行程问题综合
应用题专题四行程问题综合
应用题专题四：行程问题综合例1：某人乘船由A 地顺流而下到达B 地，然后又逆流而上到达C 地，共用了3小时。
已知船在静水中的速度为每小时8千米，水流速度为每小时2千米。
如果A 、C 两地间的距离为2千米，那么A 、B 两地间的距离是________千米；例2：甲、乙、丙三个人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，如果甲、乙两人从东镇，丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后2分钟再遇到甲，那么两镇的距离是_______米；例3：小明从家到学校每小时12千米，回来时每小时10千米，那么小明往返一次学校与家的平均速度是每小时_______千米；例4：如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米时，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处第二次相遇。
此圆形场地的周长是_____米；例5：从3点开始，分针与时针第二次形成30度角的时间是3点_______分；例6：王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟却比标准时间每小时慢30秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差_______秒；例7：一天晚上11点多时，王老师准备睡觉，他发现钟面上分针与时针正好关于“12”左右对称，第二天早上6点多王老师起床，发现钟面上分针与时针还是关于“12”左右对称，那么王老师共睡了多长时间？例8：某勘察队有两辆汽车，每天可行驶300千米，每辆汽车满载油料，可供12天使用，为了能够勘察较远的地点，并在完成任务后沿原路返回，其中一辆车开出一段路后，仅留下自己返回出发地的汽油，将其它的油给另一辆车，那么勘察队能够勘察的最远距离是______千米。
例9：甲、乙两班同学到42千米外的少年宫参加活动，但只有一辆汽车，且一次只能坐一个班的同学，已知学生步行速度相同为5千米/小时，汽车载人速度是45千米/小时，先让甲班同学乘车，为使两班同学同时到达，那么汽车应该在开出多长时间后返回接乙班同学。
行程问题 路程问题 环形跑道相遇问题与追及问题以及综合题型练习题
环形跑道中的相遇问题与追及问题以及综合题型一、环形路线中同地出发的环形相遇问题周期性：1、环形跑道中的相遇问题：路程和：每相遇一次，两人合走一圈；环形跑道一周的长=速度和×相遇时间2、相遇时间：毎隔相同时间，相遇1次；相遇时间=环形跑道一周的长÷速度和3、第n次相遇所花的时间=相遇一次的时间×n某点与出发点之间的距离：1、看一个运动对象，根据运动时间求出路程；2、用带余除法求圈数，看余数；3、看小圈。
1.一条环形跑道长500米，萱萱每分钟跑260米，小明每分钟跑240米，两人同时同向出发，经过多长时间两人相遇？2.环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？3.阳光小学圆形操场跑道的周长是1000米,小光与小阳同时同地背向而行.小光每分钟走56米,小阳每分钟走44米.经过多少分钟两人第一次相遇?经过多少分钟两人第六次相遇?4.小光和小阳在周长为2000米的环形跑道上同时同地背向而行.小光的速度是200米/分,小阳的速度是300米/分.经过多少分钟两人第一次迎面相遇?经过多少分钟两人第五次迎面相遇?5.小美的速度是4米/秒，小爱的速度是3米/秒。
跑道一圈长度是350米，那么她俩从同一地点同时反向出发，经过多长时间她们第4次相遇？第10次呢？6.阿呆、阿瓜两人在周长为600米的环形跑道上同时同地背向而行。
阿呆的速度是70米/分,阿瓜的速度是50米/分.两人第三次迎面相遇时,阿呆距离出发点多少米?7.高老师、张老师两人在周长为560米的环形跑道上同时同地背向而行。
