3.3二次根式的加减(1)
二次根式的加减法(第一课时)
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次 根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
简称：先化简 再合并
例题评讲 先化简 再合并
例 1．计算： （1） 8 + 50
解：原式=2 2+5 2
=7 2 例 2．计算
（2） 16x + 64x
解：原式=4 x+8 x
=12 x
（1）3 48 -9 1 +3 12 （ 2）（ 48 + 20 ）+（ 12 - 5 ） 3
xy
y
2
解：原式=6x
xy x
3y y
xy
4x
xy y
6
xy
=6 xy 3 xy 4x
=3 xy 4x
xy y
xy y
6
xy
当x=
3 2
=
3-
4x y
,y=27时原式=（3-
xy 4
27
3 2
）
27= 25 3 3
归纳总结
1、二次根式加减的步骤： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式； 第二步，将被开方数相同的最简二次根式进行合并． 2、同类二次根式 同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式
解：原式=12 3-3 3+6 3 解：原式=4 3+2 5+2 3- 5
=15 3
=6 3+3 5
归纳：二次根式加减的步骤： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式； 第二步，将被开方数相同的最简二次根式进行合并．
探究二：同类二次根式
同类二次根式就是Байду номын сангаас开方数相同的最简二次根式
例3．若最简根式 3ab 4a 3b 与根式 2ab2 b3 6b2是同类二次根式，
二次根式的加减教案1
16.3 二次根式的加减(1)主备人：田立国参备人：王红霞杨帆课时：第1课时学习目标：1.掌握二次根式加减运算的步骤和方法。
2.通过二次根式加减法运算培养学生的运算能力。
3.通过对二次根式加减法的探究，激发学生的学习热情。
学习重点：二次根式加减法的运算。
学习难点：探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式二次根式加减法的运算。
教学流程：一、复习引入学生活动：计算下列各式．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3二、探索新知问题1 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？问：能截出两块正方形木板的条件是什么？能用数学式子表示吗？+能否进一步计算？这是一种什么运算？能进一步计算，这种计算是两个二次根式的加法运算．问题2 怎样计算+？如果看不出+能否化简，我们不妨把问题简化，先看算式 3 -能否化简．这里的两个二次根式有什么特征？被开方数相同，即为同类二次根式．你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？将同类二次根式用分配律合并算式+与算式 3 - 有什么相同点与不同点？请化简算式+，并说出每一步化简的理由.现在能解决本课开始时提出的问题了吗？能否把这种计算方法推广到一般？请计算- ，并说出计算依据．请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想．步骤：“一化简、二判断、三合并”；依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则；基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．三、巩固练习在、、3是同类二次根式的有________．练习1 判断下列计算是否正确？为什么？（1；（2；（3⨯；（4．例1 计算：（1+（2．例2 计算（并说出运算步骤和每一步的算理）：（1）（2）（1）二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤的依据是什么？（2）在二次根式的加减中，主要的想法是怎样的？（3）在二次根式加减中，有哪些地方容易出现错误？五、布置作业作业：教科书第13页练习2，3； 习题16.3第1，2，3题．教学反思+；++。
二次根式加减(1)
例题讲解 例1、计算：
(1)3 2 2 3 2 2 3 (2) 12 18 8 32 1 (3) 40 5 10 10
小结：二次根式相加减，先化简每个二 次根式，然后合并同类二次根式.
例题讲解
例2、如图，两个圆的圆心相同，面积分别 为8cm2、18cm2，求圆环的宽度（两圆半 径之差）
独立训练 1、下列各组二次根式中是同类二次 根式的是（ ）
独立训练
3、下列各式计算正确的是（
）
4、计算：探究拓展源自1 已知长方形的长 a 32 ， 2
1 18 宽b 3
（1）求长方形的周长. （2）求与长方形等面积的正方形的 周长，并与长方形的周长比较大小.
《数学》( 苏科版.八年级 下册 )
射阳县实验初中
自学检查
最简二次根式： （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或 因式; （2）被开方数中不含分母; （3）分母中不含有根号. 化简： （1） 8 （2） 32 （3） 1 （4） 18 2 4
知识梳理
同类二次根式的定义：经过化简后，被开方 数相同的二次根式，称为同类二次根式. 剖析：同类二次根式必备的两个条件： ①必须是最简二次根式；②被开方数相同.
