高考数学备考心得

高考数学备考心得
高考数学备考心得

高考数学备考心得

高考数学备考心得篇一

一. 复习中要注重五个方面加强

1. 记清概念,夯实基础

数学≠做题,千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式,特别是“不定项选择题”就要靠清晰的概念来明辨对错,如果概念不清就会感觉模棱两可,最终造成误选。因此,要把已经学过的概念整理出来,通过读一读、抄一抄加深印象,特别是容易混淆的概念更要彻底搞清,不留隐患。

2. 集中兵力,攻下弱点

每个人都有自己的“弱点”,如果试题中涉及到你的薄弱环节,一定会成为你的最痛。因此一定要通过短时间的专题学习,集中优势兵力,打一场漂亮的歼灭战,避免变成“瘸腿”。

3. 记录错题,避免再犯

俗话说,“一朝被蛇咬,十年怕井绳”,可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的“陷阱”里。因此,黄华数学老师建议考生在平时的做题中就要及时记录错题,还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方,这样就能避免不必要的失分。毕竟,中考当中是“分分必争”,一分也失不得。

4. 前后联系,纵横贯通

在做题中要注重发现题与题之间的内在联系,绝不能“傻做”。在做一道与以前相似的题目时,高中物理,要会通过比较,发现规律,穿透实质,以达到“触类旁通”的效果。特别是几何题中的辅助线添法很有规律性,在做题中要特别记牢。

5. 适当做题,巧做为主

埋头题海苦苦挣扎,辅导书做掉一大堆却鲜有提高,这就是陷入了做题的误区。数学需要实践,需要大量做题,但要“埋下头去做题,抬起头来想题”,在做题中关注思路、方法、技巧,要“苦做”更要“巧做”。考试中时间最宝贵,掌握了好的思路、方法、技巧,不仅解题速度快,而且也不容易犯错。

二. 考试中要注重四个关系理顺

1. 理顺好审题与解题的关系

2. 理顺好难题与容易题的关系

拿到试卷后,应将全卷通览一遍,一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序,因此在答题时要合理安排时间,不要在某个卡住的题上打“持久战”,那样既耗费时间又拿不到分,会做的题又被耽误了。这几年,数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”,因此解答题都设置了层次分明的“台阶”,入口宽,入手易,但是深入难,解到底难,因此看似容易的

题也会有“咬手”的关卡,看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到“容易”题不可掉以轻心,看到新面孔的“难”题不要胆怯,冷静思考、仔细分析,定能得到应有的分数。

3. 理顺好快与准的关系

在目前题量大、时间紧的情况下,“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分,只有“准”你才可不必考虑再花时间检查,而“快”是平时训练的结果,不是考场上所能解决的问题,一味求快,只会落得错误百出。如一道应用题,要求列出分段函数解析式并不难,但是相当多的考生在匆忙中甚至一次函数都算错,尽管后继部分解题思路正确又花时间去算,也几乎得不到分,这与考生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点,可得多一点分;相反,快一点,错一片,花了时间还得不到分。

4. 理顺好“会做”与“得分”的关系

要将你的解题策略转化为得分点,主要靠准确完整的数学语言表述,这一点往往被一些考生所忽视,因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况,考生自己的估分与实际得分差之甚远。如几何证明中的“跳步”,使很多人丢失1/3以上得分,代数中“以图代证”,尽管解题思路正确甚至很巧妙,但是由于不善于把“图形语言”准确地转译为“文字”,得分少得可怜;再如三角函数图像变换,许多

考生“心中有数”却说不清楚,扣分者也不在少数。只有重视解题过程的语言表述,“会做”的题才能“得分”。

总之,要提高数学成绩,关键在于要把握全面,突出重点,抓住基础,提高能力。把学过的知识全面复习,突出主干性知识,对教学的重点加强复习,并把所学知识进行系统整理,整合成知识体系。领会基本的数学思想方法以及分析问题、解决问题的策略思想;掌握解题规律,吸取经验教训,提高数学思维品质,你的每一次成绩就会得到稳步提高。

高考数学备考心得篇二

一、学习数学千万不要害怕

很多人因为数学不好,起先失掉兴趣,然后失掉信心,最后便讨厌数学了,结果导致数学更差了。其实这些环节是相关的,只要改好了一个方面,其他方面也就跟着好起来。当然,学数学需要一定的天分,这是肯定的,但在高考中数学得个110分左右可以说与天分无关,只需努力,各位同学只要端正心态去努力,一定会有好结果的。

二、要有大量习题训练,不然很难对数字敏感

数学与其他科目不一样。如果平时没怎么动手练习,即使明白思路也不一定能正确计算,所以需要做一定量的题来提高做题的熟练度、速度和正确率。另外,做一定量的题,会使你更熟悉考点,明白出题者想考你什么,便于你更快地解题。比如说,你每种题型只做过一次,那么每道题你都会

花很多时间且不一定做得对。但假如每种题型你做了3~5道,那么再遇到这类题时,你就会知道方向,该采用哪种方法。

三、学到每章的时候,一定要做相应章节的典型习题

因为那样一是易考,二是能让你熟悉本章考点及“陷阱”,比如集合这章,如果考大题,我的第一反应就是要考空集的这种特殊情况,我就会特别小心它。

四、学会整理易错的题

我这段话的对象不包括数学天才。我们不是天才,不可能对做错的题过目不忘,不再犯错。因而,你需要一个笔记本将做错的题定期整理,定期复习,特别是高三的学生,总不能再像以前那样学了又忘,反反复复犯错。所以,一本错题笔记是必需品。

