信号与系统
信号与系统的基本概念
信号与系统的基本概念
信号与系统是现代通信、控制、电子等领域的基础课程，是电子信息类专业中
非常重要的一门课程。
在学习信号与系统之前，首先要了解信号和系统的基本概念。
信号是携带信息的载体，可以是任何随时间或空间变化的物理量，比如声音、光、电压等。
信号可以分为连续信号和离散信号两种。
连续信号是定义在连续时间范围内的信号，通常用数学函数来描述；离散信号是在离散时间点上取值的信号，通常用数列来表示。
系统是对信号的一种处理方式，可以将系统看作信号的输入与输出之间的关系。
系统可以是线性的或非线性的，时变的或不变的，因果的或非因果的。
线性系统满足叠加原理，即输入信号的线性组合对应于输出信号的线性组合；时不变系统的性质在不同的时间下保持不变；因果系统的输出只取决于当前和过去的输入。
信号与系统的基本概念包括信号的分类、信号的基本性质、系统的分类和系统
的基本性质。
信号的分类包括连续信号和离散信号，信号的基本性质包括幅度、相位、频率等。
系统的分类包括线性系统和非线性系统，系统的基本性质包括冲击响应、单位阶跃响应、频率响应等。
在信号与系统的学习中，我们会学习信号的时域分析、频域分析、系统的时域
分析、频域分析等内容。
时域分析主要是对信号或系统在时间域内的性质进行分析，频域分析则是对信号或系统在频率域内的性质进行分析。
总的来说，信号与系统是电子信息类专业的基础课程，掌握信号与系统的基本
概念对于理解通信系统、控制系统、信号处理系统等方面的知识至关重要。
通过学习信号与系统，我们可以更好地理解和分析信号的特性、系统的性质，为日后的专业发展打下坚实的基础。
信号与系统知识点
| T0 2
−T0 2
x(t) |2
dt
=
∞ n=−∞
Cn
2
A → A2
B
sin
(ω0t )
→
B2 2
C
cos
(ω0t
)
→
C2 2
6、 连续非周期信号表达为 e jωt (−∞ < t < ∞) 的线性组合
∫ x(t) = 1 ∞ X ( jω)e jωtdω 2π −∞
x(t) ⇔ X ( jω)
∫ X ( jω) = ∞ x(t)e− jωtdt −∞
7、常用连续非周期信号的频谱
δ (t ),u (t ),sgn (t ), e−αtu (t ),sin (ω0t ), cos (ω0t ), e± jω0t , Sa (ω0t ),δT0 (t) ，矩形波、三
角波等
8、傅里叶变换的性质（用会）
第 3 章 系统的时域分析
1、系统的时域描述
连续 LTI 系统：线性常系数微分方程
y (t )与x (t ) 之间的约束关系
离散 LTI 系统：线性常系数差分方程
y[k]与x[k ]之间的约束关系
2、 系统响应的经典求解（一般了解） 衬托后面方法的优越
纯数学方法
全解=通解+特解
y (t ) = yh (t ) + yp (t )
项）（一般了解）
h[k ] ：等效初始条件法（一般了解）
4、 ※卷积计算及其性质
∫ y(t) = x(t) ∗ h(t) = ∞ x(τ )h(t −τ )dτ −∞ ∞
y [k ] = x[k]∗ h[k] = ∑ x[n]h[k − n] n=−∞
信号与系统主要内容
信号与系统主要内容信号与系统是一门涉及信号处理、信号传输和控制等领域的学科。
该学科关注各种信号的属性、传输和处理方法，以及各种系统对信号的响应系统性质、性能和设计等方面。
信号与系统的主要内容包括信号的定义、分类和描述方法，以及在频域中的分析方法、信号处理和滤波，以及系统模型、系统响应特性和稳定性等方面。
信号与系统中的信号可以被理解为在时间和空间中变化的物理量，比如电压、电流、温度等，其变化可以是连续的或者离散的，可以是时间域的或者频率域的。
根据信号的性质和特征，信号的常见分类有模拟信号和数字信号两类。
模拟信号是在时间和空间上连续变化的信号，它们可以用数学函数表示。
而数字信号是在时间和空间上以离散的形式变化的信号，可以在计算机中以数字形式表示和处理。
在信号分析中，分别针对模拟信号和数字信号，定义了不同的描述方法，如连续时间信号的傅里叶变换、离散时间信号的Z变换等。
针对信号的频域分析，信号处理中的滤波技术是信号处理的核心部分。
