【精编】2017-2018年福建省厦门市双十中学高一(上)数学期中试卷带解析答案
福建省厦门市翔安第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
考号_____________ 班级_________ 座号______ 姓名_____________厦门市翔安第一中学2017-2018学年第一学期高一年期中考试卷数学科（考试时间：120 分钟 满分：150 ）一、选择题（每题5分，共60分）1．函数y =）. (2,) . [2,) . (,2) . (,2]A B C D +∞+∞-∞-∞2．全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合)A B =U （C （ ）A ．{0,2,3,6}B ．{ 0,3,6,}C ． {2,1,5,8,}D ． ∅ 3.下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A. 1=y ,0x y =B. y y ==C .33,x y x y == D ． 2)(|,|x y x y == 4.函数y ＝xa ＋3（a ＞0且a ≠1）图象一定过定点 （ ）A.（0,2）B.（0,4）C.（2,0）D.（4,0）5．当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==与的图象是（ ）6.已知2.05.05.0,2,5.0===c b a ，则c b a ,,三者的大小关系是（ ） A. a c b >> B. c a b >> C. c b a >> D. a b c >>7.方程0622=+-p px x 有两个实数根21,x x ，则px p x +++2111的值为（ ）A.pB.p -C.p 1-D. p1 8.函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，()2f x x =-+，则当0<x 时，()f x 的表达式为（ ）A ．2x -+B ．2x -C ．2x +D ．2x --9.设偶函数)(x f 的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时)(x f 是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是············（ ）A ．()(3)(2)f f f π<-<-B 。
厦门一中、双十、外国语高一上第一次月考试卷(含答案)
厦门第一中学2017-2018学年（上）高一10月考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{},,A a b c =，则满足A B A =的集合B 的个数有（ ）A ．4B ．6C ．8D ．102．设全集U R =，集合{}1M x x =>，{}02N x x =<<，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}1x x ≤B ．{}12x x << C ．{}01x x <<D ．{}01x x <≤3．若集合{}3M x x =≥，则下列结论中正确的是（ ） A ．{}M πÜ B ．M π⊆C ．{}M π∈D ．M π∉4．下列四个函数中，在()0,+∞上为增函数的是（ ） A ．()3f x x =- B ．()2()1f x x =-C ．()f x x =-D ．1()f x x=-5．函数2()46f x x x =-+当[]1,4x ∈时，函数的值域为（ ）A ．[]3,6B ．[]2,6C ．[]2,3D ．[]0,66．2()2(2)2f x x a x =--+在区间)4,+∞⎡⎣上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)2,-+∞⎡⎣B ．](,2-∞-C ．)6,+∞⎡⎣D ．](,6-∞7．函数1()f x x x=-的图象关于（ ） A ．原点对称 B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．直线y x =对称8．用固定的速度向右图形状的瓶子中注水，则水面的高度h 和时间t 之间的函数关系()h h t =的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在](,0-∞上是减函数，且(2)0f =，则不等式()0f x <的解集为（ ） A ．(),2-∞- B ．()2,+∞ C ．()2,2- D ．()(),22,-∞-+∞10．已知函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)0,4⎡⎣ B ．[]0,4 C ．()4,+∞D ．)4,+∞⎡⎣11．若函数2()2f x x x k =--图象与x 轴有4个交点，则k 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．()1,0- C ．()2,0- D ．()0,212．已知函数2()2(4)4f x x m x m =+-+-，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]4,4-B ．()4,4-C ．(),4-∞-D ．(),4-∞二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 13．已知函数()()(4)f x x a x =++为偶函数，则实数a 的值为 ．14．函数1()1f x x =-的定义域为 ．15．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，2()2f x x x =+，则()f x 的解析式为 ．16．已知函数22(1)()1x xf x x ++=+，且()2f a =-，则()f a -= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知全集U R =，集合{}(4)(4)0A x x x =+->，{}2430B x x x =-+≥． （1）求AB 和()U AB ð； （2）若集合{}20C x x a =+>，且满足CB C =，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数()()222,11,1x x f x x x +>-⎧⎪=⎨+≤-⎪⎩． （1）求()()2ff -的值；（2）在直角坐标系中作出函数的图象； （3）求不等式()4f x ≤的解集．19．（本小题满分12分）已知()()2124f x x a x +=+++（a 是常数）．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()f x 在区间[]2,2-上的最小值为0，求实数a 的值．20．（本小题满分12分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售和价格均为销售时间t （天）的函数，且销售量近似地满足()2200(150,)f t t t t N =-+≤≤∈，前30天价格为()130(130,)2g t t t t N =+≤≤∈，后20天价格为()45(3150,)g t t t N =≤≤∈．（1）写出该种商品的日销售额S 与时间t 的函数关系； （2）求日销售额S 的最大值．21．（本小题满分12分）已知()f x 为二次函数，()()22f x f x +=-，且(0)5f =，()f x 的图象在x 轴上截得的线段长为6． （1）求()f x 的解析式；（2）若不等式()f x kx ≥在区间[]1,2恒成立，求实数k 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数()2a f x x x=+． （1）判断函数()f x 奇偶性；（2）当2a =-时，解不等式()211f x x -+<-；（3）若函数()f x 在[)2,+∞上是增函数，求实数a 的取值范围．厦门双十中学2017-2018学年（上）高一10月考试数学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）四、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．23．已知集合{}0,1A =，则下列式子错误的是（ ） A ．0A ∈ B ．{}1A ∈C ．A ∅⊆D ．{}01A ⊆，24．设全集U 是实数集R ，{|M x y ==，{}2|430N x x x =-+<，则()UNM ð等于（ ）A ．{}|21x x -<≤B ．{}|12x x <≤C ．{}|12x x <<D ．{}|2x x ≤25．与y x =为同一函数的是（ ）A ．2y =B ．y =C ．y =D ．,0,0x x y x x >⎧=⎨-<⎩26．定义差集{}|,A B x x A x B -=∈∉且，现有三个集合A ，B ，C 分别用圆表示，则集合()C A B --可表示下列图中阴影部分的为（ ）ABCD27．已知()()()()5626x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则()3f 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．528．函数()22f x x x =+--的奇偶性是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数29．已知一次函数y kx b =+为减函数，且0kb <，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．30．已知()()()()23141,1a x ax f x x x -+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩是定义在(),-∞+∞上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭31．若函数)212f x x =-，则()3f 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．332．定义域为R 的函数()f x 满足条件：①()()()()()121212120,,0,,f x f x x x x x x x -->∈+∞≠⎡⎤⎣⎦；②()()()0f x f x x R +-=∈；③()10f -=．则不等式()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．()()1,01,-+∞ B ．()(),10,1-∞- C ．()(),11,-∞-+∞ D ．()()1,00,1-33．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(),0-∞上是增函数，则()2f -与()()223f a a a R -+∈的大小关系是（ ） A ．()()2223f f a a -<-+B ．()()2223f f a a -≤-+ C ．()()2223f f a a ->-+D ．()()2223f f a a -≥-+34．已知函数()()f x x R ∈满足()()2f x f x =-，若函数223y x x =--与()f x 图像的交点为()11,x y ，()22,x y ，，(),m m x y ，则123m x x x x ++++=（ ）A ．4mB ．2mC ．mD ．0五、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 35．已知集合{}1,P a =，若2a P ∈，则a 所有可能的取值为 ．36．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时()()1f x x x =-+，则对于()0,x f x >= ．37．函数223y x x =--的增区间为 ．38．已知函数()1xf x x =+，定义 ()()()()()()()()()121321n n f x f x f x f f x f x f f x f x f f x n N *+==⎡⎤⎣⎦=⎡⎤⎣⎦=∈⎡⎤⎣⎦则()9f x 的解析式 ．六、解答题：本大题共6小题，17题10分，其他每小题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．39．（本小题满分10分）设集合{}22,3,23U a a =+-，{}2|7100A x x x =-+=，{}21U A a =-ð． （1）求集合A ，并写出A 的所有子集； （2）求实数a 的值．40．（本小题满分12分）已知函数()()2x a f x a R x b +=∈+为奇函数，且()112f =． （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用定义证明．41．（本小题满分12分）已知二次函数()()2,0f x ax bx a b a =+≠为常数，且满足条件：()()13f x f x -=-，且方程()2f x x =有两等根．（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]0,t 上的最大值．42．（本小题满分12分）某住宅小区为了营造一个优雅、舒适的生活环境，打算建造一个八边形的休闲花园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成面积为2200米的十字形区域，且计划在正方形MNPK 上建一座花坛，其造价为24200元/米，在四个相同的矩形上(图中的阴影部分)铺花岗岩路面，其造价为2210元/米，并在四个三角形空地上铺草坪，其造价为280元/米． （1）设AD 的长为x 米，试写出总造价Q (单位：元)关于x 的函数解析式； （2）问：当x 取何值时，总造价最少?求出这个最小值．43．（本小题满分12分）定义在()0,+∞的函数()f x ，满足对任意(),0,x y ∈+∞都有()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且1x >时，()0f x >． （1）求()1f 的值；（2）证明：()f x 在()0,+∞上单调递增； （3）若()21f =，解不等式()132f x f x ⎛⎫+-< ⎪⎝⎭．44．（本小题满分12分）已知0m >时，函数()mf x x x=+在(上是减函数，在)+∞上是增函数．（1）求()24x f x x+=在[]1,3x ∈上的值域；（2）已知()231x g x x +=+，[]0,2x ∈和()[]2,0,2h x x a x =--∈I ）求()g x 的值域和()h x 的值域；II ）若对任意[]10,2x ∈，总存在[]20,2x ∈，使得()()21h x g x =成立，求实数a 的范围．