数学是整个自然科学基础,应该以审慎、科学的态度来面对。数学的特点就是极度抽象化,概念化,对理性逻辑思维要求极高。于是,我学习数学时,要注重概念,某一数学概念的内涵、外延都研究得很细。可是,毕竟要进行考试,就必须对考题有简单且行之有效的解法,我就只好牺牲大量的时间去做,搞题海战术。

但不敢取舍地陷在题海中就会把人累得狼狈不堪,必须能进得去,出得来,拿得起,放得下。因此,我做题的原则就是:做一道题,要会十道题或几十道题。因为每一道数学

题(母题)都会涵盖几方面的数学问题(子题)。做出母题,由它繁衍出来的每一道子题也就会了,那么,凡是属于母题这一类型的题就不必去做而浪费有限的宝贵时间了。

高考数学备考心得篇三

1.树立信心,养成良好的运算习惯。部分同学平时学习过程中自信心不足,做作业时免不了互相对答案,也不认真找出错误原因并加以改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌,常见的有审题失误、计算错误等,平时都以为是粗心,其实这就是一种非常不好的习惯,必须在第一轮复习中逐步克服,否则,后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题,逐题找出原因,看其是行为习惯方面的原因,还是知识方面的缺陷,再有针对性加以解决。必要时作些记录,也就是错题本,每位同学必备的,以便以后查询。

2.做好解题后的开拓引申,培养一题多解和举一反三的能力。解题能力的培养可以从一题多解和举一反三中得到提高,因而解完题后,需要再回味和引申,它包括对解题方法的开拓引申,即一道数学题从不同的角度去考虑去分析,可以有不同的思路,不同的解法。

考虑的愈广泛愈深刻,获得的思路愈广阔,解法愈多样;及对题目做开拓引申,引申出新题和新解法,有利于培养同学们的发散思维,激发创造精神,提高解题能力:

(1)把题目条件开拓引申。

①把特殊条件一般化;②把一般条件特殊化;③把特殊条件和一般条件交替变化。

(2)把题目结论开拓引申。

(3)把题型开拓引申,同一个题目,给出不同的提法,可以变成不同的题型。俗称为“一题多变”但其解法仍类似,按其解法而言,这些题又可称为“多题一解”或“一法多用”。

3.提高解题速度,掌握解题技巧。提高解题速度的主要因素有二:一是解题方法的巧妙与简捷;二是对常规解法的掌握是否达到高度的熟练程度。

高考数学大题经典习题

1. 对于函数()3 2 1(2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-。 (1)若()f x 在13x x ==和处取得极值,且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 22sin cos t t t -+t 的取值范围; (2)若()f x 为实数集R 上的单调函数,设点P 的坐标为(),a b ,试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. (1)由()3 2 1 (2)(2)3 f x a x bx a x =-+-+-,则()2'(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值,所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02 (2)323(2)0a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-∈恒成立, 而()()2 '21f x x =--+,其最大值为1. 故2 2sin cos 1t t t -≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ??? (2)当2a =-时,由()f x 在R 上单调,知0b = 当2a ≠-时,由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立,或者()'0f x ≤恒成立. ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-, 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得224a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3 )((0>a )的图象关于原点对称,))(,(ααf A 、)) (,(ββf B 分别为函数)(x f 的极大值点和极小值点,且|AB|=2,αββα-=-)()(f f .

高考数学备考策略整理

2019年高考数学备考策略整理 (一)了解课程标准,熟读考试大纲,紧扣考试说明 高考命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想方法,考查考生对数学本质的理解水平,体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求。 (二)关注近年新课标高考试题,为高三复习指明方向 重视新增内容考查,新课标高考对新增内容的考查比例远远超出它们在教材中占有的比例。例如:三视图、茎叶图、定积分、正态分布、统计案例等。 立足基础,强调通性通法,增大覆盖面。从历年高考试题看,高考数学命题都把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上,即关注学生在学习数学和应用数学解决问题的过程中最为重要的、必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能,紧紧地围绕“双基”对数学的核心内容与基本能力进行重点考查。 突出新课程理念,关注应用,倡导“学以致用”。新课程倡导积极主动、勇于探索的学习方式,注重提高学生的数学思维能力,发展学生的数学应用意识。加强应用意识的培养与考查是教育改革的需要,也是作为工具学科的数学学科特点的体现。有意训练每年高考试题中都出现的高频考点。 (三)给高考考生的建议 1.再次回归课本。题在书外,但理都在书中。对高考试卷进

行分析就不难发现,许多题目都能在课本上找到“影子”,不少高考题就是将课本题目进行引申、拓宽和变化。通过看课本系统梳理高中数学知识,巩固高中数学基本概念。看课本,有三个建议,一是打乱顺序按模块阅读,二是要注意里面的小字和旁白以及后面的“阅读与思考”,三是对于基础较弱的学生,可把书后典型习题再做一遍。 2.利用好错题本(或者积累本)。要把自己常犯的错或易忽略的内容在高考之前彻底解决,给自己积极的心理暗示。 3.限时强化训练,全真模拟训练。除了强化知识,还要学会非智力因素在考试中的应用,适当的懂得放弃。 4.答题时要有强烈的“功利心”——多得一分是一分。例如,考试时遇到不会做的选择题,若不择手段(验证法、估算法、数形结合、特例法等方法)还是做不出来,此时绝不提倡钻研精神,要暂时跳过去答后面的,回头有时间再来打这只拦路虎,切不可因为这一道5分的题,影响后面20分甚至更多会做的题因没时间做而拿不到分。 5.调整心态,坚持,自信。就像有人所说:自信就是相信自己能做好的,绝不逃避;相信自己做不到的,坦然面对,不要有任何愧疚;相信自己的能力是弹性的,能弹多高取决于你的信心和行动。 6.加强快速阅读能力,答题规范,运算准确。这段时间,分数高于一切,力保题目不因审题有误而扣分,不因答题不规

