陈志华《外国建筑史(19世纪末叶以前)》(第4版)笔记和典型题详解(1-7篇)【圣才出品】
第1篇古代埃及、两河流域和伊朗高原的建筑
一、填空题
1．第一个石制的金字塔是______。
【答案】昭赛尔金字塔
2．金字塔是古埃及______时期的典型建筑。
【答案】古王国
3．新王国时期在曼都赫特普三世陵墓的北边建造了女皇______。【答案】哈特什帕苏墓
二、单项选择题
1．下图从左到右的三个建筑分别位于（）。
图1-1
A．伊拉克、埃及、墨西哥
B．叙利亚、伊拉克、秘鲁
C．伊拉克、墨西哥、秘鲁
D．秘鲁、埃及、墨西哥
【答案】A
【解析】图中的三个建筑分别是:两河流域山岳台遗址，位于今伊拉克境内；埃及昭赛尔阶梯金字塔；墨西哥陶底华冈玛雅文化金字塔。
2．下列四座古埃及建筑哪座建造年代最早?（）
图1-2
【答案】C
【解析】题中四座古埃及建筑中，C项是建于第三王朝的昭塞尔阶梯状金字塔，早于第四王朝的库夫金字塔，更早于中王国时期的崖墓和新王国时期的太阳神庙。
3．“百柱殿”是下列哪个建筑群中的大殿建筑?（）
A．萨艮二世王宫（Palace of SargonⅡ）
B．帕赛玻里斯王宫（Palace of Persepolis）
C．卢浮宫（The louvre）
D．凡尔赛宫（Palais de Versailles）
【答案】B
【解析】波斯帝国的大流士皇帝一世在苏萨建造帕赛玻里斯宫。宫中有两座仪典性的方形大厅，后面一座叫“百柱殿”，因有100根石柱而得名。
三、简答题
1．简述太阳神庙的空间艺术手法。[哈尔滨工业大学2012年研]
答：古埃及新王国时期，太阳神庙取代陵墓成为皇帝崇拜的纪念性建筑物。太阳神庙的形制是在一条纵轴线上依次排列各种建筑物，屋顶逐层降低、地面逐层升高、侧墙逐层内收、空间逐层缩小，门前增加方尖碑。
太阳神庙的空间艺术手法有：
（1）门
门采用一对高大的梯形石墙夹着不大的门道，门道上檐部的高度比石墙上的大。
（2）圆雕坐像
平正阔大的梯形石墙、浑圆的雕像和方尖碑之间产生强烈对比，特点鲜明，形成丰富多变的构图。
（3）圣羊像或狮身人首像
夹道的圣羊像行列，有连续超过1km的。它们除能酝酿宗教气氛外，还能夸大道路的长度以及方尖碑和石墙的高度。
（4）色彩
石墙上满布彩色浮雕，墙前圆雕也着彩色。方尖碑的锥形顶子上包着金箔。檐头彩旗猎猎。皇帝在这里被一套套仪式崇奉为“泽被万物的恩主”。
（5）院落
院落三面围着柱廊，从侧高窗进来的光线被窗棂撕碎，散落在柱子上和地面上，缓缓移动，增强大厅的神秘气氛。
（6）大厅
正中三间顶上画着飞翔的鹰隼，这是皇帝的表记。其余部分顶上画的是暗蓝的天空和金色的星。中央柱子的柱头是盛开的纸草花，其余是花蕾。柱厅像浓密的纸草丛，在夜色中幽深莫测。
（7）大殿
大殿里布满深凹的彩色浮雕。浮雕题材大多歌颂皇帝的武功神力。皇帝像很大，更使朝拜者自觉渺小无力，皇帝扮演着操生死予夺之权的“万能者”角色。
2．吉萨金字塔群主要是由那些内容所组成？它的艺术特色？
答:（1）内容
吉萨金字塔群建于第四王国时期，分别由三代统治者的金字塔：胡夫（Cheops）金字塔、哈弗拉（Chephren）金字塔和米克里诺斯（Mykerinos）金字塔，以及著名的狮身人
面像——斯芬克斯（Sphinx）组成，是古王国时期最伟大也是最有代表性的金字塔群。
（2）艺术特色
①塔群脚下的祭祀厅堂和其他附属建筑物相对很小，塔的形体得以充分表现出来。
②它的附属建筑物，如所有厅堂和围墙，不再模仿木柱和芦苇的建筑形象，采用完全适合石材特点的简洁几何形体，方正平直，交接简捷同金字塔本身的风格完全统一。
③其构思体现了古埃及的自然和社会特色。在埃及的自然环境里，这些特征就是宏大、单纯、稳定。这样的艺术思维是直觉的、原始的。
④3座金字塔都是用淡黄色石灰石砌的，外面贴一层磨光的灰白色石灰石板。所用的石块很大，有达到6m多长的。
⑤外部形象的艺术表现力极强。3座金字塔在白云黄砂之间展开，气度恢宏。它们都是正方位的，但互以对角线相接，造成建筑群参差的轮廓。
3．阶梯式金字塔的名称？
答：阶梯式金字塔的名称是昭赛尔金字塔。大约建于公元前3000年。它的基底东西长126m，南北长106m，高约60m。它是阶台形的，分为6层。把墓室放在地下27m深处。
第2篇欧洲“古典时代”的建筑
一、填空题
1．请写出古罗马歌颂君王战功和权力的建筑类型______。
【答案】广场和庙宇
2．庙宇有两个艺术重点：一个是______；一个是______。
【答案】大门；大殿
3．克诺索斯宫殿柱头特点是______。
【答案】上粗下细
4．______形成了希腊圣地的代表性布局。
【答案】古风时期
二、单项选择题
1．下图是希腊的三个古代建筑遗址，按年代由先至后排序正确的是（）。
解析几何第四版吕林根课后习题答案第五章
解析几何第四版吕林根课后习题答案第五章
第五章 二次曲线一般的理论 §5.1二次曲线与直线的相关位置 1. 写出下列二次曲线的矩阵A 以及1 (,)F x y ， 2 (,)F x y 及3 (,)F x y . （1） 2222 1x y a b +=；（2） 22 22 1x y a b -=；（3）2 2y px =；（4） 223520; x y x -++= （5）2 226740 x xy y x y -+-+-=.解：（1） 221 0010 000 1a A b ?? ? ? ?= ? ?- ? ?? ?； 121(,)F x y x a = 221(,)F x y y b =3(,)1F x y =-；（2） 221 0010 0001a A b ?? ? ? ?=- ? ?- ? ?? ? ； 121(,)F x y x a = 221(,)F x y y b =-；3 (,)1F x y =-.（3） 0001000p A p -?? ?= ? ?-?? ； 1(,)F x y p =-；2 (,)F x y y =；3 (,)F x y px =-；（4） 510 20 305022A ?? ? ?=- ? ? ? ??； 15(,)2F x y x =+ ；2 (,)3F x y y =-；3 5(,)22 F x y x =+；（5）
