高考复习文科导数知识点总结
高考导数常用知识点
高考导数常用知识点导数作为高中数学中重要的概念之一，在高考中占据着很大的比重。
掌握导数的常用知识点是解决导数相关问题的基础。
本文将介绍高考中常出现的导数知识点，帮助同学们在备考过程中更好地掌握导数的应用。
一、导数的定义与求导法则1. 导数的定义导数表示函数在某一点处的变化率，定义为函数变化的极限。
对于函数y=f(x)，导数可表示为f'(x)、dy/dx或者y'，其中f'(x)表示导数的常用符号。
2. 常用求导法则(1) 基本导数法则- 常数函数的导数为0；- 幂函数求导，指数为n的幂函数的导数为nx^(n-1)；- 指数函数求导，底数为e的指数函数的导数仍然是它自己；- 对数函数求导，以e为底的对数函数的导数为1/x。
(2) 基本四则运算法则- 和差法则：(f±g)'=f'±g'；- 乘法法则：(f·g)'=f'·g+g'·f；- 商法则：(f÷g)'=(f'·g-g'·f)/g^2。
(3) 复合函数的求导法则- 链式法则：若y=f(g(x))，则y'=(dy/dg)·(dg/dx)。
二、常用导数函数1. 基本初等函数的导数(1) 常数函数的导数为0；(2) 幂函数的导数为nx^(n-1)，其中n为常数；(3) 指数函数的导数为e^x；(4) 对数函数的导数为1/x。
2. 三角函数的导数(1) 正弦函数的导数为cosx；(2) 余弦函数的导数为-sinx；(3) 正切函数的导数为sec^2x。
3. 反三角函数的导数(1) 反正弦函数的导数为1/√(1-x^2)；(2) 反余弦函数的导数为-1/√(1-x^2)；(3) 反正切函数的导数为1/(1+x^2)。
三、高级求导法则1. 高阶导数高阶导数指多次求导后得到的导函数。
导数高考知识点总结（最全）
导数知识点归纳及应用●知识点归纳 一、相关概念 1．导数的概念函数y=f(x),y=f(x),如果自变量如果自变量x 在x 0处有增量x D ，那么函数y 相应地有增量y D =f （x 0+x D ）－）－f f （x 0），比值x yDD 叫做函数y=f y=f（（x ）在x 0到x 0+x D 之间的平均变化率，即x y D D =x x f x x f D -D +)()(00。
如果当0®D x 时，x y D D 有极限，我们就说函数y=f(x)y=f(x)在点在点x 0处可导，并把这个极限叫做f （x ）在点x 0处的导数，记作f’（x 0）或y’|0x x =。
即f （x 0）=0lim ®D x x y D D=0lim ®D x x x f x x f D -D +)()(00。
说明：（1）函数f （x ）在点x 0处可导，是指0®D x 时，x y D D 有极限。
如果xyD D 不存在极限，就说函数在点x 0处不可导，或说无导数。
处不可导，或说无导数。
（2）x D 是自变量x 在x 0处的改变量，0¹D x 时，而y D 是函数值的改变量，可以是零。
以是零。
由导数的定义可知，求函数y=f y=f（（x ）在点x 0处的导数的步骤：处的导数的步骤： ① 求函数的增量y D =f =f（（x 0+x D ）－）－f f （x 0）； ② 求平均变化率x y D D =xx f x x f D -D +)()(00；③ 取极限，得导数f’(x 0)=xyx D D ®D 0lim 。
例：设f(x)= x|x|, f(x)= x|x|, 则则f ′( 0)= . [解析]：∵0||lim ||lim )(lim )0()0(lim 0000=D =D D D =D D =D -D +®D ®D ®D ®D x x xx x x f x f x f x x x x ∴f ′( 0)=02．导数的几何意义函数y=f y=f（（x ）在点x 0处的导数的几何意义是曲线y=f y=f（（x ）在点p （x 0，f （x 0））处的切线的斜率。
第3章 导数-高中数学备考知识点总结与规律方法总结(文科)
第三章 导数专题1 导数以及运算 考点一、导数的基本运算【备考知识梳理】1．常见函数的求导公式．（１）0)(='C （C 为常数）；（２）；（３）；（４）；（5）；（6）()'x x e e =；（7）且1)a ≠；（8）()1ln 'x x =． 2．两个函数的和、差、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： (法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个 函数乘以第二个函数的导数，即： 若C 为常数,则.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： 法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：⎪⎭⎫ ⎝⎛v u ‘=2''v uv v u -（v ≠0）． 