例2-10 《信号与系统》课件
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信号与系统ppt课件
2.对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信 号的展缩特性将其化为(t+b/a) /|a|形式后，
方可利用冲激信号的抽样特性与筛选特性。
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25
二、奇异信号
3. 斜坡信号
定义：
r(t)
t 0
t 0 t 0
或 r(t)tu(t)
r (t )
1
0
1
t
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26
二、奇异信号
x(t)(t t0)x(t0)(t t0)
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x(t ) (1)
t t0 x(t) (t t0 )
( x(t0 ) ) t
t0
19
二、奇异信号
2. 冲激信号
(6) 冲激信号的性质
② 抽样特性
x(t)(tt0)dtx(t0)
证明：
x(t)(t t0)dt
利用筛
选特性
x(t0)(t t0)dt x(t0) (t t0)dt x(t0)
(7)e4t (22t) (8)e2tu(t)(t1)
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23
解:
(1 ) sit)n ((tπ 4)d t siπ 4 n )(2/2
(2 ) 2 3 e 5 t (t 1 )d t e 5 1 1 /e 5
(3) 4 6e2t (t8)dt0
(4 ) e t(2 2 t)d t e t1 2( t 1 )d t 2 1 e
(2) x ( t) u ( t 1 ) 2 r ( t) 2 r ( t 1 )
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28
二、奇异信号
4. 冲激偶信号 定义： '(t) d(t)
dt
方可利用冲激信号的抽样特性与筛选特性。
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二、奇异信号
3. 斜坡信号
定义：
r(t)
t 0
t 0 t 0
或 r(t)tu(t)
r (t )
1
0
1
t
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二、奇异信号
x(t)(t t0)x(t0)(t t0)
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x(t ) (1)
t t0 x(t) (t t0 )
( x(t0 ) ) t
t0
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二、奇异信号
2. 冲激信号
(6) 冲激信号的性质
② 抽样特性
x(t)(tt0)dtx(t0)
证明：
x(t)(t t0)dt
利用筛
选特性
x(t0)(t t0)dt x(t0) (t t0)dt x(t0)
(7)e4t (22t) (8)e2tu(t)(t1)
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解:
(1 ) sit)n ((tπ 4)d t siπ 4 n )(2/2
(2 ) 2 3 e 5 t (t 1 )d t e 5 1 1 /e 5
(3) 4 6e2t (t8)dt0
(4 ) e t(2 2 t)d t e t1 2( t 1 )d t 2 1 e
(2) x ( t) u ( t 1 ) 2 r ( t) 2 r ( t 1 )
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二、奇异信号
4. 冲激偶信号 定义： '(t) d(t)
dt
信号与系统PPT课件
“信号”与“函数”两词常相互通用。
• 二、信号的分类
信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号 进行分类。
