2012大连中考数学试卷试题及答案
【2012中考真题】鞍山中考数学试卷(有答案)
（考号末两位）2012年初中升学考试数学试卷1. 6的相反数是A. -6B. 6C. ±6D.162.如图，下面是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是第2题图 A B C D3.据分析，到2015年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到250000辆，250000用科学记数法表示为A.62.510⨯B.42.510⨯C.42.510-⨯D. 52.510⨯4.下列计算正确的是A. 639x x x+=B.326x x x⋅=C.33(xy)xy=D. 422x x x÷=5.下列图形是中心对称图形的是A B C6.如图，点A在反比例函数3yx=（0＞x）的图象上，点B在反比例函数x（0＞x）的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM：MB=1：2，则k的值为A. 3B. -6C. 2D. 6第6题图7.如图，二次函数2y ax bx c=++（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA =3 ②++a b c ＜0 ③ac ＞0 ④2b 4ac -＞0 其中正确的结论是 A . ①④ B . ①③ C . ②④ D . ①②第7题图8.如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AB=BC=4，DE ⊥BC 于点E ，且E 是BC 中点；动点P 从点E 出发沿路径ED →DA →AB 以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动；设点P 的运动时间S ，则下列能反映S 与t 的函数关系的图象是第8题图 A B C D得分 评卷人 .10.如图，直线a ∥b ，EF ⊥CD 于点F ，∠2=65°，则∠1的度数是. 第10题图11.在平面直角坐标系中，将点P （﹣1,4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点1P ，则点1P 的坐标为 .12.已知圆锥的母线长为8cm ，底面圆的半径为3cm ，则圆锥的侧面展开图的面积是_________2cm .13.甲、乙、丙三个芭蕾舞团各有10名女演员，她们的平均身高都是165cm ，其方差分别为2S 甲=1.5，2S 乙=2.5，2S 丙=0.8，则 团女演员身高更整齐（填甲、乙、丙中一个）. 14.A 、B 两地相距10千米，甲、乙二人同时从A 地出发去B 地，甲的速度是乙的速度的3倍，结果甲比乙早到13小时.设乙的速度为x 千米/时，可列方程为 . 15.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 、CD 为⊙O 直径，DE ⊥AB 于点E ，sinA=12，则∠D 的度数是 . 16.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a ，作斜边AB 边中线CD ，得到第一个三角形ACD ；DE ⊥BC 于点E ，作Rt △BDE 斜边DB 上中线EF ，得到第二个三角形DEF ；依此作下去……则第n 个第15题图评卷人17.先化简，再求值：21(1)144-÷-++x x x ， 其中x =1()13-+.二、填空题（每小题3分，共24分） 三、解答题（18、19小题各8分，共24分） 第16题图10分，共20分）18. 如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 、和BC 上， DG =DC ，CE =CF ，点P 是射线GC 上一点，连结FP ，EP. 求证：FP=EP第18题图19. 如图，某社区有一矩形广场ABCD ，在边AB 上的M 点和边BC 上的N 点分别有一棵景观树，为了进一步美化环境，社区欲在BD 上（点B 除外）选一点P 再种一棵景观树，使得∠MPN=90°，请在图中利用尺规作图画出点P 的位置（要求：不写已知、求证、作法和结论,保留作图痕迹）.第19题图AB=30米，某人在河岸MN 上选一点C ， AC ⊥MN ，在直线MN 上从点C 前进一段路程到达点D ，测得 ∠ADC=30°，∠BDC=60°，求这条河的宽度. 1.732，结果保留三个有效数字）.21.现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和2个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同.若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为35. （1）求乙盒中红球的个数；（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率.第20题图为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查了多少个家庭？（2）将图①中的条形图补充完整，直接写出用车时间的中位数落在哪个时间段内； （3）求用车时间在1～1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）若该社区有车家庭有1600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭？第22题图①第22题图②23.如图，AB 是⊙O 的弦，AB=4，过圆心O 的直线垂直AB 于点D ，交⊙O 于点C 和点E ，连结AC 、BC 、OB ，cos ∠ACB=13，延长OE 到点F ，使EF=2OE . （1）求⊙O 的半径；（2）求证：BF 是⊙O 的切线. 24. 某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元. （1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；（2）学校欲投入资金不超过6000元，购买两种学习桌共98张，以至少满足248名学生的需求，设购买两人学习桌x 张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，求出W 与x 的函数关系式；求出所有的购买方案.五、解答题（22、23小题各10分，共20分） 第23题图25.如图，正方形ABCO 绕点A 顺时针旋转角度α（0º＜α＜90º），得到正方形ADEF ，ED 交线段OC 于点G ，ED 的延长线交线段BC 于点P ，连AP 、AG.（1）求证：△AOG ≌△ADG ；（2）求∠PAG 的度数；并判断线段OG 、PG 、BP 之间的数量关系，说明理由； （3）当∠1=∠2时，求直线PE 的解析式.第25题图26.如图，直线AB ⊥x 轴正半轴于点M ，交线段AB 于点C ，DM ＝6，连结DA ，∠DAC=90°. （1）直接写出直线AB 的解析式； （2）求点D 的坐标；（3）若点P 是线段MB 上的动点，过点P 作x 轴的垂线，交AB 于点F ，交过O 、D 、B 三点的抛物线于点E ，连结CE .是否存在点P ，使△BPF 与△FCE 相似?若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.第26题图2012年初中升学考试数学试卷参考答案及评分标准说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用 2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情给分和扣分。
2012年大连一模数学理科(答案)
2012年大连-沈阳联合模拟考试理科数学试题参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1．B ； 2．D ；3．C ；4．A ；5．D ；6．C ；7．D ；8．C ；9．A ；10．B ；11．B ； 12．D ． 二、填空题13． 1±；14．13,(1)23.(2)n n n -=⎧⎨∙≥⎩；15．29π ；16．(0,)e ． 三、解答题17．解：（I ）法一：333555p n n =⇒=⇒=，所以5个球中有2个白球 白球的个数ξ可取0，1，2． ······································································ 1分3211233232333555133(0),(1),(2)10510C C C C C p p p C C C ξξξ=========． ·················· 4分 1336012105105E ξ=⨯+⨯+⨯=． ································································ 6分 法二：白球个数ξ服从参数为5,2,3N M n ===的超几何分布，则236()55nM E N ξ⨯=== ……………………6分 （II ）由题设知，22248(1)27C p p ->， ··························································· 8分因为(1)0p p ->所以不等式可化为2(1)9p p ->，解不等式得，1233p <<，即264p <<． ·················································· 10分 又因为6p N ∈，所以63p =，即12p =，所以12p =，所以312n =，所以6n =． ······················································ 12分18．解：（Ⅰ）由题设及正弦定理知，2b a c =+，即2a cb +=．由余弦定理知，2222222cos 22a c a c a c b B ac ac+⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭==······························· 2分 223()23(2)21882a c ac ac ac ac ac +--=≥=． ····················································· 4分因为cos y x =在(0,)π上单调递减，所以B 的最大值为03B π=．······················· 6分 （Ⅱ）解：设cos cos A C x -=， ······················· ① ··············································································································· 8分由（Ⅰ）及题设知sin sin A C += ···················· ② 由①2+②2得，222cos()2A C x -+=+． ······················································ 10分 又因为4A CB πππ+=-=-，所以x =cos cos A C -= ······················································ 12分 19．解法一：（Ⅰ）证明：∵点O 、E 分别是11C A 、1AA 的中点， ∴1//AC OE ，又∵⊄EO 平面11C AB ，⊂1AC 平面11C AB ，∴//OE 平面11C AB ． ·················································································· 4分 （Ⅱ）∵⊥AO 平面111C B A ，∴11C B AO ⊥，又∵1111C B C A ⊥，且O AO C A = 11，∴⊥11C B 平面11AC CA ,∴111C B C A ⊥． ····················································· 6分 又∵AC AA =1， ∴四边形11AC CA 为菱形，∴11AC C A ⊥，且1111B C AC C =∴⊥C A 1平面11C AB ,∴C A AB 11⊥，即异面直线1AB 与C A 1所成的角为90． ······························ 8分 (Ⅲ) 设点1C 到平面11B AA 的距离为d ，∵111111B AA C C B A A V V --=， 即⋅=⋅⋅⋅⋅3121311111AO C B C A S △11B AA d ⋅． ················································· 10分 又∵在△11B AA 中，22111==AB B A ,∴S △11BAA 7=．