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2013---2017近五年全国1卷高考理科数学分类汇编---集合专题

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2017年高考理科数学全国卷1-答案

2017年高考理科数学全国卷1-答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题 1.【答案】A【解析】本题考查集合的运算及简单不等式的求解.由31x <,得0x <,所以{}|0B x x =<,故{| 0}A B x x =<I ,故选A . 2.【答案】B【解析】本题考查几何概型.设正方形的边长为2,则正方形的内切圆半径为1,其中黑色部分和白色部分关于正方形的中心对称,则黑色部分的面积为2π,所以在正方形内随机取一点,此点取自黑色部分的概率2228P ππ==⨯,故选B . 3.【答案】B【解析】本题考查复数的计算和命题真假的判断.对于命题1p ,设(,)z a bi a b =+∈R ,由2211a bi z a bi a b -==∈++R ,得0b =,则z ∈R 成立,故命题1p 正确；对于命题2p ,设(,)z a bi a b =+∈R ,由222()2z a b abi =-+∈R ,得0a b =g ,则0a =或0b =,复数z可能为实数或纯虚数,故命题2p 错误；对于命题3p ,设1(,)z a bi a b =+∈R ,2(c,d )z c di =+∈R ,由12()()z z ac bd ad bc i =-++∈R g ,得0ad bc +=,不一定有12z z =,故命题3p 错误；对于命题4p ,设(,)z a bi a b =+∈R ,则由z ∈R ,得0b =,所以z a =∈R 成立,故命题4p 正确.故选B .4.【答案】C【解析】本题考查等差数列基本量的计算与性质的综合应用.等差数列{}n a 中,166()482a a nS +==,则162516a a a a +==+,又4524a a +=,所以42224168a a d -==-=,得4d =,故选C . 5.【答案】D【解析】本题考查利用函数的性质求解不等式.已知函数()f x 在(,)-∞+∞上为单调递减函数,且为奇函数,则(1)(1)1f f -=-=,所以原不等式可化为(1)(x 2)(1)f f f ≤-=≤-,则121x -≤-≤,即13x ≤≤,故选D .6.【答案】C【解析】本题考查二项式定理中项的系数问题.对于621(1)(1)x x++,若要得到2x 项,可以在21(1)x +中选取1,此时6(1)x +中要选取含2x 的项,则系数为26C ；当在21(1)x +中选取21x时,6(1)x +中要选取含4x 的项,即系数为46C ,所以,展开式中2x 项的系数为246630C C +=,故选C .7.【答案】B【解析】本题考查立体几何中的三视图问题.由多面体的三视图还原直观图如图.该几何体由上方的三棱锥A BCE -和下方的三棱柱11BCE B C A -构成,其中面11CC A A 和面11BB A A是梯形,则梯形的面积之和为(24)2122+⨯=.故选B . 8.【答案】D【解析】本题考查程序框图问题.本题求解的是满足32 1 000n n ->的最小偶数,可判断出循环结构为当型循环结构,即满足条件要执行循环体,不满足条件要输出结果,所以判断语句应为 1 000A ≤,另外,所求为满足不等式的偶数解,因此中语句应为2n n =+,故选D .9.【答案】D【解析】本题考查三角函数的诱导公式及图象变换.首先利用诱导公式化异名为同名.22sin(2)cos(2)cos(2)cos[2()]332612y x x x x πππππ=+=+-=+=+,由cos y x =的图象得到cos2y x =的图象,需将曲线1C 上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变；由cos2y x =的图象得到cos[2()]12y x π=+的图象,需将cos2y x =的图象上的各点向左平移12π个单位长度,故选D . 10.【答案】A【解析】如图所示,设直线AB 的倾斜角为θ,过A ,B 分别作准线的垂线,垂足为1A ,1B ,则1||=||AF AA ,1||=||BF BB ,过点F 向1AA 引垂线FG ,得||||cos ||||AG AF pAF AF θ-==, 则||=1cos p AF θ-,同理,||=1cos pBF θ+,则22||||||sin p AB AF BF θ=+=,即24||sin AB θ=, 因l 与2l 垂直,故直线DE 的倾斜角为2πθ+或2πθ-,则24||cos DE θ=,则222222444416||||1sin cos sin cos sin 2(sin 2)2AB DE θθθθθθ+=+===, 则易知||||AB DE +的最小值为16.故选A . 11.【答案】D【解析】由235x y z ==,可设23535(2)(3)(5)x y z t ===,因为x ,y ,z 为正数,所以1t >,因为636228==,6236339==,所以323<；因为105102232==,510525=,所以525>,所以53523<<.分别作出(2)x y =,3(3)x y =,5(5)x y =的图像,如图.则325y x z <<,故选D .12.【答案】A【解析】本题考查了等比数列求和、不等式以及逻辑推理能力.不妨设11(12)(122)(122)2n t m -+++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅=(其中m 、n 、t ∈N ,0t n ≤≤),则有(1)12n n N t +=++,因为100N >,所以13n ≥. 由等比数列的前n 项和公式可得1122212n t m n ++--+-=. 因为13n ≥,所以22n n >+,所以1222n n n +>++,即1222n n n +--> 因为1210t +->,所以12222m n n n +>-->,故1m n ≥+,因为112121t n ++-≤-,所以2223m n n +≤--,故1m n ≤+. 所以1m n =+,从而有t 123n +=-,因为13n ≥,所以3t ≥. 当3t =时,95N =,不合题意；当4t =时,440N =,满足题意,故所求的最小值为440. 二、填空题 13.【答案】23【解析】本题考查向量数量积的计算.由题意知1||||cos602112=︒=⨯⨯=g g a b a b ,则2222|2|(2)||4||444412+=+=++=++=g a b a b a b a b .所以|2|23+=a b .14.【答案】5-【解析】本题考查利用线性规划求解最值.由约束条件作出可行域,如图阴影部分所示.平移直线320x y -=可知,目标函数32z x y =-在A 点处取最小值,又由21,21x y x y +=⎧⎨+=-⎩解得1,1,x y =-⎧⎨=⎩即(1,1)A -,所以min 3(1)215z =⨯--⨯=-. 15.【答案】23【解析】本题考查双曲线的几何性质和圆的性质.不妨设点M 、N 在渐近线by x a=上,如图,AMN △为等边三角形,且||AM b =,则A 点到渐近线b y x a=的距离为3b ,又将by x a=变形为一般形式为0bx ay -=,则(,0)A a 到渐近线0bx ay -=的距离22ab d c a b ==+,所以32ab b c =,即32a c =,所以双曲线离心率233c e a ==.16.【答案】415【解析】由题意知折叠以后三棱锥的直观图如图所示.连接CO 并延长交AB 于H ,连接DO 、DH .则DO ⊥平面ABC .令 cm OH x =,则2 cm OC x =,(5) cm DH x =-,得22(5)2510 cm OD x x x =--=-,2 3 cm AB =.则22311( 23 3) 25103 25101552 cm 32D ABC V x x x x x x x -=-=-=-g g g g ,令2()1552f x xx =-,则2215(105)()15(252 )5252x x f x x x x x x-'=-+=--g ,则当(0,2)x ∈时,()f x 单调递增,当(2,2.5)x ∈时,()f x 单调递减,所以当2x =时,体积取最大值,为3345415 cm ⨯⨯=.三、解答题17.【答案】解：(1)由题设得21sin 23sin a ac B A =,即1sin 23sin a c B A =.由正弦定理得1sin sin sin 23sin AC B A =. 故2sin sin 3B C =.(2)由题设及(1)得1cos cos sin sin 2B C B C -=-,即1cos()2B C +=-. 所以23B C π+=,故3A π=. 由题设得21sin 23sin a bc A A=,即8bc =.由余弦定理得229b c bc +-=,即2()39b c bc +-=,得33b c +=. 故ABC ∆的周长为333+.【解析】本题考查了正弦定理,余弦定理,三角形的面积公式及其综合应用. 18.