按实际用途划分： 电视信号，雷达信号，控制信号，通信信号，广播信 号，……
按所具有的时间特性划分： 确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号； 一维信号与多维信号； 因果信号与反因果信号； 实信号与复信号； 左边信号与右边信号；等等。
•模拟信号：时间和幅值均为连续 的信号。
f t
抽
样
O
t
•抽样信号：时间离散的，幅值
f k
连续的信号。
量
化
O
k
•数字信号：时间和幅值均为离散
f k
的信号。
•连续信号与模拟信号，离散信号与数
字信号常通用。
O
k
3. 周期信号和非周期信号
定义在(-∞，∞)区间，每隔一定时间T (或整数N）， 按相同规律重复变化的信号。
➢ 这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续 的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。 ➢ 用t表示连续时间变量。
值域连续
值域不连续
离散时间信号：
仅在一些离散的瞬间才有定义的信号，简称离散信号。
f(t)
2
2
1
1
t-1 o t1 t2 t3 t4
t
-1.5
上述离散信号可简画为
f(k)
1, k 1
由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为 T1和T2的最小公倍数2π。
（2） cos2t 和sinπt的周期分别为T1= πs， T2= 2 s，由于 T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。
• 二、信号的分类
信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号 进行分类。
按实际用途划分： 电视信号，雷达信号，控制信号，通信信号，广播信 号，……
按所具有的时间特性划分： 确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号； 一维信号与多维信号； 因果信号与反因果信号； 实信号与复信号； 左边信号与右边信号；等等。
•模拟信号：时间和幅值均为连续 的信号。
f t
抽
样
O
t
•抽样信号：时间离散的，幅值
f k
连续的信号。
量
化
O
k
•数字信号：时间和幅值均为离散
f k
的信号。
•连续信号与模拟信号，离散信号与数
字信号常通用。
O
k
3. 周期信号和非周期信号
定义在(-∞，∞)区间，每隔一定时间T (或整数N）， 按相同规律重复变化的信号。
➢ 这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续 的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。 ➢ 用t表示连续时间变量。
值域连续
值域不连续
离散时间信号：
仅在一些离散的瞬间才有定义的信号，简称离散信号。
f(t)
2
2
1
1
t-1 o t1 t2 t3 t4
t
-1.5
上述离散信号可简画为
f(k)
1, k 1
由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为 T1和T2的最小公倍数2π。
（2） cos2t 和sinπt的周期分别为T1= πs， T2= 2 s，由于 T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。
信号与系统课件
y(t) x2 (0 )
t
f ( )d
0
。
【解】根据线性系统定义，
（1） 该系统满足分解性，但不满足零态线性和零输入线性。
（2） 该系统满足分解性和零输入线性，但不满足零态线性。
（3） 该系统满足分解性和零态线性，但不满足零输入线性。
需要说明得就是,若用数学语言表述,线性系统就就是服从
线性方程得系统。这里得线性方程既可以就是线性代数方程、
由于激励信号得作用,系统状态有可能在t=t0时刻发生跳变, 为区分前后得数值,以t0-表示激励接入之前得瞬时,以t0+表示激励 接入以后得瞬时。系统得起始状态指得就是, 激励接入前一刹 那系统得状态,记为x1(t0-), x2(t0-), …,xn(t0-)。 显然,这组数据记录 了系统过去历史所有得相关信息。系统得初始状态指得就是, 激励接入后一刹那系统得状态,记为x1(t0＋), x2(t0＋), …, xn(t0＋) 。