高老师的速度是60米/分,张老师的速度是80米/分.两人第五次迎面相遇时,高老师距离出发点多少米?8.小美和小爱沿着周长为350米的操场跑，小美的速度是4米/秒，小爱的速度是3米/秒，若两人同时从同一点出发,背向而行，那两人第一次相遇的地点距离出发点有多远？9.周长为400米的圆形跑道上,有相距100米的A、B两点,甲乙两人分别从A、B两点同时相背而行,速度分别是2米/秒和3米/秒.请问:多少秒后两人第三次相遇?二、环形路线中同地出发的追及问题周期性：1、路程差：每追及一次，路程相差一圈；2、追及时间：每隔相同时间，追及1次；3、第n次追及所花的时间=追及一次的时间 x n某点与出发点之间的距离：1、看一个运动对象，根据运动时间求出路程；2、用带余除法求圈数，看余数；3、看小圈。
五年级数学上册解决问题专题训练(行程问题、面积问题、综合问题100道)
小学五年级数学上册应用题精选一、行程问题：1.火车从甲城到乙城，现已行了200千米，是剩下路程的4倍。
甲乙两城相距多少千米？2.甲港到乙港的航程有210千米，一艘轮船运货从甲港到乙港，用了6小时，返回时每小时比去时多行7千米，返回时用了几小时？3.小方从家到学校，每分钟走60米，需要14分钟，如果她每分钟多走10米，需要多少分钟？4.一辆汽车3小时行了135千米，一架飞机飞行的速度是汽车的28倍还少60千米，这架飞机每小时行多少千米？5.某工地需水泥240吨，用5辆汽车来运，每辆汽车每次运3吨，需运多少次才能运完？6.甲乙两地相距750千米，一辆汽车以每小时50千米的速度行驶，多少小时可以到达乙地？7.甲乙两地相距560千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行48千米，另一辆汽车从乙地开往甲地，每小时行32千米．两车从两地相对开出5小时后，两车相距多少千米？8.一段公路原计划20天修完．实际每天比原计划多修45米，提前5天完成任务．原计划每天修路多少米？9.这辆汽车每秒行18米,车的长度是18米,隧道长324米,这辆汽车全部通过隧道要用多长时间10.石家庄到承德的公路长是546千米.红红一家从石家庄开车到承德游览避暑山庄,如果平均每小时行驶78千米,上午8时出发,那么几时可以到达二、面积问题：1.一个平行四边形四条边长度相等都是5厘米高是3厘米求这个平行四边形面积是多少？2. 一个长方形长是18厘米宽是长的一半多2厘米求这个长方形面积和周长分别是多少？3.一个正方形边长9厘米把它分成四个相等大小的小正方形请问小正方形的面积是多少？4.一个长方形是由两个大小相等的正方形拼成的正方形的边长是4厘米求这个长方形的面积是多少？5.一个正方形纸条周长是64厘米把这个正方形对折变成两个大小相同的长方形求这两个大小相同的长方形的面积是多少？三、综合问题：1、商店运来梨子650千克，运来的苹果是梨子的2倍。
这两种水果共运来多少千克？（画图表示出题里的已知条件和问题，再解答）2、某校办工厂去年原计划平均每月生产文具盒3190个，实际生产11个月就完成了全年的计划任务。
6年级上册数学行程问题
6年级上册数学行程问题一、基础行程问题（速度×时间 = 路程类型）1. 一辆汽车每小时行驶60千米，从甲地到乙地共行驶了3小时，甲乙两地相距多少千米？解析：根据路程 = 速度×时间，这里速度是每小时60千米，时间是3小时，所以甲乙两地的距离为60×3 = 180千米。
2. 小明骑自行车的速度是150米/分钟，他骑了20分钟，他骑行的路程是多少米？解析：已知速度为150米/分钟，时间为20分钟，根据路程 = 速度×时间，可得路程为150×20=3000米。
3. 一架飞机的速度是800千米/小时，飞行5小时的路程是多少千米？解析：由路程 = 速度×时间，速度为800千米/小时，时间为5小时，所以路程为800×5 = 4000千米。
二、相遇问题（速度和×相遇时间 = 路程和类型）4. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是5千米/小时，乙的速度是4千米/小时，经过3小时两人相遇。