二次根式加减1
单元或章节教材分析课标要求：1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神．单元\章节内容分析：本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．教学目标：知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2）a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）．a≥0，b≥0）（3）a≥0，b>0）a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．•再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，•并运用规定进行计算．（3）利用逆向思维，•得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．情感态度价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点：1a≥0a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0）（a≥0）•及其运用．2．二次根式乘除法的规定及其运用．3．最简二次根式的概念．4．二次根式的加减运算．教学难点：1．a≥0）是一个非负数的理解；对等式2＝a（a≥0）（a≥0）的理解及应用．2．二次根式的乘法、除法的条件限制．3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．总课时数：14课时单元或章节知识点梳理知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
二次根式的加减运算
二次根式的加减运算一、教材分析1、内容分析：本节内容共一课时。
主要内容是学习二次根式的加减运算。
2、地位与作用：二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生在学习了勾股定理、平方根、立方根、实数等概念的基础上进行的，是对“实数”“代数式”内容的延伸和补充。
在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；这说明了前后知识之间的内在联系。
同时本部分内容还是后面学习“锐角三角函数”、“一元二次方程”和“二次函数”的基础.二、学情分析学生已经学习了二次根式的概念及性质等知识，已具备了学习二次根式加减运算的知识基础和心理基础，本节课主要是采用类比的思想来学习二次根式的加减运算，难度不大。
班级学生课堂上能积极参与、有一定的自学能力，好奇心、求知欲、表现欲都非常强；在前面学习的基础上，他们具有一定的观察能力、分析能力、归纳能力，学习新知识速度快模仿能力强，具备一定的探索知识自主创新的能力，但经常因为粗心而出错，同时课后复习巩固的效果较差。
结合以上分析，为了加强他们的自学能力，提高课堂学习效率，根据他们的特点，本节课采用启发引导，讲练结合的方式完成学习,选择联系生活中的实际问题，适合学生的习题，由浅入深的引导，注重培养学生的自学能力，通过一定练习，激发学生的求知欲和提高学生的自信心。
三、目标分析1、了解同类二次根式的概念，会辨别同类二次根式。
2、经历探索二次根式的加法和减法运算法则的过程，理解二次根式的加法和减法算理，进一步发展学生的类比推理能力。
3、能熟练地进行二次根式的加法和减法运算。
四、教学重难点【重点】会辨别同类二次根式，熟练掌握二次根式的加减运算。
【难点】探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式的加减运算。
五、教具准备多媒体投影、实物展台、课件、学案、六、活动流程《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。
”为了向学生提供更多从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设定为以下六个环节：活动3：探索交流活动4：例题分析活动5：随堂练习活动6：课堂小结，活动7：达标测试先独立完成，再探索交流，得出新的概念和法则运用法则进行计算，加深对运算法则的理解通过练习，巩固所学知识学生归纳小结，教师评价，形成系统学生测试，检验本节课的掌握情况教学过程问题与情境师生行为设计意图【活动一】情境引入如图，两个长方形的宽都是a m，它们的长分别是2 m和3 m，用不同的方法求这两个长方形的面积的和。
二次根式的加减法_1
二次根式的加减法各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢教学建议本节的重点有两个：⒈同类二次根式的概念⒉二次根式加减运算的方法本节的主要内容是讲解，而的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．运算实质是合并同类二次根式，前提是要充分了解同类二次根式的概念，因此同类二次根式的概念是本节的一个重点．本节的难点运算首先是化简，在化简之后，就是类似整式加减的运算了．整式加减无非是去括号与合并同类项，二次根式的加减在化简之后也是如此，同类二次根式类似同类项．但是学生初次接触，在运算过程当中容易出现各种各样的错误，因此熟练掌握运算是本节的难点．本节的主要内容是讲解，而的关键是把二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．(1)在知识引入的讲解中，有两种不同的处理方法：一是按照教材中的方法，先给出几个二次根式，把他们都化成最简二次根式，在进行比较或者加减运算，从而引出和同类二次根式；二是先复习同类项的概念或进行一两道简单的正式加减的题目，通过类比引出同类二次根式和．两种处理方法各有优劣，教师在教学过程中可根据学生的实际情况进行选择，当然也可以把这两种方法综合应用，但有些过繁．(2)在教材例1的教学中，教师可以根据学生情况进行细分处理，例如分成几个小问题：①把被开方数都是整数的放在一个小题中，②把被开方数都是分数的放在一个小题中，③把被开方数带有简单字母的放在一个小题中，④把字母次数略高于2的放在一个小题中，……使问题的解决有一个由浅入深的渐进过程，便于学生参与其中，也容易使学生获得成就感．(3)在组织学生进行教学中，同样将例题细分成几个层次进行教学，例如：①不需要化简能直接进行相加减的，②需要化简但被开方数都是简单整数的，③被开方数都是有理数但既有整数又有分数的，④被开方数含有字母的，等等．(4)在二次根式加减法的组织教学中，虽然教材已经不要求二次根式加减法的法则，但可以组织学生自己总结法则，既有利于学生的参与，又能提高学生的观察、分析和归纳能力．(5)在二次根式加减法的整个教学环节中，教师都要及时纠正学生的错误认识，比如：①不是最简二次根式就不是同类二次根式，②该化简的没有化简，或化简的不正确，③该合并的没有合并，不该合并的给合并了，或者合并错了，等等类似情况．教师在教学中可以出一些容易出错的题目让学生进行辨别，以利于知识的巩固。
人教版八年级数学(下)课件：16_3 二次根式的加减(第1课时)
m a n a m n a
巩固练习
下列各式中，与 3 是同类二次根式的是（ D ）
解：原式 2 6 2 2 6
24
3 6 2 .
