初中数学方程的多种教学方法应用研究
人教版初中数学《二元一次方程组》单元教材教学分析
重点、难点与关键
教学重点:
1.二元一次方程组的有关概念；
2.二元一次方程组的解法---代入法和加减法；
3.列二元一次方程组解决实际问题。
教学难点:
1.理解“消元”思想, 能够解简单的二元一次方程组；
单元目标
知识与技能:
1.以含有多个未知数的实际问题为背景, 经历“分析数量关系, 设未知数, 列方程组, 解方程组和检验结果”的过程, 体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。
2.了解二元一次方程组及相关概念, 能设两个未知数, 并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。
3.了解二元一次方程组的基本目标: 使方程组逐步转化为x=a,y=b的形式, 体会“消元”的数学思想, 掌握解二元一次方程组的代入法和加减法, 能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。
2.培养学生能够从日常生活中发现和提出与方程相关的问题, 并尝试从不同角度寻求解决问题的方法, 并在现实情境中加以运用, 切实提高学生的应用意识和能力。
情感态度与价值观:
1.初步体会二元一次方程（组）的应用价值, 感受数学文化；
2.渗透方程思想, 培养学生的方程意识；
3.在用方程解决实际问题的过程中, 体验数学的实用性, 提高学习数学的兴趣, 在探索解决问题的过程中, 敢于发表自己的见解, 理解他人的看法并与他人交流。
学生思想教育和行为习惯的培养及学习方法
在本单元的学习过程中因注意是学生感悟数学内容中蕴含的转化、模型等数学思想, 以及消元等数学方法。让学生经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程, 体验解决问题方法的多样性, 掌握解决问题和分析问题的一些基本方法, 允许不同学生从不同的角度认识问题, 采用不同的方式表达自己的想法, 用不同的思路与方法分析和解决问题, 有意识地培养学生的求异数学和不断创新的欲望, 一满足学生多样化的学习需要。同时, 还要鼓励学生以独立思考、自主探究、合作交流的方式发现和提出问题, 分析和解决问题。
初中数学教学课例《用配方法求解一元二次方程》课程思政核心素养教学设计及总结反思
要性和作用，基于学生的学习心理规律，在学习了估算
法求解一元二次方程的基础上，学生自然会产生用简单
方法求其解的欲望；同时在以前的数学学习中学生已经
经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的
经验，具备了一定的合作与交流的能力。
活动目的：利用实际问题，让学生初步体会开方法
在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法作好铺
两边都加上（一次项系数 8 的一半的平方），得
x2+8x＋42=9＋42.
（x+4）2=25
开平方，得 x+4=±5,
即 x+4=5,或 x+4=-5.
所以 x1=1,x2=-9.
（2）解决梯子底部滑动问题：（仿照例 1，学生
独立解决）
解：移项得 x2+12x=15，
两边同时加上 62 得，x2+12x+62=15+36，即
可以根据学生的实际情况进行适当调整。学生在初一、
初二已经学过完全平方公式和如何对一个正数进行开
方运算，而且普遍掌握较好，所以本节课从这两个方面 入手，利用几个简单的实际问题逐步引入配方法。教学 中将难点放在探索如何配方上，重点放在配方法的应用 上。本节课老师安排了三个例题，通过前两个例题规范 用配方法解一元二次方程的过程，帮助学生充分掌握用 配方法解一元二次方程的技巧，同时本节课创造性地使 用教材，把配方法（3）中的一个是设计方案问题改编 成一个实际应用问题，让学生体会到了方程在实际问题 中的应用，感受到了数学的实际价值。培养了学生分析 问题，解决问题的能力。
一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式。
在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，
并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理
初中数学_4.7 一元二次方程的应用教学设计学情分析教材分析课后反思
《一元二次方程的应用---增长率问题》教学设计教学目标1、知识与技能掌握建立数学模型的思想方法，以解决增长率问题。