信号滤波可以将信号分解成不同的频率分量，去除不必要的噪声和干扰，并且保留重要的信号特征。
在信号处理中，各种数字滤波器和滤波算法常常用于降低噪声、增强信号等。
除了对信号的描述和处理，信号与系统学科还探讨了各种系统对信号的响应。
在信号与系统中，系统可以视为一个对信号的变换器或处理器。
大多数系统都可以用数学模型进行描述，并通过模型的分析和求解可以得到系统的性质及性能。
系统性质包括系统的线性性、时不变性、稳定性等；而系统性能包括系统的响应度、响应方式、系统的失真和衰减等方面。
总之，信号与系统作为一门重要的交叉学科，涵盖了广泛的知识和领域。
理解信号的属性、信号在系统中的传输和处理方法，以及系统对信号的响应及其性能，对掌握现代通信技术和控制技术是非常必要和重要的。
信号与系统基本概念
此窄脉冲可表示为
f u(t ) u(t )
从 到, f (t)可表示为许多窄脉冲的叠加
f (t) f ( )u(t ) u(t ）
令 0
f ( ) u(t ) u(t ）
共轭复函数
f (t) fr (t) jfi (t)
f *(t) fr (t) jfi (t)
即
fr
(t)
1 2
f (t) f *(t)
jfi (t)
1 2
f (t) f *(t)
实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来 研究实信号。
五．正交函数分量
如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成 信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函 数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位， 这将是本课程讨论的主要课题。
我们将在第三章中开始学习。
六利用分形（fractal）理论描述信号
分形(sierpinski三角形集合)
• 分形几何理论简称分形理论或分数维理论； • 创始人为B.B.Mandelbrot; • 分形是“其部分与整体有形似性的体系”； • 在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在
以下几个方面：图像数据压缩、语音合成、地震信 号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通 信网业务流量描述等。这些信号的共同特点都是具 有一定的自相似性，借助分性理论可提取信号特征， 并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述， 或自动生成某些具有自相似特征的信号。
f t
f t1 f t1 f t01
t1
O
t1
t
f (t)
信号与系统的概念
f
[
n N
],
0，
n为N整倍数 其它
1.4 信号的基本运算 1.4.1 两信号相加
两信号相加，是指两信号对应时刻的信号值（函数 值）相加，得到一个新的信号。
f (t) f1(t) f2 (t) 或 f [n] f1[n] f2[n] (1.4.1)
f1(t) 1
1
0
1
t
(a) 信号f1(t)波形
(1.2.5)
可以看出，复信号是由两个实信号a(t )和 (t )构成的， 当然也可看成是由两个实信号 和i(t) 构q(成t) 的，且
i(t) a(t) cos((t)) q(t) a(t)sin((t))
或
a(t) i2(t) q2(t) tan[(t)] q(t)
i(t)
1.2.4 周期信号与非周期信号
t
(a) 信号 f (t)的波形
0 1/ 2 1
t
(b) 信号 f (2t)的波形
0
1
2
3
4
t
(c) 信号 f (1 t)的波形 2
图1.3.3 信号 f (t)及其尺度变换
2. 离散时间信号的展宽和压缩
设离散时间信号 f [n] 的波形如图1.3.4(a)所示， 其时间展宽 倍的N情况可表示为
f1[n]
抽样信号（函数）
Sa(t) sin(t) t
抽样信号是信号处理中的一个重要信
号，在t 0时，函数取得最大值1，
而在t k 时（为非零整数），函数
