数学人教版六年级下册圆柱体积的应用---求不规则物体的体积
人教版数学六年级下册不规则物体体积
《圆柱体积计算公式拓展应用》教学案教学内容：教材第27页内容教学目标：1、通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。
2、培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。
教学重点：通过观察比较，掌握不规则物体的体积的计算方法。
教学难点：利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步参透“转化”的数学思想。
教学用具：两个相同的玻璃瓶。
教法设计：观察比较、讲解法教学过程：一、问题引入1、提出问题。
师：在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物体的体积的问题，你们还记得是怎样解决的吗？2、揭示课题:解决问题二、探究新知1、教学例7：出示例7，（1）读题，理解题意：条件：瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。
问题：这个瓶子的容积是多少？（2）质疑。
这个瓶子是圆柱吗？怎样求出它的容积？（3）实物演示：用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。
（4）小组内讨论并尝试解决。
3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18=3.14×16×（7+18）=1256（cm3）=1256(ml)答：这个瓶子的容积是1256ml。
2、引导归纳。
求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性，不规则图形转化成规则的图形再求容积。
三、巩固练习1、完成教材第27页的“做一做”习题。
2、完成练习五的第12、14、15题。
四、分享收获今天这节课你学会了什么知识？作业布置：完成练习五的第8~10题。
板书设计：解决问题例73.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18=3.14×16×（7+18）=1256（立方厘米）=1256(ml)答：这个瓶子的容积是1256ml。
六下数学3.4解决不规则物体的体积例7
第3单元 第5课时 圆柱的体积(2)
一、情境导入
1．圆柱体积是如何推导的？
将圆柱细分，拼成一个长方体
2．圆柱的体积公式是什么？
V＝Sh＝πr²h
3．回顾五年级时计算梨、土豆、石块等不规则物体的体积时，用的是什么 方法。
转化的方法
7c m 18cm
二、探究新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶 盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个 瓶子的容积是多少？
＝251.2（cm2）
体积：
3.14×(6÷2)2×12
＝339.12（cm3）
表面积：
（20×15＋15×10＋20×10）×2 ＝1300（cm2）
体积：
20×15×10
＝3000（cm3）
表面积：
3.14×14×5＋ 3.14×（14÷2）2 × 2
＝251.2（cm2）
体积：
3.14×(14÷2)2×5
拓展练习
15. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些 图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积
最大？你有什么发现？
18
12
9
6
2 3 4 6
图1
图2
图3
图4
我发现，上面4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形 的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。长和宽差 距越大，卷成的圆柱的体积越大。
（）
（） （）
拓展练习
15. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。用这些 图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积
最大？你有什么发现？
18
人教版数学六年级下册求不规则物体的体积
回顾与反思
我们利用了体积不变 的特性，把不规则图
形转化成规则图形
来计算。
二、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水 的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平， 无水部分是圆柱形，高度是18cm。这 个瓶子的容积是多少？
7cm 18cm
瓶子的容积： 3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18
口算大比拼
2π= 6.28 5π= 15.7 7π= 21.98 9π= 28.26 25π= 78.5
3π= 6π= 8π= 16π=
9.42 18.84 25.12 50.24
前面我们已经学习了圆柱的体积。
已知圆柱的底面积和高，求它的体积。
V圆柱=Sh
已知圆柱的底面半径和高，求它的体积。
V圆柱=πr2h
已知圆柱的底面直径和高，求它的体积。
V圆柱=π（d÷2）2h
已知圆柱的底面周长和高，求它的体积。
V圆柱=π（C÷6.28）2h
一个圆柱体的底面直径是2cm,高是 4cm，那么它的体积是（ 12.56 ）cm³。
V圆柱=π（d÷2）2h
=3.14×（2÷2）2×4=12.56cm³
怎么才能求出这瓶矿泉水的容积是多少呢？ 请同学带着这个问题分组去实践探究。
3.14×（4÷2）2×6＋3.14×（4÷2）2×14 =3.14×4×（6＋14） =3.14×4×20 =251.2 (cm³)
答：这个瓶子的容积是251.2mL。
＝3.14×16×（7＋18） ＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³) ＝1256(mL)
答：这个瓶子的容积是1256mL。
达标检测 1、在计算不规则物体的体积（容积）时， 可以把它（ 转化 ）成规则的物体再计算。
六年级下册不规则圆柱物体的体积人教版
14×7＋ (8÷2)2×3.
