《数的改写、近似数》教材分析

《数的改写、近似数》教材分析
《数的改写、近似数》教材分析
（二）教学比较数的大小，整万数和整亿数的改写，以及求多位
数的近似数，便于在生活中应用数在认、读、写多位数以后，还有比
较多位数的大小，把整万数或整亿数改写成以“万”或“亿”为单位
的数，近似数的概念以及求多位数的近似数等知识的教学。理解并掌
握这些知识，能深刻体验多位数的意义，更加方便地在日常生活中应
用多位数。
1．联系已有的知识经验，比较多位数的大小，改写整万数和整亿
数，进一步体验多位数的意义，发展数感。
在认识万以内数的时候，曾经比较两个或几个较小数的大小，学
生积累的经验有：如果两个数的位数不同，则位数多的那个数比较大
（如，四位数比三位数大，三位数比两位数大）；如果两个数的位数
相同，则比它们最高位上的数，最高位上的数大的那个数比较大（如，
5467比4897大，753比689大）；如果两个数的位数相同，并且最
高位上的数也相同，则比它们下一位上的数（如4257比4099大，
357比354大）……这些知识与经验可以应用于多位数的大小比较上
来。
例5把比较多位数的大小和改写整万、整亿数结合起来教学，知
识内容丰富，比较大小的方法多样，整万、整亿数的改写自然流畅，
有利于调动学生的学习积极性。例题给出我国2007、2009、2011年
出版图书的种类数250000、300000、370000，要求先读这三个数，
再按从大到小的顺序排列。读这三个数需要分析每个数的组成，就为
比较数的大小作出了准备。这三个数都是六位数，有些学生会比最高
位上的数，最高位上大的数就大，最高位上小的数就小。当最高位上
的数相同时，会比下一位上的数，下一位上大的数就大，下一位上小
的数就小。这三个数都是整万数，有些学生会把250000看成25万、
300000看成30万、370000看成37万，根据25、30、37的大小关
系，推理出250000、300000、370000的大小关系。两种比较多位
数大小的思路与方法都正确，都可以采用，而后一种思路与方法引出
了改写整万数的知识。教学这道例题，应鼓励学生自己想办法比较多
位数的大小，认真交流各种思路与方法，在前一种比法里突出比较多
位数大小的一般思路，在后一种比法里突出改写整万数的思考。例题
接着让学生把6300000000、7000000000、7700000000分别改写
成“亿”作单位的数，并从大到小排列这些数，感受整亿数也可以改
写，体会改写有助于比较数的大小，方便了交流与使用多位数。
整万数和整亿数如果采用一般写法，末尾有许多个0，读数和写数
都不方便，而且容易出错。如果采用“万”和“亿”作单位，读、写
都比较简便，交流也方便。所以，日常生活和生产劳动中，人们往往
采用简便的形式表示整万数和整亿数。教学整万数、整亿数的改写，
不仅要揭示改写的方法，而且要理解改写的原理。因为整万数是若干
个万组成的数，所以能省略个级上的四个0，直接写成以“万”为单位
的数。整亿数是若干个亿组成的数，能省略个级和万级上的八个0，直
接写成以“亿”为单位的数。一定要让学生理解，6700000000和67
亿是同一个数的两种写法，它们之间可以写等号。
2．联系实际应用，体会近似数的含义以及求多位数的近似数的方
法。
教材编排两道例题教学多位数的近似数。
例6着重教学近似数的含义，给出2011年末，我国有普通高等学
校2409所，教职工大约220万人；有博物馆2650个，文物藏品大约
1902万件（套）。在这些数据中，2409准确表达了我国普通高等学
校的所数，2650准确表达了我国博物馆的个数；220万是普通高等学
校教职工的大约人数，1902万是博物馆藏品的大约数量。教材以这些
数据为现实背景，指出“生活中一些事物的数量，有时不用精确的数
表示，而只用一个与它比较接近的数来表示，这样的数是近似数”。
教材接着问“你知道上面哪些数是近似数吗？”引导学生体会，上述
的2409和2650是“精确数”，220万和1902万是“近似数”，从
而初步建立近似数的概念。教学近似数的含义，应该让学生明白两点：
一是近似数只表示某类事物大约有多少，它接近精确数，但不是精确
数。二是当某类事物比较多，事物个数比较大时，人们或许不知道事
物的精确个数，或许不需要精确数表示事物个数时，往往采用近似数。
例7着重教学求多位数的近似数的方法。给出某市有男性384204
人，女性386685人。先在数轴上表示38万和39万的两点之间，分
别画出表示男性人数与女性人数的点。在画点活动中体会384204比
较接近38万，386685比较接近39万，从而判断384204的近似数