222420 x xy ky x y ++--=交于两个共轭虚交点.解：详解 略.（1）4k <-；（2）1k =或3k =（3）1k =或5k =；（4） 4924 k >. §5.2二次曲线的渐进方向、中心、渐进线 1. 求下列二次曲线的渐进方向并指出曲线属于 何种类型的（1） 22230 x xy y x y ++++=；（2） 22342250 x xy y x y ++--+=；（3）24230xy x y --+=. 解：（1）由2 2(,)20 X Y X XY Y φ=++=得渐进方向为:1:1 X Y =-或1:1-且属于抛物型的； （2）由2 2(,)3420 X Y X XY Y φ=++=得渐进方向为:(22):3 X Y i =-且属于椭圆型的； （3） 由(,)20X Y XY φ==得渐进方向为:1:0X Y =或0:1且属于双曲型的. 2. 判断下列曲线是中心曲线，无心曲线还是线心曲线. （1）2 2224630 x xy y x y -+--+=；（2）2 2442210 x xy y x y -++--=； （3）2 281230 y x y ++-=；（4）2 296620 x xy y x y -+-+=.解：（1） 因为2 1110 12I -= =≠-，所以它为中心曲线； （2）因 为2 120 24 I -= =-且121 241-=≠--，所以它为无心曲线； （3）因为2 00002I = =且004 026 =≠，所以它为无心曲线； （4）因为2 930 3 1 I -==-且933312--==-，所以它为线心曲线；
大学物理试题库及答案详解【考试必备】
第一章 质点运动学 1 -1 质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r ,速度为v ,速率为v,t 至(t ＋Δt )时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜),平均速度为v ,平均速率为v ． (1) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr (B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d s ≠ d r (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r ≠ d s (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr ,当Δt →0 时有｜d r ｜= d r = d s (2) 根据上述情况,则必有( ) (A) ｜v ｜= v ,｜v ｜= v (B) ｜v ｜≠v ,｜v ｜≠ v (C) ｜v ｜= v ,｜v ｜≠ v (D) ｜v ｜≠v ,｜v ｜= v 分析与解 (1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量的物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故t s t ΔΔΔΔ≠r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y )的端点处,对其速度的大小有四种意见,即 (1)t r d d ； (2)t d d r ； (3)t s d d ； (4)2 2d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x ． 下述判断正确的是( ) (A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确
解析几何第四版习题答案第四章
第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 § 4.1柱面 1、已知柱面的准线为： ? ? ?=+-+=-+++-0225 )2()3()1(222z y x z y x 且（1）母线平行于x 轴；（2）母线平行于直线c z y x ==,，试求这些柱面的方程。 解：（1）从方程 ?? ?=+-+=-+++-0 225 )2()3()1(222z y x z y x 中消去x ，得到：25)2()3()3(2 2 2 =-+++--z y y z 即：02 3 5622=----+z y yz z y 此即为要求的柱面方程。 （2）取准线上一点),,(0000z y x M ，过0M 且平行于直线? ??==c z y x 的直线方程为： ??? ??=-=-=? ?? ? ??=+=+=z z t y y t x x z z t y y t x x 0 00000 而0M 在准线上，所以 ?? ?=+--+=-++-+--0 2225 )2()3()1(222t z y x z t y t x 上式中消去t 后得到：026888232 22=--+--++z y x xy z y x 此即为要求的柱面方程。 2 而0M 在准线上，所以： ?? ?+=-++=-) 2(2)2(2 2t z t x t z y t x 消去t ，得到：010******* 22=--+++z x xz z y x 此即为所求的方程。 3、求过三条平行直线211,11,-=+=--==+==z y x z y x z y x 与的圆柱面方程。
解：过 又过准线上一点),,(1111z y x M ，且方向为{ }1,1,1的直线方程为： ??? ??-=-=-=? ?? ? ??+=+=+=t z z t y y t x x t z z t y y t x x 1 11111 将此式代入准线方程，并消去t 得到： 013112)(5222=-++---++z y x zx yz xy z y x 此即为所求的圆柱面的方程。 4、已知柱面的准线为{})(),(),((u z u y u x u =γ，母线的方向平行于矢量{}Z Y X ,,=，试证明柱面的矢量式参数方程与坐标式参数方程分别为： S v u Y x +=)( 与 ?? ? ??+=+=+=Zv u z z Yv u y y Xv u x x )()()( 式中的v u ,为参数。 证明：对柱面上任一点),,(z y x M ，过M 的母线与准线交于点))(),(),((u z u y u x M '，则， v M =' 即 1、求顶点在原点，准线为01,0122 =+-=+-z y z x 的锥面方程。 解：设为锥面上任一点),,(z y x M ，过M 与O 的直线为： z Z y Y x X == 设其与准线交于),,(000Z Y X ，即存在t ，使zt Z yt Y xt X ===000,,，将它们代入准线方程，并消去参数t ，得： 0)()(222=-+--y z y z z x 即：02 22=-+z y x 此为所要求的锥面方程。 2、已知锥面的顶点为)2,1,3(--，准线为0,12 22=+-=-+z y x z y x ，试求它的方程。
