2015横道中学备战中考冲刺模拟训练四[1]

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(精品)2015届中考理科综合模拟试卷(含答案及答题卡)

中考模拟试卷第1 页（共5 页）2015届中考模拟试题卷理科综合同学你好！答题前请注意阅读以下内容：1本卷为理综试卷，全卷共5页，共37小题，满分150分，答题时间理综150分钟。

2．一律在《答题卡》相应位置作答，要试卷上答题视为无效。

3．可以使用科学计算器。

第I卷选择题一、选择题（每题3分，共18分）1、下列光现象中，可用光的反射原理解释的是A. 湖面“月影”B.缸中“游鱼”C. 墙上“孔雀”D.林中“光斑”2、长途汽车经过长时间行驶后，驾驶员常常会停下车，拿根铁棒敲打车轮，凭借声音可以判断轮胎内的空气是否充足。

这主要是空气充足时发出声音的( )A．响度较大B．音调较高C．音调较低D．响度较小3、小红在操场上将一皮球抛出，皮球被抛出后的运动轨迹如图所示，a、c两点处于同一高度．则下列判断中正确的是A.皮球由a到b时，动能逐渐增大B.皮球在b点时的机械能最大C.皮球由c到d时，机械能一直减小D.皮球在a、c两点时动能相等4、如图所示，某同学用力将铁块匀速拉起的过程中，说法正确的是 ( )A．用力拉铁块．人体内的化学能转化为机械能B．该装置不能省力．没有实用价值C．使用该装置可以省功D．该同学拉绳的方向不同．拉力大小也不同5、罐头的瓶盖很难拧开，用螺丝刀把瓶盖撬起一个缝隙，会听到“噗”的一声，瓶盖就很容易被拧开，如图，关于此过程涉及的物理知识，下列说法不正确的是（）A、起初瓶盖很难拧开是由于受到大气压的作用B、撬起一个缝隙时听到“噗”的一声是空气振动产生的C、撬瓶盖时用的螺丝刀相当于费力杠杆D、瓶盖沿瓶口的螺纹螺旋上升，利用了斜面省力的原理6、在如图所示的电路中，电源电压保持不变。

闭合电键S，当滑片P置于滑动变阻器的中点时，电压表的示数为4伏；当滑片置于滑动变阻器的b端时，电压表的示数变化了2伏，此后15秒内定值电阻R1产生的热量为60焦。

下列结果正确的是（）A．电源电压为10伏B．R1的阻值为18欧C．R1先后两次消耗的电功率之比4:3D．滑动变阻器R的最大阻值为9欧第II卷非选择题二、填空题（每空2分，共14分)13、最近，在日本市场上出现了一种利用玻璃纤维和碳纤维制成的末端连上电池后不久会发热的“发热纸”，用它可包装面包、香肠等小食品，通电后能使食品香热可口，这种纸很受市民青睐，“发热纸”的利用中发生的能量转化是。

2015届中考数学模拟训练题(一)

2015届中考数学模拟训练题（一）第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是A．0．B．-2．C．1．D．-3．2x的取值范围是A．x≥3．B．x≤3．C．x≥3-．D．x≤3-．3．把多项式3269x x x-+分解因式正确的是A．2(69)x x x-+．B．(3)(3)x x x+-．C．2(9)x x-．D．2(3)x x-．4．在“我为灾区献爱心”的募捐活动中,某班40位同学捐款金额统计如下:则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是A. 55，55．B. 60，55．C. 60，50．D. 50，50．5．下列各式计算正确的是A．235235a a a+=B．325a a a=C．729()a a=D．22x x-=6．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(1，-1)，B（2，-1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD．若CD＝2，则端点C的坐标为A．（2，-2）B．（2，-4）C．（-2，2）D．（-4，2）7．如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是A. B. C. D.8．2013年10月国家国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评.某市共有20万初中生，专家组抽查了该市若干名初中生的坐姿，站姿，走姿的好坏情况，我们对专家的测评数据作了适当处理（一名学生以最突出的一项记载），绘制了如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）.根据以上信息，下列结论中错误的是A ．这次形体测评中，一共抽查了500名学生.B . 在本次抽查中，“站姿不良”的扇形的圆心角为108°.C . 抽查的学生中“走姿不良”的比“坐姿不良”的多85﹪.D . 估计该市“三姿良好”的学生不少于3万人.9．下列各图中小黑点按照一定规律排列而成，根据这个规律，则第5个图中小黑点的个数为第1个第2个第3个A ．78个．B ．50个．C ．54个．D ．87个． 10．如图，在△ABC 中，AC=3，BC=∠ACB=45°，AM ∥BC ，点P 在射线AM 上运动，连BP 交△APC 的外接圆于D ，则AD 的最小值为A ．1．B ．2．CD．3．第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算52--的结果为．12．某商场的年营业额为57430000元，把数57430000用科学记数法表示为． 13．从一副54张牌的扑克牌中任取一张，它是梅花的概率是．三姿良好20%37%站姿不良坐姿不良走姿不良14．李明早晨从家出发匀速步行去学校，到校后发现忘穿校服，立即原路返回，李明的爸爸在李明出发一段时间后发现李明的校服掉在家里，立即骑车送校服去学校，在途中碰到返回的李明．李明和爸爸相距的距离y （米）与李明出发的时间x （分）对应的关系如图所示，则李明的爸爸骑车的速度是米/分．15．如图，矩形OABC 的边OA =4，OC =3分别在x 轴，y 轴上，E 点在BC 上，将矩形沿EF 折叠，点B 正好与点O 重合，双曲线y =kx过点E ，则k 的值为． 16．在△ABC 中，已知∠ABC=2∠BAC ，BC=5，AC=9，则AB 的长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本小题满分8分）已知一次函数3y kx =-的图象经过点（﹣4，﹣11）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x 的不等式39kx -≤的解集．18．（本小题满分8分）如图，在△ADF 和△BCE 中，∠A = ∠B ，点D 、E 、F 、C 在同一直线上，有如下三个关系式：①AD = BC ；②DE = CF ；③BE ∥AF ．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写一个．．．你认为正确的命题．如果，那么．（填序号）（2）对（1）中写出的命题给予证明．19．（本小题满分8分）武汉市某校在八、九年级开展了“文明武汉，幸福江城”的征文活动，校学生会对这B第16题图第15题图xy（1）求该校八、九年级各班在这一周内投稿的平均篇数；（2）在投稿篇数为9篇的四个班级中，八、九年级各有两个班，校学生会准备从这四个班中选出两个班参加全市的表彰会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两个班正好不在同一年级的概率.20．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，A (－4, －2)，B (－2, －2)，C (－1, 0)．（1）将△ABC 向右平移5个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1；（2）将△A 1B 1C 1绕点B 1旋转180°，画出旋转后的△A 2B 1C 2；（3）请直接写出△BCB 1的外心的坐标．21．（本小题满分8分）已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，D 在AC 上，∠ABD=45°．（1）如图1，BD 交AC 于E ，连CD ，若AB=BD，求证CD ；（2）如图2，连AD 、CD ，已知tan ∠CAD=15，求sin ∠BDC 的值．D 图2D图1某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，此时该种商品每星期可卖出220件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件.设每件商品降价x 元（x 为整数），每星期的利润为y 元.（1）求该种商品每件的进价为多少元；（2）当售价为多少时，每星期的利润最大？（3）2015年2月该种商品每星期的售价均为每件m 元，若2015年2月的利润超过了24000元，请直接写出的m 的取值范围.23．（本小题满分10分）如图1，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，点P 为DC 上一点，且AP=AB ，过点C 作CE ⊥BP 交直线BP 于E .（1）若BC AB =43,求证BP=23CE ；（2）若AB=BC ,①如图2，当点P 与E 重合时，求PCPD的值： ②如图3，设∠DAP 的平分线AF 交直线BP 于F ，当CE=1，PC PD =74时，直接写出线段AF 的长为______．AB CDPE (E )P D C B AFEPDCB A如图1，已知抛物线23y ax bx =++，与x 轴交于点A 和点B （3，0）（A 在B 左边），与y 轴交于点C ，当x ＜1时，y 随着x 的增大而增大，当x ＞1时，y 随着x 的增大而减小．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，已知点P （1，t ）（t ＞0），设抛物线的顶点E ，问：是否存在实数t ，使以P 点为圆心的⊙P 恰好在线段AB 和线段BE 上截得的线段的长相等？若存在，请求出此时t 的值，若不存在，请说明理由．（3）如图2，若直线22433y kx k =-（k ＞0）与x 轴交于N ，交y 轴于D ，已知F （0，13-），直线AF 与DN 交于M ，连CM 、CN 、CA ，求证不论k 取何值，MNCN为定值．2015届中考数学模拟训练题（一）答题卷第Ⅰ卷(选择题，共30分)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分）11. ； 12. ； 13. ；14. ； 15. ； 16. ；三、解答题（共8小题，共72分）17.（本小题满分8分）18.（本小题满分8分）（1），；（2）19.（本小题满分8分）（1）（2）xy20.（本小题满分8分）（3） .21.（本小题满分8分）（1）（2）22.（本小题满分10分）（1）（2）（3）D 图2D图1（1）ABCDPE（2）①(E )P DCB A②FE PDCBA（1）（2）（3）。

2015中考数学模拟试题含答案(套)

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 2014年中考数学模拟试卷（一）、选择题（本大题满分36分，每小题3分.在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的, 请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑） 2 sin 60 。

