[考研类试卷]考研数学(数学二)模拟试卷370.doc

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考研数学二(重积分)模拟试卷1(题后含答案及解析)

考研数学二（重积分）模拟试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设f(x，y)连续，且，其中D是由y＝0，y＝x2，x＝1所围区域，则f(x，y)等于A．xy．B．2xy．C．．D．xy＋1．正确答案：C 涉及知识点：重积分2．设f(x)为连续函数，出，则F’(2)等于A．2f(2)．B．f(2)．C．－f(2)．D．0正确答案：B 涉及知识点：重积分3．设，其中D＝{(x，y)｜x2＋y2≤1)，则A．I3＞I2＞I1．B．I1＞I2＞I3．C．I2＞I1＞I3．D．I3＞I1＞I2正确答案：A 涉及知识点：重积分4．设D是xOy平面以上(1，1)，(－1，1)和(－1，－1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则等于A．．B．．C．．D．0正确答案：A 涉及知识点：重积分5．累次积分可以写成A．．B．．C．．D．．正确答案：D 涉及知识点：重积分填空题6．积分的值等于_______．正确答案：涉及知识点：重积分7．交换积分次序＝_______。

正确答案：涉及知识点：重积分8．交换二次积分的积分次序＝_______。

正确答案：涉及知识点：重积分9．设区域D为x2＋y2≤R2，则＝_______。

正确答案：涉及知识点：重积分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

10．求二重积，其中D是x2＋y2＝1，x＝0和y＝0。

所围成的区域在第一象限部分．正确答案：涉及知识点：重积分11．计算二重积分，其中D是由x轴，y轴与曲线所围成的区域，a＞0，b ＞0。

正确答案：涉及知识点：重积分12．计算二重积分，其中D＝{(x，y)｜x2＋y2≤x＋y＋1}。

正确答案：涉及知识点：重积分13．设函数f(x)在区间[0，1]上连续，并设∫01f(x)dx＝A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy．正确答案：涉及知识点：重积分14．设D是以点0(0，0)，A(1，2) B(2，1)为顶点的三角形区域，求．正确答案：涉及知识点：重积分15．设D＝{(x，y)｜x2＋y2≤x}，求．正确答案：涉及知识点：重积分16．计算二重积分，其中D是由直线x＝－2，y＝0，y＝2以及曲线所围成的平面区域．正确答案：涉及知识点：重积分17．计算二重积分，其中D是由曲线和直线y＝－x围成的区域．正确答案：涉及知识点：重积分18．设有一高度为h(t)(t为时间)的雪堆在融化过程中，其侧面满足方程z ＝h(t)－(设长度单位为厘米，时间单位为小时)，已知体积减小的速率与侧面积成正比(比例系数为0．9)，问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时?正确答案：100小时；涉及知识点：重积分19．设闭区域D：x2＋y2≤v，x≥0，f(x，y)为D上的连续函数，且求f(x，y)．正确答案：涉及知识点：重积分20．计算二重积分，其中D是由直线y＝x，y＝1，x＝0所围成的平面区域．正确答案：涉及知识点：重积分21．求二重积分的值，其中D是由直线y＝x，Y＝－1及x＝1围成的平面区域．正确答案：涉及知识点：重积分22．计算二重积．其中积分区域D＝{(x，y)｜x2＋y2≤π)．正确答案：涉及知识点：重积分23．求，其中D是由圆x2＋y2＝4和(x＋1)2＋y2＝1所围成的平面区域(如图1—5—13)．正确答案：涉及知识点：重积分24．计算二重积分，其中D＝{(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1)．正确答案：e－1：涉及知识点：重积分25．设D＝((x，y)｜x2＋y2≤，x≥0，y≥0}，[1＋x2＋y2]表示不超过1＋x2＋y2的最大整数．计算二重积分正确答案：涉及知识点：重积分。