厦门市外国语2017-2018学年（上）高一10月考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）七、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．45．已知全集{}7654321，，，，，，=U ，{}642，，=A ，{}7531，，，=B .则U A B ð等于（ ）A ．{}642，，B ．{}531，，C ．{}542，，D ．{}52，46．下图中，能表示函数)(x f y =的图像的是（ ）A ．B ．C ．D ．47．满足{}b a ,ÜM Ü{}e d c b a ,,,,的集合M 的个数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．948．若)0()(2≠++=c c bx ax x f 是偶函数，则cx bx ax x g ++=23)(（ ） A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数49．集合{}{}{}Z k k x x R Z k k x x Q Z k k x x P ∈-==∈+==∈==，，，，，14122，且Q b P a ∈∈，，则有（ ） A ．P b a ∈+ B ．Q b a ∈+C ．R b a ∈+D ．b a +不属于R Q P ，，中的任意一个50．已知函数)1(+=x f y 的定义域是[]32，-，则)(2x f y =的定义域是（ ） A ．[]41，- B ．[]160， C ．[]22，- D ．[]41，51．已知函数)(x f 是R 上的增函数，)13()10(，，，B A -是其图像上的两点，那么1)1(1<+<-x f 的解集的补集是（ ） A ．)21(，- B ．)41(，C ．[)4)1(∞+--∞，，D ．(][)+∞-∞-,21,52．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：⎪⎩⎪⎨⎧∈≥∈<≤+∈<≤=N x x x N x x x N x x x y ，，，，，，1005.1100101021014，其中，x 代表拟录用人数，y 代表面试人数，若应聘的面试人数为60人，则该公司拟录用人数为（ ）A ．15B ．40C ．25D ．13053．用)(A C 表示非空集合A 中的元素个数，定义⎩⎨⎧<-≥-=)()()()()()()()(*B C A C A C B C B C A C B C A C B A ，，，若{}21，=A ，()(){}0222=+++=ax x ax x x B ，且1*=B A ，设实数a 的所有可能取值集合是S ，则=)(S C （ ）A ．4B ．3C ．2D ．154．已知函数))((+∈N n n f 满足[]⎩⎨⎧<+≥-=100)5(1003)(n n f f n n n f ，，，则=)1(f （ ）A ．97B ．98C ．99D ．100八、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡相应位置． 55．当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”，对于集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=>=-=121210012，，，，N a ax x M ，若M 与N “相交”，则=a ．56．已知集合{}{}23452+≤≤-=≤≤-=m x m x B x x A ，，若B B A = ，则m 的取值范围是 ．57．已知函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]3(，-∞上为减函数，实数a 的取值范围为 ．58．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在区间]0(，-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是 ．59．设[]x 表示不超过x 的最大整数，那么函数()N x x x y ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=221的值域为 ．60．下列说法中，正确的有 ． ①函数1-=x xy 的定义域为{}1≥x x ； ②函数12++=x x y 在)0(∞+，上是增函数；③函数)(1)(3R x x x f ∈+=，若2)(=a f ，则2)(-=-a f ；④已知)(x f 是R 上的增函数，若0>+b a ，则有)()()()(b f a f b f a f -+->+；⑤已知b x a b ax x f 2)2()(2--+=为偶函数，且在)0(∞+，单调递增，则0)(>x f 的解集为{}22>-<x x x 或．九、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．61．（本小题满分10分）已知集合{}{}{}R U a x x C x x B x x A =>=<<=≤≤=，，，6182． （1）求B A ，U BA ð；（2）若∅≠C A ，求实数a 的取值范围．62．（本小题满分10分）已知集合{}0122=++∈=x ax R x A ，其中R a ∈． （1）若A ∈1，用列举法表示A ；（2）若A 中有且仅有一个元素，求a 的值组成的集合B ．63．（本小题满分12分）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且0≤x 时，()21)(-=x x f ．（1）求)1()0(f f ，； （2）求函数的表达式；（3）若)1()1(f a f >-，求a 的取值范围．64．（本小题满分12分）已知1)(2-+=x bx x f 是定义在)11(，-上的奇函数． （1）求b 的值，并写出)(x f 的表达式； （2）试判断)(x f 的单调性，并证明．65．（本小题满分13分）某民营企业生产B A 、两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润y 与投资额x 成正比，其关系如图1所示；B 产品的利润y 与投资额x 的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与投资额的单位均为万元）．（1）分别将B A 、两种产品的利润表示为投资额的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入B A 、两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？66．（本小题满分13分）已知关于x 的函数22)(2+-=ax x x f ．（1）当2≤a 时，求)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡331，上的最小值)(a g ； （2）如果函数同时满足：① 函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数；② 在函数的定义域内存在区间[]q p ，，使得函数在区间[]q p ，上的值域为[]22q p ，．则我们称函数)(x f 是该定义域上的“闭函数”．判断（1）中)(a g 是否为“闭函数”？若是，求出q p ，的值或关系式；若不是，请说明理由．福建省厦门外国语中学2017－2018学年度10月考试高一数学试卷（参考答案）一、选择题二、填空题 11．1=a 12．3-<m 13．2-≤a 14．22<<-x 15．{}1,0 16．②④三、解答题17．18．19．20．21．22．。
厦门双十中学2018_2019学年高一数学上学期入学考试试题
福建省厦门双十中学2018—2019学年高一数学上学期入学考试试题考试时间：120分钟一、选择题(每小题4分,共40分）1.（4分）如图，数轴上有四个点，，,,若点，表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是（)A.点B. 点PC. 点N D。
点2.（4分）”黑洞"是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料（氢)已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍,那么就会引发另一次大坍缩．当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏半径后，其引力就会变得相当强大,以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体-—黑洞．施瓦氏半径（单位：米）的计算公式是，其中，为万有引力常数；表示星球的质量（单位：千克）；米/秒,为光在真空中的速度．已知太阳的质量为千克，则可计算出太阳的施瓦氏半径为______A.米B. 米C. 米D。
米3.（4分）如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为，半径长为,圆锥的高与母线的夹角为，则( ）A.该圆锥的主视图的面积为B。
B.圆锥的表面积为D。
圆锥的底面半径为3第3题图第4题图第5题图4.（4分）如图,把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角,为了得到一个钝角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为______A.或B。
或C。
或D。
或5.（4分）把八个等圆按如图摆放，每相邻两圆只有一个公共点，称为切点，其圆心的连线（连线过切点）构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为 ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为 ，则 的值是 （ ）A. 43B 。
53C 。
32D 。
16.（4分）汽车的“燃油效率"是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A 、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ） ①消耗1升汽油，A 车最多可行驶5千米;②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油； ③对于A 车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油．A．①④B．②③C．②④D．①③④7。
【精编】2017-2018年福建省泉州市马甲中学高一(上)数学期中试卷带解析答案
2017-2018学年福建省泉州市马甲中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）如果A={x|x2+x=0}，那么（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A2．（5分）下列四组函数，两个函数相同的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=log33x，g（x）=C．f（x）=（）2，g（x）=|x|D．f（x）=x，g（x）=x03．（5分）下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=x3 B．y=lgx C．y=|x|D．y=x﹣14．（5分）已知a=（），b=（）﹣2，c=log2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c5．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．{x|x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x＞1}6．（5分）函数f（x）=2x﹣6+lnx的零点一定位于下列哪个区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）7．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）已知f（x）=ax3+bx9+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么f（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．59．（5分）已知函数f（x）=，则不等式x+2f（x+1）≤3的解集是（）A．B．[﹣1，1]C．D．[﹣3，1]10．（5分）已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则：f：x→y=x2﹣2x+2若对实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（）A．k≤1 B．k＜1 C．k≥1 D．k＞111．（5分）已知函数f（x）是R上的偶函数，当x≥0时f（x）=x﹣1，则f（x）＜0的解集是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）12．（5分）在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2，g（2）=a，则f（2）=（）A．2 B．C．D．a2二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．14．（5分）若f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=．15．（5分）已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）满足对任意的x∈R都有成立，则=．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）求值：；（2）求值：．18．（12分）已知集合A={x|x＜﹣1或x≥1}，B={x|x≤2a或x≥a+1}，（1）当a=﹣1时，求A∩B；（2）若（∁R B）⊆A，求实数a的取值范围．19．（12分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．20．（12分）某市出租车的计价标准是：4km以内10元（含4km），超过4km且不超过18km的部分2元/km；超出18km的部分3元/km．（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y与行车里程x的函数关系；（2）某人乘车付了56元车费，问他乘车行驶了多少km？21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+2x+5，令g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）（1）若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围；（2）求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．