Sa(t)
值为0，如图1.2.5所示。
1
(1.2.3)
4 3 2
0
2 3 4
t
图1.2.5
信号与系统知识点总结
信号与系统知识点总结一、信号与系统概念1. 信号的基本概念信号是指传输信息的载体，可以是任意形式的能量，例如声音、图像、视频等。
信号分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号是指在任意时间范围内都有定义的信号，离散信号是指只在某些离散点上有定义的信号。
2. 系统的概念系统是指对输入信号进行处理并产生输出信号的过程。
系统分为线性系统和非线性系统两种类型。
线性系统满足叠加原理和齐次性质，而非线性系统不满足这两个性质。
3. 信号与系统的分类信号与系统可以按照不同的分类方式进行划分。
例如，按时间域和频率域可以将信号和系统分为时域信号和系统以及频域信号和系统。
二、时域分析1. 时域中的基本概念在时域中，信号经常被表示为在时间轴上的波形。
对信号进行时域分析，可以揭示信号的变化规律和特征。
例如，信号的幅度、频率、相位等特征。
2. 时域信号的表示时域信号可以分为连续信号和离散信号两种类型。
连续信号通常可以由函数来表示，而离散信号则可以用序列或数组来表示。
3. 线性时不变系统线性时不变系统是指系统具有线性和时不变两个性质。
线性性质意味着系统满足叠加原理和齐次性质，时不变性质意味着系统的响应与输入信号的时移无关。
三、频域分析1. 傅里叶变换傅里叶变换是将信号在时域中的表示转换为频域中的表示的数学工具。
它可以将信号转换为频谱，揭示信号的频率成分和能量分布。
傅里叶变换分为连续傅里叶变换和离散傅里叶变换两种。
2. 滤波器的频域特性滤波器可以用来对信号进行频域处理。
常见的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
滤波器对不同频率成分的信号有不同的响应，能够用来滤除不需要的频率分量，或者突出需要的频率分量。
3. 抽样定理抽样定理是指在进行模拟信号的离散化表示时，需要保证抽样率足够高，以避免混叠失真。
根据抽样定理，模拟信号进行离散化表示的采样频率需要大于信号最高频率的两倍。
四、系统响应分析1. 系统的时域响应系统的时域响应是指系统对输入信号的时域响应。
信号与系统复习题(答案全)
1、 若系统的输入f (t ）、输出y （t) 满足()3()4t y t e ft -=，则系统为 线性的 （线性的、非线性的)、 时变的 (时变的、时不变）、 稳定的 (稳定的、非稳定的).2、 非周期、连续时间信号具有 连续 、非周期频谱；周期、连续时间信号具有离散、非周期 频谱；非周期、离散时间信号具有 连续 、周期频谱；周期、离散时间信号具有离散、 周期 频谱。
3、 信号f(t)的占有频带为0-10KHz,被均匀采样后,能恢复原信号的最大采样周期为 5×10—5 s 。
4、 )100()(2t Sa t f =是 能量信号 （功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号）。
5、 ()2cos()f t t =+是 功率信号 (功率信号、能量信号、既非功率亦非能量信号)。
6、 连续信号f(t ）=sint 的周期T 0= 2π ,若对f （t ）以fs=1Hz 进行取样，所得离散序列f(k)=sin(k ） ，该离散序列是周期序列？ 否 。
7、 周期信号2sin(/2)()j n tn n f t e n ππ+∞=-∞=∑，此信号的周期为 1s 、直流分量为 2/π 、频率为5Hz 的谐波分量的幅值为 2/5 。
8、 f (t) 的周期为0。
1s 、傅立叶级数系数**03355532F F F F F j --=====、其余为0。
试写出此信号的时域表达式f (t ） = 5 + 6 cos （ 60 π t ) - 4 sin （100 π t ) . 9、 f (k ） 为周期N=5的实数序列，若其傅立叶级数系数()205=F ()52511,πjeF -+=()54512πjeF -+=、 则F 5 （3 )= ()54512πjeF +=- 、F 5 （4 )= ()52511πj eF +=- 、F 5 （5 ）= 2 ；f(k ） =())1.7254cos(62.052)9.3552cos(62.152525140525︒-⨯+︒-⨯+=∑=k k e n F n k jn πππ。