∴7212=d ，∴11C A 与平面11B AA 所成角的正弦值21． ···························· 12分 解法二：如图建系xyz O -，A ，11(0,1,0),(0,,)22A E --，1(0,1,0)C ，1(2,1,0)B ， (0,3)C ． ························································································· 2分 （Ⅰ）∵=OE )23,21,0(-，)3,1,0(1-=AC ，∴112OE AC =-，即1//AC OE ，又∵⊄EO 平面11C AB ，⊂1AC 平面11C AB ，∴//OE 平面11C AB ． ·················· 6分 （Ⅱ）∵)3,1,2(1-=AB ，)3,3,0(1=C A ，∴⋅1AB 01=C A ，即∴C A AB 11⊥， ∴异面直线1AB 与C A 1所成的角为90． ························································ 8分 (Ⅲ)设11C A 与平面11B AA 所成角为θ，∵)0,2,0(11=C A ， 设平面11B AA 的一个法向量是(,,)x y z =n则1110,0,A B A A ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩n n 即220,0.x y y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩A 1不妨令1x =，可得(1,1,)3=-n ， ···························································· 10分∴11sin cos ,7AC θ=<>==n ∴11C A 与平面11B AA 所成角的正弦值721． ··············································· 12分 20．解：（Ⅰ）∵点M 到抛物线准线的距离为=+24p 417， ∴21=p ，即抛物线C 的方程为x y =2．··················································· 2分 （Ⅱ）法一：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点)2,4(H ，∴HE HF k k =-，设11(,)E x y ，22(,)F x y ， ∴1212H H H H y y y y x x x x --=---，∴ 12222212H H H H y y y y y y y y --=---， ∴1224H y y y +=-=-. ······································································· 5分212122212121114EF y y y y k x x y y y y --====---+． ··················································· 7分 法二：∵当AHB ∠的角平分线垂直x 轴时，点)2,4(H ，∴60=∠AHB ，可得3=H A k ，3-=H B k ，∴直线HA 的方程为2343+-=x y ，联立方程组⎩⎨⎧=+-=xy x y 22343，得023432=+--y y ，∵23E y +=∴363-=E y ，33413-=E x ． ·························································· 5分同理可得363--=F y ，33413+=F x ，∴41-=EF k ． ·························· 7分（Ⅲ）法一：设),(),,(2211y x B y x A ，∵411-=x y k MA ，∴114y x k HA -=， 可得，直线HA 的方程为0154)4(111=-+--x y y x x ， 同理，直线HB 的方程为0154)4(222=-+--x y y x x ， ∴0154)4(101201=-+--x y y y x ，0154)4(202202=-+--x y y y x ， ························································ 9分 ∴直线AB 的方程为02200(4)4150y x y y y --+-=， 令0=x ，可得)1(154000≥-=y y y t ， ∵t 关于0y 的函数在[1,)+∞单调递增，∴11min -=t ． ··················································································· 12分 法二：设点2(,)(1)H m m m ≥，242716HM m m =-+，242715HA m m =-+． 以H 为圆心，HA 为半径的圆方程为22242()()715x m y m m m -+-=-+， ·· ① ⊙M 方程：1)4(22=+-y x ． ····················· ② ①-②得：直线AB 的方程为2242(24)(4)(2)714x m m y m m m m -----=-+． ············ 9分 当0x =时，直线AB 在y 轴上的截距154t m m=-(1)m ≥， ∵t 关于m 的函数在[1,)+∞单调递增，∴11min -=t ·························································································· 12分 21．解：（Ⅰ）xax x a x f 11)(-=-='，当0≤a 时，()0f x '<在),0(+∞上恒成立，函数)(x f 在),0(+∞单调递减，∴)(x f 在),0(+∞上没有极值点；当0>a 时，()0f x '<得10x a <<，()0f x '>得1x a>， ∴)(x f 在(10,)a 上递减，在(1),a+∞上递增，即)(x f 在ax 1=处有极小值． ∴当0≤a 时)(x f 在),0(+∞上没有极值点，当0>a 时，)(x f 在),0(+∞上有一个极值点． ················································· 3分 （Ⅱ）∵函数)(x f 在1=x 处取得极值，∴1=a ， ∴b xxx bx x f ≥-+⇔-≥ln 112)(，······························································ 5分 令xxx x g ln 11)(-+=，可得)(x g 在(]2,0e 上递减，在[)+∞,2e 上递增， ∴22min 11)()(e e g x g -==，即211b e ≤-． ····················································· 7分 （Ⅲ）证明：)1ln()1ln()1ln()1ln(+>+⇔++>-y e x e y x eyx yx ， ································· 8分 令)1ln()(+=x e x g x，则只要证明)(x g 在),1(+∞-e 上单调递增，又∵)1(ln 11)1ln()(2+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+='x x x e x g x ，显然函数11)1ln()(+-+=x x x h 在),1(+∞-e 上单调递增． ··························· 10分 ∴011)(>->ex h ，即0)(>'x g ， ∴)(x g 在),1(+∞-e 上单调递增，即)1ln()1ln(+>+y e x e yx ， ∴当1->>e y x 时，有)1ln()1ln(++>-y x eyx ． ················································· 12分22．解：（Ⅰ）连结AC ，因为OA OC =，所以OAC OCA ∠=∠， 2分 因为CD 为半圆的切线，所以OC CD ⊥，又因为AD CD ⊥，所以OC ∥AD ，所以OCA CAD ∠=∠，OAC CAD ∠=∠，所以AC 平分BAD ∠． ················ 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知BC CE =， ··································································· 6分 连结CE ，因为ABCE 四点共圆，B CED ∠=∠，所以cos cos B CED =∠， ··· 8分所以DE CBCE AB=，所以2BC =． ······························································ 10分 23．解：(Ⅰ)2cos ,2sin 2.x y αα=⎧⎨=+⎩ 且参数[]0,2απ∈，所以点P 的轨迹方程为22(2)4x y +-=． ··············································· 3分 (Ⅱ)因为)4sin(210πθρ-=，所以)104πθ-=，所以sin cos 10ρθρθ-=，所以直线l 的直角坐标方程为100x y -+=． ······ 6分 法一：由(Ⅰ) 点P 的轨迹方程为22(2)4x y +-=，圆心为(0,2)，半径为2.d ==，所以点P 到直线l距离的最大值2. ········· 10分 法二：)44d πα==++，当74πα=，max 2d =，即点P 到直线l距离的最大值2. ···························· 10分 24．解：（Ⅰ）由26x a a -+≤得26x a a -≤-，∴626a x a a -≤-≤-，即33a x -≤≤，∴32a -=-，∴1a =． ······················································ 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()211f x x =-+,令()()()n f n f n ϕ=+-，则()124, 211212124, 22124, n 2n n n n n n n ϕ⎧-≤-⎪⎪⎪=-+++=-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩∴()n ϕ的最小值为4，故实数m 的取值范围是[)4,+∞． ·································· 10分。
(历年中考)辽宁省大连市中考数学试题含答案