的值等于 B.虫 2 F 列的几何图形中，一定是轴对称图形的有 A. 1 扇形 A. 5个据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县名第二.将18亿用科学记数法表示为 8A. 1.8 X 10B. 1.8 X 10估计.8-1的值在 A. 0至U 1之间 B. 1至U 2之间将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转A.平行四边形B.矩形 B. 4个 90° D. .3£3等腰梯形 2012年财政收入突破 gC. 1.8 X 10D. 2个 18亿元，在广西各县中排 10D. 1.8 X 10D. 3至4之间C. 2 到3之间所得图形一定与原图形重合的是C.正方形D.菱形如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是A.为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图.根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200 名 B. 450用配方法解一元二次方程 2 A. (x + 2 ) = 92C. (x + 2 ) = 1如图，在△ ABC 中，AD A. 1 : 2 B. 1 : 4名 C. 400 2 x + 4 x -5 = 0 名 D. 300 名 B. (x - 2 ) D. (x - 2 ) ，此方程可变形为 2 = 9 2 =1 BE 是两条中线，则 S A EDC ： S A ABC = C. 1 D. 10.下列各因式分解正确的是 2 2A. x + 2x-1= (x - 1 ) 3 C. x- 4 x = x (x + 2 ) (x - 2 ) 2B.- D.x 2+ (-2 ) (x+ 1 ) 2 = x 2 + 2 x + 111.如图，AB 是O O 的直径，点 E 为BC 的中点,AB = 4 ,/ BED = 120 °则图中阴影部分的面积之和为填空题（本大题满分18分，每小题计算：丨-1 I =.3已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，贝U k 的取值范围是在10个外观相同的产品中，有 2个不合格产品，现从中任意抽取 1个进行检测，抽到合格产品的概率是 _______ . ___________在临桂新区建设中，需要修一段全长 2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路 xm 则根据题意可得方程 ______________ . _________________________________________________________在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着 x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换.如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B , C 的坐标分别是（-1 , -1 ）, （-3 , -1 ），把△ ABC 经过连续9次这样的变换得到△ A'B'C ；则点A 的对应点A'的坐标是如图，已知等腰 Rt △ ABC 的直角边长为1，以Rt △ ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰 Rt △ ACD 再以Rt △ ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰 Rt △ ADE ……依此类推直到第五个等腰 Rt △ AFG 则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 .解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程卷上答题无效）（本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 COS45 °- 8+（ n - . 3 ） +（-1） 3;(2)化简：(1 - )m n（本小题满分6分）A. 3 如图，△ 出发，沿B. 2.3C. —2ABC 中，/ C = 90 ° M 是AB 的中点，动点 P 从点AD. 1AC 方向匀速运动到终点 C,动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点 B.已知到达终点，连接 MP MQ PQ . 的面积大小变化情况是 A. 一直增大 C.先减小后增大 P, Q 两点同时出发，并同时在整个运动过程中，△ MPQ B. D. 一直减小先增大后减小12. _ 、 13. 14. 15. 16.17.18.三、19. 20.3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） /I 32 I it11H I ■ r-3 -2 -10VAJ 1 3 jr —i —2 -3请将答案写在答题卷上，在试（第 17题图）解不等式组:3 (x - 1)v 2 x + 1.21. （本小题满分6分）如图，在△ ABC中，AB = AC,/ ABC = 72（1）用直尺和圆规作/ ABC的平分线BD交AC于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；⑵在（1）中作出/ ABC的平分线BD后，求/ BDC的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下:23. （本小题满分10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌2凳的数量不能超过B型课桌凳数量的-，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方3案？哪种方案的总费用最低？24. （本小题满分8分）如图，PA, PB分别与O O相切于点A, B,点M在PB上，且OIM/ AP, MN L AP,垂足为N.（1）求证：OM = AN;（2）若O O的半径R = 3 , PA = 9，求OM的长.1200名学生参加活动21. (12 分)如图，Rt△ ABC 中，/ C= 90° AC = BC= 8, DE = 2,线段DE 在AC 边上运动(端点D 从点A开始)，速度为每秒1个单位，当端点E到达点C时运动停止.F为DE中点，MF丄DE 交AB于点M , MN // AC交BC于点N,连接DM、ME、EN.设运动时间为t秒.⑴求证：四边形MFCN是矩形；(2) 设四边形DENM的面积为S,求S关于t的函数解析式；当S取最大值时，求t的值；(3) 在运动过程中，若以E、M、N为顶点的三角形与△ DEM相似，求t的值.26.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板1 1在两坐标轴上，点C为(-1 , 0).如图所示，B点在抛物线y = x2 - x -2图象上，过点B2 2作BD丄x轴，垂足为D，且B点横坐标为-3.(1)求证：△ BDC也△ COA(2)求BC所在直线的函数关系式；(3)抛物线的对称轴上是否存在点只使厶ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由•ABC放在第二象限，斜靠A第21题图 C 备用图(第26题图)9. (2013?遵义)如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90° , AC=4cm , BC=3cm .动点 M , N 从点 C 同时出发，均以每秒1cm 的速度分别沿 CA 、CB 向终点A , B 移动，同时动点 P 从点B 出发，以每秒 2cm 的速度沿BA 向终点A 移动，连接PM ，PN ，设移动时间为t (单位：秒，0 v t v 2.5 ).(1 )当t 为何值时，以 A , P , M 为顶点的三角形与△ ABC 相似？(2)是否存在某一时刻 t ，使四边形 APNC 的面积S 有最小值？若存在，求 S 的最小值；若不存在，请说明理由.•••在 Rt △ ABC 中，/ C=9C ° , AC=4cm , BC=3cm .•••根据勾股定理，得 AC 2 BC 2 =5cm .(1 )以A , P, M 为顶点的三角形与△ ABC 相似，分两种情况: ①当△ AMPABC 时，AP ACAMAB，即5 2t 4 t4 5 ，3解得t=;2AM AP4 t5 2t②当△ APMABC 时，，即AC AB4 5 '解得t=0 (不合题意，舍去);3综上所述，当t=—时，以A 、P 、 M 为顶点的三角形与△ ABC 相似;27（2）存在某一时刻t ，使四边形APNC 的面积S 有最小值.理由如下: 假设存在某一时刻t ,使四边形APNC 的面积S 有最小值.如图，过点 P 作PH 丄BC 于点H .贝U PH // AC , .PH BP Rn PH 2t • ------ • ---- ------- ，即 AC BA 458•- PH= t ,5 • S=S △ABC -S △ BPH ,118=一 X 3X 4——X ( 3-t ) ? t , 2 2 5 4 3 21=_ (t- _ ) 2+ 一 ( O v t v 2.5). 5 2 5> 0, ••• S 有最小值.321 当t=—时，S 最小值=—25321答：当t= 3时，四边形APNC 的面积S 有最小值，其最小值是.2 52013年初三适应性检测参考答案与评分意见说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而1降低难度，得出答案•当点P , Q 分别位于A C 两点时，S A MPQ = S A ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC,2 11 11 1BC 的中点时，此时，— AC. - BC = - S A ABC ；当点 P 、Q 继续运动到点 C, B 时，&MPQ =—S22 2 4 2△ ABC,故在整个运动变化中，△ MPQ 的面积是先减小后增大，应选 C.19.（1）解：原式=4 X -2 < 2 +1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分）13.-;14.k v 0 ； 15.4 （若为 8 一扣1分）；16351017.(16, 1+ .3 )；18. 15.5（或 31).2细-^^= 8 ；x (1 20%)x二、填空题三、解答题2 2n 、 m n m n m (m n )(m n)m20. 解：由①得 3 (1 + x ) - 2 (x-1)w 6,化简得x w 1. ............. 3分由②得3x -3 v 2x + 1, ............. 4分化简得x v 4.............. 5分•••原不等式组的解是 x < 1. ..... 6分_ 1 3 2 7 3 17 4 18 5 5 '八 x = =3.3 , ............ 1 分50•这组样本数据的平均数是 3.3. ............ 2分 •••在这组样本数据中， 4出现了 18次，出现的次数最多， •这组数据的众数是 4............. 4分3 3•••将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是 3,有= 3. 2•这组数据的中位数是 3. .................... 6分(2)v 这组数据的平均数是3.3 ,•••估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是 3.3，有3.3 X 1200 = 3900. •••该校学生共参加活动约3960次. . 8分23. 解：在 Rt △ BDC 中，Z BDC = 90 ° BC = 6 米，(2)解：原式(m nm n m m n22. 21.•••/ A= 36 °•••/ BDC =Z A+Z ABD = 36 ° + 36° = 72 ° . ••… 解：(1 )观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是/ BCD = 30 °••• DC = BC • cos30 ° .......................... 1 分[3=6 3 x— = 9 , .......................... 2 分2• DF = DC + CF = 9 + 1 = 10 , ............................ 3 分• GE = DF = 10. ......................... 4 分在Rt△ BGE中，/ BEG = 20 °• BG = CG • tan20 ° .......................... 5 分=10x 0.36=3.6 , ..................... 6 分在Rt△ AGE中，/ AEG = 45 °• AG = GE = 10 , .......................... 7 分• AB = AG -BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB的高度约为6.4米. ........ 8分24. ............................................................................................ 解(1)如图，连接OA贝U OAL AP. 1分•/ MNL AP,「. MN// OA. .................. 2 分•/ OM/ AP,「.四边形ANMO1 矩形.• OM = AN. ................... 3 分(2)连接OB 则OB L AP,•/ OA = MN, OA = OB, OM/ BP,• OB = MN,Z OMB =/ NPM.• Rt △ OB阵Rt △ MNP. ................... 5 分• OM = MP.设OM = x,贝U NP = 9- x. ..................... 6 分在Rt△ MNP中，有x2 = 3 2+ (9- x):• x = 5.即OM = 5 .................. 8 分25. 解：(1 )设A型每套x元，贝U B型每套(x + 40 )元. ....... 1分• 4x + 5 (x + 40 ) =1820. .................................................. 2 分• x = 180 , x + 40 = 220.即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元. ........ 3分(2)设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳(200 - a)套.a w : (200 - a),3•弓......... 4分180 I a + 220 (200- a)w 40880.解得78w a< 80. ............... 5 分•/ a 为整数，• a = 78 , 79, 80•共有3种方案. .......... 6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220 (200 - a) =-40 a + 44000. ............. 7 分••• -40 v 0, y随a的增大而减小，•当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. .............. 9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ........... 10分解答：解：(1)设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗(6000-x)尾.由题意得：0.5X+0.8 (6000 - x) =3600,解这个方程，得：x=4000 ,••• 6000 - x=2000 ,答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；(2)由题意得：0.5X+0.8 (6000 - x)詔200, 解这个不等式，得：x多000,即购买甲种鱼苗应不少于2000尾，乙不超过4000尾；(3)设购买鱼苗的总费用为y，甲种鱼苗买了x尾.则y=0.5x+0.8 (6000 - x) = —0.3x+4800 ,由题意，有x+ (6000 —x) ^^>6000,100 1()IJ100解得：x <2400,在y= —0.3x+4800 中，••• - 0.3v 0, • y随x的增大而减少，•••当x=2400 时，y 最小=4080.答：购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低.点评：根据钱数和成活率找到相应的关系式是解决本题的关键，注意不低于是大于或等于；不超过是小于或等于.22. (10分)(2013?鹤壁二模)如图，在梯形BH丄DC于H , CH=DH，点E在AB上，点ABCD 中，AD // BC, / ABC=90 ° DG 丄BC 于G, F在BC上，并且EF// DC .(1 )若AD=3 , CG=2，求CD ;(2)若CF=AD+BF，求证:EF=「CD.考点：直角梯形；勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质.专题：几何综合题；压轴题.分析：(1)由AD // BC, / ABC=90 ° DG丄BC得到四边形ABGD为矩形，利用矩形的性质有AD=BG=3 , AB=DG，而BH丄DC , CH=DH，根据等腰三角形的判定得到△ BDC为等腰三角形，即有BD=BG+GC=3+2=5，先在Rt△ ABD中求出AB，然后在Rt△ DGC中求出DC ；(2)由CF=AD+BF , AD=BG，经过线段代换易得GC=2BF，再由EF // DC得至U / BFE= / GCD，根据三角形相似的判定易得Rt△ BEF s Rt△ GDC，禾U用相似比即可得到结论.解答：(1)解：连BD，如图，•••在梯形ABCD 中，AD // BC , / ABC=90 ° DG 丄BC,•••四边形ABGD为矩形，••• AD=BG=3 , AB=DG ,又••• BH 丄DC , CH=DH ,•△ BDC为等腰三角形，• BD=BG+GC=3+2=5 ,在Rt△ ABD中，辱研苛近品=4，• DG=4 ,在Rt△ DGC 中，• DC=-= 4」(2)证明：•/ CF=AD+BF ,• CF=BG+BF ,• FG+GC=BF+FG+BF，即GC=2BF ,•/ EF / DC,•/ BFE= / GCD ,• Rt△BEF s Rt△GDC ,• EF：DC=BF : GC=1 : 2,• EF=-DC.点评：本题考查了直角梯形的性质：有一组对边平行，另一组对边不平行，且有一个直角•也考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定以及相似三角形的判定与性质.23. (11分)(2007?可池)如图，四边形OABC为直角梯形，A (4, 0), B ( 3, 4) , C (0, 4).点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动.其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.过点N作NP垂直x轴于点P,连接AC交NP于Q,连接MQ .(1 )点M (填M或N)能到达终点；(2)求厶AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；(3)是否存在点M,使得△ AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.考点：二次函数综合题.专题：压轴题.分析：(1) (BC请N的运动速度)与(OA -t点M的运动速度)可知点M能到达终点.(2)经过t秒时可得NB=y , OM - 2t.根据/ BCA= / MAQ=45。