t＝ 0
S 激励 E
系统 R
C
响应 uC(t)
(a) 系 统 结 构
uC(t) E
0 t
(b) 没 有 起 始 状 态 的 响 应
图 2-2 没有起始状态得RC充电电路及其响应
在图2-3中,电路处于稳定状态,即uC(0-)=E1。t=0时刻把开
关S扳到2位,根据电路理论中得换路定律可知,电容得端电压不
输入信号 f (t)
系统
输出信号 y (t)
(a) 简 单 系 统
… …
… …
输入信号 f1(t) f2(t)
fn(t)
输出信号 y1(t)
系统
y2(t)
ym(t)
(b) 多 输 入 /多 输 出 系 统
信号与系统ppt课件
02
时不变：系统的特性不随时间变 化。
系统的数学模型为非线性微分方 程或差分方程。
03
频域分析方法不适用，需采用其 他方法如几何法、状态空间法等
。
04
时变系统
系统的特性随时间变 化，即系统在不同时 刻的响应具有不同的 特性。
时域分析方法：积分 方程、微分方程等。
系统的数学模型为时 变微分方程或差分方 程。
信号与系统PPT课件
目录
CONTENTS
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统分析方法 • 系统分类与特性 • 系统应用实例
01
CHAPTER
信号与系统概述
信号的定义与分类
总结词
信号是传输信息的一种媒介，具有时间和幅度的变化特性。
详细描述
信号是表示数据、文字、图像、声音等的电脉冲或电磁波，它可以被传输、处理和记录。根据不同的特性，信号 可以分为模拟信号和数字信号。模拟信号是连续变化的物理量，如声音、光线等；数字信号则是离散的二进制数 据，如计算机中的数据传输。
04
CHAPTER
系统分类与特性
线性时不变系统
线性
系统的响应与输入信号的 线性组合成正比，即输出 =K*输入+常数。
时不变
系统的特性不随时间变化 ，即系统在不同时刻的响 应具有相同的特性。
频域分析方法
傅里叶变换、拉普拉斯变 换等。
非线性时不变系统
01
系统的响应与输入信号的非线性 关系，即输出不等于K*输入+常 数。
系统的定义与分类
总结词
系统是由相互关联的元素组成的整体，具有输入、输出和转 换功能。
详细描述
系统可以是一个物理装置、生物体、组织或抽象的概念，它 能够接收输入、进行转换并产生输出。根据不同的分类标准 ，系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变 系统等频域分析方法将信号和系统从时间域转换到频率域，通过分析系统的频率响应 来了解系统的性能，如系统的幅频特性和相频特性，这种方法特别适用于分析 周期信号和非周期信号。
《信号和系统》课件
信号处理：MATL AB可以进行信号的滤波、变换、分析等操作
系统建模：MATL AB可以建立系统的数学模型，并进行仿真和优化
控制系统设计：MATL AB可以进行控制系统的设计、分析和优化 信号和系统分析：MATL AB可以进行信号和系统的分析，包括频谱分析、 时域分析等
MATL AB在系统设计中的应用
互动性强：设置问 答、讨论等环节， 增强学生的学习兴 趣和参与度
信号基础知识
信号定义
信号是信息的载体， 是信息的表现形式
信号可以分为模拟 信号和数字信号
模拟信号是连续变 化的物理量，如声 音、图像等
数字信号是离散变 化的物理量，如二 进制数据等
信号分类
连续信号：在时 间上和数值上都
是连续的信号
结构图描述法：通过结构 图来描述系统的结构关系
系统分析的基本概念
系统：由相互关联的 组件组成的整体，具 有特定的功能和目标
信号：信息的载体， 可以是数字、模拟或
其他形式
输入：系统的输入信 号，决定了系统的行
为和输出
输出：系统的输出信 号，是系统对输入信
号的处理结果
反馈：系统对输出信 号的监测和调整，以 实现更好的性能和稳
适用人群
电子信息工程、 通信工程、自 动化等专业的
学生
信号处理、通 信系统、控制 系统等领域的
工程师
对信号和系统 感兴趣的科研
人员
信号和系统课 程的教师和助
教
课件特点
内容全面：涵盖信 号与系统的基本概 念、理论、应用等
逻辑清晰：按照信 号与系统的发展脉 络进行讲解，易于 理解
实例丰富：结合实 际案例，便于学生 理解抽象概念