2016 年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分 1．﹣ 3 的相反数是（ ） A ． B ．C ．3D ．﹣ 32．在平面直角坐标系中，点（ 1， 5）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．方程 2x+3=7 的解是（ ） A ．x=5 B ．x=4 C ． x=3.5 D ．x=2A ．x>﹣ 2B ．x<1C ．﹣ 1<x<2D ．﹣2<x<1 6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4 随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于 4的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7．某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）22A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）C ．100（ 1+x ）D ．100（1+2x ） 8．如图，按照三AB ∥CD ，AE 平分∠CAB ．AE 与 CD 相交于点 E ， ∠ACD=40°，则 ∠BAE 5．不等式组 的解集是4．如图，直线140视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：cm）（）二、填空题：本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分29．因式分解： x ﹣ 3x= ．10．若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），则 k 的值为 ．11．如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转的到 △ADE ，点 C 和点 E 是对应点， 若∠CAE=90°，12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布 年龄 /岁13 14 15 16 频数1173则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁．15．如图，一艘渔船位于灯塔 P 的北偏东 30°方向，距离灯塔 18 海里的 A 处，它沿正南方 向航行一段时间后， 到达位于灯塔 P 的南偏东 55°方向上的 B 处，此时A ．40π cm 2B ． 65π cm 2C ． 80π cm 2D ． 105π cm 213．如图，在菱形 ABCD 中， AB=5 ， AC=8 ，则菱形的面积是a 的取值范是渔船与灯塔 P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据： sin55 °≈ 0，.8cos55°≈ 0，.6tan55 °≈1）.4．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况， 从该小区随机抽取部分家庭进行调查，据调查数据绘制的统计图表的一部分 分组 家庭用水量 x/ 吨 家庭数 /户A 0≤x ≤ 4.0 4B 4.0<x ≤ 6.513C 6.5<x ≤ 9.0D 9.0<x ≤ 11.5E11.5< x ≤ 14.06 F x>4.03根据以上信息，解答下列问题216．如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A 、 B （ m+2， 0）与 y 轴相交于点 在该抛物线上，坐标为（ m ， c ），则点 A 的坐标是 ．C ，点 D三、解答题：本大题共 4小题， 17、18、19各 9分 20 题 12分，共 39分17．计算：（ +1）（ ﹣ 1）+（﹣2）0﹣．18．先化简，再求值：（ 2a+b ）2﹣a （ 4a+3b ），其中 a=1， b= ． 19．如图， BD 是? ABCD 的对角线， AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为 E 、F ，AE=CF ．以下是根1）家庭用水量在 4.0< x ≤6.5范围内的家庭有 户，在 6.5< x ≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 %； （ 2）本次调查的家庭数为 户，家庭用水量在 9.0< x ≤11.5范围内的家庭数占被 调查家庭数的百分比是 %；3）家庭用水量的中位数落在组；四、解答题：本大题共 3小题， 21、22各 9分 23题 10分，共 28分21．A 、B 两地相距 200千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发匀速 开往 A 地，两车相遇时距 A 地 80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶 30 千米，求甲、乙 两车的速度．222．如图，抛物线 y=x 2﹣3x+ 与 x 轴相交于 A 、B 两点，与 y 轴相交于点 C ，点 D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y 轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E （ 1）求直线 BC 的解析式； （2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标．23．如图， AB 是⊙O 的直径，点 C 、D 在⊙O 上， ∠ A=2 ∠ BCD ，点 E 在 AB 的延长线上， ∠AED= ∠ABC （ 1）求证： DE 与⊙O 相切； （2）若 BF=2，DF= ，求⊙O 的半径．200 户家庭，请估计该月用水量不超过9.0 吨的家庭数． 4）若该小区共五、解答题：本大题共3小题，24题11分，25、26各12分，共35分24．如图 1，△ABC 中，∠ C=90°，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC ，线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时，点 D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点 D 作 DF=DB ，与射线 BA 相交于点 F，过点 E 作 BC 的垂线，与射线 BA 相交于点G ．设 BD=x ，四边形 DEGF 与△ABC 重叠部分的面积为 S，S关于 x 的函数图象如图 2所示（其中 0<x≤m，1<x≤m， m< x ≤3时，函数的解析式不同）（ 1）填空： BC 的长是；（ 2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，△ABC 中， AB=AC ，点 D在BC 边上，∠DAB= ∠ABD， BE⊥AD ，垂足为 E，求证： BC=2AE ．小明经探究发现，过点 A 作 AF⊥BC，垂足为 F，得到∠AFB= ∠ BEA ，从而可证△ABF ≌△BAE （如图 2），使问题得到解决．（1）根据阅读材料回答：△ABF 与△BAE 全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“ AAS”或“ HL中”的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图 3，△ ABC 中， AB=AC ，∠BAC=90° ，D为BC的中点， E为 DC的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且∠ CDF= ∠ EAC ，若 CF=2，求 AB 的长；3）如图 4，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=12°0 ，点 D、E分别在 AB、AC 边上，且AD=kDB其中 0<k< ），∠AED= ∠BCD ，求的值（用含 k 的式子表示）．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=x2+ 与 y 轴相交于点 A，点 B 与点 O关于点 A 对称1）填空：点 B 的坐标是2）过点 B 的直线 y=kx+b （其中 k<0）与 x轴相交于点 C，过点 C 作直线 l 平行于 y轴，P是直线 l 上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；3）在（ 2）的条件下，若点 C关于直线 BP 的对称点 C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求2016 年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题 3 分，共24分1．﹣ 3 的相反数是（）A． B．C．3 D．﹣ 3【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣ 3）+3=0 ．故选 C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单．2．在平面直角坐标系中，点（ 1， 5）所在的象限是（）A ．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（ 1， 5）所在的象限是第一象限．故选 A ．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣， +）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（ +，﹣）．3．方程 2x+3=7 的解是（） A．x=5 B．x=4 C ． x=3.5 D ．x=2 【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程移项合并，把 x 系数化为1，即可求出解．【解答】解： 2x+3=7 ，移项合并得： 2x=4 ，解得： x=2，故选 D点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．如图，直线 AB ∥CD， AE 平分∠CAB．AE 与 CD 相交于点 E，∠ACD=40°，则∠BAE【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线性质得出∠ACD 与∠BAC 互补，并根据已知∠ACD=4°0 计算出∠ BAC 的度数，再根据角平分线性质求出∠ BAE 的度数．【解答】解：∵AB ∥CD，∴∠ ACD+ ∠ BAC=18°0 ，∵∠ ACD=4°0 ，∴∠ BAC=18°0 ﹣ 40°=140°，∵AE 平分∠CAB ，∴∠ BAE= ∠ BAC= ×140°=70°，故选 B．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，比较简单；做好本题要熟练掌握两直线平行①内错角相等，②同位角相等，③ 同旁内角互补；并会书写角平分线定义的三种表达式：若 AP 平分∠BAC ，则①∠ BAP= ∠PAC，②∠ BAP= ∠ BAC ，③∠ BAC=2 ∠BAP ．5．不等式组的解集是A．x>﹣ 2 B．x<1 C．﹣ 1<x<2 D．﹣2<x<1考点】解一元一次不等式组．分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 解答】解： 解① 得 x>﹣2， 解② 得 x<1， 则不等式组的解集是：﹣ 2< x<1． 故选 D ．【点评】 本题考查了一元一次不等式组的解法： 解一元一次不等式组时， 一般先求出其中各 不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大 中间找；大大小小找不到．6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4 随机摸出个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于考点】列表法与树状图法．【分析】 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球 标号的积小于 4 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 解答】解：画树状图得：故选 C ．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为： 概率 =所求情况数与总情况数之比．4 的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．∵共有 12 种等可能的结果，两次摸出的小球标号的积小于 4 的有 4 种情况， ∴ 两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是： =．7．某文具店三月份销售铅笔 100 支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（ ）22A ．100（1+x ）B ．100（1+x ）C ．100（ 1+x ）D ．100（1+2x ） 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】增长率问题．【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是 100（ 1+x ），五月份的产量是 100（1+x ）2，据此列方程即可． 【解答】解：若月平均增长率为x ，则该文具店五月份销售铅笔的支数是： 100（1+x ） 2， 故选： B ．【点评】 本题考查数量平均变化率问题， 解题的关键是正确列出一元二次方程． 原来的数量 为 a ，平均每次增长或降低的百分率为 x 的话，经过第一次调整，就调整到a ×（ 1±x ），再经过第二次调整就是 a ×（1±x ）（ 1±x ）=a （1±x ）2．