【答案】解：(1)由已知90BAP CDP ∠=∠=o ,得AB AP ⊥,CD PD ⊥. 由于//AB CD ,故AB PD ⊥,从而AB ⊥平面PAD . 又AB ⊂平面PAB ,所以平面PAB ⊥平面PAD .(2)在平面PAD 内作PF AD ⊥,垂足为F . 由(1)可知,AB ⊥平面PAD ,故AB PF ⊥, 可得PF ⊥平面ABCD .以F 为坐标原点,FA u u u r的方向为x 轴正方向,||AB uuu r 为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系F xyz -.由(1)及已知可得2222(,0,0),(0,0,),(,1,0),(,1,0)2222A PBC -所以2222(,1,),(2,0,0),(,0,),(0,1,0)2222PC CB PA AB =--==-=u u u r u u u r u u u r u u ur设(,,)n x y z =是平面PCB 的法向量,则0,0,n PC n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r 即220,2220.x y z x ⎧-+-=⎪⎨⎪=⎩可取(0,1,2)n =--.设(,,)m x y z =是平面PAB 的法向量,则0,0,m PA m AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r 即220,0.x z y ⎧-=⎪⎪=⎩可取(1,0,1)m =.则cos ,||||n m n m n m <>==g .所以二面角A PB C --的余弦值为3-【解析】本题考查了立体几何中面面垂直的证明和二面角问题.19.【答案】(1)抽取的一个零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之内的概率为0.997 4,从而零件的尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的概率为0.002 6,故~(16,0.0026)X B ,因此16(1)1(0)10.99740.0408P X P X ≥=-==-≈.X 的数学期望为160.00260.0416EX =⨯=.(2)(i )如果生产状态正常,一个零件尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的概率只有0.002 6,一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在(3,3)μσμσ-+之外的零件的概率只有0.040 8,发生的概率很小.因此一旦发生这种情况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的.(ii )由9.97,0.212x s =≈,得μ的估计值为ˆ9.97,μσ=的估计值为ˆ0.212σ=,由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外,因此需对当天的生产过程进行检查. 剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据9.22,剩下数据的平均数为1(169.979.22)10.0215⨯-=,因此μ的估计值为10.02.162221160.212169.971591.134ii x==⨯+⨯≈∑,剔除ˆˆˆˆ(3,3)μσμσ-+之外的数据9.22,剩下数据的样本方差为, 221(1591.1349.221510.02)0.00815--⨯≈,因此σ0.09≈. 【解析】本题考查了统计与概率中的二项分布和正态分布的性质及应用.20.【答案】(1)由于34,P P 两点关于y 轴对称,故由题设知C 经过34,P P 两点. 又由222211134a b a b+>+知,C 不经过点1P ,所以点2P 在C 上. 因此22211,131,4b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得224,1.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 故C 的方程为2214x y +=.(2)设直线2P A 与直线2P B 的斜率分别为12,k k .如果l 与x 轴垂直,设:l x t =,由题设知0t ≠,且||2t <,可得,A B的坐标分别为(,,22t t -.则1222122k k t t +=-=-,得2t =,不符合题设.从而可设:(1)l y kx m m =+≠.将y kx m =+代入2214x y +=得222(41)8440k x kmx m +++-=.由题设可知2216(41)0k m ∆=-+>.设1122(,),(,)A x y B x y ,则2121222844,4141km m x x x x k k -+=-=++. 而12121211y y k k x x --+=+ 121211kx m kx m x x +-+-=+1212122(1)()kx x m x x x x +-+=, 由题设121k k +=-,故1212(21)(1)()0k x x m x x ++-+=. 即222448(21)(1)04141m km k m k k --++-=++g g . 解得12m k +=-. 当且仅当1m >-时,0∆>,于是1:2m l y x m +=-+, 即()1122m y x ++=--, 所以l 过定点(2,1)-.【解析】解析本题考查了圆锥曲线的方程以及圆锥曲线与直线位置关系中的定点问题. 21.【答案】(1)()f x 的定义域为(,)-∞+∞,2()2(2)1x x f x ae a e '=+--(1)(21)x x ae e =-+.(i )若0a ≤,则()0f x '<,所以()f x 在(,)-∞+∞单调递减.(ii )若0a >,则由()0f x '=的ln x a =-.当(,ln )x a ∈-∞-时,()0f x '<；当(ln ,)x a ∈-+∞时,()0f x '>所以()f x 在(,ln )a -∞-单调递减,在(ln ,)a -+∞单调递增.(2)(i )若0a ≤,由(1)知,()f x 至多有一个零点.(ii )若0a >,由(1)知,当ln x a =-时,()f x 取得最小值,最小值为1(ln )1ln f a a a-=-+. 当1a =时,由于(ln )0f a -=,故()f x 只有一个零点；当(1,)a ∈+∞时,由于11ln 0a a -+>,即(ln )0f a ->,故()f x 没有零点； 当(0,1)a ∈时,11ln 0a a -+<,即(ln )0f a -<. 又422(2)(2)2220f ae a e e ----=+-+>-+>,故()f x 在(,ln )a -∞-有一个零点. 设正整数0n 满足03ln(1)n a >-,则00000000()(2)20n n n n f n e ae a n e n n =+-->->->. 由于3ln(1)ln a a->-,因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点.综上,a 的取值范围为(0,1).【解析】本题考查了利用导数讨论函数的单调性和函数的零点问题. 22.【答案】解：(1)曲线C 的普通方程为. 当1a =-时,直线l 的普通方程为430x y +-=. 由22430,19x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得3,0x y =⎧⎨=⎩或21,2524.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩从而C 与l 的交点坐标为2124(3,0),(,)2525-. (2)直线l 的普通方程为440x y a +--=,故C 上的点(3cos ,sin )θθ到l 的距离为d =. 当4a ≥-时,d=所以8a =； 当4a <-时,d,=所以16a =-. 2219x y +=综上,8a =或16a =-.【解析】本题考查参数方程的应用.23.【答案】解：(1)当时,不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤. ①当1x <-时,①式化为2340x x --≤,无解；当11x -≤≤时,①式化为220x x --≤,从而11x -≤≤；当1x >时,①式化为240x x +-≤,从而112x -+<≤. 所以()()f x g x ≥的解集为1{|1}2x x -+-≤≤. (2)当[1,1]x ∈-时,()2g x =. 所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-,等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥.又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一,所以(1)2f -≥且(1)2f ≥,得11a -≤≤.所以a 的取值范围为[1,1]-.【解析】本题考查参数方程的应用.1a =。