大学物理学习习题集及答案
1 大学物理练习题 大学物理学习习题集及答案，供日常学习及考试复习使用，练习十二、十三暂无答案，抱歉。 练习一 质点运动学 一. 选择题 1. 一运动质点在某瞬时位于矢径 (x, y)的端点处，其速度大小为： （A ）dt dr ； （B ）r d dt ； （C ）r d dt ； （D 2. 质点在y 轴上运动，运动方程为y =4t 2-2t 3，则质点返回原点时的速度和加速度分别为: (A) 8m/s, 16m/s 2. (B) -8m/s, -16m/s 2. (C) -8m/s, 16m/s 2. (D) 8m/s, -16m/s 2. 3. 质点沿XOY 平面作曲线运动,其运动方程为:x =2t , y =19-2t 2. 则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为 (A) 0秒和3.16秒. (B) 1.78秒. (C) 1.78秒和3秒. (D) 0秒和3秒. 4. 质点沿半径R =1m 的圆周运动,某时刻角速度ω=1rad/s,角加速度α=1rad/s 2,则质点速度和加速度的大小为 (A) 1m/s, 1m/s 2. (B) 1m/s, 2m/s 2. (C) 1m/s, 2m/s 2 . (D) 2m/s, 2m/s 2. 5. 一抛射体的初速度为v 0,抛射角为θ,抛射点的法向加速度,最高点的切向加速度以及最高点的曲率半径分别为 (A) g cos θ , 0 , v 02 cos 2θ /g . (B) g cos θ , g sin θ , 0. (C) g sin θ , 0, v 02/g . (D) g , g , v 02sin 2θ /g . 二. 填空题 1. 一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s =5+4t -t 2 (SI),则小球运动到最高点的时刻为t = 秒. 2. 一质点沿X 轴运动, v =1+3t 2 (SI), 若t =0时,质点位于原点.则质点的加速度a = (SI)；质点的运动方程为x = (SI). 3. 已知质点的运动方程为2 2cos r t i t j π=+ (SI), 则其速度
解析几何第四版吕林根课后习题答案第五章
第五章 二次曲线一般的理论 §5.1二次曲线与直线的相关位置 1. 写出下列二次曲线的矩阵A 以及1(,)F x y ，2(,)F x y 及3(,)F x y . （1）22221x y a b +=；（2）22 221x y a b -=；（3）22y px =；（4）223520;x y x -++= （5）2226740x xy y x y -+-+-=.解：（1）221 0010 000 1a A b ?? ? ? ?= ? ?- ? ???；121(,)F x y x a =221 (,)F x y y b =3(,)1F x y =-；（2）2210010 000 1a A b ?? ? ? ?=- ? ?- ? ?? ? ；121(,)F x y x a =221(,)F x y y b =-；3(,)1F x y =-.（3）0001000p A p -?? ? = ? ? -?? ； 1(,)F x y p =-；2(,)F x y y =；3(,)F x y px =-；（4）51020 305022A ?? ? ?=- ? ? ? ??； 15(,)2F x y x =+；2(,)3F x y y =-；35 (,)22 F x y x =+；（5）1232 171227342 A ??-- ? ? ?=- ? ? ?-- ??? ；11(,)232F x y x y =- -；217(,)22F x y x y =-++；37(,)342 F x y x y =-+-. 2. 求二次曲线2 2 234630x xy y x y ----+=与下列直线的交点.（1）550 x y --=
大学物理习题及综合练习答案详解
库仑定律 7-1 把总电荷电量为Q 的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上， 使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M ＝ 5.98l024 kg ，月球的质量m =7.34l022kg 。（1）求 Q 的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求Q 的值。 解：（1）设Q 分成q 1、q 2两部分，根据题意有 2 221r Mm G r q q k =，其中041πε=k 即 2221q k q GMm q q Q += +=。求极值，令0'=Q ，得 0122=-k q GMm C 1069.5132?== ∴k GMm q ，C 1069.51321?==k q GMm q ，C 1014.11421?=+=q q Q （2）21q m q M =Θ ，k GMm q q =21 k GMm m q mq Mq ==∴2122 解得C 1032.6122 2?==k Gm q ， C 1015.51421?==m Mq q ，C 1021.51421?=+=∴q q Q 7-2 三个电量为 –q 的点电荷各放在边长为 l 的等边三角形的三个顶点上，电荷Q （Q ＞0）放在三角形 的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q 值应为多大？ 解：Q 到顶点的距离为 l r 33= ，Q 与-q 的相互吸引力为 20141r qQ F πε=， 两个-q 间的相互排斥力为 2 2 0241l q F πε= 据题意有 10 230cos 2F F =，即 2 022041300cos 41 2r qQ l q πεπε=?，解得：q Q 33= 电场强度 7-3 如图7-3所示，有一长l 的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+，则杆上距原点x 处的线元 d x 对P 点的点电荷q 0 的电场力为何？