这个瓶子的容积是多少ml？ 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是
(6÷2)2×3.14×10
7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。
转化
com 绿色圃中学资源网http://cz. 壮志与毅力是事业的双翼。
＝9×3.14×10
底面积 水和空气高度和 (8÷2)2×3.14×(7＋18)
以天下为己任。
人生不得行胸怀，虽寿百岁犹为无也。 贫困教会贫困者一切。
＝16×3.14×25
顶天立地奇男子，要把乾坤扭转来。
一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。 沧海可填山可移，男儿志气当如斯。
＝1256(cm3)
人不可以有傲气，但不可以无傲骨
10cm
人生不得行胸怀，虽寿百岁犹为无也。
＝282.6(cm ) 顶天立地奇男子，要把乾坤扭转来。
并非神仙才能烧陶器，有志的人总可以学得精手艺。
3
顶天立地奇男子，要把乾坤扭转来。
7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。
转化 倒置后空气部分的体积。 壮志与毅力是事业的双翼。
＝282.6(mL)
＝16×3.14×(7＋18)
＝16×3.14×25
＝1256(cm3)
＝1256(mL)
7cm 18cm
答：这个瓶子的容积是1256mL。
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是
志正则众邪不生。
自自信信是 是成成7功功c的的m第第一一，秘秘诀诀把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱
壮志与毅力是事业的双翼。
＝16×3.14×25
＝1256(cm3)
数学人教版六年级下册求不规则物体的体积
=3.14×4×（6＋14） =3.14×4×20 =251.2 (cm³ )
答：这个瓶子的容积是251.2mL。
5x5x5÷10 =125÷10 =12.5(dm)
答：这个油桶的高是12.5dm。
扩展延伸
如图,想想办法,你能否求 它的体积?( 单位:厘米)
4
2
6
课堂小结：
这节课你有什么收获？
四、课堂小结
水的体积 + 空气的体积 瓶子的容积 不规则图形 转化的方法 规则图形 =
达标检测 4、一个内直径是4cm的瓶子里，装了6cm高 的水，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分圆柱体， 高度是14cm，这个瓶子的容积是多少？
V V V
圆柱=Sh
已知圆柱的底面直径和高，求它的体积。 2 圆柱=π（d÷2） h 已知圆柱的底面周长和高，求它的体积。 2h = π （ C ÷ 6.28 ） 圆柱
V
一个圆柱体的底面直径是2cm,高是 4cm，那么它的体积是（ 12.56 ）cm³ 。
V
圆柱=π（d÷2）
2h
=3.14×（2÷2）2×4=12.56cm³
分析与解答
也就是把瓶子的容积转化 成两个圆柱的体积。 瓶子里水的体积倒置 后，体积没变。 水的体积加上空气圆柱的体 积就是瓶子的容积。
回顾与反思 我们利用了体积不变 的特性，把不规则图 形转化成规则图形 来计算。
二、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水 的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平， 无水部分是圆柱形，高度是18cm。这 个瓶子的容积是多少？
做一做
达标检测
3.一瓶装满的矿泉水，小明 喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置 放平，无水部分高10cm，内径 是6cm。小明喝了多少水？
数学人教版六年级下册不规则圆柱的体积
这个瓶子是圆柱吗？怎样求出它的容积？
（3）实物演示。
用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。
（4）尝试解决。
3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18
=3.14×16×（7+18）
=1256（cm3）
=1256(ml)
答：这个瓶子的容积是1256ml。
2、引导归纳。
求不规则的物体的体积的方法：可以利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则的图形再求容积。
1、认真阅读例7：
（1）读题，理解题意；
（2）质疑。
这个瓶子是圆柱吗？怎样求出它的容积？