考研数学二(中值定理与一元函数微分学的应用)模拟试卷2(题后含

考研数学二（中值定理与一元函数微分学的应用）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．曲线y＝的渐近线有( )．A．1条B．2条C．3条D．4条正确答案：B解析：由f(χ)＝－∞得χ＝0为铅直渐近线；由得y＝为水平渐近线，显然该曲线没有斜渐近线，又因为χ→1及χ→－2时，函数值不趋于无穷大，故共有两条渐近线，应选B．知识模块：中值定理与一元函数微分学的应用2．函数f(χ)＝χ3－3χ＋k只有一个零点，则k的范围为( )．A．｜k｜＜1B．｜k｜＞1C．｜k｜＞2D．k＜2正确答案：C解析：f(χ)＝－∞，f(χ)＝＋∞，令f′(χ)＝3χ2－3＝0，得χ＝±1，f〞(χ)＝6χ，由f〞(－1)＝－6＜0，得χ＝－1为函数的极大值点，极大值为f(－1)＝2＋k，由f〞(1)＝6＞0，得χ＝1为函数的极小值点，极小值为f(1)＝－2＋k，因为f(χ)＝χ3－3χ＋k只有一个零点，所以2＋k＜0或－2＋k＞0，故｜k｜＞2，选C．知识模块：中值定理与一元函数微分学的应用3．设曲线y＝χ2＋aχ＋b与曲线2y＝χy3－1在点(1，－1)处切线相同，则( )．A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝－1C．a＝2，b＝1D．a＝－2，b＝－1．正确答案：B解析：由y＝χ2＋aχ＋b得y′＝2χ＋a，2y＝χy3－1两边对χ求导得2y′＝y3＋3χy2y′，解得y′＝，因为两曲线在点(1，－1)处切线相同．故应选B．知识模块：中值定理与一元函数微分学的应用填空题4．设L：则t＝0对应的曲线上点处的法线为_______．正确答案：y＝－2χ解析：t＝0对应的曲线上点为(0，0)，又，切线斜率为k＝，故法线方程为y＝0＝－2(χ－0)，即y＝－2χ．知识模块：中值定理与一元函数微分学的应用5．曲线y＝的斜渐近线为_______．正确答案：y＝χ＋3解析：则斜渐近线为y＝χ＋3．知识模块：中值定理与一元函数微分学的应用6．曲线y＝χ＋的斜渐近线为_______．正确答案：y＝χ解析：由＝0，得曲线y＝χ＋的斜渐近线为y＝χ．知识模块：中值定理与一元函数微分学的应用7．y＝eχ在χ＝0处的曲率半径为R＝_______．正确答案：解析：y′(0)＝1，y〞(0)＝1，则曲线y＝eχ在χ＝0处的曲率为k＝，则曲率半径为R＝．知识模块：中值定理与一元函数微分学的应用解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

[考研类试卷]考研数学二(函数、极限、连续)历年真题试卷汇编1.doc

（A）充分条件但非必要条件
（B）必要条件但非充分条件
（C）充分必要条件
（D）既非充分条件又非必要条件
8 (1998年试题，二)设数列xn满足 xnyn=0，则下列断言正确的是( )．
（A）若xn发散，则yn必发散
（B）若xn无界，则yn必有界
（C）若xn有界，则yn必为无穷小
（D）若为无穷小，则yn必为无穷小
[考研类试卷]考研数学二（函数、极限、连续）历年真题试卷汇编1
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 (2005年试题，二)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“ ”表示“M的充分必要条件是N”，则必有( )。
（A）F(x)是偶函数 f(x)是奇函数
（B）F(x)是奇函数 (x)是偶函数
（A）充分必要条件
（B）充分非必要条件
（C）必要非充分条件
（D）非充分也非必要条件
6 (2003年试题，二)设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且 =∞，则必有( )。
（A）ann对任意n成立
（B）bnn对任意n成立
（C）极限 ancn不存在
（D）极限 bncn不存在
7 (1999年试题，二)“对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n≥N时，恒有｜xn一a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的( )．
35 (2002年试题，一)
36 (1999年试题，十)设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，证明数列{an}的极限存在．
9 (2002年试题，二)设y=y(x)是二阶常系数微分方程yn+py'+qy=e3x满足初始条件y(0)=y'(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限( )．

考研数学二(多元函数微分学)模拟试卷2(题后含答案及解析)

考研数学二（多元函数微分学）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x0，y0)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数存在．若用“P→Q”表示可由性质P推出性质Q，则有A．②→③→①．B．③→②→①．C．③→④→①．D．③→①→④．正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学2．设有三元方程xy－zlny＋exz＝1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程A．只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z＝z(x，y)．B．可确定两个具有连续偏导数的隐函数y＝y(x，z)和z＝z(x，y)．C．可确定两个具有连续偏导数的隐函数z＝x(y，x)和z＝z(x，y)．D．可确定两个具有连续偏导数的隐函数x＝x(y，z)和y＝y(x，2)．正确答案：D 涉及知识点：多元函数微分学3．已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且，则A．点(0，0)不是f(x，y)的极值点．B．点(0，0)是f(x，y)的极大值点．C．点(0，0)是f(x，y)的极小值点．D．根据所给条件无法判断点(0，0)是否为f(x，y)的极值点．正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学4．设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极小值，则下列结论正确的是A．f(x0，y)在y＝y0处的导数等于零．B．f(x0，y)在y＝y0处的导数大于零．C．f(x0，y)在y＝y0处的导数小于零．D．f(x0，y)在y＝y0处的导数不存在．正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学填空题5．设z＝ex－f(x－2y)，且当y＝0时，z＝x2，则＝________。