q 0受的总电场力为何？（2）若电荷线密度=kx ，k 为正常数，求P 点的电场强度。 解：（1）线元d x 所带电量为x q d d λ=，它对q 0的电场力为 200200)(d 41 )(d 41 d x a l x q x a l q q F -+=-+= λπεπε q 0受的总电场力 )(4)(d 400020 0a l a l q x a l x q F l +=-+= ?πελπελ 00>q 时，其方向水平向右；00 第一章 矢量与坐标 §1.3 数量乘矢量 4、 设→→→+=b a AB 5，→→→+-=b a BC 82，)(3→ →→-=b a CD ，证明：A 、B 、D 三点共线． 证明 ∵→ → → → → → → → → → =+=-++-=+=AB b a b a b a CD BC BD 5)(382 ∴→ AB 与→ BD 共线，又∵B 为公共点，从而A 、B 、D 三点共线． 6、 设L 、M 、N 分别是ΔABC 的三边BC 、CA 、AB 的中点，证明：三中线矢量AL , BM , CN 可 以构成一个三角形. 证明： )(21 AC AB AL += Θ )(21 BC BA BM += )(2 1 CB CA CN += 0)(2 1 =+++++=++∴CB CA BC BA AC AB CN BM AL 7.、设L 、M 、N 是△ABC 的三边的中点，O 是任意一点，证明 OB OA ++OC =OL +OM +ON . [证明] LA OL OA +=Θ MB OM OB += NC ON OC += )(NC MB LA ON OM OL OC OB OA +++++=++∴ =)(CN BM AL ON OM OL ++-++ 由上题结论知：0=++CN BM AL ON OM OL OC OB OA ++=++∴ 从而三中线矢量CN BM AL ,,构成一个三角形。 8.、如图1-5，设M 是平行四边形ABCD 的中心，O 是任意一点，证明 OA +OB +OC +OD ＝4OM . [证明]：因为OM ＝ 21 (OA +OC ), OM ＝2 1 (OB +OD ), 所以 2OM ＝2 1 (OA +OB +OC +OD ) 所以 OA +OB +OC +OD ＝4OM . 10、 用矢量法证明梯形两腰中点连续平行于上、下两底边且等于它们长度和的一半． 图1-5 内容为：P37-7.8.14.15.19.21.25； P67-8.11.14.17； P123-11.14.15.17.19.21； P161-7.10.12.15； P236-9.10~14.16.18~23.27.28 第九章 静电场 9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度. 分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为2.0q 的点电荷在该点单独激发的场强度. 解 根据上述分析 202 0π1)2/(2π41a q a q E P εε== 题 9-7 图 9－8 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 204π1L r Q εE -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2204π21L r r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 题 9-8 图 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 0d π41d '= 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 ??==L y E E j j E d sin d α 证 (1) 延长线上一点P 的电场强度?' =L r q E 2 0π2d ε，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则 ()220 022 204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=??????+--=-=? 电场强度的方向沿x 轴. (2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 E r εq αE L d π4d sin 2 ? '= 利用几何关系 sin α＝r /r ′，22x r r +=' 统一积分变量，则 ()2 202/3222 2 041 π2d π41L r r Q r x L x rQ E L/-L/+=+=?εε 第三章 平面与空间直线 § 平面的方程 1.求下列各平面的坐标式参数方程和一般方程： （1）通过点)1,1,3(1-M 和点)0,1,1(2-M 且平行于矢量}2,0,1{-的平面（2）通过点 )1,5,1(1-M 和)2,2,3(2-M 且垂直于xoy 坐标面的平面； （3）已知四点)3,1,5(A ，)2,6,1(B ，)4,0,5(C )6,0,4(D 。求通过直线AB 且平行于直线CD 的平面，并求通过直线AB 且与ABC ?平面垂直的平面。 解： （1）Θ }1,2,2{21--=M M ，又矢量}2,0,1{-平行于所求平面， 故所求的平面方程为： 一般方程为：07234=-+-z y x （2）由于平面垂直于xoy 面，所以它平行于z 轴，即}1,0,0{与所求的平面平行，又}3,7,2{21-=M M ，平行于所求的平面，所以要求的平面的参数方程为： 一般方程为：0)5(2)1(7=+--y x ，即01727=--y x 。 （3）（ⅰ）设平面π通过直线AB ，且平行于直线CD ： }1,5,4{--=，}2,0,1{-= 从而π的参数方程为： 一般方程为：0745910=-++z y x 。 （ⅱ）设平面π'通过直线AB ，且垂直于ABC ?所在的平面 ∴ }1,5,4{--=AB ， }1,1,1{4}4,4,4{}1,1,0{}1,5,4{==-?--=?AC AB 均与π'平行，所以π'的参数式方程为： 一般方程为：0232=--+z y x . 2.化一般方程为截距式与参数式： 042:=+-+z y x π. 