A、B两地相距多少千米？解析：甲、乙两人的速度和为5 + 4=9千米/小时，相遇时间是3小时，根据路程和 = 速度和×相遇时间，A、B两地相距9×3 = 27千米。
5. 客车和货车分别从相距480千米的两地同时出发相向而行，客车速度为60千米/小时，货车速度为40千米/小时，几小时后两车相遇？解析：两车的速度和为60+40 = 100千米/小时，路程和为480千米。
根据相遇时间 = 路程和÷速度和，可得相遇时间为480÷100 = 4.8小时。
6. 小明和小红分别从家出发相向而行，小明的速度是70米/分钟，小红的速度是60米/分钟，两家相距1560米，他们经过多少分钟相遇？解析：两人速度和为70 + 60=130米/分钟，路程和为1560米。
根据相遇时间= 路程和÷速度和，相遇时间为1560÷130 = 12分钟。
六年级奥数行程问题解题技巧
六年级奥数行程问题解题技巧一、行程问题解题技巧之相遇问题。
1. 题目。
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时10千米，经过3小时两人相遇。
求A、B两地的距离。
解析。
根据相遇问题的公式：路程 = 速度和×相遇时间。
甲、乙的速度和为15 + 10=25（千米/小时），相遇时间是3小时，所以A、B两地的距离为25×3 = 75千米。
2. 题目。
A、B两地相距200千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度为每小时30千米，乙车的速度为每小时20千米。
问几小时后两车相遇？解析。
速度和为30+20 = 50千米/小时，根据相遇时间 = 路程÷速度和，可得相遇时间为200÷50=4小时。
3. 题目。
甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上跑步，甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米。
两人同时同地反向出发，经过多少秒两人第一次相遇？解析。
在环形跑道上反向出发，相遇时两人跑的路程和就是跑道的周长。
速度和为6 + 4=10米/秒，根据时间 = 路程÷速度和，可得相遇时间为400÷10 = 40秒。
二、行程问题解题技巧之追及问题。
4. 题目。
甲、乙两人同向而行，甲的速度是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，乙先走2小时后，甲才出发，问甲几小时后能追上乙？解析。
乙先走2小时，则先走的路程为6×2 = 12千米。
甲、乙的速度差为8 6 = 2千米/小时。
根据追及时间 = 路程差÷速度差，可得追及时间为12÷2 = 6小时。
5. 题目。
一辆汽车以每小时60千米的速度从A地开往B地，3小时后一辆摩托车以每小时90千米的速度也从A地开往B地，问摩托车出发后几小时能追上汽车？解析。
汽车先出发3小时，行驶的路程为60×3 = 180千米。
摩托车与汽车的速度差为90 60 = 30千米/小时。
63519959879058000011_【教师版讲义】2013-2014学年度_秋季_6年级_尖子B班_第11讲_行程问题综合
CA O B C从表 Nhomakorabea可以算出，甲乙丙的速度比是 8:9:7，所以丙在第一次相遇时走了 35 千米，所以 OC 相距 50 千米．
例题 5
甲、乙两人同时从 A 地出发，以相同的速度向 B 地前进．甲每行 5 分钟休息 2 分钟，乙每行 210 米休息 3 分钟．甲出发后 50 分钟到达 B 地，乙到达 B 地比甲迟了 10 分钟．已知两人最后一 次的休息地点相距 70 米，求两人的速度．
相遇问题：
路程和 = 速度和 × 相遇时间 ； 速度和 = 路程和 ÷ 相遇时间 ； 相遇时间 = 路程和 ÷ 速度和 ．
3.
追及问题：
路程差 = 速度差 × 追及时间 ； 速度差 = 路程差 ÷ 追及时间 ； 追及时间 = 路程差 ÷ 速度差 ．
二、火车问题： 1. 2.