形如y=f [x (ϕ])的函数称为复合函数．复合函数求导步骤：分解—求导—回代． 法则：y ＇|X = y ＇|U ·u＇|X【规律方法技巧】(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒等变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量；(3)复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后求导．考点二、导数的几何意义【备考知识梳理】函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在点处的切线的斜率．也就是说，曲线()y f x =在点处的切线的斜率是()0f x '．相应地，切线方程为． 【规律方法技巧】求曲线切线方程的步骤：（1）求出函数()y f x =在0x x =的导数，即曲线()y f x =在点处切线的斜率；（2）在已知切点和斜率的条件下，求得切线方程特别地，当曲线()y f x =在点处的切线平行于y 轴时（此时导数不存在），可由切线的定义知切线方程为0x x =；当切点未知时，可以先设出切点坐标，再求解.【应试技巧点拨】1. 利用导数求切线问题中的“在”与“过”在解决曲线的切线问题时，利用导数求切线的斜率是非常重要的一类方法.在求解过程中特别注意：曲线在某点处的切线若有则只有一条，曲线过某点的要切线往往不止一条；切线与曲线的公共点不一定只有一个.因此在审题时应首先判断是“在”还是“过”.若“在”，利用该点出的导数为直线的斜率，便可直接求解；若“过”，解决问题关键是设切点，利用“待定切点法”,即：设点A （x 0,y 0）是曲线y=f(x)上的一点，则以A 为切点的切线方程为y －y 0=f,再根据题意求出切点.2.函数切线的相关问题的解决，抓住两个关键点：其一，切点是交点；其二，在切点处的导数是切线的斜率．因此，解决此类问题，一般要设出切点，建立关系——方程(组)．其三，求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异．过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上；在点P 处的切线，点P 是切点．专题2 导数的应用考点一、借助导数研究函数单调性【备考知识梳理】一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间内单调递增；如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间内单调递减；【规律方法技巧】求函数单调区间的一般步骤.（1）求函数()f x 的导数()f x '（2）令()0f x '≥解不等式，得x 的范围就是单调增区间;令()0f x '≤解不等式，得x 的范围就是单调减区间（3）对照定义域得出结论.考点二、借助导数研究函数的极值【备考知识梳理】若0x 满足0)(0='x f ，且在0x 的两侧)(x f 的导数异号，则0x 是)(x f 的极值点，)(0x f 是极值，并且如果)(x f '在0x 两侧满足“左正右负”，则0x 是)(x f 的极大值点，)(0x f 是极大值；如果)(x f '在0x 两侧满足“左负右正”，则0x 是)(x f 的极小值点，)(0x f 是极小值【规律方法技巧】求函数的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f ′(x ) .(2)求方程f ′(x )=0的根.(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f ′(x )在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值.考点三、借助导数研究函数最值【备考知识梳理】求函数最值的步骤：（1）求出()f x 在(,)a b 上的极值.（2）求出端点函数值(),()f a f b .（3）比较极值和端点值，确定最大值或最小值.【规律方法技巧】1、利用导数研究函数的最值问题是要养成列表的习惯，这样能使解答过程直观条理；2、会利用导函数的图象提取相关信息；3、极值点不一定是最值点，最值点也不一定是极值点，但若函数在开区间内只有一个极值点，则这个极值点也一定是最值点.【应试技巧点拨】1. 函数的导数在其单调性研究的作用：(1)当函数在一个指定的区间内单调时，需要这个函数的导数在这个区间内不改变符号(即恒大于或者等于零、恒小于或者等于零)，当函数在一个区间内不单调时，这个函数的导数在这个区间内一定变号，如果导数的图象是连续的曲线，这个导数在这个区间内一定存在变号的零点，可以把问题转化为对函数零点的研究．