人教版数学七年级上册第二章整式的加减单元综合检测题(含答案)
人教版数学七年级上册第二章《整式的加减》单元检测题含答案解析
七年级数学第2章《整式的加减》单元检测题分值：120分时间：90分钟一、选择题（本大题共12道小题，共36分）1.下列说法错误的是A. 是二次三项式B. 不是单项式C. 的系数是D. 是二次单项式2.若，，，则下列等式成立的是A. B.C. D.3.若，，则代数式的值为A. B. 0 C. 2 D. 64.下列去括号正确的是A.B.C.D.5.对于多项式，下列说法正确的是A. 一次项系数是3B. 最高次项是C. 常数项是1D. 是四次三项式6.已知，则的值为A. 3B. 6C.D.7.小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算”，小黄误将看作，求得的结果是若，则的正确结果应为A. B. C. D.8.下列各组单项式中，属于同类项的是A. 与B. 与C. 与D. 5a与5b9.下列说法正确的是A. 的系数是2，次数是7B. 若的次数是5，则C. 0不是单项式D. 若是关于x的单项式，则10.据省统计局公布的数据，某市2019年第三季度GDP总值约为a亿元，第四季度GDP总值比第三季度增长了，受“新型冠状肺炎”疫情的影响，该市2020年第一季度GDP总值比2019年第四季度降低了，则该市2020年第一季度GDP总值可用代数式表示为A. 亿元B. 亿元C. 亿元D. 亿元11.当时，多项式的值为，则当时，多项式的值为．A. 1B. 2C. 3D.12.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为A. 135B. 170C. 209D. 252二、填空题（本大题共6小题，共18分）13.单项式的系数是________．14.若与是同类项，则．15.已知，，则代数式的值为．16.定义：若，则称a与b是关于数m的“和因数”比如3与是关于的“和因数”，5与12是关于17的“和因数”现有与为常数是关于数m的“和因数”，则m的值为．17.如图，把四张大小相同的长方形卡片如图按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形长比宽多的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为，图3中阴影部分的周长为，那么比大____cm．18.已知，则的值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.化简：20.先化简，再求值，，其中，．21.如果一个多项式与的和是，求这个多项式．22.如图，池塘边有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：菜地的长______米，宽______米；菜地的面积______平方米；求当米时，菜地的面积．23.已知，．若化简是常数的结果中没有常数项，求m的值．当时，求的值．24.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则；若，则；若，则；反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较与的大小．若，则a、b的大小关系．25.将7张相同的小长方形纸片如图1所示按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且当，，时，请求：长方形ABCD的面积；的值．当时，请用含a，b的式子表示的值．参考答案一、选择题（本大题共12道小题，共36分）1-5 DCBAB 6-10 BBBDD 11-12 CC二、填空题（本大题共6小题，共18分）13、14、915、2016、1117、618、1三、解答题（本大题共7小题，共66分）19、解：原式；原式．20、解：原式，当，时，原式．21、解：，所以这个多项式为．22、，；；由得菜地的面积为：，当时，．23、解：，由结果不含常数项，得到，解得．，当时，原式．24、解：，，，；，，，，，．25、解：长方形ABCD的面积为；；当时，．。
人教版七年级数学上册《第二章整式的加减》单元试题(含答案)
第二章《整式的加减》单元练习题一、选择题1.化简-16（x-0.5）的结果是（）A． -16x-0.5B． -16x+0.5C． 16x-8D． -16x+82.以下判断正确的是（）A．单项式xy没有系数B． -1是单项式C． 23x2是五次单项式D．是单项式3.已知整式x2y的值是2，则5x2y+5xy-7x-（4x2y+5xy-7x）的值是（）A． -4B． -2C． 2D． 44.单项式-32xy2z3的系数和次数分别是（）A． -1，8B． -3，8C． -9，6D． -9，35.如果-33amb2是7次单项式，则m的值是（）A． 6B． 5C． 4D． 26.当a=-5时，多项式a2+2a-2a2-a+a2-1的值为（）A． 29B． -6C． 14D． 247.已知a＜b，那么a-b和它的相反数的差的绝对值是（）A．b-aB． 2b-2aC． -2aD． 2b8.下面不是同类项的是（）A． -2与12B． 2m与2nC． -2a2b与a2bD． -x2y2与12x2y2二、填空题9.若单项式2x2ym与−xny3的和仍为单项式，则m+n的值是___________．10.若单项式-a2xbm与anby-1可合并为a2b4，则xy-mn=___________．11.把多项式2ab2-5a2b-7+a3b3按字母b的降幂排列，排在第三项的是___________．12.若a2m−5b2与-3ab3-n的和为单项式，则m+n=___________．13.把（x-1）当做一个整体，合并3（x-1）2-2（x-1）3-5（1-x）2+（1-x）3的结果为___________．14.如果数轴上表示a，b两数的点的位置如图所示，那么|a-b|+|a+b|的计算结果是___________．15.数a在数轴上的位置如图所示，式子|a-1|-|a|的化简结果是___________．16.化简：-2a2-[3a2-（a-2）]=___________．三、解答题17.完成下表18.若-mx2y|n-3|是关于x、y的10次单项式，且系数是8，求m+n的值．19.去括号，合并同类项：（1）（x-2y）-（y-3x）；（2）3a2−[5a−(a−3)+2a2]+4.20.已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，求这三名同学的年龄的和21.已知（a-3）x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，求a2-3ab+b2的值.第二章《整式的加减》单元练习题答案解析1.【答案】D【解析】-16（x-0.5）=-16x+8.2.【答案】B【解析】A、单项式xy的系数是1，故错误；B、-1是单项式，故正确；C、23x2是2次单项式，故错误；D、是分式，故错误．3.【答案】C【解析】因为x2y=2，所以原式=5x2y+5xy-7x-4x2y-5xy+7x=x2y=2．4.【答案】C【解析】单项式-32xy2z3的系数和次数分别是-9，65.【答案】B【解析】根据单项式次数的定义，所有字母的指数和为7，即m+2=7，则m=5.6.【答案】B【解析】原式=a-1，当a=-5时，原式=-5-1=-6.7.【答案】B【解析】依题意因为a＜b，所以2a＜2b，即2a-2b＜0，所以|（a-b）-（b-a）|=|a-b-b+a|=|2a-2b|=2b-2a.8.【答案】B【解析】A、是两个常数项，故是同类项；B、所含字母不同，故不是同类项；C、符合同类项的定义，故是同类项；D、符合同类项的定义，故是同类项.9.【答案】5【解析】由题意知单项式2x2ym与−xny3是同类项，则n=2，m=3，所以m+n=5，10.【答案】-3【解析】因为单项式-a2xbm与anby-1可合并为a2b4，则此三个单项式为同类项，则m=4，n=2，2x=2，y-1=4，所以x=1，y=5，则xy-mn=1×5-4×2=-3．11.【答案】-5a2b【解析】多项式2ab2-5a2b-7+a3b3按字母b的降幂排列为a3b3+2ab2-5a2b-7．12.【答案】4【解析】因为a2m−5b2与-3ab3-n的和为单项式，所以2m-5=1，2=3-n，解得m=3，n=1．故m+n=4．13.【答案】-2（x-1）2-3（x-1）3【解析】原式=3（x-1）2-2（x-1）3-5（x-1）2-（x-1）3 =-2（x-1）2-3（x-1）3.14.【答案】-2a【解析】因为由图可知，a＜0，b＞0，|a|＞b，所以a-b＜0，a+b＜0，所以原式=-（a-b）-（a+b）=-a+b-a-b=-2a．15.【答案】1【解析】因为由图可知，a＜0，所以a-1＜0，所以原式=1-a+a=1.16.【答案】-5a2+a-2【解析】-2a2-[3a2-（a-2）]=-2a2-（3a2-a+2）=-2a2-3a2+a-2=-5a2+a-2.17.【答案】解：x的系数是1，次数是1；-2mn的系数是-2，次数是2；的系数是，次数是4.【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．18.【答案】解：因为-mx2y|n-3|是关于x、y的10次单项式，且系数是8，所以m=-8，且2+|n-3|=10，解得n=11或-5，则m+n=3或m+n=-13．【解析】利用单项式的定义得出m的值，进而利用单项式次数的定义得出n的值，进而得出答案．19.【答案】解：（1）（x-2y）-（y-3x）=x-2y-y+3x=4x-3y；（2）3a2−[5a−(a−3)+2a2]+4=a2-a+1．【解析】去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项得法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．20.【答案】解：由题意可知小红的年龄为（2m-4）岁，小华的年龄为[(2m−4)+1]岁，则这三名同学的年龄的和为m+(2m−4)+[(2m−4)+1]=m+2m-4+（m-2+1）=4m-5．答：这三名同学的年龄的和是(4m-5)岁.【解析】根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和.21.【答案】解：因为（a-3）x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，所以|a|=3，b=-2，a-3≠0，解得a=-3，b=-2，则a2-3ab+b2=9-18+4=-5.【解析】根据单项式及单项式次数的定义，可得出a、b的值，代入代数式即可得出答案.。
人教版数学七年级上册：第二章 整式的加减单元综合练习(含答案)
人教版数学七年级上册：第二章 整式的加减单元综合练习（含答案）一．填空题（共8小题，3*8=24）1．－πx 2y 的系数是________，次数是____．132．已知a 2＋2a ＝1，则3(a 2＋2a)＋2的值为________.3. 若3a 3b n c 2－5a m b 4c 2所得的差是单项式，则这个单项式为_______________.4．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．若把n 张这样的餐桌拼接起来，四周可坐____________人．5．已知x ＋y ＝－2，xy ＝3， 则2xy ＋x ＋y 的值是__________.6．计算：－(x －x 2＋1)－2(x 2－1＋3x)=______________．7. 已知A ＝－3x 2－2mx ＋3x ＋1，B ＝2x 2＋2mx －1，且2A ＋3B 的值与x 无关，则m 的值是________．8. 已知a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，x 的绝对值为2，则－2mn ＋－x 2=_______；a ＋bm －n 二．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．下列代数式中，符合书写规范的是（）A ．m÷nB ．2x25C ．yx D ．a×20%10．下列说法不正确的是（ ）A ．多项式5x 2＋4x －2的项是5x 2，4x ，－2B ．5是单项式C ．2x 3，，，都是单项式a ＋b 3ab 23a πD ．3－4a 中，一次项的系数是－411．用式子表示“a ，b 两数的和与c 的积”是()A ．a ＋bcB ．ab ＋cC ．(a ＋b)cD ．a(b ＋c)12．下列各算式中，合并同类项正确的是（）A ．x 2＋x 2＝2x 2 B ．x 2＋x 2＝x 4C ．2x 2－x 2＝2D ．2x 2－x 2＝2x13．下列说法正确的是（ ）A ．a 是单项式，它的系数为0B.＋3xy －3y 2＋5是一个多项式3x C ．多项式x 2－2xy ＋y 2是单项式x 2，2xy ，y 2的和D ．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数都不大于314．(2018·枣庄)如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A ．3a ＋2b B ．3a ＋4bC ．6a ＋2bD ．6a ＋4b15．下列各题去括号错误的是()A ．x －(3y －)＝x －3y ＋1212B ．m ＋(－n ＋a －b)＝m －n ＋a －bC ．－(4x －6y ＋3)＝－2x ＋3y ＋312D ．(a ＋b)－(－c ＋)＝a ＋b ＋c －12132712132716．当x ＝1时，ax ＋b ＋1的值为－2，则(a ＋b －1)(1－a －b)的值为（）A ．－16 B ．－8C ．8D ．1617．如图，边长为(m ＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，若拼成的长方形一边长为3，则周长是()A ．2m ＋6B ．4m ＋12C ．2m ＋3D ．m ＋618．用棋子摆出如图所示的一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n 个“口”字需用棋子（ ）A ．4n 枚B ．(4n －4)枚C ．(4n ＋4)枚D ．n 2枚三．解答题（共9小题，66分）19. （6分）计算：(1)(2m 2＋4m －3)＋(5m ＋2);(2)1＋－.2x ＋y 3x －3y 220. (6分) 列式计算(1)求比多项式5a 2－2ab ＋4小5a 2－4ab 的多项式．(2)求5x 2－7x ＋3与3x 2＋4x －1的差．21. （6分）先化简，后求值。
七年级数学(上)第二单元《整式的加减》测试卷 含答案