定常系统：系统参数不随时间变化的系统
系统建模：MATL AB可以建立系统的数学模型，并进行仿真和优化
控制系统设计：MATL AB可以进行控制系统的设计、分析和优化 信号和系统分析：MATL AB可以进行信号和系统的分析，包括频谱分析、 时域分析等
MATL AB在系统设计中的应用
互动性强：设置问 答、讨论等环节， 增强学生的学习兴 趣和参与度
信号基础知识
信号定义
信号是信息的载体， 是信息的表现形式
信号可以分为模拟 信号和数字信号
模拟信号是连续变 化的物理量，如声 音、图像等
数字信号是离散变 化的物理量，如二 进制数据等
信号分类
连续信号：在时 间上和数值上都
是连续的信号
结构图描述法：通过结构 图来描述系统的结构关系
系统分析的基本概念
系统：由相互关联的 组件组成的整体，具 有特定的功能和目标
信号：信息的载体， 可以是数字、模拟或
其他形式
输入：系统的输入信 号，决定了系统的行
为和输出
输出：系统的输出信 号，是系统对输入信
号的处理结果
反馈：系统对输出信 号的监测和调整，以 实现更好的性能和稳
适用人群
电子信息工程、 通信工程、自 动化等专业的
学生
信号处理、通 信系统、控制 系统等领域的
工程师
对信号和系统 感兴趣的科研
人员
信号和系统课 程的教师和助
教
课件特点
内容全面：涵盖信 号与系统的基本概 念、理论、应用等
逻辑清晰：按照信 号与系统的发展脉 络进行讲解，易于 理解
实例丰富：结合实 际案例，便于学生 理解抽象概念
定常系统：系统参数不随时间变化的系统
信号与系统全套课件
滤波器设计和应用
滤波器的概念和分类
根据滤波器的频率响应特性，可分为低通、高通、带通和带阻滤 波器等。
滤波器设计方法
包括巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器等设计方法， 以及数字滤波器的设计等。
滤波器的应用
在通信、音频处理、图像处理等领域广泛应用，如信号去噪、平 滑处理、频率选择性传输等。
04 信号与系统复频域分析
状态变量分析法概述
1
状态变量分析法是一种基于系统内部状态变量描 述系统动态行为的方法。
2
它适用于线性时不变系统，可以方便地分析系统 的稳定性、能控性、能观性等重要特性。
3
状态变量分析法通过引入状态变量的概念，将高 阶微分方程转化为一阶微分方程组，从而简化系 统分析和设计的复杂性。
状态方程和输出方程建立
系统函数的性质
系统函数具有因果性、稳定性、频率 响应等性质，这些性质决定了系统的 基本特性和性能指标。
稳定性判据和稳态误差分析
稳定性判据
通过系统函数的极点分布来判断系统的 稳定性，常用的稳定性判据有劳斯判据 、奈奎斯特判据等。
VS
稳态误差分析
稳态误差是指系统对输入信号响应的稳态 分量与期望输出之间的差值，通过分析系 统函数和输入信号的特性，可以对系统的 稳态误差进行定量评估。
信号与系统全套课件
目 录
• 信号与系统基本概念 • 信号与系统时域分析 • 信号与系统频域分析 • 信号与系统复频域分析 • 离散时间信号与系统分析 • 状态变量分析法在信号与系统中的应用
01 信号与系统基本概念
信号定义与分类
信号定义
信号是传递信息的函数，它可以是时间的函数，也可以是其 他独立变量的函数。在信号处理中，通常将信号表示为时间 的函数，即s(t)。
信号与系统ppt课件
结果解释
对实验结果进行解释，说明实验结果所反映 出的系统特性。
总结归纳
对实验过程和结果进行总结归纳，概括出实 验的重点内容和结论。
06
总结与展望
信号与系统的总结
信号与系统是通信、电子、生物医学工程等领域的重 要基础课程，其理论和方法在信号处理、图像处理、
数据压缩等领域有着广泛的应用。
信号与系统的主要内容包括信号的时域和频域表示、 线性时不变系统、调制与解调、滤波器设计等。
信号与系统ppt课件
目录
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统的基本特性 • 信号与系统的应用 • 信号与系统的实验与实践 • 总结与展望
01
信号与系统概述
信号的定义与分类
信号的定义
信号是传递信息的一种方式，可以表示声音、图像、文字等。在通信系统中， 信号是传递信息的载体。
信号的分类
系统的分类
根据系统的复杂程度，可以分为线性系统和非线性系统；根据系统的稳定性，可以分为稳定系统和不稳定系统； 根据系统的时域特性，可以分为时域系统和频域系统。