增长用 “+”，下降用 “﹣”．8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积是（图中尺寸单位：考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆 锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．【解答】 解： 由主视图和左视图为三角形判断出是锥体， 由俯视图是圆形可判断出cm ）（ ）A ．40π cm 2B ． 65π cm 2C ．80π cm 2D ．105π cm 2这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8cm，底面半径为 10÷2=5cm ，2 2 2故表面积 =π rl+ π=rπ× 5× 8+ π=6×55π cm．故选： B．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用同时也体现了对空间想象能力方面的能力，考查．二、填空题：本大题共8小题，每小题 3 分，共24分29．因式分解： x2﹣3x= x（ x﹣3）．【考点】因式分解 -提公因式法．【专题】因式分解．【分析】确定公因式是 x ，然后提取公因式即可．【解答】解： x 2﹣ 3x=x （x﹣3）．故答案为： x（x﹣ 3）【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．若反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），则 k 的值为﹣6 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（ 1，﹣ 6）代入反比例函数 y= ，求出 k 的值即可．【解答】解：∵反比例函数 y= 的图象经过点（ 1，﹣ 6），∴ k=1×（﹣ 6） =﹣6．故答案为：﹣ 6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．如图，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转的到△ADE ，点 C和点 E是对应点，若∠ CAE=90°，【分析】由旋转的性质得： AB=AD=1 ，∠BAD= ∠CAE=90° ，再根据勾股定理即可求出 BD ．【解答】解：∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转的到△ADE ，点C和点 E 是对应点，∴ AB=AD=1 ，∠BAD= ∠CAE=90° ，∴ BD= = = ．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：① 对应点到旋转中心的距离相等；② 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③ 旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．12．下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄 /岁13 14 15 16频数 1 1 7 3则该校女子排球队队员的平均年龄是 15 岁．【考点】加权平均数；频数与频率．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得： (13×1+14×1+15×7+16×3)÷12=15(岁)，即该校女子排球队队员的平均年龄为15 岁．故答案为： 15．【点评】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键．13．如图，在菱形 ABCD 中， AB=5 ， AC=8 ，则菱形的面积是 24【分析】直接利用菱形的性质结合勾股定理得出 BD 的长，再利用菱形面积求法得出答案．【解答】解：连接 BD ，交 AC 于点 O，考点】旋转的性∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO=4 ，∴ BO= =3，故 BD=6 ，则菱形的面积是：×6×8=24 ．点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确求出214．若关于 x 的方程 2x 2+x ﹣a=0 有两个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是 a>﹣【考点】根的判别式；解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可以得出关于 a 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：2∵关于 x 的方程 2x2+x﹣a=0 有两个不相等的实数根，2∴△ =12﹣ 4×2×（﹣ a）=1+8a>0，解得： a>﹣．故答案为： a>﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是找出1+8a> 0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（不等式组或方程）是关键．15．如图，一艘渔船位于灯塔 P的北偏东 30°方向，距离灯塔 18海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 55°方向上的 B 处，此时渔船与灯塔 P的距离约为 11 海里（结果取整数）（参考数据：BD 的长是解题关键．sin55 °≈0，.8cos55°≈0，.6tan55°≈1）.4．考点】解直角三角形的应用 - 方向角问题．分析】作 PC⊥AB 于 C，先解 Rt△ PAC ，得出 PC= PA=9 ，再解 Rt△PBC，得出PB= ≈ 11．解答】解：如图，作 PC⊥ AB 于 C，在 Rt△PAC 中，∵PA=18 ，∠A=30°，∴PC= PA= ×18=9，在 Rt△PBC中，∵ PC=9，∠ B=55°，∴ PB= ≈≈11，答：此时渔船与灯塔 P 的距离约为 11海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，含30°角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义．解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．216．如图，抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴相交于点 A 、 B（ m+2， 0）与 y 轴相交于点 C，点 D 在该抛物线上，坐标为（ m， c），则点 A 的坐标是（﹣ 2，0）．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据 A 、B 关于对称轴对称，可得 A 点坐标．【解答】解：由 C （ 0， c ）， D （ m ， c ），得函数图象的对称轴是 x= ， 设 A 点坐标为（ x ，0），由 A 、 B 关于对称轴 x= ，得=，解得 x= ﹣2，即 A 点坐标为（﹣ 2， 0）， 故答案为：（﹣ 2，0）．【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键．三、解答题： 本大题共 4小题， 17、18、19各 9分 20 题 12分，共 39分 17．计算：（+1）（ ﹣ 1）+（﹣2）0﹣ ． 【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】本题涉及平方差公式、零指数幂、三次根式化简 3 个考点．在计算时，需要针对每 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：（ +1）（﹣ 1） +（﹣ 2）0﹣=5﹣ 1+1﹣3 =2．【点评】 本题主要考查了实数的综合运算能力， 是各地中考题中常见的计算题型． 解决此类 题目的关键是熟练掌握平方差公式、零指数幂、三次根式等考点的运算．18．先化简，再求值：（ 2a+b）2﹣ a（ 4a+3b），其中 a=1， b= ．考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把 a与 b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =4a2+4ab+b2﹣4a2﹣ 3ab=ab+b2，当 a=1， b= 时，原式 = +2 ．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图， BD 是? ABCD 的对角线， AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F，求证：AE=CF ．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD ，AB ∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE= ∠CDF ，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据 AAS 推出△ ABE ≌△ CDF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ，AB ∥CD，∴∠ ABE= ∠CDF，∵AE ⊥BD ，CF⊥BD ，∴∠ AEB= ∠ CFD=90° ，在△ ABE 和△CDF 中，，∴△ ABE ≌△ CDF（ AAS ），∴AE=CF ．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；证明△ ABE ≌△ CDF 是解决问题的关键．20．为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在 4.0<x≤6.5范围内的家庭有13 户，在 6.5< x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 30 %；（ 2）本次调查的家庭数为50 户，家庭用水量在 9.0<x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是 18 %；（ 3）家庭用水量的中位数落在 C 组；（4）若该小区共有 200 户家庭，请估计该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（ 1）观察表格和扇形统计图就可以得出结果；（2）利用 C 组所占百分比及户数可算出调查家庭的总数，从而算出 D 组的百分比；（ 3）从第二问知道调查户数为50，则中位数为第 25、26 户的平均数，由表格可得知落在 C组；（ 4）计算调查户中用水量不超过 9.0 吨的百分比，再乘以小区内的家庭数就可以算出．【解答】解：（ 1）观察表格可得 4.0< x≤6.5的家庭有 13 户， 6.5< x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比为 30%；（2）调查的家庭数为： 13÷26%=50 ，6.5<x≤ 9.0的家庭数为： 50×30%=15 ，D 组 9.0<x≤ 11.5的家庭数为： 50﹣4﹣13﹣6﹣3﹣15=9，9.0<x≤ 11.5 的百分比是： 9÷50×100%=18%；（3）调查的家庭数为 50 户，则中位数为第 25、26 户的平均数，从表格观察都落在C组；故答案为：（ 1）13，30；（2）50，18；（ 3）C；（ 4）调查家庭中不超过 9.0吨的户数有： 4+13+15=32 ，=128（户），答：该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数为 128 户．【点评】本题考查了扇形统计图、统计表，解题的关键是要明确题意，找出所求问题需要的条件．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28分21．A、B 两地相距 200千米，甲车从 A 地出发匀速开往 B 地，乙车同时从 B 地出发匀速开往 A 地，两车相遇时距 A 地 80 千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30 千米，求甲、乙两车的速度．