七年级数学（上）第二单元《整式的加减》测试卷一、填空题（每题2分，共32分）1．“x 的平方与2的差”用代数式表示为_____ ___．2．单项式853ab -的系数是 ,次数是 ；当5,2a b ==-时，这个代数式的值是________.3．多项式34232-+x x 是________次________项式，常数项是________．4．单项式25x y 、223x y 、24xy -的和为 ．5．若32115k x y +与3873x y -是同类项，则k = ． 6．计算：22224(2)(2)a b ab a b ab --+= ；7．已知单项式32b a m 与－3214-n b a 的和是单项式，那么m ＝ ，n ＝ ． 8．已知轮船在逆水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时.9．一个两位数，个位数字是a ，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_____．10．若53<<a ，则_________35=-+-a a ．11．一个多项式加上22x x -+-得到12-x ，则这个多项式是 ．12．若22210,24x x x x -+=-=则 ．13．某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x 立方米（x >60），则该户应交煤气费 元．14．观察下列单项式：x ，-3x 2，5x 3，-7x 4，9x 5，……按此规律，可以得到第2008个单项式是______．第n 个单项式怎样表示________．15．规定一种新的运算:1a b a b a b ∆=⋅--+,比如3434341∆=⨯--+,请比较大小:()()3 4 43-∆∆- (填“>”、“=”或“>”).16．下面是一组数值转换机,写出(1)的输出结果(写在横线上),找出(2)的转换步骤(填写在框内).二、解答题（共68分）17．（3分）阅读下面一段材料，回答问题．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右下表，此表揭示了n b a )(+（n 为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如： 1)(0=+b a ，它只有一项，系数为1；b a b a +=+1)(，它有两项，系数分别为1，1；2222)(b ab a b a ++=+，它有三项，系数分别为1，2，1；3223333)(b ab b a a b a +++=+，它有四项，系数分别为1，3，3，1；……根据以上规律，4)(b a +展开式共有五项，系数分别为 ．18．合并同类项: （6分）（1）a a a a 742322-+-；2⨯-3 输入x 输出 输入x 输出 23+x（2）[])3(43b a b a --+- .19．计算：（6分）（1）3（－2ab ＋3a ）－（2a －b ）＋6ab ；（2）212a －[21(ab －2a )＋4ab ]－21ab .20．求值：（8分）（1）4y x 2－[6xy －2（4xy －2）－y x 2]＋1，其中x =－21，4y =．（2）22(2)x y -－4(2)y x -＋2(2)x y -－3(2)x y -，其中x =－1，y =12．21．（6分）已知22222,3A a ab b B a ab b =-+=---，求：（1）A B +；（2）23A B -．22．（5分）已知210x x --=，求9442++-x x 的值.23．（5分）如图，正方形的边长为x ，用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当4=x 时，阴影部分的面积．（π取3.14）24．（5分）有这样一道题，“当2,2a b ==-时，求多项式3323322113424a b a b b a b a b b ⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭223b -+ 33214a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值”，马小虎做题时把2a =错抄成2a =-，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．25．（6分）已知多项式32x ＋m y －8与多项式－n 2x ＋2y ＋7的差中，不含有x 、y ，求m n ＋m n 的值．26．（6分）请按照下列步骤进行：①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2；②交换百位数字与个位数字，得到另一个三位数；③用上述中的一个较大的三位数减去较小的一个三位数，所得差为三位数；④交换差的百位数字与个位数字之后又得到一个三位数；⑤把这两个三位数相加；结果是多少？用不同的三位数再做几次，结果都是一样吗？你能解释其中的原因吗？27．（6分）王明在计算一个多项式减去522-+b b 的差时,因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是132-+b b .据此你能求出这个多项式吗？并算出正确的结果吗？28．（6分）某厂家生产的产品按订货商的要求需要按图三种打包方式中的一种打包，若厂家为节省绳子须选用哪种方式打包？（其中b >a >c ）．七年级数学（上）整式的加减测试一、填空题1．22x - 2．5,4,258- 3．3,3,3- 4．2222534x y x y xy +- 5．726．22310a b ab - 7．4,3 8．(2)m + 9．1120a + 10．2 11．221x x -+ 12．2- 13．1.224x - 14．20084015x -，当n 为奇数时：(21)n n x -，当n 为偶数时：(12)nn x - 15．= 16．23x -，3,2+÷二、解答题 17．432234464a a b a b ab b ++++ 18．（1）279a a -；（2）47a b -+ 19．（1）7a b +；（2）25a ab - 20．（1）2；（2）10 21．（1）5ab -；（2）22555a ab b ++ 22．5 23．224x x π-，3.44 24．略25．3 26．27．2324b b ++，29b b ++ 28．第（2）种。
人教版七年级上册数学第二章整式的加减单元综合检测附答案
人教版数学七年级上学期第二章整式的加减达标测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.用语言叙述-2表示的数量关系，下列表述不正确的是（）A. 比a的倒数小2的数B. 比a的倒数大2的数C. a的倒数与2的差D. 1除以a的商与2的差2.有下列各式：m，-，x-2，，，，，其中单项式有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3.在下列式子中，次数为3的单项式是（）A. xy2B. x3+y3C. x3yD. 3xy4.多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A. 3，-3B. 2，-3C. 5，-3D. 2，35.下列各组单项式中，是同类项的一组是（）A. 3x2y与3xy2B. abc与acC. -2xy与-3abD. xy与-xy6.下面计算正确的是（）A. 6a－5a＝1B. a＋2a2＝3a2C. －（a－b）＝－a＋bD. 2（a＋b）＝2a＋b7.化简-16（x-0.5）的结果是（）A. -16x-0.5B. 16x+0.5C. 16x-8D. -16x+88.若多项式3x2-2xy-y2减去多项式M所得的差是-5x2+xy-2y2，则多项式M是（）A. -2x2-xy-3y2B. 2x2+xy+3y2C. 8x2-3xy+y2D. -8x2+3xy-y29.某企业今年3月份的产值为a万元，4月份比3月份的产值减少了10％，5月份比4月份的产值增加了15％，则该企业5月份的产值是（）A. （a-10％）（a+15％）万元B. （1-10％）（1+15％）a万元C. （a-10％+15％）万元D. （1-10％+15％）a万元10.已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，化简式子｜a+b｜-｜a-1｜+｜b+2｜的结果是（）A. 1B. 2b+3C. 2a-3D. -1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11.当x=-1时，整式x3-x2+4的值为__________.12.多项式3m2-5m3+2-m是________次_______项式．13.请你写出一个多项式，使它含有字母m，n，最高次项的系数为-2，次数为3，你写出的多项式是__________.14.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为________．15.单项式-3x2加上单项式-4x2y，-5x2，2x2y的和，列算式为________，计算后的结果是________.16.已知a2+2ab=-8，b2+2ab=14，则a2+4ab+b2=________；a2-b2=________.17.一个两位数，十位上的数字是2，个位上的数字是x，这个两位数是________.18.有一组按规律排列的单项式：，，，，…，第25个单项式是______.三、解答题19.计算：（1）4x2-8x＋5-3x2＋6x-2；（2）.20.化简并求值：（a2-ab＋2b2）-2（b2-a2），其中a=-，b=5.21.如图是某居民小区的一块面积为4ab平方米的长方形空地，准备在空地的四个顶点处修建一个半径为a 米的扇形花台，在花台内种花，其余部分种草.如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？22.玲玲做一道题：“已知两个多项式A、B，其中A=x2+3x-5，计算A-2B的值．”她误将“A-2B”写成“2A-B”，得到的答案是x2+8x-7，你能帮助她求出A-2B的值吗？23.某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个.市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量将减少10个.（1）设每个台灯的销售价上涨a元，试用含a的式子填空：①涨价后，每个台灯的销售价为______________元；②涨价后，每个台灯的利润为______________元；③涨价后，台灯平均每月的销售量为__________________台.（2）商场要想让销售利润平均每月达到10 000元，经理甲说：“在原售价每台40元的基础上再上涨40元，可以完成任务.”经理乙说：“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了.”判断经理甲与经理乙的说法是否正确，并说明理由.24.下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把每个图形中字母的和所得的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为6x+2y，第2格的“特征多项式”为9x+4y.根据以上信息，回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为，第4格的“特征多项式”为；（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.用语言叙述-2表示的数量关系，下列表述不正确的是（）A. 比a的倒数小2的数B. 比a的倒数大2的数C. a的倒数与2的差D. 1除以a的商与2的差【答案】B【解析】【分析】根据代数式的表述的意义得到代数式-2可表达式为比a的倒数小2的数或a的倒数与2的差或1除以a的商与2的差．【详解】A、代数式-2可表达式为比a的倒数小2的数，故A选项的说法正确；B、代数式-2可表达式为比a的倒数小2的数，故B选项的说法不正确；C、代数式-2可表达式为a的倒数与2的差，故C选项的说法正确；D、代数式-2可表达式1除以a的商与2的差，故D选项的说法正确．故选B．【点睛】本题考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．2.有下列各式：m，-，x-2，，，，，其中单项式有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【解析】∵m，﹣，，﹣是单项式；x﹣2，是多项式；是分式；∴单项式有4个.故选B.点睛：本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键3.在下列式子中，次数为3的单项式是（）A. xy2B. x3+y3C. x3yD. 3xy【答案】A【解析】【分析】根据单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和判断即可．【详解】根据单项式的次数定义可知：A、xy2的次数为3，符合题意；B、x3+y3不是单项式，不符合题意；C、x3y的次数为4，不符合题意；D、3xy的次数为2，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了单项式的次数的概念，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，只要字母的指数的和等于3的单项式都符合要求．4.多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A. 3，-3B. 2，-3C. 5，-3D. 2，3【答案】A【解析】试题分析：多项式的次数看每一个单项式的最高次数，则次数为3次，系数为－3.考点：多项式的次数和系数5.下列各组单项式中，是同类项的一组是（）A. 3x2y与3xy2B. abc与acC. -2xy与-3abD. xy与-xy【答案】D【解析】A.相同字母的指数不相同，不是同类项；B.所含字母不相同，不是同类项；C.所含字母不相同，不是同类项；D.符合同类项的定义，是同类项，故选D．6.下面计算正确的是（）A. 6a－5a＝1B. a＋2a2＝3a2C. －（a－b）＝－a＋bD. 2（a＋b）＝2a＋b【答案】C【解析】试题分析：A．6a﹣5a=a，故此选项错误；B．a与不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；D．2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选C．考点：1．去括号与添括号；2．合并同类项．7.化简-16（x-0.5）的结果是（）A. -16x-0.5B. 16x+0.5C. 16x-8D. -16x+8【答案】D【解析】根据去括号的法则计算即可．解：﹣16（x﹣0.5）=﹣16x+8，故选D．“点睛”此题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号．8.若多项式3x2-2xy-y2减去多项式M所得的差是-5x2+xy-2y2，则多项式M是（）A. -2x2-xy-3y2B. 2x2+xy+3y2C. 8x2-3xy+y2D. -8x2+3xy-y2【答案】C【解析】【分析】根据题意列出关系式，计算即可得到M.【详解】解：根据题意得：M=3x2-2xy-y2-（-5x2+xy-2y2）=3x2-2xy-y2+5x2-xy+2y2=8x2-3xy+y2．故选C.【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.9.某企业今年3月份的产值为a万元，4月份比3月份的产值减少了10％，5月份比4月份的产值增加了15％，则该企业5月份的产值是（）A. （a-10％）（a+15％）万元B. （1-10％）（1+15％）a万元C. （a-10％+15％）万元D. （1-10％+15％）a万元【答案】B【解析】解：∵3月份的产值是a万元，∴4月份的产值是(1−10%)a万元，∴5月份的产值是(1+15%)(1−10%)a万元，故选：B.10.已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，化简式子｜a+b｜-｜a-1｜+｜b+2｜的结果是（）A. 1B. 2b+3C. 2a-3D. -1【答案】B【解析】试题分析：根据a，b两数在数轴上的位置可得，b＜-1，1＜a＜2，|b|＜|a|，所以a+b＞0，a-1＞0，b+2＞0，所以|a+b|-|a-1|+|b+2|=a+b-a+1+b+2=2b+3．故选：B．考点：数轴；绝对值；代数式的化简求值．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11.当x=-1时，整式x3-x2+4的值为__________.【答案】2【解析】【分析】把x=-1代入整式求值即可.【详解】因为x=-1，所以x3-x2+4，=(-1)3-(-1)2+4，=-1-1+4，=2，故答案为：2.【点睛】本题考查代数式的求值，计算过程中注意符号的变化是解题关键.12.多项式3m2-5m3+2-m是________次_______项式．【答案】(1). 三(2). 四【解析】【分析】直接利用多项式的次数与系数的确定方法得出单项式的次数进而得出答案．【详解】因为3m2-5m3+2-m的最高项的次数是3，由4个单项式组成，所以三次四项式，故答案为：（1）三（2）四.【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．13.请你写出一个多项式，使它含有字母m，n，最高次项的系数为-2，次数为3，你写出的多项式是__________.【答案】答案不唯一，如-2mn2+mn-1【解析】【分析】根据多项式次数的定义来求解即可．