(2)根据函数的导数研究函数的单调性，在函数解析式中若含有字母参数时要进行分类讨论，这种分类讨论首先是在函数的定义域内进行，其次要根据函数的导数等于零的点在其定义域内的情况进行，如果这样的点不止一个，则要根据字母参数在不同范围内取值时，导数等于零的根的大小关系进行分类讨论，最后在分类解决问题后要整合一个一般的结论．[易错提示] 在利用“若函数()f x 单调递增，则()'0f x ≥”求参数的范围时，注意不要漏掉“等号”．2．利用导数研究函数的极值与最值：(1)确定定义域．(2)求导数()'f x ．(3)①若求极值，则先求方程()'0f x =的根，再检验()'f x 在方程根左、右值的符号，求出极值．(当根中有参数时要注意分类讨论根是否在定义域内)②若已知极值大小或存在的情况，则转化为已知方程()'0f x =根的大小或存在情况，从而求解．3．求函数()y f x =在[],a b 上的最大值与最小值的步骤(1)求函数()y f x =在(),a b 内的极值；(2)将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()(),f a f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．4.利用导数处理恒成立问题不等式在某区间的恒成立问题，可以转化为求函数在区间上的最值问题来解决，函数的最值问题的求解，利用求导分析函数单调性是常规途径，例如：①()0f x '>⇒()f x 为增函数（()0f x '<⇒()f x 为减函数）.②()f x 在区间(),a b 上是增函数⇒()f x '≥0在(),a b 上恒成立；()f x 在区间(),a b 上为减函数⇒()f x '≤0在(),a b 上恒成立.5.利用导数，如何解决函数与不等式大题在高考题的大题中，每年都要设计一道函数大题. 在函数的解答题中有一类是研究不等式或是研究方程根的情况，基本的题目类型是研究在一个区间上恒成立的不等式(实际上就是证明这个不等式)，研究不等式在一个区间上成立时不等式的某个参数的取值范围，研究含有指数式、对数式、三角函数式等超越式的方程在某个区间上的根的个数等，这些问题依据基础初等函数的知识已经无能为力，就需要根据导数的方法进行解决．使用导数的方法研究不等式和方程的基本思路是构造函数，通过导数的方法研究这个函数的单调性、极值和特殊点的函数值，根据函数的性质推断不等式成立的情况以及方程实根的个数．因为导数的引入，为函数问题的解决提供了操作工具.因此入手大家比较清楚，但是深入解决函数与不等式相结合的题目时，往往一筹莫展.原因是找不到两者的结合点，不清楚解决技巧.解题技巧总结如下（1）树立服务意识：所谓“服务意识”是指利用给定函数的某些性质（一般第一问先让解决出来），如函数的单调性、最值等，服务于第二问要证明的不等式.（2）强化变形技巧：所谓“强化变形技巧”是指对于给出的不等式直接证明无法下手，可考虑对不等式进行必要的等价变形后，再去证明.例如采用两边取对数（指数），移项通分等等.要注意变形的方向：因为要利用函数的性质，力求变形后不等式一边需要出现函数关系式.（3）巧妙构造函数：所谓“巧妙构造函数”是指根据不等式的结构特征，构造函数，利用函数的最值进行解决.在构造函数的时候灵活多样，注意积累经验，体现一个“巧妙”.【一轮复习指引】导数是研究函数的工具，导数进入教材之后，给函数问题注入了生机和活力，开辟了许多解题新途径，拓展了高考对函数问题的命题空间．所以把导数与函数综合在一起是顺理成章的事情，对函数的命题已不再拘泥于一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等，对研究函数的目标也不仅限于求定义域，值域，单调性，奇偶性，对称性，周期性等，而是把高次多项式函数，分式函数，指数型，对数型函数，以及初等基本函数的和、差、积、商都成为命题的对象，试题的命制往往融函数，导数，不等式，方程等知识于一体，通过演绎证明，运算推理等理性思维，解决单调性，极值，最值，切线，方程的根，参数的范围等问题，这类题难度很大，综合性强，内容新，背景新，方法新，是高考命题的丰富宝藏．解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想．因此在2019年高考备考中应狠下功夫,抓好基础,提高自己的解题能力,掌握好解题技巧,特别是构造函数的灵活运用.【高考考点定位】高考对导数的应用的考查主要有导数的几何意义，利用导数判断单调性，求最值，证明不等式，证明恒成立，以及存在性问题等，难度较大，往往作为把关题存在．。
高考文科数学知识点
高考文科数学知识点【导语】在高考复习进程中，文科的学生要怎样做好数学知识点的复习准备呢？下面是作者收集整理的高考文科数学知识点以供大家学习。
