山东省济南市历城区遥墙镇2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题
2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷_（含答案）
18.（本题满分12分） （I ）解：因为∠ABC=90°，AB=4，BC=3， 所以34 cos ,sin 55 CC= =，AC=5， 又因为AD=4DC ，所以AD=4，DC=1. 在△BCD 中，由余弦定理， 得222 2cos BD BC CD BC CD C =+-? 22332 3123155 = +-???=， 所以410 5 BD = .……………………6分 （II ）在△BCD 中，由正弦定理，得 sin sin CD BD CBD C = ∠， 所以410 154sin 5 CBD =∠， 所以10 sin CDB ∠=.……………………12分 19．（本题满分12分）
D ． 4个 二．填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.以两点A (－3，－1)和B (5,5)为直径端点的圆的方程是________． 14．如图，三棱锥C ADB -中，2CA CD AB BD ====，23AD =， 1BC =，则二面角C －AD －B 的平面角为________． 15.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨，B 原料3 吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原 料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是________万元． 16. 设数列{a n }为等比数列，则下面四个数列：①{a 3 n }；②{pa n }(p 为非零常数)；③{a n ·a n ＋1}；④{a n ＋a n ＋1}．其中是等比数列的序号为________．（填上所有正确的序 号） 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分） 若不等式ax 2＋bx －1＞0的解集是{x |1＜x ＜2}． (1)试求a 、b 的值； (2)求不等式ax ＋1 bx －1 ≥0的解集． 18.（本题满分12分） 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点D 在直线AC 上，且AD=4DC. （I ）求BD 的长； （II ）求sin ∠CBD 的值.
2017-2018学年山东省济南市历城区高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省济南市历城区高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，6}，B＝{1，2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，3，4}B．{2，3，4，6}C．{1，2，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（5分）经过点A（1，0），B（3，4）的直线斜率为（）A．2B．﹣2C．D．﹣3．（5分）已知a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（）A．若a⊂α，b⊂β，则a∥b B．若a⊂α，b⊂β，则a⊥bC．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b D．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a⊥b 4．（5分）下列区间中，函数f（x）＝lnx+2x﹣3的零点所在的区间为（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，2）5．（5分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，2），则log2f（4）的值为（）A．2B．﹣3C．﹣2D．36．（5分）设函数，则f（f（﹣10））等于（）A．1B．2C．﹣D．7．（5分）直线l1：mx+4y+3＝0，l2：2x+（m+2）y+3＝0，若l1∥l2，则m的值为（）A．﹣4B．2C．﹣4或2D．4或﹣28．（5分）若函数y＝a x+b﹣2（a＞0且a≠1）的图象经过第一、三、四象限，则（）A．O＜a＜1，且b＞1B．a＞1，且b＞1C．0＜a＜l，且b＜1D．a＞1，且b＜19．（5分）已知a＝，b＝，c＝，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a10．（5分）圆锥的母线长为4，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（）A．10πB．12πC．16πD．18π11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x﹣3，则x ＜0时，f（x）的表达式为（）A．﹣x2+2x﹣3B．x2+2x+3C．﹣x2﹣2x﹣3D．x2+2x﹣312．（5分）正四面体的表面积为16cm2，则其体积为（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡相应题的横线上）13．（5分）圆C1：x2+y2﹣2x﹣4y﹣59＝0与圆C2：x2+y2﹣8x﹣12y+36＝0的位置关系是．14．（5分）如图，设A、B、C、D为球O上四点，若Ab、AC、AD两两互相垂直，且AB ＝3，AC＝4，AD＝5，则球O的表面积是．15．（5分）已知偶函数f（x）满足f（﹣3）＝0，且在区间[0，+∞）上单调递增，则不等式f（3x﹣9）＜0的解集是．16．（5分）已知函数，若方程f（x）﹣a＝0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）根据下列条件，求直线方程：（I）过点（﹣1，2）且与直线y＝2x平行；（II）过点（1，2），且与直线y＝﹣2x垂直．18．（12分）设函数的定义域为集合A，函数g（x）＝x2﹣2x+m的值域为集合B．（I）当m＝4时，求A∩B；（II）若A∪B＝B，求实数m的取值范围．19．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，中，点M是棱BC的中点．（I）求证：A1C∥平面AB1M；（II）如果AB＝AC，求证AM⊥平面BCC1B1．20．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣3，且f（0）＝﹣4．（I）求函数f（x）的解析式；（II）设函数f（x）在区间[t，t+1]，（t∈R）上的最小值为g（t），求g（t）的解析式．21．（12分）已知圆C经过O（0，0），A（6，0），B（3，3）三点．（I）求圆C的方程；（II）若直线l1的方程为y＝x+3，直线l2∥l1，且直线l2被圆截得的弦MN的长是4，求直线l2的方程．22．（12分）已知函数是奇函数，f（x）＝ln（e x+1）+（n﹣1）x是偶函数．（I）求m+n的值；（II）若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（﹣t2﹣2t+2）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围；（III）设h（x）＝f（x）+x，若存在x∈（﹣∞，0]，使g（x）+ln20＞h[ln（20a+9）]成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年山东省济南市历城区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，6}，B＝{1，2，4}，∴∁U A＝{1，4，5}，∴（∁U A）∪B＝{1，2，4，5}．故选：C．2．【解答】解：经过点A（1，0），B（3，4）的直线斜率为＝2，故选：A．3．【解答】解：A，B当中，由于α，β的关系不定，则直线a，b的关系也不确定，可知A，B皆错；D中，a，b应该是平行关系，所以D错误；故选：C．4．【解答】解：∵f（x）＝lnx+2x﹣3在（0，+∞）上是增函数f（1）＝﹣2＜0，f（）＝ln＞0∴f（）•f（1）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）＝lnx+2x﹣3的零点所在区间为（1，）故选：C．5．【解答】解：∵幂函数y＝f（x）的图象过点（2，2），∴f（2）＝2a＝2，解得f（x）＝x，∴f（4）＝＝8，∴log2f（4）＝log28＝3．故选：D．6．【解答】解：∵函数，∴f（﹣10）＝﹣10×（﹣10）＝100，f（f（﹣10））＝f（100）＝lg100＝2．故选：B．7．【解答】解：由m（m+2）﹣4×2＝0，解得m＝﹣4或m＝2，经过验证：m＝2时，两条直线重合，舍去．