[考研类试卷]考研数学二(常微分方程)模拟试卷19.doc

[考研类试卷]考研数学二（常微分方程）模拟试卷19一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 微分方程y〞－4y＝χ＋2的通解为( )．（A）(C1＋C2χ)e2χ－（B）(C1＋C2χ)e-2χ－（C）C1e-2χ＋C2e2χ－（D）C1e-2χ＋C2e2χ－2 设y(χ)是微分方程y〞＋(χ－1)y′＋χ2y＝eχ满足初始条件y(0)＝0，y′(0)＝1的解，则( )．（A）等于1（B）等于2（C）等于0（D）不存在3 二阶常系数非齐次线性微分方程y〞－2y′－3y＝(2χ＋1)e－χ的特解形式为( )．（A）(aχ＋b)e－χ（B）χ2e－χ（C）χ2(aχ＋b)e－χ（D）χ(aχ＋b)e－χ二、填空题4 微分方程χy′＝＋y的通解为_______．5 设二阶常系数非齐次线性微分方程y〞＋y′＋qy＝Q(χ)有特解y＝3e-4χ＋χ2＋3χ＋2，则Q(χ)＝_______，该微分方程的通解为_______．6 以y＝C1e-2χ＋C2eχ＋cosχ为通解的二阶常系数非齐次线性微分方程为_______．7 设y〞－3y′＋ay＝－5e-χ的特解形式为Aχe-χ，则其通解为_______．8 设f(χ)可导，且∫01[f(χ)＋χ(χt)]dt＝1，则f(χ)＝_______．9 设y＝y(χ)满足△y＝△χ＋o(△χ)，且有y(1)＝1，则∫02y(χ)dχ＝_______．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

10 设y＝y(χ)二阶可导，且y′≠0，χ＝χ(y)是y＝y(χ)的反函数． (1)将χ＝χ(y)所满足的微分方程＝0变换为y＝y(χ)所满足的微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)＝0，y′(0)＝的解．11 设函数f(χ，y)可微，＝－f(χ，y)，f(0，)＝1，且＝e coty，求f(χ，y)．12 设函数f(χ)(χ≥0)可微，且f(χ)＞0．将曲线y＝f(χ)，χ＝1，χ＝a(a＞1)及χ轴所围成平面图形绕χ轴旋转一周得旋转体体积为[a2f(a)－f(1)]．若f(1)＝，求：(1)f(χ)； (2)f(χ)的极值．13 设函数f(χ)满足χf′(χ)－2f(χ)＝－χ，且由曲线y＝f(χ)，χ＝1及χ轴(χ≥0)所围成的平面图形为D．若D绕χ轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：(1)曲线y＝f(χ)；(2)曲线在原点处的切线与曲线及直线χ＝1所围成的平面图形的面积．14 位于上半平面的上凹曲线y＝y(χ)过点(0，2)，在该点处的切线水平，曲线上任一点(χ，y)处的曲率与及1＋y′2之积成反比，比例系数为k＝，求y＝y(χ)．15 一条曲线经过点(2，0)，且在切点与y轴之间的切线长为2，求该曲线．16 设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(χ，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(χ，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．17 用变量代换χ＝sint将方程(1－χ2)－4y＝0化为y关于t的方程，并求微分方程的通解．18 用变量代换χ＝lnt将方程＋e2χy＝0化为y关于t的方程，并求原方程的通解．19 设y＝y(χ)是一向上凸的连续曲线，其上任意一点(χ，y)处的曲率为，又此曲线上的点(0，1)处的切线方程为y＝χ＋1，求该曲线方程，并求函数y(χ)的极值．20 飞机以匀速v沿y轴正向飞行，当飞机行至O时被发现，随即从χ轴上(χ0，0)处发射一枚导弹向飞机飞去(χ0＞0)，若导弹方向始终指向飞机，且速度大小为2v． (1)求导弹运行的轨迹满足的微分方程及初始条件； (2)导弹运行方程．21 细菌的增长率与总数成正比．如果培养的细菌总数在24h内由100增长到400，求前12h后的细菌总数．22 某湖泊水量为V，每年排入湖泊中内含污染物A的污水量为，流入湖泊内不含A的水量为，流出湖的水量为．设1999年底湖中A的含量为5m0，超过国家规定指标．为了治理污染，从2000年初开始，限定排入湖中含A污水的浓度不超过．问至多经过多少年，湖中污染物A的含量降到m0以内(设湖中A的浓度是均匀的)?23 在t＝0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15g／L，用管子以2L／min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2L／min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1L／min的速度输出．求在任意时刻t＞0，从第二只桶内流出的水中含盐所满足的微分方程．24 某人的食量是2500卡／天(1卡＝4．1868焦)，其中1200卡／天用于基本的新陈代谢．在健身运动中，他所消耗的为16卡／千克／天乘以他的体重．假设以脂肪形式储存的热量百分之百有效，而一千克脂肪含热量10000卡，求该人体重怎样随时间变化．25 一条均匀链条挂在一个无摩擦的钉子上，链条长18m，运动开始时链条一边下垂8m，另一边下垂10m，问整个链条滑过钉子需要多长时间?26 质量为1g的质点受外力作用作直线运动，外力和时间成正比，和质点的运动速度成反比，在t＝10s时，速度等于50cm／s．外力为39．2cm／s2，问运动开始1min后的速度是多少?27 设非负函数f(χ)当χ≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(χ)，χ轴，y轴及过点(χ，0)且垂直于χ轴的直线围成的图形的面积与y＝f(χ)在[0，χ]上弧的长度相等，求f(χ)．28 设函数f(χ)二阶连续可导，f(0)＝1且有f′(χ)＋3∫0χf′(t)dt＋2χ∫01f(tχ)dt＋e－χ＝0，求f(χ)．29 早晨开始下雪整天不停，中午一扫雪车开始扫雪，每小时扫雪体积为常数，到下午2点扫雪2km，到下午4点又扫雪1km，问降雪是什么时候开始的?。