高考文科数学知识点：导数一、综述导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。
在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：1.导数的常规问题：(1)刻画函数(比初等方法精确细微);(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);(3)运用问题(初等方法常常技能性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。
2.关于函数特点，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引发注意。
二、知识整合1.导数概念的知道。
2.利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的值与最小值。
复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。
课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。
3.要能正确求导，必须做到以下两点：(1)熟练掌控各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。
(2)对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。
高考文科数学知识点：不等式不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的运用。
因此不等式运用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，对数学各部分知识融会贯通，起到了很好的增进作用。
在解决问题时，要根据题设与结论的结构特点、内在联系、挑选适当的解决方案，终究归结为不等式的求解或证明。
不等式的运用范畴十分广泛，它始终贯串在全部中学数学当中。
诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的肯定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，终究都可归结为不等式的求解或证明。
高中文科导数复习与题型归纳
导数复习知识点一、导数的概念 导数xy x f x ∆∆=→∆00lim)('。
二、导数的几何意义函数y=f(x)在点0x 处的导数，就是曲线y=(x)在点),(00y x P 处的切线的斜率．由此，可以利用导数求曲线的切线方程．具体求法分两步：(1)求出函数y=f(x)在点0x 处的导数，即曲线y=f(x)在点),(00y x P 处的切线的斜率； (2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为))(('000x x x f y y -=-三、常见函数的导数及运算法则 (1) 八个基本求导公式)('C ＝ ； )('n x ＝ ；(n∈Q) )(sin 'x ＝ ， )(cos 'x ＝ )('x e ＝ ， )('x a ＝)(ln 'x ＝ ， )(log 'x a ＝(2) 导数的四则运算)('±v u ＝ ])(['x Cf ＝)('uv ＝ ，)('vu ＝ )0(≠v (3) 复合函数的导数设)(x u θ=在点x 处可导，)(u f y =在点)(x u θ=处可导，则复合函数)]([x f θ在点x 处可导， 且)(x f '＝ ，即x u x u y y '⋅'=' 四、导数的应用（要求：明白解题步骤）1． 函数的单调性（1） 设函数y=f(x)在某个区间内可导，若)(/x f >0，则f(x)为增函数；若)(/x f <0，则f(x)为减函数。
（2） 求可导函数单调区间的一般步骤和方法。
①分析 )(x f y =的定义域； ②求导数 )(x f y '=' ③解不等式0)(>'x f ，解集在定义域内的部分为 区间 解不等式0)(<'x f ，解集在定义域内的部分为 区间例如：求函数xx y 1+=的减区间2． 可导函数的极值（采用表格或画函数图象）（1） 极值的概念设函数f(x)在点x 0附近有定义，且若对x 0附近所有的点都有f(x)<f(x 0)（或f(x)>f(x 0)），则称f(x 0)为函数的一个极大（小）值，称x 0为极大（小）值点。
高三导数知识点总结
高三导数知识点总结导数是数学中的重要概念，在高三数学学习中起着至关重要的作用。
本文将就高三导数知识点进行总结，帮助同学们复习和加深理解。