∴m＝﹣4故选：A．8．【解答】解：对于指数函数y＝a x（a＞0且a≠1），分别在坐标系中画出当0＜a＜1和a＞1时函数的图象如下：∵函数y＝a x+b﹣2的图象经过第一、三、四象限，∴a＞1，由图象平移知，b﹣2＜﹣1，解得b＜1，故选：D．9．【解答】解：∵0＜a＝＜30＝1，b＝＜log31＝0，c＝，∴c＞a＞b．故选：C．10．【解答】解：一个圆锥的母线长为4，它的侧面展开图为半圆，半圆的弧长为：l＝＝4π，即圆锥的底面周长为：4π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr＝4π，解得：r＝2，这个圆锥的底面半径是2，∴圆锥的表面积为：S＝π•4•2+π•22＝12π，故选：B．11．【解答】解：根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）＝（﹣x）2﹣2（﹣x）﹣3＝x2+2x﹣3，又由函数f（x）为偶函数，则f（x）＝f（﹣x）＝x2+2x﹣3，故选：D．12．【解答】解：设正四面体S﹣ABC的棱长为a，∵正四面体的表面积为16cm2，∴S＝4×＝16cm2，解得a＝4，取BC中点D，连结AD，过S作SE⊥平面ABC，交AD于E，AE＝＝cm，SE＝＝cm，∴正四面体的体积V＝＝＝（cm3）．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡相应题的横线上）13．【解答】解：圆C1：x2+y2﹣2x﹣4y﹣59＝0，其圆心为（1，2），半径r1＝8．圆C2：x2+y2﹣8x﹣12y+36＝0，其圆心为（4，6），半径r2＝4，两圆心的距离d＝＝5．∵r2﹣r1＜5＜r2+r1，∴圆C1与圆C2是相交关系．故答案为：相交14．【解答】解：由AB，AC，AD两两垂直，联想到球的内接长方体，球的直径长即为长方体的体对角线长，由AB＝3，AC＝4，AD＝5，得题对角线长为5，∴球半径为，∴球的表面积为4π×＝50π，故答案为：50π．15．【解答】解：根据题意，偶函数f（x）满足f（﹣3）＝0，则f（3）＝0，又由f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则f（3x﹣9）＜0⇒f（|3x﹣9|）＜f（3）⇒|3x﹣9|＜3，变形可得：|x﹣3|＜1，解可得：2＜x＜4，即不等式的解集为（2，4）；故答案为：（2，4）16．【解答】解：作出函数的图象，由题意可得f（x）＝a有两个不同的实根，即直线y＝a和y＝f（x）的图象有两个交点，可得2＜a≤8时，有两个交点，即原方程有两个不同实根．故答案为：（2，8]．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【解答】解：（Ⅰ）由直线与直线y＝2x平行知可设所求直线方程为y＝2x+m，把点（﹣1，2）代入可得：﹣2+m＝2，m＝4，所以所求直线方程为y＝2x+4．（Ⅱ）由直线与直线y＝﹣2x垂直知可设所求直线方程为y＝x+n，把点（1，2）代入可得则2＝+n，即m＝所以所求直线方程为y＝x+．18．【解答】解：（Ⅰ）∵的定义域为为集合A，则，解得2≤x＜5，即A＝[2，5）当m＝4时，g（x）＝x2﹣2x+4＝（x﹣2）2≥0，即B＝[0，+∞），则A∩B＝[2，5），（Ⅱ）∵A∪B＝B，∴A⊆B，g（x）＝x2﹣2x+m＝（x﹣1）2+m﹣1≥m﹣1，∴B＝[m﹣1，+∞），∴m﹣1≤2，解得m≤2，∴实数a的取值范围（﹣∞，3]．19．【解答】证明：（Ⅰ）连结A1B，交AB1于M，连结MN，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M是棱BC的中点．∴N是A1B的中点，∴MN∥A1C，∵MN⊂平面AB1M，A1C⊄平面AB1M，∴A1C∥平面AB1M．（II）∵AB＝AC，M是BC中点，∴AM⊥BC，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，AM⊂平面ABC，∴AM⊥BB1，∵BC∩BB1＝B，∴AM⊥平面BCC1B1．20．【解答】解：（I）设f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），由二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣3，且f（0）＝﹣4，可得c＝﹣4，a（x+1）2+b（x+1）﹣ax2﹣bx＝2x﹣3，即2ax+a+b＝2x﹣3，即有a＝1，a+b＝3，c＝﹣4，解得a＝1，b＝c＝﹣4，则f（x）＝x2﹣4x﹣4；（II）f（x）＝x2﹣4x﹣4，对称轴是x＝2，t≥2时，f（x）在[t，t+1]递增，故f（x）min＝g（t）＝t2﹣4t﹣4；t＜2＜t+1即1＜t＜2时，f（x）min＝g（2）＝﹣8，t+1≤2即t≤1时，f（x）min＝g（t+1）＝t2﹣2t﹣7，综上，g（t）＝．21．【解答】解：（Ⅰ）根据题意可设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0则F＝0 ①36+6D+F＝0 ②9+9+3D+3E+F＝0 ③①②③联立得D＝﹣6；E＝0；F＝0，∴圆C的方程为x2+y2﹣6x＝0；（Ⅱ）由题意知，C（3，0），r＝3，∴点C到l2距离为d＝＝；设l2方程为，∴＝•，∴m＝1或m＝﹣4，∴直线l2的方程为＝0或．22．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，函数是奇函数，则有g（﹣x）+g（x）＝0，即+＝0，变形可得m＝1，f（x）为偶函数，则f（﹣x）＝f（x），即有ln（e﹣x+1）+（n﹣1）（﹣x）＝ln（e x+1）+（n﹣1）x，解可得：n＝，则m+n＝1+＝，（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，g（x）＝＝3x﹣3﹣x，g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，g（﹣t2﹣2t+2）+g（2t2﹣k）＞0⇒g（﹣t2﹣2t+2）＞﹣g（2t2﹣k）⇒g（﹣t2﹣2t+2）＞g （k﹣2t2）⇒﹣t2﹣2t+2＞k﹣2t2⇒k＜t2﹣2t+2，若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（﹣t2﹣2t+2）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，则k＜t2﹣2t+2在区间[0，+∞）上恒成立，又由t2﹣2t+2＝（t﹣1）2+1≥1，必有k＜1，即k的取值范围为（﹣∞，1）；（Ⅲ）根据题意，h（x）＝f（x）+x＝ln（e x+1），g（x）+ln20＞h[ln（20a+9）]即3x﹣3﹣x+ln20＞ln（e ln（20a+9）+1），变形可得3x﹣3﹣x＞ln （20a+10）﹣ln20，又由g（x）＝3x﹣3﹣x，在（﹣∞，0]上为增函数，则有g（x）≤g（0）＝0，若存在x∈（﹣∞，0]，使g（x）+ln20＞h[ln（20a+9）]成立，则，解可得：﹣＜a ＜，即a 的取值范围为（，）．第11页（共11页）。
2017年山东省济南一中高一下学期期末数学试卷与解析答案
2016-2017学年山东省济南一中高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1．（5分）sin（﹣）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣2．（5分）已知A（1，2），B（5，4），C（x，3），D（﹣3，y），且=，则x，y的值分别为（）A．﹣7，﹣5 B．7，﹣5 C．﹣7，5 D．7，53．（5分）在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知圆x2+y2﹣2x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．25．（5分）下列函数中，周期为π，且在[，]上单调递增的奇函数是（）A．y=sin（2x+）B．y=cos（2x﹣）C．y=cos（2x）D．y=sin （﹣x）6．（5分）已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=，b=，B=60°，那么∠A等于（）A．135°B．45°C．135°或45°D．60°7．（5分）将函数y=cosx的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为（）A．y=1﹣sinx B．y=1+sinx C．y=1﹣cosx D．y=1+cosx8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，79．（5分）在△ABC中，点P在BC上，且，点Q是AC的中点，若，，则=（）A．（﹣2，7）B．（﹣6，21）C．（2，﹣7）D．（6，﹣21）10．