全套2015年初中数学中考模拟试卷+答案+答题卡

2015年中考模拟试卷数学卷考生须知：1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

2. 答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。

3. 所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

4. 考试结束后，上交试题卷和答题卷。

一．仔细选一选（本小题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1. 下列计算正确的是（）A ．－2+∣-2∣＝0 B. 02÷3＝0 C. 248= D.2÷3×13＝2 2.抛掷三枚均匀的硬帀，三枚都是同一面朝上的概率是（）（原创） A.12 B. 23 C. 14 D. 133. 64的算术平方根与2的相反数的倒数的积是（）（原创） A ．4- B. 16- C. 2- D. 22-4.化简22x y y x x y+--的结果（）（原创） A. x y -- B. y x - C. x y - D. x y +5. Rt △ABC 中，斜边AB ＝4，∠B ＝060，将△ABC 绕点B 旋转060，顶点C 运动的路线长是（） A.3πB. πC. 23πD. 43π6.在△ABC 中，若2sin 2B -+∣1cos 2C -∣＝0，且∠B ，∠C 都是锐角，则∠A 的度数是（）（改编自05年中考第10题）A. 015 B. 060 C. 075 D. 0307.点P 在第三象限内，P 到X 轴的距离与到y 轴的距离之比为2:1，到原点的距离为5，则点P 的坐标为（）（改编自08年中考第3题）A ．(1,2)- B. (2,1)-- C. (1,2)-- D. (1,2)-8.要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水，假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需要安装这种喷水龙头的个数最少是（）A.3B.4C.5D.69.已知方程32530a a a -+=三个根分别为1a ，2a ，3a ，则计算123()a a a ++213()a a a ++312()a a a +的值（）（原创）A ．5- B.6 C. 6- D.310.如图，钝角等腰三角形AOB ，EFG 的顶点O ，B ，E 在x 轴上，A ，F 在函数43(0)y x =〉图像上，且AE 垂直X 轴于点E ，∠ABO ＝∠FGE ＝0120，则F 点的坐标为（）（原创） A. 5151(,)22+- B. (153,51)+- C. 31553(,)22++ D. 513(,)22-二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11.因式分解：2(2)8a b ab +- =＿＿＿＿12平坦的草地上有A ，B ，C 三个小球，若已知A 球与B 球相距3米，A 球与C 球相距1米，则B 球与C 球的距离可能的范围为＿＿＿＿ 13. 函数12xy -=的自变量x 的取值范围＿＿＿＿14. 如图，正三角形ABC 内接于圆O ，AD ⊥BC 于点D 交圆于点E ，动点P 在优弧BAC 上，且不与点B ，点C 重合，则∠BPE 等于＿＿＿＿（原创）15. 已知如图，平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点C ，点D 的坐标分别为（0，4），（5，0），12OC OA =，点P 在BC 边上运动（不与B ，C 重合）,当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为＿＿＿＿（改编自09年片月考卷第18题）16. 点P （a,-a ）在曲线y 上，则点P 叫做曲线y 上的一个不动点，那么若曲线25y x x k =++不存在这样的不动点，则k 的取值范围是＿＿＿（原创）三．全面答一答（本题有8小题，共66分）17.（本小题满分6分）若关于x 的方程2233x m x x -=--无解，求m 的值 18. （本小题满分6分）学校操场上有一块如图所示三角形空地，量得AB ＝AC ＝10米，∠B ＝022.5，学校打算种上草皮，并预定 53.610⨯平方厘米草皮，请你通过计算说明草皮是否够用。

武汉市2015年中考逼真模拟试题(四)

1BDC EAFy x O MB 3OA 1B 1N A 3A 4B 2A 22015年武汉市中考数学模拟试题(四)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，比-2小的是( ).A ．-1B ．0C ．-3D ．22. 函数4y x =-中，自变量x 的取值范围是( ).A ．x≥4B ．x≤4C ．x≥-4D ．x≤-4 3．如图，正方形OABC 和正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1:2，点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标是( ). (A)（2，2） (B)（2-，0）(C)（2-，2-） (D)（-2，-2）4．下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3cm ，5cm ，9cm 的三条线段能围成一个三角形．其中确定事件有( ).A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列计算正确的是( ).A ．32x x x =⋅B ．2x x x =+C ．532)(x x =D ．236x x x =÷6．下列运算正确的是( ).A ．42=±B ．2(4)4-=-C ．2(2)2=D ．2(23)6= 7．分别由六个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是( ).A ．主视图B ．俯视图C ．左视图D ．三视图8．近来，校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意识，某校举行了一次“安全知识竞赛”．为了了解这次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩为样本，绘制了下列统计图(说明：A 级：90分——100分；B 级：75分——89分；C 级：60分——74分；D 级：60分以下)．根据图中提供的信息可知：若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A 级和B 级的学生共约有( ).A.980人B.1700人C.85人D.1600人9．如图，已知∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3、…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3、…在射线OM2上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4……均为等边三角形，若OA 1=l ，则△A 6B 6A 7的边长为( ).A ．6B ．12C ．32D ．6410．如图所示，数学小组发现8米高旗杆DE 的影子EF 落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动.小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG 的长为3米，HF 的长为1米，测得小桥拱高（弧GH 的中点到弦GH 的距离，即MN 的长）为2米，则小桥所在圆的半径为( ). A ．52B ．5C ．33D ．6 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．分解因式：3222a a b ab -+=___________________． 12．据2014年4月2日武汉市楚天都市报报道，武汉市目前汽车的拥有量约为1320000辆，1320000这个数用科学记数法表示为 .13．如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在白色区域的概率是．14．有甲，乙两个形状完全相同的容器都装有大小分别相同的一个进水管和一个出水管，两容器单位时间进、出的水量各自都是一定的.已知甲容器单开进水管第10分钟把空容器注满；然后同时打开进、出水管，第30分钟可把甲容器的水放完，甲容器中的水量Q （升）随时间t （分）变化的图象如图1所示.而乙容器内原有一部分水，先打开进水管5分钟，再打开出水管，进、出水管同时开放，第20分钟把容器中的水放完，乙容器中的水量Q （升）随时间t （分）变化的图象如图2所示，则乙容器内原有水升.15．如图，点A 、B 在双曲线1k y x=（k ＞1，x ＞0）上，点C 、点D 在双曲线21y x =（x ＞0）上，AC ∥BD ∥x 轴，若ACm BD=，则△OCD 的面积为 .（用含m 的式子表示） 16．如图，已知矩形ABCD 的边长AB=3cm ，BC=6cm ．某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm /s 的速度向B 点匀速运动；同时动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm /s 的速度向A 点匀速运动，若以A 、M 、N 为顶点的三角形与△ACD 相似，则运动的时间t 为秒. 三、解答题（共9小题，共72分）17．如图，直线3y kx =+经过点A （-2，5），ABCDEF3求关于x 的不等式30kx ≥的解集.18．如图，点D 在AB 上，DF 交AC 于点E ，CF ∥AB ，AE=EC ，求证：AD=CF ．19．）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（－7，1），点B 的坐标为（－3，1），点C 的坐标为（－3，3）．（1）若P （m ，n ）为Rt △ABC 内一点，平移Rt △ABC 得到Rt △A 1B 1C 1，使点P （m ，n ）移到点P 1（m+6，n ）处，试在图上画出Rt △A 1B 1C 1，并直接写出点A 1的坐标为；（2）将原来的Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转90°得到Rt △A 2B 2C 2，试在图上画出Rt △A 2B 2C 2，并直接写出点A 到A 2运动路线的长度为；（3）将Rt △A 1B 1C 1绕点Q 旋转90°可以和Rt △A 2B 2C 2完全重合，请直接写出点Q 的坐标为．20．(本题满分7分) 6月5日是“世界环境日”，某市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A 、B 、C 、D 四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图（如图1、图2）．（1）补全条形统计图；（2）学校决定从本次比赛中获得A 和B 的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛．已知A 等中男生有2名，B 等中女生有3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．21．（本题满分8分）如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，交⊙O 于点P ，点B 是⊙O上一点，连接BP 并延长，交直线l 于点C ，使得 AB=AC.（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若PC=25，OA=5，求⊙O 的半径和线段PB 的长．l PCB AO4ABD图 1C EGABD图 2C EGABCyACy xMO22.（本题满分10分）某公司销售一种进价为20元/个的计算机，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）的变化如下表.已知该公司在销售过程的同时其他开支总计40万元．价格x （元/个） … 30 40 50 60 … 销售量y （万个）…5432…（1）观察并分析表中的y 与x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y （万个）与x （元/个）的函数解析式；（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润W （万个）与销售价格x （元/个）之间的函数关系式，并求当销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x （元/个）的取值范围；若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？23．（本题满分10分）如图1，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=α，过点A 作BC 的平行线与∠ABC 的平分线交于点D ，连接CD ．（1）求证：AC=AD ；（2）点G 为线段CD 延长线上一点，将GC 绕着点G 逆时针旋转β，与射线BD 交于点E ．①如图1，若βα=，DG=2AD ，试判断BC 与EG 之间的数量关系，并证明你的结论；②若2βα=，DG=k AD ，请直接写出DEG BCDS S ∆∆的值（用含k 的代数式表示）．24．（本题满分12分）如图，抛物线1C ：224y ax ax =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，M 为此抛物线的顶点，若△ABC 的面积为12．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）动直线l 从与直线AC 重合的位置出发，绕点A 顺时针旋转，与直线AB 重合时终止运动，直线l 与BC 交于点D ，P 是线段AD 的中点． ①直接写出点P 所经过的路线长为；②点D 与B 、C 不重合时，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，作DF ⊥AB 于点F ，连接PE 、PF 、EF ，在旋转过程中，求EF 的最小值；（3）将抛物线1C 平移得到抛物线2C ，已知抛物线2C 的顶点为N ，与直线AC 交于E 、F 两点，若EF=AC ，求直线MN 的解析式.。

