2023年旧高考最新模拟试卷文科数学4

试卷第1页，共4页 2023年旧高考最新模拟试卷文科数学4 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题 1．已知集合

15{|},|2MxxNxx，则MN（ ）

A．

{|12}xx

B．|25xx C．{|15}xx D．|02xx

2．设复数满足1i2iz，则

z的虚部为（ ）

A．i B．i C．1 D．1 3．设xR，则“1x”是“10xx”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数

22212fxxmxm

为偶函数，则m的值是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1 5．已知数列



na满足11a，11nnaan（*nN），则232020111aaa（ ）

A．

20191010 B．10091010 C．40402021 D．2019

2021

6．点,Pxy在直线430xy

上，且满足147xy，则点P到坐标原点距离的取

值范围是 A．0,5 B．0,10 C．5,10 D．5,15 7．直线

yaxc

与曲线xye切于00,xxe点，且00,1x，设5log34aab，则a

与b的大小关系是（ ） A．ab B．ab C．ab D．以上均有可能

8．已知等差数列



na的前n项和为nS，若1717,33aS，则9S（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6 9．要得到函数

π3sin26yx



的图象，只需将函数3sin2yx的图象（ ）

A．向左平移

π

12个单位长度 B．向左平移6个单位长度

C．向右平移

π

12个单位长度 D．向右平移6个单位长度

10．已知三棱锥ABCD的外接球的体积为

500

3

，BCD△是边长为33的正三角形，试卷第2页，共4页

则三棱锥ABCD体积的最大值为（ ） A．273 B．

273

2 C．8134 D．8132

11．函数2yfx为偶函数，yfx在2,上单调递减，且0faf，则

实数a的取值范围是 A．0a B．0a C．04a D．0a或4a 12．已知双曲线



22

2210,0xyabab的左右焦点分别为12,FF，过1F的直线与双曲线

左支交于,AB两点，290AFB，2AFB的内切圆的圆心的纵坐标为72a，则双曲线的离心率为 A．2 B．3 C．

23

3 D．3

二、填空题 13．已知向量,ab的纵坐标相同，

2,6a，且ab，则ab

____________________. 14．某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55名学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通过的有30名．根据统计结果，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”的把握为______． 15．若圆

222

(0)xyrr和曲线||||134xy恰有4个公共点，则r的取值集合是

_________． 16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为

a

，b，c，1a，34A，若bc有

最大值，则实数的取值范围是_____．

三、解答题 17．某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时） （1）应收集多少位女生样本数据？ 试卷第3页，共4页

（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：

.估计该校学生每周平均体育运动时间的众数和中位数.

（3）估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率. 18．设

a

，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，已知2coscoscosbBcAaC.

（1）求B； （2）若3b，求ABC的面积的最大值. 19．如图，在四棱锥PABCD中，4AB，△PCD是边长为2的正三角形，平面PCD△平面ABCD，90ADCDAB，点E，F，H分别是线段PB，PC，AB的中点.

(1)求证：点H在平面DEF内； (2)若二面角EDFC的余弦值为

7

7，求三棱锥PADF的体积.

20．已知函数

2

2224()lnxaafxxxa



，

aR.

（△）当1a，函数()yfx图象上是否存在3条互相平行的切线，并说明理由？ （△）讨论函数()yfx的零点个数.

21．已知椭圆:222210xyabab：＞＞的左、右点分别为12FF、，点312T，在椭圆上，

且12

4.TFTF

(1)求椭圆的方程； 试卷第4页，共4页

(2)过点(1,0)作斜率为k的直线l交椭圆于M、N两点，若

3

5OMON，求直线l的方

程； (3)点P、Q为椭圆上的两个动点，O为坐标原点，若直线

OPOQ、

的斜率之积为14，求

证:22OPOQ为定值.

22．在平面直角坐标系

xOy

中，直线l的参数方程为,xtykt（其中t为参数，Rk）．以

直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2． （1）试写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （2）设直线l与曲线C交P，Q两点，曲线C与x轴正半轴交于点M，若PQM的面积是1，求||PM．

23．已知集合

2212xAxx



，254Bxxx，1,CxxmmR，

（1）求AB； （2）若()ABC，求m的取值范围. 答案第1页，共15页

参考答案： 1．A

【解析】考虑既属于M又属于N的集合，即得. 【详解】2|{2,1|2}NxxMNxx.

故选：A

【点睛】本题考查集合的交运算，属于基础题. 2．C 【分析】利用复数代数形式的除法运算化简，求出z，则答案可求．

【详解】依题意，2i1+i2i1i1i1i1iz，1iz，复数z的虚部为1， 故选：C. 3．B

【分析】根据二次不等式解法解不等式10xx，根据充分条件和必要条件的概念即可判断. 【详解】1001xxx， 设A＝{x|1x}，B＝{x|01x}， △BA，△“10xx”是“1x”的充分不必要条件， “1x”是“10xx”的必要不充分条件. 故选：B. 4．C

【详解】函数22212fxxmxm为偶函数， 则满足fxfx，即2222212212xmxmxmxm， 解得20m，即2m.

故选C. 5．D 【分析】首先利用叠加法求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法的应用求出数列的和. 【详解】解：数列na满足11a，11nnaan（*nN）， 答案第2页，共15页

所以1nnaan，121nnaan，…，212aa， 所以利用叠加法：123naan， 解得11232nnnan（首项符合通项），

所以1211211nannnn， 故1232020

1111111112122320202021aaaa



140402120212021



，

所以：232020

11140402019120212021aaa.

故选：D. 【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题. 6．B 【详解】根据约束条件画出可行域，是图中一条线段AB．

点P到坐标原点距离，当P在点A时， 距离最大，最大值是10， 当P在原点O时，距离最小，最小值是0，△其取值范围是[0，10]． 故选B 点睛：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，解决时先根据约束条件