【详解】因为次数为3，所以可以是mn2，因为最高项系数为-2，所以为-2 mn2，因为是多项式，所以后面可以加两项mn-1，故答案为：-2mn2+mn-1（答案不唯一）.【点睛】本题考查多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做多项式的次数.14.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为________．【答案】1【解析】【分析】根据运算程序，可得若输入是x，则输出是（x2-2）7，把x的值代入输出结果求值即可得答案．【详解】根据运算程序，可得若输入是x，则输出是（x2-2）7，当x=3时，（x2-2）7=（9-2）7=1,故答案为：1.【点睛】本题考查代数式求值．根据运算程序列出算式是解题关键.15.单项式-3x2加上单项式-4x2y，-5x2，2x2y的和，列算式为________，计算后的结果是________.【答案】(1). -3x2 -4x2y-5x2+2x2y(2). -8x2-2x2y【解析】【分析】直接根据题意列算式，然后再去括号合并同类项即可．【详解】根据题意得，算式为：-3x2+[(-4x2y)+(-5x2)+2x2y]，-3x2+[(-4x2y)+(-5x2)+2x2y]，=-3x2-4x2y-5x2+2x2y，=-8x2-2x2y，故答案为：（1）-3x2-4x2y-5x2+2x2y ;（2）-8x2-2x2y.【点睛】本题考查了整式加减，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则是解题关键.16.已知a2+2ab=-8，b2+2ab=14，则a2+4ab+b2=________；a2-b2=________.【答案】(1). 6 (2). -22【解析】【分析】由a2+4ab+b2=a2+2ab+b2+2ab且a2-b2=a2+2ab-（b2+2ab），将已知条件代入即可求出所要求的代数式的值．【详解】∵a2+2ab=-8，b2+2ab=14，∴a2+2ab+b2+2ab=a2+4ab+b2=6，a2+2ab-（b2+2ab）=a2-b2=-8-14=-22．即：a2+4ab+b2=6，a2-b2=-22．故答案为：（1）6 ;（2）-22.【点睛】本题主要考查了整式的加减，通过对已知条件的加、减，即可求出所要求的代数式的值．17.一个两位数，十位上的数字是2，个位上的数字是x，这个两位数是________.【答案】20+x【解析】两位数字的表示方法为：十位数字×10+个位数字，可得2×10+x=20+x.18.有一组按规律排列的单项式：，，，，…，第25个单项式是______.【答案】【解析】【分析】根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母得变化得出分母变化的规律，得到该组式子的变化规律即可得出答案．【详解】分子为a，其指数为1、3、5、7，…，其规律为：2n-1，分母为2、4、6、8，…，其规律为：2n，所以该组式子的规律为：，所以第25个单项式是：，故答案为：【点睛】本题考查单项式的概念，根据分子、分母的规律找出该组式子的规律是解题关键.三、解答题19.计算：（1）4x2-8x＋5-3x2＋6x-2；（2）.【答案】（1）x2-2x＋3；（2）a+2.【解析】【分析】（1）直接合并同类项求解即可；（2）先去括号，然后合并同类项求解即可；【详解】（1）原式=（4x2-3x2）+（-8x＋6x）+（5-2），=x2-2x＋3；（2）原式=5a-6a+2（a+1），=5a-6a+2a+2，=a+2.【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键．20.化简并求值：（a2-ab＋2b2）-2（b2-a2），其中a=-，b=5.【答案】3a2-ab； 2.【解析】试题分析：根据去括号，合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．试题解析：解：原式=a2﹣ab+2b2﹣2b2+2a2=3a2﹣ab当a=，b=5时，原式=3×（）2﹣（）×5==2．21.如图是某居民小区的一块面积为4ab平方米的长方形空地，准备在空地的四个顶点处修建一个半径为a 米的扇形花台，在花台内种花，其余部分种草.如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？【答案】所需资金为（50πa2+200ab）元.【解析】【分析】花台面积为πa2平方米，所需资金为πa2×100．草地面积为（2ab-πa2）平方米，所需资金为（2ab-πa2）×50．共需资金为花台所需资金+草地所需资金．【详解】花台的面积为：πa2平方米，草地的面积为：（4ab-πa2）平方米.所需资金为：100×πa2+50（4ab-πa2）=100πa2+200ab-50πa2=50πa2+200ab.【点睛】本题考查列代数式．理解题意，先求面积再求所需资金的和是解题关键．22.玲玲做一道题：“已知两个多项式A、B，其中A=x2+3x-5，计算A-2B的值．”她误将“A-2B”写成“2A-B”，得到的答案是x2+8x-7，你能帮助她求出A-2B的值吗？【答案】能，-x2+7x+1．【解析】【分析】根据题意求出式子B，再列出正确的算式，根据整式的加减法则计算即可得出结论．【详解】能．∵A=x2+3x﹣5，2A﹣B=x2+8x﹣7，∴B=2A﹣（x2+8x﹣7）=2（x2+3x﹣5）﹣（x2+8x﹣7）=2x2+6x﹣10﹣x2﹣8x+7=x2﹣2x﹣3．∴A﹣2B=（x2+3x﹣5）﹣2（x2﹣2x﹣3）=x2+3x﹣5﹣2x2+4x+6=﹣x2+7x+1．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是去括号合并同类项是解答此题的关键．23.某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个.市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量将减少10个.（1）设每个台灯的销售价上涨a元，试用含a的式子填空：①涨价后，每个台灯的销售价为______________元；②涨价后，每个台灯的利润为______________元；③涨价后，台灯平均每月的销售量为__________________台.（2）商场要想让销售利润平均每月达到10 000元，经理甲说：“在原售价每台40元的基础上再上涨40元，可以完成任务.”经理乙说：“不用涨那么多，在原售价每台40元的基础上再上涨10元就可以了.”判断经理甲与经理乙的说法是否正确，并说明理由.【答案】（1）①（40+a）；②（10+a）；③（600-10a）；（2）经理甲与经理乙的说法都正确.【解析】【分析】（1）根据进价和售价以及每上涨1元时，其销售量就将减少10个之间的关系，列出代数式即可；（2）根据平均每月能售出600个和销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个之间的关系列出式子，再分两种情况讨论，求出每月的销售利润，再进行比较即可．【详解】（1）①（40+a）②（10+a）③（600-10a）（2）经理甲与经理乙的说法都正确，理由如下：在原售价每台40元的基础上再上涨40元，销售利润为：（10+40）（600-10×40）=10 000（元）；在原售价每台40元的基础上再上涨10元，销售利润为：（10+10）（600-10×10）=10000（元）.所以经理甲与经理乙的说法都正确.【点睛】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的关系，列出代数式，求出代数式的解．24.下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把每个图形中字母的和所得的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为6x+2y，第2格的“特征多项式”为9x+4y.根据以上信息，回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为，第4格的“特征多项式”为；（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．【答案】（1）12x+6y；15x+8y；（2）3x+2y．【解析】【分析】（1）仔细观察每格的特征多项式的特点，找到规律，利用规律求得答案即可；（2）根据（1）中所求，得出第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”，进而得出答案．【详解】（1）观察图形发现：第1格的“特征多项式”为：6x+2y，第2格的“特征多项式”为：9x+4y，第3格的“特征多项式”为：12x+6y，第4格的“特征多项式”为：15x+8y，…第n格的“特征多项式”为：3（n+1）x+2ny；故答案为：12x+6y；15x+8y，（2）第6格的“特征多项式”为：21x+12y，第5格的“特征多项式”为：18x+10y.所以第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差为：21x+12y-（18x+10y）=3x+2y．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形的变化，发现图形变化的规律是解题关键.。
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》测试题(含答案)
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》测试题（含答案）(考试时间：90分钟，赋分：100分)姓名：________ 班级：________ 分数：________一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1.下列四个式子:①3π;②a +b 2;③2x ;④15.其中不是整式的是 A .①B .②C .③D .④2.下列语句错误的是A.数字0是单项式B.单项式－a 的系数与次数都是1C.12xy 是二次单项式 D.－2ab 3的系数是－233.下列运算正确的是 A.3a 2b －3ba 2＝0 B.5a 2－3a 2＝2 C.3a 3+2a 3＝5a 6D.3a +2b ＝5ab4.若单项式x m y 3与4x 2y n 的和仍是单项式,则m －n 的值是 A .5B .1C .0D .－15.有一个数值转换器,其原理如图所示.若开始输入的x 值是5,发现第1次输出的结果是16,第2次输出的结果是8,第3次输出的结果是4,……依次继续下去,第101次输出的结果是A .2B .1C .4D .86.【合肥高新区期末】若整式3x 2－4x +6的值为9,则x 2－43x +6的值为 A .5B .6C .7D .87.一个多项式A 减去多项式2x 2+5x －3,某同学将减号抄成了加号,运算结果为－x 2+3x －5,那么正确的运算结果是 A .－3x 2－2x －4B .－x 2+3x －7C .－5x 2－7x +1D .无法确定8.若多项式x 2+ax +9y －(bx 2－x +9y +3)的值恒为定值,则－a +b 的值为 A .2B .－2C .－1D .09.如图,点A ,B 表示的数分别是a ,b ,点A 在数轴上0和1两点(不包括这两点)之间移动,点B 在数轴上－3和－2两点之间移动.下列四个代数式的值可能比2 021大的是A.a 6b 6B.b 6+a 6C.a 12bD.ab 1210.一个含有多个字母的整式,如果把其中任意两个字母互换位置,所得的结果与原式相同,那么称此整式是对称整式.例如,x 2+y 2+z 2是对称整式,x 2－2y 2+3z 2不是对称整式.①所含字母相同的两个对称整式求和,若结果中仍含有多个字母,则该和仍为对称整式; ②一个多项式是对称整式,那么该多项式中各项的次数必相同; ③单项式不可能是对称整式;④若某对称整式只含字母x ,y ,z ,且其中有一项为x 2y ,则该多项式的项数至少为3. 以上结论中错误的个数是 A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.如果在数轴上表示a ,b 两个实数的点的位置如图所示,那么|a －b |+|a +b |化简的结果为 .12.七年级(1)班有学生a 人,七年级(2)班的人数比七年级(1)班的人数的一半多25人,那么七年级(2)班有 人.13.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图1,卡片长为x 、宽为y ,且x >y )不重叠地放在一个底面为长方形(长为a 、宽为b )的盒子底部(如图2),盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图2中两块阴影部分周长的和是 .(用只含b 的代数式表示)14.已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简||a ＋b －||b －2－||c －a －||2－c ＝ ．15.现规定一种运算a *b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为实数，则a *b ＋(b －a )*b ＝ ． 16.已知代数式ax 4+bx 3+cx 2+dx +3.当x ＝2时,代数式的值为20;当x ＝－2时,代数式的值为16,则当x ＝2时,代数式ax 4+cx 2+3的值为 .三、解答题(第21题12分，其余每题10分，共52分) 17.已知M ＝2x 2－2xy +y 2,N ＝3x 2+xy －2y 2,求2M －3N 的值.18.一根绳长a 米(a >6),第一次用掉了全长的13多1米,第二次用掉了余下的23少2米,最后还剩多少米?19.已知多项式－5x2y m+1+xy2－3x3－6是六次四项式,且单项式3x2n y5－m的次数与此多项式的次数相同.(1)求m,n的值;(2)求该多项式的常数项以及各项的系数和.20.观察下列等式:13+23＝1×22×32;4×32×42;13+23+33＝14×42×52;13+23+33+43＝14…根据上述规律,解决下列问题:(1)若n为正整数,猜想:13+23+33+…+n3＝;(2)利用(1)的结论,比较13+23+33+…+1003与50552的大小.21.将7张完全相同的小长方形纸片(如图1)按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分恰好被分割成两个长方形,面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a、宽为b,且a>b.(1)当a＝9,b＝3,AD＝30时,长方形ABCD的面积是,S2－S1的值为;(2)当AD＝40时,请用含a,b的式子表示S2－S1的值;(3)若AB的长度为定值,AD变长,将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内,而S2－S1的值总保持不变,求a,b满足的关系.参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)题 号 1 2345678910答 案 CBADBCCADB1.下列四个式子:①3π;②a +b 2;③2x ;④15.其中不是整式的是 A .①B .②C .③D .④2.下列语句错误的是A.数字0是单项式B.单项式－a 的系数与次数都是1C.12xy 是二次单项式 D.－2ab 3的系数是－233.下列运算正确的是 A.3a 2b －3ba 2＝0 B.5a 2－3a 2＝2 C.3a 3+2a 3＝5a 6D.3a +2b ＝5ab4.若单项式x m y 3与4x 2y n 的和仍是单项式,则m －n 的值是 A .5B .1C .0D .－15.有一个数值转换器,其原理如图所示.若开始输入的x 值是5,发现第1次输出的结果是16,第2次输出的结果是8,第3次输出的结果是4,……依次继续下去,第101次输出的结果是A .2B .1C .4D .86.【合肥高新区期末】若整式3x 2－4x +6的值为9,则x 2－43x +6的值为 A .5B .6C .7D .87.