2015年中考模拟试题数学试卷

2015年中考数学模拟练习题数学试卷（问卷）注意事项：1.本卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.考试时可使用计算器.2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试卷指定的位置上.3.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试卷上.非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚.4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答.超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效.在草稿纸、本试卷上答题无效.5.作图可先用2B铅笔绘出图，确定后必须用0.5毫米的黑色字迹的签字笔描黑.6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每题的选项中只有一项符合题目要求.1．6的相反数是（）A．－6 B．16C．±6D2．下列计算正确的是（）A．x4＋x2＝x6B．x4－x2＝x2C．x4·x2＝x8 D．(x4) 2＝x83．同学们，你们看过美国著名3D卡通电影《里约大冒险》吗？该片在2011年3月、4月和5月蝉联全球票房冠军，累计票房达2.86亿美元. 数据“2.86亿”用科学记数法表示为A．71086.2⨯B．81086.2⨯C．91086.2⨯D．7106.28⨯4．科学家测得肥皂泡的厚度约为0.000 000 7米，用科学记数法表示为（）5．如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是A．1 B．2C．1.5D．26．函数31+=xy的自变量取值范围是（）A．3->x B．3-<x C．3-≠xD．3-≥x7．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°8．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）第5题图A B CDPE 第12题A ．32 cmB ．3cmC ．332 cmD ．1cm9．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A ．πab 21 B ．πac 21C ．πab D ．πac10．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A ．6B ．7C ．8D ．911．如图，在等边△ABC 中，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝1，那么△ABC 的面积为（）．A.3B.3C.4D.3312．如图所示，矩形ABCD 中，AB =4，BC=E 是折线段A －D － C 上的一个动点（点E 与点A 不重合），点P 是点A 关于BE 的对称点．在点E 运动的过程中，使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 13、如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是A ．6B ．7C ．8D ．914、抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图，OA=OC ，则（）A 、ac+1=bB 、ab+1=cC 、bc+1=aD 、以上都不是 15、若二次函数y=ax 2+bx+c 的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c 的变化范围是 ( )A 、0<S<2B 、S>1C 、1<S<2D 、-1<S<1 16、如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于（） A 、8 B 、14 C 、8或14 D 、-8或-14主视图左视图俯视图17、函数2y x x m =-+（m 为常数）的图象如左图，如果x a =时，0y <；那么1x a =-时，函数值（） A ．0y < B ．0y m << C ．y m > D ．y m =18、如图，二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点B 坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA =3；②a +b +c ＜0；③ac ＞0；④b 2﹣4ac ＞0．其中正确的结论是（）A ．①④B ．①③C ．②④D ．①②19、如图，一条抛物线与x 轴相交于A 、B 两点，其顶点P 在折线C ﹣D ﹣E 上移动，若点C 、D 、E 的坐标分别为（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），点B 的横坐标的最小值为1，则点A 的横坐标的最大值为（）20．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m，，则代数式22008m m -+的值为（）A ．2006B ．2007C ．2008D ．200921．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（）22．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙A 于M 、N 两点，若点M 的坐标是(－4，－2)，则点N 的坐标为（）A ．(－1，－2)B ．(1，－2)C ．(－1.5，－2)D ．(1.5，－2)23．如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知CE=2，ED=8，则⊙O 的半径是B ．4C ．5D ．3424．大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m 3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m 的值是（）A ．43B ．44C ．45D ．46 25．把代数式a a a +-232分解因式，下列结果中正确的是（）A ．2)1(-a aB ．)1(2-a aC ．2)1(+a aD ．)1)(1(-+a a a26．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有（） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个27. 某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是A ．40分，40 分B ．50分，40分C ．50分，50 分D ．40分，50分 28、在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形，则,,a b c 满足的关系式是（）A 、b a c =+B 、b ac =C 、222b ac =+ D 、22b a c ==29、如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为（）．A ．(4 cm B ． 9 cm C ．cmD ．30、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（，1），将OA ），31、已知二次函数c bx ax y ++=的图象过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （-2，y 1），N （-1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数c bx ax y ++=2的图象上，则下列结论正确的是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 232．函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为 (分)某班46名同学一周平均每天体育活动时间频数分布直方图 (第7题)A ．0<kB ．1<kC ．0>kD ．1>k二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案直接填在答题卡的相应位置处.33、如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =30°，∠C =60°，AD =4，AB=则下底BC 的长为 __________．34、如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．35．某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打折．36、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =时，y = ．37.某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图（6）所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为 .38、已知2a －3b 2＝5，则10－2a ＋3b 2的值是．39．如图，在△ABC 中，AC=BC=2，∠ACB=90。

数学中考冲刺模拟测试题(含答案解析)

