六年级下册数学圆柱的体积人教版
人教版六年级下册 圆柱的体积说课稿
《转化思想—解决问题》说课稿教材分析：本课是六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》中《圆柱的体积》部分例7的内容。
对这一单元的学习有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。
本课的教学是在学生探索并掌握了圆柱体积计算公式后，在解决问题的过程中对转化、推理和变中有不变的数学思想的体会，从而加强了数学知识与实际生活的联系，提高学生运用所学知识解决实际问题的意识与能力。
本课的教学要注重培养学生的问题意识，引导学生运用转化思想分析和解决问题。
学情分析：通过前面的学习，学生已经掌握了圆柱体的体积公式，同时通过六年的学习，学生已经具备一定的独立解决问题的能力，前面学习的圆柱体体积的公式探究过程也是转化思想的运用。
使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。
学习圆柱的知识可以扩大学生认识形体的范围，增强形体的知识，促进空间观念的形成。
通过本课的学习，引导学生把不规则的图形转化成圆柱，通过转化思想的应用，为学生提供解决现实问题的策略，注重在问题解决中培养应用意识和创新意识。
教学目标：1．使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。
2．使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。
3．使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。
教学重点难点分析：教学重点：培养问题意识，体会转化思想。
教学难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。
教学策略分析：学生已经具备一定的独立解决问题的能力，教学时应从直观入手，帮助学生形成表象，可采用动手操作、合作探究的方式进行教学。
课前准备：教师：瓶体近似圆柱体的矿泉水瓶、课件学生：瓶体近似圆柱体的矿泉水瓶教学环节：（一）激趣导入，引出课题1、通过曹冲称象的故事引出转化思想。
2．转化思想在学习中的运用。
让学生回忆圆柱体转化成长方体的过程，说出计算公式，从而引出课题。
人教版小学数学六年级下册12册《圆柱的体积》教学课件
圆的面积公式推导过程:
圆的面积公式推导过程:
πr
S=π r
2
r
2
S=πr ×r =π r
1、拼成的长方体的体积与原来的圆 柱体体积是否相等？ 2、它的底面积变了吗？ 3、它的高变了吗？
把圆柱的底面平均分的份数越多， 切拼成的立体图形越接近长方体。
长方形的体积= 长×宽×高 正方形的体积= 棱长×棱长 ×棱长
大胆猜想圆柱体的体积等于？？
因为变换成长方体后，底面积和 高的大小是不变的，所以圆柱的 体积也等于底面积×高
V= S × h
直柱体的体积 = 底面积×高
V =s h
一、填表。
高 h 圆柱体积 V （平方米） （米） （立方米）
底面积
s
15 40
3 4
45 160
二、填空
1、一个长方体和一个圆柱的体积相等，
米, 高 5 厘米。
5
12 24× 12
2
3.14× 2 × 5
2
求下面圆柱的体积。
3、底面直径 5 分米, 高 2 分米。
5
2 3.14×（5 2）× 5
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图1 ：
h=h
甲
讨论题：
1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？ 2、它们的什么条件是相同的？ 3、圆柱的体积大小与什么有关？
乙
圆柱体的大小与底面积 有关！
高相等时底面积越大的 体积越大。
将一个圆柱截成不相等的两段，哪个圆柱 体积大？
上
下
当底面积相等时，高 越长的体积越大。
下 上
高也相等，那么它们的底面积(相等)。
2、一根横截面面积是10平方厘米的圆柱 形钢材，长是2米，它的体积是(
人教版数学六年级下册 3.1.3核心素养 教学设计 《圆柱的体积》
《圆柱的体积》教学模式介绍：核心素养下的培养是需要正确的教学模式作为载体的，对于以往的课堂来说是一种全新的转型。
核心素养下的教学设计是利用设计好的核心问题在课堂中培养学生的核心素质，激发和推动学生主体活动、能整合教材中内容并与学生生活实际相关联。
在这个课堂教学活动中，教师要以问题及其解决方式为主线的，整体设计思路是在教师的策划、指导和支持下，学生积极主动地参与问题的发现、提出与解决，在探索问题解决的过程中获得新知，构建新知。
老师作为学习共同体的一员，和学生共同为问题的解决，开展合作学习、共同探究，让学生在学习活动中解决问题、培养核心素养。
核心素养教学设计的课程环节：讲什么——为何讲——怎么讲——讲怎样设计思路说明：本节课是在学生学习了长方体、正方体的体积和圆的面积有关知识的基础上，并且对圆柱有了初步认识的基础上进行教学的。
教学开始，充分应用多媒体课件，以课本主题图引入新课；教学中，通过多处实例，结合学生生活经验，在展示与交流中加深对圆柱体积的认识，能够利用圆柱体积的知识解决简单的实际问题，培养学生灵活利用知识解决问题的能力。