一、导数的定义导数描述了函数在某一点的变化率，可以用极限的概念来定义。
对于函数f(x)，在x点的导数可以表示为：$f'(x) = \lim_{{\Delta x \to 0}} \frac{{f(x+\Delta x) -f(x)}}{{\Delta x}}$在实际计算中，我们也可以利用导数的基本公式进行求解。
二、导数的计算法则1. 常数法则：若f(x) = c（c为常数），则f'(x)=0。
2. 幂的法则：若f(x) = x^n（n为正整数），则f'(x)=nx^{n-1}。
3. 基本初等函数的求导法则：对于常见的基本初等函数 f(x)，可以利用以下规则求导：a) f(x) = c（c为常数），则f'(x)=0。
b) f(x) = e^x，则f'(x)=e^x。
c) f(x) = a^x（a为正常数且不等于1），则f'(x)=a^x·lna。
d) f(x) = \ln{x}，则f'(x)=\frac{1}{x}。
e) f(x) = \sin{x}，则f'(x)=\cos{x}。
f) f(x) = \cos{x}，则f'(x)=-\sin{x}。
g) f(x) = \tan{x}，则f'(x)=\sec^2{x}。
h) f(x) = \cot{x}，则f'(x)=-\csc^2{x}。
i) f(x) = \sec{x}，则f'(x)=\sec{x}·\tan{x}。
j) f(x) = \csc{x}，则f'(x)=-\csc{x}·\cot{x}。
三、导数的运算法则1. 和差法则：设函数u(x)和v(x)都在x点可导，则(u(x)±v(x))' = u'(x) ± v'(x)。
高中文科导数知识点汇总
导数公式及知识点1、函数的单调性(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数；],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.2、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.3、几种常见函数的导数①'C 0=；②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧xx 1)(ln '= 4、导数的运算法则 （1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）'''2()(0)u u v uv v v v -=≠. 5、会用导数求单调区间、极值、最值6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：(1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值；(2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．1.导数与单调性： 导数及其应用1) 一般地，设函数 y = f ( x) 在某个区间可导，如果 f ′( x ) > 0 ，则 f ( x ) 为增函数；如果 f ′( x) < 0 ，则 f ( x) 为减函数；如果在某区间内恒有 f ′( x) = 0 ，则 f ( x) 为常数；对于可导函数 y = f ( x) 来说， f ′( x ) > 0 是 f ( x ) 在某个区间上为增函数的充分非必要 条件， f ′( x ) < 0 是 f ( x ) 在某个区间上为减函数的充分非必要条件；2)利用导数判断函数单调性的步骤：①求函数 f ( x ) 的导数 f ′( x ) ；②令 f ′( x ) > 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间；③令 f ′( x) < 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间。
函数与导数知识点总结高考必备)
函数与导数知识点总结高考必备)一、函数的概念与性质1.函数：函数是一种将一个数域的数值和另一个数域的数值结合起来的关系。
记作y=f(x)，其中y是函数值，x是自变量。
2.定义域和值域：函数的定义域是自变量x的取值范围，值域是函数所有可能的函数值的集合。
3.奇偶性：如果对于函数f(x)，有f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果对于函数f(x)，有f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数。
4.单调性：函数在定义域上的取值随着自变量的增大而增大，或随着自变量的减小而减小，则函数是单调递增的；函数在定义域上的取值随着自变量的增大而减小，或随着自变量的减小而增大，则函数是单调递减的。