是38万（380000），386685的近似数是39万（390000）。教学
应充分交流求上面两个多位数的近似数的思考和方法，“辣椒”卡通
的思考比较直观，他借助数轴上的点的位置，看到384204比385000
小（在38万5千的左边），接近38万；386685比385000大（在
38万5千的右边），接近39万。“番茄”卡通的思考稍抽象些，根
据384204的千位上是4，判断这个多位数比38万5千小，接近38
万；386685的千位上是6，判断这个多位数比38万5千大，接近39
万。像“番茄”卡通这样的思考，就是通常用的“四舍五入法”。教
学求多位数的近似数，应该帮助学生理解和掌握四舍五入法，但必须
在理解的基础上掌握。引导学生经历像“辣椒”卡通那样的形象思考，
并提升成“番茄”卡通那样的抽象思考，才能理解四舍五入法。教材
把“四舍五入”的方法在底注里具体阐述，仔细阅读这个底注，有助
于理解并掌握四舍五入法。
应用四舍五入法求384204的近似数，要舍去个级上的数（把各
位上的数都改写成0）；求386685的近似数，在把个级各位上的数都
改成0的同时，在多位数的万位上加1。教材通过式子
384204≈380000、386685≈390000表达了求近似数的“四舍”与
“五入”的过程。至于约等号（≈）已经在第一学段出现过，学生应该
认识，并能读写。
“试一试”把两个多位数分别改写成用“万”或“亿”作单位的
近似数，含有两点内容：改写成“万”或“亿”为单位的数；求近似
数。通常，完成这两点内容不必强调谁先、谁后。可以先改写成“万”
或“亿”为单位的数，再求近似数。如，283000＝28.3万，28.3万
≈28万；1970000000＝19.7亿，19.7亿≈20亿。也可以先求近似数，
再改写成“万”或“亿”为单位的数。如，283000≈280000，
280000＝28万；1970000000
≈2000000000，2000000000＝20亿。然而，四年级学生尚未
深入认识小数，还不会把283000改写成28.3万，也不会把
1970000000改写成19.7亿。所以，暂时只能采用先求近似数，再改
写的思路。像这样的任务在练习里还有，在日常生活中应用相当多。
教学应帮助学生明白这种任务里的两个操作点，一是用四舍五入法求
多位数的近似数（把万位或亿位后面的尾数都改写成0），得到多位数
大约是多少万或多少亿；二是把得到的近似数（整万数、整亿数），
改写成“万”或“亿”为单位的数。
为了帮助学生掌握求近似数的方法，练习四第9题给出五个万以
内的数（三位数或四位数），要求“省略（各个数）最高位后面的尾
数，写出近似数”。设计这道题有两个意图，一是让学生知道较小数
也有近似数，也可以求近似数。二是认识“尾数”，识别“尾数的前
一位”，按尾数的最高位上的数进行四舍五入，正确地使用四舍五入
法。第10题在9□875≈IO万、39□0000000≈39亿的□里填数，显然
前一题是“五入”，□里可以是5、6、7、8、9（5或比5大的数），
后一题是“四舍”，□里可以是l、2、3、4（4或比4小的数），学生
在填数的思考中，能更好地体验四舍五入法。
（三）对两道推算题的说明
本单元编排了两道推算题。练习二第8题从100张纸大约厚1厘
米，推算出1OOOO张这样的纸大约厚l 米，继续推算1000000张这
样的纸大约厚多少米。练习三第9题从1枚1元硬币大约重6克，推
算出1000枚1元硬币大约重6千克，100万枚1元硬币大约重6吨，
继续推算l亿枚1元硬币大约重多少吨。这两道题运用相邻两个计数单
位之间的进率是10，以及一个数的末尾添上一个（两个、三个……）0，
相当于这个数乘10（1OO、1000……）等知识，从较小的数量推算出
较大的数量，既能培养推理能力，又能感受大数，发展数感。教材考
虑到学生进行推算会有困难，因而在题目里先作出一次或两次推算，
让学生接着进行第二次或第三次推算，并且用选择正确答案的方式表
示推算的结果。
教学这两道题，要展开第一次（或前两次）推算的过程。如，已
知100张纸大约厚1厘米，推算10000张纸的厚度：从100张到
10000张，纸的张数乘100，相应的厚度也乘100，1厘米×1OO＝
1OO厘米，是1米。再如，已知1000枚1元硬币重6千克，推算
100万枚1元硬币有多重：从1000枚到100万枚，数的末尾添了三
个0，相应的硬币质量6千克的末尾也要添三个0，是6000千克，即
6吨。学生经历了前一次（或两次）推算，才有能力进行接下来的推算。
教材以选择正确答案的形式解题，学生可以在草稿纸上或者通过口算
进行推算，这就避免了完整写出推理式子以及过程的麻烦。