信号与系统和自动控制原理的关系
信号与系统和自动控制原理的关系引言：信号与系统和自动控制原理是电子工程及相关专业中的两门重要课程，它们在理论和应用层面上都有着密切的联系。
信号与系统研究的是信号的特性和信号处理的方法，而自动控制原理则关注的是对系统进行控制和调节。
本文将探讨信号与系统和自动控制原理之间的关系以及它们在实际应用中的协同作用。
一、信号与系统的基础概念信号是信息的传递载体，它可以是各种形式的波形、声音、图像等。
而系统则是对信号进行处理、分析和传输的工具。
信号与系统的研究旨在理解信号的特性和对信号进行处理的方法，包括信号的表示、分析、传输和处理等。
在信号与系统的学习中，我们学习了连续和离散信号、时域和频域分析、系统的时域和频域响应等基础概念和方法。
二、自动控制原理的基本原理自动控制原理是研究如何对系统进行控制和调节的学科。
它主要包括对系统的建模、控制器的设计以及对系统运行状态的监测和调整等内容。
自动控制原理的核心是反馈控制原理，即通过对系统输出信号进行监测和反馈，对系统进行调节和控制，使其达到期望的运行状态。
自动控制原理的学习使我们能够理解和设计各种自动控制系统，如温度控制系统、速度控制系统等。
三、信号与系统在自动控制中的应用信号与系统的理论和方法在自动控制中有着广泛的应用。
首先，对系统进行建模是自动控制的基础，而信号与系统的知识可以帮助我们对系统的输入和输出进行分析和描述，从而建立数学模型。
其次，信号与系统的频域分析方法可以用于控制系统的稳定性和性能分析，通过对系统的频率响应进行分析，可以评估系统的稳定性和对不同频率信号的响应能力。
此外，信号与系统的滤波方法也广泛应用于自动控制系统中，通过对输入信号进行滤波处理，可以提取出系统所关心的有效信号，抑制噪声和干扰。
四、自动控制在信号处理中的应用自动控制原理在信号处理中也有着重要的应用。
首先，自动控制可以用于对信号进行增益调节和动态范围的控制，通过调节系统的增益和阈值，可以使输入信号适应系统的动态范围，从而提高信号处理的效果。
第一章第4讲 信号与系统
t
的波形， 的波形。 的波形 例3： 已知 的波形，试画出 ： 已知f(t)的波形 试画出f(1-2t)的波形。
f(t) 1 0 1 2 3 t -1
翻转
绕 t=0 时移 时移
翻转
u(t+1)
左1
u(t)
u(-t+1) =u[-(t-1)] u(-t) 1
右1
u(-t) u(t)
绕 t=0
u(t)
u(-t+1) 1 0 1 t 0
1 t 0 t
注意：一切变换都是基于t而变换！ 注意：一切变换都是基于t而变换！
3.信号的展缩 信号的展缩
f (t)=sint 2π t 0
t
0
2
4
t
注意：信号的展缩是以原点为参考点！ 注意：信号的展缩是以原点为参考点！
f 例1：已知 (t ) ： f (t )
t f ,画出 2 画出
的波形图。 的波形图。
f (t / 2 )
1 0
(1) 1 2 t
1 0
(2) 2 4 t
f ( t ) = δ ( t − 1);
t t t − 2 f = δ − 1 = δ = 2δ (t − 2 ) 2 2 2 1 单位冲击函数的尺度特 性 δ (at ) = δ (t ) a
b 将其右移 a
反褶： 反褶：
b f [a (t + )] a
,得到 得到f(at) 得到 反褶为
f ( at + b)
信号与系统§1-2 常用信号介绍
平移： R(t t0 ) (t t0 )u(t t0 )
R(t t0 )
0t01 Fra bibliotek t0t
•与单位阶跃信号的关系： 是单位阶跃信号的积分：
R(t )
u(t )
1
u()d
t
0
t
R(t )
1
所以
dR (t ) u (t ) R(t ) dt
0
1
t
• 三角脉冲的表示：
1 G (t ) 0 t 2 t 2
G (t )
1
2
0
2
t
u (t ) u (t ) 2 2