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意，可以设出甲、乙的速度，然后根据题目中的关系，列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：设甲车的速度是 x 千米 /时，乙车的速度为（ x+30 ）千米 /时，解得， x=60，则 x+30=90 ，即甲车的速度是 60千米/时，乙车的速度是 90 千米/时．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现题目中的数量关系，列出相应的方程．考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质．分析】（ 1）利用坐标轴上点的特点求出 A 、B 、C 点的坐标，再用待定系数法求得直线BC 的解析式；2）设点 D 的横坐标为 m ，则纵坐标为 （m ， ），E 点的坐标为 （ m ， ），解答】解：（ 1）∵抛物线 y=x 2﹣ 3x+ 与 x 轴相交于 A 、B 两点，与 y 轴相交于点 C ， ∴ 令 y=0，可得 x= 或 x= ， ∴A （ ，0）， B （ ，令 x=0 ，则 y= ， ∴ C 点坐标为（ 0， ）设 DE 的长度为 d ，可得两点间的距离为 d=，利用二次函数的最值可得 m ，可得点 D 的坐标．0）；设直线 BC 的解析式为： y=kx+b ，则有，解得：∴ 直线 BC 的解析式为： y= x ；2）设点 D 的横坐标为 m ，则纵坐标为（ m ， ），∴ E 点的坐∵ 点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，整理得， d=﹣m2+ m，a=﹣1<0，∴ 当 m= = 时， d= 时， d 最大= = = ，∴ D 点的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出 D 的坐标，利用二次函数最值得 D 点坐标是解答此题的关键．23．如图， AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，∠ A=2 ∠ BCD ，点 E 在 AB 的延长线上，∠AED= ∠ABC（ 1）求证： DE 与⊙O 相切；（2）若 BF=2，DF= ，求⊙O 的半径．【考点】切线的判定．【分析】（ 1）连接 OD，由 AB 是⊙O的直径，得到∠ACB=90° ，求得∠A+∠ABC=90°，等量代换得到∠ BOD= ∠A ，推出∠ODE=9°0 ，即可得到结论；（2）连接 BD，过 D 作 DH⊥BF 于 H，由弦且角动量得到∠BDE= ∠BCD，推出△ACF 与△ FDB 都是等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质得到 FH=BH= BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到 HD= =3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（ 1）证明：连接 OD，∵ AB 是⊙O 的直径，∴∠ ACB=90° ，∴∠ A+ ∠ABC=90° ，∵∠ BOD=2 ∠BCD ，∠A=2∠BCD ， ∴∠ BOD= ∠A ， ∵∠ AED= ∠ABC ， ∴∠ BOD+ ∠ AED=90° ， ∴∠ ODE=9°0 ， 即 OD ⊥DE ，∴DE 与⊙O 相切； （2）解：连接 BD ，过 D 作 DH ⊥BF 于 H ， ∵DE 与⊙O 相切， ∴∠ BDE=∠ BCD ， ∵∠ AED= ∠ABC ， ∴∠ AFC=∠ DBF ，∵∠ AFC=∠ DFB ， ∴△ ACF 与 △FDB 都是等腰三角形， ∴ FH=BH= BF=1，则 FH=1 ，∴ HD==3， 在 Rt △ ODH 中， OH 2+DH 2=OD 2，2 2 2 即（ OD ﹣ 1）2+32=OD 2，∴ OD=5 ，五、解答题：本大题共 3小题， 24题 11 分， 25、26 各 12分，共 35分【点评】 本题考查了切线的判定和性质， 正确的作出辅助线是解题的等腰三角形的判定， 直角三角形的性质， 勾股定理， ∴⊙ O 的半径是24．如图 1，△ABC 中，∠C=90°，线段 DE 在射线 BC 上，且 DE=AC ，线段 DE 沿射线 BC 运动，开始时，点 D 与点 B 重合，点 D 到达点 C 时运动停止，过点 D 作 DF=DB ，与射线 BA 相交于点 F，过点 E 作 BC 的垂线，与射线 BA 相交于点G ．设 BD=x ，四边形 DEGF 与△ABC 重叠部分的面积为 S，S关于 x 的函数图象如图 2所示（其中 0<x≤m，1<x≤m， m<x≤3时，函数的解析式不同）（ 1）填空： BC 的长是 3 ；（ 2）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（ 1）由图象即可解决问题．（2）分三种情形①如图 1中，当 0≤x≤1时，作 DM ⊥AB 于 M，根据 S=S△ABC﹣S△BDF﹣S 四边形ECAG 即可解决．②如图 2中，作AN∥DF 交 BC 于 N，设 BN=AN=x ，在RT△ANC 中，利用勾股定理求出 x，再根据 S=S△ABC﹣S△BDF﹣S四边形ECAG 即可解决．③如图 3 中，根据 S= CD?CM ，求出 CM 即可解决问题．【解答】解；（ 1）由图象可知 BC=3 ．故答案为 3．（2）①如图 1中，当 0≤x≤1时，作 DM⊥AB 于 M，由题意 BC=3 ， AC=2 ，∠C=90°，∴ AB= = ，∵∠ B=∠B，∠DMB= ∠ C=90°，∴△ BMD ∽△ BCA ，====∴DM= ∵BM=BD=DF ，DM⊥BF，∴ BM=MF ，∴ S △BDF = x 2 ∵EG ∥AC ，∴EG= （x+2 ），∴S四边形 ECAG = [2+ （x+2）]?（1﹣ x ），22∴ S=S△ ABC﹣ S △BDF ﹣ S 四边形 ECAG =3﹣x ﹣ [2+ （x+2）]?（1﹣x ）=﹣ x + x+ ．作 AN ∥DF 交 BC 于 N ，设 BN=AN=x ，③如图 3 中，当 <x ≤3时， ∵DM ∥AN ，∴ = ，∴ CM= （3﹣x ），综上所述 S=② 如图 ②中，在 RT △ ANC 中， ∵AN 2=CN 2+AC 2， ∴x 2=22+（3﹣x ） 2，∴ x= ，∴当 1< x ≤ 时，2S=S △ABC ﹣S△BDF =3﹣ x ，∴S= CD?CM= （3﹣x ） 2，【点评】本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题．25．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，△ABC 中， AB=AC ，点 D 在 BC 边上，∠DAB= ∠ABD， BE ⊥ AD ，垂足为 E ，求证： BC=2AE ．小明经探究发现，过点 A 作 AF⊥BC，垂足为 F，得到∠AFB= ∠BEA ，从而可证△ABF ≌△ BAE （如图 2），使问题得到解决．（ 1）根据阅读材料回答：△ABF 与△BAE 全等的条件是 AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“ AAS”或“ HL”中的一个）参考小明思考问题的方法，解答下列问题：（2）如图 3， △ ABC 中， AB=AC ，∠BAC=90°，D 为 BC 的中点， E 为 DC 的中点，点 F 在 AC 的延长线上，且 ∠ CDF= ∠ EAC ，若 CF=2，求 AB 的长； （3）如图 4，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=12°0 ，点 D 、E 分别在 AB 、AC 边上，且 AD=kDB（其中 0<k< ）， ∠AED= ∠BCD ，求 的值（用含 k 的式子表示）．【考点】相似形综合题．【分析】（ 1）作 AF ⊥ BC ，判断出 △ABF ≌△ BAE （ AAS ），得出 BF=AE ，即可；（ 2）先求出 tan ∠DAE= ，再由 tan ∠ F=tan ∠ DAE ，求出 CG ，最后用 △DCG ∽△ ACE 求 出 AC ；（ 3）构造含 30°角的直角三角形，设出 DG ，在 Rt △ABH ，Rt △ ADN ，Rt △ABH 中分别用 a ，k 表示出 AB=2a （ k+1 ），BH= a （k+1），BC=2BH=2 a （ k+1），CG= a （2k+1 ），DN= ka ，最后用 △NDE ∽△ GDC ，求出 AE ，EC 即可． 【解答】证明：（ 1）如图 2，∵BE ⊥AD ，∴∠AFB= ∠BEA ， 在△ ABF 和△BAE 中，作 AF ⊥BC ，，∴△ ABF≌△ BAE （AAS ），∴ BF=AE∵ AB=AC ，AF ⊥BC，∴BF= BC ，∴ BC=2AE ，故答案为 AAS（ 2）如图 3，在 Rt△ABC 中， AB=AC ，点 D 是 BC 中点，∴ AD=CD ，∵点 E是 DC 中点，∴DE= CD= AD ，∴ tan ∠ DAE= ∵ AB=AC ，∠BAC=90° ，点 D 为 BC 中点，∴∠ ADC=9°0 ，∠ ACB= ∠DAC=4°5 ，∴∠ F+∠CDF=∠ACB=45° ，∵∠ CDF=∠ EAC ，∴∠ F+∠ EAC=45° ，∵∠ DAE+ ∠EAC=45° ，∴∠ F=∠DAE ，∴ tan∠ F=tan ∠ DAE= ，，∴，∴，∴ CG= ×2=1，∵∠ ACG=9°0 ，∠ ACB=45° ，∴∠ DCG=4°5 ，∵∠ CDF=∠ EAC ，∴△ DCG∽△ ACE，∴，∴ AC=4 ； ∴ AB=4 ； 3）如图 4，过点 D 作 DG ⊥BC ，设 DG=a ， 在 Rt △BGD 中， ∠B=30°， ∴ BD=2a ， BG= a ， ∵ AD=kDB ，∴ AD=2ka ， AB=BD+AD=2a+2ka=2a （ k+1 ）， 过点 A 作 AH ⊥BC ， 在 Rt △ABH 中， ∠B=30°． ∴ BH= a （k+1）， ∵ AB=AC ，AH ⊥BC ， ∴ BC=2BH=2 a （ k+1）， ∴ CG=BC ﹣BG= a （ 2k+1）， 过 D 作 DN ⊥ AC 交 CA 延长线与 N ， ∵∠ BAC=12°0 ， ∴∠ DAN=6°0 ，∴ AN=ka ， DN= ka ， ∵∠ DGC= ∠ AND=9°0 ，∠AED= ∠BCD ， ∴△ NDE ∽△ GDC ．∴∠∴，∴，∴ NE=3ak （2k+1），∴ EC=AC ﹣ AE=AB ﹣AE=2a （ k+1）﹣ 2ak（ 3k+1） =2a（1﹣ 3k2），【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，中点的定义，解本题的关键是作出辅助线，也是本题的难点．226．如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=x2+ 与y轴相交于点 A，点B与点 O 关于点 A 对称（ 1）填空：点 B 的坐标是（ 0，）；（2）过点 B 的直线 y=kx+b （其中 k<0）与 x轴相交于点 C，过点 C 作直线 l平行于 y轴， P是直线 l 上一点，且 PB=PC，求线段 PB 的长（用含 k 的式子表示），并判断点 P 是否在抛物线上，说明理由；（ 3）在（ 2）的条件下，若点 C关于直线 BP 的对称点 C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点 P 的坐标．考点】二次函数综合题．分析】（ 1）由抛物线解析式可求得 A 点坐标，再利用对称可求得 B 点坐标； 2）可先用 k 表示出 C 点坐标，过 B 作 BD ⊥l 于点 D ，条件可知 P 点在 x 轴上方，设 P 点纵坐标为 y ，可表示出 PD 、PB 的长，在 Rt △PBD 中，利用勾股定理可求得 y ，则可求出PB 的长，此时可得出 P 点坐标，代入抛物线解析式可判断 P 点在抛物线上； ∠ OBC=∠ CBP= ∠C ′BP=60°，则可求得OC 的长， 代入抛物线解析式可求得 P 点坐标． 解答】解：∴A （0， ）， ∵点 B 与点 O 关于点 A 对称， ∴BA=OA= ，∴OB= ，即 B 点坐标为（ 0， ）， 故答案为：（ 0， ）； （2）∵B 点坐标为（ 0， ），∴ 直线解析式为 y=kx+ ，令 y=0 可得 ∴OC= ﹣ ， ∵ PB=PC ， ∴点 P 只能在 x 轴上方， 如图 1，过 B 作 BD ⊥l 于点 D ，设 PB=PC=m ，3）利用平行线和轴对称的性质可得到 1）∵抛物线 y=x 2+ 与 y 轴相交于点 A ，kx+ =0，解得 x=﹣ ，∵l ∥y 轴， ∴∠ OBC= ∠PCB ， 又 PB=PC ， ∴∠ PCB=∠ PBC ， ∴∠ PBC=∠OBC ，又 C 、C ′关于 BP 对称，且 C ′在抛物线的对称轴上，即在 ∴∠ PBC=∠ PBC ′，∴∠ OBC= ∠CBP=∠C ′BP=60°， 在 Rt △OBC 中， OB= ，则 BC=1则 BD=OC= ﹣ ， CD=OB= ， ∴PD=PC ﹣CD=m ﹣ ，在 Rt △PBD 中，由勾股定理可得 PB 2=PD 2+BD 2，即 m 2=（m ﹣ ）（﹣）∴ PB + ， 2+( ）2，解得 m= + ，∴P 点坐标为（﹣），当 x= ﹣ 时，代入抛物线解析式可得 y= + ， ∴点 P 在抛物线上； y 轴上， 3）如图 2，连接CC ′，∴OC= ，即 P 点的横坐标为，代入抛物线解析式可得 y=（）2+ =1，∴P 点坐标为（，1）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有轴对称的性质、平行线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、二次函数的性质等．在（2）中构造直角三角形，利用勾股定理得到关于 PC 的长的方程是解题的关键，在（ 3）中求得∠OBC= ∠CBP=∠C′BP=60°是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．222．如图，抛物线 y=x2﹣3x+ 与 x轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y轴的平行线，与直线 BC 相交于点 E（ 1）求直线 BC 的解析式；（ 2）当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标．。