（5分）从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如表所示：根据上表可得回归直线方程=0.56x+据此模型预报身高为172cm的高一男生的体重为（）A．70.09 B．70.12 C．70.55 D．71.0511．（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D．12．（5分）已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（）A．B．3 C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在试卷的横线上.13．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是．14．（5分）向量=（2x，1），=（4，x），且与夹角为180°，则实数x的值为．15．（5分）若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…420，则抽取的21人中，编号在区间[241，360]内的人数是．16．（5分）若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则sin2α+2cos2α=．17．（5分）△ABC中，，则a等于．18．（5分）给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx=；②函数y=sin（x+）是偶函数；③若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2x+）的图象．其中结论正确的序号是．（把正确的序号都填上）三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（12分）平面向量=（3，﹣4），=（2，x），=（2，y），已知∥，⊥，（1）求向量和向量．（2）求与夹角．20．（12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角a、β的终边分别与单位圆交于A、B两点．（Ⅰ）如果sinα=，点B的横坐标为，求cos（α+β）的值；（Ⅱ）已知点C（2，﹣2），函数f（α）=•，若f（α）=2，求α．22．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若=k （k∈R）（1）判断△ABC的形状；（2）若c=，求k的值．23．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．2016-2017学年山东省济南一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1．（5分）sin（﹣）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：sin（﹣）=﹣sin（5π+）=﹣sin（π+）=sin=．故选：A．2．（5分）已知A（1，2），B（5，4），C（x，3），D（﹣3，y），且=，则x，y的值分别为（）A．﹣7，﹣5 B．7，﹣5 C．﹣7，5 D．7，5【解答】解：A（1，2），B（5，4），C（x，3），D（﹣3，y），=（4，2），（﹣3﹣x，y﹣3），=，可得4=﹣3﹣x，即x=﹣7．2=y﹣3，．y=5．故选：C．3．（5分）在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，即x∈[﹣1，1]时，要使的值介于0到之间，需使或∴或，区间长度为，由几何概型知的值介于0到之间的概率为．故选：A．4．（5分）已知圆x2+y2﹣2x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【解答】解：∵圆x2+y2﹣2x+my=0上任意一点M关于直线x+y=0的对称点N也在圆上，∴直线x+y=0经过圆心C（1，﹣），故有1﹣=0，解得m=2，故选：D．5．（5分）下列函数中，周期为π，且在[，]上单调递增的奇函数是（）A．y=sin（2x+）B．y=cos（2x﹣）C．y=cos（2x）D．y=sin （﹣x）【解答】解：由于y=sin（2x+）=﹣cos2x，故该函数为偶函数，故排除A；由于y=cos（2x﹣）=sin2x，故该函数为奇函数，且它的周期为=π，在[，]上，2x∈[，π]，该函数单调递减，故排除B；由于y=cos（2x+）=﹣sin2x，故该函数为奇函数，且它的周期为=π，在[，]上，2x∈[，π]，该函数单调递增，故满足条件；由于y=sin（﹣x）=cosx，故该函数为偶函数，故排除D，故选：C．6．（5分）已知△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，a=，b=，B=60°，那么∠A等于（）A．135°B．45°C．135°或45°D．60°【解答】解：a=，b=，B=60°，由正弦定理可得，a＜b A＜B=60°A=45°故选：B．7．（5分）将函数y=cosx的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为（）A．y=1﹣sinx B．y=1+sinx C．y=1﹣cosx D．y=1+cosx【解答】解：将函数y=cosx的图象向右平移个单位长度，可得y=cos（x﹣）=sinx的图象；再向上平移1个单位长度，则所得的图象对应的解析式为y=sinx+1，故选：B．8．（5分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A．3，5 B．5，5 C．3，7 D．5，7【解答】解：由已知中甲组数据的中位数为65，故乙组数据的中位数也为65，即y=5，则乙组数据的平均数为：66，故x=3，故选：A．9．（5分）在△ABC中，点P在BC上，且，点Q是AC的中点，若，，则=（）A．（﹣2，7）B．（﹣6，21）C．（2，﹣7）D．（6，﹣21）【解答】解：=（﹣3，2）∵点Q是AC的中点∴∵=（﹣6，21）故选：B．10．（5分）从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如表所示：根据上表可得回归直线方程=0.56x+据此模型预报身高为172cm的高一男生的体重为（）A．70.09 B．70.12 C．70.55 D．71.05【解答】解：由题意可得：，，回归方程经过样本中心点，则：，解得：，则回归方程为：，预报身高为172cm的高一男生的体重为y=0.56×172﹣26.2=70.12（cm）．故选：B．11．（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D．【解答】解：函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）=sin（x+）+cos（﹣x+）=sin（x+）+sin（x+）=sin（x+）．故选：A．12．（5分）已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（）A．B．3 C．D．【解答】解：因为，是两个单位向量，且．所以，故可建立直角坐标系如图所示．则=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又点C在∠AOB内，所以点C的坐标为（m，n），在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30°=，所以=，故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填写在试卷的横线上.13．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是7．【解答】解：如图，这个循环结构是当型循环结构，第一次循环：S=100﹣20=99，k=1；第二次循环：S=99﹣2=97，k=2；第三次循环：S=97﹣22=93，k=3；第四次循环：S=93﹣23=85，k=4；第五次循环：S=85﹣24=69，k=5；第六次循环：S=69﹣25=37，k=6；第七次循环：S=37﹣26=﹣27，k=7．∵S=﹣27＜0，∴输出k=7．故答案为：7．14．（5分）向量=（2x，1），=（4，x），且与夹角为180°，则实数x的值为﹣．【解答】解：由题意可得与方向相反，∴==k，k＜0∴x=﹣，故答案为：﹣．15．（5分）若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…420，则抽取的21人中，编号在区间[241，360]内的人数是6．【解答】解：根据题意，从420人中抽取21人做问卷调查，组距是420÷21=20；编号在区间[241，360]内应抽取的人数是（360﹣241+1）÷20=6．故答案为：6．16．（5分）若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则sin2α+2cos2α=﹣2．【解答】解：∵P（cosα，sinα）在y=﹣2x上，∴sinα=﹣2cosα，即tanα=﹣2．