高考数学之概率大题总结

1(本小题满分12分)某赛季, 甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛, 他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示 (1)求甲、乙两名运动员得分的中位数; (2)你认为哪位运动员的成绩更稳定? (3)如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随 机抽取一场的得分, 求甲的得分大于乙的得分的概率. (参考数据:2222222981026109466++++++=, 236112136472222222=++++++) 2在学校开展的综合实践活动中, 某班进行了小制作评比, 作品上交时间为5月1日至30日, 评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计, 绘制了频率分布直方图(如图), 已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1, 第三组的频数为12, 请解答下列问 题: (1)本次活动共有多少件作品参加评比? (2)哪组上交的作品数量最多?共有多少件? (3)经过评比, 第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖, 问这两组哪组获奖率高? 3已知向量()1,2a =-r , (),b x y =r . (1)若x , y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1, 2, 3, 4, 5, 6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数, 求满足1a b =-r r g 的概率; (2)若实数,x y ∈[]1,6, 求满足0a b >r r g 的概率.

4某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支, 该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进行了统计, 统计结果如下表所示: (1)将各组的频率填入表中; (2)根据上述统计结果, 计算灯管使用寿命不足1500小时的频率; (3)该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支, 若将上述频率作为概率, 试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率. 5为研究气候的变化趋势, 某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度, 如下表: (1)若第六、七、八组的频数t 、m 、 n 为递减的等差数列, 且第一组与第八组 的频数相同, 求出x 、t 、m 、n 的值; (2)若从第一组和第八组的所有星期 中随机抽取两个星期, 分别记它们的平均 温度为x , y , 求事件“||5x y ->”的概率. 6某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5 所示,其中120~130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1)问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率. 频率 分数 90100110120130 0.05 0.100.150.200.250.300.350.4080 70

2020届高三数学小题狂练十含答案

2020届高三数学小题狂练十 姓名 得分 1.方程2lg(1)1lg(1)x x ++=-的解是 . 2.已知复数i z 24-=(i 为虚数单位),且复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限,则实数a 的取值范围为 . 3.曲线x x f ln )(=在e x =处的切线方程为 . 4.随机向一个正三角形内丢一粒豆子,则豆子落在此三角形内切圆内的概率为 . 5.若双曲线122=-y x 右支上一点(,)A m n 到直线x y =的距离为2,则m n += . 6.函数5x y x a += -在(1,)-+∞上单调递减,则实数a 的取值范围是 . 7.ABC ?中,AP 为BC 边上的中线,||3AB =u u u r ,2-=?,则||AC =u u u r . 8.直线AB 过抛物线2y x =的焦点F ,与抛物线相交于A ,B 两点,且|AB |=3,则线段AB 的中点到y 轴的距离为 . 9.设数列{}n a 的通项为210n a n =-(n ∈N *),则=+++||...||||1521a a a . 10.已知函数()cos f x x =((,3)2x π π∈) ,若方程a x f =)(有三个不同的实根,且三根从小到大依次构成等比数列,则a 的值为 . 11.若函数()f x 满足(2)()1f x f x +=-+,且(1)2007f =-,则(2015)f = . 12.对于任意实数x ,符号[]x 表示x 的整数部分,即[]x 是不超过x 的最大整数.那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++Λ= .

[高考数学]高考数学函数典型例题

?0x时,总有 00 ?01}的四组函数如下: ①f(x)=x2,g(x)=x;②f(x)=10-x+2,g(x)=2x-3 x;

③ f(x)= , g(x)= ; ④ f(x)= , g(x)=2(x-1-e -x ) . 年 高 考 江 苏 卷 试 题 11 ) 已 知 函 数 f ( x ) = ? x + 1, x ≥ 0 , 则 满 足 不 等 式 ) 剪成两块,其中一块是梯形,记 S = ,则 S 的最小值是____▲____。 2 x 2 +1 xlnx+1 2x 2 x lnx x+1 其中, 曲线 y=f(x) 和 y=g(x) 存在“分渐近线”的是( ) A. ①④ B. ②③ C.②④ D.③④ 33. (20XX 年 高 考 天 津 卷 理 科 16) 设 函 数 f ( x ) = x 2 - 1 , 对 任 意 3 x x ∈[ , +∞) , f ( ) - 4m 2 f ( x ) ≤ f ( x - 1) + 4 f (m ) 2 m 恒成立,则实数 m 的取值范围是 。 34 .( 20XX ? 2 ?1, x < 0 f (1- x 2 )> f ( 2x 的 x 的范围是__▲___。 35.(20XX 年高考江苏卷试题 14)将边长为 1m 正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线 (梯形的周长) 梯形的面积 36 已知函数 f ( x ) = ( x + 1)ln x - x + 1 . (Ⅰ)若 xf '(x) ≤ x 2 + ax + 1 ,求 a 的取值范围; (Ⅱ)证明: ( x - 1) f ( x ) ≥ 0 .