备考2023年中考数学一轮复习-解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题-填空题专训及答案
备考2023年中考数学一轮复习-解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题-填空题专训及答案解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题填空题专训1、(2012大连.中考真卷) 如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处．若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为________m．（精确到0.1m）．（参考数据sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．2、(2015阜新.中考真卷) 如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为________m（结果保留根号）．3、(2017庆云.中考模拟) 如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC （观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离为________．（精确到1m）【参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7】4、(2019苏州.中考模拟) 如图，在楼顶点处观察旗杆测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部的俯角为45°.已知楼高m，则旗杆的高度为________．（结果保留根号）5、(2014嘉兴.中考真卷) 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为________ 米（用含α的代数式表示）．6、(2016宁波.中考真卷) 如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m 的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为________m（结果保留根号）．7、(2018枣阳.中考模拟) 如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为________米（精确到0.1）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）．8、(2019孝感.中考真卷) 如图，在处利用测角仪测得某建筑物的顶端点的仰角为60°，点的仰角为45°，点到建筑物的距离为米，则________米.9、(2017黄石.中考真卷) 如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为________米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）10、(2017番禺.中考模拟) 如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A，B，C在同一条直线上），则河的宽度AB约为________．11、(2019宝鸡.中考模拟) 如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点处飞机的飞行高度是米，从飞机上观测山顶目标的俯角是，飞机继续以相同的高度飞行米到地，此时观察目标的俯角是，则这座山的高度是________米（参考数据：，，）12、(2017.中考模拟) 如图，数学实习小组在高300米的山腰（即PH=300米）P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30°，对面山脚B处的俯角60°，已知tan∠ABC= ，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥BC，则A，B两点间的距离为________米．13、(2020湖州.中考模拟) 如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为________米．14、(2021浦东新.中考模拟) 如果从某一高处甲看低处乙的俯角为36度，那么从低处乙看高处甲的仰角是度．15、(2022汕尾.中考模拟) 如图，从楼顶处看楼下荷塘处的俯角为，看楼下荷塘处的俯角为，已知楼高为米，则荷塘的宽为米.（结果保留根号）16、(2021烟台.中考真卷) 数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为米．（结果精确到1米，参考数据：，）17、(2021百色.中考真卷) 数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机.当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为米.18、(2021赤峰.中考真卷) 某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°，另一端B处的俯角为45°，若无人机镜头处的高度为米，点A，D，B在同一直线上，则通道AB的长度为米．(结果保留整数，参考数据，，)19、如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是m.20、如图，为了配合疫情工作，浦江某学校门口安装了体温监测仪器，体温检测有效识别区域AB长为6米，当身高为1.5米的学生进入识别区域时，在点B处测得摄像头M的仰角为，当学生刚好离开识别区域时，在点A处测得摄像头M的仰角为，则学校大门ME的高是米.解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题填空题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：11.答案：12.答案：13.答案：14.答案：15.答案：16.答案：17.答案：18.答案：19.答案：20.答案：。
2012年辽宁省鞍山市中考数学试题(含答案)
故选 C． 点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
[来源:学科网]
3．据分析，到 2015 年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到 250000 辆，250000
24．某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购 买 3 张两人学习桌，1 张三人学习桌需 220 元；如果购买 2 张两人学习桌，3 张三人学习桌 需 310 元． （1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；
（2）学校欲投入资金不超过 6000 元，购买两种学习桌共 98 张，以至少满足 248 名学生的 需求，设购买两人学习桌 x 张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为 W 元，求出 W 与 x 的函数关系式；求出所有的购买方案． 25．如图，正方形 ABCO 的边 OA、OC 在坐标轴上，点 B 坐标（3，3），将正方形 ABCO 绕点 A 顺时针旋转角度 α（0°＜α＜90°），得到正方形 ADEF，ED 交线段 OC 于点 G，ED 的延长线交线段 BC 于点 P，连 AP、AG． （1）求证：△AOG≌△ADG； （ 2）求∠PAG 的度数；并判断线段 OG、PG、BP 之间的数量关系，说明理由； （3）当∠1=∠2 时，求直线 PE 的解析式．
2012 年辽宁省鞍山市中考数学试卷
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确选项前的字母填入下
面的表格内，每小题 3 分，共 24 分）
1． 6 的相反数是（ ）
A．﹣6
B．
C．±6
D．
2．如图，下面是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
2012大连市中考卷及答案
大连市2012年初中毕业升学考试物理与化学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2．物理试卷共五大题，1～32小题，满分90分。
化学试卷共四大题，33～58小题，满分70分。
物理与化学合计共58小题，合计满分160分。
考试时间150分钟。
第一卷物理一、选择题(本题共14小题，每小题2分，共28分)注意：第1～11题中，每题只有一个选项正确。
1．手拨动琴弦，发出悦耳的声音，发声的物体是A．手指 B．琴弦 C．弦柱 D．空气2．下列光现象中，是由于光的反射形成的是A．从水面上看到水中的“鱼”B．用放大镜看到放大的“字”C．路灯下人在地面上的“影子”D．在平面镜前看到镜中的“自己”3．下列做法中，符合安全用电要求的是A．雷雨天在大树下避雨B．用湿抹布擦正在发光的灯泡C．发生触电事故时，先切断电源D．使用试电笔时，手接触金属笔尖4．下列做法中，能减小摩擦的是A．饮料瓶盖上刻有条形花纹B．在汽车轮胎上装防滑链C．往冰雪路面上撒煤渣D．往门轴中加润滑油5．下列温度中，约在36～37℃之间的是A．人的正常体温 B．标准大气压下沸水的温度C．冰箱冷藏室的温度 D．人感觉舒适的环境的温度6．下列光路图中，正确表示了光从空气进入水中的是7．静止在水平桌面上的书，受到的平衡力是A．书的重力和书对桌子的压力B．书对桌子的压力和桌子的重力、C．书的重力和桌子对书的支持力D．书对桌子的压力和桌子对书的支持力8.如图1所示，垂直于金属导轨放置的导体棒ab置于蹄形磁铁的磁场中。
闭合开关后，导体棒ab，沿导轨运动。
根据这个实验的原理，可以制成A.发电机 B．电动机 C．电磁铁 D．电磁继电器9.如图2所示的电路中，闭合开关，灯泡L不发光，电流表无示数，电压表有示数。
若电路中只有一处故障，则可能是A.灯泡L短路 B．灯泡L断路 C．电阻R短路 D．电阻R断路10.小明在探究“水降温时温度与时间的关系’=’的实验中，记录的实验数据如下表。
立足教材突出核心引导教学——大连市2012年中考数学试题特点及教学启示
第29卷第1期2013年3月大连教育学院学报J our nal of D a l i an E ducat i on U ni ver si t yV01．29．N o．1M a r．2013立足教材突出核心引导教学——大连市2012年中考数学试题特点及教学启示王冰(大连教育学院初中教师教育中心，辽宁大连116021)摘要：通过分析大连市2012年中考数学试题的特点，说明初中数学教学应关注教材、用好教材．把握核心，重视思想。