2、过程与方法通过在实际情境中提出问题并列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观4、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，培养合作交流意识。
二、重点难点：学会运用一元二次方程解决增长率问题。
三、教学过程：（一）导入新课：1、新课导入：通过回忆列方程解应用题的一般步骤导入新课（师生共同回忆）。
2、通过两个简单的问题让学生初步体会什么是增长率（同桌交流体会），然后让学生自己举例说明什么是增长率，让其对增长率有更深的认识（教师注意引导）3、通过几个填空题具体探讨几个增长率问题并总结归纳其规律，（学生自行讨论解决，教师适时引导启发，不要过多干涉）（二）探究新知：1、某工厂2002年的产值是500万元,2004年的产值是605万元, 求2002-2004年该厂产值的年平均增长率。
那增长率呢？（师生一起解决，学生板演，师生共同分析点评解题步骤，注意引导学生让其体会增长率与平均增长率的不同）2、教师总结出增长率公式，学生解析，更进一步体会增长率的概念。
3、介绍降低率，并作相应的练习某种药剂原售价为每盒4元, 经过两次降价后每盒售价为2.56元,求该药品平均每次的降价率。
（师生共同分析解决）4、教师总结展示降低率公式，学生解析。
（三）学以致用：1、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.5万册.求这两年的年平均增长率.（学生自行解决，指名学生板演步骤，学生解析步骤）。
2、若调整计划,两年后的财政净收入值为原值的1.5倍，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少?（让学生自己解决，在没有起始量终止量的情况下如何解决，考查学生的应对能力）3、我市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少?（学生如何理解“翻一番”问题）4.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？（学生自行解决，让学生进一步体会增长率，并通过竞赛的形式进行，提高学生的积极性）（四）课堂小结（五）作业布置（分层次布置作业，让学生都能“吃饱”）作业一：P154习题4.7 1-4题;作业二：某养鱼户搞池塘养鱼已三年，头一年放养鱼苗20000尾，其成活率约为70%，在秋季捕捞时，随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下（单位：千克）0.8 0.9 1.2 1.3 0.8 1.1 1.0 1.2 0.8 0.9 （1）根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克？（2）如果把这塘鱼全部卖掉，其市场售价每千克4元，那么能收入多少元？除去当年的投资成本16000元，第一年纯收入多少元？（3）已知该养鱼户这三年纯收入为132400元，求第二年、第三年平均每年的增长率是多少？（六）板书设计；三、教学目标1、会分析实际问题中的数量关系和列一元二次方程解简单的应用题2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力，分析问题，解决问题的能力3、在应用一元二次方程解实际问题的活动中，增强数学应用意识，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣四、评价设计1、评价内容和方式：（1）、课题开展前：通过回顾复习列一元一次方程解实际应用问题的基本步骤，逐渐过渡到新课（2）、课题开展中：引入一元二次方程实际问题中的面积问题以及增长率（降低率）问题，使学生进一步掌握新知（3）、课题开展后：教师与学生共同总结，布置思考题2、评价工具：利用了ppt，将新课更加生动形象化地展示在学生面前，使学生在寓教于乐中获得新的知识五、教学过程1、课前导入：回顾复习列一元一次方程解实际应用问题的基本步骤2、教学内容的处理（1）、给出一道关于面积问题的例题，讲练结合，并让学生观察，组织学生探讨，引导学生学会寻找等量关系（2）、给出一题关于增长率（降低率）问题，使学生了解掌握增长率（降低率）的基本公式（3）、给出一题关于增长率（降低率）问题的习题，加固新知3、教学方法：讲练结合，并配以教师引导的教学模式具体教学过程：一、复习回顾列一元一次方程解实际应用问题的基本步骤“审”是指读懂题目，审清题意，明确已知和未知，以及他它们之间的数量关系“设”是指设元，分为直接设元和间接设元“列”是指列方程，根据问题情境找出题目中的等量关系，列出含有未知数的等式，即方程“解”是指求出所列方程的解“检”是指解应用题既要检验有无增根，又要检验是否符合题意“答”是指书写答句和答案二、引入新课《一元二次方程的应用》学情分析本节课之前学生已经学习了一元二次方程的几种解法，并研究了如何运用一元二次方程的有关知识解决与面积有关的问题，并总结出了列方程解应用题的一般步骤，所以学生对这方面的问题并不陌生，但应用题本身对学生来说就是一个难点，学生有一定的抵触心理，教学中应注意帮助学生克服这一困难。