一个多项式A 减去多项式2x 2+5x －3,某同学将减号抄成了加号,运算结果为－x 2+3x －5,那么正确的运算结果是 A .－3x 2－2x －4B .－x 2+3x －7C .－5x 2－7x +1D .无法确定8.若多项式x 2+ax +9y －(bx 2－x +9y +3)的值恒为定值,则－a +b 的值为 A .2B .－2C .－1D .09.如图,点A ,B 表示的数分别是a ,b ,点A 在数轴上0和1两点(不包括这两点)之间移动,点B 在数轴上－3和－2两点之间移动.下列四个代数式的值可能比2 021大的是A.a 6b 6B.b 6+a 6C.a 12bD.ab 1210.一个含有多个字母的整式,如果把其中任意两个字母互换位置,所得的结果与原式相同,那么称此整式是对称整式.例如,x 2+y 2+z 2是对称整式,x 2－2y 2+3z 2不是对称整式.①所含字母相同的两个对称整式求和,若结果中仍含有多个字母,则该和仍为对称整式; ②一个多项式是对称整式,那么该多项式中各项的次数必相同;③单项式不可能是对称整式;④若某对称整式只含字母x ,y ,z ,且其中有一项为x 2y ,则该多项式的项数至少为3. 以上结论中错误的个数是 A.4B.3C.2D.1二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.如果在数轴上表示a ,b 两个实数的点的位置如图所示,那么|a －b |+|a +b |化简的结果为 －2a .12.七年级(1)班有学生a 人,七年级(2)班的人数比七年级(1)班的人数的一半多25人,那么七年级(2)班有 (12a +25) 人.13.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图1,卡片长为x 、宽为y ,且x >y )不重叠地放在一个底面为长方形(长为a 、宽为b )的盒子底部(如图2),盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图2中两块阴影部分周长的和是 4b .(用只含b 的代数式表示)14.已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简||a ＋b －||b －2－||c －a －||2－c ＝ －4 ．15.现规定一种运算a *b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为实数，则a *b ＋(b －a )*b ＝ b 2－b ． 16.已知代数式ax 4+bx 3+cx 2+dx +3.当x ＝2时,代数式的值为20;当x ＝－2时,代数式的值为16,则当x ＝2时,代数式ax 4+cx 2+3的值为 18 .三、解答题(第21题12分，其余每题10分，共52分) 17.已知M ＝2x 2－2xy +y 2,N ＝3x 2+xy －2y 2,求2M －3N 的值. 解:原式＝2(2x 2－2xy +y 2)－3(3x 2+xy －2y 2) ＝4x 2－4xy +2y 2－9x 2－3xy +6y 2 ＝－5x 2－7xy +8y 2.18.一根绳长a 米(a >6),第一次用掉了全长的13多1米,第二次用掉了余下的23少2米,最后还剩多少米?解:由题可知a －(13a+1)－{23[a －(13a+1)]－2}＝a －13a －1－[23(23a －1)－2]＝a －13a －1－49a +23+2＝(29a+53)米.答:最后还剩(29a+53)米.19.已知多项式－5x2y m+1+xy2－3x3－6是六次四项式,且单项式3x2n y5－m的次数与此多项式的次数相同.(1)求m,n的值;(2)求该多项式的常数项以及各项的系数和.解:(1)因为该多项式为六次四项式,所以2+m+1＝6,所以m＝3.因为单项式3x2n y5－m的次数也是6,所以2n+5－m＝6,所以n＝2.(2)该多项式为－5x2y4+xy2－3x3－6,常数项为－6,各项系数为－5,1,－3,－6,故系数和为－5+1－3－6＝－13.20.观察下列等式:×22×32;13+23＝1413+23+33＝1×32×42;4×42×52;13+23+33+43＝14…根据上述规律,解决下列问题:(1)若n为正整数,猜想:13+23+33+…+n3＝1n2(n+1)2;4(2)利用(1)的结论,比较13+23+33+…+1003与50552的大小.×1002×1012＝502×1012＝50502.解:(2)根据(1)可知13+23+33+…+1003＝14因为50502＜50552,所以13+23+33+…+1003＜50552.21.将7张完全相同的小长方形纸片(如图1)按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分恰好被分割成两个长方形,面积分别为S1和S2.已知小长方形纸片的长为a、宽为b,且a>b.(1)当a＝9,b＝3,AD＝30时,长方形ABCD的面积是630,S2－S1的值为－63;(2)当AD＝40时,请用含a,b的式子表示S2－S1的值;(3)若AB的长度为定值,AD变长,将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内,而S2－S1的值总保持不变,求a,b满足的关系.解:(2)因为S1＝4b(40－a),S2＝a(40－3b),所以S2－S1＝a(40－3b)－4b(40－a)＝40a－160b+ab.(3)S2－S1＝a(AD－3b)－4b(AD－a),整理,得S2－S1＝(a－4b)AD+ab.因为若AB的长度不变,AD变长,而S2－S1的值总保持不变, 所以a－4b＝0,即a＝4b,所以a,b满足的关系是a＝4b.。
人教版七年级数学上册第二章整式的加减单元检测试题(有答案)
人教版七年级上学期第二章整式的加减单元检测试题5. 下列去括号正确的是6 a^lb-lc6. 观察下列关于x 的单项式，探究规律 A.-一 . 一B.7. 下列说法中正确的是（） A.平方是本身的数是 1C 若两个数互为相反数，则它们的绝对值相等8.若A 是四次多项式，如f …c m,戶'D . .B.任何有理数的绝对值都是正数D.多项式2x 2 + xy + 3是四次三项式12. 已知多项式5x m+2+3是关于x 的一次二项式，则 m= _________ 13. 已知丿= 一 1,〃 =衣一2x?y 艮一2J = ____________ .14. 若a 的值使得x 2 + 4x + a=（x — 5）（x + 9）— 2成立，则a 的值为 1 2 3 4， ，-， ，A.七次多项式B •四次多项式9.在代数式 ，0， C 三次多项式 冥中，整式有（D •不能确定 )•A . 3个 10.已知 B. 4个 13 A.45 乙填空题（共8题; B.55 C. 5个 D. 6个3川加= 则 劝U+1劲w+6川一44的值为（） C.65共27分）D.7511.已知-■i ，;- 与-2xy n是同类项，则m-n=16.单项式 一「的系数是 ，次数是姓名： ___________ 班级:、单选题（共10题；共30分）卄口考号:1. 下列运算，结杲正确的是（ ）23A. a+2a =3aB. 2a+b=2abC. 4a- a=32. 组成多项式匚： / 一、的单项式是下列几组中的 A.」.人」B.、，左33. 已知-4x a y+x 2y b =-3x 2y ，贝U a+b 的值为（ 2 2 2D. 3a b - 2ba =a bA. 1B. 2C. 3D. 44.下列说法错误的是（ A.号的系数是） B.是多项式C.的次数是1 D.—是四次二项式B 是三次多项式，则 A+B 是（）15.观察下面一列数，按其规律在横线上填适当的数-2 217.已知一个多项式与 3x+9x+2的和等于3x+4x - 3，则此多项式是 _____________ . 18•如果多项式 金吩一工"2是关于x 的四次三项式，那么1 = ________ .三、计算题(共4题；共27分)2 2 119•把(x — y)看成一个整体合并同类项： 5(x — y) + 2(x — y)— 3(x — y) + —(x — y)— 3.5.A=m - 2n +2m , B=2m - 3n - m ，求 B - 2A 的值.1- - ■- - 的值，其中.■- - - : < - -/.2 23 2 3 222. 已知多项式 6x -2mxy-2y +4xy-5x+2中不含有 xy 项，求代数式-m -2m -m+1-m -m+2m +5的值.20.化简求值：已知: 21.求代数式四、解答题(共4题；共26 分)23•有这样一道计算题: 计算(2x3- 3x2y- 2xy2)(X3-2xy2+y3) + (- x3+3x2y- y3)的值，其中y= - 1 ”，甲同学把x= +错看成x= -*,但计算结果仍正确，你说是怎么一回事?24•某同学做数学题：已知两个多项式A、B,其中B= 4x2—3x+ 7,他在求A+ B时，把A+ B错看成了A—B , 求得的结果为8x2+ x+ 1•请你帮助这位同学求出A+ B的正确结果25•下列关于x、y的多项式是一个四次四项式，试确定m、n的值，并指出这个多项式是按哪一个字母的升幕还是降幕排列的.m -1 m - 2 2 m- 3 m - 4 2m - 2+x y+ (3 - m) x y - nx y +x y .3 3 2 3 3 2 326.张老师给学生出了一道题：当 a = 2017, b = - 2018 时，求8a—5a b+ 4a b + 3a + 5a b—4a b —11a 的值•题目出完后，小丽说：老师给的条件a= 2017, b =—2018是多余的.”小明说：不给这两个条件，就不能求出结果,所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？五、综合题(共1题；共10 分)2227•嘉淇准备完成题目：化简：(x +6x+8)-(6x+5x +2)，发现系数“印刷不清楚.(1)他把“猜成3，请你化简：(3X2+6X+8)-(6X+5X2+2);(2)他妈妈说：你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数. ”通过计算说明原题中“是几?、单选题 I. D 2.B3.C4.A5.B6.D7.C 8.D9.B10.A二、 填空题251II. -2 12.-1 13.-6X +5 14. — 47 15•-前16•-可；3 17.-5X-5 18.5三、 计算题19.解：原式=5(x — y)2— 3(x — y)2+ 2(x —y) + (x — y)— 3.5= (5 —3)(x — y)2+ f[(x — y)— 3.5 =2(x — y)2 + (x — y)— 3.520. (1 )解：原式=3x - 9y - 2y+4x - x=6x - 11y2222 2 2 2 2 2(2)解：B- 2A= ( 2m - 3n - m )- 2 (m - 2n +2m ) =2m - 3n - m - 2m +4n - 4m=n - 5m .y= - 2 时，原式=-1- 10- 3=- 14.222222.解：6x -2mxy-2y +4xy-5x+2=6x + (4-2m ) xy-2y -5x+2,v 结果中不含 xy 项, ••• 4-2m=0，解得：m=2,32323-m -2m -m+1-m -m+2m +5=-2m -2m+6，当 m=2 时，原式=-2 x 8-2 x 2+6=-14 四、解答题23. 解：原式=2x 3 - 3x 2y - 2xy 2- x 3+2xy 2 - y 3 - x 3+3x\-y 3= - 2y 3 , •••结果中不含x 项，.••与x 的取值无关.•••甲同学把24. 解：根据题意得：A+B=8x 2+x+1+2 (4x 2- 3x+7) =8x 2+x+1+8x 2 - 6x+14=16x 2- 5x+15.25. 解：T m - 2+x m -1y+(3- m ) x m -2y - nx 2y m -3+x m -4y 2是关于 x 、y 的多项式是一个四次四项式，• m - 1=3, n=0，解得：m=4m -1m - 22 m -3 m -4 232 2--m - 2+x y+ (3 - m ) x y - nx y +x y =2+x y - x y+y , 则这个多项式是按 y 的升幕排列的3c3/,3f-33223/ 厂 厂\3226. 解：原式=8a + 3a — 11a — 5a b + 5a b + 4a b — 4a b = (8 + 3— 11)a + ( — 5 + 5)a b + (4 — 4)a b = 0, •••合并的结果为0，•与a , b 的取值无关，•小丽说的有道理. 五、综合题27. (1 )解：(3x 2+6x+8)-( 6x+5x 2+2) =3x^+6x+8- 6x - 5x 2 - 2= - 2x 2+6 (2)解：设"是a ,则原式=(ax 2+6x+8)-( 6x+5x^+2) =ax^+6x+8 - 6x - 5x 2 - 2= (a - 5) x 2+6,T 标准答案的结果是常数，•a - 5=0,解得：a=5答案解析部分2 >-2 221.解：原式=-2x -一 y +xy 2- 3 当 x=- 1, x=-错看成x=- 但计算结果仍正确。
人教版数学七年级上册第二章整式的加减《单元检测题》含答案
人教版数学七年级上学期第二章整式的加减测试总分：120 分考试时间：120 分钟一、选择题(共10 小题,每小题 3 分,共30 分)1.下列说法中正确的是( )A.不是单项式B. 是单项式C. 单项式的系数是,次数是D. 是整式2.若,的值为( )A. 7B. -2C. 5D. -33.某天数学课上老师讲了整式的加减运算,小颖回到家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目：,空格的地方被墨水弄脏了,请问空格中的一项是( )A. +2abB. +3abC. +4abD. -ab4.下列说法中正确的个数有( )①和都是单项式；②多项式的次数是；③单项式的系数为．A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个5.下列说法不正确的是( )A. 单项式和多项式统称为整式B. 是多项式C.是单项式D. 是六次单项式6.已知,,则代数式的值为( )A. 36B. 40C. 44D. 467.若关于、的多项式的值与无关,则A. 2B. -2C. 3D. -38.若和是同类项,则A. 5B. 6C. 7D. 89.在式子, ,, ,,,,中,单项式的个数是( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个10.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是( )A. (x+3)(x+2)-2xB. x(x+3)+6C. 3(x+2)+x2D. x2+5x二、填空题(共10 小题,每小题 3 分,共30 分)11.若单项式和是同类项,则的值为_________．12.若关于、的单项式与的和仍为单项式,则其和为________．13.七年级班有个男生和女生,则男生比女生少________人．14.________．15.若多项式与多项式的和不含二次项,则的值为________．16.已知,则________．17.某同学把错抄为,若正确答案是,错抄后的答案为,则________．18.代数式,,,中,整式有________个．19.已知,,则的值是________．20.单项式的系数是________,次数是_________.三、解答题(共6 小题,每小题10 分,共60 分)21.化简：(1)(2)．22.先化简,再求值：,其中；23.先化简,再求值：,其中．．24.先化简,再求值,其中,．25.若多项式不含三次项及一次项,请你确定,的值,并求出的值．26.三角形一边长是,第二边比第一边长,第三边比第二边短, 求此三角形的周长．当时,求三角形的周长的值是多少?答案与解析一、选择题(共10 小题,每小题 3 分,共30 分)1.下列说法中正确的是( )A.不是单项式B. 是单项式C. 单项式的系数是,次数是D. 是整式【答案】D【解析】【分析】利用单项式及整式的定义判定即可．【详解】A. 0是单项式,故此选项错误,B.是分式,故此选项错误,C. 单项式的系数是,次数是3,故此选项错误,D. .是整式,故此选项正确,故选：D.