解： π与三个坐标轴的交点为：)4,0,0(),0,20(),0,0,4(--， 所以，它的截距式方程为： 14 24=+-+-z y x . 又与所给平面方程平行的矢量为：}4,0,4{},0,2,4{-， ∴ 所求平面的参数式方程为： 3.证明矢量},,{Z Y X =平行与平面0=+++D Cz By Ax 的充要条件为： 0=++CZ BY AX . 证明： 不妨设0≠A ， 则平面0=+++D Cz By Ax 的参数式方程为： 故其方位矢量为：}1,0,{},0,1,{A C A B --， 从而v 平行于平面0=+++D Cz By Ax 的充要条件为： ，}1,0,{},0,1,{A C A B -- 共面? ? 0=++CZ BY AX . 4. 已知连接两点),12,0(),5,10,3(z B A -的线段平行于平面0147=--+z y x ，求B 点的z 坐标. 解： Θ }5,2,3{z +-= 而平行于0147=--+z y x 由题3知：0)5(427)3(=+-?+?-z 从而18=z . 5. 求下列平面的一般方程. ⑴通过点()1,1,21-M 和()1,2,32-M 且分别平行于三坐标轴的三个平面; ⑵过点()4,2,3-M 且在x 轴和y 轴上截距分别为2-和3-的平面; 习题及参考答案 第3章 刚体力学 参考答案 思考题 3-1刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 （A ）刚体不受外力矩的作用。 （B ）刚体所受合外力矩为零。 (C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零。 (D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变。 答：（B ）。 3-2如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻 绳的定滑轮。A 滑轮挂一质量为M 的物体， B 滑轮受拉力F ，而且F =Mg 。设A 、B 两 滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮 轴的摩擦，则有 （A ）βA = βB （B ）βA > βB （C ）βA < βB （D ）开始时βA = βB ，以后βA < βB 答：（C ）。 3-3关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A ）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 (B)取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 （C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。 (D)只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无 答：（C ）。 3-4一水平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，初始时整个系统处于静止状态，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统 (A)动量守恒； (B)机械能守恒； (C)对转轴的角动量守恒； (D)动量、机械能和角动量都守恒； (E)动量、机械能和角动量都不守恒。 答：（C ）。 3-5光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点o 且垂直于 杆的竖直光滑固定轴自由转动，其转动惯量为2 13mL ， 起初杆静止，桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在 垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向 运动，如图所示，当两小球同时与杆的两个端点发生完全 非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 A M F 思考题3-2图 v 思考题3-5图 任课教师： 系（室）负责人： 普通物理试卷第1页，共7页 《普通物理》考试题 开卷（ ）闭卷（∨ ） 适用专业年级 姓名： 学号： ；考试座号 年级： ； 本试题一共3道大题，共7页，满分100分。考试时间120分钟。 注：1、答题前，请准确、清楚地填各项，涂改及模糊不清者，试卷作废。 2、试卷若有雷同以零分记。 ３、常数用相应的符号表示，不用带入具体数字运算。 4、把题答在答题卡上。 一、选择（共15小题，每小题2分，共30分） 1、一质点在某瞬时位于位矢(,)r x y r 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1）dr dt （2）d r dt r （3） ds dt （4） 下列判断正确的是（ D ） A.只有（1）（2）正确; B. 只有（2）正确; C. 只有（2）（3）正确; D. 只有（3）（4）正确。 2、下列关于经典力学基本观念描述正确的是 （ B ） A、牛顿运动定律在非惯性系中也成立， B、牛顿运动定律适合于宏观低速情况， C、时间是相对的， D、空间是相对的。 3、关于势能的描述不正确的是（ D ） A、势能是状态的函数 B、势能具有相对性 C、势能属于系统的 D、保守力做功等于势能的增量 4、一个质点在做圆周运动时，则有：（B） A切向加速度一定改变，法向加速度也改变。B切向加速度可能不变，法向加速度一定改变。 C切向加速的可能不变，法向加速度不变。D 切向加速度一定改变，法向加速度不变。 5、假设卫星环绕地球中心做椭圆运动，则在运动的过程中，卫星对地球中心的（ B ） A.角动量守恒，动能守恒；B .角动量守恒，机械能守恒。 C.角动量守恒，动量守恒； D 角动量不守恒，动量也不守恒。 6、一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计，两个质量相同、速度大小相同、方向相反并在一条直线上（不通过盘心）的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量L和圆盘的角速度ω则有（ C ） A.L不变，ω增大； B.