= 车长 + 桥长 ； 火车过桥： 路程
【答案】50 米/分钟． 【解答】甲 50 分钟从 A 到 B，其中走 36 分钟，休息 14 分钟，最后一次休息在距离 B 点最近的
1 点处．乙共 36 用 60 分钟，同样走了 36 分钟，所以休息 24 分，共休息 8 次．乙在最后一次休息前共走 1680 米，所以甲最
后一次休息前共走 1610 米或 1750 米．如果是 1610 米，则甲乙的速度为 46 米/分，此时 AB 相距 1656 米， 比乙的最后一次休息时走的 1680 米短，不对．如果是 1750 米，则甲乙速度为 50 米/分，此时 AB 相距 1800 米．
例题 跑道一圈长 400 米，现在进行 3000 米赛跑，张明平均每秒跑 5.8 米，李强每分钟跑 0.75 圈．当张
行程问题奥数题及答案
行程问题奥数题及答案行程问题奥数题及答案“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。
1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克竞赛，接下来就由店铺带来行程问题奥数题及答案，希望对你有所帮助！行程问题奥数题及答案1甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。
现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是____分钟？答案与解析：甲行走45分钟，再行走70—45=25（分钟）即可走完一圈。
而甲行走45分钟，乙行走45分钟也能走完一圈。
所以甲行走25分钟的路程相当于乙行走45分钟的路程。
甲行走一圈需70分钟，所以乙需70÷25×45=126（分钟）。
即乙走一圈的时间是126分钟。
店铺今天给同学们带来的这道奥数题是关于行程问题的五年级奥数题，希望同学们跟店铺能一起解决这从道奥数题。
更多有关奥数试题尽在。
行程问题奥数题及答案21、汽车往返于A ，B 两地，去时速度为 40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回来时的速度应为多少？2、。
赵伯伯为锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少米？济南小学五年级奥数题答案1、解答：假设AB两地之间的距离为480÷2=240 （千米），那么总时间=480÷48=10 （小时），回来时的速度为240÷（10—240÷4）=60 （千米/时）．2、解答：设赵伯伯每天上山的路程为12千米，那么下山走的路程也是12千米，上山时间为12÷3=4 小时，下山时间为12÷6=2 小时，上山、下山的平均速度为：12×2÷（4+2）=4 （千米/时），由于赵伯伯在平路上的速度也是4 千米/时，所以，在每天锻炼中，赵伯伯的平均速度为 4千米/时，每天锻炼3 小时，共行走了4×3=12 （千米）=12000 （米）．行程问题奥数题及答案31、行程问题甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙。
五年级奥数第三讲行程问题综合
第三讲行程问题（综合问题）【知识提纲】：我们把讨论有关物体运动的速度，时间，路程问题的应用题称为行程应用题。
主指一个物体的运动和两个或几个物体的运动两大类，两个或儿个物体的运动又可以分为相遇问题和追及问题两类。
苏步青老爷爷是我国著名的数学家，他曾遇到一位外国数学家,这位数学家出了一道行程问题的题目让他做，有意思的是题目中还有一条活泼可爱好动的小狗,同学们想知道吗？那就让我们一起来看一下吧。
狗跑的时间与甲,乙两人走的时间相同【典型例题1】甲、乙两人同时从两地出发,相向而行,距离100千米。
甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。
甲带着一只狗，狗每小时行10千米。
这只狗同甲一道出发，向乙跑去，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边跑，碰到甲后又往乙那边跑(直到两人相遇。
这只狗共跑了多少千米?【思路解析】：由于狗从甲跑向乙，遇乙后又掉头跑向甲，遇甲又跑向乙......直至甲、乙两人相遇。
狗跑的路程来来回回比较复杂，很难用分段的方法算出狗跑的路程。
通过比较，发现狗跑的时间正好就是甲、乙两人相遇的时间，用这个时间和狗跑的速度相乘就得到狗跑的路程。
解：100÷(6+4)= 100÷10=10(小时）10x10=100(千米)答:狗一共跑了100千米。
路程差除以速度差得出相遇时间或追及时间【典型例题2】小玲每分钟行100米，小明每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发相向而行，在离中点120米处相遇。
学校与少年宫相距多远?【思路解析】：两人离中点120米处相遇，因小玲速度比小明快，所以相遇时小玲行全程的一半多120米，小明行全程的一半少120米。
因此相同的时间里，小玲比小明多行了120x2=240(米)，又因小玲比小明每分钟多100-80=20(米)，从而求出小玲、小明两人相遇时小玲比小明多行240米所用的时间，即240÷20=12(分)，最后用两人的（速度和）×（相遇时间）=两地距离。
五年级下第3讲《行程问题综合(一)》教学课件
行程问题综合 （一）
数学知识点
mathematics
• Culture
1.知识精讲 3.极限挑战
2.例题讲解 4.巩固提升
数学知识点
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知识精讲 在小学数学中，行程问题占了很大的分量，行程问题主要考查学生对于运动三要素：速 度、时间和路程的认识；学习行程问题对于学生认识世界，以及对以后理科课程的学习 都有很大的帮助. 行程问题中最基本的内容是相遇和追及，在与相遇追及相关的行程问题中，找出“路程 和”与“路程差”是解题的关键.