浅析初中数学中函数思想和方程思想的应用
周刊28教学创新|实践创新摘 要：伴随新课改逐渐深入，如今初中时期的数学教学愈发重视实际问题的分析以及解决，除了重视初中生对于所学知识的实际理解以及掌握之外，而且还注重借助所学知识对一些实际问题加以解决。
为此，教学期间，数学教师需指导初中生对一些数学思想以及数学方法加以灵活运用，这样才可有效提升初中生的学习效率以及解题效率。
基于此，本文旨在对初中阶段数学教学当中方程和函数思想的具体应用展开探究，希望能为实际教学提供些许参考。
关键词：初中数学；函数思想；方程思想前言：在以往教学当中，数学教师通常把教学内容当作依据制定具体教学计划，并未对初中生实际需求与教学情况加以充分考虑，并且忽略了培养初中生的数学思想。
实际上，在数学教学当中，数学思想占据重要位置，能够对初中生解题思路与解题效率产生直接影响。
方程和函数思想可以帮助初中生对数学知识进行透彻理解，有效提升初中生的解题能力。
为此，对初中阶段数学教学当中方程和函数思想的具体应用展开探究有着重要意义。
一、关于方程和函数思想的概述方程和函数思想是指用函数和变量对问题加以思考，对问题当中的已知与未知关系加以转换。
实际解题期间，把函数思想当作主导，需把字母当作变量，把代数当作函数，借助函数对问题加以分析以及解决。
如果把方程思想当作主导，需把含字母等式当作方程，研究方程的根。
实际解题期间，方程和函数思想存在紧密关联。
如今，在初中阶段的数学教学当中，常见的几种数学思想包含方程和函数思想、数学模型、图形运动与数形结合等。
在这之中，方程和函数思想是最常用，也是最基础的一种思想方法。
在初中阶段的数学教学当中对方程和函数思想加以运用，可以借助方程和函数思想把抽象事物变成具体模型，有效搭建逻辑知识与数学思维之间的联系，借助此种方式把复杂数学关系串联起来，有效拓展初中生解题思路，促使初中生的学习效率以及解题效率有效提高。
二、初中阶段数学教学当中方程和函数思想的具体应用1.方程思想的具体应用例如，已知0))((4)(2=−−−−c b b a a c ，证明：b c a 2=+.分析，通过已知条件0))((4)(2=−−−−c b b a a c 可以联想到二次方程当中AC 4B 2−这个根的判别式，所以可设a c B −=，b a A −=，c b C −=，之后便能构造出一个二次方程0)()(2=−+−+−c b x a c x b a .因此可以得到以下解法：在b a =之时，根据已知能得到c b a ==，因此存在b c a 2=+.当ba ≠之时，可构造一个二次方程0)()(2=−+−+−c b x a c x b a ，通过对方程当中各项系数进行观察可发现，0)()(=−+−+−c b a c b a ，因此方程存在一个根是1。
初中数学_用配方法解一元二次方程教学设计学情分析教材分析课后反思
《用配方法解一元二次方程》教学设计一、教学目标：1.知识与技能：（1）理解配方法的意义，会用配方法解数字系数的一元二次方程；（2）在学习的过程，体会配方法的运用，进一步发展符号感，提高代数运算能力。
2.过程与方法：通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法。
3.情感态度与价值观：学生在独立思考中感受探究的兴趣，并体验数学的价值，促进形成学好数学的自信心。
二、教学重、难点：教学重点：配方并运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。
教学难点：发现并理解配方的方法。