高三数学备考方案

文登一中高三数学备考方案 (一)指导思想 以加强双基教学为主线,以提高学生综合能力为目标,结合考点,紧扣教材,加强学生对知识的理解、联系、应用,同时结合高考题型强化训练,提高学生的解题能力及应试能力。 (二)复习要求 一、深入研究教材和《考试说明》,务必明确考试方向 高考考试说明是高考法定的命题文件,而教材是命题的主要资源,也是数学复习之本。 对于课本的研究应主要从三个方面人手:准确掌握课本中出现的基本知识(主要概念、公式、法则);基本知识产生的过程以及其蕴涵的研究方法和所运用的数学思想;用好教材中的例、习题,并注意延伸和拓展。特别注意从课本例题中引导学生学习解题规范。 特别应该重视的是教材中基本概念的深刻化理解。正确理解和应用数学概念,是数学高考考查的重点之一。因此,在复习时,基本训练一定要以课本中一些例题和习题为素材,不断总结规律,回归概念。对知识要进行分类、整理、综合加工,从而形成一个有序的知识体系。 如代数中的“四个二次”(二次三项式,一元二次方程,一元二次不等式,二次函数时),以二次方程为基础、二次函数为主线,通过联系解析几何、三角函数、带参数的不等式等典型重要问题,建构知识,发展能力。 研究《考试说明》就要深入了解考试性质、考试要求、考试内容、考试形式与试卷结构、题型示例等五部分内容,探知命题走向。另外,还要研究近几年山东高考试题并关注教研中心对高考试题的评价报告等。进一步明确数学科试题的命题范围,知识要求、能力要求和个性品质要求等。 二、整体把握高中数学课程,突出重点知识及其联系 《考试说明》指出:对数学基础知识的考查,既要全面又要突出重点。对于支撑学科知识体系的重点内容,要占有较大的比例,构成数学试卷的主体。注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题,使对数学基础知识的考查达到必要的深度。 复习过程中,做到整体把握高中三年的数学课程,整体计划一轮、二轮复习计划,重点内容要注意反复训练,有联系的内容要注意交叉和整合不同的知识板块,切勿按教材顺序照本宣科。如导数与函数、方程、不等式的整合,三角与向量的整合等。阶段性测试也要从学科的整体高度考虑问题,在知识网络交汇点设计试题。 三、重视对数学思想方法的理解和掌握,注重通性通法 《考试说明》强调:对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的

全国统考2022高考数学一轮复习高考大题专项六概率与统计学案理含解析北师大版

高考数学一轮复习: 概率与统计 高考大题专项(六) 概率与统计 考情分析 一、考查范围全面 概率与统计解答题对知识点的考查较为全面,近五年的试题考点覆盖了概率与统计必修与选修的各个章节内容,考查了抽样方法、统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体、回归分析、相关系数的计算、独立性检验、古典概型、条件概率、相互独立事件的概率、独立重复试验的概率、离散型随机变量的分布列、数学期望与方差、超几何分布、二项分布、正态分布等基础知识和基本方法. 二、考查方向分散 从近五年的高考试题来看,对概率与统计的考查主要有四个方面:一是统计与统计案例,其中回归分析、相关系数的计算、独立性检验、用样本的数字特征估计总体的数字特征是考查重点,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查;二是统计与概率分布的综合,常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、频率、概率以及函数知识、概率分布列等知识交汇考查;三是期望与方差的综合应用,常与离散型随机变量、概率、相互独立事件、二项分布等知识交汇考查;四是以生活中的实际问题为背景将正态分布与随机变量的期望和方差相结合综合考查. 三、考查难度稳定 高考对概率与统计解答题的考查难度稳定,多年来都控制在中等或中等偏上一点的程度,解答题一般位于试卷的第18题或第19题的位置.近两年有难度提升的趋势,位置有所后调. 典例剖析 题型一相关关系的判断及回归分析 【例1】近年来,随着互联网技术的快速发展,共享经济覆盖的范围迅速扩张,继共享单车、共享汽车之后,共享房屋以“民宿”“农家乐”等形式开始在很多平台上线.某创业者计划在某景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”,为了确定未来发展方向,此创业者对该景区附近六家“农家乐”跟踪调查了100天.得到的统计数据如下表,x为收费标准(单位:元/日),t为入住天数(单位:天),以频率作为各自的“入住率”,收费标准x与“入住率”y的散点图如图. x50100150200300400 t906545302020

高考数学小题狂练

安徽小题狂练1 1、已知全集U ={1,2,3,4,5},A ={1,2,3},B ={1,3,4},则()U C A B U 等于 A 、{3} B 、{5} C 、{1,2,4,5} D 、{1,2,3,4} 2、复数 42(,,12i s yi x y R i i +=+∈-为虚数单位,则x+y 等于 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、双曲3x 2 -4y 2 =12的焦距等于 A 、 2 B 、2 C 、3 D 、10 4、已知e 1,e 2是两夹角为120°的单位向量,a =3e 1+2e 2,则|a |等于 A 、4 B 、 C 、3 D 、 5、给出如图所示的流程图,那么输出的数是 A 、2450 B 、2550 C 、5150 D 、4900 6、设f (x )为定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,()22x f x x b =++(b 为常数),则f (-1)等于 A 、-3 B 、-1 C 、1 D 、3 7、设变量x,y 满足约束条件0121x y x y x y -≥?? +≤??+≥? ,则目标函数z=3x+y 的最大 值为 A 、2 B 、3 C 、1 D 、 52 8、一个简单组合体的三视图及尺寸如右图所示(单位:mm ),则该组合体的体积为 A 、32 B 、48 C 、56 D 、64 9、从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个,则4个点构成平行四边形的概率等于 A 、 115 B 、215 C 、15 D 、13 10、已知定义在实数集R 上的函数f(x)满足f (1)=1,且f (x )的导数'()f x 在R 上恒有'()f x < 1()2 x R ∈,则不等式2 2 1()2 2 x f x < + 的解集为 A 、(1,+∞) B 、(,1-∞-) C 、(-1,1) D 、(,1-∞-)∪(1,+∞) 11、函数2 3log (32)y x x =--的定义域是_____ 12、若直线y =3x +2过圆x 2+4x +y 2+ay =0的圆心,则a =____