一、讲什么1．教学内容（1）概念原理：圆柱的体积；（2）思想方法：理论联系实际，转化、推理、极限；（3）能力素养：研究问题和解决问题的能力。
2．内容解析：本课是《圆柱与圆锥》这一单元的第三课，在前面的学习中学生已经学过了长方体、正方体的体积和圆的面积有关知识，并且对圆柱有了初步认识。
因此有了一定的基础，这为学习圆柱的体积的内容奠定了良好的基础。
二、为何讲1、教学目标：（1）探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积。
（2）使学生在探索圆柱体积公式的过程中,进一步体会转化的思想方法,培养应用所学知识解决问题的能力,发展初步的推理能力和空间观念。
（3）使学生在参与数学活动的过程中,进一步感受数学知识和方法的学习价值,获得些学习成功的体验,培养对数学学习的兴趣。
2、目标解析：（1）使学生经历观察、操作、猜想、验证、类比和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆柱的体积公式,初步学会应用公式计算圆柱的体积,并能解决相关的实际问题。
人教版六年级数学下册第一单元圆柱的体积
练习：1、一个圆柱的侧面积是125.6平方厘米， 半径是8厘米，求它的体积。
2、一个圆柱形水池底面直径8米，池深2米， 如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的 面积有多少平方米？水池最多能盛水多少立方 米？
3、把一个底半径为5厘米的圆柱铁块放入一个 底半径10厘米，高14厘米的容器里，水面上升 了3厘米，求这个圆柱铁块的高。
5 ：4
体积
5 ：4
【例3】把一块长31.4厘米、宽20厘米、 高4厘米的长方体钢材熔化成底面半径是4 厘米的圆柱，圆柱的高是多少厘米？
3.14 20 4 5（厘米） 3.14 4 4
练习：一个圆柱的底面周长是25.12厘米， 高10厘米，把它装满水后，再倒入一个长 10厘米、宽8厘米的长方体容器中，水面 高多少厘米？
5厘米
20厘米
3、一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括 瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方 厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为 6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘 米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？
2厘米
6厘米
【例7】在一只底面半径为10厘米的圆柱形玻璃容器中，水 深8厘米，要在容器中放入长10厘米、宽3.14厘米，高15厘 米的一块铁块。 （1）如果把铁块横放在水中水面上升多少厘米？ （2）如果把铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？
1、一个圆柱体的木头，底面 直径24厘米，高1米，锯下 25厘米长的一段后，表面积 减少多少平方厘米？
2、一个圆柱体木块的底面周长 是25.12厘米，竖着沿直径从中 间切开，表面积增加了32平方厘 米，求其中半个圆柱体的表面积？
1、一个圆柱体，如果它的高增 加1厘米，它的侧面积就增加 50.24平方厘米，这个圆柱体的 底面半径是多少？
人教版六年级下册数学《圆柱的体积》教案6篇
人教版六年级下册数学《圆柱的体积》教案6篇人教版六年级下册数学《圆柱的体积》教案1教学目标圆柱的体积(1)圆柱的体积(教材第25页例5)。
探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。
教学重难点1.掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。
2.理解圆柱体积公式的推导过程。
教学工具推导圆柱体积公式的圆柱教具一套。
教学过程【复习导入】1.口头回答。
(1)什么叫体积?怎样求长方体的体积?(2)怎样求圆的面积?圆的面积公式是什么?(3)圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上，概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。
2.引入新课。
我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。
今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢?教师板书:圆柱的体积(1)。
【新课讲授】1.教学圆柱体积公式的推导。
(1)教师演示。
把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。
(2)学生利用学具操作。
(3)启发学生思考、讨论：①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?学生：近似的长方体。