4
探究新知 考 点 3 二次根式的综合性题目
有一个等腰三角形的两边长分别为5 2,2 6 ，求其周长.
解：①当腰长为
时，
∵ 5 2 5 2 10 2＞2 6， ∴此时能构成三角形，周长为
②当腰长为
时，
∵2 6 2 6 4 6＞5 2， ∴此时能构成三角形，周长为
18 3 2 5,5 2 7.5,
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正 方形木板．
探究新知
二次根 式性质
整式加 分配律 减法则
8+ 18=2 2+3 2 =（2+3） 2=5 2
化为最简 用分配 整式 二次根式 律合并 加减
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
27
33
9
巩固练习
下列计算正确的是 （ C ）
A. 2 2 2
B. 3 2 3 2
C. 12 3 3 D. 3 2 5
已知一个矩形的长为 48 ,宽为 12 ，则其周
长为__1_2__3_.
探究新知
考 点 2 二次根式的加减混合运算
计算: （1）2 12 - 6 1 3 48 ; （2）（ 12 20）（ 3 - 5）.
九年级数学二次根式的加减3
8
75
18 32
50
Байду номын сангаас1 12
45
1 2
你可要细心吆!
1、两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两 +3x=5x(吨) 列火车共运多少？2x _______________ 2、两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两 列火车共运多少？_______________ (2x +3y)吨 以下问题你能用同样的方法计算吗？
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
错在没有 按照二次根式 加减混算从左 向右依次进行 的运算顺序计 算。
3 2 ( 2) 72 18 2 3 2 6 2 3 2 2 3 2 9 2 2
运算不完 全，能合并的 没有合并。
初中数学九年级上册 （苏科版）
3.3.1 二次根式的加减
如图，学校要砌一个正方形花坛， 已知外边的正方形边长为 2 2 cm，里面 的正方形的边长为 2cm，两个正方形的 周长和为多少？ 两个正方形的周长和为： 2 2
2
4(2 2 2 ) 8 2 4 2
若两个正方形的面积分别为 27cm2、12cm2，则两正方形的周 长和为多少？ 两个正方形的周长和为：
15 2 2
练一练:
计算:
(1) 50 32 ( 2) 27 2 3 45
巩固练习
计算: (1)5 2
( 2 )3 40 (3) 12 ( 4 )2 12 4 8 7 18 2 1 2 5 10 1 3 1 27
1 3 48 27
拓展与延伸：
15
2 8 7 18
4 2 8 2
《二次根式的加减》word版
3.3 二次根式的加减(2)备课时间: 主备人:【学习目标】：1、掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用2、正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算【重点难点】：重点：熟练进行二次根式的混合运算。
难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。
【知识回顾】填空 ：（1）整式混合运算的顺序是：（2）二次根式的乘除法法则是：（3）二次根式的加减法法则是：（4）回顾整式的乘法公式：多项式乘法公式：平方差公式：完全平方公式：注：在进行二次根式的混合运算时，我们曾学过的整式运算的运算律和乘法公式仍然适用。
【典型例题】例1、计算：（1）（125+23）×15； （2）（3+10）（2-5）；例2、计算：（1）（3+2）（3-2）；（2）2523）（【课堂练习】1、计算：（1）（3+22）×6； （2）5×（10-5）；（3）（6-3+1）×232、计算：（1）（3-22）（23-2）；（2）（22-3）（3+2）；（3）（5-6）（3+2）；（4）（a+ab +b ）（a -b ）（a ≥0，b ≥0）；3、计算：（1）（5+1）（5-1）；（2）（a +b ）（a -b ）（a ≥0，b ≥0）；（3）223）（-； （4）2b a ）（+（a ≥0，b ≥0）； 点拨、二次根式在进行运算时要注意：1、二次根式四则混合运算的顺序和整式的四则混合运算的顺序是一样的，含相同二次根式的项要合并2、运算律同样适用于二次根式的运算3、计算结果要最简【课外练习】1、计算：（1）（23-6）×12； （2）（18-12+2）×26；（3）（23-52）（3-22）；（4）（215+）（215-）；（5）（a2ac 4bb2-+-）+（a2ac 4bb2---）（2b-4ac≥0，a≠0）；（6）（a2ac 4bb2-+-）（a2ac 4bb2---）（2b-4ac≥0，a≠0）；欢迎您的下载，资料仅供参考！。
