2020-2021深圳锦华实验学校高中必修一数学上期中第一次模拟试卷(带答案)

2020-2021深圳锦华实验学校高中必修一数学上期中第一次模拟试卷(带答案)

一、选择题

1．已知集合{

}

2

20A x x x =-->，则A =R e

A ．{}

12x x -<<

B ．{

}

12x x -≤≤ C ．}{}{|12x x x x <-?

D ．}{}{

|1|2x x x x ≤-?≥

2．若集合{}

|1,A x x x R =≤∈，{}

2

|,B y y x x R ==∈，则A B =I A ．{}|11x x -≤≤

B ．{}|0x x ≥

C ．{}|01x x ≤≤

D ．?

3．在下列区间中，函数()43x

f x e x =+-的零点所在的区间为（ ） A ．1,04??

-

???

B ．10,4?

? ???

C ．11,42??

???

D ．13,24??

???

4．若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，

上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ??

-<-< ???

B ．3(1)(2)2f f f ??

-<-< ???

C ．3(2)(1)2f f f ??

<-<- ???

D ．3(2)(1)2f f f ??

<-<- ???

5．1

()x

f x e x

=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2

B ．1(,1)2

C ．3(1,)2

D ．3

(,2)2

6．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则

(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （ ）

A ．50-

B ．0

C ．2

D ．50

7．函数()1ln f x x x ??

=-

???

的图象大致是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

8．已知111,2,,3,2

3a ??∈-???

?

，若()a

f x x =为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a

的值是( ) A ．1,3-

B ．1,33

C ．11,,33

-

D ．11,,332

9．已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记

0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）

A ．a b c <<

B ．c a b <<

C ．a c b <<

D ．c b a <<

10．函数()2

45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞

B ．[]2,4

C ．[]0,4

D ．(]2,4

11．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，若实数a 满足()()120f a f a +->，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,1-

B ．()0,1

C ．10,2?? ???

D ．1,12?? ???

12．函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为1

4

-，最大值为2，则n m -的最大值为（ ） A ．

52

B ．

52

2+

C ．

32

D ．2

二、填空题

13．函数(

)

2

2()log 23f x x x =+-的单调递减区间是______．

14．已知函数2

()121()f x ax x ax a R =+++-∈的最小值为0，则实数a =_________. 15．已知函数(1)4f x x +=-，则()f x 的解析式为_________.

16．函数()()log 2a f x ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是______． 17．已知()f x 是定义在[)(]

2,00,2-?上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．

18．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程

()(1,2,3,4)i f x i =关于时间(0)x x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，22()f x x =，

3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：

①当1x >时，甲走在最前面； ②当1x >时，乙走在最前面；

③当01x <<时,丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．

其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．

19．已知函数42

()(0)f x x ax bx c c =+++<，若函数是偶函数，且4

((0))f f c c =+，

则函数()f x 的零点共有________个. 20．已知函数()()0f x ax b a =->，()()43f

f x x =-，则()2f =_______．

三、解答题

21．小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件40元，该店每月销售量（百件）与销售单价x （元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为1000元，该店还应交付的其它费用为每月10000元.

（1）把y 表示为x 的函数；

（2）当销售价为每件50元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数； （3）若该店只有20名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润=收入-支出）

22．已知函数()()log 0,1a f x x a a =>≠，且()()321f f -=. （1）若()()3225f m f m -<+，求实数m 的取值范围； （2）求使32

27log 2f x x ??-

= ???成立的x 的值． 23．2019年，随着中国第一款5G 手机投入市场，5G 技术已经进入高速发展阶段.已知某5G 手机生产厂家通过数据分析，得到如下规律：每生产手机()010x x ≤≤万台，其总成本为()G x ，其中固定成本为800万元，并且每生产1万台的生产成本为1000万元（总成

本=固定成本+生产成本），销售收入()R x 万元满足()24004200,05,

20003800,510.x x x R x x x ?-+≤≤=?-<≤?