二、导数的定义与性质1.导数的定义：函数y=f(x)在点x处的导数记作f'(x)，定义为当自变量x的增量趋近于0时，函数值的增量与自变量增量的比值的极限。
2.导数的几何意义：导数表示函数曲线在该点处的切线斜率。
切线斜率越大，函数曲线越陡峭；切线斜率越小，函数曲线越平缓。
3.导函数：函数的导数也被称为导函数。
函数f(x)的导函数记作f'(x)，如果导数存在。
4.导数的四则运算：(常数乘以函数)导数等于常数乘以函数的导数；(两个函数的和)导数等于两个函数的导数之和；(两个函数的差)导数等于两个函数的导数之差。
5.高阶导数：函数的导数的导数叫做高阶导数。
高阶导数也可以通过导数的定义来求解。
6.导数与函数图像的性质：函数在特定点处可导，则在该点处函数图像的切线与曲线相切；函数在特定点处导数不存在，则在该点处函数图像可能有尖点、垂直切线或间断点。
三、导数的求法1.基本初等函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的导数可以通过一些公式来求解。
2.利用导数的四则运算：通过导数的四则运算性质，可以求得由基本初等函数组成的复合函数的导数。
3.链式法则：如果y=f(g(x))是由两个函数复合而成的复合函数，则其导数可以通过链式法则求解：f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)。
高三导数知识点总结归纳
高三导数知识点总结归纳在高中数学中，导数是一个重要的概念。
它不仅在数学中有广泛的应用，还在其他科学领域中发挥着重要的作用。
导数的概念和应用非常广泛，因此在高三阶段，对导数的学习和掌握尤为重要。
本文将对高三阶段的导数知识点进行总结和归纳，以帮助同学们更好地理解和应用导数。
一、导数的定义和基本性质导数的定义是函数在某一点处的变化率，可以用极限形式表示：$$f'(x)=\lim_{Δx→0}\frac{f(x+Δx)-f(x)}{Δx}$$其中$f'(x)$表示函数$f(x)$的导数。
导数有以下基本性质：1. 导数存在的条件：函数在某一点处可导，意味着该点处的左、右导数存在且相等；2. 函数可导的充分条件：函数在该点处连续且可导；3. 导数的几何意义：导数表示函数曲线在该点处的切线斜率；4. 导数的物理意义：导数可以表示物理量的变化率，如位移、速度和加速度等。
二、常见函数的导数公式1. 幂函数：$y=x^n$，其中$n$为常数。
其导数为：$y'=nx^{n-1}$；2. 指数函数：$y=a^x$，其中$a$为常数。
其导数为：$y'=a^xlna$；3. 对数函数：$y=log_ax$，其中$a$为常数，$a>0$且$a≠1$。
其导数为：$y'=\frac{1}{xlna}$；4. 正弦函数：$y=sinx$。
其导数为：$y'=cosx$；5. 余弦函数：$y=cosx$。
其导数为：$y'=-sinx$；6. 正切函数：$y=tanx$。
其导数为：$y'=\sec^2x$；7. 余切函数：$y=cotx$。
其导数为：$y'=-\csc^2x$。
三、导数的基本运算法则1. 和差法则：$[u(x)±v(x)]'=u'(x)±v'(x)$；2. 常数倍法则：$[k·u(x)]'=k·u'(x)$，其中$k$为常数；3. 乘法法则：$[u(x)·v(x)]'=u'(x)·v(x)+u(x)·v'(x)$；4. 商法法则：$\left[\frac{u(x)}{v(x)}\right]'=\frac{u'(x)·v(x)-u(x)·v'(x)}{[v(x)]^2}$，其中$v(x)≠0$。
高三导数知识点总结
高三导数知识点总结一、导数的定义1. 导数的定义导数的定义是函数在某一点的变化率，用数学上的极限来表达。
设函数y=f(x)，在点x0处的导数记为f'(x0)，其定义为：f'(x0) = lim(h->0) [f(x0+h) - f(x0)] / h当这个极限存在时，称函数在点x0处可导。
导数的存在意味着函数在该点处有切线，导数值即为该点处切线的斜率。
2. 几何意义导数在几何上的意义是函数在某一点的切线的斜率。
切线的斜率表示了函数在该点处的变化率，也就是导数的定义中所说的变化率。
导数的绝对值表示了函数曲线在该点处的陡峭程度，导数为正表示函数在该点处增加，导数为负表示函数在该点处减小。
3. 导数和函数上的应用导数在几何上的意义提供了函数曲线的局部信息，通过导数可以求得函数在某一点的切线方程，从而计算曲线在该点的切线的斜率等信息。
这在物理、经济学等领域有广泛的应用。
二、导数的性质1. 导数的性质导数具有一系列重要的性质，如导数的四则运算、导数与原函数的关系等。