考研数学(数学二)模拟试卷390(题后含答案及解析)_0

考研数学（数学二）模拟试卷390(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．下列无穷小中阶数最高的是( )．A．eχ－etanχB．ln(1＋2t)dtC．In(1＋χ)－sinχD．－1正确答案：B解析：eχ－etanχ＝etanχ(eχ-tanχ－1)～χ－tanχ. 因为，所以eχ－etanχ～－χ3；故选B.2．下列命题正确的是( )．A．若f(χ)在χ0处可导，则一定存在δ＞0，在｜χ－χ0｜＜δ内f(χ)可导B．若f(χ)在χ0处连续，则一定存在δ＞0，在｜χ－χ0｜＜δ内f(χ)连续C．若存在，则f(χ)在χ0处可导D．若f(χ)在χ0的去心邻域内可导f(χ)在χ0处连续，且f′(χ)存在，则f(χ)在χ0处可导，且f′(χ0)＝f′(χ)正确答案：D解析：令f(χ＝) 得f(χ)在χ＝0处可导(也连续). 对任意的a＝0f(χ)不存在，所以f(χ)在χ＝a处不连续，当然也不可导，即χ＝0是f(χ)唯一的连续点和可导点，选项A、B不对；令f(χ)＝显然＝0，因为f(χ)＝0≠f(0)，所以f(χ)在χ＝0处不连续，当然也不可导，C项不正确；因为f(χ)在χ0处连续且在χ0的去心邻域内可导，所以由微分中值定理有f(χ)－f(χ0)＝f′(ξ)(χ－χ0)或者＝f′(ξ)，其中ξ介于χ0与χ之间，两边取极限得存在，即f(χ)在χ0处可导，且f′(χ0)＝f′(χ)，故选D.3．下列说法中正确的是( )．A．若f′(χ)f′(0)＝－1＜0，f′(χ)＝－1＋2χsin，当χ＝(k∈N)时，f′(χ)＞0f(χ)在χ＝0的任意邻域内都不单调减少，选项A不对；f(χ)在χ＝0处取得极大值，但其在χ＝0的任一邻域内皆不单调，选项B不对；f(χ)在χ＝1处取得极大值，但f(χ)在χ＝1处不连续；由f〞(0)存在，得f′(0)存在，又f(χ)为偶函数，所以f′(0)＝0，所以χ＝0一定为f(χ)的极值点，故选D.4．设δ＞0，f(χ)在(－δ，δ)内恒有f〞(χ)＞0，且｜f(χ)｜≤χ2，记I＝∫-δδf(χ)dχ，则有( )．A．I＝0B．I＞0C．I＜0D．不能确定正确答案：B解析：因为｜f(χ)｜≤χ2，所以f(0)＝0，由｜f(χ)｜≤χ2，得0≤｜｜≤｜χ｜，由夹逼定理得f′(0)＝0．由泰勒公式得f(χ)＝f(0)＋f′(0)χ＋，其中ξ介于0与χ之间，因为在(－δ，δ)内恒有f〞(χ)＞0，所以I＝＞0，故选B．5．设f有一阶连续的偏导数，且f(χ＋y，χ－y)＝4(χ2－χy－y2)，则χf′χ(χ，y)＋yf′y(χ，y)为( )．A．2χ2－8χy－2y2B．－2χ2＋8χy－2y2C．2χ2－8χy＋2y2D．－2χ2＋8χy＋2y2正确答案：D解析：令χ＋y＝u，χ－y＝v，则χ＝(u＋v)，y＝(u＋v)，于是由f(χ＋y，χ－y)＝4(χ2－χy－y2)，得f(u，v)＝4uv－u2＋v2，故f(χ，y)＝4χy－χ2＋y2，χf′χ(χ，y)＋yf′y(χ，y)＝χ(4y－2χ)＋y(4χ＋2y)＝－2χ2＋8χy＋2y2，选D．6．设f(χ)＝χ3－3χ＋k只有一个零点，则k的范围是( )．A．