∴sin2α+2cos2α=+2•===﹣2．故答案为：﹣217．（5分）△ABC中，，则a等于．【解答】解：∵，∴∴c=4∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=4+16﹣=28∴a=故答案为：18．（5分）给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx=；②函数y=sin（x+）是偶函数；③若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2x+）的图象．其中结论正确的序号是②．（把正确的序号都填上）【解答】解：sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，而∉[﹣，]，故①不正确；对于②函数y=sin（x+）是偶函数；函数y=sin（x+）=cos，满足f（﹣x）=f（x）是偶函数，故②正确；对于③例如α=390°，β=30°，是第一象限角，且α＞β，则cosα=cosβ，故③错误；函数y=sin 2x的图象向左平移单位，得到函数y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，故④错误．故正确的命题有②，故答案为：②．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（12分）平面向量=（3，﹣4），=（2，x），=（2，y），已知∥，⊥，（1）求向量和向量．（2）求与夹角．【解答】解：（1）∵∥，⊥，∴﹣8﹣3x=0，6﹣4y=0．解得x=﹣，y=．∴=，=．（2）===0，∴与夹角为．20．（12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图知：分数小于70的频率为：1﹣（0.04+0.02）×10=0.4故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，故样本中分数小于40的频率为：0.05，则分数在区间[40，50）内的频率为：1﹣（0.04+0.02+0.02+0.01）×10﹣0.05=0.05，估计总体中分数在区间[40，50）内的人数为400×0.05=20人，（Ⅲ）样本中分数不小于70的频率为：0.6，由于样本中分数不小于70的男女生人数相等．故分数不小于70的男生的频率为：0.3，由样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为：0.6，即女生的频率为：0.4，即总体中男生和女生人数的比例约为：3：2．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角a、β的终边分别与单位圆交于A、B两点．（Ⅰ）如果sinα=，点B的横坐标为，求cos（α+β）的值；（Ⅱ）已知点C（2，﹣2），函数f（α）=•，若f（α）=2，求α．【解答】解：（Ⅰ）sinα=，α为锐角，则cosα==，点B的横坐标为，即有cosβ=，sinβ=，则cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×﹣×=﹣；（Ⅱ）由题意可知，=（cosα，sinα），=（2，﹣），则f（α）=•=2co sα﹣2sinα=4cos（α+）=2，即cos（α+）=，由0＜α＜，可得＜α+＜，则α+=，即有α=．22．（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若=k （k∈R）（1）判断△ABC的形状；（2）若c=，求k的值．【解答】解：（1）∵，∴∴令AB的中点是M，则∴即AB边上的中线垂直于AB，故△ABC是等腰三角形（2）由（1）知a=b∴=bccosA=bc×∵c=∴k=123．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R）（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x0）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．【解答】解：（1）由f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，得f（x）=（2sinxcosx）+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）所以函数f（x）的最小正周期为π．因为f（x）=2sin（2x+）在区间[0，]上为增函数，在区间[，]上为减函数，又f（0）=1，f（）=2，f（）=﹣1，所以函数f（x）在区间[0，]上的最大值为2，最小值为﹣1．（Ⅱ）由（1）可知f（x0）=2sin（2x0+）又因为f（x0）=，所以sin（2x0+）=由x0∈[，]，得2x0+∈[，]从而cos（2x0+）=﹣=﹣．所以cos2x0=cos[（2x0+）﹣]=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
山东省重点名校2017-2018学年高一下学期期末达标检测数学试题含解析
山东省重点名校2017-2018学年高一下学期期末达标检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，已知矩形ABCD 中，3AB =，2BC =，该矩形所在的平面内一点P 满足1CP =，记1I AB AP =⋅，2I AC AP =⋅，3I AD AP =⋅，则（ ）A ．存在点P ，使得12I I =B ．存在点P ，使得13I I =C ．对任意的点P ，有21I I >D ．对任意的点P ，有31I I >【答案】C 【解析】以C 为原点，以,CD CB 所在直线为x 轴、y 轴建立坐标系，则()()3,2,0,2,A B ---()3,0,C -()()()3,0,3,2,0,2AB AC AD ===，1CP =，且P 在矩形内，∴可设()3cos ,2P sin ααπαπ⎛⎫<<⎪⎝⎭，()cos 3,2AP sin αα=++，13cos 9I AB AP α=⋅=+，23cos 213I AC AP sin αα=⋅=++，324I sin α=+，2121240,I I sin I I α∴-=+>>，A 错误，C 正确，()315235130I I sin sin sin αααϕ-=-+-=-++<，31I I <， B 错误，D 错误， 故选C.【方法点睛】本题主要考查平面向量数量积公式的坐标表示，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是几何形式，cos a b a b θ⋅=，二是坐标形式，1212a b x x y y ⋅=+（求最值问题与求范围问题往往运用坐标形式），主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cos a b a bθ=（此时a b 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a 在b 上的投影是a b b⋅；（3）,a b 向量垂直则0a b ⋅=;(4)求向量ma nb + 的模（平方后需求a b ⋅）.2．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，3b =c =( )A ．23B ．2C 2D ．1【答案】B【解析】1sin A ===cos A =所以22212c c =+-，整理得2320,c c -+=求得1c =或 2.c若1c =，则三角形为等腰三角形，0030,60A C B ===不满足内角和定理，排除.【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.当求出cos A =后，要及时判断出0030,60A B ==，便于三角形的初步定型，也为排除1c =提供了依据.如果选择支中同时给出了1或2，会增大出错率.3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙下成平局的概率为（ ） A ．50% B ．30%C ．10%D ．60%【答案】A 【解析】 【分析】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加，计算得到答案. 【详解】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加 甲、乙下成平局的概率为：90%40%50%P =-= 故答案选A 【点睛】本题考查了互斥事件的概率，意在考查学生对于概率的理解.4．已知0,0x y >>，且2x y xy += ，则42x y +的最小值为（ ） A ．8 B ．12C ．16D ．20【答案】C 【解析】 【分析】 由题意可得21 1yx +=，则()214242x y x y y x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开后利用基本不等式，即可求出结果． 【详解】因为0,0x y >>，且2x y xy +=，即为211y x+=，则()212828424288216y x y x x y x y y x x y x y ⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当28=2y xx y x y xy⎧⎪⎨⎪+=⎩，即24y x ==取得等号，则42x y +的最小值为16.故选：C ． 【点睛】本题考查基本不等式的应用，注意等号成立的条件，考查运算能力，属于中档题．5．已知一个几何体是由半径为2的球挖去一个三棱锥得到（三棱锥的顶点均在球面上）.若该几何体的三视图如图所示（侧视图中的四边形为菱形），则该三棱锥的体积为（ ）A ．23B ．43C ．83D ．163【答案】C 【解析】由三视图可知，三棱锥的体积为118422323⋅⋅⋅⋅= 6．已知直线与直线互相平行，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平性的必要条件可得，求解并进行验证即可。