历年高考理科数学真题汇编+答案解析(1)：集合、复数、框图、简单逻辑、推理、平面向量、不等式与线性规划

历年高考理科数学真题汇编+答案解析(1)：集合、复数、框图、简单逻辑、推理、平面向量、不等式与线性规划

7．（2017 全国 I 卷理 3）设有下面四个命题
p1
：若复数
z
满足
1 z
R
，则
z
R
；
C． 3 i
D． 3 i
-4-
p2 ：若复数 z 满足 z2 R ，则 z R ； p3 ：若复数 z1, z2 满足 z1z2 R ，则 z1 z2 ； p4 ：若复数 z R ，则 z R .
|
c
|2
4a
2
4
5a
b
5b 2
9
，∴ |
c
|
3
.
∵ a c 2a2
5a
b=2
，∴
cos
a , c
|aa||cc|
=
2 3
.
2
【答案】
3
4．（2018 全国 I 卷理 6）在△ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB
A．
3 4
AB
1 4
AC
B．
1 4
3)2 3 ，
22
∴当 x=0，y=
3
时，
PA
(PB
PC )
取得最小值
3
.
2
2
【答案】B
9．（2017 全国 III 卷理 12）在矩形 ABCD 中，AB＝1，AD＝2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆
9. （2017 全国 III 卷理 1）已知集合 A＝ (x, y│) x2 y2 1 ，B＝ (x, y│) y x ，则 A B 中元素的个数
为 A．3
B．2
C．1
D．0
【解析】方法一：联立方程组

2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)