例题讲解
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例题4：甲、乙二人在一个环形跑道的起点同时开始跑步，结果发现：若甲沿顺时针方向， 乙沿逆时针方向，从出发到第一次迎面相遇需要2分钟：若甲、乙都沿逆时针方向，则从出 发到甲第一次追上乙要用9分钟；已知相遇地点与追及地点相距130米，那么整条环形跑道 的长度是多少?
例题讲解
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练习4：甲、乙二人在一个环形跑道的起点同时开始跑步，结果发现：若甲沿顺针方向，乙 沿逆时针方向，从出发到第一次迎面相遇需要3分钟；若甲、乙都沿逆针方向，则从出发到 甲第一次追上乙要用5分钟，已知相遇地点与追及地点相距100米，那么整条环形跑道的长 度是多少?
极限挑战
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巩固提升
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作业5：甲、乙两人从周长为400米的环形跑道上的同一点同时出发相背而行，8分钟后两人 第三次相遇；已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么两人第三次相遇的地点与出发点之 间的距离是多少?
下节课见！
你若盛开，清风自来！
例题5：小明和小刚的速度分别为每分钟90米和每分钟70米，早上8:00他们分别从A、B两 站同时出发，相向而行，第一次迎面相遇后两人继续前进，分别到达B、A后返回并在途中 第二次迎面相遇，第二次迎面相遇地点距离A、B两站的中点450米，从两人同时出发到第二 次迎面相遇总共经历了多少分钟？A、B两站的距离为多少米？他们第一次迎面相遇是在几 点几分？
行程问题7大经典题型四年级
行程问题7大经典题型四年级
行程问题在数学中是一个经典的题型，旨在训练学生的逻辑思维和计算能力。
下面将介绍四年级学生常见的行程问题的七种经典题型。
1. 单程问题：给定起点和终点，要求计算从起点到终点所需的距离
或时间。
这种题型要求学生直接计算两个点之间的距离或时间差。
2. 往返问题：给定起点和终点，要求计算从起点到终点再返回起点
的总距离或时间。
这种题型要求学生计算两次单程的距离或时间，并将其相加。
3. 同步问题：给定两个人从相同的地点同时出发，要求计算他们在
指定时间或指定距离后到达的位置。
这种题型要求学生计算两个人的行程，并比较他们的位置。
4. 平均速度问题：给定两个地点之间的距离和时间，要求计算平均
速度。
这种题型要求学生将距离除以时间，得到平均速度。
5. 快慢车问题：给定两辆车的速度和距离，要求计算两辆车分别到
达终点所需的时间。
这种题型要求学生根据速度和距离的关系，计算出所需的时间。
6. 集合问题：给定多个地点之间的距离，要求计算从起点到终点经过指定的中间点的最短路径。
这种题型要求学生进行路径规划，选择最短的路径。
7. 排队问题：给定多个人按照不同的顺序排队，要求计算某个人离队伍起点或终点的距离。
这种题型要求学生计算相对位置，并进行加减运算。
通过解决这些行程问题，四年级学生可以培养逻辑思维能力和计算能力，提高他们的数学综合素质。
同时，这些问题也能够让学生在实际生活中运用数学知识，理解和应用数学的意义和价值。
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______________________________________________________________________________________________________________ 精品资料 行程问题
1、 行程问题三个基本量：路程、时间、速度。它们的基本关系如下： 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 2、 在具体的相遇与追及问题中，关系式可描述为： 相遇的路程=速度和×相遇时间 追及的路程=速度差×追及时间 3、在流水问题中， 顺水速度=船速+水流速度 逆水速度=船速－水流速度
