毕业论文-线性二次型最优控制器的MATLAB实现

湖北文理学院物理与电子工程学院 2014届本科毕业论文 论 文 题 目 线性二次型最优控制器的matlab实现

班 级 姓 名 学 号 指导教师（职称）

线性二次型最优控制器的MATLAB实现 摘要：本文从线性二次型最优控制器原理出发，对象是现代控制理论中用状态空间形式给出的线性系统，目标函数为状态和控制输入的二次型函数。通过加权矩阵Q和R的一些选择规则，利用MATLAB仿真分析参数Q和R的变化对最优控制系统的影响，然后对其最优控制矩阵进行求解。分别介绍了连续系统线性二次型最优控制的MATLAB实现，离散系统相形二次型最优控制的MATLAB实现和最优观测器的MATLAB实现这三种研究方案，以不同的程序实现其功能。 关键词:MATLAB；线性二次型；最优控制；矩阵 Applying MATLAB to the Design of the Linear Quadratic Optimal Controller Abstract：In this paper, starting from the principle of the linear quadratic optimal controller, the object is given the linear system using the forms of state space in modern control theory , the objective function is the two type of function of state and control input. Through some selection rules of the weighting matrices Q and R, analysis of the changes of parameters Q and R influence on the optimal control system by using MATLAB simulation, and then to solve the optimal control matrix. Respectively introduces the continuous system linear quadratic optimal control MATLAB, Discrete system in quadratic optimal control MATLAB, The optimal observer MATLAB these three research programs. Realize its function in a different program. Key words:MATLAB; Linear quadratic; The optimal control;Matrix 目 录 1引言 .............................................................. 1 1.1概述 ........................................................ 1 1.2课题研究的背景、意义及研究概况 .............................. 1 1.3本文研究的主要内容 .......................................... 3 2最优控制的基本概念 ................................................ 4 2.1最优控制基本思想 ............................................ 4 2.2最优控制问题的求解方法 ...................................... 5 2.3 Q、R的选择原则 ............................................. 6 2.4加权矩阵的调整 .............................................. 6 2.4.1廉价控制 .............................................. 6 2.4.2昂贵控制 .............................................. 7 2.5问题的阐述 .................................................. 8 2.6问题的求解 .................................................. 9 2.7利用仿真给定的控制系统 ...................................... 9 3最连续系统最优控制的MATLAB实现 .................................. 12 3.1连续系统线性二次型最优控制 ................................. 12 3.2 连续系统线性二次型最优控制的MATLAB实现.................... 13 4离散系统线性二次型最优控制的MATLAB实现 .......................... 14 4.1 离散系统稳态线性二次型最优控制............................. 14 4.2 离散系统线性二次型最优控制的MATLAB实现.................... 15 5最优观测器的MATLAB实现 .......................................... 16 5.1 连续时不变系统的Kalman滤波................................ 16 5.2 Kalman滤波的MATLAB实现 ................................... 17 4结论 ............................................................. 19 [参考文献]......................................................... 20 致 谢............................................................. 21 第 1 页