2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（ ）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．B．C．D．3．（5分）设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（ ）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4 4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（ ）A．1B．2C．4D．85．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（ ）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（ ）A．15B．20C．30D．357．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A．10B．12C．14D．168．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+29．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（ ）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C210．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）A．16B．14C．12D．1011．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（ ）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）A．440B．330C．220D．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= ．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为 ．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为 ．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC ，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．[选修4-4，坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（ ）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．【点评】本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【专题】35：转化思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=，则对应概率P==，故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键．3．（5分）设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（ ）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【考点】2K：命题的真假判断与应用；A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．【专题】2A：探究型；5L：简易逻辑；5N：数系的扩充和复数．【分析】根据复数的分类，有复数性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p1为真命题；p2：复数z=i满足z2=﹣1∈R，则z∉R，故命题p2为假命题；p 3：若复数z1=i，z2=2i满足z1z2∈R，但z1≠，故命题p3为假命题；p4：若复数z∈R，则=z∈R，故命题p4为真命题．故选：B．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的运算，复数的分类，复数的运算性质，难度不大，属于基础题．4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（ ）A．1B．2C．4D．8【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n}的公差．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=﹣2，d=4，∴{a n}的公差为4．故选：C．【点评】本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（ ）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]【考点】3P：抽象函数及其应用．【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1化为﹣1≤x﹣2≤1，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（ ）A．15B．20C．30D．35【考点】DA：二项式定理．【专题】35：转化思想；4R：转化法．【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：（1+）（1+x）6展开式中：若（1+）=（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数：若（1+）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：由（1+x）6通项公式可得．可知r=2时，可得展开式中x2的系数为．可知r=4时，可得展开式中x2的系数为．（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15=30．故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的知识点，通项公式的灵活运用．属于基础题．7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A．10B．12C．14D．16【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5Q：立体几何．【分析】由三视图可得直观图，由图形可知该立体图中只有两个相同的梯形的面，根据梯形的面积公式计算即可【解答】解：由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面，S梯形=×2×（2+4）=6，∴这些梯形的面积之和为6×2=12，故选：B．【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　8．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+2【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；38：对应思想；49：综合法；5K：算法和程序框图．【分析】通过要求A＞1000时输出且框图中在“否”时输出确定“”内不能输入“A＞1000”，进而通过偶数的特征确定n=n+2．【解答】解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“A＞1000”，又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选：D．【点评】本题考查程序框图，属于基础题，意在让大部分考生得分．9．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（ ）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】11：计算题；35：转化思想；57：三角函数的图像与性质．【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D．【点评】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式的应用，考查计算能力．10．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）A．16B．14C．12D．10【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；34：方程思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】方法一：根据题意可判断当A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，|AB|+|DE|最小，根据弦长公式计算即可．方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为+θ，利用焦点弦的弦长公式分别表示出|AB|，|DE|，整理求得答案【解答】解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，要使|AB|+|DE|最小，则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，又直线l2过点（1，0），则直线l2的方程为y=x﹣1，联立方程组，则y2﹣4y﹣4=0，∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴|DE|=•|y1﹣y2|=×=8，∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16，方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为+θ，根据焦点弦长公式可得|AB|==|DE|===∴|AB|+|DE|=+==，∵0＜sin22θ≤1，∴当θ=45°时，|AB|+|DE|的最小，最小为16，故选：A．【点评】本题考查了抛物线的简单性质以及直线和抛物线的位置关系，弦长公式，对于过焦点的弦，能熟练掌握相关的结论，解决问题事半功倍属于中档题．　11．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（ ）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【考点】72：不等式比较大小．【专题】35：转化思想；51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应用．【分析】x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．可得3y=，2x=，5z=．根据==，＞=．即可得出大小关系．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．==＞1，可得2x＞3y，同理可得5z＞2x．【解答】解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴3y=，2x=，5z=．∵==，＞=．∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴==＞1，可得2x＞3y，==＞1．可得5z＞2x．综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．故选：D．【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）A．440B．330C．220D．110【考点】8E：数列的求和．【专题】35：转化思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列．【分析】方法一：由数列的性质，求得数列{b n}的通项公式及前n项和，可知当N为时（n∈N+），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，即为2n+1﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，分别判断，即可求得该款软件的激活码；方法二：由题意求得数列的每一项，及前n项和S n=2n+1﹣2﹣n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，分别即可求得N的值．【解答】解：设该数列为{a n}，设b n=+…+=2n+1﹣1，（n∈N+），则=a i，由题意可设数列{a n}的前N项和为S N，数列{b n}的前n项和为T n，则T n=21﹣1+22﹣1+…+2n+1﹣1=2n+1﹣n﹣2，可知当N为时（n∈N+），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，即为2n+1﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，A项，由=435，440=435+5，可知S440=T29+b5=230﹣29﹣2+25﹣1=230，故A 项符合题意．B项，仿上可知=325，可知S330=T25+b5=226﹣25﹣2+25﹣1=226+4，显然不为2的整数幂，故B项不符合题意．C项，仿上可知=210，可知S220=T20+b10=221﹣20﹣2+210﹣1=221+210﹣23，显然不为2的整数幂，故C项不符合题意．D项，仿上可知=105，可知S110=T14+b5=215﹣14﹣2+25﹣1=215+15，显然不为2的整数幂，故D项不符合题意．故选A．