例1 从A到B是1千米的下坡路，从B到C是3千米的平路，从C到D是2.5千米的上坡路，小张和小王步行，下坡路速度都是每小时6千米，平路速度都是每小时4千米，上坡路速度是每小时2千米。小张和小王分别从A、D同时出发相向而行，经过多长时间相遇？ 分析：小张从A到B需要1÷6×60=10（分钟）；小王从D到C也是下坡，需要2.5÷6×60=25（分钟）；当小王到达C点时，小张已经在平路上走了25-10=15分（钟），走了4×15÷60=1（千米），因此在B与C之间平路上剩下3-1=2（千米），由小张和小王共同相向而行，直到相遇，所需的时间是2÷（4+4）×60=15（分钟）。从出发到相遇时间是25+15=40（分钟）。 解：1÷6×60=10（分钟） 2.5÷6×60-10=15(分钟) 3-4×15÷60=2（千米） 2÷（4+4）×60+25=40（分钟） 答：经过40分钟两人相遇。
训练：小轿车、面包车和大客车的速度分别是60千米/小时、48千米/小时和42千米/小时。______________________________________________________________________________________________________________ 精品资料 小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时出发相向而行，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。甲、乙两地相距多少千米？
例2 一列快车从甲站到乙站要5小时，一列慢车从乙站到甲站要8小时，现快车出发2小时后慢车才出发，两车相遇点距甲、乙两站中点84千米，求甲、乙两站之间的距离。 分析：此题可用转换法来解。设甲、乙两站之间的距离为“1”，则快车的速度为1/5，慢车的速度为1/8，借助于相遇问题的关系式可得到两车相遇的时间（慢车行驶的时间）(1-1/5×2) ÷(1/5+1/8)=24/13（小时）。于是，慢车行驶的路程为1/8×24/13=3/13，由此可得84千米对应的分率为1/2-3/13=7/26（显然相遇点在中点偏乙站84千米）。 解84÷｛1/2-1/8×[（1-1/5×2）÷（1/5+1/8）]｝=312（千米） 答：甲、乙两站之间相距312千米。
练习：甲、乙两人同时从距离1000米的两地出发，相向而行，甲每分钟走120米，乙每分______________________________________________________________________________________________________________ 精品资料 钟走80米，甲带着一只狗，狗每分钟走500米，这只狗与甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头往甲这边走，碰到甲的时候，又往乙这边走，直到两人相遇，这只狗走了多少米？
例3 甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地。乙比丙晚出发5分钟，出发后45分钟追上丙；甲比乙晚出发15分钟，出发后1小时追上丙。甲出发几小时后追上乙？ 分析：本题只给出时间，而行程问题需要知道路程、速度与时间三个量中的两个量。这里可设丙的速度为“1”。则乙追丙的追及路程为1×5=5，甲追丙的追及路程为1×（5+15）=20.从而乙与丙的速度差为5÷45=1/9，甲与丙的速度差为20÷60=1/3，于是甲的速度为1+1/3，乙的速度为1+1/9，甲追乙的追及路程为（1+1/9）×15=50/3，这样一来，就可以得出答案了。 解：设丙的速度为“1”，由解析可以得到：50/3÷[（1+1/3）-（1+1/9）]=75（分钟）=1.25（小时） 答：甲出发后1.25小时追上乙。 ______________________________________________________________________________________________________________ 精品资料 练习：甲、乙二人由A地到B地，甲的速度是50米/分，乙的速度是45米/分，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地，A地到B地的距离是多少米？