信号与系统的重要性
01
信号是信息传递的载体，系统 是实现特定功能的整体，因此 信号与系统在信息处理中具有 非常重要的地位。
02
在通信系统中，信号的传输和 处理是实现信息传递的关键环 节，而系统的设计和优化直接 影响到通信系统的性能和可靠 性。
03
信号可以用数学函数来表示，其中离散信号常用序列
表示，连续信号常用函数表示。
信号的时域特性
01
02
03
信号的幅度
信号的幅度是表示信号强 弱的量，通常用振幅来表 示。
信号的相位
信号的相位是表示信号时 间先后顺序的量，通常用 角度来表示。
信号与系统PPT全套课件
T T
T
f (t ) dt
f (t ) dt
2
2
（1.1-1）
1 P lim T 2T
T
T
（ 1.1-2 ）
上两式中，被积函数都是f ( t )的绝对值平方，所以信号能量 E 和信号功率P 都是非负实数。 若信号f ( t )的能量0 < E < , 此时P = 0，则称此信号 为能量有限信号，简称能量信号（energy signal）。 若信号f ( t )的功率0 < P < , 此时E = ，则称此信 号为功率有限信号，简称功率信号（power signal）。 信号f ( t )可以是一个既非功率信号，又非能量信号， 如单位斜坡信号就是一个例子。但一个信号不可能同时既是 功率信号，又是能量信号。
1.3 系统的数学模型及其分类
1.3.1 系统的概念 什么是系统（ system ）？广义地说，系统是由若干相互作用 和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。例如， 通信系统、自动控制系统、计算机网络系统、电力系统、水 利灌溉系统等。通常将施加于系统的作用称为系统的输入激 励；而将要求系统完成的功能称为系统的输出响应。 1.3.2 系统的数学模型 分析一个实际系统，首先要对实际系统建立数学模型，在数 学模型的基础上，再根据系统的初始状态和输入激励，运用 数学方法求其解答，最后又回到实际系统，对结果作出物理 解释，并赋予物理意义。所谓系统的模型是指系统物理特性 的抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号图形来表征系 统特性。
2．连续信号和离散信号 按照函数时间取值的连续性划分，确定信号可分为连续时 间信号和离散时间信号，简称连续信号和离散信号。 连续信号（ continuous signal）是指在所讨论的时间内，对 任意时刻值除若干个不连续点外都有定义的信号，通常用f ( t ) 表示。 离散信号（discrete signal）是指只在某些不连续规定的时刻 有定义，而在其它时刻没有定义的信号。通常用 f(tk) 或 f(kT) [简写 f(k )] 表示，如图1.1-2所示。图中信号 f (tk) 只在t k = －2, －1, 0, 1, 2, 3,…等离散时刻才给出函数值。
信号与系统资料课件
THANKS
感谢观看
傅里叶变换在图像处理、音频处理、 通信系统等领域具有广泛应用，是信 号处理领域的基础工具之一。
04
CATALOGUE
系统的时域分析
线性时不变系统的描述与性质
线性性
时不变性
线性时不变系统满足叠加原理和齐次性， 即系统对输入信号的响应与输入信号成正比。
线性时不变系统的特性不随时间变化，即 系统对输入信号的响应与信号的时间起点 无关。
非周期信号的傅里叶变换表示
傅里叶变换定义 非周期信号可以通过傅里叶变换表示为频率的连续函数，即频 谱密度函数。
傅里叶变换性质 包括线性性质、时移性质、频移性质、尺度变换性质等，这些 性质在信号处理中具有重要应用。
常用信号的傅里叶变换 如矩形脉冲信号、高斯信号等，通过求解其傅里叶变换，可以 得到在频域下的表示。
• 通过研究信号与系统，可以更好地理解和分析各种信息处理方法的原 理和性能。
信号与系统的重要性及应用领域
应用领域 • 通信领域：信号的传输、调制、解调等都需要信号与系统的理论支持。
• 图像处理：通过对图像信号的处理和分析，可以实现图像增强、压缩、识别等功能。
信号与系统的重要性及应用领域
• 音频处理
系统的冲激响应与阶跃响应：利用卷积积分可以 推导系统的冲激响应和阶跃响应，进一步了解系 统的特性。
这些内容构成了信号与系统课程中关于系统的时 域分析的重要基础知识，通过深入学习和理解这 些内容，可以更好地应用信号与系统的理论知识 解决实际工程问题。