【点睛】本题考查的是单项式和整式,熟练掌握两者定义是解题的关键.2.若,的值为( )A. 7B. -2C. 5D. -3【答案】A【解析】【分析】将2x2-4x+3变形为：2(x2-2x)+3,再将x2-2x=2代入可得出答案．【详解】由题意得：2x2−4x+3=2(x2−2x)+3,由x2−2x=2,故可得：2x2−4x+3=7.故选A.【点睛】本题考查的是整式的加减,熟练掌握化简求值是解题的关键.3.某天数学课上老师讲了整式的加减运算,小颖回到家后拿出自己的课堂笔记,认真地复习老师在课堂上所讲的内容,她突然发现一道题目：,空格的地方被墨水弄脏了,请问空格中的一项是( )A. +2abB. +3abC. +4abD. -ab【答案】A【解析】【分析】将等式右边的已知项移到左边,再去括号,合并同类项即可．【详解】解：依题意,空格中的一项是：(2a 2+3ab-b 2)-(-3a 2+ab+5b 2)-(5a 2-6b 2) =2a 2+3ab-b 2+3a 2-ab-5b 2-5a 2+6b 2=2ab．故选A.【点睛】本题考查了整式的加减运算,熟练掌握移项的知识,同时熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则解题的关键.4.下列说法中正确的个数有( )①和都是单项式；②多项式的次数是；③单项式的系数为．A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】C【解析】【分析】分别利用单项式与多项式的定义以及其次数与系数的定义分析得出答案.【详解】解:①a和0都是单项式,正确;②多项式的次数是4,故此选项错误;③单项式的系数为,故此选项错误;所以C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了多项式次数以及单项式的次数与系数的定义,正确把握单项式的系数定义是解题关键.5.下列说法不正确的是( )A. 单项式和多项式统称为整式B. 是多项式C.是单项式D. 是六次单项式【答案】B【解析】【分析】根据整式的定义,以及单项式的次数和多项式的定义即可判断.【详解】解:A、正确;B、不是单项式,故不是多项式,命题错误;C、正确;D、正确.所以选B.【点睛】本题考查的是整式以及单项式的次数和多项式,熟练掌握它们的定义是解题的关键.6.已知,,则代数式的值为( )A. 36B. 40C. 44D. 46【答案】A【解析】【分析】原式去括号整理后,将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a+b=5,ab=4,∴原式=3ab+5a+8b+3a−4ab=8(a+b)−ab=40−4=36,故选A.【点睛】本题考查的是代数式的求值,熟练掌握先化简再求值是解题的关键.7.若关于、的多项式的值与无关,则A. 2B. -2C. 3D. -3【答案】B【解析】【分析】首先合并同类项,进而得出关于x的系数和为0,进而得出答案.【详解】解:∵关于x、y的多项式的值与x无关,∴=(3n+6) x2+3y+8,∴3n+6=0解得:n=-2.所以B选项是正确的.【点睛】此题主要考查了多项式,正确合并同类项是解题关键.8.若和是同类项,则A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,求得m,n的值,代入求解即可．【详解】解：∵3a m-1bc 2和-2a 3b n-2c 2是同类项,∴m-1=3,n-3=1,∴m=4,n=4,则m+n=8．故答案为：D．【点睛】本题考查了同类项的定义,解答本题的关键熟练掌握同类项定义中的相同字母的指数相同是解答本题的关键．9.在式子, ,, ,,,,中,单项式的个数是( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】A【解析】【分析】根据单项式的定义进行解答即可.【详解】解:0.9,a,是单独的一个数,故是单项式,是数与字母的积,故是单项式.所以A选项是正确的.【点睛】本题考查的是单项式,熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键.10.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是( )A. (x+3)(x+2)-2xB. x(x+3)+6C. 3(x+2)+x2D. x2+5x【答案】D【解析】A、大长方形的面积为：(x+3)(x+2),空白处小长方形的面积为：2x,所以阴影部分的面积为(x+3)(x+2)-2x,故正确；B、阴影部分可分为长为x+3,宽为x和长为x+2,宽为3的两个长方形,它们的面积分别为x(x+3)、2×3=6,所以阴影部分的面积为x(x+3)+6,故正确；C、阴影部分可以分为长为x+2,宽为3的长方形和边长为x的正方形,所以阴影部分面积为3(x+2)+x2,故正确；D、x2+5x,错误；故选D.二、填空题(共10 小题,每小题 3 分,共30 分)11.若单项式和是同类项,则的值为_________．【答案】5【解析】∵单项式和是同类项,∴n=4,m=1,∴m+n=1+4=5.故答案为：5.12.若关于、的单项式与的和仍为单项式,则其和为________．【答案】【解析】【分析】根据单项式的和是单项式,可得两个单项式是同类项,根据合并同类项,可得答案．【详解】解：由x、y的单项式与,的和仍为单项式,得 x、y的单项式与是同类项．合并同类项,得+()故答案为：- .【点睛】本题考查了合并同类项,熟练掌握系数相加字母部分不变是解题关键．13.七年级班有个男生和女生,则男生比女生少________人．【答案】【解析】【分析】此题首先根据题意列出代数式,然后利用整式的加减运算法则计算即可得出结果.【详解】解:∵男生比女生少,∴-.故填空答案:2b.【点睛】本题考查的是整式加减,熟练掌握去括号法则是解题的关键.14.________．【答案】【解析】【分析】根据添括号法则解答即可．【详解】2x+3x2−x3+5=(2x+5)−(−3x2+x3),故答案为：.【点睛】本题考查的是添括号,熟练掌握添括号的方法是解题的关键.15.若多项式与多项式的和不含二次项,则的值为________．【答案】【解析】【分析】先合并同类项,再根据不含二次项,即让二次项的系数为0即可得出m的值．【详解】2x3−4x2−1+x3+2mx2−5x+2=3x3+(2m−4)x2−5x+1,∵不含二次项,∴2m−4=0,∴m=2,故答案为2.【点睛】本题考查了整式的加减,解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算.16.已知,则________．【答案】【解析】【分析】先化简,再计算求值．【详解】x2−(−x2)+(−2x2)= x2+x2−2x2=0.故答案填0.【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值,解题的关键是先化简再求值.17.某同学把错抄为,若正确答案是,错抄后的答案为,则________．【答案】【解析】【分析】根据题意表示出x与y,代入x-y中,去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：7×(θ−3)=7×θ−21=x,7×θ−3=y,则x−y=(7×θ−21)−(7×θ−3)=7×θ−21−7×θ+3=−18.故答案为：−18.【点睛】本题考查了整式的加减,解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算.18.代数式,,,中,整式有________个．【答案】【解析】【分析】根据整式的概念分析判断各个式子．【详解】根据整式的概念可知,整式有x2−x−,,共2个.故答案为：2.【点睛】本题考查了整式的概念,解题的关键是熟练的掌握整式的概念.19.已知,,则的值是________．【答案】【解析】【分析】根据括号前是正号,去掉括号及正号,各项都不变,括号前是负号,去掉括号及负号,各项都变号,可去括号,再根据有理数的加减,可得答案．【详解】∵a−b=-3,c+d=2,∴(a+c)−(b−d)=a+c−b+d=(a−b)+(c+d)=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值,解题的关键是先化简再求值.20.单项式的系数是________,次数是_________.【答案】(1). (2). 3【解析】分析：单项式的系数是指单项式前面的常数,所有字母的指数之和为单项式的次数．详解：单项式的系数是,次数是3．点睛：本题主要考查的是单项式的系数和次数,属于基础题型．明确定义是解决这个问题的关键．三、解答题(共6 小题,每小题10 分,共60 分)21.化简：(1)(2)．【答案】(1)3a+b;(2)-5a【解析】【分析】(1)先算乘法,再合并同类项即可；(2)先算乘法,再合并同类项即可．【详解】解：原式,；原式,．【点睛】本题考查了整式的加减,解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算.22.先化简,再求值：,其中；【答案】(1)0;(2)【解析】【分析】(1)原式利用去括号法则去括号后,合并同类项得到最简结果,将x的值代入计算即可求出值；(2)原式合并同类项后,利用完全平方公式展开即可得到结果．【详解】解：原式,当时,原式；原式．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值与合并同类项,解题的关键是先化简再求值.23.先化简,再求值：,其中．．【答案】0【解析】【分析】首先去括号,然后合并同类项即可化简,然后代入数值计算即可．【详解】解：原式,,把,代入得：原式．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值与合并同类项,解题的关键是先化简再求值.24.先化简,再求值,其中,．【答案】13【解析】【分析】先去括号,再合并同类项,最后把x、y的值代入计算即可．【详解】解：原式,当,时,原式．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值与合并同类项,解题的关键是先化简再求值.25.若多项式不含三次项及一次项,请你确定,的值,并求出的值．【答案】m=2,n=3,9【解析】【分析】先将关于x的多项式合并同类项．由于其不含三次项及一次项,即系数为0,可以先求得m,n,再求出m n+(m-n)2016的值．【详解】解：,因为不含三次项及一次项的多项式,依题意有,；,．代入,原式．【点睛】本题考查了多项式的知识点,解题的关键是根据题意可得其不含三次项及一次项,即系数为0. 26.三角形一边长是,第二边比第一边长,第三边比第二边短,求此三角形的周长．当时,求三角形的周长的值是多少?【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)利用第二边比第一边长(a-b)cm可得到三角形第二边长是(3a-2b)+(a+b)=3a-2b+a+b=(4a-b)cm；利用第三边比第二边短2acm得到第三边长是4a-b-2a=(2a-b)cm,然后根据三角形周长得定义得到角形的周长=(3a-2b)+(4a-b)+(2a-b),再去括号,合并即可；(2)把a=5,b=代入9a-8b中计算即可．【详解】解：三角形第二边长是,第三边长是,所以三角形的周长；当,时,三角形周长．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值,解题的关键是先化简再求值.。
人教版数学七年级上册第二章整式的加减单元测试(含答案)
人教版数学七年级上学期第二章整式的加减测试一.选择题1.已知整式的值为6,则整式2x2-5x+6的值为()A. 9B. 12C. 18D. 242.计算的结果是( )A. B. C. D.3.计算：与的差,结果正确的是( )A. B.C. D.4.整式－[ a －( b － c )]去括号后应为( )．A. －a－b＋cB. － a ＋ b － cC. － a ＋ b ＋ cD. － a － b － c5.下列各式去括号错误的是( )A. =B.C.D.6.化简的结果是( )A. -1B. 4a-1C. 1D. -4a-17. (2分)购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为( )A. (a+b)元B. 3(a+b)元C. (3a+b)元D. (a+3b)元8.代数式x,π,－,-, , 中共有整式( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9.代数式( xyz 2 －4 yx －1)＋(3 xy ＋ z 2 yx －3)－(2 xyz 2 ＋ xy )的值( )．A. 与x 、y 、 z 的大小无关B. 与x 、 y 的大小有关,而与z 的大小无关C. 与x 的大小有关,与y 、 z 的大小无关D. 与x 、 y 、z 的大小都有关10.下列计算正确的是()．A. B. C. D.11.化简2 a －[3 b －5 a －(2 a －7 b )]的结果是( )．A. －7 a＋10 bB. 5 a+4 bC. －a－4 bD. 9 a－10 b12.下列说法正确的是( )A. x不是单项式B. 是单项式C. 0不是单项式D. 1是单项式二、填空题13.m 3 －[ 3 m 2 － ( 2m －1)]＝__________．14.观察下列单项式：a ,－2 a 2,4 a 3 ,－8 a 4,16 a 5 ,…,按此规律第n 个单项式是__________( n 是正整数)．15.已知某三角形的一条边长为( m＋n ),另一条边长比这条边长大( m －3),第三条边长等于(2 n－m ),则这个三角形的周长为______．16.－(a－b)＋(－b－d)＝__________.17.若多项式与多项式的和不含二次项,则m等于__________.18.已知单项式与－的和是单项式,那么m＝ ___, n＝ ___．三、解答题19.化简求值,其中x=-4．20.已知A﹣2B=7a2﹣7ab,且B=﹣4a2+6ab+7(1)求A等于多少?(2)若|a+1|+(b﹣2)2=0,求A的值．21.先化简,再求值：,其中a、b满足22.化简(1)5a-4b-3a+b(2)23.按下列程序计算,把答案填写在表格内,然后观察有什么规律,想一想：为什么会有这个规律?(1)填写表内空格：输入－3 －2 －1 0 … 输出答案9 …(2)发现的规律是：输入数据x,则输出的答案是__________；(3)为什么会有这个规律?请你说明理由．答案与解析一.选择题1.已知整式的值为6,则整式2x2-5x+6的值为()A. 9B. 12C. 18D. 24【答案】C【解析】观察题中的两个代数式,可以发现,2x2-5x=2(x2-x),因此可整体求出式x2-x的值,然后整体代入即可求出所求的结果．解答：解：∵x2-x=6∴2x2-5x+6=2(x2-x)+6=2×6+6=18,故选C．2.计算的结果是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据同底数的幂的运算法则,=考点：幂的运算点评：本题考查幂的运算,同底数的幂的运算法则,属基础题3.计算：与的差,结果正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：,故选D考点：本题考查了实数的加减运算点评：此类试题属于难度一般的试题,考生只需把两式相加减即可求出答案,加减过程中,要注意同类项的加减4.整式－[ a －( b － c )]去括号后应为( )．A. －a－b＋cB. － a ＋ b － cC. － a ＋ b ＋ cD. － a － b － c【答案】B【解析】【分析】根据去括号法则解答即可.【详解】－[ a －( b － c )]=－( a －b +c )= － a ＋ b － c．故选B.【点睛】本题考查了去括号法则,会熟练运用去括号法则是解决问题的关键.5.下列各式去括号错误的是( )A. =B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据去括号法则依次计算各项后即可解答.【详解】选项A,=；选项B,；选项C,；选项D,.综上,只有选项C错误,故选C.【点睛】本题考查了去括号法则：1.括号前是"+",把括号和它前面的"+"去掉后,原括号里各项的符号都不改变；2.括号前是"-",把括号和它前面的"-"去掉后,原括号里各项的符号都要改变.6.化简的结果是( )A. -1B. 4a-1C. 1D. -4a-1【答案】A【解析】试题分析：解：-2a+(2a-1)=-2a+2a-1=-1．故选A．考点：整式的加减.7. (2分)购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为( )A. (a+b)元B. 3(a+b)元C. (3a+b)元D. (a+3b)元【答案】D【解析】试题分析：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a+3b元；故选D．考点：列代数式．视频8.代数式x,π,－,-, , 中共有整式( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】单项式和单项式统称整式,由此即可解答.【详解】x,π, -是单项式,是多项式,由此可得整式共有4个.故选C.【点睛】本题考查了整式的概念,熟知整式包括单项式和多项式是解决问题的关键.9.代数式( xyz 2 －4 yx －1)＋(3 xy ＋ z 2 yx －3)－(2 xyz 2 ＋ xy )的值( )．A. 与x 、y 、 z 的大小无关B. 与x 、 y 的大小有关,而与z 的大小无关C. 与x 的大小有关,与y 、 z 的大小无关D. 与x 、 y 、z 的大小都有关【答案】B【解析】【分析】把所给的代数式化为最简后,根据计算结果即可解答.【详解】原式=xyz2-4xy-1+3xy+xyz2-3-2xyz2-xy=(1+1-2)xyz2+(-4+3-1)xy-1-3=-2xy-4．∴代数式( xyz 2 －4 yx －1)＋(3 xy ＋ z 2 yx －3)－(2 xyz 2 ＋ xy )的值与x 、 y 的大小有关,而与z 的大小无关．故选B.【点睛】本题考查了整式的加减运算,熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则是解决问题的关键．10.下列计算正确的是()．A. B. C. D.【答案】C【解析】A、B选项：两个加数不是同类项,故不能直接相加,故是错误的；D选项：3x-x=2x,故是错误的；故选C。
