八年级数学下册四边形测试题及详细答案

八年级数学四边形测试题 姓名

（考试时间：90分钟 满分：100分）

一、填空：（每小题2分，共24分）

1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。

2、如图⑴已知O 是平行四边形ABCD 的对角线交点，AC ＝24，BD ＝38，AD ＝14，那么△OBC 的周长等于＿＿＿＿＿。

3、在平行四边形ABCD 中，∠C ＝∠B+∠D,则∠A ＝＿＿＿，∠D ＝＿＿＿。

4、一个平行四边形的周长为70cm ，两边的差是10cm ，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm 。

5、已知菱形的一条对角线长为12cm ，面积为30cm 2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm 。

6、菱形ABCD 中，∠A ＝60o ，对角线BD 长为7cm ，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm 。 7

，那么它的面积＿＿＿＿＿＿。

8、如图（2）矩形ABCD 的两条对角线相交于O,∠AOB ＝60o ,AB ＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。

9、如图（3）,等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥DE ，BC ＝8，AB ＝6，AD ＝5则△CDE 周长＿＿＿。

10、正方形的对称轴有＿＿＿条

11、如图（4），BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿

12、要从一张长为40cm ，宽为20cm 的矩形纸片中，剪出长为18cm ，宽为

12cm

B ⑴

A B

⑵

B

E

⑶

B

⑷

的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张。

二、选择题：（每小题3分，共18分）

13、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）

A、1：2：3：4

B、1：2：2：1

C、2：2：1：1

D、2：1：2：1

14、菱形和矩形一定都具有的性质是（）

A、对角线相等

B、对角线互相垂直

C、对角线互相平分

D、对角线互相平分且相等

15、下列命题中的假命题是（）

A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等

B、对角线相等的四边形是等腰梯形

C、等腰梯形是轴对称图形

D、等腰梯形的对角线相等

16、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（）

A、AO＝OC，OB＝OD

B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

C、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD

D、AO＝OC＝OB＝OD

17、给出下列四个命题

⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形

⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。

其中正确命题的个数为（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

18、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（）

A

B

C D

三、解答题（58分）

19、

（8分）如图：在□ABCD中，∠BAD

的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25o，求∠C、∠B的度数。

20、（8分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠D＝120o,对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长20，求AC。

21、（8分）如图：在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE＝CF。

⑴△BCE与△DCF全等吗？说明理由；

⑵若∠BEC＝60o，求∠EFD。

中

A

B

A

D

B

22、证明题：（8分）

如图，△ABC 中∠ACB ＝90o ，点D 、E 分别是AC ，AB 的中点，点F 在BC 的延长线上，且∠CDF ＝∠A 。

求证：四边形DECF 是平行四边形。

23、（8分）已知：如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是AB 、AC 、BC 上的点，且DE ∥AC ，DF ∥AB ，要使四边形AEDF 是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿试证明：这个多边形是菱形。

24、应用题（8分）

某村要挖一条长1500米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深米，渠底宽为米，腰与渠底的夹角为135o ，问挖此渠需挖出土多少方？

B

C

F

A

D

C

F

E

A

B

D

C

F

E

25、（10分）观察下图

⑴正方形A中含有＿＿＿＿＿个小方格，即A的面积为＿＿＿＿个单位面积。

⑵正方形B中含有＿＿＿＿＿个小方格，即B的面积为＿＿＿＿个单位面积。

⑶正方形C中含有＿＿＿＿＿个小方格，即C的面积为＿＿＿＿个单位面积。

⑷你从中得到的规律是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

25、附加题（10分）

已知：如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝＝26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B 以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形？等腰梯形？

A

B

八年级数学单元测试答案

一、⑴相等；⑵45；⑶∠A ＝120o

，∠D ＝60o

；⑷，；⑸5；⑹28；⑺1；⑻16；⑼15；⑽4；⑾略；⑿3。 二、⒀D ；⒁C ；⒂B ；⒃B ；⒄B ；⒅B

19、解：∠BAD ＝2∠DAE ＝2×25o

＝50o

（2分） 又∵□ABCD ∴∠C ＝∠BAD ＝50o （4分） ∴AD ∥BC

∴∠B ＝180o

－∠BAD （6分） ＝180o

－50o

＝130o

（8分） 20、解：∵AD ∥BC ∴∠1＝∠2 又∠2＝∠3

∴∠1＝∠3 AD ＝DC （2分） 又AB ＝DC 得AB ＝AD ＝DC ＝x

在△ADC 中∵∠D ＝120o

∠1＝∠3＝

180120302

o o

o -= 又∠BCD ＝2∠3＝60o ∴∠B=∠BCD=60o

（4分） ∠BAD ＝180o

－∠B －∠2＝90o

∠2＝30o

则BC ＝2AB ＝2x （6分）

2204x x x x x +++==

AB ＝4 BC ＝8 在Rt △ABC 中AC

= （8分）

21、⑴△BCE ≌△DCF （1分） 理由：因为四边形ABCD 是正方形∴BC ＝CD ，∠BCD ＝90o

∴∠BCE ＝∠DCF 又CE ＝CF ∴△BCE ≌△DCF （4分） ⑵∵CE ＝CF ∴∠CEF ＝∠CFE ∵∠FCE ＝90o

∴∠CFE ＝

1

(18090)452

o o o -= 又∵△BCE ≌△DCF ∴∠CFD ＝∠BEC ＝60o （6分） ∴∠EFD ＝∠CFD －∠CFE ＝60o

－45o

＝15o

（8分）

B

22、证明：∵D、E分别是AC、AB的中点∴DE∥BC （1分）

∵∠ACB＝90o∴CE=1

2

AB＝AE （3分）

∵∠A＝∠ECA ∴∠CDF＝∠A （4分）

∴∠CDF＝∠ECA ∴DF∥CE （7分）

∴四边形DECF是平行四边形（8分）

23、答条件AE＝AF（或AD平分角BAC，等）（3分）

证明：∵DE∥AC DF∥AB

∴四边形AEDF是平行四边形（6分）

又AE＝AF

∴四边形AEDF是菱形（8分）

24、如图所示设等腰梯形ABCD为渠道横断面，分别作DE⊥AB，CF⊥AB （2分）垂足为E、F则CD＝米，DE＝CF＝米∠ADC＝∠BCD＝135o（4分）

AB∥CD ∠A+∠ADC＝180o∴∠A＝45o＝∠B

又DE⊥AB CF⊥AB ∴∠EDA＝∠A ∠BCF＝∠B

∴AE＝DE＝CF＝BF＝米

又∵四边形CDEF是矩形∴EF＝CD＝米（6分）

S梯形ABCD＝11

()(1.20.82 1.2)0.8 1.6 22

AB CD DE

+?=+?+?=

∴所挖土方为×1500＝2400（立方米）（8分）

（解析：解决本题的关键是数学建模，求梯形面积时，注意作辅助线，把梯形问题向三角形和矩形转化）

25、①4，4 （2分）②9，9 （4分）③13，13 （6分）④在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方（10分）

26、解因为AD∥BC，所以，只要QC＝PD，则四边形PQCD就是平行四边形，此时有3t=24－t。（3分）

解之，得t＝6（秒）（4分）

当t＝6秒时，四边形PQCD平行四边形。（5分）

同理，只要PQ＝CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形。

过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F，则

由等腰梯形的性质可知，EF＝PD，QE＝FC＝26－24＝2，

所以2

3(24)

2

t t

--

=，解得7()

t=秒。（10分）

A

所以当t＝7秒时，四边形PQCD是等腰梯形。