三、教学准备：多媒体、PPT课件四、教学过程：（一）：复习导入x2 + 6x + 8 = 0（二）：新课讲授：任务一：1自主学习：观察下面两个一元二次方程,总结它们之间的联系和区别：①x2 + 6x + 8 = 0 ; ②3x2 +8x -3 = 0.联系： 区别：2 .想一想怎么来解方程？ 3x 2 + 8x -3 = 0. （只写出第一步）跟练： 将下列一元二次方程转换成x 2+px+q=0的形式.（1） -5x 2-2x+4=0 (2) 0.5x 2+6x -3=0 (3)31x 2 +9x -3=0（4）6x 2-7x+1=04 解方程： 3x 2 + 8x -3 = 0.跟踪练习（独立完成）(1) 2x 2+3x -2=0 (2) 2x 2-4x+2=0 （3) x 2+2x+3=0(4) (2x -1)(x+3)=45 小组合作： （1）讨论解决解一元二次方程中遇到的问题.（2）总结出利用配方法解一般的一元二次方程的步骤.任务二： 一元二次方程的应用（数学来源于生活，又服务于生活）1.自主练习： 一个小球从地面上以15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间 t (s)满足关系：h=15t - 5t 2. 小球何时能达到10m 高？2.小组合作：小组成员互对答案，解决疑难.（三）：归纳总结：1.强调易错点：(1)二次项系数要化为1；(2)在二次项系数化为1时，常数项也要除以二次项系数；(3)配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方.2.微视频总结.3.转化、降次的思想.（四）： 当堂检测：A 组：解方程 （1）3x 2-4x+1=0 (2) 2x 2+3=7xB组：课本p61 问题解决2题.（五）：作业布置：必做数学同步p63-p64 1-5题，10题. 选做p65 11题作业分为必做题和选做题，这样既保证“面向全体学生”, 又兼顾“提优”和“辅差”, 有利于全面提高作业质量, 有利于全体学生达到练习的目的。
初中数学_分式方程应用复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计----分式方程应用教学内容一教学重点与难点：教学重点:分式方程的应用。
教学难点：认识用分式方程解应用题的基本程序以及寻找相等关系的方法。
二、关于教学目标1、通过情景引入(房屋出租问题)，引导学生观察分析，通过对一元一次方程应用的方法的复习和探究，得出运用分式方程解决问题的思想，归纳用分式方程解决实际问题的方法和意义。
2、通过对一元一次方程和二元一次方程组的应用与分式方程的应用的类比，学生亲身经历探究相等关系的过程，再次体会运用方程思想研究数学问题的方法．三、关于教学过程（一）情景导入激发兴趣从实际生活引入，体现数学知识源于生活。
思考：⑴你能找出这一情境中的等量关系吗?⑵根据这一情境你能提出哪些问题?（二）横向联系深化概念思考题1：通过自习一元一次方程和二元一次方程组的应用步骤，找出问题中的相等关系。
思考题2：引导学生提出问题，进而去探求解决问题的方法。
（三）练习反馈归纳法则1.审: 分析题意,找出研究对象，建立等量关系.2.设: 选择恰当的未知数,注意单位.3.列: 根据等量关系正确列出方程.4.解: 认真仔细.5.验: 有多方面检验.6.答: 不要忘记,书写完整.（四）指导运用巩固方法巩固练习：小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。
这种科普书和这种文学书的价格各是多少？（五）分层作业兼顾差生作业：必做题：练习册练习3.4。
选做题：课本P92问题解决 1.2.3学情分析---分式方程专题复习学生是数学课堂教学中的主体，老师只是组织者、引导者和合作者，好的课堂教学应该是让学生能够积极发挥主观能动性的教学过程。
要通过探究活动来激发学生的学习积极性和潜力，使他们在自主学习和合作交流的过程中真正理解、掌握和运用基本知识，技能和思想方法，提高解决问题的能力。
同时要注意学生的个体差异，有效的进行因材施教。
初中数学教学课例《一元二次方程》教学设计及总结反思
要进一步研究和探索有关方程的问题。而从学生的认知
结构上来看，前面我们已经系统的研究了一元一次方程
及相关概念、整式、分式、二次根式。这就为我们继续
研究一元二次方程奠定了基础。
教学策略选
1、创设情景，引入新课
择与设计
因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景
为素材创设情景，易于被学生接受、感知。帮助学生从 实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念 和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决 问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的 求知欲望，顺利地进入新课，同时突破难点之一的“由 实际问题列出一元二次方程”。
则 a 的取值范围是________．
（三）、综合提高题
1．a 满足什么条件时，关于 x 的方程 a（x2+x）=x-