22．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足，对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤（x+2）2成立．（1）证明：f（2）=2；（2）若f（﹣2）=0，求f（x）的表达式；（3）在（2）的条件下，设g（x）=f（x）﹣x，x∈[0，+∞），若g（x）图象上的点都位于直线y=的上方，求实数m的取值范围．2017-2018学年福建省泉州市马甲中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）如果A={x|x2+x=0}，那么（）A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A【解答】解：集合A={x|x2+x=0}={0，﹣1}，对于A：元素与集合应该是属于，即0∈A；对于B，集合与集合之间的关系，应该是{0}⊆A；对于C：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即∅⊂A；对于D：{0}⊆A子集，所以D对．故选：D．2．（5分）下列四组函数，两个函数相同的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=log33x，g（x）=C．f（x）=（）2，g（x）=|x|D．f（x）=x，g（x）=x0【解答】解：对于A：f（x）==|x|的定义域为R，g（x）=x的定义域为R，它们定义域相同，对应关系不相同，∴不是同一函数；对于B：f（x）=log33x=x与g（x）==x它们的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；对于C：f（x）=（）2的定义域为{x|x≥0}，而g（x）=|x|的定义域为R，它们定义域不相同，∴不是同一函数；对于D：f（x）=x的定义域为R，而g（x）=x0的定义域为{x|x≠0}．它们定义域不相同，∴不是同一函数；故选：B．3．（5分）下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A．y=x3 B．y=lgx C．y=|x|D．y=x﹣1【解答】解：∵y=x3 既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增，故满足条件；由于y=lgx不是奇函数，故排除B；由于y=|x|是偶函数，不是奇函数，故排除C；由于y=是奇函数，但在区间（0，+∞）上单调递减，故排除D，故选：A．4．（5分）已知a=（），b=（）﹣2，c=log2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c【解答】解：由于0＜a=（）＜1，b=（）﹣2=9，c=log2＜0，则a，b，c的大小关系是c＜a＜b，故选：D．5．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．{x|x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|x＞1}【解答】解：由，解得0＜x＜1．∴函数f（x）=+的定义域为{x|0＜x＜1}．故选：B．6．（5分）函数f（x）=2x﹣6+lnx的零点一定位于下列哪个区间（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）【解答】解：设f（x）=lnx﹣6+2x，∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴函数y=lnx﹣6+2x的零点一定位于的区间（2，3）．故选B．7．（5分）函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵y=f（﹣x）==﹣f（x），∴y=f（x）=为奇函数，∴y=f（x）的图象关于原点成中心对称，可排除B；又x＞0时，f（x）=，f′（x）=，∴x＞e时，f′（x）＜0，f（x）在（e，+∞）上单调递减，0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上单调递增，故可排除A，D，而C 满足题意．故选：C．8．（5分）已知f（x）=ax3+bx9+2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么f（x）在（﹣∞，0）上的最小值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．﹣3 D．5【解答】解：令g（x）=ax3+bx9，显然g（x）为奇函数，∵f（x）在区间（0，+∞）上有最大值5，∴g（x）在区间（0，+∞）上有最大值3，∴g（x）在区间（﹣∞，0）上有最小值﹣3，∴f（x）在区间（﹣∞，0）上有最小值﹣1．故选：B．9．（5分）已知函数f（x）=，则不等式x+2f（x+1）≤3的解集是（）A．B．[﹣1，1]C．D．[﹣3，1]【解答】解：x+1＜0即x＜﹣1时，x+2[﹣（x+1）+1]≤3，解得：﹣3≤x＜﹣1，x+1≥0即x≥﹣1时，x+2[（x+1）﹣1]≤3，解得：﹣1＜x≤1，故不等式的解集是[﹣3，1]，故选：D．10．（5分）已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则：f：x→y=x2﹣2x+2若对实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（）A．k≤1 B．k＜1 C．k≥1 D．k＞1【解答】解：设x2﹣2x+2=k，据题意知此方程应无实根∴△=（﹣2）2﹣4•（2﹣k）＜0，1﹣2+k＜0∴k＜1，故选：B．11．（5分）已知函数f（x）是R上的偶函数，当x≥0时f（x）=x﹣1，则f（x）＜0的解集是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：由函数y=f（x）为偶函数可得f（﹣x）=f（x）∵x≥0时，f（x）=x﹣1设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣x﹣1=f（x）f（x）=，当f（x）＜0时，有﹣1＜x＜1故选：C．12．（5分）在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2，g（2）=a，则f（2）=（）A．2 B．C．D．a2【解答】解：因为f（x）+g（x）=a x﹣a﹣x+2，所以，因为f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，所以，上述方程组中两式相加得：2g（2）=4，即g（2）=2，因为g（2）=a，所以a=2，将g（2）=2，a=2代入方程组中任意一个可求得f（2）=，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3．【解答】解：由题意令y=f（x）=x a，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．14．（5分）若f（x）是一次函数，且f[f（x）]=4x﹣1，则f（x）=f（x）=2x﹣或﹣2x+1．【解答】解：设f（x）=kx+b（k≠0），则f[f（x）]=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x﹣1，根据多项式相等得出，解得或．因此所求的函数解析式为：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．故答案为：f（x）=2x﹣或﹣2x+1．15．（5分）已知是（﹣∞，+∞）上的增函数，则实数a的取值范围是[，5）．【解答】解：∵函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴，解得：≤a＜5，故实数a的取值范围是：[，5），故答案为：[，5）．16．（5分）已知函数f（x）满足对任意的x∈R都有成立，则=7．【解答】解：设…①所以…②①+②可得因为函数f（x）满足对任意的x∈R都有成立所以14=2M即M=7所以=7故答案为：7．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）求值：；（2）求值：．【解答】解：（1）=﹣2﹣1+0.5×4=﹣1．（2）=﹣lg4+lg+2×3=lg（）+6=lg+6=．18．（12分）已知集合A={x|x＜﹣1或x≥1}，B={x|x≤2a或x≥a+1}，（1）当a=﹣1时，求A∩B；（2）若（∁R B）⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵当a=﹣1时，集合A={x|x＜﹣1或x≥1}，B={x|x≤﹣2或x≥0}，∴A∩B={x|x≤﹣2或x≥1}．（2）∵集合A={x|x＜﹣1或x≥1}，B={x|x≤2a或x≥a+1}，（∁R B）⊆A，∴C R B={x|2a＜x＜a+1}，当C R B=∅时，2a≥a+1，解得a≥1，成立；当C R B≠∅时，或，解得a≤﹣2或．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[，+∞）．19．（12分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．【解答】证明：（1）由题意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f （2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化为f（x）＞f（x﹣2）+3=f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数∴解得：20．（12分）某市出租车的计价标准是：4km以内10元（含4km），超过4km且不超过18km的部分2元/km；超出18km的部分3元/km．（1）如果不计等待时间的费用，建立车费y与行车里程x的函数关系；（2）某人乘车付了56元车费，问他乘车行驶了多少km？【解答】解：由题知，（1）当0＜x≤4时，y=10元；当4＜x≤18时，y=10+（x﹣4）×2=2x+2；当x＞18时，y=10+14×2+（x﹣18）×3=3x﹣16．∴y=；（2）当x=18时，2×18+2=38，∴x＞18，∵y=56，∴当x＞18时，3x﹣16=56，得x=24符合题意．答：他乘车行驶了24km．21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+2x+5，令g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）（1）若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围；（2）求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=﹣x2+2x+5，∴g（x）=（2﹣2a）x﹣f（x）=x2﹣2ax﹣5的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，则a≤0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5（2）∵g（x）=x2﹣2ax﹣5的图象是开口朝上，且以直线x=a为对称轴的抛物线，若a＜0，则当x=0时，函数g（x）取最小值﹣5，若0≤a≤2，则当x=a时，函数g（x）取最小值﹣a2﹣5，若a＞2，则当x=2时，函数g（x）取最小值﹣4a﹣15，综上所述：g（x）min=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣1222．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足，对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤（x+2）2成立．（1）证明：f（2）=2；（2）若f（﹣2）=0，求f（x）的表达式；（3）在（2）的条件下，设g（x）=f（x）﹣x，x∈[0，+∞），若g（x）图象上的点都位于直线y=的上方，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由条件知：f（2）=4a+2b+c≥2成立，又另取x=2时，成立，∴f（2）=2；（2）∵，∴，4a+c=1，又f（x）≥x恒成立，即ax2+（b﹣1）x+c≥0在R上恒成立，∴a＞0且△=（b﹣1）2﹣4ac≤0，，解得：，所以，（3）由题意可得：g（x）=+在[0，+∞）时必须恒成立，即x2+4（1﹣m）x+2＞0在[0，+∞）时恒成立，则有以下两种情况：①△＜0，即16（1﹣m）2﹣8＜0，解得②，解得：，综上所述：．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
福建省厦门市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学检测试题(含解析)
福建省厦门市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学检测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题p：“2,2xxR”的否定为（）A.2R,2xxB.2R,2xx
C.2R,2xxD.2R,2xx
2.当1a时，在同一坐标系中，函数xya
与logayx的图象是（）．
A.B.
C.D.3.设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A.–4B.–2C.2D.44.已知幂函数21m
fxmmx
的图象与x轴没有公共点，则
m
（）
A.2B.1C.1D.2或15.“0x”是“12x
x”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若2
1log
3a
，32b，ln23c
，则（）
A.abcB.bacC.bcaD.acb7.已知函数232,1log,1aaxxfxxx
是R上的减函数，则a的取值范围是（）
A.302aB.11
2a
C.302aD.11
2a
8.设奇函数fx的定义域为R，对任意的1x、20,x，且12
xx，都有不等式
1122
120
xfxxfx
xx
，且21f，则不等式211fxx的解集是（）
A.1,3B.,13,
C.,11,3D.1,13,
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数中，与函数yx是同一个函数的是（）
A.2yxB.33
yx
C.
2yxD.