（3）实物演示。
用两个相同的酒瓶，内装同样多的水进行演示。
（4）尝试解决。
（5）汇报展示。
2、归纳。
说一说求不规则的物体的体积的方法。
三、反馈练习
1、完成教材第27页的“做一做”习题。
2、完成练习五的第12、14、15题。
一、复习引入
1、提出问题
师：在学习长方体和正方体的体积时，我们遇到过求不规则的物体的体积的问题，你们还记得是怎样解决的吗？
2、揭示课题:解决问题
二、探索新知
1、教学例7
出ห้องสมุดไป่ตู้例7，
（1）读题，理解题意：
条件：瓶子内直径是8厘米，瓶内水高7厘米，瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。
问题：这个瓶子的容积是多少？
板书设计
不规则圆柱的体积计算
例7
3.14×（8÷2）2×7+3.14×（8÷2）2×18
=3.14×16×（7+18）
=1256（cm3）
=1256(ml)
答：这个瓶子的容积是1256ml。
《求不规则物体的体积》教学设计 3篇
《求不规则物体的体积》教学设计篇8教学目标：1、结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱并能解决简单的实际问题。
2、经历探索圆柱计算公式的过程，进一步发展空间观念。
3、在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。
教学重点和难点：圆柱、圆锥体积的计算方法，以及体积公式的探索推导过程。
教具准备：多媒体课件、圆柱体积学具、沙子等。
教学过程：一、创设情境，激趣引入。
谈话：同学们，天气渐渐热了，在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么？（生回答）课件出示：两个圆柱体冰淇淋。
谈话：看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗？（生猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积。
（板书课题——圆柱体的体积。
）设计意图：从生活中常见的例子导入新课，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。
学生的猜测为后面的实验验证做好了铺垫，激发学生探究新知的欲望。
二、回忆旧知，实现迁移。
谈话：怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示，找到解决问题的办法。
请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？（学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。
）设计意图：通过回顾圆的面积的推导方法，巧妙地运用旧知识进行迁移。
三、利用素材，探索新知。
㈠交流猜测谈话：通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗？生：我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？师谈话：你的想法很好，怎样转化呢？生讨论，交流。
生汇报，可能会有以下几种想法：1、先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四周，得到一个长方体，然后把切下的四块拼在一起。
2、可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。
人教版六年级数学下册3_圆柱与圆锥_圆柱的体积_不规则物体的体积 精品教学课件
72÷2=36（cm³）
8cm
4cm
4cm 8cm
6×4÷2=12（cm³） 6×4=24（cm³）
12+24=36（cm³） 4cm
4cm
4cm
8cm
一天，爱迪生在实验室里工作，他递给助手一个没 上灯口的空玻璃灯泡，说:“你量量灯泡的容量。”他又低 头工作了。 过了好半天，他转头看见助手拿着软尺在测量灯 泡的周长、斜度，并拿了测得的数字伏在桌上计算。
爱迪生走过来，拿起那个空灯泡向里面斟满了水，交给 助手，说：“里面的水倒在量杯里，马上告诉我它的容量。” 助手立刻读出了数字。
爱迪生说:“这是多么容易的测量方法啊，它又准确，又 节省时间，还去算，那岂不是白白地浪费时间吗?” 助手的脸 红了。
答：瓶子的容积是314cm³。
一个内直径是4cm的圆柱形瓶子，水高7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水的部分高是18cm，瓶子的 容积是多少呢？
底面积：