高考数学备考:做好高考数学题的12种方法

2019高考数学备考:做好高考数学题的12 种方法 在日常与学生接触过程中,常有学生这样抱怨:“不知道为什么,有时候看起来很简单的数学题目,我往往不能拿到满分。” 为什么看起来很简单的题目,我们总是不能拿到满分呢? 其实,这就是因为我们在做数学题目的过程中,走进了这样几个误区: 其一,重结果,轻过程。 其二,对做错的题目,没有提起足够的重视。 1.先说第一点,重结果,轻过程。 相信,很多同学都曾犯过这样的错误:拿到一道题目之后,看题目很简单,就会急于下笔。结果,思维活跃,笔走龙蛇,虽然很快就得出了答案,却因为匆忙之中丢掉了不少步骤,不能顺利拿到满分。 针对这种情况,我们该怎么办呢? 一位数学成绩优秀的同学这样分享经验: “很多同学数学思维很好,但是一下笔就丢分,这就要求我们平时练习时一定要把每个解题步骤都写全。” 数学备考自然要做题,但是,有些同学只关注结果,答案对了就行了,不重视步骤,这显然就的非常不明智的。要知道,在解答数学题目的过程中,每一个步骤都关系着最终的结

果,一步错,则差之毫厘谬以千里。所以,在做数学题目的过程中领悟各种解题思路和方法才应该是我们做题的最终 目的。 2.再说说第二点,对做错的题目,不能提起足够的重视。 也许你也曾有过这样的经历:在做题时,碰到了一道似曾相识的题目,往往拿不定主意究竟该用哪种方法去解,有时候虽然做出来了,结果还是不免以错误收场。 这其中的原因何在呢?就是因为我们对错题没有引起足够的重视。没有将那些做错的题目及时消化吸收。 那些数学成绩优秀的学生从来不会这样做,一位顺利考入清华大学的学子就这样说: “在学习数学上,我并没有下很大的功夫,只是习惯每天将做错的题目整理一遍。数学题量大,老师每天都会发一张试卷,头天做了第二天就讲评。老师每次讲评之后就,我就会把那些做错的题目整理到错题本上,A4大小的本子,我记了不少页,每页至少两三道题,多则七八道,到每次考试时,光是看这些错题就能花费我一天的时间。对这些错题,我会重新整理一下思路,再着手推理一遍,如果是因为方法上的问题错了,就会及时去请教老师。 “因为一直坚持这样做,我在做数学题目的时候就很少遇到‘被相同的石头绊倒’的情况。” 的确,学习数学最怕的就是懒惰,遇到不懂的问题、容易做

高中数学概率大题经典一

高中数学概率大题(经典一) 一.解答题(共10小题) 1.在一次运动会上,某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛.(1)如果随机抽派5名队员上场比赛,将主力队员参加比赛的人数记为X,求随机变量X 的数学期望; (2)若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤,不宜同时上场;替补队员中有2名队员身材相对矮小,也不宜同时上场;那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员,教练员有多少种组队方案? 2.某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分 (1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率; (2)X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求X的分布列及数学期望. 3.某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖.盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行. (1)有三人参加抽奖,要使至少一人获奖的概率不低于,则“海宝”卡至少多少张? (2)现有甲乙丙丁四人依次抽奖,用ξ表示获奖的人数,求ξ的分布列及Eξ的值. 4.一袋中有m(m∈N*)个红球,3个黑球和2个白球,现从中任取2个球. (1)当m=4时,求取出的2个球颜色相同的概率; (2)当m=3时,设ξ表示取出的2个球中黑球的个数,求ξ的概率分布及数学期望; (3)如果取出的2个球颜色不相同的概率小于,求m的最小值. 5.某商场为促销设计了一个抽奖模型,一定数额的消费可以获得一张抽奖券,每张抽奖券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球,至少摸到一个红球则中奖. (Ⅰ)求一次抽奖中奖的概率; (Ⅱ)若每次中奖可获得10元的奖金,一位顾客获得两张抽奖券,求两次抽奖所得的奖金额之和X(元)的概率分布和期望E(X). 6.将一枚硬币连续抛掷15次,每次抛掷互不影响.记正面向上的次数为奇数的概率为P1,正面向上的次数为偶数的概率为P2. (Ⅰ)若该硬币均匀,试求P1与P2; (Ⅱ)若该硬币有暇疵,且每次正面向上的概率为,试比较P1与P2的大小. 7.某地位于甲、乙两条河流的交汇处,根据统计资料预测,今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25,乙河流发生洪水的概率为0.18(假设两河流发生洪水与否互不影响).现有一台大型设备正在该地工作,为了保护设备,施工部门提出以下三种方案:

高三理科数学小题狂做5

高三理科数学小题狂做(5) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1、已知集合{}0,1,2A =,{} ,,z z x y x y B ==+∈A ∈A ,则B =( ) A .{}0,1,2,3,4B .{}0,1,2C .{}0,2,4D .{}1,2 2、复数 11i i +-(i 是虚数单位)的虚部为( ) A .i B .2i C .1D .2 3、抛物线24y x =-的准线方程为( ) A .1y =-B .1y =C .1x =-D .1x = 4、已知向量a ,b 满足()5,10a b +=-,()3,6a b -=,则a ,b 夹角的余弦值为( ) A .1313- B .1313 C .21313- D .21313 5、下列说法中正确的是( ) A .“()00f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件 B .若:p 0R x ?∈,2 0010x x -->,则:p ?R x ?∈,210x x --< C .若p q ∧为假命题,则p ,q 均为假命题 D .“若6 π α= ,则1sin 2α= ”的否命题是“若6πα≠,则1 sin 2 α≠ 6、若实数x ,y 满足2211y x y x y x ≥-?? ≥-+??≤+? ,则2z x y =-的最小值为 ( ) A .2- B .1- C .1 D .2 7、执行如图所示的程序框图,输出2015 2016 s =,那么判断框内应填( ) A .2015?k ≤ B .2016?k ≤ C .2015?k ≥ D .2016?k ≥ 8、在C ?AB 中,2AB =,C 3A =,C B 边上的中线D 2A =,则C ?AB 的面积为( ) A . 64B .15C .3154D .3616 9、已知几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A .46+ B .66+

高三数学复习专题讲座

2010届高三数学复习专题讲座 数列复习建议 江苏省睢宁高级中学北校袁保金 数列是高中数学的重点内容之一,是初等数学与高等数学的重要衔接点,由于它既具有函数特征,又能构成独特的递推关系,使得它既与高中数学其他部分的知识有着密切的联系,又有自己鲜明的特点.而且具有内容的丰富性、应用的广泛性和思想方法的多样性,所以数列一直是高考考查的重点和热点.纵观江苏省近几年高考数学试卷,数列都占有相当重要的地位,一般情况下都是以一道填空题和一道解答题形式出现,填空题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容,对基本的计算技能要求比较高,具有“小、巧、活、新”的特点,解答题属于中高档难度的题目,甚至是压轴题.具有综合性强、变化多、难度较大特点,重点以等差数列和等比数列内容为主,考查数列内在的本质的知识和推理能力,运算能力以及分析问题和解决问题的能力. 一、考纲解读 2、考纲解读(1)考纲中对数列的有关概念要求为A级,也就是说只要了解数列概念的基本含义,并能解决相关的简单问题.(2)等差数列和等比数列要求都为C级,2010年数学科考试说明中共列出八个C级要求的知识点,等差数列、等比数列占了其中两个,说明这两个基本数列在高考中的地位相当重要.具体要求我们对这两个数列的定义、性质、通项公式以及前n项和公式需要有深刻的认识,能够

系统地掌握知识的内在联系,并能解决综合性较强的或较为困难的问题.这也说明涉及等差数列和等比数列的综合题在高考中一定出现.(3)由于数列这一章含有两个C级要求的知识点,可以命制等差数列、等比数列以及它们之间相互联系的综合题,也可以命制数列与函数、方程、不等式等知识点相融合的综合题,以及数列应用问题,着重考查思维能力、推理论证能力以及分析问题,解决实际问题的能力. 二、考题启示1、考题分布 自2004年江苏省单独命题以来,对数列知识的考查一直是命题的重 2、考题启示(1)数列在高考试卷中占的比重较大,分值约为13%左右,呈一大一小趋势,对等差数列和等比数列都有考查,纵观近几年江苏省高考试题,我们会发现江苏考题与全国卷、其他省市卷数列题有很大区别,具有十分明显的特色,对数列的考查不与其他知识综合,同时也回避了递推数列和不等式,主要揭示等差数列和等比数列内在的本质性的知识,形成江苏卷的一大特色.因此复习中在递推数列方面,特别是利用递推数列求通项,要大胆取舍,不要深挖.(2)客观题主要考查了等差、等比数列的基本概念和性质,突出了“小、巧、活、新”的特点,属容易题或中档题.主观题年年都考,且以中等和难度较大的综合题出现,常放在压轴题的位置.回顾江苏省单独命题以来,对数列的考查可以称得上到了极致.如2007年、2008年在倒数第二题,2005年、2006年在最后一题,2009年数列题前移到第17题,以中等题形式出现,这一显著地变化似乎一种信号,具有一定的导向作用.

高考数学备考指南

高考数学备考指南 :从高一开始重视数学 高一是数学学习的一个关键时期。这一点就不用多说了吧!相信所有上过高中的朋友 都明白。 许多小学、初中数学成绩非常好的童鞋,进入高中阶段,第一个跟斗就栽在数学上。 对众多初中数学学习的成功者,进高中后数学成绩却不理想,数学学习屡受挫折,让很多 同学很受伤,加上这些同学不了解高中数学的特点,学不得法,从而造成学习成绩的整体 滑坡。随着学习的深入,数学成绩的分化是必然的,那么成绩落后的原因何在?学习数学 有困难的高一同学应怎样顺利度过适应期呢? 【问题一】 高中数学与初中数学相比,难度提高。 因此会有少部分同学一时无法适应。表现在上课都听懂,作业不会做;或即使做出来,老师批改后才知道有多处错误,这种现象被戏称为“一听就懂,一看就会,一做就错”。 高中的数学语言与初中有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式 进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图 形语言等。高一的同学一开始的思维梯度太大,以至集合、映射、函数等概念难以理解, 觉得离生活很远,似乎很“玄”。 高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段,由于很多老师为同学将各种题建 立了统一的思维模式,如解分式方程分几步,因式分解先看什么,再看什么,确定了常见 的思维套路。因此,在数学学习中形成了习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。而高 中数学在思维形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。这种能力要求的突变使很多高一同学感到不适应,故而导致成绩下降是高一同学产生数学 学习障碍的另一个原因。 高中数学比初中数学的知识内容的“量”上急剧增加了,单位时间内接受知识信息的 量与初中相比增加了许多,辅助练习、消化的课时相应地减少了。这也使很多学习被动的、依赖心理重的高一新生感到不适应。 解决之道:要透彻理解书本上和课堂上老师补充的内容,有时要反复思考、再三研究,要在理解的基础上举一反三,并在勤学的基础上好问。 【问题二】 初、高中不同学习阶段对数学的不同要求所致。