2、单位斜变信号：R(t )
t 函数式：R(t ) 0 t 0 t 0
R(t )
波形图：
1
tu (t )
1
0
1
t
还有一个类似的函数，sinc(t) sin t sin c(t ) t
8、高斯函数信号（钟形脉冲）：
0.78 A
x(t )
A
A e
x(t ) Ae
t )2 (
0
2
t
高斯函数信号，也称高斯脉冲，因其形似悬挂的金钟而 称为钟形脉冲。由于它的时宽频宽积较小，而备受青睐。
1
uc (t )
t
1 R
i (t )
t 0 t0
t
减小电阻R
R
i (t )
t (1 e R ) t 0 uc (t ) t 0 0
u(t )
c 1F
uc (t )
1
uc (t )
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浙江科技学院考试试卷 第 1 页 共 11 页 浙江科技学院
2009 -2010 学年第二学期考试试卷 A卷 考试科目 信号与系统基础 考试方式 闭 完成时限 2 小时 拟题人 审核人 批准人 10 年 6 月27 日 信息与电子工程 学院 08 年级 电科、电信、通信 专业 参考答案及评分标准 一、选择题 (每题2分，共20分)
1．下列表达式中错误的是（ C ） A.)()(tt B.)()(00tttt C.)()(tt D.)(21)2(tt 2．无失真传输的条件是( C ) A. 幅频特性等于常数 B. 相位特性是一通过原点的直线 C. 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线 D. 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数 3．已知信号)(tf的波形如下题3图所示，则dttdf)(（ d ）
A. 0 B.)2()(tt C.)2(2)(2tt D.)2(2)(2tt 浙江科技学院考试试卷
第 2 页 共 11 页 4．已知信号)(tf如图所示，则其傅里叶变换为（ C ）
A. )2(2)4(2SaSa B. )2(2)4(SaSa C. )2()4(2SaSa D. )2()4(SaSa
5．若对连续时间信号进行频域分析，则需对该信号进行 （ B ）。 A. LT B. FT C. Z变换 D. 希尔伯特变换 6. 信号)()(21tftf、的波形如下图所示，则)(*)()(21tftftf的表达式为（ B ）
A.)1()1(tutu B.)2()2(tutu 浙江科技学院考试试卷
第 3 页 共 11 页 C.)1()1(tutu D.)2()2(tutu
7．已知)(tu的拉氏变换为S1，则)]2()([tutu的拉氏变换为（ C ） A.2SeS1S1 B.2SeS1S1 C.S2eS1S1 D.S2eS1S1
8．题8图中ab段电路是某复杂电路的一部分，其中电感L和电容C都含有初始状态，请在题8图中选出该电路的复频域模型。( B )
9．周期信号满足)()(tftf时，其傅里叶级数展开式的结构特点是( A ) A.只有正弦项 B.只有余弦项 C.有直流分量 D.正弦余弦项都有 浙江科技学院考试试卷 第 4 页 共 11 页 10．因果系统的系统函数为232)(2SSSH，则该系统是
( A ) A.稳定的 B.不稳定的 C.临界稳定的 D.不确定
二、填空题 （共10分，每空1分） 1．请写出“LTI”的中文全称__________线性时不变系统______________。 2．下图中总系统的单位冲击函数)(th＝ )()(*)(221ththth。
3．dtttet)2()( )2()2(2tue 。 4． 卷积积分)](*)([ttutudtd )(ttu 5． 某系统单位阶跃响应为)()1(tuet，则系统函数)(SH)1(1SS
6．函数)(tf的傅里叶变换存在的充分条件为 ；H(s)的零点和极点中仅 极点 决定h(t)的函数形式（a、极点；b、零点；c、极点和零点）； 7．带限信号)(tf的最大频率为mf ，则其冲激取样函数的频率sf
)(2th )(1th )(tx
)(ty
dttf)(浙江科技学院考试试卷