两者均不变m m 二章 2-２质量为1６kg 的质点在xOy 平面内运动,受一恒力作用,力的分量为f x ＝6N,ｆy =－7N. 当t ＝0时,x =ｙ＝0,v ｘ＝－２m·s － 1，v y ＝0．求当ｔ＝2s 时质点的位矢和速度． 解：2s m 8 3 166-?=== m f a x x 2s m 16 7 -?-= = m f a y y (１） ??--?-=?-=+=?-=?+-=+=201 01 200s m 8 7 2167s m 4 5 2832dt a v v dt a v v y y y x x x 于是质点在s 2时的速度 1s m 8 745-?--=j i v (2） m 8 74134)16 7(21)483 2122(2 1)21(220j i j i j t a i t a t v r y x --=?-+??+?-=++= ２-6一颗子弹由枪口射出时速率为ｖ0m·s －１ ,当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力 为F ＝(a －b ｔ)N(a ，b 为常数），其中ｔ以s 为单位： (１）假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2）求子弹所受的冲量；(3)求子弹的质量. 解: （１）由题意，子弹到枪口时，有 0)(=-=bt a F ,得b a t = (2）子弹所受的冲量 ?-=-=t bt at t bt a I 022 1 d )( 将b a t = 代入,得 b a I 22= (3)由动量定理可求得子弹的质量 2 02bv a v I m = = 2-8如题２－8图所示,一物体质量为2kg ，以初速度v ０=３m·s -1从斜面Ａ点处下滑,它与斜面的摩擦力为8N,到达B 点后压缩弹簧20cm 后停止,然后又被弹回．求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度 . 题2-８图 解： 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原 长处为弹性势能零点。则由功能原理，有 ??? ???+-=-37sin 212122mgs mv kx s f r 22 2 137sin 21kx s f mgs mv k r -?+= 式中m 52.08.4=+=s ，m 2.0=x ，再代入有关数据,解得 -1m N 1390?=k 再次运用功能原理，求木块弹回的高度h ' 2o 2 1 37sin kx s mg s f r -'='- 代入有关数据,得m 4.1='s ， 则木块弹回高度 m 84.037sin o ='='s h 五章 5-7试说明下列各量的物理意义． (1) 12 kT ；(2）32kT ;(3)2i k Ｔ; (4）2mol M i M RT ；(5）2i R Ｔ；(６)32 R Ｔ. 解：(1)在平衡态下,分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为k 2 1 T ． (2)在平衡态下,分子平均平动动能均为 kT 2 3 ． (3)在平衡态下，自由度为i 的分子平均总能量均为 kT i 2 . (4)由质量为M ,摩尔质量为mol M ,自由度为i 的分子组成的系统的内能为 RT i M M 2 mol . 大学物理学(上)练习题 第一编 力 学 第一章 质点的运动 1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v 瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均 速度为v ，它们之间如下的关系中必定正确的是 (A) v v ≠，v v ≠； (B) v v =，v v ≠； (C) v v =，v v =； (C) v v ≠，v v = [ ] 2．一质点的运动方程为2 6x t t =-(SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内，质点位移的大小为 ，质点走过的路程为 。 3．一质点沿x 轴作直线运动，在t 时刻的坐标为23 4.52x t t =-（SI ）。试求：质点在 （1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内运动的路程。 4．灯距地面的高度为1h ，若身高为2h 的人在灯下以匀速率 v 沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 点沿地 面移动的速率M v = 。 5．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式 （1） dv a dt =， （2）dr v dt =， （3）ds v dt =， （4）||t dv a dt =. （A ）只有（1）、（4）是对的； （B ）只有（2）、（4）是对的； （C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的. [ ] 6．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。 （A ）切向加速度必不为零； （B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C ）由于速度沿切线方向；法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E ）若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动. [ ] 7．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为2 v ct =（c 为常数），则从 0t =到t 时刻质点走过的路程()s t = ；t 时刻质点的切向加速度t a = ；t 时刻质点 的法向加速度n a = 。 2 h M 1h 一. 选择题 1. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作［ ］。 