山东省济南第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
2017-2018学年度第二学期期末模块考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分．考试限定用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1． 第Ⅰ卷共10小题，每小题4分，共40分.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号．只能涂在答题纸上, 答在试卷上无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．4＝MB ．B ＝A ＝3C ．x ＋y ＝0D ．M ＝－M 2． 0sin210=（ ）A ．12B ．12-CD ．- 3．下列向量组中,可以把向量()3,2a =表示出来的是( ) A ．()()120,0,1,2e e ==B ．()()122,3,2,3e e =-=-C ．()()123,5,6,10e e ==D ．()()121,2,5,2e e =-=-4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是 ( )A ．7B ．5C ．4D ．3 5．设P 是ABC ∆所在平面内的一点，BC →＋BA →＝2BP →，则 ( )A ．PA →＋PB →＝0→ B ．PC →＋PA →＝0→ C ．PB →＋PC →＝0→D ．PA →＋PB →＋PC →＝0→ 6．样本数据 的标准差为A BC ．D ．7．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A ．56B ．60C ．140D ．1208．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ） A ．25 B ．925 C ．825D ．15 9． 若将函数2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）A.()26k x k Z ππ=-∈ B. ()212k x k Z ππ=-∈ C. ()26k x k Z ππ=+∈ D. ()212k x k Z ππ=+∈10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点 ， 分别为x 轴，y 轴上一点，且 ，若点 ，则 的取值范围是 A.B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．12．如图，矩形 中，点 为边 的中点，若在矩形 内随机取一个点 ，则点 取自 ABE∆内部的概率等于 ．13．设向量 ()=0,2a ，，则a ， 的夹角等于 ． 14．执行如图所示的程序框图，若输入a 的值为2，则输出k 的值为 ．15．函数()()sin f x A x ωϕ=+ (,,A ωϕ是常数，0,0A ω>>)的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π； ②将()f x 的图象向左平移6π个单位，所得到的函数是偶函数； ③()01f =； ④12141113f f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 其中正确的序号是 ．三、解答题:本大题共6小题, 共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分8分） （Ⅰ）已知)0,235cos παα-∈=（，，求)sin(απ-； （Ⅱ）已知53)4sin(=+πθ，求)4cos(θπ-.17．（本小题满分10分）经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x （0＜x ≤10）与销售价格y （单位：万元/辆）进行整理,得到如下的对应数据：（附：回归方程y b x a ∧∧∧=+中， b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x y ∑n i ＝1x 2i －n x 2，a^＝y －b ^x ）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为20.05 1.7517.2w x x =-+万元,根据（Ⅰ）中所求的回归方程,预测x 为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大. 18．（本小题满分10分）在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示.（Ⅰ）求甲班的平均分；（Ⅱ）从甲班和乙班成绩90100的学生中抽取两人，求至少含有甲班一名同学的概率.19．（本小题满分10分）（Ⅰ）已知在1,2,,,3ABC AB BC B AB a π∆==∠==中，,BC b =求23)4)a b a b -⋅+（（；（Ⅱ）已知向量(2,1),(1,3),a b ==-且向量ta b +与向量a b -平行，求t 的值． 20. （本小题满分10分）已知函数()4tan sin cos 23f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间. 21．（本小题满分12分）已知向量3311(cos,sin ),(cos ,sin )2222a x x b x x ==-，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． （Ⅰ）求a b ⋅及a b +；（Ⅱ）若函数()2f x a b a b λ=⋅-+， ①当12λ=时求()f x 的最小值和最大值； ②试求()f x 的最小值()g λ．2015－2016学年高一下学期期末考试答案高一数学一、选择题：二、填空题： 11. 16 12. 12 13. 3π14. 2 15.①④ 三、解答题：16. 解：（Ⅰ）因为)0,235cos παα-∈=（，，所以2sin 3α=- 则2sin()sin 3παα-==-；4分（II ）因为cos()cos sin 4244ππππθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 所以3cos()45πθ-=.8分17. 解：（Ⅰ）由已知得x -＝6,y -＝102分由5i ＝1∑x i y i ＝242,5i ＝1∑x 2i ＝220,解得^b ＝ni ＝1∑x i y i －nx-y -n i ＝1∑x 2i －nx-2＝－1.454分a ˆ＝y -－^bx -＝18.7；所以回归直线的方程为^y ＝－1.45x ＋18.76分（Ⅱ）z ＝－1.45x ＋18.7－(0.05x 2－1.75x ＋17.2)＝－0.05x 2＋0.3x ＋1.5 ＝－0.05(x －3)2＋1.95, 8分所以预测当x ＝3时,销售利润z 取得最大值．10分18．解：（Ⅰ）甲班的平均分为77757288878498951081068910+++++++++=； 4分（Ⅱ）甲班90-100的学生有2个，设为 ；乙班 90-100的学生有4个，设为a,b,c,d 从甲班和乙班90-100的学生中抽取两人,共包含，，,，，，，，，，，,,15个基本事件. 6分 设事件M=“至少含有甲班一名同学”，则事件M 包含，，,，，，，9个事件，8分 所以事件M 概率为93155=. 10分19. 解： （Ⅰ）因为 ， 的夹角为23π，所以=212cos =-13π⨯⨯.2分 则223)4)=8310812106a b a b a b a b -⋅+--⋅=-+=（（.5分（Ⅱ）因为(21,3),(3,2)ta b t t a b +=-++=-，所以21332t t -+=-，8分则.1t =-10分20．