第 5 页 共 11 页 必须满足 msff2，才能设法从取样信号的频谱
)(jwFs
中得到原信号的频谱。
7．信号)cos(0t的傅立叶变换为 )]()([00 8． 周期信号的频谱包含无限多条谱线，各分量的幅度随频率的增高而减其信号 能量主要集中在 第一个过零点 以内。 三、计算题（共42分）
1． 已知信号)(tf的波形如下图所示，绘出)2(tf的波形。（6分）
参考答案： 2.已知)()(21tuetft，)1()()(2tututf用卷积公式12()()()ftfftd 计算)(tf。（6分）
参考答案：
3 1t 2 1 -1 浙江科技学院考试试卷
第 6 页 共 11 页 分）（分）（分）（分）3)1()1(21)()1(2111)1()()()(1()]1()([)()(22210202222tuetuedededtuuedtuuedtutuuetf
tttt
3．利用傅立叶变换的性质，求下图所示信号的傅立叶变换。（10分）
参考答案： 可以看成三角波信号)(tf[三点为（－1，0），（1，0），（0，1）]和)10cos(t的乘积。令三角波信号为)(1tf
则 分）（分）2)]10[cos()(21)()10cos()()(3()2()(1121tFjFjFttftfSajF 浙江科技学院考试试卷
第 7 页 共 11 页 分）（5)210()210()]10()10([)2(21)(222SaSawSajF
4．已知信号)(tx的傅里叶变换)(jX如下图所示，求信号)(tx。(10分)
参考答案： 分）（分）（5)500cos()(21)]500()500([{)](21[)(5()]500()500([)(2121)500(41)500(41)121222ttSaFgFtxgggjX
5.（1） 求下图所示在0t时刻接入的有始周期信号)(tf 的象函数F(s)分）
（2）求11)(sesFTs的拉普拉斯逆变换)(tf。（4分） 浙江科技学院考试试卷
第 8 页 共 11 页 参考答案： （1）令有始周期信号)(tf在[ 0,T]内的信号函数为)(0tf
分）＝分）分）2(11)1(1)]([)()(2()1(1)(2()()()(00000TSsnsneesnTtLsFsFessFnTttftf
（2） 分）分）＝3()()()(1(11111)()(TtuetuetfsessesFTttTsTs
四、综合题（共28分） 1．一带限信号的频谱如下图（a）所示，若此信号通过下图（b）所示系统，请画出A、B、C三点处的信号频谱，理想低通浙江科技学院考试试卷 第 9 页 共 11 页 滤波器的频率响应为)15()15()(uujH。（12分）
(a) (b)
参考答案：
2． 描述某LTI系统的微分方程为 )(4)()(6)('5)(''tftftytyty 浙江科技学院考试试卷 第 10 页 共 11 页 已知)()(tuetft, 1)0(y, 1)0('y
1） 用拉普拉斯变换法求系统的零输入响应和零状态响应；（6分） 2） 写出系统函数)(sH，冲击响应)(th；（4分） 3） 画出该LTI系统的S域框图。（4分） 4） 画出)(sH的零极点图，判断系统的稳定性。（2分）
参考答案： （1）
分）（分）分）（分）1)(3)(4)(1()(21)(2)(23)(23)3(24)(3212)2(123)(2()3)(2(6)()3)(2)(1(4)()6()()4()()65()(4)()(6)0(5)(5)0()0()(323222tuetuetytuetuetuetysssYssssYssssYsssssYssFssYsssFssFsYyssYysysYsttzitttzsziZSziZS
(2) 分）分）2()()(2)(2(654)()()()()4()()65()(4)()(6)(5)(32222tuetuethssssFsYsHsFssYsssFssFsYssYsYstt
浙江科技学院考试试卷 第 11 页 共 11 页 (3)
（4）)(sH的极点为－2，－3，在s域复平面的左半开平面，系统稳定。（2分）
s1 s1
1
－5 －6
4 )(sY)(2sqs)(ssq)(sq
)(sF