1引言 1.1概述 近年来，仿真技术得到广泛的应用与发展，在系统设计、目标与环境模拟、人员培训等方面取得了丰硕成果，随着计算机技术的快速发展，控制系统的计算机辅助设计与分析得到了广泛应用，目前已经达到了相当高的水平。在以数字计算机和应用软件为基础的数字仿真领域，以MATLAB 为代表的优秀系统软件使得数字仿真技术进入到一个崭新的阶段。MATLAB是国际控制界应用最广泛的计算机辅助设计与分析工具，它集数值分析、信号处理和图形、矩阵运算显示于一体，构成了一个方便的、良好的用户环境，其强大的科学计算与可视化功能，还有简单易用的开放式可编程环境，使得MATLAB在控制领域的各个方面都得到了广泛应用[1]。数字仿真CAD 技术已经成为当今工业自动化专业人员应该熟练掌握的基本技能。现代控制理论中处理的问题是多变量问题，向量空间理论和矩阵是其主要的数学基础，它是对系统的状态进行分析和综合理论。最优控制问题是在给定评价函数和限制条件下，寻找使系统性能指标最优的控制问题。这里的评价函数，也就是性能指标，是为了评价系统的优劣所规定的标准，也称作目标函数；限制条件即约束条件，是物理上对系统所施加的一些限制；要寻找的控制规律也就是综合控制器[2]。根据系统数学模型，选择一个容许的控制规律，在一定条件下，使得控制系统在完成所要求的控制任务时使给定的某一个性能指标达到最优值、极小值或极大值[3]。线性二次型最优控制是一种广泛使用的最优控制系统设计方法。使用MATLAB软件设计的GUI控制界面实现最优控制，有较好的人机交互界面，易于使用[4]。 1.2课题研究的背景、意义及研究概况 最优控制理论是50年代中期在空间技术的推动下开始形成和发展起来的。美国学者Behrman.R.E1957年提出的动态规划和前苏联学者列夫•特里亚金1958年提出的极大值原理，两者的创立只相差一年左右。对最优控制理论的形成和发展起到了重要的作用[5]。线性系统在二次型性能指标下的最优控制问题则是美国数学家和电气工程师卡尔曼，R.E.在60年代初提出和解决的[6]。 在古典控制理论中，反馈控制系统的传统设计方法有特别多的局限性，其中， 第 2 页

最主要的缺点就是方法不严密，只是大量的靠试探。这种设计方法对于多输入-多输出系统和复杂系统，不能得到令人满意的设计结果[7]。另一方面，近年来，因为对控制系统质量的要求越来越高，还有计算机在控制领域的应用越来越广泛，因此最优控制系统受到了很大的重视。最优控制的目的是使系统的某种性能指标达到最佳，也就是说，利用控制作用可按照人们的意愿选择一条达到目的地的最佳途径。因此最优是以选定的性能指标最优为依据的。控制问题包括控制对象、容许控制（输入）的集合所要达到的控制目标。一般来说，达到一个目标的控制方式有很多，但实际上的时间、经济、环境、制造等方面有各种限制，所以可以实行的控制方式是有限的。当需要实行具体控制时，有必要选择某一种控制方式，使得性能指标达到最优值，这样的问题就叫做最优控制[8]。 最优控制理论与航空、航天的制导、导航和控制技术密不可分。原因在于线性二次型问题的最优解可以写成统一的解析表达式和实现求解过程的规范化，并且可以简单地利用状态线性反馈控制律构成闭环最优控制系统，能够兼顾多项性能指标，工程和计算实现都非常简单，因所以得到特别的重视，为现代控制理论中发展比较成熟的一部分[9]。LQR最优控制利用廉价成本就可以使原系统达到较好的性能指标,并且方法简单，便于实现 ,同时利用Matlab强大的功能体系容易对系统实现仿真。随着航天﹑航海﹑导航和控制技术不断深入研究，系统的最优化问题已经成为一个重要的问题。 LQR (linear quadratic regulator)即线性二次型调节器 ,它的对象是现代控制理论以状态空间形式给出线性系统 ,而目标函数对象是状态和控制输入二次型函数。LQR最优设计是指设计出的状态反馈控制器K要使二次型目标函数J取最小值,而K由权矩阵Q与R唯一决定,所以Q、R的选择尤为重要。图形用户界面GUI(Graphical User Interface)作为用户与软件交互的一种主要手段,已经成为现代软件的重要组成部分。 LQR理论是现代控制理论中发展最早也是最为成熟的一种状态空间设计法。这种方法具有计算简单,便于调整等优点,特别可贵的是 ,LQR可得到状态线性反馈的最优控制规律 ,易于构成闭环最优控制。而且 Matlab的应用为LQR理论仿真提供了条件 ,更为我们实现准、稳、快的控制目标提供了方便[10]。对于线性系统的控制器设