完全平方公式与配方法
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《分式中考常见题型》专题
班级 姓名
只要站起来的次数比倒下去的次数多,那就是成功。 【类型一】
(2013•鸡西第2题3分)在函数x
x y 1
+=中,自变量x 的取值范围是 . (2012•鸡西第12题3分)函数x
x y 1
12+-=中,自变量x 的取值范围是 . (2011•鸡西第12题3分)函数y=3
2
-+x x 中,自变量x 的取值范围是 . (2010•鸡西第2题3分)函数21
-=x y 中,自变量x 的取值范围是 . (2009•鸡西第2题3分)函数2
1-=x y 中,自变量x 的取值范围是 .
【类型二】
(2013•鸡西第16题3分)已知关于x 的分式方程11
2
=++x a 的解是非正数,则a 的取值范围是( ) A . a ≤﹣1
B . a ≤﹣1且a≠﹣2
C . a ≤1且a≠﹣2
D . a ≤1 (2012•鸡西第9题3分)若关于x 的分式方程x
x x m 2
132=--+无解,则m 的值为( ) A. —1.5 B. 1 C.—1.5或2 D.—0.5或.—1.5 (2011•鸡西第7题3分)分式方程
=
--11
x x
)2)(1(+-x x m 有增根,则m 的值为( ) A 0和3 B 1 C 1和-2 D 3
(2010•鸡西第8题3分)已知关于x 的分式方程2122
a
x x -=++的解为负数,那么字母a 的取值
范围是 .
(2009•鸡西第11题3分)若关于x 的分式方程
13
1=---x
x a x 有增根,a = .
【由增根求参数的值】
1、当k 为何值时,方程3
31-=--x k
x x 会出现增根?
2、已知分式方程21
33=+++x ax x 有增根,求a 的值。
3、分式方程
1
11+=
-+-x x
x m x x 有增根1=x ,则m 的值为多少?
由增根求参数的值,其解题思路为:①将原方程化为整式方程(两边同乘以最简公分母)
; ②确定增根(题目已知或使分母为零的未知数的值); ③将增根代入变形后的整式方程,求出参数的值。 【由分式方程根的情况,求参数的取值范围】 1、a 为何值时,关于x 的方程)
1(214-+=+-x x a
x x x 有解?
2、关于x 的方程3-x x -2=3
-x m 有一个正数解,求m 的取值范围。
3、已知关于x 的方程11
)1)(1(6=---+x m
x x 有解,求m 的取值范围。
由分式方程根的情况,求参数的取值范围,其解题思路为:
①将原方程化为整式方程。 ②把参数看成常数求解。 ③根据根的情况,确定参数的取值范围。(注意要排除增根时参数的值)
《完全平方公式与配方法》专题
班级 姓名
瓜是长大在营养肥料里的最甜,天才是长在恶性土壤中的最好。—— 培 根 【类型一】完全平方公式及变形
⑴ 2222()a ab b a b ++=+, ⑵ 2222()a ab b a b -+=-; ⑶ 222()2a b a b ab +=+-, ⑷ 222()2a b a b ab +=-+;
1、若4,3a b ab +==。求22a b +的值。
2、若227,2x y x y +=+=-,求xy 的值。
3、若221,2x y x y +=+=。求2()x y -的值。
4、若7,18x y xy -==,求22x y +的值。
5、若7,9x y xy +=-=-,求x y -的值。
6、若226,12xy x y =+=,x 与y 相等吗?
【类型二】配方法 分解因式x 2+2x-3
解:原式=x 2+2x +1-1-3 =(x 2+2x+1)-4 =(x+1)2-4
=(x+1+2)(x+1-2)
此方法是抓住二次项和一次项的特点,然后加一项,使这三项为完全平方式,我们称这种方法为配方法。此题为用配方法分解因式。
=(x+3)(x-1)
配方法的应用:
1、若2228170x x y y ++-+=,求,x y 的值。
2、若229618820x y x y +-++=,
求,x y 的值。
3、若222246140x y z x y z ++-+-+=,
4、若2222(1)34420x a x a ab b ++++++=, 求x y z ++的值。 求,,a b x 的值。
5、求241x x -+的最小值。
6、求2264x x ++的最值。
7、求237x x --+的最值。 8、试说明22261x y x y +-++的值总是正数。
9、判断代数式2231829835x xy y y -+++的值的符号。
10、若2226,12a b c a b c ++=++=。求证:以,,a b c 为边的三角形为等边三角形。