2
log2xy
10.已知327loglogmn，则下列等式恒成立的是（）A.ln3lnnmB.3nm
福建省厦门双十中学2018-2019学年高一上学期入学考试数学试题
厦门双十中学2018年高一新生入学考试数学试题考试时间：120分钟一、选择题（每小题4分，共40分）1.（4分）如图，数轴上有四个点M，P，N，Q，若点M，N表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是（）A.点MB. 点PC. 点ND. 点Q2.（4分）"黑洞"是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料（氢）已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩．当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏(Schwarzschild)半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体--黑洞．施瓦氏半径（单位：米）的计算公式是R=2GMc2，其中G=6.67×10−11牛⋅米2/千克2，为万有引力常数；M表示星球的质量（单位：千克）；c=3×108米/秒，为光在真空中的速度．已知太阳的质量为2×1030千克，则可计算出太阳的施瓦氏半径为______A.2.96×102米B. 2.96×103米C. 2.96×104米D. 2.96×105米3.（4分）如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120∘，半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（）A.该圆锥的主视图的面积为8√2B. tan α=√22B.圆锥的表面积为12π D. 圆锥的底面半径为3第3题图 第4题图 第5题图4. （4分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为 120∘ 的菱形，剪口与折痕所成的角 α 的度数应为______A. 15∘ 或 30∘B. 30∘ 或 45∘C. 45∘ 或 60∘D. 30∘ 或 60∘5. （4分）把八个等圆按如图摆放，每相邻两圆只有一个公共点，称为切点，其圆心的连线（连线过切点）构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为 S 1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为 S 2，则 S1S 2的值是 （ ）A. 43B. 53C. 32 D. 16. （4分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A 、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ） ①消耗1升汽油，A 车最多可行驶5千米；②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油； ③对于A 车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油．A．①④B．②③C．②④D．①③④7. （4分）若a+b＝3，a2+b2＝7﹣3ab，则ab等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣18. （4分）A、B两地相距900km，一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km的次数是（）A．5B．4C．3D．29.（4分）如图，△ACD内接于⊙O，CB垂直于过点D的切线，垂足为B．已知⊙O的半径为，BC＝3，那么sin∠A＝（）A．B．C．D．第9题图第10题图10. （4分）如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A），二次函数y1的图象过P、O两点，二次函数y2的图象过P、A两点，它们的开口均向下，顶点分别为B 、C ，射线OB 与射线AC 相交于点D ．则当OD ＝AD ＝9时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ） A ．8B ．3C ．2D ．6二、填空题（每小题4分，共24分） 11. （4分）分解因式：3x 3﹣27x ＝ ．12. （4分）两根细木条，一根长80厘米，另一根长130厘米，将它们其中的一端重合，放在同一条直线上，此时两根细木条的中点间的距离是 ．13. （4分）从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中，任取两个不同的数分别作为m ，n 的值，恰好使得关于x ，y 的二元一次方程组有整数解，且点（m ，n ）落在双曲线y ＝﹣上的概率为 ．14. （4分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，DG ⊥EF 于点H ，交BC 于点G ，点P 在线段BG 上．若∠PEF ＝45°，AE ＝CG ＝5，PG ＝5，则EP ＝ ．15. （5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OA 1C 1，Rt △OA 2C 2，Rt △OA 3C 3，…的斜边都在坐标轴上，∠A 1OC 1＝∠A 2OC 2＝∠A 3OC 3＝∠A 4OC 4＝…＝30°．若点A 1的坐标为（3，0），OA 1＝OC 2，OA 2＝OC 3，OA 3＝OC 4，…则依此规律，20172019OA OA 的值为．第14题图 第15题图16. （4分）反比例函数y ＝（1≤x ≤8）的图象记为曲线C 1，将C 1沿y 轴翻折，得到曲线C 2，直线y ＝﹣x +b 与C 1、C 2一共只有两个公共点，则b 的取值范围是 ．三、解答题（共86分） 17. （8分）（1）计算：﹣（32 ﹣）+（）0（2）解方程组18. （8分）如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠BCD ＝90°，BC ＝CD ＝，CE ⊥AD 于点E.（1）求证：AE ＝CE ；（2）若tan ∠D ＝3，求AB 的长．19. （8分）先化简，再求代数式（）÷的值，其中a ＝3tan30°﹣4cos60°．20. （8分）如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°．（1）尺规作图：在BC 上求作E 点，使得△ABE 与△ABC 相似；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，AC ＝3，AB ＝4，求△AEC 的周长．21. （10分）某家庭投资3.5万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电600度．（1）求这个月晴天的天数；（2）已知该家庭每月平均用电150度，若按每月发电600度计算，问至少需要几年才能收回成本？（不计其他费用，结果取整数）22. 如图，把正方形ACFG与Rt△ACB按如图（1）所示重叠在一起，其中AC＝4+2，∠BAC＝60°，若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得△A′B′C，AB分别与A′C、A′B′相交于D、E，如图（2）所示．（1）△ACB至少旋转多少度才能得到△A′B′C？说明理由；（2）求△ACB与△A′B′C的重叠部分（即四边形CDEF）的面积．23. （10分）为响应垃圾分类处理，改善生态环境，某小区将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C．（1）若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，请画树状图或列表求垃圾投放正确的概率；（2）为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了某天三类垃圾箱中总共100吨的生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：A B Ca401010b3243c226①请根据以上信息，试估计“厨余垃圾”投放正确的概率；②调查发现，在“可回收垃圾”中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料，某城市每天大约产生2000吨生活垃圾．假设该城市对每天产生的垃圾箱中的垃圾全部分类处理，那么按样本中的投放垃圾与按规范投放垃圾相比，每月（按30天）流失掉多少吨塑料类垃圾的二级原料？24. （12分）如图，已知AO为Rt△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，以O为圆心，OC为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）当＝时，求的值；（3）在（2）的条件下，若⊙O的半径为4，求的值．25.（14分）如图，抛物线y＝x2﹣（2+m）x+m（m＞2）与x轴交于A，B两点（A左B右），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点E，顶点为D．（1）求的值．（2）连接CD，过点O作CD的垂线交抛物线的对线轴于点F，求EF的长；（3）过点C作直线CH交抛物线于另一点H（不与A，B重合），过点A作AG⊥x轴交CH于点G，连接OG，BH，求证：OG∥BH．数学试题评分标准及参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法. 如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.)3)(3(3-+x x x ； 12. 25cm 或105cm ； 13.203； 14.55； 15.34； 16. 24=b 或97≤<b . 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. （满分8分） 解：（1）﹣（32-﹣）+（）0＝3﹣81++1.................................................................................3分＝4+87..............................................................................................4分 （2）由，可得：......................................................................1分①﹣②×4，可得：﹣x ＝﹣1，解得x ＝1，...................................2分把x＝1代入①，可得：3×1﹣4y＝﹣5，解得y＝2，.................................3分∴方程组的解是．................................................................................4分18.（满分8分）证明：（1）过点C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，.......................1分∵CF⊥AB，AB⊥AE，CE⊥AD∴四边形AECF是矩形，∴AE＝FC，∠FCE＝90°，且∠BCD＝90°.................................2分∴∠FCE﹣∠BCE＝∠BCD﹣∠BCE∴∠FCB＝∠DCE，且BC＝CD，∠CFB＝∠CED＝90°∴△FBC≌△EDC（AAS）∴CE＝FC..........................................................................................3分∵AE＝CF∴AE＝CE ........................................................................................4分（2）∵tan∠D＝＝3∴CE＝3DE，............................................................................5分∵CE2+DE2＝CD2＝10∴DE＝1∴CE＝3.....................................................................................6分∵△FBC≌△EDC∴BF＝DE＝1，.....................................................................7分∵四边形AECF是矩形，∴AF＝CE＝3∴AB＝AF﹣BF＝2............................................................8分19.（满分8分）解：原式＝（﹣）•....................................1分＝•.......................................................2分＝﹣，..............................................................4分当a＝3×﹣4×＝﹣2时，.................................6分原式＝﹣．.............................................................8分20.（满分8分）（1）如图所示，点E即为所求；.....................................3分（2）由（1）可得，△ABE∽△CBA，...................................4分∵∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝4，∴AE＝AC＝，CE＝AC＝，.............................................7分∴△AEC的周长＝3++＝．.................................................8分21.（满分8分）（1）设这个月晴天的天数为x，由题意得：30x+5（30﹣x）＝600，..............................2分解得x＝18，.................................................................3分∴这个月晴天的天数为18．...........................................4分（2）设需要y年才能收回成本，由题意得（600﹣150）×（0.52+0.45）×12y≥35000，..............................6分5238y≥35 000，y≥6.7，...................................................................................7分∵y取整数，∴至少需要7年才能收回成本．...................................................8分22.