（x+1）是一元二次方程？
2．关于 x 的方程（2m2+m）xm+1+3x=6 可能是一元
二次方程吗？为什么？
四、应用拓展
例 3．求证：关于 x 的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，
不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程．
五、归纳小结（学生总结，老师点评）
课外作业：
教材 P4 习题 21．11、2．
数学课程标准指出：学生的数学学习内容应当是现
课例研究综 实的、有意义的、富有挑战性的，而动手实践、自主探
述
究与合作交流是学生学习数学的重要方式。本着这一理
念，在本课的教学过程中，我严格遵循由感性到理性，
A．p=1B．p>0C．p≠0D．p 为任意实数
（二）、填空题
1．方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为________，一
初中数学_分式方程及应用复习教学设计学情分析教材分析课后反思
一师一优课教学设计难点：进一步理解增根的条件，灵活应用分式方程解决实际问题。
四、学情分析通过前面的学习，学生认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程、用分式方程解决生活中实际问题。
学生已经历用分式方程来刻画现实世界问题的过程，也经历了探索解分式方程的过程，获得了一些数学活动经验和体验，同时在以前学习了列一元一次方程、二元一次方程组解应用题，为本节分式方程及其应用的复习打下了基础五、教法在本课的教学中，为了达成教学目标，突出重点，攻破难点，教师运用尝试教学法，生生互动教学法和小组合作教学法。
六、教具和课程资源准备多媒体设备，课件教学过程：一、出示学习目标：1、掌握分式方程的定义，熟练解分式方程.2、理解并掌握分式方程中增根的意义.3、会分析实际问题中的等量关系，能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，解决实际问题.教师活动：1.出示学习目标，明确学习任务。
二、课前热身：1．下列关于x的方程中，是分式方程的是（）教师活动：在开始数学之旅之前我们先做个知识热身，回忆一下分式方程的相关内容。
学生活动：1、生独立完成课前热身相关题目，共同订正答案。
教师活动：引导学生复习分式方程的相关内容。
设计意图：让学生通过简单题目的训练初步唤醒大脑中对相关知识的记忆，为复习及梳理知识体系做准备三、知识梳理3.列分式方程解应用题的一般步骤：学生活动：学生通过课前准备练习，回忆梳理知识体系，并主动回答教师活动：板书知识体系，引导学生归纳总结设计意图：老师提问学生，以框架图的形式梳理本节课知识点，并重点性的板书，。
本环节设计的主要目的是：使学生对本节课的知识有个整体的认识，形成清晰的思路，以便更好地完成学习目标。
四．例题讲解：例1.解分式方程：（师：师生共同完成，有必要时老师补充、纠正）解分式方程的一般步骤：（1）去分母（方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程）（2）去括号（利用去括号法则）（3）移项（移谁改变谁的符号）（4）合并同类项（利用合并同类项法则）（5）化系数为1（系数是谁方程两边同时除以谁）（6）验（双重）【把所求得的未知数的值代入原分式方程进行检验，一看是否解方程正确，二看是否是增根，即：如果未知数的值使原分式方程的分母为0，则说明是增根，所以原分式方程无解，如果未知数的值使原分式方程的分母不为0，则说明不是增根，是原分式方程的根。
财经素养融入初中数学课堂教学的实践案例研究—以《应用一元二次方程：营销问题》为例
财经素养融入初中数学课堂教学的实践案例研究—以《应用一元二次方程：营销问题》为例摘要：财经素养教育具体是指一种生活化的社会性学习，含括理财技能、金钱规律、理性消费、投资理财以及财富观等各个方面。
在初中阶段，学生已经具备一定的消费能力，但是消费观念还在逐步完善中，中小学生非理性消费时有发生，本文尝试在初中数学课堂教学中融合财经素养进行实践，初步探索将财经素养融入初中数学课堂中路径。
关键词：财经素养初中数学教学案例一、研究背景“财经素养”在西方对应的相关用词最早出现于1992年，刚提出时主要指财经知识以及对财经知识的理解。
但在实际应用过程中，人们很快发现仅在知识层面无法完全代表该领域所包含的内容。
于是，“财经素养”的概念内涵不断延伸，涵盖能力、态度、行为等方面。