解：（Ⅰ）定义域为,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭sin 222sin 23x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭.3分所以最小正周期2T ππω==.5分（Ⅱ）令2,3z x π=-函数2sin y z =的单调递增区间是2,2,.22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦由222232k x k πππππ-+≤-≤+,得5,.1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈8分设5,,,441212A B x k x k k Z ππππππ⎧⎫⎡⎤=-=-+≤≤+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，易知,124A B ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦.所以, 当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,()f x 在区间,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增.10分21. 解： a b ⋅ 2分a b cos ⎛+=2cosx==，∵x 0,2π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴cosx 0≥，∴a b 2cosx += … 4分 （2） ①()f x a b 2a b cos2x 22cosx =⋅-λ+=-λ⋅∵12λ=，∴()2f x cos2x 2cos x 2cos x 2cos x 1=-=--∴()2213f x cos2x 2cos x 2cos x 2cos x 12cos x 22⎛⎫=-=--=--⎪⎝⎭5分∵x 0,2π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴[]cos x 0,1∈，∴()()max min3f x 1,f x 2=-=-；7分②()2f x a b 2a b cos2x 22cosx 2cos x 4cosx 1=⋅-λ+=-λ⋅=-λ-()222cosx 12=-λ--λ8分∵x 0,2π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴[]cos x 0,1∈1）当0λ<时，()min f x 1=-； 2）当01≤λ≤时，()2min f x 12=--λ；3）当1λ>时，()()22min f x 211214=-λ--λ=-λ综上所述：()21,0g 12,0114,1-λ<⎧⎪λ=--λ≤λ≤⎨⎪-λλ>⎩. 12分。
2017-2018学年高一数学下学期期末联考试题(A卷,含解析)
张家界市2018年普通高中一年级第二学期期末联考数学试题卷（A）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置．1. 设集合则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可详解：由A中不等式变形得：(x−1)(x−2)<0，解得：1<x<2,即A=(1,2)，由B中不等式解得：x>,即B=(,+∞)，则A∩B=(,2)，故选：D.点晴：集合是每年高考必考的内容，且属于必拿分题目。
注意不等式的解法，注意集合交并补的运算，2. 在三角形中，内角所对的边分别为，若，则角A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用正弦定理列出关系式，将a，sinB，b的值代入求出sinA的值，即可确定出A的度数．详解：在三角形中，知，∴由正弦定理得：，∵，∴，∴点晴：三角形正弦定理余弦定理的选取上注意观察，另外在算出正弦值的基础上判断角，需要注意角的范围3. 数列的一个通项公式是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：观察数列的前即项可知写为，即可知道答案详解：”因为数列的前即项可知写为，则可知其一个通项公式是，也可以通过验证法排除得到选项C。
或者运用递推关系式，累加法得到结论。
故选C。
点晴：解决该试题的关键是理解给出的前几项与项数之间的关系，然后归纳推理得到结论，体现了数列的归纳猜想思想的运用。
4. 若直线不平行于平面，则下列结论成立的是A. 内的所有直线都与直线异面B. 内不存在与平行的直线C. 内的所有直线都与相交D. 直线与平面有公共点【答案】D【解析】∵直线a不平行于平面α，∴直线a与平面α相交，或直线a在平面α内．∴直线α与平面α有公共点．故选D．点睛：直线不平行于平面包含两种情况，即直线a与平面α相交，或直线a在平面α内，同学们往往误认为只用一种情况：直线a与平面α相交，导致错误，要熟练掌握直线与平面的位置关系，包含三种情况.5. 直线与直线平行，则两直线间的距离为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据两直线平行，算出m的值，然后利用两平行直线间距离公式进行计算详解：∵与平行，∴，∴m=9.将直线化为2x+3y+4=0，故其距离 .故选B.点晴：两直线平行于垂直的关系需要求掌握，另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的x和y的系数需相等”6. 下列函数中，最小值为的是A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：利用基本不等式的性质依次分析4个选项函数的最小值即可得到答案详解：根据基本不等式可得A: 由于lg x≠0, ⩾2或⩽−2，舍去B: 由于2x>0,则⩾2，故B正确C: ⩾2，当且仅当方程无解D: 由0<x<可得,0<sin x<1,y=，当且仅当sin x=1时取最小值，故无最小值故选B点晴：运用均值不等式注意三个条件：1正，2定，3相等7. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的组合体的三视图，则该几何体的表面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由三视图可知，该几何体是同底面的一个圆柱和一个圆锥组成的，从而图中的数据可得底面半径r、圆柱高h以及圆锥的母线长l；接下来，利用公式分别求出底面面积、圆柱的侧面积以及圆锥侧面积，三者相加即为该几何体的表面积.详解：由三视图可得，原几何体是由同底面的一个圆柱和一个圆锥构成，其底面半径r==2，圆柱高h=4，圆锥母线长l=；所以底面面积S1=π×22=4π，圆柱的侧面积S2=2π×2×4=16π，圆锥侧面积S3=12×2×π×2×4=8π，故表面积S=S1+S2+S3=4π+16π+8π=28π.点晴：本题是一道利用三视图求几何体表面积的题目，解答本题首先需要确定立方体的形状；8. 《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益攻疾（注：从第二天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一个月（按30天计）共织390尺布，则从第二天起每天比前一天多织尺布. A. B. C. D.【答案】D【解析】：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=．故选：D．9. 设为直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形为圆心的面积的最小值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由圆的方程为求得圆心C（1，1）、半径r为：1，由“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解．详解：∵圆的方程为：∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=2∴|PA|=|PB|=∴故选C．点晴：本题主要考察直线与圆的位置关系，主要涉及了构造四边形及其面积的求法，同时还考察了转化思想，属于中档题10. 某海轮以每小时30海里的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东，海轮向北航行40分钟后到达点，测得油井在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达点，则两点的距离为(单位：海里)A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意可得△PBC为直角三角形，其中∠PBC=90°，BC易求，所以要求PC转求PB，解△PAB需构造直角三角形，因此过P作AB的垂线．详解：过P作AB的垂线，垂足为E，由题意得∠APB=∠ABP=30°.∴AP=AB=30×=20.在Rt△PAE中,PE=AP⋅sin60°=10 ,在Rt△PBE中,PB= =20,由已知可得∠PBC=90°,BC=30×=40，∴Rt△PBC中,PC= =20 (海里).点晴：本题考查的内容为解三角形问题的实际应用，注重正余弦定理的应用，正确画出草图，标上已知的边和选，选用正确的公式11. 已知数列满足则该数列的前18项和为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析; 由已知条件推导出数列{a2k-1}是首项为1、公差为1的等差数列，数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，由此能求出数列的前18项的和．详解：∵数列{an}满足，∴a3=2，a4=(1+cos2π)a2+sin2π=2a2=4.一般地,当n=2k−1(k∈N∗)时，即−=1.∴数列{}是首项为1、公差为1的等差数列，∴=k.当n=2k(k∈N∗)时,∴数列{}是首项为2、公比为2的等比数列，∴=2k.∴数列的前18项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32+6+64+7+128+8+256+9+512=1067.故选B点晴：本题给出数列的隔项递推关系式，我们需要对n取值为奇偶进行分析，然后找出关系进行解决问题。