人教版七年级上册数学第二章整式的加减单元检测(附答案)
人教版数学七年级上册第二章整式的加减综合能力测试第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题,满分40分,每小题4分）1.下列代数式中,整式为（）A. x+1B.C.D.2.在代数式π,x2+,x+xy,3x2+nx+4,﹣x,3,5xy,中,整式共有（）A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个3.单项式2πr3的系数是（）A. 3B. πC. 2D. 2π4.单项式2a3b的次数是（）A. 2B. 3C. 4D. 55.对于式子：,,,3x2＋5x－2,abc,0,,m,下列说法正确的是( )A. 有5个单项式,1个多项式B. 有3个单项式,2个多项式C. 有4个单项式,2个多项式D. 有7个整式6.下列说法正确的是( )A. －的系数是－3B. 2m2n的次数是2C. 是多项式D. x2－x－1的常数项是17.如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项,那么的值是（）A. B. C. 1 D. 38.若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式,则n m的值是（）A. 3B. 6C. 8D. 99.下面计算正确的是（）A. （m+1）a﹣ma=1B. a+3a2=4a3C. ﹣（a﹣b）=﹣a+bD. 2（a+b）=2a+b10.一个长方形的周长为6a+8b,其中一边长为2a﹣b,则另一边长为（）A. 4a+5bB. a+bC. a+5bD. a+7b第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题,满分20分,每小题5分）11.下列代数式：（1）mn,（2）m,（3）,（4）,（5）2m+1,（6）,（7）,（8）x2+2x+,（9）y3﹣5y+中,整式有______．（填序号）12.如果多项式（﹣a﹣1）x2﹣x b+x+1是关于x的四次三项式,那么这个多项式的最高次项系数是_____,2次项是_____13.如图是小明家的楼梯示意图,其水平距离（即：AB的长度）为（2a+b）米,一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点,共爬了（3a﹣b）米．问小明家楼梯的竖直高度（即：BC的长度）为_____米．14.若x=y+3,则（x﹣y）2﹣2.3（x﹣y）+0.75（x﹣y）2+（x﹣y）+7等于_____．三．解答题（共9小题,满分90分）15.计算：（1）3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）（2）（﹣3）2÷2÷（﹣）+4+22×（﹣）16.若3x m y n是含有字母x和y的五次单项式,求m n的最大值．17.已知多项式x2y m+1+xy2–3x3–6是六次四项式,单项式6x2n y5–m的次数与这个多项式的次数相同,求m+n的值．18.如果两个关于x、y的单项式2mx a y3与﹣4nx3a﹣6y3是同类项（其中xy≠0）．（1）求a的值；（2）如果它们的和为零,求（m﹣2n﹣1）2017的值．19.若（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的结果与x的取值无关,求m的值．20.已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式．（1）求m的值；（2）当x=,y=﹣1时,求此多项式的值．21.嘉淇准备完成题目：化简：(x²+6x+8)-(6x+5x²+2)发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3,请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？22.阅读下面材料：计算1＋2＋3＋…＋99＋100时,如果一个一个顺次相加显然太繁杂,我们仔细观察这个式子的特点,发现运用加法的运算律,可简化计算,提高计算速度．1＋2＋3＋…＋99＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5050.根据阅读材料提供的方法,计算：a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)．23.老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了多项式,形式如下：﹣（a2+4ab+4b2）=a2﹣4b2（1）求所捂的多项式（2）当a=﹣2,b=时,求所捂的多项式的值答案与解析第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题,满分40分,每小题4分）1.下列代数式中,整式为（）A. x+1B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用整式、分式、二次根式的定义分析得出答案．【详解】A、x+1是整式,故此选项正确；B、是分式,故此选项错误；C、是二次根式,故此选项错误；D、是分式,故此选项错误,故选A．【点睛】本题考查了整式、分式、二次根式的定义,熟练掌握相关定义是解题关键．2.在代数式π,x2+,x+xy,3x2+nx+4,﹣x,3,5xy,中,整式共有（）A. 7个B. 6个C. 5个D. 4个【答案】B【解析】【分析】分母中含有字母的式子一定不是多项式也不是单项式,因此其不是整式.所有单项式和多项式都是整式. 【详解】在代数式π,x2+,x+xy,3x2+nx+4,﹣x,3,5xy,中,整式有:π,x+xy,3x2+nx+4,﹣x,3,5xy,共有6个.故选：B【点睛】本题考核知识点：整式. 解题关键点：理解整式的意义.3.单项式2πr3的系数是（）A. 3B. πC. 2D. 2π【答案】D【解析】【分析】根据单项式中的数字因数是单项式的系数求解即可.【详解】单项式2πr3的系数是2π.故选D.【点睛】本题考查了单项式的概念,单项式中的数字因数叫做单项式的的系数,系数包括它前面的符号,单项式的次数是所有字母的指数的和.4.单项式2a3b的次数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】分析：根据单项式的性质即可求出答案．详解：该单项式的次数为：3+1=4故选：C．点睛：本题考查单项式的次数定义,解题的关键是熟练运用单项式的次数定义,本题属于基础题型．5.对于式子：,,,3x2＋5x－2,abc,0,,m,下列说法正确的是( )A. 有5个单项式,1个多项式B. 有3个单项式,2个多项式C. 有4个单项式,2个多项式D. 有7个整式【答案】C【解析】分析：分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案．详解：,,,3x2+5x﹣2,abc,0,,m中：有4个单项式：,abc,0,m；2个多项式为：,3x2+5x-2．故选：C．点睛：此题主要考查了多项式以及单项式,正确把握相关定义是解题关键．6.下列说法正确的是( )A. －的系数是－3B. 2m2n的次数是2C. 是多项式D. x2－x－1的常数项是1【答案】C【解析】分析：直接利用单项式以及多项式的定义分别分析得出答案．详解：A．﹣的系数是﹣,故此选项错误；B．2m2n的次数是3次,故此选项错误；C．是多项式,正确；D．x2﹣x﹣1的常数项是﹣1,故此选项错误．故选C．点睛：本题主要考查了单项式以及多项式,正确把握相关定义是解题的关键．7.如果2x a+1y与x2y b﹣1是同类项,那么的值是（）A. B. C. 1 D. 3【答案】A【解析】【分析】根据同类项的概念可得a+1=2,b-1=1,解方程求得a、b的值,代入进行计算即可得.【详解】由题意得：a+1=2,b-1=1,解得：a=1,b=2,所以=,故选A.【点睛】本题考查了同类项,熟知所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键.8.若单项式a m﹣1b2与的和仍是单项式,则n m的值是（）A. 3B. 6C. 8D. 9【答案】C【解析】分析：首先可判断单项式a m-1b2与a2b n是同类项,再由同类项的定义可得m、n的值,代入求解即可．详解：∵单项式a m-1b2与a2b n的和仍是单项式,∴单项式a m-1b2与a2b n是同类项,∴m-1=2,n=2,∴m=3,n=2,∴n m=8．故选：C．点睛：本题考查了合并同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．9.下面计算正确的是（）A. （m+1）a﹣ma=1B. a+3a2=4a3C. ﹣（a﹣b）=﹣a+bD. 2（a+b）=2a+b【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反,进行计算,即可选出答案.【详解】A. （m+1）a﹣ma=a≠1,故此选项错误;B.a与3a2不是同类项,不能合并,故此选项错误;C. ﹣（a﹣b）=﹣a+b,故此选项正确;D. 2（a+b）=2a+2b≠2a+b,故此选项错误;故选C.【点睛】本题主要考查了合并同类项,去括号,关键是注意去括号时注意符号他变化,注意乘法分配律的应用,不要漏乘.10.一个长方形的周长为6a+8b,其中一边长为2a﹣b,则另一边长为（）A. 4a+5bB. a+bC. a+5bD. a+7b【答案】C【解析】【分析】根据长方形的周长公式列出求边长的式子,再去括号,合并同类项即可.【详解】一个长方形的周长为6a+8b,一边长为2a﹣b,∴它的另一边长=(6a+8b )-( 2a﹣b)=3a+4b-2a+b=a+5b.故选C.【点睛】本题考查的是整式的加减的应用,熟知整式的加减实质上就是去括号合并同类项,正确列出算式是解答此题的关键.第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题,满分20分,每小题5分）11.下列代数式：（1）mn,（2）m,（3）,（4）,（5）2m+1,（6）,（7）,（8）x2+2x+,（9）y3﹣5y+中,整式有______．（填序号）【答案】1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8）．【解析】单项式和多项式统称整式,由此可得（1）mn,（2）m,（3）,（5）2m+1,（6）都是整式,所以整式有（1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8）．12.如果多项式（﹣a﹣1）x2﹣x b+x+1是关于x的四次三项式,那么这个多项式的最高次项系数是_____,2次项是_____【答案】(1). ﹣(2). 不存在【解析】【分析】由题意可得b=4,–a–1=0,求出a、b的值后再根据多项式的相关概念进行求解即可得.【详解】由题意得：b=4,–a–1=0,解得：a=–1,b=4,∴多项式–x 4+x+1的最高次项系数是–,2次项是0,故答案为：–；0．【点睛】本题考查了多项式的项数以及次数,熟练掌握多项式的项数及次数的概念是解题的关键.13.如图是小明家的楼梯示意图,其水平距离（即：AB的长度）为（2a+b）米,一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点,共爬了（3a﹣b）米．问小明家楼梯的竖直高度（即：BC的长度）为_____米．【答案】（a﹣2b）【解析】试题分析：根据平移可得蚂蚁所爬的距离=AB+BC,即3a－b=2a+b+BC.考点：代数式的减法计算14.若x=y+3,则（x﹣y）2﹣2.3（x﹣y）+0.75（x﹣y）2+（x﹣y）+7等于_____．【答案】10【解析】【分析】由由x=y+3得x-y=3,整体代入原式计算即可.【详解】由x=y+3得x-y=3,将其代入要求的式子得:原式=,故答案为：10.【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用.三．解答题（共9小题,满分90分）15.计算：（1）3xy﹣4xy﹣（﹣2xy）（2）（﹣3）2÷2÷（﹣）+4+22×（﹣）【答案】（1）xy（2）-8【解析】【分析】(1) 先将括号去掉,然后根据合并同类项的法则：系数相加减,字母和字母的指数不变.据此合并即可;(2) 原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.【详解】（1）原式=3xy﹣4xy+2xy=xy,（2）原式=9÷÷（﹣）+4+4×（﹣）=4×（﹣）+4﹣6=﹣6+4﹣6=﹣8【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.16.若3x m y n是含有字母x和y的五次单项式,求m n的最大值．【答案】9【解析】【分析】根据单项式的概念即可求出答案．【详解】因为3x m y n是含有字母x和y的五次单项式,所以m＋n＝5,且m、n均为正整数．当m＝1,n＝4时,m n＝14＝1；当m＝2,n＝3时,m n＝23＝8；当m＝3,n＝2时,m n＝32＝9；当m＝4,n＝1时,m n＝41＝4,故m n的最大值为9.【点睛】考查单项式的概念,解题关键是运用单项式的概念和分类讨论的思想．17.已知多项式x2y m+1+xy2–3x3–6是六次四项式,单项式6x2n y5–m的次数与这个多项式的次数相同,求m+n的值．【答案】5.【解析】【分析】根据多项式的次数和单项式的次数的定义进行分析解答即可.【详解】∵多项式x2y m+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式,∴2+m+1=6,解得：m=3,∵单项式26x2n y5﹣m的次数与这个多项式的次数相同,∴2n+5﹣m=6,∴2n=1+3=4,∴n=2．∴m+n=3+2=5．【点睛】熟知“（1）单项式的次数的定义：单项式中所有字母因数的指数之和叫做这个单项式的次数；（2）多项式的次数的定义：多项式的各项中,次数最高的项的次数就是这个多项式的次数”是解答本题的关键. 