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________满分：120分测试时间：120分钟一．选择题(共10小题,满分40分)1．在实数﹣2,,3,中,最小的实数是()A．﹣2 B．C．3 D．2．估算﹣2的值在()A．﹣1到0之间B．0到1之间C．1到2之间D．2到3之间3．下列计算正确的是()A．x2+x4＝x6B．2x+3y＝5xy C．x6÷x2＝x3D．(x2)3＝x64．如图所示的几何体,其左视图是()A．B．C．D．5．某工厂计划生产5000件T恤衫,由于更新了机器设备,实际每天生产T恤衫的数量是原计划的2倍,因此提前5天完成任务,设原计划每天生产T恤衫x件,根据题意,所列方程正确的是()A．﹣＝5 B．﹣＝5C．﹣＝5 D．﹣＝56．如图,已知△ABC中,AB＝AC,点D,E是射线AB上的两个动点(点D在点E的右侧),且CE＝DE,连接CD,若∠ACE＝x°,∠BCD＝y°,则y关于x的函数关系式是()A．y＝90﹣x(0＜x＜180°) B．y＝x(0＜x＜180°)C．y＝90﹣x(0＜x＜180°) D．y＝x(0＜x＜180°)7．在平面直角坐标系中,点A(1,0)第一次向左跳动至A1(﹣1,1),第二次向右跳至A2(2,1),第三次向左跳至A3(﹣2,2),第四次向右跳至A4(3,2),…,按照此规律,点A第2021次跳动至A2021的坐标是()A．(﹣1011,1011) B．(1011,1010)C．(﹣1010,1010) D．(1010,1009)8．如图1是传统的手工磨豆腐设备,根据它的原理设计了图2的机械设备,磨盘半径OM＝20cm,把手MQ＝15cm,点O,M,Q在同一直线,用长为135cm的连杆将点Q与动力装置P相连(∠PQM大小可变),点P在轨道AB上来回滑动并带动磨盘绕点O转动,OA⊥AB,OA＝80cm．若磨盘转动1周,则点P在轨道AB上滑过的路径长为()A．90cm B．150cm C．180cm D．70πcm9．如图,半圆O的直径AB长为4,C是弧AB的中点,连接CO、CA、CB,点P从A出发沿A→O→C运动至C 停止,过点P作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F．设点P运动的路程为x,则四边形CEPF的面积y随x变化的函数图象大致为()A．B．C．D．10．如图,E是正方形ABCD外一点,DE＝AD,连接AE,CE过D作DH⊥CE于H,交AE于F,连接BF,交CD于G．①∠AFD＝45°;②BF⊥DH;③AE＝BF;④当F是DH中点,CH＝3时,AE＝9,以上结论正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)11．把多项式4a2﹣16b2分解因式结果是．12．如果关于x的方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是．13．如图,点A是反比例函数y＝的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,点C为y轴上的一点,连接AC,BC．若△ABC的面积为2,则k的值是．14．如图,已知△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是AB,AC,BC边上的点,∠EDF＝120°,设．(1)若n＝1,则＝;(2)若,则n＝．三．解答题(共9小题,15、16、17、18每题8分,19、20每题10分,21、22每题12分,23题14分,合计90分) 15．计算：．16．解方程：+＝4．17．如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别是A(﹣2,﹣1),B(﹣4,﹣4),C(﹣1,﹣3)．(1)把△ABC向右平移4个单位后得到对应的△A1B1C1,请画出平移后的△A1B1C1;(2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2,请画出旋转后的△A2B2C2;(3)观察图形可知,△A1B1C1与△A2B2C2关于点(,)成中心对称．18．观察下列等式：①12﹣4×12＝﹣3; ②32﹣4×22＝﹣7; ③52﹣4×32＝﹣11;……根据上述各题的规律,解决下列问题：(1)完成第⑤个等式：92﹣4×2＝;(2)请你猜想第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性．19．如图,某电影院的观众席成“阶梯状”,每一级台阶的水平宽度都为1m,垂直高度都为0.3m．测得在C点的仰角∠ACE＝42°,测得在D点的仰角∠ADF＝35°．求银幕AB的高度．(参考数据：sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.7,sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.9)20．如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC于点E,∠BAD的角平分线交DE于点O,以点O为圆心,OD为半径的圆经过点C ,交BC 于另一点F ． (1)求证：AB 与⊙O 相切;(2)若CF ＝24,OE ＝5,求CD 的长．21．我县某中学就同学们对“道州历史文化”的了解程度进行随机抽样调查,将调查结果绘制成两幅统计图．根据统计图的信息,解答下列问题：(1)本次共调查名学生,条形统计图中m ＝ ;(2)若该校共有学生2400名,则该校约有多少名学生不了解“道州历史文化”;(3)调查结果中,该校九年级(1)班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试,发现其中有四名同学相当优秀,他们是三名男生、一名女生,现准备从这四名同学中随机抽取两人去县里参加“道州历史文化”知识竞赛,用树状图或列表法,求恰好抽中一男生一女生的概率．22．某超市经销A 、B 两种商品．商品A 每千克成本为20元,经试销发现,该种商品每天销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)满足一次函数关系,其每天销售单价、销售量的对应值如表所示：销售单价x (元/千克) 25303540销售量y (千克)50403020商品B 的成本为6元/克,销售单价为10元/克,但每天供货总量只有60千克,且能当天销售完为了让利消费者,超市开展了“买一送一“活动,即买1千克的商品A ,免费送1千克的商品B ．(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式;(2)设这两种商品的每天销售总利润为w元,求出w(元)与x的函数关系式;(3)若商品A的售价不低于成本,不高于成本的180%,当销售单价定为多少时,才能使当天的销售总利润最大？最大利润是多少？(总利润＝两种商品的销售总额﹣两种商品的成本)23．已知△ABC,点D在边BC上(不与点B,C重合),点E是△ABC内部一点．给出如下定义：若∠AEB＝∠AEC,∠DEB＝∠DEC,则称点E是点D的“等角点”．(1)如图1,若点E是点D的“等角点”,则∠AEB+∠DEC＝°;(2)如图2,若AB＝AC,点D是边BC的中点,点E是中线AD上任意一点(不与点A,D重合),求证：点E是点D的“等角点”;(3)如图3,若∠ACB＝90°,且∠BAD＞∠CAD,△ABC内是否存在点E是点D的“等角点”？若存在,请作出点E(要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);若不存在,请说明理由．参考答案一．选择题(共10小题,满分40分)1．在实数﹣2,,3,中,最小的实数是()A．﹣2 B．C．3 D．【分析】先估计的大小,再比较．【解答】解：∵2＜＜3．∴﹣2＜＜＜3．故选：A．【点评】本题考查实数大小的比较,估计的范围是求解本题的关键．2．估算﹣2的值在()A．﹣1到0之间B．0到1之间C．1到2之间D．2到3之间【分析】根据1＜＜2即可得解．【解答】解：∵1＜＜2,∴1﹣2＜﹣2＜2﹣2,∴﹣1＜﹣2＜0,故选：A．【点评】此题考查了无理数的估算,正确估算出1＜＜2是解题的关键．3．下列计算正确的是()A．x2+x4＝x6B．2x+3y＝5xy C．x6÷x2＝x3D．(x2)3＝x6【分析】分别根据合并同类项法则,同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A、x2与x4不是同类项,属于不能合并,故本选项不合题意;B、2x与3y不是同类项,属于不能合并,故本选项不合题意;C、x6÷x2＝x4,故本选项不合题意;D、(x2)3＝x6,故本选项符合题意;故选：D．【点评】本题考查了合并同类项,同底数幂的除法以及幂的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4．如图所示的几何体,其左视图是()A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案．【解答】解：从左边看,底层是两个小正方形,上层的左边是一个小正方形．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图．5．某工厂计划生产5000件T恤衫,由于更新了机器设备,实际每天生产T恤衫的数量是原计划的2倍,因此提前5天完成任务,设原计划每天生产T恤衫x件,根据题意,所列方程正确的是()A．﹣＝5 B．﹣＝5C．﹣＝5 D．﹣＝5【分析】设原计划每天生产T恤衫x件,则实际每天生产T恤衫2x件,根据工作时间＝工作总量÷工作效率,结合实际比原计划提前5天完成任务,即可得出关于x的分式方程,此题得解．【解答】解：设原计划每天生产T恤衫x件,则实际每天生产T恤衫2x件,依题意得：﹣＝5．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键．6．如图,已知△ABC中,AB＝AC,点D,E是射线AB上的两个动点(点D在点E的右侧),且CE＝DE,连接CD,若∠ACE＝x°,∠BCD＝y°,则y关于x的函数关系式是()A．y＝90﹣x(0＜x＜180°) B．y＝x(0＜x＜180°)C．y＝90﹣x(0＜x＜180°) D．y＝x(0＜x＜180°)【分析】根据等腰三角形的性质得出∠ACB＝∠ABC＝x°+∠BCE和∠ADC＝∠DCE＝y°+∠BCE,由三角形外角的性质得出∠ABC＝∠ADC+∠BCD,即x°+∠BCE＝y°+∠BCE+y°,即x＝2y,可得y关于x 的函数关系式．【解答】解：在△ABC中,AB＝AC,∴∠ACB＝∠ABC＝x°+∠BCE,∵CE＝DE,∴∠ADC＝∠DCE＝y°+∠BCE,∵∠ABC＝∠ADC+∠BCD,即x°+∠BCE＝y°+∠BCE+y°,即x＝2y,∴y关于x的函数关系式为y＝x(0＜x＜180°)．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三角形外角的性质,三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和,熟练掌握性质定理是解题的关键．7．在平面直角坐标系中,点A(1,0)第一次向左跳动至A1(﹣1,1),第二次向右跳至A2(2,1),第三次向左跳至A3(﹣2,2),第四次向右跳至A4(3,2),…,按照此规律,点A第2021次跳动至A2021的坐标是()A．(﹣1011,1011) B．(1011,1010)C．(﹣1010,1010) D．(1010,1009)【分析】根据图形观察发现,第偶数次跳动至点的坐标,横坐标是次数的一半加上1,纵坐标是次数的一半,奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1,纵坐标相同,然后写出即可．【解答】解：如图,观察发现,第2次跳动至点的坐标是(2,1),第4次跳动至点的坐标是(3,2),第6次跳动至点的坐标是(4,3),第8次跳动至点的坐标是(5,4),…第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n),则第2020次跳动至点的坐标是(1011,1010),第2021次跳动至点A2021的坐标是(﹣1011,1011)．故选：A．【点评】本题考查了规律型：点的坐标,坐标与图形的性,结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．8．如图1是传统的手工磨豆腐设备,根据它的原理设计了图2的机械设备,磨盘半径OM＝20cm,把手MQ＝15cm,点O,M,Q在同一直线,用长为135cm的连杆将点Q与动力装置P相连(∠PQM大小可变),点P在轨道AB上来回滑动并带动磨盘绕点O转动,OA⊥AB,OA＝80cm．若磨盘转动1周,则点P在轨道AB上滑过的路径长为()A．90cm B．150cm C．180cm D．70πcm【分析】连接OP,求出OP的取值范围,再求出PA的取值范围,即可得结论．【解答】解：由题意可知OQ＝OM+MQ＝35cm,PQ＝135cm,当Q、O、P三点共线且Q在线段OP左上方延长线上时,OP取得最小值,此时OP＝PQ﹣MQ﹣OM＝135﹣15﹣20＝100cm;当Q、O、P三点共线且Q在右下方线段OP上时,OP取得最大值,此时OP＝PQ+MQ+OM＝135+15+20＝170cm．∵OA⊥AP,OA＝80cm,∴①当OP＝170cm时,AP＝＝150(cm);②当OP＝100cm时,AP＝＝60(cm)．∵每转一周,AP从最小值到最大值再到最小值,∴点P的运动路径长为：(150﹣60)×2＝180(cm)．故选：C．【点评】本题考查点的运动轨迹,勾股定理,找出AP的最小值和最大值是解题的关键．9．如图,半圆O的直径AB长为4,C是弧AB的中点,连接CO、CA、CB,点P从A出发沿A→O→C运动至C 停止,过点P作PE⊥AC于E,PF⊥BC于F．设点P运动的路程为x,则四边形CEPF的面积y随x变化的函数图象大致为()A．B．C．D．【分析】根据Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝2,可得AB＝4,根据CD⊥AB于点D．可得AD＝BD＝2,CD平分角ACB,点P从点A出发,沿A→D→C的路径运动,运动到点C停止,分两种情况讨论：根据PE⊥AC,PF⊥BC,可得四边形CEPF是矩形和正方形,设点P运动的路程为x,四边形CEPF的面积为y,进而可得能反映y与x之间函数关系式,从而可以得函数的图象．【解答】解：∵在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC＝,∴AB＝4,∠A＝45°,∵CD⊥AB于点D,∴AD＝BD＝2,∵PE⊥AC,PF⊥BC,∴四边形CEPF是矩形,∴CE＝PF,PE＝CF,∵点P运动的路程为x,∴当点P从点A出发,沿A→D路径运动时,即0＜x＜2时,AP＝x,则AE＝PE＝x•sin45°＝,∴CE＝AC﹣AE＝,∵四边形CEPF的面积为y,∴y＝PE•CE＝＝﹣＝,∴当0＜x＜2时,抛物线开口向下;当点P沿D→C路径运动时,即2≤x＜4时,∵CD是∠ACB的平分线,∴PE＝PF,∴四边形CEPF是正方形,∵AD＝2,PD＝x﹣2,∴CP＝4﹣x,∴y＝,∴当2≤x＜4时,抛物线开口向上,综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象,解决本题的关键是掌握二次函数的性质．10．如图,E是正方形ABCD外一点,DE＝AD,连接AE,CE过D作DH⊥CE于H,交AE于F,连接BF,交CD于G．①∠AFD＝45°;②BF⊥DH;③AE＝BF;④当F是DH中点,CH＝3时,AE＝9,以上结论正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由正方形的性质和等腰三角形的性质可证∠DAE＝∠DCF,可得点A,点D,点F,点C四点共圆,即可求得∠AFD＝∠ACD＝45°;②通过证明点A,点B,点C,点F四点共圆,可得∠AFB＝∠ACB＝45°,可证BF⊥DH;③通过证明△BCF∽△ACE,可求得AE＝BF;④由勾股定理可求AE＝AF+EF＝9．