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向； (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向； (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。 2. 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中［ ］。 (1) a t = d /d v ， (2) v =t /r d d ， (3) v =t S d /d ， (4) t a t =d /d v 。 (A) 只有(1)、(4)是对的； (B) 只有(2)、(4)是对的； (C) 只有(2)是对的； (D) 只有(3)是对的。 3. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作［ ］。 (A) 匀速直线运动； (B) 变速直线运动； (C) 抛物线运动； (D)一般曲线运动。 4. 一小球沿斜面向上运动,其运动方程为s=5+4t -t 2 (SI), 则小球运动到最高点的时刻是 ［ ］。 (A) t=4s ； (B) t=2s ； (C) t=8s ； (D) t=5s 。 5. 一质点在xy 平面内运动，其位置矢量为j t i t r ?)210(?42-+= （SI ），则该质点的位置 矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为［ ］。 (A) s t 2=； （B ）s t 5=； （C ）s t 4=； （D ）s t 3=。 6. 某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量。当0=t 时，初速 为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是［ ］。 (A) 0221v v +=kt ； (B) 022 1v v +-=kt ； (C) 02121v v +=kt ； (D) 0 2121v v +-=kt 。 ［ ］ 7. 一质点在0=t 时刻从原点出发，以速度0v 沿x 轴运动，其加速度与速度的关系为 2a k =-v ，k 为正常数，这质点的速度v 与所经路程x 的关系是［ ］。 (A) 0kx e -=v v ； (B) 02 012x =-v v ()v ； 二章 2-2 质量为16 kg 的质点在xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为f x ＝6 N ，f y ＝－7 N.当t ＝0时，x ＝y ＝0，v x ＝－2 m·s － 1，v y ＝0.求当t ＝2 s 时质点的位矢和速度. 解： 2s m 8 3166-?===m f a x x (1) 于是质点在s 2时的速度 (2) 2-6 一颗子弹由枪口射出时速率为v 0 m·s － 1，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F ＝(a －bt )N(a ，b 为常数)，其中t 以s 为单位： (1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量；(3)求子弹的质量. 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有 0)(=-=bt a F ,得b a t = (2)子弹所受的冲量 将b a t = 代入，得 (3)由动量定理可求得子弹的质量 2-8 如题2-8图所示，一物体质量为2 kg ，以初速度v 0＝3 m·s － 1从斜面A 点处下滑，它与斜面的摩擦力为8 N ，到达B 点后压缩弹簧20 cm 后停止，然后又被弹回.求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度. 题2-8图 解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原 长处为弹性势能零点。则由功能原理，有 式中m 52.08.4=+=s ，m 2.0=x ，再代入有关数据，解得 再次运用功能原理，求木块弹回的高度h ' 代入有关数据，得 m 4.1='s , 则木块弹回高度 五章 5-7 试说明下列各量的物理意义. (1) 12 kT ； (2)32kT ； (3)2i kT ； (4)2mol M i M RT ； (5) 2i RT ； (6) 32 RT . 解：(1)在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为k 2 1 T ． (2)在平衡态下，分子平均平动动能均为 kT 2 3. 大学物理大题及答案 内容为：P37-7.8.14.15.19.21.25； P67-8.11.14.17； P123-11.14.15.17.19.21； P161-7.10.12.15； P236-9.10~14.16.18~23.27.28 第九章 静电场 9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度. 分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为2.0q 的点电荷在该点单独激发的场强度. 解 根据上述分析 2 020π1)2/(2π41a q a q E P εε= = 题 9-7 图 9－8 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 20 4π1 L r Q ε E -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2 20 4π21L r r Q ε E += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均 匀带电直线的电场强度相比较. 题 9-8 图 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 d π41d ' = 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 内容为：7.8.14； 8.11.14； 11.14.15； 7.10.12； ~14.16.18~ 第九章 静电场 9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度. 