（1）将利润()f x 表示为产量x 万台的函数；

（2）当产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？

24．已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤

（1）求A B I ，()R C A B ?；

（2）若B C C ?=，求实数m 的取值范围.

25．设函数f （x ）是增函数，对于任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）． （1）求f （0）；

（2）证明f （x ）是奇函数；

（3）解不等式f （x 2）—f （x ）＞f （3x ）． 26．计算下列各式的值：

（1）()

1

11

02

3

2710223π20.25927-

-????--+ ? ?????

．

（2）()22

1log 3lg5ln e 2lg2lg5lg2-++++?．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】

分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}

|12A x x x =<->或，

所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.

点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

求出集合B 后可得A B I . 【详解】

因为集合{}

|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{

}

2

|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则

A B =I {}|01x x ≤≤，选C

【点睛】

本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}

|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}

|,y y f x x D =∈表示函数的值域，

()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ???< ???

??

?

???> ????

?

,利用零点存在定理可得结果.

【详解】

因为函数()43x

f x e x =+-在R 上连续单调递增，

且11

44

11

22114320

4411431022f e e f e e ???=+?-=-

????=+?-=-> ????

?, 所以函数的零点在区间11,42??

???

内，故选C. 【点睛】

本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

函数()f x 为偶函数，则()()f x f x =-则()()22f f =-，再结合()f x 在(]1-∞-，

上是增函数，即可进行判断. 【详解】

函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.

又函数()f x 在区间(]1-∞-，

上是增函数. 则()()3122f f f ??

<-<- ???

-，即()()3212f f f ??

<-<- ???

故选：D. 【点睛】

本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题.

5．B

解析：B 【解析】

函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （1

2

）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（1

2

，1），故选B ．

点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.

6．C

解析：C 【解析】

分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=,

因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++L ， 因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，

(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=Q ，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==L ，

选C.

点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当

1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果.

【详解】

当2x =时，1

10x x -=>，函数有意义，可排除A ；

当2x =-时，13

02

x x -=-<，函数无意义，可排除D ；

又∵当1x >时，函数1

y x x

=-

单调递增， 结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ??

=- ??

?

单调递增，可排除C ； 故选：B. 【点睛】

本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.

8．B

解析：B 【解析】 【分析】

先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】

因为()a

f x x =为奇函数，所以11,3,3a ??∈-????

因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ??∈????

因此选B. 【点睛】

本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.

9．B

解析：B 【解析】

由()f x 为偶函数得0m =,所以

0,52log 3

log 32

121312,a =-=-=-=2log 5

2

1514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,

故选B.

考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.

10．B

解析：B 【解析】 【分析】

由函数的解析式可得函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围． 【详解】

∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1， 当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．

且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1， ∴实数m 的取值范围是[2，4]， 故选：B ． 【点睛】

本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．

11．B

解析：B

【解析】 【分析】

求出函数()y f x =的定义域，分析函数()y f x =的单调性与奇偶性，将所求不等式变形为()()21f a f a >-，然后利用函数()y f x =的单调性与定义域可得出关于实数a 的不等式组，即可解得实数a 的取值范围. 【详解】

对于函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，有10

10

x x +>??

->?，解得11x -<<， 则函数()y f x =的定义域为()1,1-，定义域关于原点对称，

()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，

所以，函数()y f x =为奇函数，

由于函数()1ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数，函数()2ln 1y x =-在区间()1,1-上为减函数，

所以，函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--在()1,1-上为增函数， 由()()120f a f a +->得()()()1221f a f a f a >--=-，

所以，11112121a a a a -<

-<--?

，解得01a <<.

因此，实数a 的取值范围是()0,1. 故选：B. 【点睛】

本题考查函数不等式的求解，解答的关键就是分析函数的单调性和奇偶性，考查计算能力，属于中等题.