近二十多年来，财经素养方面的研究取得了快速发展，从概念上，财经知识是财经素养必不可少的一项内容，具体到个体，培养和提升财经素养的目的是为了提高个人和家庭的财经福祉，主要指当前的财务管理压力，以及对未来财务安全的预期。
在金融时代，国家要走向繁荣，就必须培养一批具有卓越财经素养与财商的人才为国理财，教育发展中也势必渗透与培养符合新时代要求的具备财经素养的学生。
现今西方发达国家正在全方面加强年轻一代的财经素养教育，把财经素养放在应对未来社会发展的战略地位，财经素养已然成为人人不可或缺能力与素养。
二、例题呈现与分析（一）例题呈现例1：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每个月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这是应购进台灯多少个？例2：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能出售8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元[1]（二）例题分析例1这是来源于北师大版九年级上册第二章第六节《应用一元二次方程：营销问题》第54页中的“做一做”，本节课以学生熟悉的“商场销售”这个财经知识情境为切入点展开教学，引导学生学会利用2个式子“单利=售价-进价”和“单利×数量=总利”分析数量关系，根据“售价每上涨1元，其销售量就将减少10个”的数量关系，来设未知数，即“售价每上涨x元，其销售量就将减少10x个”，从而建立一元二次方程，将这种“每上涨1元，其销售量就将减少n 个”归类为“每一型问题”，让学生学会设涨价或降价来求解财经类问题。
初中数学列方程解实际问题教学的困惑及对策
初中数学列⽅程解实际问题教学的困惑及对策中期研究报告⼀、课题简介课题由来：课程⽬标要求学⽣“会运⽤所学知识和技能解决简单的实际问题”。
列⽅程解实际问题作为数学建模，在教学中越来越受到重视。
列⽅程解实际问题对于很多学⽣都是⽼⼤难，尤其是我校的学⽣，⼤部分学⽣甚⾄看到列⽅程解实际问题连题⽬都不看就直接投降，可见列⽅程解实际问题已成为学⽣学习数学的⼼理障碍及拦路⽯。
但运⽤⽅程解决实际问题,在中考试中所占⽐值很⼤,然⽽,现在的列⽅程解实际问题，灵活多变,涉及的背景材料⼗分⼴泛,涉及到社会⽣产、⽣活的⽅⽅⾯⾯;再就是题⽬⽂字冗长,常令学⽣抓不住要领,不知如何解决,致使许多学⽣怕做列⽅程解实际问题题⽬，甚⾄对列⽅程解实际问题产⽣⼀种恐惧感。
为了帮助学⽣克服学习列⽅程解实际问题的⼼理障碍，探究初中数学列⽅程解实际问题有效的教学⽅法和教学⼿段，激发学⽣学习兴趣，以达到“会运⽤所学知识和技能解决简单的实际问题。
”，我校数学教师尝试研究解决这⼀困惑。
课题界定：我们认为培养学⽣⽤⽅程来解决实际问题的能⼒是指强调从学⽣已有的⽣活经验出发，让学⽣亲⾝经历将实际问题抽象成⽅程模型并进⾏解析与应⽤的过程，进⽽使学⽣获得对数学理解的同时，在思维能⼒，情感态度，与价值观等多⽅⾯得到进步与发展。
研究⽬标：要培养学⽣运⽤⽅程解决实际问题的能⼒，使学⽣体验学数学、⽤数学的乐趣。
我们将把在教学中对学⽣⽅程与实际问题的培养的最终⽬的理解为通过⼀些有代表性的⽅程与实际问题的解答，使学⽣掌握解决问题的⼀般策略或⽅法，从⽽达到真正培养学⽣解决简单的实际问题的能⼒。
研究内容：⼀是调查了解学⽣当前⽤⽅程解决实际问题的真实⽔平及存在的问题；⼆是分析制约学⽣⽤⽅程解决实际问题能⼒主要因素，提出相应的解决策略；三是探索培养学⽣⽤⽅程解决实际问题能⼒的有效途径；四是在研究的过程中，不断提⾼研究者的⾃⾝研究与教育的能⼒，从⽽促进⾃⾝的专业发展。
⼆、课题研究情况1、在理论学习中更新教育观念我们采⽤了集体学习和分散学习相结合的⽅法，通过上⽹、学习专著、阅读教育教学类刊物，学习有关问题转化的教育教学理论，写好教育随笔，积累教育智慧，⽤以指导⾃⼰的教学⾏为。
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◎万书河 （北京市朝阳区教育研究中心，北京１０００００）
【摘要】根据《义务教育数学课程标准》指导，学生在获
得必要数学知识与技能的同时，还需感悟数学思想方法、积