②通过刚才的实验你发现了什么?教师：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有?形状呢?学生：拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。
近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。
故体积不变。
(4)学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：①如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的?②如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的?③如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的?(5)启发学生说出：通过以上的观察，发现了什么?①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。
②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体。
人教版六年级数学下册第三单元_第03课时_圆柱的体积例5例6(教学设计)
第三单元第3课时圆柱的体积（1）教学设计情境导入—引“探究”教师谈话导入：什么是物体的体积？你会计算哪些物体的体积？长方体和正方体的体积计算公式？长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢？用字母怎样表示？V长=长×宽×高V正=棱长×棱长×棱长V=底面积×高字母表示：V=Sh思考：圆柱的体积怎样计算呢？前面的学习中我们遇到过这样的问题吗？知识链接—构“联系”回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的？（结合课件演示）这是一个圆，我们把它平均分割，再拼合就变成了一个近似的长方形。
长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就当于圆的半径，用周长的一半×半径就可以求出圆的面积，所以推导出圆的面积公式。
圆柱的体积该怎么计算呢？今天我们就一起来研究这个问题。
（板书课题：圆柱的体积）学习任务一：圆柱体积公式的推导【设计意图：由复习圆面积公式的推导过程入手，实现知识的迁移,从而调动学生学习的积极性，激发学生探求新知的欲望，在教学中充分运用课件中的动画直观演示的同时，广泛让学生动手、动脑、动口，在操作中感知，在猜想中验证，在观察中理解，在比较中归纳。
让学生在自主探究、合作交流中发现和解决问题，培养学生乐学、积极探究的学习态度，获得成功的体验。
这样进行教学,不仅有利于学生理解公式的推导过程,而且在公式的推导过程中，充分让学生感受和体验“转化”这一解决数学问题重要的思想方法。
】新知探究—习“方法”结合教材的内容，探究圆柱体积公式的推导。
1.提问：什么是圆柱的体积？圆柱的体积怎么求？（说一说、想一想、猜一猜）让学生自由发言。
（1）学生猜想可以把圆柱转化成什么图形？（借助于圆面积公式的推导进行知识迁移学习）出示推导示意图，建立直观，巩固旧知（2）阅读教材内容，利用手中的学具进行探索，小组交流。
2.圆柱体积公式的推导（1）多媒体课件演示圆柱体等分转化为长方体。
（让学生观察）通过课件的演示、观察、思考：(1) 圆柱体通过切拼后，转化为近似的长方体，什么变了？什么没变？(2) 长方体的底面积与原来圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？(3) 长方体的高与原来圆柱体的哪部分有关系？有什么关系？(4) 你认为圆柱的体积可以怎样计算？3.交流展示，小组讨论，交流汇报。
圆柱的体积 说课稿
《圆柱的体积》说课稿济渡小学杨薪琳一．说课标《圆柱的体积》属于空间与图形第三学段的内容，主要体现的学生的核心素养为：数感、量感、推理意识、空间观念、创新意识等。
数学课程标准（2022）关于本课时的要求，从“内容要求”、“学业要求”、“教学提示”三个方面进行课标摘抄。
内容要求：结合具体情境，探索并掌握圆柱的体积计算公式；探索某些实物的体积测量方法；运用有关知识解决简单的实际问题。
学业要求：会计算圆柱的体积，能应用公式解决简单的实际问题，形成空间观念和初步的应用意识。
教学提示：认识立体图形的特征，沟通立体图形之间的联系，增强空间想象能力。
通过操作、转化等活动探索立体图形的体积计算方法。
二．说教材（一）教学内容与在教材中的地位与作用《圆柱的体积》是人教版小学数学六年级下册第三单元的内容，是几何知识的综合应用。
本课时是在学生初步认识了圆柱，已经学过了圆的面积和长方体、正方体的体积公式的基础上进行学习的，学生有了把圆形拼成近似的长方形的经验，联想到把圆柱切拼成长方体并不难。
这课时的学习让学生深入研究立体几何图形，是学生发展空间观念的又一次飞跃。
学好圆柱体，可以进一步培养学生形成空间观念，为下一步学习“圆锥的体积”打下基础。
（二）教学目标1.通过推导圆柱体积公式的过程，理解圆柱体积的含义，使学生能够运用公式正确的计算圆柱的体积和容积。
2.让学生经历观察、操作、讨论等数学活动的过程，理解圆柱体积公式的推导过程，培养学生的自主探索意识。