18.如果两个关于x、y的单项式2mx a y3与﹣4nx3a﹣6y3是同类项（其中xy≠0）．（1）求a的值；（2）如果它们的和为零,求（m﹣2n﹣1）2017的值．【答案】（1）3（2）-1【解析】试题分析：（1）根据同类项的概念可得关于a 的方程,解方程即可得；（2）由已知可得2m-4n=0,从而得m-2n=0,代入进行计算即可得.试题解析：（1）∵关于x、y的两个单项式2mx a y3和﹣4nx3a﹣6y3是同类项,∴a=3a﹣6,解得：a=3；（2）∵2mx a y3+（﹣4nx3a﹣6y3）=0,则2m﹣4n=0,即m﹣2n=0,∴（m﹣2n﹣1）2017=（﹣1）2017=﹣1．19.若（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的结果与x的取值无关,求m的值．【答案】【解析】【分析】与x无关说明含x的项都被消去,由此可得出m的值.【详解】（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）=2mx2﹣x+3﹣3x2+x+4=（2m﹣3）x2+7,∵（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的结果与x的取值无关,∴2m﹣3=0,解得：m=．【点睛】本题考查整式的加减,解题的关键是正确理解（2mx2﹣x+3）﹣（3x2﹣x﹣4）的结果与x的取值无关.20.已知多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式．（1）求m的值；（2）当x=,y=﹣1时,求此多项式的值．【答案】（1）-3（2）【解析】【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值；（2）将x,y的值代入求出结果即可．【详解】（1）∵多项式（m﹣3）x|m|﹣2y3+x2y﹣2xy2是关于的xy四次三项式,∴|m|﹣2+3=4,m﹣3≠0,解得：m=﹣3,（2）当x=,y=﹣1时,此多项式的值为：﹣6××（﹣1）3+（）2×（﹣1）﹣2××（﹣1）2=9﹣﹣3=．【点睛】本题考查了多项式及绝对值的知识点,解题的关键是根据题意得出m的值.21.嘉淇准备完成题目：化简：(x²+6x+8)-(6x+5x²+2)发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3,请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？【答案】（1）﹣2x2+6；（2）a=5【解析】【分析】(1)由题意可先去括号,再合并同类项计算即可;(2)设“”是a,代入原式得到（a﹣5）x2+6,再根据“该题标准答案的结果是常数”,即可解答.【详解】（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；（2）设“”是a,则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=（a﹣5）x2+6,∵标准答案的结果是常数,∴a﹣5=0,解得：a=5．【点睛】本题考查了整式的加减,解题的关键是掌握合并同类项及去括号法则.22.阅读下面材料：计算1＋2＋3＋…＋99＋100时,如果一个一个顺次相加显然太繁杂,我们仔细观察这个式子的特点,发现运用加法的运算律,可简化计算,提高计算速度．1＋2＋3＋…＋99＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5050.根据阅读材料提供的方法,计算：a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)．【答案】101a＋5050m.【解析】【分析】由阅读材料可以看出,100个数相加,用第一项加最后一项可得101,第二项加倒数第二项可得101,…,共100项,可分成50个101,在计算a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+…+（a+100d）时,可以看出a共有100个,m,2m,3m,…100m,共有100个,m+100m=101m,2m+99d=101d,…共有50个101m,根据规律可得答案．【详解】a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)＝101a＋(m＋2m＋3m＋…＋100m)＝101a＋(m＋100m)＋(2m＋99m)＋(3m＋98m)＋…＋(50m＋51m)＝101a＋101m×50＝101a＋5050m.【点睛】考查了整式的加法,关键是根据阅读材料找出其中的规律,根据规律得出解题的技巧．23.老师在黑板上写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了多项式,形式如下：﹣（a2+4ab+4b2）=a2﹣4b2（1）求所捂的多项式（2）当a=﹣2,b=时,求所捂的多项式的值【答案】（1）2a2+4ab（2）4【解析】试题分析：（1）所捂的多项式是被减式,根据被减式=减式+差求解；（2）把a,b的值代入到（1）中所求的多项式中求值.试题解析：(1)所捂多项式=a2-4b2+a2+4b2+4ab=2a2+4ab;(2)当a=-1,b=时,所捂多项式=2×(-1)2+4×(-1)×=2-2=0.。
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人教版数学七年级上学期第二章整式的加减测试一、选择题(每小题3分,共36分)1.原售价为m元的商品,降价30%后的价格应为( )A. (1＋30%)m元B. (m＋30%)元C. (1－30%)m元D. 30%m元2.若(3x2-3x+2)-(-x2+3x-3)=Ax2-Bx+C,则A、B、C的值分别为( )A. 4、-6、5B. 4、0、-1C. 2、0、5D. 4、6、53.下面的叙述错误的是( )A.32ab⎛⎫⎪⎝⎭的意义是a的立方除以2b的商B. a＋2b2的意义是a与b2的2倍的和C. (a＋2b)2的意义是a与b的2倍的和的平方D. 2(a＋b)2的意义是a与b的和的平方的2倍4.关于单项式－235xyπ的判断,正确的是( )A. 它的系数和次数都是3B. 它的系数是－35,次数是4C. 它的系数是－35π,次数是2 D. 它的系数是－35π,次数是35.已知m,n为常数,代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式,则m n的值共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.在代数式12x－y,3a,a2－y＋23,1π,xyz,－5y,3x y z-+中有( )A. 5个整式B. 4个单项式,3个多项式C. 6个整式,4个单项式D. 6个整式,单项式与多项式个数相同7.下列各式运算其中去括号不正确的有( )(1)－(－a－b)=a－b；(2)5x－(2x－1)－x2=5x－2x－1＋x2；(3)3xy－12(xy－y2)=3xy－12xy＋y2；(4)(a3＋b3)－3(2a3－3b3)=a3＋b3－6a3＋9b3A (1)(2) B. (1)(2)(3) C. (2)(3)(4) D. (1)(2)(3)(4)8.已知－2m6n与5x m2x n y是同类项,则( )A. x＝2,y＝1B. x＝3,y＝1C. x＝32,y＝1 D. x＝3,y＝09.节日期间,某专卖店推出全店打8折的优惠活动,持贵宾卡可在8折基础上再打9折,小明妈妈持贵宾卡买了一件商品共花了a元,则该商品的标价是( )A. 1720a元 B.2017a元 C.1825a元 D.2518a元10.观察如图所示图形,则第n个图形中三角形的个数是( )A. 2n＋2B. 4n＋4C. 4nD. 4n－411.若代数式2x2＋3y＋7的值为8,则代数式6x2＋9y＋8的值为( )A. 1B. 11C. 15D. 2312.大于1正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19,…,若m3分裂后,其中有一个奇数是103,则m的值是( )A 9 B. 10 C. 11 D. 12二、填空题(每小题3分,共18分)13.若a m＋1b3和(n－1)a2b3是同类项,并且它们合并的结果是0,则m＝____,n＝____.14.已知5x2m－n y9－4x5y3n＝x5y9,则m－n＝______.15.如果m,n都是正整数,且m>n,那么多项式x m＋y n＋z mn的次数应当是______.16.若a2－b2－4－m＝a2＋b2＋ab,则m所代表的代数式是__________.17.现规定a bc d＝a－b＋c－d,则22232235xy x xy xx xy------+的值为____________.18.一个三角形的第一边长2a＋3b,第二边比第一边短a,第三边比第一边大2b,那么这个三角形的周长是__________.三、解答题(共66分)19.给出三个多项式：12x2＋x－1,12x2＋3x＋1,12x2－x,请你选择其中两个进行加法运算．20.计算：(8a－7b)－(4a－5b)＋(3a－2b)．21.课堂上李老师给出了一道整式求值题目,李老师把要求的整式(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)写完后,让王红同学顺便给出一组a,b的值,老师自己说答案,当王红说完：“a＝65,b＝－2 005”后,李老师不假思索,立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙,觉得不可思议,但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”,亲爱的同学你相信吗?你能说出其中的道理吗?22.已知：m,x,y满足：(1)23(x－5)2＋5|m|＝0；(2)－2a2b y＋1与7b3a2是同类项．求：代数式2x2－6y2＋m(xy－9y2)－(3x2－3xy＋7y2)的值．23.已知－5x m y3＋104x m－4xy2是关于x,y的六次多项式,求m的值,并写出该多项式．下面是李明同学给出的解法：解：由原多项式知,第一项的次数为m＋3,第二项的次数为4＋m,第三项的次数为3,于是可知此多项式最高次数为4＋m. ①又因为这个多项式是六次多项式,所以有4＋m＝6, ②所以m＝2. ③于是原多项式为－5x2y3＋104x2－4xy2. ④李明同学的解答正确吗?若不对,请指出错在哪一步,并给出正确解法．24.观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④_____________；⑤_____________；….(2)通过猜想写出与第n个点阵图相对应等式．25.“十一”期间,某中学七年级(1)班的三位老师带领本班a名学生(学生人数不少于3名)去北京旅游,春风旅行社的收费标准为：教师全价,学生半价；华北旅行社不论教师、学生一律八折优惠,这两家旅行社的基本收费都是每人500元．(1)用代数式表示,选择这两家旅行各需要多少钱?(2)如果有学生20名,你认为选择哪家旅行社较为合算,为什么?26.现将面积为10亩的一块农田进行“三种三收”套种,为保证主要农作物的种植比例,要求小麦的种植面积占总面积的60%,设玉米的种植面积为x亩,下表是三种农作物的亩产量及销售单价的对应表：名称小麦玉米黄豆亩产量/千克400 600 220(1)黄豆的种植面积为亩；(用含x的式子表示)(2)求三种农作物的总售价为多少元．(用含x的式子表示)(3)如果玉米的种植面积为3亩,求三种农作物的总售价为多少元．答案与解析一、选择题(每小题3分,共36分)1.原售价为m元的商品,降价30%后的价格应为( )A. (1＋30%)m元B. (m＋30%)元C. (1－30%)m元D. 30%m元【答案】C【解析】分析】用原价减去降低的价钱得出现价即可．【详解】售价为m元的商品,降价30%就是在原价的基础上减去30%m元,所以,现价是m-30%m=(1-30%)m元,故选C．【点睛】本题考查了列代数式,掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．2.若(3x2-3x+2)-(-x2+3x-3)=Ax2-Bx+C,则A、B、C的值分别为( )A. 4、-6、5B. 4、0、-1C. 2、0、5D. 4、6、5【答案】D【解析】【分析】先把等式左边的整式相加减,再分别令等式两边x的二次项系数、一次项系数及常数项分别相等即可．【详解】∵等式的左边=3x2-3x+2+x2-3x+3=(3+1)x2-(3+3)x+2+3=4x2-6x+5,∴A=4,B=6,C=5,故选D．【点睛】本题考查了整式的加减,熟知整式加减的实质就是合并同类项是解答此题的关键．3.下面的叙述错误的是( )A.32ab⎛⎫⎪⎝⎭的意义是a的立方除以2b的商B. a＋2b2的意义是a与b2的2倍的和C. (a＋2b)2的意义是a与b的2倍的和的平方D. 2(a＋b)2的意义是a与b的和的平方的2倍【答案】A【解析】【分析】根据代数式来判定各选项给出的表达意义是否正确,注意“和”、“差”、“倍”、“商”的表述．【详解】A.3a2b⎛⎫⎪⎝⎭的意义应是“a除以2b的商的立方”,故A选项错误,符合题意；B. a＋2b2的意义是a与b2的2倍的和,正确,不符合题意；C. (a＋2b)2的意义是a与b的2倍的和的平方,正确,不符合题意；D. 2(a＋b)2的意义是a与b的和的平方的2倍,正确,不符合题意, 故选A.【点睛】本题考查了代数式的意义,正确分析是解题的关键.4.关于单项式－235xyπ的判断,正确的是( )A. 它的系数和次数都是3B. 它的系数是－35,次数是4C. 它的系数是－35π,次数是2 D. 它的系数是－35π,次数是3【答案】D【解析】【分析】根据单项式系数以及次数的定义进行判断即可.【详解】单项式－23πxy5的数字因数是－3π5,所有字母指数的和为：1+2=3,所以单项式的系数是－35π,次数是3,故选D.【点睛】本题考查了单项式的系数与次数,熟记相关概念是解题的关键.5.已知m,n为常数,代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式,则m n的值共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据题意可得m=-1,|5-n|=1或m=-2,|5-n|=4,求出m、n的值,然后求出m n的值即可．【详解】∵代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式,∴化简后的结果可能为2x4y,也可能为xy,当结果为2x4y时,m=-1,|5-n|=1,解得：m=-1,n=4或n=6,则m n=(-1)4=1或m n=(-1)6=1；当结果为xy时,m=-2,|5-n|=4,解得：m=-2,n=1或n=9,则m n=(-2)1=-2或m n=(-2)9=-29,综上,m n的值共有3个,故选C.【点睛】本题考查了合并同类项,解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．6.在代数式12x－y,3a,a2－y＋23,1π,xyz,－5y,3x y z-+中有( )A. 5个整式B. 4个单项式,3个多项式C. 6个整式,4个单项式D. 6个整式,单项式与多项式个数相同【答案】D【解析】【分析】根据整式,单项式,多项式的概念分析各个式子即可得.【详解】单项式有3a,1π,xyz共3个,多项式有12x－y,a2－y＋23,x y z3-+共3个,整式有12x－y,3a,a2－y＋23,1π,xyz,x y z3-+共6个,故选D.【点睛】本题考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积,只有乘法,没有加减法．多项式是若干个单项式的和,有加减法．7.下列各式运算其中去括号不正确的有( )(1)－(－a－b)=a－b；(2)5x－(2x－1)－x2=5x－2x－1＋x2；(3)3xy－12(xy－y2)=3xy－12xy＋y2；(4)(a3＋b3)－3(2a3－3b3)=a3＋b3－6a3＋9b3A. (1)(2)B. (1)(2)(3)C. (2)(3)(4)D. (1)(2)(3)(4)【答案】B【解析】试题分析：在去括号时,如果括号前面是负号,则去掉括号后括号里面的每一项都要变号.