累数学思维经验．良好教学方法的应用，不仅能够帮助学生 快速获取知识，更加深刻地理解，还有利于学生综合能力锻 炼，对促进学生全面发展意义重大．本文基于对初中数学方 程教学现状的分析与简述，重点就其对多种教学方法的应 用进行了研究． 【关键词】初中数学；方程；教学方法；创新 在初中数学教学体系中，方程贯穿始终，其作为重难点 部分，是广大教师关注的焦点．在具体的工作实践中，多数 教师强调方程定义、概念、类型的解读与灌输，所应用的教 学方法单一，甚少为学生提供自主探究性平台，影响了学生 的参与兴趣，同时亦降低了教学实效．新时期，初中数学方 程教学创新势在必行，并需关注多种教学方法的应用，以改 善教学现状． 一、初中数学方程教学现状 随着素质教育体制实施，新一轮课程改革也在不断推 进中，要求教师明确教学目标、优化内容设置以及完善评价 体系，从而促进学生全面发展．众所周知，在初中数学教学 体系中，方程教学占有十分重要的席位，并且对于学生而言 有一定难度．事实上，受多重因素影响，初中数学方程教学 没有得到足够重视，加之方法单一性、低效性，很容易造成 学生学习信心不足．据相关调查结果发现，半数以上学生反 映数学方程学习兴趣泛泛，甚至倍感无味，而是方程是必考 内容，最终影响了初中数学教学实效．另从教师维度分析， 其缘于应试教育理念束缚，方法创新意识及能力薄弱，过度 关注方程的概念，采取“一言堂”的教学方式，对学生启示及 引导不足，忽视了师生间的双向互动，增强了课堂教学的无 趣无味性．此外，在教学评价上，教师更偏重于学生解题能 力，却忽视了其想象能力、思维能力以及关联能力等方面锻 炼，错误引导了学生学习动机形成． 二、初中数学方程的多种教学方法应用 相比于高中，初中数学方程虽有难度却未有可及，是一 项系统化工程．新课程改革背景下，初中教学方法不断优化 与创新，并呈现多元化发展趋势，其在数学方程中的应用作 用显著，理应得到重视．作者基于上述分析，结合初中数学 方程特点，提出了以下多种教学方法应用策略，以供参考和 借鉴． （一）明确目标 目标是行为导向基础，如航海时的指南针般，保证教学 始终行进在正确的方向上．因此，明确初中数学方程教学目 标尤为重要．素质教育理念指导下，初中教学的核心目标是 促进学生全面发展，并结合数学方程特性进行延伸．作为教 师，首先要突破传统应试教育观念禁锢，明确让学生最终学 会的是什么．具体而言，初中数学方程教学的基本任务是传 授解题方法，如一元一次方程的估算法、一元二次方程的配 方法、十字相乘法以及因式分解法等．另外，正所谓“授之以 鱼不如授之以渔”，单纯地灌输基础方法是远远不够的，还 需教会学生应用方程解决实际问题，并由此做出延展，培养 和锻炼学生的思维能力、想象能力、关联能力等．在此过程 中，教师要充分领悟素质教育理念精髓，包括以生为本、因
材施教等，致力于教学方法创新与优化，提升课堂趣味性，
激发学生主动学习的兴趣．
（二）分化重点
事有轻重缓急，教学并未一股脑地全端上课堂．在简短
的４５分钟课堂里，面对较为沉重的数学方程教学任务，必
须分化重点，提升工作实效．在初中数学方程教学体系中，
主要涉及一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程以及
简单分式方程，其中二元方程作为重难点部分，几乎占据了
方程的半壁江山．因此，要着重强调二元方程的解题教学．
在此过程中，二元方程的解题思想是二元变一元，即根据题
目信息找出两个变量关系，之后代人即可轻松解题．在初中
数学领域，万变不离其宗，应重视引导学生分析方程内容本
身，精准找出变量关系，将“消元法”运用到极致．另外，知识
之间的联系，有机地将初中数学方程教学系统串联在一起．
对此，教师要认真研析数学教材，以旧知识为突破口，导人
新知识，深化学生理解和掌握．
（三）设置情境
信息化时代，多媒体教学平台应用，为课堂注入了更多
活力．学生作为教学主体，其主观能动性至关重要．情境教
学法在初中数学方程中的应用，能够引起学生的兴趣，有助
于学生更加深刻地理解教材内容，并使之心理得到发展，是
素质教育的重要体现．在具体的实践过程中，教师应注重数
学方程关联知识向生活化的转变，借助多媒体教学平台支
持，以图片、影像、视频等方式展示出来，并恰当地设置一些
问题，组织学生合作讨论，引发他们的自主思考，拓展其想
象思维，促进学生综合能力提升．与此同时，教师要细心观
察各学生小组的进展情况，及时发现问题，必要时进行启示
或指导，并做好记录工作，待讨论完成后就普遍现象做
批示．
三、结语
总而言之，初中数学方程中多种教学方法应用十分重
要和必要．未来随着素质教育发展，先进理念不断更生，由
此延伸出的教学方法持续创新与优化，其多元化应用具有
重要现实效力．因此，初中阶段的数学方程教学，必须关注
素质教育理念研究与渗透，尊重学生主体地位，重视多种教
学方法创新与应用，继而提升教学实效，促进学生全面
发展．
【参考文献】
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数学学习与研究２０１８．１９
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