多元函数微分学填空题26页word
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第七章 多元函数微分学
1 多元函数
1、已知函数()2,4f x y x y =+，则(),f x y xy -=（ ）（()2
x y +，难度系
数0.1）
2、已知函数()33,2f x y x y =+，则(),f y x --=（ ）（332x y --，难度系数0.1）
3、已知函数()2,2x y
f x y x y
-=-，则()1,3f =（ ）（5，难度系数0.1）
4、已知函数()2,2x y f x y x y -=-，则(),0f x ∆=（ ）（1
2
，难度系数0.1）
5、已知函数()224,xy f x y x y =+，则1,x f y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
（ ）（22
4xy
x y +，难度系数0.1）
6、已知函数()22
,arctan
x
f x y x y xy y
=+-⋅，则(),f ty tx =（ ）
（222arctan y t y x yx x
⎛⎫
+-⋅ ⎪⎝
⎭
，难度系数0.2）
7、已知函数(),32f x y x y =+，则()(),,f xy f x y =（ ）（364xy x y ++，难度系数0.2）
8、已知函数3211,23f x xy y x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则(),f x y =（ ）（32123x xy y -+，难
度系数0.2）
9、已知函数()22,3f x y x y x y -+=+，则(),f x y =（ ）（22x xy y -+，难度系数0.2）
难度系数0.2）
11、已知函数22,y f x y x y x ⎛⎫+=- ⎪⎝
⎭，则(),f x y =（ ）（()
211x y y -+，难度系
数0.3）
12、已知函数(),4x y x y f x y e xye --+=，则(),f x y =（ ）（()22ln y x y -10，难度系数0.3）
13、z =的定义域是（ ）（(){}
22,4x y x y +≤，难度系数0.1） 14、
z = ）（(){}
222,x y x y R +<，难度系数
0.1） 15、z
=的定义域是（ ）（(){},,,x y x y x R y R >∈∈，难度系数0.1） 16、z
=
+ ）（(){},0,0,,x y x y x R y R >>∈∈，难度系数0.1）
17、z = ）（(){}
2,0,0,4x y y x y x ≥≥≤，难度系数0.2） 18、
4
9
arcsin 222
2-+++=y x y x z 的定义域是（ ）
（(){}
22,49x y x y ≤+≤，难度系数0.2）
19、arcsin arccos 4
9
x y z =+的定义域是（ ）（(){},44,99x y x y -≤≤-≤≤，难度系数0.2）
20、()22
22arcsin ln 14
x y z x y +=++-的定义域是（ ）（(){}
22,14x y x y <+≤，
难度系数0.2）
21、)]ln(ln[x y x z -=的定义域是（ ）
（(){}(){},,0,1,0,1x y x y x x y x x y x >>+⋃<<<+，难度系数0.3） 22
、()()ln arcsin 3z y x x -+-的定义域是（ ） （(){},,,2,24x y y x y x x >≤≤≤，难度系数0.3） 23、02
sin lim
x y xy
x →→=（ ）（2，难度系数0.1）
24、()2222
00
1
lim sin
x y x y x y
→→+=+（ ）（0，难度系数0.1） 25、()2222
00
1
lim 52sin
34x y x y x y →→+=+（ ）（0，难度系数0.1）
26
、(,)(0,0)
lim x y →=（ ）（1
4，难度系数0.2）
27
、00
x y →→=（ ）（1
6-，难度系数0.2）
28、二重极限2
2400lim x y xy x y →→+值为（ ）（不存在，难度系数0.2）
29、二重极限2630
0lim y x y
x y x +→→值为（ ）（不存在，难度系数0.2）
30、二重极限()102
lim 1x
x y xy →→+=（ ）（2e ，难度系数0.2）
31、22()lim (e x y x y x y -+→+∞→+∞
+=）（ ）（0，难度系数0.3）
33、函数⎪⎩⎪
⎨⎧=≠=0,
0,sin ),(x y x x xy
y x f 的连续范围是（ ）（全平面，难度系
数0.3）
34、函数2222y x
z y x
+=-在（ ）处间断；（22y x =，难度系数0.1）
35、函数2
sin
z x xy
=在（ ）处间断；（0xy =，难度系数0.1） 36、函数⎪⎩
⎪⎨⎧=+≠++=0,00,2),(22222
2y x y x y x xy
y x f 在（ ）点不连续；（)0,0(，难
度系数0.1）
37、函数()22(,)ln f x y x y =+在（ ）点不连续.（)0,0(0，难度系数0.1）
2 偏导数
1、二元函数),(y x f 在点),(00y x 处的两个偏导数),(00y x f x '和),(00y x f y '都存在，是),(y x f 在该点连续的（ ）条件；（既非充分条件又非必要，难度系数0.2）
2、设()22,f x y xy x y π=---，则(,)
f x y x
∂=∂（ ）
（2y x -，难度系数0.2） 3、设()22,f x y xy x y e =--+，则
(,)
f x y y
∂=∂（ ）（2x y -，难度系数0.2）
4、.已知理想气体状态方程RT PV =，则=∂∂⋅∂∂⋅∂∂P
T T V V P （ ）（1-，难度系数0.3）
5、已知()()()
()()
2222,,0,0(,)0,,0,0x y xy x y f x y x y x y ⎧-⎪≠=+⎨⎪
=⎩，则()0,0x f =（ ）（0，难度
系数0.2）