12．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x 的取值，然后利用数形结合即可得到结论． 【详解】

当x≥0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=x 2﹣x=（x ﹣

12）2﹣1144≥-， 当x ＜0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=﹣x 2﹣x=﹣（x+12）2+1

4

， 作出函数f （x ）的图象如图：

当x≥0时，由f （x ）=x 2﹣x=2，解得x=2． 当x=

12时，f （12）=14

-． 当x ＜0时，由f （x ）=）=﹣x 2﹣x=1

4

-

． 即4x 2

+4x ﹣1=0，解得x=24444432248

-±+?-±=

?=44212

82-±-±=， ∴此时x=

12

2

--， ∵[m，n]上的最小值为1

4

-，最大值为2， ∴n=2，

121

22

m --≤≤， ∴n﹣m 的最大值为2﹣12--=5

22+， 故选：B ．

【点睛】

本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．

二、填空题

13．【解析】设（）因为是增函数要求原函数的递减区间只需求（）的递减区间由二次函数知故填

解析：()-3∞-，

【解析】

设2log y t =，223t x x =+-，（0t >）因为2log y t =是增函数，要求原函数的递减区间，只需求223t x x =+-（0t >）的递减区间，由二次函数知(,3)x ∈-∞-，故填

(,3)x ∈-∞-．

14．【解析】【分析】设计算可得再结合图象即可求出答案【详解】解：设则则由于函数的最小值为0作出函数的大致图象结合图象得所以故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质考查转化思想考查数形结合思想属 解析：±1. 【解析】 【分析】

设2

()()1()()21g x h x ax g x h x x ax +=+??-=+-?，计算可得2(),()()()2(),()()g x g x h x f x h x g x h x ≥?=?

解：设2()()1

()()21g x h x ax g x h x x ax +=+??-=+-?，则22

()()1g x x ax h x x ?=+?=-?

， 则()()()()()f x g x h x g x h x =++-2(),()()

2(),()()g x g x h x h x g x h x ≥?=?

，

由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()g x ，()h x 的大致图象，

结合图象，210x -=，得1x =±， 所以1a =±， 故答案为：±1． 【点睛】

本题主要考查分段函数的图象与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题．

15．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点 解析：2()23(1)f x x x x =--≥

【解析】 【分析】

利用换元法求解析式即可 【详解】 令11t x =

≥，则()2

1x t =-

故()()2

14f t t =--=2

23(1)t t t --≥

故答案为2

()23(1)f x x x x =--≥ 【点睛】

本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点

16．【解析】【分析】首先保证真数位置在上恒成立得到的范围要求再分和进行讨论由复合函数的单调性得到关于的不等式得到答案【详解】函数所以真数位置上的在上恒成立由一次函数保号性可知当时外层函数为减函数要使为减 解析：()1,2

【解析】 【分析】

首先保证真数位置20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立，得到a 的范围要求，再分01a <<和

1a >进行讨论，由复合函数的单调性，得到关于a 的不等式，得到答案.

【详解】

函数()()log 2a f x ax =-，

所以真数位置上的20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立， 由一次函数保号性可知，2a <，

当01a <<时，外层函数log a y t =为减函数，

要使()()log 2a f x ax =-为减函数，则2t ax =-为增函数， 所以0a ->，即0a <，所以a ∈?， 当1a >时，外层函数log a y t =为增函数，

要使()()log 2a f x ax =-为减函数，则2t ax =-为减函数， 所以0a -<，即0a >，所以1a >， 综上可得a 的范围为()1,2. 故答案为()1,2. 【点睛】

本题考查由复合函数的单调性，求参数的范围，属于中档题.

17．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案 解析：][()2,33,2?--

【解析】 【分析】

先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求()f x 的值域，分两类讨论：

0x >①；0.x <②结合图象即可解决问题．

【详解】

()f x Q 是定义在(][2,00,2-?上的奇函数，

∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．

由图可知：()f x 的值域是][()

2,33,2?--． 故答案为][()

2,33,2?--． 【点睛】

本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．

18．③④⑤【解析】试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢当x=1时甲乙丙丁四个物体又重合从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快当运动的时间足够长最前面的动物一定是按照指数型函数