分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为的点电荷在该点单独激发的场强度. 解 根据上述分析 202 0π1)2/(2π41a q a q E P εε== 题 9-7 图 9－8 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 204π1L r Q εE -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2204π21L r r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 题 9-8 图 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 0d π41d '= 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a)所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 ??==L y E E j j E d sin d α 证 (1) 延长线上一点P 的电场强度?' =L r q E 2 0π2d ε，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则 ()220 022 204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=??????+--=-=? 电场强度的方向沿x 轴. (2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 E r εq αE L d π4d sin 2 ? '= 解析几何第四版吕林根 课后习题答案 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN# 第三章 平面与空间直线 § 平面的方程 1.求下列各平面的坐标式参数方程和一般方程： （1）通过点)1,1,3(1-M 和点)0,1,1(2-M 且平行于矢量}2,0,1{-的平面（2）通过点 )1,5,1(1-M 和)2,2,3(2-M 且垂直于xoy 坐标面的平面； （3）已知四点)3,1,5(A ，)2,6,1(B ，)4,0,5(C )6,0,4(D 。求通过直线AB 且平行于直线CD 的平面，并求通过直线AB 且与ABC ?平面垂直的平面。 解： （1） }1,2,2{21--=M M ，又矢量}2,0,1{-平行于所求平面， 故所求的平面方程为： 一般方程为：07234=-+-z y x （2）由于平面垂直于xoy 面，所以它平行于z 轴，即}1,0,0{与所求的平面平行，又 }3,7,2{21-=M M ，平行于所求的平面，所以要求的平面的参数方程为： 一般方程为：0)5(2)1(7=+--y x ，即01727=--y x 。 （3）（ⅰ）设平面π通过直线AB ，且平行于直线CD ： }1,5,4{--=，}2,0,1{-= 从而π的参数方程为： 一般方程为：0745910=-++z y x 。 （ⅱ）设平面π'通过直线AB ，且垂直于ABC ?所在的平面 ∴ }1,5,4{--=AB ， }1,1,1{4}4,4,4{}1,1,0{}1,5,4{==-?--=?AC AB 均与π'平行，所以π'的参数式方程为： 一般方程为：0232=--+z y x . 2.化一般方程为截距式与参数式： 内容为：P37-7.8.14.15.19.21.25； P67-8.11.14.17； P123-11.14.15.17.19.21； P161-7.10.12.15； P236-9.10~14.16.18~23.27.28 第九章 静电场 9－7 点电荷如图分布，试求P 点的电场强度. 分析 依照电场叠加原理，P 点的电场强度等于各点电荷单独存在时在P 点激发电场强度的矢量和.由于电荷量为q 的一对点电荷在P 点激发的电场强度大小相等、方向相反而相互抵消，P 点的电场强度就等于电荷量为2.0q 的点电荷在该点单独激发的场强度. 解 根据上述分析 202 0π1)2/(2π41a q a q E P εε== 题 9-7 图 9－8 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 204π1L r Q εE -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2204π21L r r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 题 9-8 图 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 0d π41d '= 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(a )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 ??==L y E E j j E d sin d α 证 (1) 延长线上一点P 的电场强度?' =L r q E 2 0π2d ε，利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则 ()220 022 204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=??????+--=-=? 电场强度的方向沿x 轴. (2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 E r εq αE L d π4d sin 2 ? '= 利用几何关系 sin α＝r /r ′，22x r r +=' 统一积分变量，则 ()2 202/3222 2 041 π2d π41L r r Q r x L x rQ E L/-L/+=+=?εε解析几何第四版吕林根 期末复习 课后习题(重点)详解
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