【解答】解：如图,连接AC,CF,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ACD＝∠ACB＝45°,AD＝CD＝BC,AC＝BC,∵DE＝AD,∴∠DAE＝∠DEA,DC＝DE,∴∠DCE＝∠DEC,又∵DH⊥CE,∴DH是CE的垂直平分线,∴FC＝EF,∴∠FCE＝∠FEC,∴∠DEF＝∠DCF,∴∠DAE＝∠DCF,∴点A,点D,点F,点C四点共圆,∴∠AFD＝∠ACD＝45°,∠ADC＝∠AFC＝90°,故①正确;∵∠ABC＝∠AFC＝90°,∴点A,点B,点C,点F四点共圆,∴∠AFB＝∠ACB＝45°,∠CBF＝∠CAF,∠BFC＝∠BAC＝45°,∴∠DFB＝90°,∴BF⊥DH,故②正确;∵∠AFC＝∠FEC+∠FCE,∴∠FEC＝∠FCE＝45°,∴∠FEC＝∠BFC,又∵∠CBF＝∠CAF,∴△BCF∽△ACE,∴,∴AE＝BF,故③错误;∵∠CFE＝90°,CF＝EF,FH⊥CE,∴FH＝CH＝EH＝3,∴EF＝3＝FC,∵F是DH中点,∴DH＝2FH＝6,∴DC＝＝＝3,∴AC＝DC＝3,∴AF＝＝＝6,∴AE＝AF+EF＝9,故④错误,故选：B．【点评】本题是四边形综合题,考查了正方形的性质,勾股定理,等腰三角形的性质,相似三角形的判定和性质,圆的有关知识,灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．二．填空题(共4小题)11．把多项式4a2﹣16b2分解因式结果是4(a+2b)(a﹣2b)．【分析】提公因式后再利用平方差公式即可．【解答】解：4a2﹣16b2＝4(a+2b)(a﹣2b),故答案为：4(a+2b)(a﹣2b)．【点评】本题考查提公因式法、平方差公式进行因式分解,掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．12．如果关于x的方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是k＞﹣．【分析】利用判别式的意义得到△＝32﹣4(﹣k)＞0,然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝32﹣4(﹣k)＞0,解得k＞﹣．故答案为k＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△＝0时,方程有两个相等的两个实数根;当△＜0时,方程无实数根．13．如图,点A是反比例函数y＝的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,点C为y轴上的一点,连接AC,BC．若△ABC的面积为2,则k的值是4．【分析】连接AO,将△ABC的面积转化为△ABO的面积,通过反比例函数系数k的几何意义求解．【解答】解：连接AO,∵AB⊥x轴,∴AB∥y轴,∴S△ABC＝S△ABO＝＝2,∴k＝4．故答案为：4．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义,解题关键是掌握反比例函数系数k的几何意义．14．如图,已知△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是AB,AC,BC边上的点,∠EDF＝120°,设．(1)若n＝1,则＝1;(2)若,则n＝或．【分析】(1)作DG∥BC交AC于G,得出△ADG是等边三角形,得到AD＝DG,再结合已知得出∠BDF＝∠EDG,利用AAS得出△DBF≌△DGE,即可得出结论;(2)同(1)中方法得出AD＝DG和∠BDF＝∠EDG,从而得到△DBF～△DGE,得到＝n,再根据∵列出方程n+＝3,解方程即可．【解答】解：(1)作DG∥BC交AC于G,∵△ABC是等边三角形,∴∠A＝∠B＝∠C＝60°,∵DG∥BC,∴∠B＝∠ADG＝∠C＝∠AGD＝60°,∠BDG＝120°,∴△ADG是等边三角形,∴AD＝DG,∵,n＝1,∴DB＝AD,∴DB＝DG,∵∠BGD＝120°,∠EDF＝120°,∴∠BDF+∠GDF＝∠EDG+∠GDF＝120°, ∴∠BDF＝∠EDG,∵∠B＝∠AGD＝60°,∴△DBF≌△DGE(ASA),∴DE＝DF,∴＝1,故答案为：1;(2)同(1)中方法得△ADG是等边三角形,∴AD＝DG,∵∠BGD＝120°,∠EDF＝120°,∴∠BDF+∠GDF＝∠EDG+∠GDF＝120°, ∴∠BDF＝∠EDG,∵∠B＝∠AGD＝60°,∴△DBF～△DGE,∴,∴＝n,∵,∴n+＝3,化简得,n2﹣n+1＝0,∴n1＝,n2＝,经检验n1＝,n2＝是原方程的解, ∴n＝或．故答案为：或．【点评】本题是三角形综合题目,考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．三．解答题(共9小题)15．计算：．【分析】首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、乘方和开方,然后计算乘法,最后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝﹣1+6×﹣2+1＝﹣1+3﹣2+1＝．【点评】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16．解方程：+＝4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：7﹣x＝4x﹣8,解得：x＝3,检验：当x＝3时,x﹣2≠0,∴x＝3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验．17．如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点分别是A(﹣2,﹣1),B(﹣4,﹣4),C(﹣1,﹣3)．(1)把△ABC向右平移4个单位后得到对应的△A1B1C1,请画出平移后的△A1B1C1;(2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2,请画出旋转后的△A2B2C2;(3)观察图形可知,△A1B1C1与△A2B2C2关于点(2,0)成中心对称．【分析】(1)分别作出A,B,C的对应点A1,B1,C1即可．(2)分别作出A,B,C的对应点A2,B2,C2即可．(3)对应点连线的交点即为对称中心．【解答】解：(1)如图,△A1B1C1即为所求作．(2)如图,△A2B2C2即为所求作．(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于点(2,0),故答案为：2,0．【点评】本题考查作图﹣旋转变换,平移变换,中心对称等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型．18．观察下列等式：①12﹣4×12＝﹣3; ②32﹣4×22＝﹣7; ③52﹣4×32＝﹣11;……根据上述各题的规律,解决下列问题：(1)完成第⑤个等式：92﹣4×52＝﹣19;(2)请你猜想第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性．【分析】(1)根据题目提供的算式直接写出答案即可;(2)写出第n个算式然后展开验证即可．【解答】解：(1)第⑤个等式：92﹣4×52＝﹣19;故答案为：5,﹣19;(2)猜想：第n个等式为：(2n﹣1)2﹣4n2＝﹣4n+1,验证：左边＝4n2﹣4n+1﹣4n2＝﹣4n+1,右边＝﹣4n+1,所以左边＝右边,所以：(2n﹣1)2﹣4n2＝﹣4n+1．【点评】本题主要考查了数字变化规律,根据已知数字得出数字之间的变与不变是解题关键．19．如图,某电影院的观众席成“阶梯状”,每一级台阶的水平宽度都为1m,垂直高度都为0.3m．测得在C点的仰角∠ACE＝42°,测得在D点的仰角∠ADF＝35°．求银幕AB的高度．(参考数据：sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.7,sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.9)【分析】延长CE、DF交AB于H、G,在Rt△AGD中,由三角函数的定义用AG表示出即DG,在Rt△ACH 中,由三角函数的定义用AG表示出即CH,根据DG﹣CH＝1得到关于AG的方程,解方程求出AG即可求出AB．【解答】解：延长CE、DF交AB于H、G,由题意知,∠AGD＝∠AHC＝90°,在Rt△AGD中,∠ADG＝35°,∴tan35°＝,即DG＝,在Rt△ACH中,∠ACH＝42°,∴tan42°＝,即CH＝,∵AH＝AG+GH,GH＝0.3,∴CH＝,∵DG﹣CH＝1,∴﹣＝1,∴﹣＝1解得：AG≈4.2,∴AB＝AG+GH+BH＝4.2+0.3+0.3＝5.1．答：银幕AB的高度约为5.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用,仰角的定义,以及三角函数,熟练掌握三角函数的定义是解决问题的关键．20．如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC于点E,∠BAD的角平分线交DE于点O,以点O为圆心,OD为半径的圆经过点C,交BC于另一点F．(1)求证：AB与⊙O相切;(2)若CF＝24,OE＝5,求CD的长．【分析】(1)过点O作AB的垂线,证明出OG＝OD即可;(2)利用勾股定理求出半径,再利用勾股定理求出CD即可．【解答】解：(1)过点O作OG⊥AB,垂足为G,∵AD∥BC,DE⊥BC,∴DE⊥AD,又∵∠BAD的角平分线交DE于点O,∴OG＝OD,又∵OG⊥AB,∴AB与⊙O相切;(2)连接OC．∵DE⊥CF,∴,在Rt△OEC中,＝OD,∴DE＝OD+OE＝13+5＝18,在Rt△DEC中,．【点评】本题考查切线的性质和判定,直角三角形的边角关系,以及垂径定理,掌握切线的判断方法和直角三角形的边角关系是解决问题的前提．21．我县某中学就同学们对“道州历史文化”的了解程度进行随机抽样调查,将调查结果绘制成两幅统计图．根据统计图的信息,解答下列问题：(1)本次共调查60名学生,条形统计图中m＝18;(2)若该校共有学生2400名,则该校约有多少名学生不了解“道州历史文化”;(3)调查结果中,该校九年级(1)班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试,发现其中有四名同学相当优秀,他们是三名男生、一名女生,现准备从这四名同学中随机抽取两人去县里参加“道州历史文化”知识竞赛,用树状图或列表法,求恰好抽中一男生一女生的概率．【分析】(1)根据了解很少的有24人,占40%,即可求得总人数;利用调查的总人数减去其它各项的人数即可求得m的值;(2)利用2400乘以不了解“道州历史文化”的人所占的比例即可求解;(3)列出表格即可求出恰好抽中一男生一女生的概率．【解答】解：(1)由题目图表提供的信息可知总人数为24÷40%＝60(名),m＝60﹣12﹣24﹣6＝18,故答案为：60,18;(2)2400×＝480(名),所以该校约有480名学生不了解“道州历史文化”;(3)列表如下：男男男女男(男,男) (男,男) (男,女)男(男,男) (男,男) (男,女)男(男,男) (男,男) (男,女)女(女,男) (女,男) (女,男)由上表可知,共12种可能,其中一男一女的可能性有6种,∴恰好抽中一男生一女生的概率为＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及求随机事件的概率,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．某超市经销A、B两种商品．商品A每千克成本为20元,经试销发现,该种商品每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系,其每天销售单价、销售量的对应值如表所示：25303540销售单价x(元/千克)销售量y(千克)50403020商品B的成本为6元/克,销售单价为10元/克,但每天供货总量只有60千克,且能当天销售完为了让利消费者,超市开展了“买一送一“活动,即买1千克的商品A,免费送1千克的商品B．(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式;(2)设这两种商品的每天销售总利润为w元,求出w(元)与x的函数关系式;(3)若商品A的售价不低于成本,不高于成本的180%,当销售单价定为多少时,才能使当天的销售总利润最大？最大利润是多少？(总利润＝两种商品的销售总额﹣两种商品的成本)【分析】(1)利用待定系数法可求出一次函数的解析式;(2)利用每件的利润×销售量＝总利润,即可求出w(元)与x的函数关系式;(3)先根据已知求出x的取值范围,再将(2)的解析式化为配方式,然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【解答】解：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b(k≠0),将表中数据(30,40)、(40,20)代入得：,解得：,∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+100;(2)设当天的销售利润为w元,则：w＝(x﹣20)(﹣2x+100)+(10﹣6)[60﹣(﹣2x+100]＝﹣2x2+148x﹣360;(3)20×180%＝36,由题意知20≤x≤36,w＝﹣2x2+148x﹣360＝﹣2(x﹣37)2+2378,∵﹣2＜0,∴x＜37时,w随x的增大而增大,∴x＝36时,w的最大值＝﹣2×(36﹣37)2+2378＝2376,答：当销售单价定为36元时,才能使当天的销售总利润最大,最大利润是2376元．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数在实际问题中的应用,理清题中的数量关系是解题的关键．23．已知△ABC,点D在边BC上(不与点B,C重合),点E是△ABC内部一点．给出如下定义：若∠AEB＝∠AEC,∠DEB＝∠DEC,则称点E是点D的“等角点”．(1)如图1,若点E是点D的“等角点”,则∠AEB+∠DEC＝180°;(2)如图2,若AB＝AC,点D是边BC的中点,点E是中线AD上任意一点(不与点A,D重合),求证：点E是点D的“等角点”;(3)如图3,若∠ACB＝90°,且∠BAD＞∠CAD,△ABC内是否存在点E是点D的“等角点”？若存在,请作出点E(要求：尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);若不存在,请说明理由．【分析】(1)由“等角点”可得∠AEB＝∠AEC,∠DEB＝∠DEC,由周角的定义可求解;(2)由等腰三角形的性质可得AD是BC的中垂线,可得BE＝CE,由“等角点”的定义可证点E是点D的“等角点”;(3)如图3,过点B作AD的BF⊥AD,交AD的延长线于F,在线段BF的延长线上截取FH＝BF,连接AH,CH,延长HC交AD于E,连接BE,即点E为所求,由作图可得AD是BC的中垂线,可得BE＝CE,由“等角点”的定义可证点E是点D的“等角点”．【解答】解：(1)∵点E是点D的“等角点”,∴∠AEB＝∠AEC,∠DEB＝∠DEC,∵∠AEB+∠AEC+∠DEB+∠DEC＝360°,∴∠AEB+∠DEC＝180°,故答案为180;(2)如图,连接BE,CE,∵AB＝AC,点D是边BC的中点,∴AD⊥BC,∴AD是BC的中垂线,∴BE＝CE,又∵DE⊥BC,∴∠BED＝∠CED,∴∠AEB＝∠AEC,∴点E是点D的“等角点”;(3)如图3,过点B作AD的BF⊥AD,交AD的延长线于F,在线段BF的延长线上截取FH＝BF,连接AH,CH,延长HC交AD于E,连接BE,即点E为所求,∵BF＝FH,BF⊥AF,∴BE＝EH,AB＝AH,又∵EF⊥BH,∴∠BED＝∠CED,∴∠AEB＝∠AEC,∴点E是点D的“等角点”．【点评】本题是三角形综合题,考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质,理解“等角点”的定义并运用是本题的关键．。

