基本平面图形学习知识

B A a M O B A 基本平面图形

一、知识讲解

考点1：线段、射线、直线

1．直线的性质

(1)两条直线相交，只有1个交点．

(2)经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线

2．线段的性质: 所有连接两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短．

3．线段的中点

把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点．

如图，点M 将线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，点M 叫做线段AB 的中点.

A M B

当点M 是线段AB 的中点时，就有关系式：AB=2AM=2BM ，AM=BM=AB ；反过来，如果点M 在线段AB 上，且有这样的数量关系式，那么点M 就是线段AB 的中点.

4．直线、射线、线段的区别与联系

名称

图形 表示方法 界限 端点 长度 线段

线段AB （或线段BA ）（字母无序）

线段a 两方 有界 两个 有

射线 射线AB(字母有序) 一方有界，一

方无限 一个 无

直线

直线AB （或直线BA ）（字母无序）

直线l 两方 无限 无 无

考点2：角的有关概念及性质

1．角的有关概念

角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．射线端点叫做角的顶点，两条射线是角的

两边．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫做这个角的平分线.

l

易错点: 2．角的单位与换算

1°＝60′，1′＝60″，1周角＝2平角＝4直角．

考点3 度、分、秒的换算

1、角的单位及意义

角的单位: 度、分、秒．

意义：①把一个平角180等分，每一份就是一度的角，记作1°；

②把一度的角60等分，每一份就是一分的角，记作1′；

③把一分的角60等分，每一份就是一秒的角，记作1″.

2、度、分、秒的进率及换算方法

度、分、秒的进率是60.即1°＝60′，1′＝60″，1°＝60′＝3 600″.

易错点:

(1)度、分、秒的换算是60进制，与时间中的时、分、秒的换算相同；

(2)角的度数的换算有两种方法：

①由度化成度、分、秒的形式(即从高位向低位化)，用乘法，1°＝60′，1′＝60″；

②由度、分、秒化成度的形式(即从低位向高位化),1″＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160′，1′＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫160°，用除法 3、钟面角

1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°．

2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．

3）钟面上的路程问题 分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°

时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．

方法 图 形 表示

注意事项 三个大写字母

∠AOB

顶点字母放在中间 数字或希腊字母

∠1,∠α

在所要表示的角的内部加弧线,在其旁边写上数字或字母 顶点字母

∠O

从这个角的顶点出发的角必须只有一个。

4、角的和、差、倍、分 （1）∠AOB 是∠AOC 和∠BOC 的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC ．∠AOC 是∠AOB 和∠BOC 的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC ．

（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．

（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．

5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小

（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。

（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。

（3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。

6、角的平分线

(1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．

①角平分线是以角的顶点为端点的特殊射线，它在角的内部；

②角平分线把角分成两个相等的角．

(2)角平分线的表示：

①OC 是∠AOB 的平分线；②∠AOC ＝∠COB ＝12

∠AOB ，∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠COB. 易错点：

角的平分线是一条射线，不是线段，也不是直线，它必须满足下面的条件：

①是从角的顶点引出的射线，且在角的内部；

②把已知角分成了两个角，且这两个角相等

考点4多边形和多边形的对角线

1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形．

2、多边形的对角线： 一个n(n>3)边形从一个顶点可以引(n －3)条对角线，把

n 边形分成(n －2)个三角形．一个n 边形一共有n (n －3)

2条对角线

3、正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．

考点5圆与扇形

如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆．固定的端点O 称为圆心，线段OA 称为半径．圆上任意两点A ，B 间的部分叫做

圆弧，简称弧，记作»AB ，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”；由一条弧AB 和经过这条弧

的端点的两条半径OA ，OB 所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角.