方法二：由题意可知：，，，…，根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2n﹣1，每项含有的项数为：1，2，3，…，n，总共的项数为N=1+2+3+…+n=，所有项数的和为S n：21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1=（21+22+23+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，则①1+2+（﹣2﹣n）=0，解得：n=1，总共有+2=3，不满足N＞100，②1+2+4+（﹣2﹣n）=0，解得：n=5，总共有+3=18，不满足N＞100，③1+2+4+8+（﹣2﹣n）=0，解得：n=13，总共有+4=95，不满足N＞100，④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）=0，解得：n=29，总共有+5=440，满足N＞100，∴该款软件的激活码440．故选：A．【点评】本题考查数列的应用，等差数列与等比数列的前n项和，考查计算能力，属于难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|=　2　．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】31：数形结合；4O：定义法；5A：平面向量及应用．【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可．【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，∴=+4•+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12，∴|+2|=2．【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形=+=+2；在△OAC中，由余弦定理得||==2，即|+2|=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为　﹣5　．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T：不等式．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（﹣1，1）．∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为 ．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用已知条件，转化求解A到渐近线的距离，推出a，c的关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：bcos30°=，可得：=，即，可得离心率为：e=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式以及圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC ，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为　4cm3　．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】法一：由题，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，三棱锥的高h=，求出S△ABC=3，V==，令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3﹣50x4，f（x）≤f（2）=80，由此能求出体积最大值．法二：设正三角形的边长为x，则OG=，FG=SG=5﹣，SO=h===，由此能示出三棱锥的体积的最大值．【解答】解法一：由题意，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，即OG的长度与BC的长度成正比，设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，三棱锥的高h===，=3，则V===，令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3﹣50x4，令f′（x）≥0，即x4﹣2x3≤0，解得x≤2，则f（x）≤f（2）=80，∴V≤=4cm3，∴体积最大值为4cm3．故答案为：4cm3．解法二：如图，设正三角形的边长为x，则OG=，∴FG=SG=5﹣，SO=h===，∴三棱锥的体积V===，令b（x）=5x4﹣，则，令b'（x）=0，则4x3﹣=0，解得x=4，∴（cm3）．故答案为：4cm3．【点评】本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、函数性质、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【专题】11：计算题；33：函数思想；4R：转化法；56：三角函数的求值；58：解三角形．【分析】（1）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案，（2）根据两角余弦公式可得cosA=，即可求出A=，再根据正弦定理可得bc=8，根据余弦定理即可求出b+c，问题得以解决．【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S△ABC=acsinB=，∴3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，∵sinA≠0，∴sinBsinC=；（2）∵6cosBcosC=1，∴cosBcosC=，∴cosBcosC﹣sinBsinC=﹣=﹣，∴cos（B+C）=﹣，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=，∵===2R==2，∴sinBsinC=•===，∴bc=8，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc=9，∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，∴b+c=∴周长a+b+c=3+．【点评】本题考查了三角形的面积公式和两角和的余弦公式和诱导公式和正弦定理余弦定理，考查了学生的运算能力，属于中档题．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】LY：平面与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】15：综合题；31：数形结合；41：向量法；5G：空间角．【分析】（1）由已知可得PA⊥AB，PD⊥CD，再由AB∥CD，得AB⊥PD，利用线面垂直的判定可得AB⊥平面PAD，进一步得到平面PAB⊥平面PAD；（2）由已知可得四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，得到AB ⊥AD，则四边形ABCD为矩形，设PA=AB=2a，则AD=．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面PBC的一个法向量，再证明PD⊥平面PAB，得为平面PAB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：∵∠BAP=∠CDP=90°，∴PA⊥AB，PD⊥CD，∵AB∥CD，∴AB⊥PD，又∵PA∩PD=P，且PA⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD；（2）解：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，∴AB⊥AD，则四边形ABCD为矩形，在△APD中，由PA=PD，∠APD=90°，可得△PAD为等腰直角三角形，设PA=AB=2a，则AD=．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则：D（），B（），P（0，0，），C（）．，，．设平面PBC的一个法向量为，由，得，取y=1，得．∵AB⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB，则为平面PAB的一个法向量，．∴cos＜＞==．由图可知，二面角A﹣PB﹣C为钝角，∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】11：计算题；35：转化思想；4A：数学模型法；5I：概率与统计．【分析】（1）通过P（X=0）可求出P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，利用二项分布的期望公式计算可得结论；（2）（ⅰ）由（1）及知落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理；（ⅱ）通过样本平均数、样本标准差s估计、可知（﹣3+3）=（9.334，10.606），进而需剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，利用公式计算即得结论．【解答】解：（1）由题可知尺寸落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之内的概率为0.9974，则落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的概率为1﹣0.9974=0.0026，因为P（X=0）=×（1﹣0.9974）0×0.997416≈0.9592，所以P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，又因为X～B（16，0.0026），所以E（X）=16×0.0026=0.0416；（2）（ⅰ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在（﹣3+3）之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在（﹣3+3）之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小．因此一旦发生这种状况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．（ⅱ）由=9.97，s≈0.212，得μ的估计值为=9.97，σ的估计值为=0.212，由样本数据可以看出一个零件的尺寸在（﹣3+3）之外，因此需对当天的生产过程进行检查．剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的平均数为（16×9.97﹣9.22）=10.02，因此μ的估计值为10.02．2=16×0.2122+16×9.972≈1591.134，剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的样本方差为（1591.134﹣9.222﹣15×10.022）≈0.008，因此σ的估计值为≈0.09．【点评】本题考查正态分布，考查二项分布，考查方差、标准差，考查概率的计算，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．【考点】K3：椭圆的标准方程；KI：圆锥曲线的综合．【专题】14：证明题；35：转化思想；49：综合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）根据椭圆的对称性，得到P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，求出a2=4，b2=1，由此能求出椭圆C的方程．（2）当斜率不存在时，不满足；当斜率存在时，设l：y=kx+t，（t≠1），联立，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明直线l过定点（2，﹣1）．【解答】解：（1）根据椭圆的对称性，P3（﹣1，），P4（1，）两点必在椭圆C上，又P4的横坐标为1，∴椭圆必不过P1（1，1），∴P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，得：，解得a2=4，b2=1，∴椭圆C的方程为=1．证明：（2）①当斜率不存在时，设l：x=m，A（m，y A），B（m，﹣y A），∵直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，∴===﹣1，解得m=2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．②当斜率存在时，设l：y=kx+t，（t≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，，x1x2=，则=====﹣1，又t≠1，∴t=﹣2k﹣1，此时△=﹣64k，存在k，使得△＞0成立，∴直线l的方程为y=kx﹣2k﹣1，当x=2时，y=﹣1，∴l过定点（2，﹣1）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、直线方程位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【考点】52：函数零点的判定定理；6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】32：分类讨论；35：转化思想；4R：转化法；53：导数的综合应用．【分析】（1）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f（x）单调性；（2）由（1）可知：当a＞0时才有两个零点，根据函数的单调性求得f（x）最小值，由f（x）min＜0，g（a）=alna+a﹣1，a＞0，求导，由g（a）min=g（e﹣2）=e﹣2lne﹣2+e﹣2﹣1=﹣﹣1，g（1）=0，即可求得a的取值范围．（1）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f（x）单调性；（2）分类讨论，根据函数的单调性及函数零点的判断，分别求得函数的零点，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x，求导f′（x）=2ae2x+（a﹣2）e x﹣1。