2013横道中学备战中考冲刺模拟训练二A

2013横道中学备战中考冲刺模拟训练二年班姓名时间50分钟满分70分成绩：一、选择题（每题2分共12分） 1、在通常情况下，均属于导体的是（） A ．人体海水干木材 B ．橡胶铁钉陶瓷 C ．硬币石墨铜块 D ．水银塑料盐酸2、如图是一种凹下道路设计，它能起到控制行驶汽车产生的噪声对环境影响的作用．这种设计是采用了下列哪种途径来减弱噪声的（） A ．在声源处减弱 B ．在传播过程中减弱 C ．在人耳处减弱 D ．以上选项都不正确3、下列做法属于减小摩擦的是（）A ．冬天，在结冰的马路上撒一些细砂以方便路人的行走B ．在生锈的自行车轴上滴一些油，骑车就会感觉轻松一些C ．当汽车后轮陷入泥坑打滑时，司机会就近寻找石块等物垫在车轮下D ．体操运动员进行双杠表演前，在手上涂抹滑石粉以防止人从杠上滑落 4、以下关于电磁波的说法不正确的是（）A ．无线通信是用电磁波进行传播B ．医院B 超发出的超声波是电磁波C ．遥控器发出的红外线是电磁波D ．透视使用的X 射线是电磁波 5、下列数据中最接近事实的是（）A ．一本物理课本厚度约为1.6dmB ．家庭电路电压是380vC ．一个成人的质量约为500gD ．教室里让人感觉舒适的温度是25℃ 6、如图所示，条形磁铁置于水平面上，电磁铁与其在同一水平面上，右端固定并保持水平，当电路中滑动变阻器滑片P 逐渐向左移动时，条形磁铁仍保持静止，在此过程中条形磁铁受到的摩擦力的方向和大小是（） A ．方向向左，逐渐增大 B ．方向向左，逐渐减小 C ．方向向右．逐渐增大 D ．方向向右，逐渐减小二、填空题（每空1分共18分）7、在综合实践活动中，小明制作了如图所示的简易棉花糖机．取少量蔗糖置于侧壁扎有几排小孔的易拉罐内，闭合开关，电动机带动易拉罐转动，并用酒精灯对易拉罐底部进行加热，这是采用方法改变其内能的．加热过程中，蔗糖颗粒变成液态糖浆，糖浆从易拉罐侧壁的小孔中被甩出后，由于糖浆具有继续前进，遇冷变成丝状糖絮，用筷子收集到棉花糖．上述制取棉花糖的整个过程中，蔗糖发生的物态变化有．8、拿一个空矿泉水瓶，往瓶内倒一点开水，晃动几下后倒掉，并迅速盖紧瓶盖．随后看到的现象是，产生这一现象的原因是． 9、珠穆朗玛峰是世界最高峰，在珠峰传递奥运圣火是一次伟大创举，与昆明相比珠峰峰顶的大气压较；两艘轮船不能近距离并排航行，是为了防止两船内侧水流速度大于外侧水流速度，造成内侧压强外侧压强（选填“大于”或“小于”），使两船相碰发生危险．耗的功率是 W ．11、如图所示是AB 两根相同材料、不同横截面积的导线连接基本要求示意图．现将这根连接好的导线连入电路中，若通过导线A 段电流为0.6A ，则通过B 段电流是 A ．导线连接部位的电阻较大，相同情况下产生的热量（选填“较多”或“较少”），因此实际使用时要注意定期检查．三、计算题（每题5分共10分）求：（1）该汽车静止在水平地面上时，对地面的压强是多大？（g=10N/kg）（2）若该汽车行驶100km 耗油量为10L ，则需油费多少元？（3）假若该汽车在水平路面上以额定功率匀速直线运行，速度为90km/h ，请计算该车10min 内牵引力所做的功和汽车受到的阻力．15、某推销员推介某品牌电热水壶时声称：该电热水壶一次可装水1kg ，可以在5min 时间内将水从20℃加热至沸腾．该品牌电热水壶铭牌如图所示．问：（1）该热水壶应使用图中的哪种插头？（2）将1kg 水从20℃加热至100℃，水吸收的热量是多少？（3）该热水壶正常工作5min 做的功是多少？（4）你认为推销员的话可信吗？理由是什么？四、简答题（每题2分共6分）16、据报道，某市一市民在骑自行车上班途中，前方小车停住突然打开车门，市民刹车不及撞上车门而受伤．请利用所学知识解释这一现象．17、母亲节，小雨和妈妈去看奶奶。

2015年中考模拟考试数学试题及答案(绝密)