山东省济南市历城区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(精编含解析)
2017-2018学年山东省济南市历城区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合A ={2，3，6}，B ={1，2，4}，则（∁U A ）∪B 为（ ）A. 2，3，B. 3，4，{1,4}{2,6}C. 2，4，D. 2，3，4，{1,5}{1,5}2.经过点A （1，0），B （3，4）的直线斜率为（ ）A. 2B. C. D. ‒212‒123.已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则a ⊂αb ⊂βa//b a ⊂αb ⊂βa ⊥bC. 若，，，则D. 若，，，则a ⊥αb ⊥βα⊥βa ⊥b a ⊥αb ⊥βα//βa ⊥b4.下列区间中，函数f （x ）=ln x +2x -3的零点所在的区间为（ ）A.B. C. D. (0,12)(12,1)(0,32)(32,2)5.已知幂函数y =f （x ）的图象过点（2，2），则log 2f （4）的值为（ ）2A. 2 B. C. D. 3‒3‒26.设函数，则f （f （-10））等于（ ）f(x)={lgx,x >0‒10x,x <0A. 1B. 2C.D. ‒12127.直线l 1：mx +4y +3=0，l 2：2x +（m +2）y +3=0，若l 1∥l 2，则m 的值为（ ）A. B. 2 C. 或2 D. 4或‒4‒4‒28.若函数y =a x +b -2（a ＞0且a ≠1）的图象经过第一、三、四象限，则（ ）A. ，且B. ，且 O <a <1b >1a >1b >1C. ，且D. ，且0<a <l b <1a >1b <19.已知a =，b =，c =，则（ ）3‒12log 314log 1314A. B. C. D. a >b >c a >c >b c >a >b c >b >a10.圆锥的母线长为4，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥表面积为（ ）A. B. C. D. 10π12π16π18π11.已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f （x ）=x 2-2x -3，则x ＜0时，f （x ）的表达式为（ ）A. B. C. D. ‒x 2+2x ‒3x 2+2x +3‒x 2‒2x ‒3x 2+2x ‒312.正四面体的表面积为16cm 2，则其体积为（ ）3A. B. C. D. 1633cm 31623cm 3833cm 3823cm 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.圆C 1：x 2+y 2-2x -4y -59=0与圆C 2：x 2+y 2-8x -12y +36=0的位置关系是______．14.如图，设A 、B 、C 、D 为球O 上四点，若Ab 、AC 、AD 两两互相垂直，且AB =3，AC =4，AD =5，则球O 的表面积是______．15.已知偶函数f （x ）满足f （-3）=0，且在区间[0，+∞）上单调递增，则不等式f （3x -9）＜0的解集是______．16.已知函数，若方程f （x ）-a =0有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围为f(x)={|3x ‒11|，x ＜28x ‒1，x ≥2______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.根据下列条件，求直线方程：（I ）过点（-1，2）且与直线y =2x 平行；（II ）过点（1，2），且与直线y =-2x 垂直．18.设函数的定义域为集合A ，函数g （x ）=x 2-2x +m 的值域为集合B ．f(x)=x ‒2+15‒x （I ）当m =4时，求A ∩B ；（II ）若A ∪B =B ，求实数m 的取值范围．19.如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1，中，点M 是棱BC 的中点．（I ）求证：A 1C ∥平面AB 1M ；（II ）如果AB =AC ，求证AM ⊥平面BCC 1B 1．20.二次函数f （x ）满足f （x +1）-f （x ）=2x -3，且f （0）=-4．（I ）求函数f （x ）的解析式；（II ）设函数f （x ）在区间[t ，t +1]，（t ∈R ）上的最小值为g （t ），求g （t ）的解析式．21.已知圆C 经过O （0，0），A （6，0），B （3，3）三点．（I ）求圆C 的方程；（II ）若直线l 1的方程为y =x +3，直线l 2∥l 1，且直线l 2被圆截得的弦MN 的长是4，求直线l 2的方12程．22.已知函数是奇函数，f （x ）=ln （e x +1）+（n -1）x 是偶函数．g(x)=9x ‒m3x （I ）求m +n 的值；（II ）若对任意的t ∈[0，+∞），不等式g （-t 2-2t +2）+g （2t 2-k ）＞0恒成立，求实数k 的取值范围；（III ）设h （x ）=f （x ）+x ，若存在x ∈（-∞，0]，使g （x ）+ln20＞h [ln （20a +9）]成立，求实数a 的12取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，6}，B={1，2，4}，∴∁U A={1，4，5}，∴（∁U A）∪B={1，2，4，5}．故选：C．由全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，6}，B={1，2，4}，先求出∁U A={1，4，5}，由此能求出（∁U A）∪B．本题考查补集、并集的求法，考查补集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：经过点A（1，0），B（3，4）的直线斜率为=2，故选：A．直接利用直线的斜率公式，求得结果．本题主要考查直线的斜率公式的应用，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：A，B当中，由于α，β的关系不定，则直线a，b的关系也不确定，可知A，B皆错；D中，a，b应该是平行关系，所以D错误；故选：C．作为选择题，此题应该用排除法去做，因为A，B，D都很容易判定是错误的．此题考查了线面之间的位置关系，属基础题．4.【答案】C【解析】解：∵f（x）=lnx+2x-3在（0，+∞）上是增函数f（1）=-2＜0，f（）=ln＞0∴f（）•f（1）＜0，根据零点存在性定理，可得函数f（x）=lnx+2x-3的零点所在区间为（1，）故选：C．根据对数函数单调性和函数单调性的运算法则，可得f（x）=lnx+2x-3在（0，+∞）上是增函数，再通过计算f（1）、f（）的值，发现f（1）•f（）＜0，即可得到零点所在区间．本题给出含有对数的函数，求它的零点所在的区间，着重考查了基本初等函数的单调性和函数零点存在性定理等知识，属于基础题．5.【答案】D【解析】【分析】推导出f（2）=2a=2，从而f（x）=x，进而f（4）==8，由此能求出log2f（4）的值．本题考查函数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【解答】解：∵幂函数y=f（x）的图象过点（2，2），∴f（2）=2a=2，解得f（x）=x，∴f（4）==8，∴log2f（4）=log28=3．故选D．6.【答案】B【解析】解：∵函数，∴f（-10）=-10×（-10）=100，f（f（-10））=f（100）=lg100=2．故选：B．