(1)、原式=a+b ；(2)、原式=5x －2x+1－x²；(3)、原式=3xy －12xy+12y²；(4)、正确. 考点：去括号法则.8.已知－2m 6n 与5x m 2x n y 是同类项,则( )A. x ＝2,y ＝1B. x ＝3,y ＝1C. x ＝32,y ＝1D. x ＝3,y ＝0 【答案】B【解析】【分析】根据同类项的概念可得2x=6,y=1,由此即可求得答案.【详解】∵－2m 6n 与5x m 2x n y 是同类项,∴2x=6,y=1,∴x ＝3,y ＝1,故选B.【点睛】本题考查了同类项的定义,解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．9.节日期间,某专卖店推出全店打8折的优惠活动,持贵宾卡可在8折基础上再打9折,小明妈妈持贵宾卡买了一件商品共花了a 元,则该商品的标价是( ) A. 1720a 元 B. 2017a 元 C. 1825a 元 D. 2518a 元 【答案】D【解析】【分析】根据商品打折数与商品价钱的关系进行列式即可,打折后价格=原价格×10折数． 【详解】根据题意可知商品的标价为：a÷0.9÷0.8 =a×101098= 2518a 元,故选D.【点睛】本题考查了列代数式的知识,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系．10.观察如图所示图形,则第n个图形中三角形的个数是( )A. 2n＋2B. 4n＋4C. 4nD. 4n－4【答案】C【解析】【分析】由已知的三个图可得到一般的规律,即第n个图形中三角形的个数是4n,根据一般规律解题即可．【详解】解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4,第2个图形中三角形的个数是8,第3个图形中三角形的个数是12,从而得出一般的规律,第n个图形中三角形的个数是4n．故选C．【点睛】此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．解此题时要注意寻找各部分间的联系,找到一般规律．11.若代数式2x2＋3y＋7的值为8,则代数式6x2＋9y＋8的值为( )A. 1B. 11C. 15D. 23【答案】B【解析】【详解】试题分析：由已知多项式的值求出2x2+3y的值,原式变形后代入计算即可求出值．解：∵2x2+3y+7=8,∴2x2+3y=1,则原式=3(2x2+3y)+8=3+8=11,故选B考点：代数式求值．12.大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19,…,若m3分裂后,其中有一个奇数是103,则m的值是( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12【答案】B【解析】试题分析：∵底数是2的分裂成2个奇数,底数为3的分裂成3个奇数,底数为4的分裂成4个奇数,∴m3有m个奇数,所以,到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=(1)(2)2m m-+,∵2n+1=313,n=156,∴奇数103是从3开始的第52个奇数,∵(91)(92)442-+=,(101)(102)542-+=,∴第52个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个,即m=10．故选B．考点：规律型．二、填空题(每小题3分,共18分)13.若a m＋1b3和(n－1)a2b3是同类项,并且它们合并的结果是0,则m＝____,n＝____.【答案】(1). 1 (2). 0【解析】【分析】根据同类项的定义可知m+1=3,再根据合并同类项的法则可得n-1=-1,由此即可得答案.【详解】∵a m＋1b3和(n－1)a2b3是同类项,并且它们合并的结果是0,∴m+1=2,1+(n-1)=0,∴m=1,n=0,故答案为1,0.【点睛】本题考查了合并同类项以及同类项的定义,熟练掌握同类项的概念以及合并同类项的法则是解题的关键.14.已知5x2m－n y9－4x5y3n＝x5y9,则m－n＝______.【答案】1【解析】【分析】根据两者合并得结果是单项式可得5x2m-n y9与4x5y3n是同类项,继而根据同类项：所含字母相同且相同字母的指数也相同可得出关于m和n的方程,解出即可得出答案．【详解】∵5x2m－n y9－4x5y3n＝x5y9,∴25 39m nn-=⎧⎨=⎩,∴43 mn=⎧⎨=⎩,∴m-n=4-3=1,故答案为1.【点睛】本题考查了合并同类项以及解二元一次方程组,解答本题关键是掌握同类项定义中两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同.15.如果m,n都是正整数,且m>n,那么多项式x m＋y n＋z mn的次数应当是______.【答案】mn【解析】【分析】根据多项式次数的定义进行求解即可得.【详解】∵m,n都是正整数,且m>n,∴mnm>n,∴多项式x m＋y n＋z mn的次数是mn,故答案为mn.【点睛】本题考查了多项式的次数,熟知多项式的次数是指多项式中次数最高的单项式的次数是解题的关键.16.若a2－b2－4－m＝a2＋b2＋ab,则m所代表的代数式是__________.【答案】－2b2－ab－4【解析】【分析】由题意可知m=(a2－b2－4)-(a2＋b2＋ab),去括号后合并同类项即可得.【详解】由题意,m=(a2－b2－4)-(a2＋b2＋ab)=a2-b2-4-a2-b2-ab=-2b2-ab-4,故答案为-2b2-ab-4.【点睛】本题考查了整式的加减运算,熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键.17.现规定a bc d＝a－b＋c－d,则22232235xy x xy xx xy------+的值为____________.【答案】－4x2＋2xy＋2【解析】【分析】根据规定的运算列式,然后去括号、合并同类项即可得.【详解】由题意：222xy 3x 2xy x 2x 35xy ------+=(xy-3x 2)-(22xy x --)+(22x 3--)-(5xy -+)=xy-3x 2+2xy+x 2-2x 2-3+5-xy=－4x 2＋2xy ＋2,故答案为－4x 2＋2xy ＋2.【点睛】本题考查了整式的加减,解题的关键是弄清规定运算的规则,正确列出式子.18.一个三角形的第一边长2a ＋3b ,第二边比第一边短a ,第三边比第一边大2b ,那么这个三角形的周长是__________.【答案】5a ＋11b【解析】【分析】先表示出三角形的三边长,然后根据三角形的周长公式列式进行计算即可得.【详解】三角形的第一边长是2a+3b ,则第二边长为2a+3b-a ,第三边长为2a+3b+2b,∴(2a+3b)+(2a+3b-a)+(2a+3b+2b)=2a+3b+2a+3b-a+2a+3b+2b=5a+11b,故答案为5a+11b.【点睛】本题考查了整式的加减的应用,解决本题的关键是熟记三角形的周长公式,即1=a+b+c ．本题的关键是根据三角形的第一边长,求出另外两条边的边长．三、解答题(共66分)19.给出三个多项式：12x 2＋x －1, 12x 2＋3x ＋1, 12x 2－x ,请你选择其中两个进行加法运算． 【答案】详见解析.【解析】【分析】本题答案不唯一,列式后根据去括号法则以及合并同类项法则进行计算即可. 【详解】如选择12x 2＋x －1, 12x 2＋3x ＋1, 则：(12x 2＋x －1)+( 12x 2＋3x ＋1)=12x 2＋x －1+ 12x 2＋3x ＋1=x 2+4x ； 如选择12x 2＋x －1,12x 2－x,则：(12x2＋x－1)+(12x2-x)=12x2＋x－1+12x2-x=x2-1；如选择12x2＋3x＋1,12x2－x,则：(12x2＋3x＋1)+(12x2－x)=12x2＋3x＋1+12x2-x=x2+2x+1；【点睛】本题考查了整式的加减,熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键.20.计算：(8a－7b)－(4a－5b)＋(3a－2b)．【答案】7a－4b.【解析】【分析】先去括号,然后合并同类项即可.【详解】(8a－7b)－(4a－5b)＋(3a－2b)＝8a－7b－4a＋5b＋3a－2b＝7a－4b.【点睛】本题考查了整式的加减,明确整式的加减就是合并同类项是解题的关键.21.课堂上李老师给出了一道整式求值的题目,李老师把要求的整式(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)写完后,让王红同学顺便给出一组a,b的值,老师自己说答案,当王红说完：“a＝65,b＝－2 005”后,李老师不假思索,立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙,觉得不可思议,但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”,亲爱的同学你相信吗?你能说出其中的道理吗?【答案】相信,理由见解析.【解析】【分析】先化简(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3),得结果为3,由此进行解答即可.【详解】相信,理由如下：(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)＝7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3＝(7a3＋3a3－10a3)＋(－6a3b＋6a3b)＋(3a2b－3a2b)＋3＝3,则不管a,b取何值,整式的值都为3.【点睛】本题考查了整式加减——化简求值,熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解答本题的关键.22.已知：m,x,y满足：(1)23(x－5)2＋5|m|＝0；(2)－2a2b y＋1与7b3a2是同类项．求：代数式2x2－6y2＋m(xy－9y2)－(3x2－3xy＋7y2)的值．【答案】-47.【解析】【分析】根据几个非负数的和为零,则每一个非负数都是零的性质求出x 和m 的值；根据同类项的定义求出y 的值,然后将x 、y 和m 的值代入所求的代数式得出答案． 【详解】解：∵()225503x m -+=,(x ﹣5)2≥0,|m |≥0, ∴(x ﹣5)2=0,|m |=0, ∴x ﹣5=0,m=0,∴x=5∵﹣2a 2b y +1与7b 3a 2是同类项∴y +1=3,∴y=2∴2x 2﹣6y 2+m(xy ﹣9y 2)﹣(3x 2﹣3xy +7y 2)=2x 2﹣6y 2+mxy ﹣9my 2﹣3x 2+3xy ﹣7y 2=﹣x 2﹣13y 2﹣9my 2+mxy +3xy=﹣52﹣13×22﹣9×0×22+0×5×2+3×5×2=﹣47．【点睛】本题主要考查的就是非负数的性质、同类项的定义以及代数式的化简求值问题．计算结果为非负数的我们在初中阶段学过三种：平方、绝对值、算术平方根．这种题目经常会在考试当中出现,我们一定要引起重视．对于同类项,我们一定要明确同类项的定义,根据定义可以得出未知数的值．23.已知－5x m y 3＋104x m －4xy 2是关于x,y 的六次多项式,求m 的值,并写出该多项式．下面是李明同学给出的解法：解：由原多项式知,第一项的次数为m ＋3,第二项的次数为4＋m ,第三项的次数为3,于是可知此多项式最高次数为4＋m. ①又因为这个多项式是六次多项式,所以有4＋m ＝6, ②所以m ＝2. ③于是原多项式为－5x 2y 3＋104x 2－4xy 2. ④李明同学的解答正确吗?若不对,请指出错在哪一步,并给出正确解法．【答案】不正确,错在第①步．正确解法见解析.【解析】【分析】根据常数的次数不是单项式的次数进而得出m的值．【详解】不正确,错在第①步,正确解法：由原多项式知,第一项的次数为m＋3,第二项的次数为m,第三项的次数为3,所以最高次数为m＋3,又因为这个多项式是六次多项式,所以m＋3＝6,即m＝3于是原多项式为－5x3y3＋104x3－4xy2.【点睛】本题考查了多项式的次数,正确把握多项式的次数的定义是解题关键．注意常数的次数不是单项式的次数.24.观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④_____________；⑤_____________；….(2)通过猜想写出与第n个点阵图相对应的等式．【答案】(1) 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；(2)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.【解析】【分析】根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和,等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方,据此进行解答即可.【详解】(1)由图①知黑点个数1个,由图②知在图①的基础上增加3个,由图③知在图②基础上增加5个,则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝42,图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝52,故答案为④1＋3＋5＋7＝42；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；(2)由(1)中推理可知第n个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类,解答此类问题的关键是从所给的数据和运算方法进行分析,从特殊值的规律上总结出一般性的规律．25.“十一”期间,某中学七年级(1)班的三位老师带领本班a名学生(学生人数不少于3名)去北京旅游,春风旅行社的收费标准为：教师全价,学生半价；华北旅行社不论教师、学生一律八折优惠,这两家旅行社的基本收费都是每人500元．(1)用代数式表示,选择这两家旅行各需要多少钱?(2)如果有学生20名,你认为选择哪家旅行社较为合算,为什么?【答案】(1)详见解析；(2)春风旅行社合算,理由见解析.【解析】【分析】(1)利用旅行社的收费标准可列出代数式,(2)把a=20代入即可求解．【详解】(1)春风旅行社的总费用为3×500＋500a×50%＝1 500＋250a(元),华北旅行社的总费用为(3＋a)×500×80%＝1 200＋400a(元)；(2)当a＝20时,春风旅行社费用为1 500＋250×20＝6 500(元),华北旅行社费用为1 200＋400×20＝9 200(元),6 500元<9 200元,故春风旅行社合算．【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值,正确理解题意列出代数式是解题的关键.26.现将面积为10亩的一块农田进行“三种三收”套种,为保证主要农作物的种植比例,要求小麦的种植面积占总面积的60%,设玉米的种植面积为x亩,下表是三种农作物的亩产量及销售单价的对应表：(1)黄豆的种植面积为亩；(用含x的式子表示)(2)求三种农作物的总售价为多少元．(用含x的式子表示)(3)如果玉米的种植面积为3亩,求三种农作物的总售价为多少元．【答案】(1) (4－x)；(2)三种农作物的总售价为(540x＋7 440)元；(3)三种农作物的总售价为9 060元．【解析】【分析】(1)减去小麦、玉米的种植面积即可得；(2)根据种植面积×亩产量×销售单价列式计算即可得；(3)把x=3代入(2)中的结果即可求得答案.【详解】(1)由题意得,黄豆的种植面积为：10×(1-60%)-x=(4-x)(亩),故答案为(4-x)；(2)三种农作物总售价为：10×60%×400×2＋2×600x＋220×(4－x)×3＝4 800＋1 200x＋2 640－660x＝(540x＋7 440)(元),答：三种农作物的总售价为(540x＋7 440)元；(3)当x＝3时,540x＋7 440＝540×3＋7 440＝9 060(元),答：三种农作物的总售价为9060元．【点睛】本题考查了整式加减的应用,正确理解题意,弄清各量之间的关系列出式子是解题的关键.。