解析：③④⑤ 【解析】

试题分析：分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题④正确．

解：路程f i （x ）（i=1，2，3，4）关于时间x （x≥0）的函数关系是：

，

，f 3（x ）=x ，f 4（x ）=log 2（x+1），

它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型． 当x=2时，f 1（2）=3，f 2（2）=4，∴命题①不正确； 当x=4时，f 1（5）=31，f 2（5）=25，∴命题②不正确；

根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x ＜1时，丁走在最前面，当x ＞1时，丁走在最后面， 命题③正确；

指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．

结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确． 故答案为③④⑤．

考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．

19．2【解析】因为是偶函数则解得又所以故令所以故有2个零点点睛：本题涉及函数零点方程图像等概念和知识综合性较强属于中档题一般讨论函数零点个数问题都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题本题

解析：2 【解析】

因为()4

2

(0)f x x ax bx c c =+++<是偶函数，则()()f x f x -=，解得0b =，又

()()4240()f f f c c ac c c c ==++=+，所以0a =，故4()f x x c =+，令4()0f x x c =+=，40x c =->

，所以x =2个零点.

点睛：本题涉及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于中档题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑方程来解决，转化为方程根的个数，同时注意偶函数性质在本题中的应用.

20．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题 解析：3

【解析】 【分析】 先由()()43f

f x x =-求出a 、b 的值，可得出函数()y f x =的解析式，然后再求出

()2f 的值.

【详解】 由题意，得()()()()()2

43f

f x f ax b a ax b b a x ab b x =-=?--=-+=-，

即24

30

a a

b b a ?=?

+=??>?

，解得21a b =??=?，()21f x x ∴=-，因此()23f =，故答案为3.

【点睛】

本题考查函数求值，解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.

三、解答题

21．（1）()()2140,4060150,60802

x x y x x ?-+≤≤?

=?-+<≤??（2）30名员工（3）销售单价定为55或70元

时，该专卖店月利润最大 【解析】

【分析】

（1）利用待定系数法分别求出当4060x ≤≤和6080x <≤时的解析式，进而可得所求结果；（2）设该店有职工m 名，根据题意得到关于m 的方程，求解可得所求；（3）由题意得到利润的函数关系式，根据分段函数最值的求法可得所求． 【详解】

（1）当4060x ≤≤时，设y ax b =+， 由题意得点()()40,60,60,20在函数的图象上，

∴40606020a b a b +=??+=?，解得2140a b =-??=?

，

∴当4060x ≤≤时，2140y x =-+． 同理，当6080x <≤时，1

502

y x =-

+． ∴所求关系式为()()2140,4060150,6080.2

x x y x x ?-+≤≤?

=?-+<≤??

（2）设该店有职工m 名，

当x=50时，该店的总收入为()()()4010010021404040000y x x x -?=-+-=元， 又该店的总支出为1000m+10000元， 依题意得40000=1000m+10000, 解得：m=30.

所以此时该店有30名员工． （3）若该店只有20名职工，

则月利润()()()()()21404010030000,40601504010030000,60802x x x S x x x ?-+-?-≤≤?

=???

-+-?-<≤ ?????

①当4060x ≤≤时，()2

25515000S x =--+， 所以x=55时，S 取最大值15000元； ②当6080x <≤时，()2

170150002

S x =-

-+， 所以x=70时，S 取最大值15000元； 故当x=55或x=70时，S 取最大值15000元， 即销售单价定为55或70元时，该专卖店月利润最大． 【点睛】

解决函数应用问题重点解决以下几点：

（1）阅读理解、整理数据：通过分析快速弄清数据之间的关系，数据的单位等等； （2）建立函数模型：关键是正确选择自变量将问题表示为这个变量的函数，建立函数的模型的过程主要是抓住某些量之间的相等关系列出函数式，注意不要忘记函数的定义域；

（3）求解函数模型：主要是研究函数的单调性，求函数的值域、最大(小)值； （4）回答实际问题结果：将函数问题的结论还原成实际问题，结果明确表述出来． 22．（1）2,73??

???

；（2）12-或4.