（满分10分）解：（1）旋转30°，理由如下：由旋转的性质得：A′C＝AC，∠A′＝∠BAC＝60°，.................................1分∵四边形ACFG是正方形，∴∠ACF＝90°，AC＝CF，∵∠BAC＝60°，∴△A′CF是等边三角形，........................................................3分∴∠A′CF＝60°，∴∠ACA′＝90°﹣60°＝30°，...................................................4分即△ACB至少旋转30°才能得到△A′B′C；（2）由（1）得：∠ACA′＝30°，∴∠ACA′+∠BAC＝90°，∴∠A′DE＝∠ADC＝90°，...........................................................5分∴AD＝AC＝2+，.............................................................6分∴CD＝AD＝2+3，∴A′D＝A′C﹣CD＝1，....................................................7分∵∠A′ED＝90°﹣60°＝30°，∴DE＝A′D＝，....................................................................8分∴△ACB与△A′B′C的重叠部分（即四边形CDEF）的面积＝等边三角形A′CF的面积﹣直角三角形A′DE的面积.....................................9分＝×（4+）（2+3）﹣×1×＝12+．.......................................................................10分23.（满分10分）（1）列表如下：a b cA（a，A）（b，A）（c，A）B（a，B）（b，B）（c，B）C（a，C）（b，C）（c，C）所有等可能的情况数有9种，.................................................................2分其中垃圾投放正确的有（a，A）；（b，B）；（c，C）3种，..............................3分∴垃圾投放正确的概率为＝；........................................................4分（2）①估计“厨余垃圾”投放正确的概率为＝；...............6分②30×2000×××0.7＝1680（吨），.............................................8分则2000﹣1680＝320（吨），..................................................9分答：每月（按30天）流失掉320吨塑料类垃圾的二级原料．...........................10分24.（满分12分）解（1）证明：作OG⊥AB于点G．........................................................1分∵∠ACB＝∠OGA＝90°，∠GAO＝∠CAO，AO＝AO，∴△OGA≌△OCA（AAS），∴OC＝OG，即OG为⊙O的半径，...............................................2分∴AB是⊙O的切线；.................................................................3分（2）∵＝时，∴设AC＝4x，BC＝3x，则AB＝5x，BG＝x，...............................4分易证△BGO～△BCA，∴，...........................................................................5分即，∴OG＝，∴CE＝，BE＝3x﹣＝，..............................................................6分∴＝＝；.............................................................7分（3）连接CD．由（2）CE＝＝2×4，∴x＝3，.....................................................................................8分∴AC＝12，BC＝9，∴AO＝＝，AD＝AO﹣OD＝4﹣4，..................................................................9分易证△DF A～△CDA，∴，..............................................................................10分即，解得AF＝，.........................................................11分CF＝12﹣＝，∴＝，..................................................................................12分故求得的值为．25.（满分14分）解：（1）x2﹣（2+m）x+m＝0，解得，x1＝2，x2＝m，∵m＞2，∴OB＝m，..............................................................1分当x＝0时，y＝m，即OC＝m，........................................2分∴＝1；.....................................................................3分（2）y＝x2﹣（2+m）x+m对称轴x＝﹣＝﹣＝，＝﹣，设直线CD的解析式为：y＝kx+b，则，.........................................4分解得，，.....................................................................5分则直线CD的解析式为：y＝﹣x+m，.....................................6分∵OF⊥CD，∴直线OF的解析式为：y＝x，............................................7分当x＝时，y＝2，即EF＝2；...............................................8分（3）作HN⊥x轴于N，设点H的坐标为（a，a2﹣a﹣ma+m），直线CH的解析式为：y＝cx+d，则，解得，，......................................................9分则直线CH的解析式为：y＝（a﹣m﹣1）x+m，.................................10分当x＝2时，y＝a﹣2，即GA＝a﹣2，BN＝a﹣m，＝，＝＝，∴＝，又∠OAG＝∠BNH＝90°，∴△OAG∽△BNH，..........................................................12分∴∠GOA＝∠HBN，................................................13分∴OG∥BH．.......................................................14分。
2017-2018学年度高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
2017-2018学年度高一上学期期中考试 数 学(总分150) 时间:120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合}1,0,1{-=M ，{}1,0,2-=N ，则N M ⋂＝( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0} 2. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A ．),31(+∞-B ．)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞3. 设221(1),()log (1).x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩ 则(1)(4)f f += ( )A. 5B. 6C. 7D. 8 4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ．3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；B ．x x f =)(，2)(x x g =；C．()f x =()F x = D ．1()|25|f x x =-, 2()25f x x =- 5．()2333)2(ππ-+-的值为（ ）A.5B. 52-πC. 1-D.π25-6.如果集合A={x |a x 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定7、已知幂函数()y f x =的图象过⎛ ⎝⎭，则它的一个单调递减区间是（ ） A.),2(+∞ B ．(),0-∞ C ．(),-∞+∞ D ．[)0,+∞8. 方程330x x --=的实数解落在的区间是（ ）A ．[1,0]-B ．[0,1]C ．[1,2] D.[2,3] 9．若2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(,3]-∞- B ．[3,)-+∞ C ．(,5]-∞D ．[3,)+∞10. 函数121()3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．011.函数 与 （） 在同一坐标系中的图像只可能是( ）12.若函数()y f x =定义域为R ，且满足f (－x )＝－f (x )，当a ∈(－∞，0], b ∈(－∞，0]时,总有()()0f a f b a b->-(a ≠b )，若f (m ＋1)＞f (2)，则实数m 的取值范围是( )A ．－3≤m ≤1B ．m ＞1C ．－3＜m ＜1D ．m ＜－3或m ＞1二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x)=1+,则f (-2)=14.函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 15.函数)2(log 22+=x y 的值域为 .16．关于函数f(x)＝lg 21x x＋(x>0，x ∈R)，下列命题正确的是____ ____．(填序号)①函数y ＝f(x)的图象关于y 轴对称； ②在区间(－∞，0)上，函数y ＝f(x)是减函数； ③函数y ＝f(x)的最小值为lg2；④在区间(1，＋∞)上，函数y ＝f(x)是增函数．x a y =x y alog -=1,0≠>a a 且三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）。
2018-2019学年福建省厦门市双十中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)
2018-2019学年福建省厦门市双十中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．如图，U 是全集，M 、P 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．()U M C P IB ．M P IC ．()U C M PID ．()()U U C M C P ⋂【答案】A【解析】U 为全集，M 、P 是集合U 的子集，分析阴影部分元素满足的性质，可得答案． 【详解】由已知中阴影部分在集合M 中，而不在集合P 中，故阴影部分所表示的元素属于M ，不属于P （属于P 的补集） 即()U M C P I ；故选：A ． 【点睛】本题考查了Venn 图表达集合的关系及集合运算，其中正确理解阴影部分元素满足的性质是解答本题的关键．2．下列函数中，在区间()0,∞+上是减函数的是（ ） A ．1y x=-B ．2y x =C ．2y x =D ．1y x =-【答案】D【解析】逐个判断函数的单调性，即可得到结果． 【详解】对于A ，函数在区间()0,∞+上是增函数，故A 不正确； 对于B ，函数在区间()0,∞+上是增函数，故B 不正确； 对于C ，函数在()0,∞+上是增函数，故C 不正确； 对于D ，函数在区间()0,∞+上是减函数，故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查函数单调性的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 3．已知方程20x mx n +-=的两根分别为-1，3，则m ，n 的取值是（ ） A ．2m =，3n = B ．4m =-，3n =- C ．2m =-，3n = D ．4m =-，3n =【答案】C【解析】根据韦达定理，即可求出结果. 【详解】由韦达定理可知，1212132233x x m m x x n n +=-=-+==-⎧⎧⇒⎨⎨⋅=-=-=⎩⎩，故选C.【点睛】本题考查了函数与方程的基本知识，同时考查了韦达定理在二次方程中的应用，属于基础题.4．下列各组函数中，表示同一函数的是A 、1y =，0y x = B 、y x = , 2x y x=C 、y x =，ln xy e = D 、||y x =，2y =【答案】C 【解析】略5．函数()()3151x x y x x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩的最大值是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】根据分段函数的性质，求出每段函数的最大值进行比较，即可求出最大值. 【详解】当1x ≤时，3y x =+，此时函数的最大值为4；当1x >时，5y x =-+，此时函数的最大值为4；故函数()()3151x x y x x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩的最大值为4；故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数最值的求法，属于基础题. 6．若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =（ ） A ．2- B ．1-C ．1D ．2【答案】C【解析】因为函数y ＝(x ＋1)(x －a)为偶函数，则f(x)=f(-x),那么可知a=1,则a 等于1,选C7．设0abc >，二次函数()2f x ax bx c =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【详解】因为0abc >,二次函数2()f x ax bx c =++，那么可知， 在A 中，a<0,b<0,c<0，不合题意； B 中，a<0,b>0,c>0，不合题意； C 中，a>0,c<0,b>0,不合题意，故选D.8．函数()x f x a =在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则a 的值是（ ） A ．12B ．2C ．3D ．32【答案】B 【解析】略9．已知()f x =()()564(6)x x f x x ⎧-≥⎪⎨+<⎪⎩,则()3f 的值为 A ．2 B ．5C ．4D ．3【答案】A【解析】因为()f x =()()564(6)x x f x x ⎧-≥⎪⎨+<⎪⎩，所以()()37752f f ==-=．选A 。
福建省厦门市双十中学高一数学上学期期中试卷(含解析)