4cm
（4÷2）²×3.14=12（cm³）
25cm
答：瓶子的容积是314cm³。
右面的模型是从一个底面积为6平方厘米的圆柱上 截取一段得到的。 你会计算这个模型的体积吗？
数学 六年级 下册 人教版
不规则物体的体积
一个内直径是4cm的圆柱形瓶子，水高7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水的部分是高18cm，瓶子的 容积是多少呢？
底面积：（4÷2）²×3.14=12.56（cm²） 液体：12.56×7=87.92（cm³） 无水：12.56×18=226.08（cm³） 总体积：87.92+ 226.08=314（cm³）
数学人教版六年级下册不规则圆柱物体体积的计算
《不规则圆柱物体体积的计算》教学设计主备人：陈声浩◆教材分析求不规则圆柱物体的体积，是小学人教版六年级下册，第三单元“圆柱与圆锥”的第三节内容。
本节课是在学生已经掌握了圆柱的认识，圆柱的表面积、体积的知识，了解了容积的内容的基础上呈现的。
通过本节课的实验操作、小组合作等探究活动，培养学生的合作探究的能力，还可以加深学生对体积这一概念的理解和深化，明白了利用体积不变的性质，把不规则图形转换成规则图形来计算。
◆学情分析本节课是在学生学习了圆柱的表面积、体积计算方法的基础上进行的。
六年级的学生已经有了较丰富的生活经验，这些感性经验是他们进一步学习的基础，本节课的学习过程正是让学生的感性经验上升到理性经验的过程，符合学生的年龄特征和认知规律，在这一过程中，能使学生体会到认识事物和归纳事物特征的方法，明白了利用体积不变的性质，把不规则图形转换成规则图形来计算。
◆教学目标1、通过观察比较，能运用公式计算不规则物体的体积。
2、经历圆柱体积公式的运用过程，体验将不规则物体转换成规则物体，从而计算出体积的数学方法。
3、培养学生观察、概括的能力，利用所学知识灵活解决实际问题的能力，并逐步渗透“转化”的数学思想。
◆教学重难点1、通过观察比较，能运用公式计算不规则物体的体积。
2、把不规则的物体转化成规则的圆柱来计算体积。
◆教学课时：1课时◆资源准备：两个相同的玻璃瓶，多媒体课件。
◆教学媒体选择分析表◆课题提炼点通过观察比较，能运用公式把不规则的物体转化成规则的圆柱来计算体积。
◆教学过程一、复习旧知，导入新课。
（一）、计算下面圆柱的体积。
1.r=1cm,h=5cm。
2.d=4cm,h=4dm。
3.c=12.56m,h=3m。
（二）、导入新课。
你有办法得到一个土豆的体积吗？说说看。
在探索土豆体积的过程中你用到了什么数学思想方法？二、学习新知。
1、出示问题，探究思考。
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。
数学人教版六年级下册不规则圆柱体的体积
不规则圆柱体的体积教学设计 大路小学：包念江 知识与技能： 1、熟练应用圆柱体的体积公式解决一些实际问题。 2、能运用公式计算不规则物体的体积。 过程与方法： 经历圆柱体体积公式的运用过程，体验将不规则物体转换成规则物体，从而计算出体积的数学方法。
情感态度与价值观： 感受数学问题之间的相互转化的巧妙美，培养学生分析、解决问题的能力，渗透转化的数学思想。
重点：运用圆柱体公式解决实际问题。 难点：把不规则的物体转化成规则的圆柱进行计算。 教具：一瓶装满水的瓶子，一个空瓶子，两张图片，一瓶冰红茶。 学具：小组有一张大纸，一瓶装满的水，直尺。 教学过程： 一、情景引入 同学们，昨天我女儿在喝水的时候问我，一瓶矿泉水的体积有多大，计算公式是什么？这一下可把我问蒙了，你们学过圆柱体的体积，能不能帮老师解决这个问题。他和我们学的一样吗？接下来我们一起来看看。（教师出示空水瓶） 教师出示空水瓶，大家看看，这是什么？ 生：水瓶。 师：关于瓶子，你想提出什么数学问题？想知道些什么呢？ 学生可能会说，我想知道瓶子的高；我想知道瓶子的底面积；我想知道瓶子的半径；我想知道瓶子的容积。
师：对学生提出的问题给予肯定，接下来，我们就来看看能不能解决这个问题。
教师板书题目：不规则圆柱体的体积 师：这个瓶子的底面积，半径，高都没有直接告诉我们，怎么求出来？ 生：可以通过测量来求。 师：测量哪些呢？ 生：半径，高。 师：底面积呢？ 生：不用测量，可以通过半径计算。 师：你们真了不起，底面积可以通过测量，那么要知道这个瓶子的容积，可以求出来吗？
学生可能会说，看标签是多少，就知道了容积。 师：质疑标签写的刚好是瓶子的容积吗？ 教师解释，标签的数量不是瓶子的容积，因为预防热胀冷缩带来的危险，厂家都不会把瓶子灌满，而是留一定的空间，所以标签不是瓶子容积。那么，现在你们有什么办法求出瓶子的容积吗？ 生可能会说，把瓶子里的水倒进长方体或正方体容器，在进行测量，计算，就可以得出瓶子的容积，就是体积。