2017年高考真题-全国卷1-理科数学-A4精排版可打印-附答案-无水印

2017年高考真题-全国卷1-理科数学-A4精排版可打印-附答案-无水印

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）理科数学一、选择题：本题共12小题 , 每小题5分 , 共60分。

在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的。

1 . 已知集合, , 则（）A .B .C .D .2 . 如图 , 正方形内的图形来自中国古代的太极图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点 , 则此点取自黑色部分的概率是（）A .B .C .D .3 . 设有下面四个命题，其中的真命题为（）：若复数满足, 则；：若复数满足, 则；：若复数, 满足, 则；：若复数, 则.A . ,B . ,C . ,D . ,4 . 记为等差数列的前项和．若, , 则的公差为（）A . 1B . 2C . 4D . 85 . 函数在单调递减 , 且为奇函数．若, 则满足的的取值范围是（）A .B .C .D .6 . 展开式中的系数为（）A . 15B . 20C . 30D ． 357 . 某多面体的三视图如上图所示 , 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成 , 正方形的边长为 2 , 俯视图为等腰直角三角形 . 该多面体的各个面中有若干个是梯形 , 这些梯形的面积之和为（）A . 10B . 12C . 14D . 168 . 右面程序框图是为了求出满足的最小偶数, 那么在和两个空白框中 , 可以分别填入（）A . 和B . 和C . 和D . 和9 . 已知曲线, , 则下面结论正确的是（）A . 把上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 , 纵坐标不变 , 再把得到的曲线向右平移个单位长度 , 得到曲线B . 把上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 , 纵坐标不变 , 再把得到的曲线向左平移个单位长度 , 得到曲线C . 把上各点的横坐标缩短到原来的倍 , 纵坐标不变 , 再把得到的曲线向右平移个单位长度 , 得到曲线D . 把上各点的横坐标缩短到原来的倍 , 纵坐标不变 , 再把得到的曲线向左平移个单位长度 , 得到曲线10 . 已知为抛物线的焦点 , 过作两条互相垂直的直线, , 直线与交于、两点 , 直线与交于、两点 , 则的最小值为（）A . 16B . 14C . 12D . 1011 . 设, , 为正数 , 且, 则（）A .B .C .D .12 . 几位大学生响应国家的创业号召 , 开发了一款应用软件。

(完整word)2017年高考理科数学全国1卷(附答案)

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学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 全国I 卷（全卷共10页）(适用地区：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =<I B ．A B =R U C ．{|1}A B x x =>UD ．A B =∅I2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A ．14 B ．π8 C ．12D ．π43．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1B ．2C ．4D ．85．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3] 6．621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A ．15B ．20C ．30D ．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12C ．14D ．168．右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A ．A >1 000和n =n +1 B ．A >1 000和n =n +2 C ．A ≤1 000和n =n +1 D ．A ≤1 000和n =n +29．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 210．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．1011．设xyz 为正数，且235x y z ==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是 A ．440B ．330C ．220D ．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年高考全国名校试题数学分项汇编专题01 集合与常用逻辑用语(解析版)

2017年高考全国名校试题数学分项汇编专题01 集合与常用逻辑用语(解析版)