【解析】 【分析】

（1）先利用对数运算求出3

2

a =

，可得出函数()y f x =在其定义域上是增函数，由()()3225f m f m -<+得出25320m m +>->，解出即可；

（2）由题意得出27

2

x x -=，解该方程即可. 【详解】

（1）()log a f x x =Q ，则()()332log 3log 2log 12

a a a

f f -=-==，解得32a =，

()32

log f x x ∴=是()0,∞+上的增函数，

由()()3225f m f m -<+，得25320m m +>->，解得2

73

m <<. 因此，实数m 的取值范围是2,73??

???

； （2）()332227log log 2

f x x x ??=-= ?

??Q ，得27

2x x -=，化简得22740x x --=， 解得4x =或1

2

x =-.

【点睛】

本题考查对数运算以及利用对数函数的单调性解不等式，在底数范围不确定的情况下还需对底数的范围进行分类讨论，同时在解题时还应注意真数大于零，考查运算求解能力，属于中等题.

23．(1) ()24003200800,05,

10004600,510.x x x f x x x ?-+-≤≤=?-<≤?

(2) 当产量为4万台时，公司所获利

润最大，最大利润为5600万元. 【解析】 【分析】

（1）先求得总成本函数()G x ，然后用()()()f x R x G x =-求得利润()f x 的函数表达式.

（2）用二次函数的最值的求法，一次函数最值的求法，求得当产量x 为何值时，公司所获利润最大，且求得最大利润. 【详解】

（1）由题意得()8001000G x x =+.

因为()24004200,05,

20003800,510.

x x x R x x x ?-+≤≤=?-<≤?

所以()()()24003200800,05,

10004600,510.

x x x f x R x G x x x ?-+-≤≤=-=?-<≤?

（2）由（1）可得，当05x ≤≤时，()()2

40045600f x x =--+. 所以当4x =时，()max 5600f x =（万元）

当510x <≤时，()10004600f x x =-，()f x 单调递增， 所以()()105400f x f ≤=（万元）. 综上，当4x =时，()max 5600f x =（万元）.

所以当产量为4万台时，公司所获利润最大，最大利润为5600万元. 【点睛】

本小题主要考查分段函数模型在实际生活中的运用，考查二次函数、一次函数最值有关问题的求解，属于基础题.

24．(1) {|25}A B x x =≤

-∞-U 【解析】

试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到{|25}A B x x ?=≤<，

{|32}R C A x x =-<<，进而得到结果；（2）∵B C C ?= ∴C B ?，分情况列出表达

式即可. 解析：

（1）{|25}A B x x ?=≤<

{|32}R C A x x =-<< (){|35}R C A B x x ?=-<<

（2）∵B C C ?= ∴C B ?

Ⅰ）当C =?时，∴12m m ->即1m <-

Ⅱ）当C ≠?时，∴121125

m m m m -≤??->??

∴5

22m <<

综上所述：m 的取值范围是()5,12,

2??-∞-? ???

25．（1）0；（2）见解析；（3）{x|x<0或x>5} 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：（1）利用已知条件通过x=y=0，直接求f （0）；（2）通过函数的奇偶性的定

义，直接证明f （x ）是奇函数；（3）利用已知条件转化不等式．通过函数的单调性直接求解不等

的解集即可． 试题解析：（1）令，得

，

∴

定义域关于原点对称 ，得

，

∴

∴

是奇函数 ，

即

又由已知得：

由函数

是增函数，不等式转化为

∴不等式的解集{x|x<0或x>5}．

考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；其他不等式的解法． 26．（1）95

12

；（2）3. 【解析】 【分析】

(1)利用指数的运算法则化简求值.(2)利用对数的运算法则化简求值. 【详解】 （1）原式

1131

132

32

2

3

2

2

3

2

256415415395

111892743323412

--

-

-

????

??

??????????

??=--+=--+=

--+=?????? ? ? ? ? ? ?????

??

??

????

????????????

（或写成11

7

12

）． （2）原式

()()2log 3111113

lg522lg22lg55231322222

lg lg lg -=+

+?++=+++?=++=． 【点睛】 本题主要考查指数对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.