2019高考数学选择填空分专题、知识点小题狂练20套(理科)(含详细解析)完美打印版

2019高考数学选择填空狂练之一集合与简易逻辑(理) 1.[2018·盱眙中学]已知全集{} 1,2,3,4,5,6 U=,集合{} 235 A=,,,集合{} 1346 B=,,,,则集合()U A B= Ie() A.{}3B.{} 25,C.{} 146 ,,D.{} 235 ,, 2.[2018·洪都中学]已知全集U=R,集合{} 01234 A=,,,,,{} 20 B x x x =>< 或,则图中阴影部分表示的集合 为() A.{} 0,1,2B.{} 1,2C.{} 3,4D.{} 0,3,4 3.[2018·八一中学]集合{} 26 y y x x ∈=-+∈ N N ,的真子集的个数是() A.9 B.8 C.7 D.6 4.[2018·洪都中学]已知集合{} 12 A x x =-≤<,{} B x x a =<,若A B≠? I,则实数a的取值范围为() A.12 a -<≤B.1 a>-C.2 a>-D.2 a≥ 5.[2018·唐山摸底]命题“0 x ?>, 1 ln1 x x ≥-”的否定是() A. x?≤, 1 ln1 x x ≥-B. x?>, 1 ln1 x x <- C. x?>, 1 ln1 x x ≥-D. x?≤, 1 ln1 x x <- 一、选择题

6.[2018·静宁县一中]已知a 、b 都是实数,那么>”是“ln ln a b >”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 7.[2018·大同中学]已知a ,b ∈R ,下列四个条件中,使a b >成立的必要而不充分的条件是( ) A .1a b >- B .1a b >+ C .a b > D .22a b > 8.[2018·静宁县一中]下列说法错误的是( ) A .对于命题:p x ?∈R ,210x x ++>,则0:p x ??∈R ,2 010x x ++≤ B .“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C .若命题p q ∧为假命题,则p ,q 都是假命题 D .命题“若2320x x -+=,则1x =”的逆否命题为:“若1x ≠,则2320x x -+≠” 9.[2018·甘肃模拟]{} 1381x A x =≤≤,(){} 22log 1B x x x -=>,则A B =I ( ) A .(]2,4 B .[]2,4 C .()(],00,4-∞U D .()[],10,4-∞-U 10.[2018·辽宁联考]已知集合{}12A x a x a =-≤≤+,{}35B x x =<<,则能使A B ?成立的实数a 的取值 范围是( ) A .{}34a a <≤ B .{}34a a << C .{}34a a ≤≤ D .? 11.[2018·曲靖一中]命题p :“0a ?>,不等式22log a a >成立”;命题q :“函数 ()212 log 21y x x =-+的单调递增区间是(],1-∞”,则下列复合命题是真命题的是( ) A .()()p q ?∨? B .p q ∧ C .()p q ?∨ D .()()p q ∧?

高考数学大题经典习题

1. 对于函数()32 1(2)(2)3 f x a x bx a x =- +-+-。 (1)若()f x 在13x x ==和处取得极值,且()f x 的图像上每一点的切线的斜率均不超过 2 2sin cos t t t -+ t 的取值范围; (2)若()f x 为实数集R 上的单调函数,设点P 的坐标为(),a b ,试求出点P 的轨迹所形成的图形的面积S 。 1. (1)由()32 1(2)(2)3 f x a x bx a x =- +-+-,则 ()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+- 因为()13f x x x ==在和处取得极值,所以()13'0x x f x ===和是的两个根 22 1(2)121(2)02(2)323(2)0 a a b a b a b a ?=--+?-?+-=????=--+?-?+-=?? ()2 '43f x x x ∴=-+- 因为()f x 的图像上每一点的切线的斜率不超过2 2sin cos t t t -+ 所以()2 '2sin cos f x t t t x R ≤-+ ∈恒成立, 而()()2 '21f x x =--+,其最大值为1. 故2 2sin cos 1t t t -+ ≥ 72sin 21,3412t k t k k Z πππππ? ??-≥?+≤≤+∈ ??? (2)当2a =-时,由()f x 在R 上单调,知0b = 当2a ≠-时,由()f x 在R 上单调()'0f x ?≥恒成立,或者()'0f x ≤恒成立. ∵()2 '(2)2(2)f x a x bx a =-+-+-, 2244(4)0b a ∴?=+-≤可得22 4a b +≤ 从而知满足条件的点(),P a b 在直角坐标平面aob 上形成的轨迹所围成的图形的面积为 4S π= 2. 函数cx bx ax x f ++=2 3)((0>a )的图象关于原点对称,))(,(ααf A 、)) (,(ββf B

【精品】2007——2017年高考数学全国卷概率统计大题(教师版)