导数的四则运算表示了导数在加减乘除等运算中的性质，其具体表达如下：(1) 同一函数的和、差的导数等于函数的导数的和、差(2) 常数与函数的乘积的导数等于常数与函数的导数的乘积(3) 函数的积的导数等于函数的导数的积加上函数与导数的乘积(4) 函数的商的导数等于函数的导数的商减去函数与导数的商的导数导数与原函数的关系是指函数的导数与原函数的关系，其具体表达如下：(1) 如果函数在x点可导，则函数在x点连续(2) 如果函数在区间[a,b]上连续且可导，则函数在区间上一定有最大值和最小值，且这些极值点一定在区间内2.常见函数导数1) 基本函数的导数常见函数的导数可以通过定义和四则运算的性质来求得。
如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等的导数。
2) 复合函数的导数复合函数的导数求解可以通过链式法则来进行。
三、导数的计算方法1. 函数导数的计算方法函数导数的计算方法是求得函数在某一点处的导数值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考复习文科导数知识点总结
考纲要求
考试内容8
要求层次
A B C
导数及
其应用
导数概念及
其几何意义
导数的概念 √ △
导数的几何意义 √
导数的运算
根据导数定义求函数yc，yx，
2
yx
， 1yx的导数
√
导数的四则运算 √
导数公式表◇ √
导数在研究
函数中的应
用
利用导数研究函数的单调性（其中多项
式函数不超过三次）
☆ √
函数的极值、最值（其中多项式函数不
超过三次）
☆ √
利用导数解决某些实际问题 √
知识点
1.导数的几何意义：
函数)(xfy在点0x处的导数的几何意义就是曲线)(xfy在点))(,(0xfx处的切线的斜率，也就是说，
曲线)(xfy在点P))(,(0xfx处的切线的斜率是)(0'xf，切线方程为).)((0'0xxxfyy
2.、几种常见函数的导数
①'C0；②1')(nnnxx； ③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；
⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(； ⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'
3.导数的运算法则
（1）'''()uvuv. （2）'''()uvuvuv. （3）'''2()(0)uuvuvvvv.
4. 极值的判别方法：（极值是在0x附近所有的点，都有)(xf＜)(0xf，则)(0xf是函数)(xf的极大值，
极小值同理）
当函数)(xf在点0x处连续时，
①如果在0x附近的左侧)('xf＞0，右侧)('xf＜0，那么)(0xf是极大值；
②如果在0x附近的左侧)('xf＜0，右侧)('xf＞0，那么)(0xf是极小值.
也就是说0x是极值点的充分条件是0x点两侧导数异号，而不是)('xf=0①. 此外，函数不可导的点也
可能是函数的极值点②. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值
比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.
注①： 若点0x是可导函数)(xf的极值点，则)('xf=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点
0
x
是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.
例如：函数3)(xxfy，0x使)('xf=0，但0x不是极值点.
②例如：函数||)(xxfy，在点0x处不可导，但点0x是函数的极小值点.
极值与最值区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.
5.导数与单调性
（1） 一般地，设函数 y = f ( x) 在某个区间可导，如果 f ′( x ) > 0 ，则 f ( x ) 为增函数；如果 f ′( x)
< 0 ，则 f ( x) 为减函数；如果在某区间内恒有 f ′( x) = 0 ，则 f ( x) 为常数；
（2）对于可导函数 y = f ( x) 来说， f ′( x ) > 0 是 f ( x ) 在某个区间上为增函数的充分非必要 条件，
f ′( x ) < 0 是 f ( x ) 在某个区间上为减函数的充分非必要条件；
（3）利用导数判断函数单调性的步骤：
①求函数 f ( x ) 的导数 f ′( x ) ；②令 f ′( x ) > 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间；③令 f ′( x)
< 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间。