二次根式的加减法(1)
尚志市逸夫学校“四研”互助式高效课堂数学学科八（下）导学案 课题 16.3二次根式的加减（1） 课型 新课 序号 时间 姓名 班级 主备 王蕾 领导签字 旧知链接 （1）二次根式的乘除法用字母表示： 。
（2）计算：6ab+8ab= ；3532= . 课前自研 自研教材P12－P13，在书上画出重点问题和疑难问题
学习主题 1.会判断几个二次根式是否可以合并；2.会对同类二次根式进行加减运算。
流程 内容
自研 学法指导 （内容·学法·时间） 随堂笔记 （成果记录·知识生成）
同学们，只要你努力就会有收获，请试一试吧！ 【新知探究】 自研教材第14页的“问题”，探索： 1、如何知道截出的正方形符合要求
2、计算中，188是怎样得出25的。 3、针对解题过程你能总结出二次根式的加减法法则？
【例题引领】 例1计算：（1）4580 （2）aa259
例2计算：（1）483316122 （2）532012
重点识记： 二次根式的加减法法则：
等级认定： 。
组研 在小组长的带领下，讨论自学指导中的疑难问题及二次根式加减法法则。组研结束时上报未解决问题。组长明确展示主题，商讨并确定展示方案，做好人员分工及组内预演、培辅，确保人人有事做。
展研 方案预设一： 1、小组讨论自学指导问题； 2、就二次根式的加减的一般步骤进行归纳，形成统一认识并推举代表准备展示。 方案预设二： 组代表汇报展示；（例题每道求解的解题思路、方法和注意点）
升研 同类演练: 基础题： 1、计算：
（1）483122 （2）187825
（3）4827 （4）223223
发展题：计算：
1、已知21,21ba，求22baba的值。
2、合并同类二次根式xxxxx3275217。
反思
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3.3二次根式的加减(1)-- ( 教案)
备课时间: 主备人:
【学习目标】：
1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法
2、能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算
【重点难点】：
重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法
难点：同类二次根式的概念
【预习指导】
1、什么是同类项？
2、如何进行整式的加减运算？
3、计算：（1）2x-3x+5x （2）2223a b ba ab +-
4、下列3组二次根式，各有什么共同特征？
（1）2，23，22 ，215，23
2
…… （2）3，35 ，36，317，3132……
（3）2，8，18，32，21
……
，称为同类二次根式。
思考：（1）要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？
（2）怎样合并同类二次根式：
（3）二次根式加减运算的步骤:
【典型例题】
例1 ：计算：
1、23 + 32 － 22 + 3
2、12 + 18 － 8 － 32
3、40 － 1015 + 10
例2：如图，两个圆的圆心相同，面积分别为8㎝2、18㎝2，求圆环的宽度（两圆半径之差）
【课堂练习】
1、计算：
（1）36-5-
216+25+2； （2）27-45-20+75；
（3）4ab +5ab -
23ab -ab 4（a ≥0，b ≥0）
（4）2a a 2-
323a 8+6a 52a 2（a ＞0）
2、（1）两个正方形的面积分别为22cm 、82cm ，求这两个正方形边长的和；
（2）两个正方形的面积分别为s 2cm 、4s 2cm （s ＞0），求这两个正方形边长的和；
【课外练习】
1、计算：
（1）23-35-5+55+73；
（2）12-27-20+50；
（3）x 4+2x 2-
21x 8-4x （x ≥0）；
（4）
21-8+21-81；
2、计算： （1）50511221313
832++--；
（2）（
3118-2112）-（331-221）；。