3.在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念，渗透转化思想，感受数学结论的确定性。
（三）教学重难点1.教学重点：理解和掌握圆柱体积的计算公式并能正确应用。
2.教学难点：弄清圆柱与转化后的长方体之间的关系，理解推导过程。
三．学情分析六年级的学生已经有了丰富的生活经验，学习了圆、长方体和圆柱体的相关基础知识，具有一定的转化思想和知识迁移的能力。
本课时要把突破点放在学生经历公式的推导、发现过程，体验比较、分析、归纳发现的学习方法上。
人教版六年级数学下册《圆柱的体积》课件ppt
个花坛一共需要填土多少立方米？
高为0.8m是多余信息， 花坛里所填土的体积只
花坛的底面积 3.14×(4÷2)＝2 3.14×2 2＝12.56
(m2
)
于土的高度有关。
两个花坛的体积
12.56×0.5×2＝6.28×2=12.56（m³）
答：两个花坛一共需要填土12.56立方米。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
人教版 数学 六年级 下册
3 圆柱与圆锥
圆柱与圆锥
圆柱的体积
复习导入
什么是体积？
圆柱与圆锥
怎样求长方体和 正方体的体积？
物体所占空间的大小是物体的体积。 高 宽 长方体的体积=长×宽×高
长
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
棱长
复习导入
圆柱与圆锥
回想：圆的面积计算公式是怎样推导出来的？
r πr
S=πr2
杯子的底面积： 3.14 ×（8÷2）2
=3.14 ×16 =50.24（cm2）
=502.4（mL） 牛奶的体积： 240×2=480（mL） 502.4 ＞480 答:杯子能装下2袋这样的牛奶。
课堂练习
圆柱与圆锥
小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温壶，从里 面量底面直径是8cm,高是15cm。如果两人游玩期间 要喝1L水，带这壶水够喝吗？
保温壶的底面积：
3.14×（8÷2）2 =3.14×16 =50.24（cm2）
保温壶的容积：
50.24×15=753.6（ cm3 ） =0.7536（L）
1L＞0.7536 L
答:带这壶水不够喝。
课堂练习
圆柱与圆锥
一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。如果做一张 课桌用去木料0.02m3，这根木料最多能做多少张课桌？
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的？转化后的立体图形和圆柱体有什么
关系？
切拼成的长方体的体积相当于( 圆柱的体积） 长方体的底面积相当于（圆柱的底面积 ） 长方体的高相当于（ 圆柱的高 ） 因为长方体的体积=（ 底面积 ）×（ 高 ） 所以圆柱体的体积=（底面积 ）×（ 高 ）
把圆柱的底面平均分的份数越多， 切拼成的立体图形越接近长方体。
1. 一根圆柱形木料，底面积为75cm2 ，长90cm。 它的体积是多少？
75 ×90 ＝6750(cm3) 答：它的体积是6750cm3。
知识应用
2. 小明和妈妈出去游玩，带了一个圆 柱形保温杯，从里面量底面直径是8cm， 高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L 水，带这杯水够喝吗？
保温杯的底面积：3.14×（8÷2）2 ＝ 3.14×42 ＝ 3.14×16 ＝ 50.24 (cm2)
=
长方体的底面积等于圆柱的 底面积 ，
高等于圆柱的 高 。 长方体体积＝底面积×高
圆柱体积
V=Sh
巩固新知
一根圆柱形木料， 底面积是75平方厘 米，长90厘米。它 的体积是多少？
圆柱体积＝底面积×高
75×90＝6750（立方厘米）
答：它的体积是6750立方厘米。
巩固新知
10cm
下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是 从杯子里面测量得到的。）
8cm
杯子的底面积：3.14×（8杯÷子2的）2容积。
＝3.14×4²
＝3.14×16
＝50.24 (cm2 )
杯子的容积： 50.24×10 ＝502.4 (cm3 ) ＝502.4 (mL)
请你想一想，要回答这个问题， 答：因为50先2.要4大计于算4出98什，么所？以杯子能装下这袋牛奶。
知识应用
保温杯的容积：50.24×15 ＝753.6 (cm³) ＝0.7536(L)
答：因为0.7536小于1，所以带这杯水不够喝。
知识应用
3. 一个圆柱的体积是80cm³,底面积是16cm2。它 的高是多少厘米？
80 ÷16 ＝5（cm）
答：它的高是5cm。
活动三：寻找生活 中的圆柱形
物体，测量出有关数据，并计 算出体积。
活动一：“体积”指的是什么？长方体，正方
体的体积如何计算？
高 宽
长
真 棒！
棱长
长方体的体积=长×宽×高
v长=a b h
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
v正 =a 3
V=s底 h
圆的面积公式推导过程:
圆的面积公式推导过程:
S=π r 2
பைடு நூலகம்
r
πr
S=πr ×r
分割 拼合
活动二：你准备把圆柱体转化成什么立