｜k｜＜1B．｜k｜＞1C．｜k｜＞2D．k＜2正确答案：C解析：f(χ)为三次函数，至少有一个零点，因为函数不单调，故要使函数只有一个零点，必须极小值大于零或极大值小于零，由f′(χ)＝3(χ2－1)＝0，得驻点χ＝±1，且由图形可知，χ＝－1’为极大点χ＝1为极小点，故f(-1)＝2＋k＜0k＜－2，f(1)＝－2＋k＞0k＞2，所以选C.7．设.则B等于( ).A．P1P2-1AB．AP1P2-1C．P1AP2-1D．P2-1AP1正确答案：C解析：故选C.8．设A，B为n阶方阵，令A＝(α1，α2，…，αn)，B＝(β1，β1，…，βn)，则下列命题正确的A．若矩阵A，B等价，则向量组α1，α2，…，αn，与向量组β1，β1，…，βn等价B．若A，B的特征值相同，则A，B等价C．若AX＝0与BX＝0同解，则A，B等价D．若A，B等价，则AX＝0与BX＝0同解正确答案：C解析：由A，B等价得r(A)＝r(B)，从而向量组α1，α2，…αn与向量组β1，β2，…βn的秩相等，但两向量组秩相等不一定可相互线性表示，即不一定等价，不选A；若A，B特征值相同，r(A)与r(B)不一定相等，从而A，B不一定等价，如：，显然A，B的特征值相同，但r(A)＝1≠r(B)＝2，故A，B不等价，不选B；若方程组AX＝0与BX＝0同解，则r(A)＝r(B)，从而A，B等价，反之不对，应选C.填空题9．＝________．正确答案：e解析：．10．已知函数z＝u(χ，y)eaχ+by，且＝0．若z＝z(χ，y)满足方程＋z＝0，则a＝________，b＝_______．正确答案：a＝1，b＝1解析：则a＝1，b＝1.11．设f(χ)为连续函数，且χ2＋y2＋z2＝∫χyf(χ＋y－t)dt，则＝_______．正确答案：[f(χ)－f(y)]－(χ＋y)解析：χ2＋y2＋z2＝∫χyf(χ＋y－t)dt两边对χ求偏导得2χ＋2z＝f(χ). 再将χ2＋y2＋z2＝∫χyf(χ＋y－t)dt两边对y求偏导得2y＋2z ＝f(y) 两式相加得z[f(χ)－f(y)]－(χ＋y)．12．摆线(a＞0．0≤t≤2π)绕χ轴旋转一周所成曲面的表面积为________．正确答案：解析：对[χ，χ＋dy][0，2πa]，ds＝2πy，于是s＝．13．微分方程χy′＝＋y(χ>0)的通解为_______．正确答案：arcsin＝lnχ＋C解析：由χy′＝＋y得，令u＝，则u＋χ，解得arcsinu＝lnχ＋C，原方程的通解为arcsin＝Inχ＋C．14．设A为三阶矩阵，其特征值为λ1＝－2，λ2＝λ3＝1，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2·α3，令P＝(4α1，α2－α3，α2＋2α3)，则P-1(A*＋3E)P为________．正确答案：解析：因为A的特征值为λ1＝－2，λ2＝λ3＝1，所以A*的特征值为μ1＝1，μ2＝μ3＝－2，A*＋3E的特征值为4，1，1，又因为4α1，α2－α3，α2＋2α3也为A的线性无关的特征向量，所以4α1，α2－α3，α2＋2α3也是A*＋3E的线性无关的特征向量，所以解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