一、填空题1. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】已知集合{||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则集合A B I 中元素的个数为_______.2. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】已知集合{}P x x a =≤，{}4212≤<=-x x Q ，若P Q ⊇，则实数a 的取值范围是 ．【答案】),[+∞a 【解析】由2124x -<≤得022x <-≤，即24x <≤，因P Q ⊇,故4a ≥，即),4[+∞∈a .3. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】已知全集U {1,2,3,4},=集合{1,2},{2,4}A B ==，则集合()U A B U ð等于_______. 【答案】{3}【解析】因为{1,2,4}A B =U ，所以(){3}U A B =U ð.4. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】已知,U R =集合{11}A x x =-<<，2{20}B x x x =-<，则()_______.U A C B =I【答案】(1,0]-【解析】因为2{20}(,0][2,)U C B x x x =-≥=-∞+∞U ，所以()(1,0].U A C B =-I5. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】“1a >”是“函数()cos f x a x x =⋅+在R 上单调递增”的_______________条件．（空格处请填写“充分不必要条件” 、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”） 【答案】充分不必要条件【解析】试题分析：()cos f x a x x =⋅+在R 上单调递增()sin 0f x a x '⇒=-≥在R 上恒成立max (sin )11a x a ⇒≥=⇒≥，所以“1a >”是“函数()cos f x a x x =⋅+在R 上单调递增”的充分不必要条件条件．6. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】已知集合}2,0,1{},3,2,1,0{-==B A ，则集合B A Y 中所有元素之和为 . 【答案】5．【解析】因}3,2,1,0,1{-=B A Y ,故所有元素之和为5.7. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】已知集合{}|11M x x =-<<，|01x N x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则=⋂N M __________．【答案】}10|{<≤x x 【解析】试题分析：|01x N x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭=[0,1)，=⋂N M [0,1) 8. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】设集合{}1,0,1A =-，11,B a a a ⎧⎫=-+⎨⎬⎩⎭，{}0A B =I ，则实数a 的值为 ▲ ．9. 【2016高考冲刺卷（8）【江苏卷】】已知集合M ＝{0，2，4}，N ＝{x|x ＝2a，a ∈M}，则集合M ∩N ＝ ▲ ． 【答案】{0,2}. 【解析】试题分析：因为{0,1,2}N =，所以{0,2}.M N =I10. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】已知集合{}{}=12357=21,M N x x k k M =-∈，，，，，，则M N ⋂= 【答案】{}1,3,5【解析】由条件得{}13,9,5,3,1=N ,故{}5,3,1=⋂N M 11. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】已知集合},0{a A =，}3,1,0{=B ，若}3,2,1,0{=B A Y ，则实数a 的值为 ． 【答案】2【解析】由题意，得2B ∉,则2A ∈,则2a =.12. 【江苏省扬州中学2016届高三4月质量监测】“m ＝－1”是“直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋3＝0垂直”的___________条件．13. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】已知全集{}12345U =，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，那么()U A B =U ð ▲ ．【答案】{125}，， 【解析】 试题分析：(){}12{1,5}={1,2,5}.U A B =U U ，ð14. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】已知集合1{1,2,}2A =，集合2{|,}B y y x x A ==∈，则A B =I .【答案】{}1 【解析】由条件得：⎭⎬⎫⎩⎨⎧=41,4,1B ，故{}1=⋂B A . 15. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】设全集U R =，集合2{|log 1}A x x =≥，2{|230}B x x x =--<，则A B =I .【答案】[2,3)【解析】先化简集合{}2{|log 1}2A x x x x =≥=≥，{}2{|230}13B x x x x x =--<=-<<，计算得{}23A B x x =≤<I .16. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】设全集U ＝｛x | x ≥2，x ∈N ｝，集合A ＝｛x | x 2≥5，x ∈N ｝，则A C U ＝ ． 【答案】{}2【解析】因集合A 表示平方不小于5的整数，故{}2=A C U17. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】已知集合{1,2,3,4,5}A =，{1,3,5,7,9}B =，B AC I =，则集合C 的子集的个数为 ▲ .。

2017年高考全国名校试题数学分项汇编专题01 集合与常用逻辑用语(原卷版)

2017年高考全国名校试题数学分项汇编专题01 集合与常用逻辑用语(原卷版)

一、填空题1. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】已知集合{||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则集合A B I 中元素的个数为_______.2. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】已知集合{}P x x a =≤，{}4212≤<=-x x Q ，若P Q ⊇，则实数a 的取值范围是 ． 3. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】已知全集U {1,2,3,4},=集合{1,2},{2,4}A B ==，则集合()U A B U ð等于_______.4. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】已知,U R =集合{11}A x x =-<<，2{20}B x x x =-<，则()_______.U A C B =I5. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】“1a >”是“函数()cos f x a x x =⋅+在R 上单调递增”的_______________条件．（空格处请填写“充分不必要条件” 、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）6. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】已知集合}2,0,1{},3,2,1,0{-==B A ，则集合B A Y 中所有元素之和为 .7. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】已知集合{}|11M x x =-<<，|01x N x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则=⋂N M __________．8. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】设集合{}1,0,1A =-，11,B a a a ⎧⎫=-+⎨⎬⎩⎭，{}0A B =I ，则实数a 的值为 ▲ ． 9. 【2016高考冲刺卷（8）【江苏卷】】已知集合M ＝{0，2，4}，N ＝{x|x ＝2a，a ∈M}，则集合M∩N ＝ ▲ ．10. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】已知集合{}{}=12357=21,M N x x k k M =-∈，，，，，，则M N ⋂=11. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】已知集合},0{a A =，}3,1,0{=B ，若}3,2,1,0{=B A Y ，则实数a 的值为 ．12. 【江苏省扬州中学2016届高三4月质量监测】“m ＝－1”是“直线mx ＋(2m －1)y ＋1＝0和直线3x ＋my ＋3＝0垂直”的___________条件．13. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】已知全集{}12345U =，，，，，{}12A =，，{}234B =，，，那么()U A B =U ð ▲ ．14. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】已知集合1{1,2,}2A =，集合2{|,}B y y x x A ==∈，则A B =I .15. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】设全集U R =，集合2{|log 1}A x x =≥，2{|230}B x x x =--<，则A B =I .16. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】设全集U ＝｛x | x ≥2，x ∈N ｝，集合A ＝｛x | x2≥5，x ∈N ｝，则A C U ＝ ．17. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】已知集合{1,2,3,4,5}A =，{1,3,5,7,9}B =，B A C I =，则集合C 的子集的个数为 ▲ .。