2015-2016学年福建省厦门市双十中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卷的相应位置.1．设全集U是实数集R，M={x|x＜1}，N={x|0＜x＜2}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≤0} D．{x|x＜2}2．下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．B．y=C．D．y=log22x3．若函数是奇函数，则a=（）A．﹣2 B．2 C． D．4．给定映射f：（x，y）→（2x+y，x﹣2y），在映射f下，（3，﹣1）的原像为（）A．（﹣1，3）B．（5，5） C．（3，﹣1）D．（1，1）5．已知函数则f（﹣3）的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣96．已知k，b∈R，则一次函数y=kx+b与反比例函数在同一坐标系中的图象可以是（）A． B．C．D．7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f （log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c8．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1）=﹣2 f （1.5）=0.625 f （1.25）=﹣0.984f （1.375）=﹣0.260 f （1.4375）=0.162 f （1.40625）=﹣0.054那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.59．函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．10．当实数k变化时，对于方程（2|x|﹣1）2﹣（2|x|﹣1）﹣k=0的解的判断不正确的是（）A．时，无解B．时，有2个解C．时，有4个解D．k＞0时，有2个解二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在答题卷的相应位置.11．函数的定义域为．12．已知f（x）=ax3+bx﹣2，若f（2015）=7，则f（﹣2015）的值为．13．已知全集U=R，集合A={x|x﹣a≤0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，且A∪∁U B=R，则实数a的取值范围是．14．已知函数f（x）=x2+ax+b的零点是﹣3和1，则函数g（x）=log2（ax+b）的零点是．15．若函数（a＞0，且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a 的取值范围是．16．方程x2+﹣1=0的解可视为函数y=x+的图象与函数y=的图象交点的横坐标．若x4+ax﹣9=0的各个实根x1，x2，…，x k（k≤4）所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，每小题分数见旁注，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卷相应题目的答题区域内作答.17．（1）求值：lg5•lg400+（lg2）2；（2）已知x=log23，求的值．18．已知集合．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．19．设函数．（Ⅰ）设t=log3x，用t表示f（x），并指出t的取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并指出取得最值时对应的x的值．20．小张周末自己驾车旅游，早上8点从家出发，驾车3h后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s（单位：km）与离家的时间t（单位：h）的函数关系式为s（t）=﹣4t（t﹣13）．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到17点，小张开车从停车场以60km/h的速度沿原路返回．（Ⅰ）求这天小张的车所走的路程s（单位：km）与离家时间t（单位：h）的函数解析式；（Ⅱ）在距离小张家48km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间．21．已知函数（p，q为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断并用定义证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性；（Ⅲ）解关于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．22．已知函数f（x）=x2+2x|x﹣a|，其中a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，在所给坐标系中作出f（x）的图象；（Ⅱ）对任意x∈[1，2]，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=﹣x+14图象的下方，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）+1=0在区间（﹣1，0）内有两个相异根，求实数a的取值范围．2015-2016学年福建省厦门市双十中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卷的相应位置.1．设全集U是实数集R，M={x|x＜1}，N={x|0＜x＜2}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x≤0} D．{x|x＜2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】数形结合；定义法；集合．【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为N∩（∁U M），然后根据集合的基本运算求解即可．【解答】解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为N∩（∁U M），∵M={x|x＜1}，∴∁U M={x|x≥1}，又N={x|0＜x＜2}，∴N∩（∁U M）={x|1≤x＜2}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．2．下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．B．y=C．D．y=log22x【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数相等，先求出每个函数的定义域，然后判断与y=x的定义域是否相同，然后再判断解析式是否相同或可以化成相同的情况，即对应关系是否相同y=|x|．【解答】解：函数y=x的定义域为R，对应关系为y=x．对于A，函数y=的定义域为[0，+∞），故与y=x不是相同函数，故A错误；对于B，函数解析式可化为y=|x|，所以对应关系不同，故B错误；对于C．定义域为（0，+∞），故C错误；对于D，易知函数，该函数的定义域为R，所以该函数与y=x相同．故选D．【点评】本题考查了函数相等的概念，主要是从定义域、对应关系两个方面来考虑．3．若函数是奇函数，则a=（）A．﹣2 B．2 C． D．【考点】函数奇偶性的判断．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：若是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即（x+2）（x﹣a）=（x﹣2）（x+a），则x2+（2﹣a）x﹣2a=x2+（a﹣2）x﹣2a，即（2﹣a）x=（a﹣2）x，则2﹣a=a﹣2，得a=2，故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．4．给定映射f：（x，y）→（2x+y，x﹣2y），在映射f下，（3，﹣1）的原像为（）A．（﹣1，3）B．（5，5） C．（3，﹣1）D．（1，1）【考点】映射．【专题】方程思想；对应思想；函数的性质及应用．【分析】设在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（x，y），则2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得答案．【解答】银：设在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（x，y），则2x+y=3，x﹣2y=﹣1，解得：x=1，y=1，故在映射f下，（3，﹣1）的原像为：（1，1）故选：D【点评】本题考查的知识点是映射，由象求原象就是解方程（组）．5．已知函数则f（﹣3）的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣9【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式化简求解即可．【解答】解：函数，则f（﹣3）=﹣f（﹣2）=f（﹣1）=﹣f（0）=f（1）=1．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．6．已知k，b∈R，则一次函数y=kx+b与反比例函数在同一坐标系中的图象可以是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】通过K的讨论，判断函数的图象即可．【解答】解：当k＜0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A、B、C、D 不成立．当k＜0，b＞0，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A不成立，B成立，C、D不成立．当k＞0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A、B、C、D不成立．当k＞0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，A、B、C、D不成立．当k＜0，b＞0，一次函数y=kx+b的图象，反比例函数，B成立；故选：B．【点评】本题考查直线方程与反比例函数图象的判断，考查计算能力．7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f （log23），c=f（0.20.6），则a，b，c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c【考点】奇偶性与单调性的综合；对数值大小的比较．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，可得出自变量的绝对值越小，函数值越大，由此问题转化为比较自变量的大小，问题即可解决．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，要得函数在（0，+∞）上是减函数，图象越靠近y轴，图象越靠上，即自变量的绝对值越小，函数值越大，由于0＜0.20.6＜1＜log47＜log49=log23，可得b＜a＜c，故选C．【点评】本题解答的关键是根据函数的性质得出自变量的绝对值越小，函数值越大这一特征，由此转化为比较自变量的大小，使得问题容易解决．这也是本题解答的亮点．8．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f （1）=﹣2 f （1.5）=0.625 f （1.25）=﹣0.984f （1.375）=﹣0.260 f （1.4375）=0.162 f （1.40625）=﹣0.054那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【考点】二分法求方程的近似解．【专题】应用题．【分析】由图中参考数据可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1可得答案．【解答】解：由图中参考数据可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4故选 C．【点评】本题本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束．9．函数是R上的减函数，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质．【专题】分类讨论；转化思想；分类法；导数的综合应用．【分析】若函数是R上的减函数，则，解得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数是R上的减函数，∴，解得：a∈，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性，是解答的关键．10．当实数k变化时，对于方程（2|x|﹣1）2﹣（2|x|﹣1）﹣k=0的解的判断不正确的是（）A．时，无解B．时，有2个解C．时，有4个解D．k＞0时，有2个解【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】令令t=2|x|﹣1，则t∈[0，+∞），方程即k=t2﹣t∈[﹣，+∞），再利用二次函数的性质判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：令t=2|x|﹣1，则t∈[0，+∞），方程即 t2﹣t﹣k=0，即 k=t2﹣t．由于t2﹣t=（t﹣）2﹣≥﹣，当t=时，取得最小值﹣，当k＜﹣时，方程无解，故A正确；当k=﹣时，方程有两解，且为x=±log2，故B正确；当k＞0时，方程t2﹣t﹣k=0的判别式△=1+4k＞0，两根异号，则方程有两解，故D正确；当k=0时，方程即为t2﹣t=0，求得t=0，或t=1，此时x=0或±1，有三个解，故C不正确．故选C．【点评】本题主要考查方程根的存在性及个数的判断，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在答题卷的相应位置.11．函数的定义域为{x|x≤2且x≠1}．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：根据题意，要使得函数有意义，要满足，故可知答案为{x|x≤2且x≠1}．故答案为：{x|x≤2且x≠1}【点评】本题主要考查函数定义域的求解，解决的关键是根据分母不为零，偶次根式下为非负数，属于基础题．12．已知f（x）=ax3+bx﹣2，若f（2015）=7，则f（﹣2015）的值为﹣11 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）﹣1，判断函数的奇偶性，进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣2，∴f（x）+2=ax3+bx，是奇函数，设g（x）=f（x）+2，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）+2=﹣（f（x）+2）=﹣2﹣f（x），即f（﹣x）=﹣4﹣f（x），若f（2015）=7，则f（﹣2015）=﹣4﹣f（2015）=﹣4﹣7=﹣11，故答案为：﹣11．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．13．已知全集U=R，集合A={x|x﹣a≤0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，且A∪∁U B=R，则实数a的取值范围是a≥2．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】由全集R及B，求出B的补集，根据A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可．【解答】解：∵全集U=R，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴∁U B={x|x＜1或x＞2}．∵A={x|x﹣a≤0}={x|x≤a}，A∪（∁U B）=R，∴a≥2，则a的取值范围为a≥2．故答案为：a≥2．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，是基础题．14．已知函数f（x）=x2+ax+b的零点是﹣3和1，则函数g（x）=log2（ax+b）的零点是 2 ．【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意得方程x2+ax+b=0的根是﹣3和1；从而利用韦达定理求a，b；再解方程即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2+ax+b的零点是﹣3和1，∴方程x2+ax+b=0的根是﹣3和1；∴﹣3+1=﹣a，﹣3•1=b；解得a=2，b=﹣3；故令函数g（x）=log2（2x﹣3）=0解得，x=2；故答案为：2．