[考研类试卷]考研数学二(高等数学)历年真题试卷汇编21.doc

（A）若u1＞u2，则{un}必收敛。
（B）若u1＞u2，则{un}必发散。
（C）若u1＜u2，则{un}必收敛。
（D）若u1＜u2，则{un}必发散。
6设函数f(x)在(－∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是( )
（A）若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛。
（B）若{xn}单调，则{f(xn)}收敛。
（C）充分必要条件。
（D）既非充分条件又非必要条件。
4设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且 an=0， bn=1， cn=∞，则必有( )
（A）an＜bn对任意n成立。
（B）bn＜cn对任意n成立。
（C）极限 ancn不存在。
（D）极限 bncn不存在。
5设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)＞0，令un=f(n)(n=1，2，…)．则下列结论正确的是( )
（B）若{xn}无界，则{yn}必有界。
（C）若{xn}有界，则{yn}必为无穷小。
（D）若{1／xn}为无穷小，则{yn}必为无穷小。
3 “对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn－a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的( )
（A）充分条件但非必要条件。
（B）必要条件但非充分条件。
[考研类试卷]考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编21
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1设f(x)= 则f{fB）1。
（C）
（D）
2设数列{xn}与{yn}满足 xnyn=0，则下列断言正确的是( )
（A）若{xn}发散，则{yn}发散。
（A）不存在。
（B）等于1。

考研数学真题数二试卷

考研数学真题数二试卷考研数学真题数二试卷是针对中国研究生入学考试数学科目的模拟试题集。

数二通常指的是数学二，是理工科专业考研数学科目的一种类型，涉及的数学内容主要包括高等数学、线性代数和概率论与数理统计。

试卷结构：数二试卷一般包括选择题、填空题、解答题等题型。

选择题和填空题主要考查考生对基础知识的掌握程度和基本运算能力，而解答题则更侧重于考查考生的逻辑推理和综合解题能力。

内容范围：1. 高等数学：包括微分学、积分学、级数、多元函数微分学、多元函数积分学等内容。

2. 线性代数：涉及矩阵理论、线性空间、线性变换、特征值问题等。

3. 概率论与数理统计：包括随机事件的概率、随机变量及其分布、多维随机变量、大数定律、中心极限定理、统计量的分布、参数估计、假设检验等。

试题特点：- 试题难度适中，旨在检验考生对数学概念、原理和方法的理解和应用能力。

- 试题设计注重基础与应用相结合，既考查理论知识，也考查实际应用。

- 试题形式多样，既有直接考查计算能力的题目，也有需要考生进行推理和证明的题目。

复习建议：- 系统复习数学基础知识，确保对概念、定理和公式有清晰的理解。

- 通过大量练习，提高解题速度和准确率，尤其是对解答题的解题思路和方法要熟练掌握。

- 注重历年真题的练习，了解考试的出题规律和重点，针对性地进行复习。

- 在复习过程中，注意总结和归纳解题技巧，形成自己的解题体系。

结语：考研数学真题数二试卷是考生备考过程中的重要参考资料。

通过认真分析和练习真题，考生可以更好地掌握考试要求，提高应试能力。

同时，也要注意调整心态，合理安排复习计划，确保在考试中能够发挥出最佳水平。

考研数学二(线性方程组)模拟试卷2(题后含答案及解析)