例4 一艘轮船顺流航行105千米，再逆流航行60千米，共用12小时；若顺流航行60千米，再逆流航行132千米，共用15小时。如果先顺流航行120千米，再逆流航行120千米回到始点，共需多少时间？ 分析：这是流水问题，关键是求出船速与水速，或是求出顺水速度与逆水速度。这里采用比较的方法，题设可化成等价的两个条件：顺流航行35千米，逆流航行20千米用4小时；顺流航行20千米，逆流航行44千米用5小时。比较可得，顺流航行35×5-20×4=95（千米）所用的时间等于逆流航行44×4-20×5=76（千米）所用的时间。于是顺水速度：逆水速度=95：76=5：4，由此可得，顺水速度=（35+20÷4×5）÷4=15（千米/时），逆水速度=（35÷5×4+20）÷4=12（千米/时）。 解：由分析所得出的条件可知往返120千米所需时间为：120÷15+120÷12=18（小时） ______________________________________________________________________________________________________________ 精品资料 答：共需18小时。
练习：一只小船顺水每小时行7.8千米，逆水每小时行4.2千米，现有甲、乙两只同样的小船，同时同地反向而行，经过1小时同时返回出发点，那么，在1小时内，甲、乙两船同方向行驶多长时间？
例5 一列火车车身长200米，用15秒开过每小时行4千米的同方向行走的步行人甲，而用12秒开过骑自行车的人乙，那么乙每小时行多少千米？ 分析：由于火车用15秒时间开过同向行走的步行人甲，用12秒时间开过骑自行车的人乙，所以乙的骑行方向与火车的前进方向相反，因为由常识知道，骑车的速度比步行的速度快。因此，本题中给出火车尾与甲的追及问题以及火车尾与乙的相遇问题。再利用追及与相遇问题的基本关系式不难解决。 解：火车追甲的路程=火车车身长+甲在追及时间内走的路程，即200+4000×15/3600=650/3（米），那么火车的速度为：650/3÷15=130/9（米/秒）。火车尾与乙的相遇______________________________________________________________________________________________________________ 精品资料 路程为200米，从而火车与乙的速度和为：200÷12=50/3（米/秒），那么乙的速度为50/3-130/9=20/9（米/秒），而20/9（米/秒）=8（千米/时） 答乙每小时行8千米。
练习：快慢两列火车的车身长分别是150米和200米，它们相向行驶在两条平行的轨道上。若坐在慢车上的人看见快车驶过窗口的时间是6秒，则坐在快车上的人看见慢车驶过窗口的时间是多少秒？
能力加强 1、甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟55米、50米、60米，甲、乙从A地到B地，丙从B地到A地，三人同时出发，丙和甲相遇后6分钟又与乙相遇，A、B两地相距多少米？ ______________________________________________________________________________________________________________
精品资料 2、小明和小风步行从学校到电影院，小明用15分钟，小风用12分钟。已知学校和电影院相距900米，小明线除法2分钟后，小风去追小明，小风要走多少时间才能水上小明？
3、一个人沿着一条公路步行，每小时走5千米。上、上午9时与一辆迎面而来的火车相遇，上午10时又与迎面而来的客车相遇，相遇后各自按自己的方向继续前进。已知货车每小时行55千米，客车每小时行75千米，求客车追上货车时人车之间的距离。 ______________________________________________________________________________________________________________ 精品资料 4、一列货车每分钟行驶750米，一列客车每分钟行驶1000米，货车比客车的车身长135米，两车在平行的轨道上同向行驶，当客车从后面超过货车，它们交叉的时间是1分30秒，货车车身长多少米？ ______________________________________________________________________________________________________________
精品资料 5、已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时。现在轮船从上游A城驶往下游B城，已知两城的水路长72千米，开船时一旅客从窗口投出一块木板，船到B城时木板（在水中畅通）离B城还有多少千米？
6、甲、乙两列火车同时从A地向相反的方向B地和C地行驶。已知A、B之间的路程是A、C之间路程的9/10.当甲车行驶60千米时，乙车行驶的路程与剩下路程的比是1：3.这时两列火车离目的地的路程相等，A、C两地相距多少千米？