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及韦达定理的应用．15．若函数（a＞0，且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a 的取值范围是（1，] ．【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】x≤2时，容易得出f（x）≥4，而f（x）的值域为[4，+∞），从而需满足2+log a x≥4，（x＞2）恒成立，从而可判断a＞1，从而可得出log a2≥2，这样便可得出实数a的取值范围．【解答】解：x≤2时，﹣x+6≥4；∴f（x）的值域为[4，+∞）；∴x＞2时，2+log a x≥4恒成立；∴log a x≥2，a＞1；∴log a2≥2；∴2≥a2；解得；∴实数a的取值范围为．故答案为：．【点评】考查函数值域的概念，分段函数值域的求法，以及一次函数、对数函数的单调性，函数恒成立问题的处理方法．16．方程x2+﹣1=0的解可视为函数y=x+的图象与函数y=的图象交点的横坐标．若x4+ax﹣9=0的各个实根x1，x2，…，x k（k≤4）所对应的点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣24）∪（24，+∞）．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据题意，x4+ax﹣9=0的各个实根可看做是函数y=x3+a的图象与函数y=的图象的交点的横坐标，由于交点要在直线y=x的同侧，可先计算函数y=的图象与y=x的交点为A（3，3），B（﹣3，﹣3），再将函数y=x3纵向平移|a|，数形结合发现只需函数y=x3+a的图象与y=x的交点分布在A的外侧或B的外侧，故计算函数y=x3+a的图象过点A或B时a 的值即可的a的范围【解答】解：如图x4+ax﹣9=0的各个实根x1，x2，…，x k（k≤4）可看做是函数y=x3+a的图象与函数y=的图象的交点C，D的横坐标∵函数y=的图象与y=x的交点为A（3，3），B（﹣3，﹣3），函数y=x3+a的图象可看做是将函数y=x3纵向平移|a|的结果，其图象为关于（0，a）对称的增函数当函数y=x3+a的图象过点A（3，3）时，a=﹣24当函数y=x3+a的图象过点B（﹣3，﹣3）时，a=24∴要使函数y=x3+a的图象与函数y=的图象的交点C、D均在直线y=x的同侧只需使函数y=x3+a的图象与y=x的交点横坐标大于3或小于﹣3∴数形结合可得a＜﹣24或a＞24故答案为（﹣∞，﹣24）∪（24，+∞）【点评】本题考查了数形结合解决根的存在性及根的个数问题的方法，认真分析“动”函数与“定”函数的关系是解决本题的关键三、解答题：本大题共6小题，每小题分数见旁注，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卷相应题目的答题区域内作答.17．（1）求值：lg5•lg400+（lg2）2；（2）已知x=log23，求的值．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用对数的运算性质化简求值；（2）把x=log23代入，然后利用对数的运算性质结合有理指数幂的运算性质化简得答案．【解答】解：（1）lg5•lg400+（lg2）2=lg5（lg4+lg100）+=2lg5•lg2+2lg5+2lg22=2lg2（lg5+lg2）+2lg5=2lg2+2lg5=2（lg5+lg2）=2；（2）∵x=l og23，∴===．【点评】本题考查有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．18．已知集合．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；分类法；集合．【分析】（Ⅰ）把a=1代入A中不等式，求出解集确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可；（Ⅱ）由A与B的交集为空集，分A为空集及不为空集两种情况求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，A={x|0＜x＜5}，由＜2x﹣1＜4，得﹣2＜x﹣1＜2，解得：﹣1＜x＜3，∴B={x|﹣1＜x＜3}，则A∩B={x|0＜x＜3}；（Ⅱ）若A=∅，则a﹣1≥3a+2，解得：a≤﹣；若A≠∅，则a＞﹣，由A∩B=∅，得到a﹣1≥3或3a+2≤﹣1，解得：﹣＜a≤﹣1或a≥4，综上，实数a的取值范围是{x|x≤﹣1或x≥4}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19．设函数．（Ⅰ）设t=log3x，用t表示f（x），并指出t的取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并指出取得最值时对应的x的值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）设t=log3x，由x的范围，可得t的范围，运用对数的运算性质，可得f（x）关于t的解析式；（Ⅱ）由二次函数在闭区间上的最值的求法，讨论区间上的单调性，即可得到所求最值及对应x的值．【解答】解：（Ⅰ）设t=log3x，由，即有﹣2≤log3x≤3，即﹣2≤t≤3．此时，f（x）=﹣log3（9x）•（log3x﹣1）=﹣（log3x+2）（log3x﹣1）=﹣t2﹣t+2，即f（x）=﹣t2﹣t+2，其中﹣2≤t≤3；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，又﹣2≤t≤3，函数y=﹣t2﹣t+2在单调递增，在单调递减，所以当，即，即时，f（x）取得最大值；所以当t=3，即log3x=3，即x=27时，f（x）取得最小值﹣10．【点评】本题考查函数的最值的求法，考查换元法的运用，以及对数函数的单调性，同时考查二次函数的最值的求法，及化简运算能力，属于中档题．20．小张周末自己驾车旅游，早上8点从家出发，驾车3h后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s（单位：km）与离家的时间t（单位：h）的函数关系式为s（t）=﹣4t（t﹣13）．由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场．在景区玩到17点，小张开车从停车场以60km/h的速度沿原路返回．（Ⅰ）求这天小张的车所走的路程s（单位：km）与离家时间t（单位：h）的函数解析式；（Ⅱ）在距离小张家48km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间．【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得：当0≤t≤3时，s（t）=﹣4t（t﹣13）（km）；在景区共玩6个小时，此时离家的距离可认为不变，于是当3＜t≤9时，s（t）=s（3）km；小张开车以60km/h的速度沿原路匀速返回时，共用2小时，因此当9＜t≤11时，s（t）=120+60（t﹣9）=60t﹣420；（2）利用分段函数，解得t，可得第一次、第二次经过加油站时的时间．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，当0≤t≤3时，s（t）=﹣4t（t﹣13），∴s（3）=﹣4×3×（3﹣13）=120．即小张家距离景点120 km，小张的车在景点逗留时间为17﹣8﹣3=6（h）．∴当3＜t≤9时，s（t）=120，小张从景点回家所花时间为=2（h），∴当9＜t≤11时，s（t）=120+60（t﹣9）=60t﹣420．综上所述，这天小张的车所走的路程s（t）=（Ⅱ）当0≤t≤3时，令﹣4t（t﹣13）=48，得t2﹣13t+12=0，解得t=1或t=12（舍去），当9＜t≤11时，令60t﹣420=2×120﹣48=192，解得t=．答：小张这天途经该加油站的时间分别为9点和18时．【点评】本题考查了分段函数的求法和应用、路程与速度时间的关系等基础知识与基本方法，属于难题．21．已知函数（p，q为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）判断并用定义证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性；（Ⅲ）解关于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）依题意，，解得p=1，q=0，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用函数的单调性的定义证明函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增．（Ⅲ）原不等式可化为f（2x﹣1）＜f（﹣x），根据函数f（x）在定义域（﹣1，1）上单调递增，可得，由此求得x的范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，解得p=1，q=0，所以．（Ⅱ）函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，证明如下：任取﹣1＜x1＜x2＜1，则x1﹣x2＜0，﹣1＜x1x2＜1，从而f（x1）﹣f（x2）=﹣==＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增．（Ⅲ）原不等式可化为：f（2x﹣1）＜﹣f（x），即f（2x﹣1）＜f（﹣x），由（Ⅱ）可得，函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，所以，解得，即原不等式解集为．【点评】本题主要考查函数的单调性的判断和证明，利用函数的单调性解不等式，属于中档题．22．已知函数f（x）=x2+2x|x﹣a|，其中a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，在所给坐标系中作出f（x）的图象；（Ⅱ）对任意x∈[1，2]，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=﹣x+14图象的下方，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若关于x的方程f（x）+1=0在区间（﹣1，0）内有两个相异根，求实数a的取值范围．【考点】函数的图象；函数与方程的综合运用．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）依题意当a=﹣1时，，据此可作出图象．（Ⅱ）由题意，对任意x∈[1，2]，只需（f（x）+x）max＜14．分类讨论求得（f（x）+x），可得实数a的取值范围．max（Ⅲ）记F（x）=f（x）+1，考虑F（x）在区间（﹣1，0）内有两个不同的零点即可．分类讨论，求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意当a=﹣1时，，据此可作出图象如下：（Ⅱ）由题意，对任意x∈[1，2]，f（x）＜g（x），即f（x）+x＜14恒成立，只需（f（x）+x）max＜14．另一方面，f（x）=，即 f（x）=．当a≥0时，f（x）在（﹣∞，a）和（a，+∞）上均递增，∵f（a）=a2，则f（x）在R上递增，当a＜0时，f（x）在（﹣∞，a）和上递增，在上递减，故f（x）在x∈[1，2]上恒单调递增，从而y=f（x）+x在x∈[1，2]上也恒单调递增，则（f（x）+x）max=f（2）+2=4+4|2﹣a|+2＜14，即|2﹣a|＜2，解得0＜a＜4，故实数a的取值范围是（0，4）．（Ⅲ）记F（x）=f（x）+1，考虑F（x）在区间（﹣1，0）内有两个不同的零点即可．此时，，即，则由（Ⅱ）可知，当a≥0时，F（x）=f（x）+1在R上递增，方程f（x）+1=0在区间（﹣1，0）内至多有一个根，不符合要求，舍去；故a＜0．当x≤a时，令F（x）=0，可得（不符合x≤a，舍去）或，但，不在区间（﹣1，0）内．当x＞a时，F（x）=3x2﹣2ax+1在区间（﹣1，0）内必有两个不同的零点，从而（﹣1，0）⊆（a，+∞），所以，解得．【点评】本题主要考查函数的图象，函数与方程的综合应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．21。
福建省厦门市同安一中2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
同安一中2017-2018学年上学期期中考高一数学试卷★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1. 如果，，，那么等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题故选D2. 函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数的定义域需满足 ,解得故选B3. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离家里的距离，则较符合该学生走法的图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：利用函数的单调性排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果. 解：随着时间的增加，距学校的距离在减小，即函数图象应为减函数，排除A、C,曲线的斜率反映行进的速度，斜率的绝对值越大速度越大，步行后速度变小，故排除B,故选D考点：函数单调性点评：本题考查了函数单调性，函数图象的倾斜角的实际意义，排除法解选择题4. 已知函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由函数的解析式可得故选A5. 下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数的定义域为是非奇非偶函数；函数的定义域为是非奇非偶函数函数的定义域为且，故函数是偶函数函数的定义域为故函数是奇函数，且在上是增函数故选D6. 用二分法求方程求函数的零点时，初始区间可选为（）A. B. C. D.【答案】B【点睛】本题主要考查函数的零点的定义，解题时要注意函数只有满足在零点两侧的函数值异号时，才可用二分法求函数的零点7. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）A. 向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度B. 向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度C. 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度D. 向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度【答案】C【解析】试题分析：因为，所以得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点左平移3个单位再向下平移1个单位．故C正确．考点：1对数的运算;2图像平移．8. 已知，则的值属于区间（）A. B. C. D.【答案】D【解析】故选D9. 三个数，，之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】故选D10. 已知在上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得，，且，在上大于零且是减函数．又在上是减函数，则，求得，故选C．11. 已知函数为奇函数，时为增函数且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由于函数为奇函数，时为增函数且，可得函数在上单调递增，且，故函数的单调性示意图如图所示：由函数的图象可得，或，解得或，故选A．12. 