考研数学二（线性方程组）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为A．α1，α3．B．α1，α2．C．α1，α2，α3．D．α2，α3，α4．正确答案：D 涉及知识点：线性方程组2．设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=B的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系A．不存在．B．仅含一个非零解向量．C．含有两个线性无关的解向量．D．含有三个线性无关的解向量．正确答案：B 涉及知识点：线性方程组3．设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是A．若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解．B．若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解．C．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解．D．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解．正确答案：B 涉及知识点：线性方程组4．非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则A．r=m时，方程组Ax=西有解．B．r=n时，方程组Ax=b有唯一解．C．m=n时，方程组Ax=b有唯一解．D．r<n时，方程组Ax=b有无穷多解．正确答案：A 涉及知识点：线性方程组5．设a1，a2，a3是4元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且秩(A)=3，a1=(1，2，3，4)T ，a2+a3=(0，1，2，3)T ，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=A．B．C．D．正确答案：C 涉及知识点：线性方程组填空题6．设3阶矩阵A的特征值为2，3，λ．若行列式｜2A ｜=-48，则λ=________.正确答案：-1 涉及知识点：线性方程组7．设A，B为3阶矩阵，且｜A ｜=3，｜B ｜=2，｜A-1+B｜=2，则｜A+B-1 ｜=_____________.正确答案：3 涉及知识点：线性方程组8．设A为3阶矩阵，｜A｜=3，A*为A的伴随矩阵．若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则｜BA*｜=__________．正确答案：-27 涉及知识点：线性方程组9．若a1，a2，a3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜a1，a2，a3，β1｜=m，｜a1，a2，β2，a3｜=n，则4阶行列式｜a1，a2，a3，β1+β2｜=正确答案：n-m 涉及知识点：线性方程组10．设A，B均为n阶矩阵，｜A ｜=2，｜B｜=-3，则｜2A*B-1｜=_______．正确答案：-22n-1/3 涉及知识点：线性方程组11．若4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式｜B-1-E ｜=_________.正确答案：24 涉及知识点：线性方程组12．设方程有无穷多个解，则a=________.正确答案：-2 涉及知识点：线性方程组解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

[考研类试卷]考研数学二(矩阵的特征值和特征向量)模拟试卷21.doc

[考研类试卷]考研数学二（矩阵的特征值和特征向量）模拟试卷21一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 n阶方阵A有n个互不相同特征值是A与对角矩阵相似的（A）充分必要条件．（B）充分而非必要的条件．（C）必要而非充分条件．（D）既非充分也非必要条件．2 设A、B都是n阶矩阵，则A与B相似的一个充分条件是（A）r(A)=r(B)．（B）｜A｜=｜B｜．（C）A与B有相同的特征多项式．（D）A、B有相同的特征值λ1，…，λn，且λ1，…，λn互不相同．3 设n阶矩阵A与B相似，则（A）λE-A=λE-B．（B）A与B有相同的特征值和特征向量．（C）A和B都相似于同一个对角矩阵．（D）对任意常数t，tE-A与tE-B都相似．4 与矩阵D=相似的矩阵是二、填空题5 设α1=(1，0，-2)T和α2=(2，3，8)T都是A的属于特征值2的特征向量，又向量β=(0，-3，-10)T，则Aβ=_______.6 设4阶矩阵A与B相似，A的特征值为，则行列式｜B-1-E｜=_______．7 设向量α=(1，0，-1)T，矩阵A=ααT，a为常数，n为正整数，则行列式｜aE-A n｜=_______．8 设可逆方阵A有一个特征值为2，则(A2)-1必有一个特征值为_______．9 设可逆方阵A有特征值λ，则(A*)2+E必有一个特征值为_______．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