2011年—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——1.集合与常用逻辑用语

2011年—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——1.集合与常用逻辑用语

2011 年—2017 年新课标高考全国Ⅰ卷理科数学分类汇编（含答案）1．集合与常用逻辑用语一、选择题【2017，1】已知集合A ={x x <1}，B ={x 3x <1}，则（）A．A B = {x | x <0}B．A B =R C．A B = {x | x >1}D．A B=∅【2016，1】设集合A = {x x2 - 4x + 3 <0}，B = {x 2x - 3 > 0} ，则A B =（）A．(-3,-3)2B．(-3,3)2C．(1,3)2D．(3,3)2【2015，3】设命题p ：∃n∈N，n2 > 2n ，则⌝p 为（）A．∀n ∈N ，n2 >2n B．∃n∈N，n2 ≤2n C．∀n ∈N ，n2 ≤2n D．∃n∈N ，n2 =2n【2014，1】已知集合A={ x | x2 - 2x - 3 ≥ 0 }，B= {x -2 ≤x < 2}，则A ⋂B =( )A ．[-2,-1]B ．[-1,2）C ．[-1,1]D ．[1,2）【2013，1】已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－x＜，则( )A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B ⊆A D．A ⊆B【2012，1】已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）| x∈A，y ∈A ，x -y ∈A }，则B 中包含元素的个数为（）A．3 B．6 C．8 D．101．集合与常用逻辑用语（解析版）一、选择题【2017，1】已知集合A = {x x < 1}， B = {x 3x < 1}，则（ ）A ． AB = {x | x < 0} B ． A B = RC ． A B = {x | x > 1}D ． A B =∅【解析】 A = {x x < 1} ， B = {x 3x < 1} = {x x < 0} ，∴ A B = {x x < 0} ， A B = {x x < 1} ，故选A【2016，1】设集合 A = {x x 2 - 4x + 3 < 0} ， B = {x 2x - 3 > 0} ，则 A B = （）A ． (-3,- 3)2B ． (-3, 3)2C ． (1, 3)2D ． ( 3,3)2⎫【解析】 A = {x 1 < x < 3} ， B = {x 2x - 3 > 0} = ⎧x x > 3 ⎫ ．故A B = ⎧x 3< x < 3 ．故选 D ． ⎨ 2 ⎬ ⎨ 2 ⎬ ⎩ ⎭ ⎩ ⎭【2015，3】设命题 p ： ∃n ∈ N ， n 2 > 2n ，则 ⌝p 为（）A ．∀n ∈ N ， n 2 > 2nB ．∃n ∈ N ， n 2 ≤ 2nC ．∀n ∈ N ， n 2 ≤ 2nD ．∃n ∈ N ， n 2 = 2n解析：命题 p 含有存在性量词（特称命题），是真命题（如 n = 3 时），则其否定（ ⌝p ）含有全称量词（全称命题），是假命题，故选 C ．.【2014，1】已知集合 A={ x | x 2- 2x - 3 ≥ 0 }，B= {x -2 ≤ x < 2}，则 A ⋂ B =()A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）【解析】∵ A = {x | x ≤ -1或x ≥ 3}，B= {x -2 ≤ x < 2}，∴ A ⋂ B = {x -2 ≤ x ≤ 1}，选 A.【2013，1】已知集合 A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－x ＜，则()A ．A ∩B ＝B ．A ∪B ＝RC ．B ⊆ AD ．A ⊆ B解析：∵x (x －2)＞0，∴x ＜0 或 x ＞2，∴集合 A 与 B 可用图象表示为：由图象可以看出 A ∪B ＝R ，故选 B.【2012，1】已知集合 A={1，2，3，4，5}，B={（ x ， y ）| x ∈ A ， y ∈ A ， x - y ∈ A }，则 B 中包含元 素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．10 【解析】由集合 B 可知， x > y ，因此 B={（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（3，1），（4，2），（5，3），（4，1），（5，2），（5，1）}，B 的元素 10 个，所以选择 D ．。

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一、集合
（2017全国1.理数.1）1.已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则
A.{|0}A B x x =<
B.A B =R
C.{|1}
A B x x => D.A B =∅ 【考点】：集合的简单运算，指数函数
【思路】：利用指数函数的性质可以将集合B 求解出来，之后利用集合的计算求解即可。

【解析】：由310x x <⇒<，解得{}0B x x =<，故而{}{}0,1A B B x x A B A x x ⋂==<⋃==<，选
A.
（2016全国1.理数.1）设集合{}2430A x x x =-+<，{}
230x x ->,则A B = （A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ）3,32⎛⎫
⎪⎝⎭
【答案】D
考点：集合的交集运算
【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.
（2014全国1.理数.1）已知集合{}2230A x x x =--…，{}
22B x x =-<…，则A B = （ ） A.[]2,1-- B.[)1,2- C.[]1,1- D. [)1,2
【解析】：∵A={x |2230x x --≥}={}13x x x ≤-≥或，B={}
22x x -≤<， ∴A B ⋂={}21x x -≤≤，选A
（2013全国1.理数. 1）已知集合{}{2|20,|A x x x B x x =->=<，则
A.A ∩B=∅
B.A ∪B=R
C.B ⊆A
D.A ⊆B
【命题意图】本题主要考查一元二次不等式解法、集合运算及集合间关系，是容易题.
【解析】A=(-∞,0)∪(2,+∞), ∴A ∪B=R,故选B.。

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