关键词：2012年中考；数学试题；突出特点；教学启示中图分类号：G632．3文献标识码：A文章编号：1008—388X(2013)01—0055—03大连市中考数学试卷具有毕业与选拔两种功能。
2012年中考数学试卷的命制继续坚持“四个有利于”的指导思想，即有利于引导和促进数学教学全面落实《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》所设立的课程目标；有利于引导和改善学生的数学学习方式，提高学生数学学习的效率；有利于减轻学生过重的学业负担，促进学生素质提高；有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况。
整个试卷不仅重视对学生学习数学知识与技能的评价，而且重视对学生在数学思考能力和解决问题能力等方面发展状况的评价。
试卷面向全体学生，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。
一、试题的突出特点1．立足教材教材(教科书)是学生学习的主要素材之一，为了有效引导师生重视教材、用好教材，改变当前存在的忽视教材、脱离教材的状况，大连市2012年中考数学试题绝大多数都源于教材，很多试题都能在教材题中找到“影子”。
试卷中的第4题原型为教科书八年级下册第140页的例1。
第4题：甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别为s每一1．5，s乞一2。
5，则下列说法正确的是()A．甲班选手比乙班选手身高整齐B．乙班选手比甲班选手身高整齐C．甲、乙两班选手身高一样整齐D．无法确定哪班选手身高更整齐教材原题：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭收稿日期：2013一01—04作者简介：王冰(1964一)，女，辽宁鞍山人，中学高级教师。
2012年中考数学参考答案
来宾市初中毕业升学统一考试试题数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分） 13．28；14．2x (y －2x )；15．70；16．形如xk y =（k ＜0）的函数均可，如x y 1-=等；17．50或80；18．12．三、解答题（本大题共7小题，满分66分）19．解：（1）原式＝3121211--+……………………4分（每个知识点1分） ＝311-＝32…………………………6分（2）原式＝()21y x y x y x +⨯-+ …………………………………………2分 ＝()()y x y x +-1…………………………………………3分＝221y x - ……………………………………………………4分当x ＝4，y ＝－2时，原式＝()12124122=-- ………………6分20．解：（1）50；………………2分（2）15，10；…………4分（各1分） （3）36；………………6分（4）108． ………………8分21．解：设甲种车每辆一次可运土x 立方米，乙种车每辆一次可运土y 立方米．………1分依题意得 ⎩⎨⎧=+=+762314045y x y x ……………………………………………………5分 解得 ⎩⎨⎧==2012y x ……………………………………………………………………7分答：甲种车每辆一次可运土12立方米，乙种车每辆一次可运土20立方米．………8分22．解：（1）△ABC ≌△CDA ，△ABE ≌△CDF ，△ADF ≌△CBE ……………3分（2）【证法1】∵四边形ABCD 是平形四边形 ∴AD ∥BC ，且AD ＝BC ……………………4分 ∴∠DAC ＝∠BCA即∠DAF ＝∠BCE …………………………5分 又∵DF ∥BE∴∠BEC ＝∠DF A …………………………6分在△ADF 和△CBE 中∠DF A ＝∠BEC ∠DAF ＝∠BCE AD ＝CB∴△ADF ≌△CBE …………………………7分∴DF ＝BE ………………………………8分【证法2】∵四边形ABCD 是平形四边形 ∴AB ∥CD ，且AB ＝CD ……………………4分 ∴∠BAC ＝∠DCA即∠BAE ＝∠DCF …………………………5分 又∵DF ∥BE∴∠BEC ＝∠DF A∴180°－∠BEC ＝180°－∠DF A即∠AEB ＝∠CFD …………………………6分 在△ABE 和△CDF 中 ∠AEB ＝∠CFD ∠BAE ＝∠DCF AB ＝CD∴△ABE ≌△CDF …………………………7分 ∴BE ＝DF ………………………………8分23．解：（1）y ＝8－2x （0＜x ＜4） …………………………3分（表达式2分，x 取值范围1分）（2）因为点P 在第一象限，所以y OA S ⋅⋅=21………………………………4分 ()x 28621-⋅⨯= =24－6x……………………………………5分（3）假设△OAP 的面积能够达到30，即24－6x ＝30解得x ＝－1＜0…………………………………………6分这与点P 在第一象限矛盾（或这与x 取值范围矛盾） ……7分 所以，△OAP 的面积不能达到30． …………………………8分A B DEC F （第22题图）24．证明：（1）连接OD …………………………1分∵OA ＝OD∴∠OAD ＝∠ODA ……………………2分 又∵AD 平分∠BAC ∴∠OAD ＝∠CAD∴∠CAD ＝∠ODA ……………………3分 ∴OD ∥AE 又∵DE ⊥AE∴∠AED ＝90°∴∠ODE ＝180°－∠AED ＝90° ……4分 ∴DE 是⊙O 的切线 ………………5分 （2）连接BD …………………………6分 ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ADB ＝90° ……………………7分 在△ABD 和△ADE 中∠BAD ＝∠DAE ，∠ADB ＝∠AED∴△ABD ∽△ADE ……………………8分∴AEADAD AB = …………………………9分 ∴4252==AE AD AB …………10分25．解：（1）因为点A （3，0）、B （0，3）在抛物线上，所以⎩⎨⎧==++369c c a …………………………2分 解得⎩⎨⎧=-=31c a …………………………3分所以，所求抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3 …………………………4分（2）由（1）知y ＝－(x －1)2＋4 所以抛物线的对称轴为x ＝1……………………5分【方法1】由抛物线性质知，点A 、C 关于对称轴对称连接AB ，由轴对称性质知，AB 与对称轴的交点即为所求的点D …………6分直线AB 的解析式为y ＝3－x设点D （1，m ），所以m ＝3－1＝2 ………………………………………………7分 所以，所求点D 的坐标为（1，2） ………………………………………………8分 【方法2】点B 关于对称轴的对称点为E （2，3）连接CE ，由轴对称性质知，CE 与对称轴的交点即为所求的点D …………6分直线CE 的解析式为y ＝x ＋1设点D （1，m ），所以m ＝1＋1＝2 ………………………………………………7分 所以，所求点D 的坐标为（1，2） ………………………………………………8分（第24题图）BA（第25(2)题图）（3）【解法1】假设存在点P （x ，y ）使得△ABP 的面积最大 ………………9分连接OP ，则O AB O PB O PA ABP S S S S ∆∆∆∆-+= ……………………………………10分()2923292323212121-+=-+=⋅-⋅+⋅=y x x y OB OA x OB y OA ()()x x x x x 32329322322--=-++-= 82723232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x 当23=x 时，点P （23，415）在第一象限，此时△ABP 的面积最大 …………11分 所以，所求点P 为（23，415） ………………………………………12分【解法2】假设存在点P （x ，y ）使得△ABP 的面积最大 (9)过点P 作PQ ⊥OA ，垂足为Q ，有PQ ∥OB 那么O AB O APB ABP S S S ∆∆-=四边形O AB Q AP O Q PB S S S ∆∆-+=梯形 ……………………………10()OB OA QP QA OQ QP OB ⋅-⋅+⋅+=212121()()()29233321321321-+=⨯⨯-⋅-+⋅+=y x y x x y （以下步骤与解法1相同，参照解法1评分）【解法3】假设存在点P （x ，y ）使得△ABP 的面积最大……………………9分过点P 作PM ⊥AB ，垂足为M ，作PQ ⊥OA ，垂足为Q ，PQ 交AB 于点N ，有PQ ∥OB 直线AB 的解析式为y ＝3－x ，于是N 的坐标为（x ，3－x ） 因为OA ＝OB ，所以△OAB 是等腰直角三角形 ∵PQ ∥OB∴∠MNP ＝∠OBA ＝45°∴△MNP 是等腰直角三角形（或△MNP ∽△OBA ） ∴PN PM 22=（或AB PN OA MP =，即PN PN AB OA PM 22=⋅=） PN ＝PQ －NQ ＝y －NQ ＝－x 2＋2x ＋3－(3－x )＝－x 2＋3x……10()x x PN AB PM AB S ABP 32223212221212+-⨯⨯=⋅=⋅=∆ ()827232332322+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=x x x（以下步骤与解法1相同，参照解法1评分）【说明】其他方法参照评分标准按步骤相应给分．（第25(3)题图）（第25(3)题图）。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题2_实数的运算无答案版
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题2：实数的运算一、选择题1. （2012山西省2分）计算：﹣2﹣5的结果是【 】 A ． ﹣7B ． ﹣3C ． 3D ． 72. （2012广东佛山3分）与2÷3÷4运算结果相同的是【 】A ．4÷2÷3B ．2÷（3×4）C ．2÷（4÷2）D ．3÷2÷43. （2012广东梅州3分）012⎛⎫-- ⎪⎝⎭=【 】A ．﹣2B ．2C ．1D ．﹣14. （2012广东肇庆3分）计算 23+- 的结果是【 】A ．1B ．1-C ． 5D ． 5- 5. （2012浙江杭州3分）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是【 】 A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．26. （2012浙江嘉兴、舟山4分）（﹣2）0等于【 】 A ． 1B ． 2C ． 0D ． ﹣27. （2012浙江宁波3分）（﹣2）0的值为【 】 A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．28. （2012浙江台州4分）计算－1＋1的结果是【 】 A.1 B.0 C.-1 D.-29. （2012浙江宁波3分）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是【 】A ．41B ．40C ．39D ．3810. （2012江苏南通3分）计算6÷(－3)的结果是【 】A ．－ 12B ．－2C ．－3D ．－1811. （2012江苏泰州3分）13-等于【 】 A ．3 B ．31-C ．-3D ．31 12. （2012江苏苏州3分）若m m 1139273⨯⨯=，则m 的值为【 】 A.3 B.4 C.5 D. 613. （2012广东河源3分）021⎪⎭⎫⎝⎛--＝【 】A ．－2B ．2C ．1D ．－1 14. （2012福建龙岩4分）计算：2－3 =【 】 A ．－1B ．1C ．－5D ．515. （2012湖南湘潭3分）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，则输出的结果为【 】 A ．5 B ．6 C ．7 D ．816.（2012四川南充3分）计算2－（－3）的结果是【 】．（A ）5 （B ）1 （C ）－1 （D ）－517. （2012贵州安顺3分） 】A ．±B ．C ．±3D ． 318. （2012贵州黔东南4分）计算﹣1﹣2等于【 】 A ．1 B ．3 C ．﹣1 D ．﹣319. （2012贵州黔南4分）计算﹣（﹣5）等于【 】A ．5B ．﹣5C ．15 D ．﹣1520. （2012贵州遵义3分）﹣（﹣2）的值是【 】A ．﹣2B ．2C ．±2 D．4 21. （2012山东滨州3分）32- 等于【 】 A ．6- B ．6 C ．8- D ．822. （2012山东德州3分）下列运算正确的是【 】A B ．（﹣3）2=﹣9 C ．2﹣3=8 D ．20=0 23. （2012山东聊城3分）计算|﹣31|﹣32的结果是【 】A ．﹣31 B ．31C ．﹣1D ．1 24. （2012山东潍坊3分）计算：2-2=【 】．A ．14 B C ．－14D ．4 25. （2012广西河池3分）计算12的结果是【 】 A ．－3B ．3C ．－１D ．126. （2012广西玉林、防城港3分）计算：22=【 】A.1B. 2C. 4D.827. （2012甘肃白银3=【 】 A ．3 B ．－3 C ．－2 D ．2 28. （2012黑龙江绥化3分）下列计算正确的是【 】A ．-|-3|=-3B ．30=0C ．3-1=-3 D ． 39±=29. （2012黑龙江龙东地区3分）若（a －1）2+|b －2|=0，则（a －b ）2012的值是【 】A. －1B. 1C. 0D. 2012 二、填空题1. （2012天津市3分）∣－3∣= ▲ ．2.（2012上海市4分）计算112-= ▲ ． 3. （2012广东肇庆3分）计算5120⋅的结果是 ▲ ． 4. （2012广东珠海4分）计算11=32-▲ ． 5. （2012浙江杭州4分）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于 ▲ %．6. （2012江苏常州4分）计算：∣－2∣= ▲ ，12--（）= ▲ ，22-（）=▲ ， ▲ 。