【精品】2007——2017年高考数学全国卷概率统计大题 2007某商场经销某商品,顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计,顾客采用一次性付款的概率是0.6.经销一件该商品,若顾客采用一次性付款,商场获得利润200元;若顾客采用分期付款,商场获得利润250元. (Ⅰ)求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率; (Ⅱ)求3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元的概率. 记A 表示事件:“3位顾客中至少1位采用一次性付款”,则A 表示事件:“3位顾客中无人采用一次性付款”. 2 ()(10.6) 0.064 P A =-=,()1()10.0640.936P A P A =-=-=. (Ⅱ)记B 表示事件:“3位顾客每人购买1件该商品,商场获得利润不超过650元”. 0B 表示事件:“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”. 1B 表示事件:“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”. 则01B B B =+.30()0.60.216P B ==,12 13()0.60.40.432P B C =??=. 01()()P B P B B =+01()()P B P B =+0.2160.432=+0.648=. 2008 已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性的即没患病.下面是两种化验方案: 方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止. 方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验. 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率. (20)解:记A 1、A 2分别表示依方案甲需化验1次、2次,B 表示依方案乙需化验3次,A 表示依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数。依题意知A 2与B 独立,且 B A A A 21+=, 5 1C 1)A (P 15 1= = ,5 1A A )A (P 25 142= = ,5 2) (1 3 3 51224= ??= C C C C B P 。 P(A )=P(A 1+A 2·B) =P(A 1)+P(A 2·B)=P(A 1)+P(A 2)·P(B) =5 25 15 1? += 25 7 所以 P(A)=1-P(A )= 25 18=0.72 2009 甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束。假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立。已知前2局中,甲、乙各胜1局。 (Ⅰ)求再赛2局结束这次比赛的概率;

高考数学典型例题详解

高考数学典型例题详解 奇偶性与单调性 函数的单调性、奇偶性是高考的重点和热点内容之一,特别是两性质的应用更加突出.本节主要帮助考生学会怎样利用两性质解题,掌握基本方法,形成应用意识. ●难点磁场 (★★★★★)已知偶函数f (x )在(0,+∞)上为增函数,且f (2)=0,解不等式f [log 2(x 2+5x +4)]≥0. ●案例探究 [例1]已知奇函数f (x )是定义在(-3,3)上的减函数,且满足不等式f (x -3)+f (x 2-3)<0,设不等式解集为A ,B =A ∪{x |1≤x ≤5},求函数g (x )=-3x 2+3x -4(x ∈B )的最大值. 命题意图:本题属于函数性质的综合性题目,考生必须具有综合运用知识分析和解决问题的能力,属★★★★级题目. 知识依托:主要依据函数的性质去解决问题. 错解分析:题目不等式中的“f ”号如何去掉是难点,在求二次函数在给定区间上的最值问题时,学生容易漏掉定义域. 技巧与方法:借助奇偶性脱去“f ”号,转化为x cos 不等式,利用数形结合进行集合运算和求最值. 解:由? ??<<-<

∴x -3>3-x 2,即x 2+x -6>0,解得x >2或x <-3,综上得2f (0)对所有θ∈[0, 2 π ]都成立? 若存在,求出符合条件的所有实数m 的范围,若不存在,说明理由. 命题意图:本题属于探索性问题,主要考查考生的综合分析能力和逻辑思维能力以及运算能力,属★★★★★题目. 知识依托:主要依据函数的单调性和奇偶性,利用等价转化的思想方法把问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题. 错解分析:考生不易运用函数的综合性质去解决问题,特别不易考虑运用等价转化的思想方法. 技巧与方法:主要运用等价转化的思想和分类讨论的思想来解决问题. 解:∵f (x )是R 上的奇函数,且在[0,+∞)上是增函数,∴f (x )是R 上的增函数.于是不等式可等价地转化为f (cos2θ-3)>f (2m cos θ-4m ), 即cos2θ-3>2m cos θ-4m ,即cos 2θ-m cos θ+2m -2>0. 设t =cos θ,则问题等价地转化为函数g (t ) =t 2-mt +2m -2=(t - 2 m )2 -4 2 m +2m -2在[0,1]上的值恒为正,又转化为函数g (t )在[0,1]上的最小值为正. ∴当 2 m <0,即m <0时,g (0)=2m -2>0?m >1与m <0不符; 当0≤2 m ≤1时,即0≤m ≤2时,g (m )=-42m +2m -2>0 ?4-221,即m >2时,g (1)=m -1>0?m >1.∴m >2 综上,符合题目要求的m 的值存在,其取值范围是m >4-22.

高中数学复习专题讲座(第42讲)应用性问题

题目高中数学复习专题讲座应用性问题 高考要求 数学应用题是指利用数学知识解决其他领域中的问题 高考对应用题的考查已逐步成熟,大体是三道左右的小题和一道大题,注重问题及方法的新颖性,提高了适应陌生情境的能力要求 重难点归纳 1 解应用题的一般思路可表示如下: 数学解答 数学问题结论 问题解决数学问题实际问题 2 解应用题的一般程序 (1)读 阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论,理顺数量关系,这一关是基础 (2)建 将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型 熟悉基本数学模型,正确进行建“模”是关键的一关 (3)解 求解数学模型,得到数学结论 一要充分注意数学模型中元素的实际意义,更要注意巧思妙作,优化过程 (4)答 将数学结论还原给实际问题的结果 3 中学数学中常见应用问题与数学模型 (1)优化问题 实际问题中的“优选”“控制”等问题,常需建立“不等式模型”和“线性规划”问题解决 (2)预测问题 经济计划、市场预测这类问题通常设计成“数列模型”来解决 (3)最(极)值问题 工农业生产、建设及实际生活中的极限问题常设计成“函数模型”,转化为求函数的最值 (4)等量关系问题 建立“方程模型”解决 (5)测量问题 可设计成“图形模型”利用几何知识解决 典型题例示范讲解 例1为处理含有某种杂质的污水,要制造一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱(如图),污水从A 孔流入,经 沉淀后从B 孔流出,设箱体的长度为a 米,高度为b 米, 已知流出的水中该杂质的质量分数与a 、b 的乘积ab 成反 比,现有制箱材料60平方米,问当a 、b 各为多少米时, 经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A 、B 孔的 面积忽略不计)? B A

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