10 设λ为可逆方阵A的特征值，且x为对应的特征向量，证明：(1)λ≠0；(2)为A-1的特征值，且x为对应的特征向量；(3)为A*的特征值，且x为对应的特征向量．11 设3阶方阵A的特征值为2，-1，0，对应的特征向量分别为α1，α2，α3，若B=A3-2A2+4E，试求B-1的特征值与特征向量．12 已知向量α=(1，k，1)T是A=的伴随矩阵A*的一个特征向量，试求k 的值及与α对应的特征值λ．13 设3阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量依次为ξ1=，ξ2，ξ3=，又向量β=(1)将β用ξ1，ξ2，ξ3线性表出；(2)求A nβ(n为正整数)．14 设矩阵A=，｜A｜=-1，A的伴随矩阵A*有一个特征值为λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T．求a，b，c和λ0的值．15 已知ξ=是矩阵A=的一个特征向量．(1)试确定a，b的值及特征向量ξ所对应的特征值；(2)问A能否相似于对角阵?说明理由．16 设λ1，λ2是n阶矩阵A的两个不同特征值，x1，x2分别是属于λ1，λ2的特征向量．证明：x1+x2不是A的特征向量．17 设A=有3个线性无关的特征向量，求x与y满足的关系．18 设3阶矩阵A的特征值为-1，1，1，对应的特征向量分别为α1=(1，-1，1)T，α2=(1，0，-1)T，α3=(1，2，-4)T，求A100．19 设3阶矩阵A与对角阵D=相似，证明：矩阵C=(A-λ1E)(A-λ2E)(A-λ3E)=O．20 设矩阵A=相似．(1)求a，b的值；(2)求一个可逆矩阵P，使P-1AP=B．21 设A=，问当k取何值时，存在可逆矩阵P，使得P-1AP成为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵．22 已知矩阵A=有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的2重特征值．试求可逆矩阵P，使P-1AP成为对角矩阵．23 下列矩阵是否相似于对角矩阵?为什么?24 设n阶矩阵A≠0，存在某正整数m，使A m=O，证明：A必不相似于对角矩阵．25 设A为3阶矩阵，3维列向量α，Aα，A2α线性无关，且满足3Aα-2A2α-A3α=0，令矩阵P=[α，Aα，A2α]， (1)求矩阵B，使AP=PB； (2)证明A相似于对角矩阵．26 设A为3阶矩阵，｜A｜=6，｜A+E｜=｜A-2E｜=｜A+3E｜=0，试判断矩阵(2A)*是否相似于对角矩阵，其中(2A)*是(2A)的伴随矩阵．27 设A、B均为n阶矩阵，且AB=A-B，A有n个互不相同的特征值λ1，λ2，…，λn，证明：(1)λi≠-1(i=1，2，…，n)； (2)AB=BA； (3)A的特征向量都是B的特征向量； (4)B可相似对角化．28 设A=已知线性方程组Ax=β有解但解不唯一．试求：(1)a 的值；(2)正交矩阵Q．使Q T AQ为对角矩阵．29 设矩阵A=，B=P-1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．30 设矩阵A=的特征值之和为1，特征值之积为-12(b＞0)．(1)求a、b 的值；(2)求一个可逆矩阵P，使P-1AP=A为对角矩阵．31 设矩阵A=可逆，向量α=是矩阵A*的一个特征向量，λ是α对应的特征值．其中A*是A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．32 设α=(a1，2，…，a n)T是R n中的非零向量，方阵A=ααT．(1)证明：对正整数m．存在常数t．使A m=t m-1A，并求出t；(2)求一个可逆矩阵P，使P-1AP=A为对角矩阵．33 设n阶矩阵(1)求A的特征值和特征向量；(2)求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵．34 设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ1=λ2=6是A的二重特征值，若α1=(1，1，0)T，α2=(2，1，1)T，α3=(-1，2，-3)T都是A的属于特征值6的特征向量． (1)求A 的另一特征值和对应的特征向量； (2)求矩阵A．35 设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，α3=2α2+3α3 (Ⅰ)求矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B； (Ⅱ)求矩阵A的特征值； (Ⅲ)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．36 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解，求出矩阵A及(A-E)6．。

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[考研类试卷]考研数学（数学二）模拟试卷370
一、选择题
下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 设f(x)的导数在x＝a处连续，又，则
（A）x＝a是f(x)的极小值点．
（B）x＝a是f(x)的极大值点．
（C）(a，f(a))是曲线y＝f(x)的拐点．
（D）x＝a不是f(x)的极值点，(a，f(a))也不是曲线y＝f(x)的拐点．
2

3
4
5 下列反常积分发散的是( )
答案见麦多课文库

（A）
（B）
（C）
（D）

6
（A）
（B）
（C）
（D）
7 若曲线y＝x
2＋ax＋b和2y＝－1＋xy3
在点(1，－1)处相切，其中a，b是常数，

则( )．

（A）a＝0，b＝－2
（B）a＝1，b＝－3
（C）a＝－3，b＝1
（D）a＝－1，b＝－1
答案见麦多课文库

8 微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为
（A）y
* =ax2
+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．

（B）y
* =x(ax2
+bx+c+Asinx+Bcosx)．

（C）y
*=ax2
+bx+c+Asinx．

（D）y
* =ax2
+bx+c+Acosx．

二、填空题

9 ＝_______。
10 ＝_______。
11

12
13

14 曲线的弧长s＝______．
三、解答题
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
答案见麦多课文库

15 设，A＝αβ
T，B＝βTα，其中βT
是β的转置，

求解方程2B
2A2 x＝A4x＋B4
x＋γ．

18
19

20 设函数f(x)在[0，π]上连续，且试证明：在(0，π)
内至少存在两个不同的点ξ
1，ξ2，使f(ξ1)=f(ξ2
)=0.

21
答案见麦多课文库

22
23 设函数f(x)在[a，b］上连续，f(a)＝f(b)＝0，且fˊ(a)＜0，fˊ(b)＜0．
求证：f(x)在(a，b)内必有一个零点．