2015年中考模拟考试数学试题时间：120分钟，满分150分， 2015.5.29一、选择题（每小题3分，共24分）1．在1，﹣2，4，3这四个数中，比0小的数是（▲ ） A.﹣2 B.1 C.3 D.42．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（▲ ）3．2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米．380亿这个数据用科学记数法表示为（▲ ） A ．8108.3⨯ B ．9108.3⨯ C ．10108.3⨯ D ．12108.3⨯ 4．下列计算正确的是（ ▲ ）A ．22254a a a =⋅B ．a a a 23=-．C ．326a a a =÷D ．623)(a a -=- 5．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞20只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（ ▲ ）A ．100只B ．150只C ．180只D ．200只6．左下图是双曲线)0(≠=k k xky 为常数，，则一次函数k kx y -=的图象大致是（▲）7．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元．设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x ，可列方程为（▲） A ．1500)1(20162=-x B ．2160)1(15002=-xA ．B ．C ．D ．C B A第6题图C ．2160)1(15002=+xD ．2160)1(1500)1(150015002=++++x x 8．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（ ▲ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.4二、填空题（每小题4分，共32分）9．因式分解：a a 43-= ▲ ．10．五名学生的数学成绩如下：78、79、80、82、82，则这组数据的中位数是 ▲ ． 11．关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ ．12．△ABO 与△A 1B 1O 在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O 成中心对称，其中点A （4，2），则点A 1的坐标是 ▲ .13．如图，CD 是△ABC 的中线，点E ，F 分别是AC 、DC 的中点，EF=2，则BD= ▲ ．14．已知直线b ax y +=与双曲线xy 6=相交于A )(11y x ，，B )(22y x ，两点，则2211y x y x + 的值为 ▲ .15．有一组单项式：,4,3,2,5432a a a a --…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第12个单项式为 ▲ ．16. 如图，正方向ABCD 的边长为6cm ，E 为CD 边上一点，∠DAE=30°，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ．若PQ=AE ，则AP 等于 ▲ cm ．三、解答题（第17、18小题各8分，第19-22小题每题10分．23.24每题12分，25题14分共94分）17．先化简，再求值：xx x x x x 239)3)(2(22--⋅-+-，其中2-=x ．A F C EB D 第13题图第8题图第12题图第16题图D E C18．如图，∠ABC=90°，D 、E 分别在BC 、AC 上，AD⊥DE，且AD=DE ，点F 是AE 的中点，延长AB 交FD 的延长线于点M ，连接MC ．求证：FM=FC.19．在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（请直接写出结果）（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法求两次取出相同颜色球的概率．20．为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A ．只愿意就读普通高中；B ．只愿意就读中等职业技术学校；C ．就读普通高中或中等职业技术学校都愿意．学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：第18题图（1）本次活动一共调查的学生数为 ▲ 名；（2）补全图一，并求出图二中A 区域的圆心角的度数；（3）若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的人数．21．某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B 点测得旗杆顶端E 点的仰角为45°，小军站在点D 测得旗杆顶端E 点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD ）6米，小明的身高（AB ）1.5米，小军的身高（CD ）1.75米，求旗杆的高EF 的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）第21题图第20题图22．如图，点C 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，且有BO=BD=BC ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若半径OB=2，求AD 的长．23．甲、乙两地相距300km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地距离y (km )与时间x (h )之间的函数关系，折线BCDE 表示轿车离甲地距离y (km )与时间x (h )之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题： (1)线段CD 表示轿车在途中停留了 ▲ h ； (2)求线段DE 对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．第22题图第23题图24．如图1，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，∠EAF=45°，连接EF. 延长CD 至G ，使GD=EB ，连接AG ，易证△AFG≌△AF E.所以EF ，BE ，DF 之间的数量关系为 EF=DF+BE.（1）如图2，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 的延长线上，∠EAF=45°，连接EF. 试猜想EF ，BE ，DF 之间的数量关系；（直接写出结果，不需证明）（2）如图3，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边CB ，DC 的延长线上，∠EAF=45°，连接EF. 试猜想EF ，BE ，DF 之间的数量关系，并加以证明；（3）如图4，点E ，F 在正方形ABCD 的对角线BD 上，∠EAF=45°，若BE=2，DF=1，请直接写出EF 的长.图3A图4A图1F题图25．定义：如图1，过△ABC 的三个顶点分别作与水平线垂直的三条直线，外侧两直线之间的距离OA 叫做△ABC 的“水平宽”，中间直线处于△ABC 内部的线段BD 的长度叫做△ABC 的“铅垂高”.性质：三角形的面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.理解：例如：如图1，OA=3，BD=1.6，则4.26.1321=⨯⨯=∆ABC S应用：（1）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A （4，0），B(3，4)，D(3，1）．则△A BC 的面积为 ▲ ；（2）如图3，在平面直角坐标系中，抛物线c bx x y ++-=2过A （4，0），C(0，4)两点，点M 在第一象限的抛物线上运动，在点M 的运动过程中，求△AMC 面积的最大值；（3）在（2）的条件下，如图4，点P 在抛物线上，①求以AC 为底边的等腰三角形PAC 的顶点P 的坐标； ②直接写出以AC 为底边的等腰三角形PAC 的面积.M图4图3第25题图OCD 图1B A参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分） 1——4ACCB 5——8 DBCB 二、填空题（每小题4分，共32分）9．)2)(2(-+a a ．10．80．11. 1<k 12.（–4，–2）.13．4．14．12 .15．1213a -．16.2或4 ．三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分．共26分） 17．先化简，再求值：xx x x x x 239)3)(2(22--⋅-+-，其中2-=x ．解：原式=xx x x x x x x 1)2(3)3)(3()3)(2(=--⋅-++-………6分当2-=x 时，原式=21． ……………8分18．证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，F 是AE 中点， ∴DF⊥AE，DF=AF=EF ， ……………………2分又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF 都与∠MAC 互余， ∴∠DCF=∠AMF， ……………………4分∴△DFC≌△AFM（AAS ）， ……………………6分 ∴MF =CF. …………………………………………8分19. 解：（1）； ………………………………………………………3分（2）画树状图得：………7分∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种（红，红）、（白，白）、（黑，黑）情况，（没具体列出3种情况不扣分，无等可能扣1分）…………8分 ∴两次取出相同颜色球的概率为：=．……………………………10分四、（每小题10分，共20分）20. 解：（1）根据题意得： 800， ……………………3分（2）A 占的度数为216360800480=⨯， …………………5分补全统计图，如图所示：240第一次第二次（3）根据题意得：8402800800240=⨯，……………………………………9分所以估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的有840人．………10分 21. 解答：解：过点A 作AM⊥EF 于M ，过点C 作CN⊥EF 于N ， ………………1分 ∴MN=0.25m ，∵∠EAM=45°， ∴AM=ME， …………………3分设AM=ME=xm ，则CN=（x+6）m ，EN=（x ﹣0.25）m ，……………4分 ∵∠ECN=30°， ∴tan∠ECN===， ……………6分解得：x ≈8.8， ……………………………………7分则EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3（m ）． (9)答：旗杆的高EF 约为10.3m ．………………………10分五、（本题10分）22. 证明：连结OD ， …………………………1分如图，∵BO=BD=BC，∴∠BOD=∠BDO，∠BCD=∠BDC， ∴∠BDO+∠BDC =∠BCD+∠BOD=90°…………3分即∠ODC=90°，∴OD⊥CD， ………………4分而OD 为⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线； ………………………5分……………………7分（2）解：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠BDA=90°，…6分∵BO=BD=2，∴AB=2BD=4， ………………………………8分AD=3281622=-=-BD AB ．……10分六、（本题12分）23．解：（1）0.5. ……………………………………………………………………………3分（2）设线段DE 对应的函数解析式为b kx y +=（2.5≤x ≤4.5）， (4)分∵D 点坐标为（2.5，80），E 点坐标为（4.5，300），∴代入b kx y +=，得： 80 2.5k b 300 4.5k b =+⎧⎨=+⎩，解得：k 110 b 195=⎧⎨=-⎩. ∴线段DE 对应的函数解析式为：195110-=x y （2.5≤x ≤4.5）. ………………………9分（3）设线段OA 对应的函数解析式为mx y =（0≤x ≤5），∵A 点坐标为（5，300），代入解析式mx y =得，300=5m ，解得：m=60.∴线段OA 对应的函数解析式为x y 60=（0≤x ≤5） … …………………………………10分由19511060-=x ，解得：9.3=x ………………………………………………11分∴货车从甲地出发经过3.9小时与轿车相遇，即轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车.答：轿车从甲地出发后经过 2.9小时追上货车. ………………………………………………12分七、（本题满分12分）24. (1) BE=DF+EF …………………………2分(2)DF=EF+BE …………………………3分在CD上取一点G使GD=BE，连接AG，……4分由正方形ABCD知AB=AD，∠A BE=∠A DC=90°,∴△A BE≌△A DG ………………………5分∴∠EA B=∠GADAE=AG …………………………6分∵∠EAF=45°∴∠BAF+∠GAD=45°∵∠BAD=90°∴∠G AF=45°∴∠G AF=∠EAF …………………………7分∴△A EF≌△A GF………………………8分∴EF=GF…………………………9分∵DF=GF+GD∴DF=EF+BE…………………………10分（3）5………………………………12分八、（本题14分）25. 解：（1）6…………………………………………………………4分答案图A（1）把点A （4，0），C(0，4)带入c bx x y ++-=2，则抛物线的解析式是：432++-=x x y ； ………………………5分直线AC 的解析式为4+-=x y做MD⊥x 轴，交AC 于点D ，则MD 的长度为x x x x x 4)4(4322+-=+--++- ………6分4)4(212⨯+-=∆x x S AMC x x S AMC 822+-=∆ …………………………………………………7分当2)2(28=-⨯-=x 时， △ABC 的面积的最大值为8 …………………………………………8分（3）①由题意可知，点P 在∠AOC 的平分线上，也在线段AC 的垂直平分线上，此直线LO 的解析式为x y =，把x y =带入432++-=x x y 求出511+=x ，512-=x 所以定点P 的坐标为（)51,51(++）或)51,51(--………12分②△APC 的面积为454-或454+ ……………………………14分LD。