05
CATALOGUE
系统的频域分析
系统的频率响应
05
分类
02
04
• 离散时间信号：信号在时间上离散变化的，如数字信 号。
信号与系统ppt课件
1. 实指数信号： C，a 为实数
a 0 呈单调指数上升。
精品课件
a 0 呈单调指数下降。 a 0 x(t) C 是常数。
2. 周期性复指数信号:
a j0，不失一般性取
C 1 x (t) ej 0 t c o s0 tjsin0 t
• 连续时间情况下:
E lT im T Tx(t)2d t x(t)2dt
•离散时间情况下:
N
E N l i m nNx(n)2n x(n)2
精品课件
在无限区间内的平均功率可定义为：
x(t) P
lim1 T2T
T T
2
dt
PN l i m 2N 11nN Nx(n)2
精品课件
1.2 自变量变换
究确知信号。
精品课件
连续时间信号的例子：
精品课件
离散时间信号的例子：
精品课件
连续时间信号在离散 时刻点上的样本可以构成一个 离散时间信号。
精品课件
二. 信号的能量与功率：
连续时间信号在 [ t1 , t 2 ] 区间的能量定义 为：
E t2 x(t) 2 dt t1
连续时间信号在 [ t1 , t 2 ]
率定义为：
区间的平均功
P 1 t2 x(t)2 dt
t2 t1 t1
精品课件
离散时间信号在 [ n1 , n 2 ]
的能量定义为n2
E
x(n) 2
n n1
区间
离散时间信号在 [ n1 , n 2 ] 平均功率为
P 1
n2 x(n)2
n2 n11nn1
精品课件
区间的
在无限区间上也可以定义信号的总 能量：
•给定信号和系统求变换后的 信号。
a 0 呈单调指数上升。
精品课件
a 0 呈单调指数下降。 a 0 x(t) C 是常数。
2. 周期性复指数信号:
a j0，不失一般性取
C 1 x (t) ej 0 t c o s0 tjsin0 t
• 连续时间情况下:
E lT im T Tx(t)2d t x(t)2dt
•离散时间情况下:
N
E N l i m nNx(n)2n x(n)2
精品课件
在无限区间内的平均功率可定义为：
x(t) P
lim1 T2T
T T
2
dt
PN l i m 2N 11nN Nx(n)2
精品课件
1.2 自变量变换
究确知信号。
精品课件
连续时间信号的例子：
精品课件
离散时间信号的例子：
精品课件
连续时间信号在离散 时刻点上的样本可以构成一个 离散时间信号。
精品课件
二. 信号的能量与功率：
连续时间信号在 [ t1 , t 2 ] 区间的能量定义 为：
E t2 x(t) 2 dt t1
连续时间信号在 [ t1 , t 2 ]
率定义为：
区间的平均功
P 1 t2 x(t)2 dt
t2 t1 t1
精品课件
离散时间信号在 [ n1 , n 2 ]
的能量定义为n2
E
x(n) 2
n n1
区间
离散时间信号在 [ n1 , n 2 ] 平均功率为
P 1
n2 x(n)2
n2 n11nn1
精品课件
区间的
在无限区间上也可以定义信号的总 能量：
•给定信号和系统求变换后的 信号。
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rzi 0 rzi 0 r 0 ，求得系数
零输入响应
rzi
t
3 2
e3tu t
3 Azi 2
，于是有
(3) 求零状态响应。
特解仍然为1 ，设零状态响应为 rzs t e3t 1 u t
，可求出系数 Azs 1 ，由此写出零状态响应为
rzs t Azse3t 1 u t
由方程式两端奇异函数平衡条件容易判断，
r t 在起始点无跳变， r 0 r 0 3 。
利用 r 0 求出系数 A 1
2
，所以
r
t
1 2
e3t
1 u
2
t
其中自由响应
rh
t
1 2
e 3t u
t
强迫响应 rp t u t
【例2-10】
(2) 求零输入响应。在此要求下，特解等于0，零输
【例2-10】
已知系统方程式 dr t 3r t 3u t
dt
起始状态 r 0 3 2
，求自由响应、强迫响应、零输入响应、零状态响
应和完全响应，暂态响应和稳态响应。
【例2-10】
解：(1) 由系统方程式求得特征根 3 ，齐次解是 Ae3t ，特解是1。完全响应为
r t Ae3t 1