若函数为定义域上的单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数.若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数是上的正函数，所以，所以当时，函数单调递减，则，即，两式相减得，即，代入得，由，且，，即解得-故关于的方程在区间内有实数解，记则，即且解得且即故选C．【点睛】本题考查新定义的应用，综合性较强，难度较大．解题的关键是准确理解“正函数”的定义，同时把问题转化为关于的方程在区间内有实数解第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本题共5小题，共20分）13. 已知幂函数的图像经过点，则的值为__________．【答案】【解析】因为幂函数的图像经过点，即，即函数的解析式为即答案为1614. 已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是__________．【答案】【解析】根据题意：令，解得，点横坐标，此时纵坐标，∴定点坐标是，故答案为．15. 已知，则函数的最大值为__________．【答案】【解析】令，则即又∵对称轴∴当即时即答案为 216. 已知：是从到的增函数，且，，则__________．【答案】【点睛】本题考查函数值的计算，根据条件结合映射关系进行递推是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知集合，，且，求实数的取值范围.【答案】或；【解析】试题分析：将集合进行化简，然后根据，分，或，三种情况讨论，求出实数的值即可试题解析：，因为，所以.根据集合中元素个数分类：，或，.当时，，解得：.当或时，或，可知无解.当时，解得.综上所述，或.18. 计算下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）利用分数指数幂的运算性质运算即可（Ⅱ）利用对数的运算性质运算即可试题解析：（Ⅰ）原式（Ⅱ）原式19. 小张经营某一消费品专卖店，已知该消费品的进价为每件元，该店每月销售量（百件）与销售单价（元/件）之间的关系用下图的一折线表示，职工每人每月工资为元，该店还应交付的其它费用为每月元.（Ⅰ）把表示为的函数；（Ⅱ）当销售价为每件元时，该店正好收支平衡（即利润为零），求该店的职工人数；（Ⅲ）若该店只有名职工，问销售单价定为多少元时，该专卖店可获得最大月利润？（注：利润收入支出）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）人数为；（Ⅲ）单价定位元或元时，该专卖店月利润最大为元【解析】解：（1）当时，由两点式得，即. …………………2分当时，由两点式得，即；. …………………4分当时，，所以时，取最大值15000元；…………………12分当时，，所以时，取最大值15000元；…………………13分故当时，取最大值15000元，即销售单价定为元时，该专卖店月利润最大. …………………14分20. 函数，（Ⅰ）求函数的定义域并求该函数的单调区间.（Ⅱ）若函数的值域为，求的值.【答案】（Ⅰ）定义域为,单调减区间为，单调增区间为；（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据对数函数的性质得到关于的不等式组，解之即可得到函数的定义域，利用复合函数单调性可得其单调减区间；（Ⅱ）函数可化为，讨论在的值域，根据及函数的值域为，可求的值.试题解析：（Ⅰ）要使函数有意义，则有解得，所以定义域为.函数可化为利用复合函数单调性可得单调减区间为，单调增区间为（Ⅱ）函数可化为∵，∴，∵，∴，由题意知：，得，∴.21. 设函数是定义域为的奇函数.（Ⅰ）求的值，并判断的单调性；（Ⅱ）已知在上的最小值为①若试将表示为的函数关系式；②求的值.【答案】（Ⅰ），是增函数；（Ⅱ）①（）;②【解析】试题分析：（Ⅰ）利用，，求得的值，再验证函数是奇函数即可，判断，是增函数，即可得到结论；（Ⅱ）先换元，再利用配方法，分类讨论，利用函数在上的最小值为-2，可求的值．试题解析：（Ⅰ）∵函数是奇函数，∴，∴，∴. ∴，∵是增函数，∴也是增函数，∴是增函数.（Ⅱ），∵，∴，（），当时，，∴，∴.当时，在时取最小值，，∴（舍去）.综上得.22. 若函数满足下列条件：在定义域内存在．．，使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.（Ⅰ）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；（Ⅱ）试分别探究形如①（）、②（且）、③（且）的函数，是否一定具有性质？并加以证明.（Ⅲ）已知函数具有性质，求的取值范围；【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）【解析】试题分析：（Ⅰ）把函数代入，解出从而求解；（Ⅱ）函数恒具有性质，即关于的方程恒有解.分别探究形如①（）、②（且）、③（且）的函数，把其代入进行一一验证是否具有性质M；（Ⅲ）根据具有性质，即存在x0，使得存在，使得，代入得到一个关于的方程，其中含有参数，并对进行讨论，从而求出的取值范围；试题解析：（Ⅰ）证明：代入得：即，解得∴函数具有性质.（Ⅱ）函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.①若（），则方程（*）可化为，解得.∴函数（）一定具备性质.②若，则方程（*）可化为，化简得即当时，方程（*）无解∴函数（且）不一定具有性质.③若，则方程（*）可化为，化简得显然方程无解∴函数（且）不一定具有性质.（Ⅲ）解：的定义域为，且可得，∵具有性质，∴存在，使得，代入得化为整理得：有实根①若，得，满足题意；②若，则要使有实根，只需满足，即，解得∴综合①②，可得【点睛】本题是新定义概念题，考查了二次函数的图象和性质的应用，围绕这个新定义出了三问，但是都不是很难，运用了分类讨论的思想，解题的关键是准确把握新定义。
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第1页（共17页） 2017-2018学年福建省厦门市双十中学高一（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}，则集合M的真子集个数为（ ） A．8 B．7 C．4 D．3 2．（5分）已知集合A={x|y=}，B={x|a≤x≤a+1}，若A∪B=A，则实数a的取值范围为（ ） A．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞） B．[﹣1，2] C．[﹣2，1] D．[2，+∞） 3．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ） A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=
4．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足：f（x）+g（x）=ex，则（ ） A． B． C． D． 5．（5分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ） A．y=﹣3|x| B．y= C．y=log3x2 D．y=x﹣x2 6．（5分）已知f（x）的图象恒过点（1，﹣1），则函数f（x﹣3）的图象恒过点（ ） A．（﹣2，﹣1） B．（4，﹣1） C．（1，﹣4） D．（1，﹣2）
7．（5分）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 8．（5分）已知幂函数f（x）图象过点，则f（9）=（ ） A．3 B．9 C．﹣3 D．1 9．（5分）函数f（x）=log2（2x）的最小值为（ ） 第2页（共17页）
A．0 B． C． D． 10．（5分）已知函数f（x）=loga（2x+b﹣1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（ ）
A．0＜a﹣1＜b＜1 B．0＜b＜a﹣1＜1 C．0＜b﹣1＜a＜1 D．0＜a﹣1＜b﹣1＜1 11．（5分）函数f（x）=（x﹣2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则f（2﹣x）＞0的解集为（ ） A．{x|x＞2或x＜﹣2} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|x＜0或x＞4} D．{x|0＜x＜4} 12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（ex﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（ ） A．﹣ B． C． D．1
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）= ． 14．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x2+2x，则x∈（﹣∞，0）时，f（x）= ．
15．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是 ． 16．（5分）已知函数f（x）=x2﹣|x|+a﹣1有四个零点，则a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（10分）已知集合． （1）若B⊆A，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，求实数m的取值范围； （2）若A⊆B，B={x|m﹣6＜x＜2m﹣1}，求实数m的取值范围． 第3页（共17页）
18．（12分）（1）； （2）． 19．（12分）已知函数f（x）=+ln（3x）的定义域为M． （1）求M； （2）当x∈M时，求g（x）=4﹣2x+2+1的值域． 20．（12分）在热学中，物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，如果物体的初始温度是T0，经过一定时间t后，温度T将满足
，其中Ta是环境温度，h称为半衰期．现有一杯用195F热水冲的速溶咖啡，放在75F的房间内，如果咖啡降到105F需要20分钟，问降温到95F需要多少分钟？（F为华氏温度单位，答案精确到0.1．参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771） 21．（12分）定义在（0，+∞）函数f（x）满足：①当时x＞1，f（x）＜﹣2； ②对任意x，y∈（0，+∞），总有f（xy）=f（x）+f（y）+2． （Ⅰ）求出f（1）的值； （Ⅱ）解不等式f（x）+f（x﹣1）＞﹣4； （Ⅲ）写出一个满足上述条件的具体函数（不必说明理由，只需写出一个就可以）． 22．（12分）已知．
（1）设g（x）=f（x）﹣a，k=2，若函数g（x）存在零点，求a的取值范围； （2）若f（x）是偶函数，设，若函数f（x）与h（x）的图象只有一个公共点，求实数b的取值范围． 第4页（共17页）
2017-2018学年福建省厦门市双十中学高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}，则集合M的真子集个数为（ ） A．8 B．7 C．4 D．3 【解答】解：集合M={x|x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}， 所以集合M的真子集个数为：23﹣1=7个． 故选：B．
2．（5分）已知集合A={x|y=}，B={x|a≤x≤a+1}，若A∪B=A，则实数a的取值范围为（ ） A．（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞） B．[﹣1，2] C．[﹣2，1] D．[2，+∞） 【解答】解：由4﹣x2≥0，解得﹣2≤x≤2，∴A=[﹣2，2]． ∵A∪B=A， ∴，解得﹣2≤a≤1． 故选：C．
3．（5分）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（ ） A．y=x B．y=lgx C．y=2x D．y=
【解答】解：函数y=10lgx的定义域和值域均为（0，+∞）， 函数y=x的定义域和值域均为R，不满足要求； 函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求； 函数y=2x的定义域为R，值域为（0，+∞），不满足要求； 第5页（共17页）
函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求； 故选：D．
4．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足：f（x）+g（x）=ex，则（ ） A． B． C． D． 【解答】解：由已知：在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），f（x）+g（x）=ex，① 所以f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，即﹣f（x）+g（x）=e﹣x，② ①②得f（x）=； 故选：B．
5．（5分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ） A．y=﹣3|x| B．y= C．y=log3x2 D．y=x﹣x2 【解答】解：对于A，∵﹣3|﹣x|=﹣3|x|，∴函数是偶函数；在区间（0，+∞）上，y=﹣3x是减函数，故满足题意； 对于B，函数的定义域为[0，+∞），函数非奇非偶，不满足题意； 对于C，∵log3（﹣x）2=log3x2，∴函数是偶函数；在区间（0，+∞）上，y=2log3x是增函数，故补满足题意； 对于D，（﹣x）﹣（﹣x）2≠x﹣x2，函数非奇非偶，不满足题意； 故选：A．
6．（5分）已知f（x）的图象恒过点（1，﹣1），则函数f（x﹣3）的图象恒过点（ ） A．（﹣2，﹣1） B．（4，﹣1） C．（1，﹣4） D．（1，﹣2） 【解答】解：函数f（x﹣3）的图象看作函数f（x）的图象向右平移3个单位， 函数f（x）的图象恒过点（1，﹣1），则函数f（x﹣3）的图象恒过（4，﹣1）； 故选：B． 第6页（共17页）
7．（5分）已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【解答】解：＜0，∈（0，1），＞1，
则c＞b＞a， 故选：D．
8．（5分）已知幂函数f（x）图象过点，则f（9）=（ ） A．3 B．9 C．﹣3 D．1 【解答】解：设幂函数f（x）=xα， 把点（3，）代入得，3α=， 解得α=，
即f（x）==， 所以f（9）==3， 故选：A．
9．（5分）函数f（x）=log2（2x）的最小值为（ ） A．0 B． C． D． 【解答】解：由条件可知函数的定义域为（0，+∞）， 则f（x）=log2（2x）=log2x•（）=log2x•（2+2log2x）， 第7页（共17页）
设t=log2x，则函数等价为y=t（1+t）=t2+t=（t+）2﹣， 故当t=﹣时，函数取得最小值﹣， 故选：C．
10．（5分）已知函数f（x）=loga（2x+b﹣1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（ ）
A．0＜a﹣1＜b＜1 B．0＜b＜a﹣1＜1 C．0＜b﹣1＜a＜1 D．0＜a﹣1＜b﹣1＜1 【解答】解：∵函数f（x）=loga（2x+b﹣1）是增函数， 令t=2x+b﹣1，必有t=2x+b﹣1＞0， t=2x+b﹣1为增函数． ∴a＞1，∴0＜＜1， ∵当x=0时，f（0）=logab＜0， ∴0＜b＜1． 又∵f（0）=logab＞﹣1=loga，
∴b＞， ∴0＜a﹣1＜b＜1． 故选：A．
11．（5分）函数f（x）=（x﹣2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则f（2﹣x）＞0的解集为（ ） A．{x|x＞2或x＜﹣2} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|x＜0或x＞4} D．{x|0＜x＜4} 【解答】解：∵函数f（x）=（x﹣2）（ax+b）=ax2+（b﹣2a）x﹣2b为偶函数， ∴二次函数f（x）的对称轴为y轴，