2024年辽宁大连中考数学试题及答案
G ，当直线 y t2 与函数 y 的图象的交点有 2 个时，从左到右依次记为 M ，N ，若 EF MN ， 请直．接．写．出．t2 t1 的值．
参考答案 1．A 【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所 得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【详解】从上面看易得上面一层有 2 个正方形，下面左边有 1 个正方形． 故选：A． 2．A 【分析】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关 键．比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案． 【详解】 415 415 ， 28 28 ， 156 156 ， 40 40 ∵ 415 156 40 28 ， ∴ 415 156 40 28 ， ∴海拔最低的是亚洲． 故选：A． 3．C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 a 10 ， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
【详解】解：A、摸出白球的概率为 4 4 2 ，不符合题意；
D． a(a 1) a2 a ，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了整式的运算，涉及的知识有：合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、
单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．B
【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题关键．分别求出摸出四种颜色球的概率，
即可得到答案．
53200000000 用科学记数法表示为（
）
A． 532 108
B． 53.2 109
C． 5.32 1010
D． 5.321011
4．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，当 EBC 是等边三角形时，AEB 为（
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2012大连中考数学试卷试题及答案
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项正确）
1.-3的绝对值是
A.－3 B.－1/3 C.1/3 D.3
2.在平面直角坐标系中，点P（－3，1）所在的象限为
A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
3.下列几何体中，主观图（1）是三角形的几何体是
4.甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛，两班参赛选手身高的方差分别为
s2甲＝1.5，s2乙＝2.5，则下列说法正确的是
A.甲班选手比乙班选手身高整齐B.乙班选手比甲班选手身高整齐
C.甲、乙两班选手身高一样整齐D.无法确定哪班选手身高更整齐
5.下列计算正确的是
A.a3+a2=a5 B.a3-a2=aC.a3·a2=a6 D.a3÷a2=a
6.一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外其他完
全相同。从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为
A.1/4 B.1/3 C.5/12 D.1/2
7.如图1，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为
A.20 B.24 C.28 D.40
8.如图2，一条抛物线与x轴相交于A、B两点，其顶点P在折线C－D－E上移动，
若点C、D、E的坐标分别为（－1，4）、（3，4）、（3，1），点B的横坐标的最
小值为1，则点A的横坐标的最大值为
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9.化简：a-1/a＋1/a=_______。
10.若二次根式■有意义，则x的取值范围是________。
11.如图3，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=3cm，则BC＝______cm。
12.如图4，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA＝60°，则∠ABO＝______°。
13.图表1记录了一名球员在罚球线上投篮的结果。那么，这名球员投篮一次，投中的
概率约是___（精确到0.1）。
14.如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为___。
15.如图5，为了测量电线杆AB的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为9m
的D处。若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则
电线杆AB的高度约为___m（精确到0.1m）。（参考数据：sin36°≈0.59，
cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）
16.如图6，矩形ABCD中，AB＝15cm，点E在AD上，且AE＝9cm，连接EC，将
矩形ABCD沿直线BE翻折，点A恰好落在EC上的点A'处，则A'C＝____cm。
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）
17.计算：■+（1/4）-1－（■+1）（■－1）.
18.解方程：2x/x+1=1－x/3x+3.
19.如图7，□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED＝BF，EF与AC相交于
点O.求证：OA＝OC
20.某车间有120名工人，为了了解这些工人日加工零件数的情况，随机抽出其中的30
名工人进行调查。整理调查结果，绘制出不完整的条形统计图（如图8）。根据图中的
信息，解答下列问题：
（1）在被调查的工人中，日加工9个零件的人数为_____名；
投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500
投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251
投中频率(m/n) 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
主观图（1）图表1
（2）在被调查的工人中，日加工12个零件的人数为____名，日加工____个零
件的人数最多，日加工15个零件的人数占被调查人数的____％；
（3）依据本次调查结果，估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数。
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）
21.如图9，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象都经过点A（－2，
6）和点B（4，n）.（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b≤m/x
的解集。
22.甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先
跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙
又继续以原来的速度跑向体育馆。图10是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y
（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象。
（1）在跑步的全过程中，甲共跑了___米，甲的速度为___米/秒；
（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？
（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？
23.如图11，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点
D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F。
（1）猜想ED与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；
（2）若AB＝6，AD＝5，求AF的长。
五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
24.如图12，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P、Q同时从点C出
发，以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停
止运动。过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l
对称的图形，得到△PQ'R。设点Q的运动时间为t(s)，△PQ'R与△PAR重叠部分的面
积为S(cm2)。
（1）t为何值时，点Q'恰好落在AB上？ （2）求S与t的函数关系式，并写出t
的取值范围；（3）S能否为9/8cm2？若能，求出此时的t值，若不能，说明理由。
25.如图13，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝2∠BCD＝2a，点E在AD上，点F
在DC上，且∠BEF=∠A.
（1）∠BEF=_____(用含a的代数式表示)；
（2）当AB＝AD时，猜想线段ED、EF的数量关系，并证明你的猜想；
（3）当AB≠AD时，将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上，且AE
＞AB，AB＝mDE，AD＝nDE”，其他条件不变（如图14），求EB/EF的值（用含m、
n的代数式表示）。
26.如图15，抛物线y=ax2+bx+c经过A（－■，0）、B（3■，0）、C（0，3）三
点，线段BC与抛物线的对称轴l相交于点D。设抛物线的顶点为P，连接PA、AD、
DP，线段AD与y轴相交于点E。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP
全等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由；
（3）将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边
ED旋转后与对称轴l相交于点N，连接PM、DN，若PM＝2DN，求点N的坐标（直
接写出结果）。