推导出f（-10）=-10×（-10）=100，从而f（f（-10））=f（100），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.【答案】A【解析】解：由m（m+2）-4×2=0，解得m=-4或m=2，经过验证：m=2时，两条直线重合，舍去．∴m=-4故选：A．由m（m+2）-4×2=0，解得m，利用直线平行的充要条件经过验证即可得出．本题考查了直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：对于指数函数y=a x（a＞0且a≠1），分别在坐标系中画出当0＜a＜1和a＞1时函数的图象如下：∵函数y=a x+b-2的图象经过第一、三、四象限，∴a＞1，由图象平移知，b-2＜-1，解得b＜1，故选：D．先在坐标系中画出当0＜a＜1和a＞1时指数函数的图象，由图得a＞1，再由上下平移求出b 的范围．本题考查了指数函数的图象和图象的平移，即根据图象平移的“左加右减”“上加下减”法则，求出m的范围，考查了作图和读图能力．9.【答案】C【解析】解：∵0＜a=＜30=1，b=＜log31=0，c=，∴c＞a＞b．故选：C．直接利用指数函数及对数函数的单调性求解．本题考查了对数值大小的比较，考查了指数函数及对数函数的单调性，是基础题．10.【答案】B【解析】解：一个圆锥的母线长为4，它的侧面展开图为半圆，半圆的弧长为：l==4π，即圆锥的底面周长为：4π，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=4π，解得：r=2，这个圆锥的底面半径是2，∴圆锥的表面积为：S=π•4•2+π•22=12π，故选：B．半径为4的半圆的弧长是8π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是8π，利用弧长公式计算底面半径，即可求解圆锥的表面积．本题考查圆锥表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11.【答案】D【解析】解：根据题意，设x＜0，则-x＞0，则f（-x）=（-x）2-2（-x）-3=x2+2x-3，又由函数f（x）为偶函数，则f（x）=f（-x）=x2+2x-3，故选：D．根据题意，设x＜0，则-x＞0，由函数的解析式可得f（-x）=（-x）2-2（-x）-3=x2+2x-3，结合函数的奇偶性可得f（x）=f（-x），即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式的求法，属于基础题．12.【答案】B【解析】解：设正四面体S-ABC的棱长为a，∵正四面体的表面积为16cm2，∴S=4×=16cm2，解得a=4，取BC中点D，连结AD，过S作SE⊥平面ABC，交AD于E，AE==cm，SE==cm，∴正四面体的体积V===（cm3）．故选：B．设正四面体S-ABC的棱长为a，由正四面体的表面积为16cm2，求出a=4，取BC中点D，连结AD，过S作SE⊥平面ABC，交AD于E，求出AE=cm，SE=cm，由此能求出正四面体的体积．本题考查正四面体的体积的求法，考查正四面体、空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．13.【答案】相交【解析】解：圆C1：x2+y2-2x-4y-59=0，其圆心为（1，-2），半径r1=8．圆C2：x2+y2-8x-12y+36=0，其圆心为（4，6），半径r2=4，两圆心的距离d==．∵r2-r1＜r2+r1，∴圆C1与圆C2是相交关系．故答案为：相交求解两圆的圆心距与两半径和或差比较可得位置关系．本题考查两个圆的位置关系的判断，求出圆心距与半径和与差的关系是解题的关键．14.【答案】50π【解析】解：由AB，AC，AD两两垂直，联想到球的内接长方体，球的直径长即为长方体的体对角线长，由AB=3，AC=4，AD=5，得题对角线长为5，∴球半径为，∴球的表面积为4π×=50π，故答案为：50π．利用AB，AC，AD两两垂直，联想到长方体，球的直径即为体对角线，问题得解．此题考查了长方体外接球，难度不大．15.【答案】（2，4）【解析】解：根据题意，偶函数f（x）满足f（-3）=0，则f（3）=0，又由f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则f（3x-9）＜0⇒f（|3x-9|）＜f（3）⇒|3x-9|＜3，变形可得：|x-3|＜1，解可得：2＜x ＜4，即不等式的解集为（2，4）；故答案为：（2，4）根据题意，分析可得f （3）=0，结合函数的单调性分析可得f （3x-9）＜0⇒f （|3x-9|）＜f （3）⇒|3x-9|＜3，解可得x 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．16.【答案】（2，8]【解析】解：作出函数的图象，由题意可得f （x ）=a 有两个不同的实根，即直线y=a 和y=f （x ）的图象有两个交点，可得2＜a≤8时，有两个交点，即原方程有两个不同实根．故答案为：（2，8]．作出y=f （x ）的图象，由题意可得f （x ）=a 有两个不同的实根，即直线y=a 和y=f （x ）的图象有两个交点，通过图象即可得到所求范围．本题考查函数方程的转化思想，考查数形结合思想方法，属于基础题．17.【答案】解：（Ⅰ）由直线与直线y =2x 平行知可设所求直线方程为y =2x +m ，把点（-1，2）代入可得：-2+m =2，m =4，所以所求直线方程为y =2x +4．（Ⅱ）由直线与直线y =-2x 垂直知可设所求直线方程为y =x +n ，12把点（1，2）代入可得则2=+n ，12即m =32所以所求直线方程为y =x +．1232【解析】（Ⅰ）由直线与直线y=2x 平行知可设所求直线方程为y=2x+m ，把点（-1，2）代入即可得出．（Ⅱ）由直线与直线y=-2x 垂直知可设所求直线方程为y=x+n ，把点（1，2）代入即可得出．本题考查了相互平行与垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）∵的定义域为为集合A ，f(x)=x ‒2+15‒x 则，解得2≤x ＜5，即A =[2，5）{x ‒2≥05‒x >0当m =4时，g （x ）=x 2-2x +4=（x -2）2≥0，即B =[0，+∞），则A ∩B =[2，5），（Ⅱ）∵A ∪B =B ，∴A ⊆B ，g （x ）=x 2-2x +m =（x -2）2+m -4≥m -4，∴B =[m -4，+∞），∴m -4≤2，解得m ≤6∴实数a 的取值范围（-∞，6]．【解析】（Ⅰ）利用函数的定义域和值域能求出集合A 和B ，再求出交集（Ⅱ）由集合A ，B 满足A ∪B=B ，即A ⊆B ，由此能求出实数a 的取值范围．本题考查集合的求法，考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的定义域、值域和交集性质的合理运用．19.【答案】证明：（Ⅰ）连结A 1B ，交AB 1于M ，连结MN ，∵直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，点M 是棱BC 的中点．∴N 是A 1B 的中点，∴MN ∥A 1C ，∵MN ⊂平面AB 1M ，A 1C ⊄平面AB 1M ，∴A 1C ∥平面AB 1M ．（II ）∵AB =AC ，M 是BC 中点，∴AM ⊥BC ，∵直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，BB 1⊥底面ABC ，AM ⊂平面ABC ，∴AM ⊥BB 1，∵BC ∩BB 1=B ，∴AM ⊥平面BCC 1B 1．【解析】（Ⅰ）连结A 1B ，交AB 1于M ，连结MN ，推导出MN ∥A 1C ，由此能证明A 1C ∥平面AB 1M ． （II ）推导出AM ⊥BC ，AM ⊥BB 1，由此能证明AM ⊥平面BCC 1B 1．本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．20.【答案】解：（I ）设f （x ）=ax 2+bx +c （a ≠0），由二次函数f （x ）满足f （x +1）-f （x ）=2x -3，且f （0）=-4，可得c =-4，a （x +1）2+b （x +1）-ax 2-bx =2x -3，即2ax +a +b =2x -3，即有a =1，a +b =3，c =-4，解得a =1，b =c =-4，则f （x ）=x 2-4x -4；（II ）f （x ）=x 2-4x -4，对称轴是x =2，t ≥2时，f （x ）在[t ，t +1]递增，故f （x ）min =g （t ）=t 2-4t -4；t ＜2＜t +1即1＜t ＜2时，f （x ）min =g （2）=-8，t +1≤2即t ≤1时，f （x ）min =g （t +1）=t 2-2t -7，综上，g （t ）=．{t 2‒2t ‒7，t ≤1‒8，1＜t ＜2t 2‒4t ‒4，t ≥2【解析】（I ）设f （x ）=ax 2+bx+c （a≠0），由题意可得a ，b ，c 的方程组，解方程可得f （x ）的解析式；（II ）求得f （x ）的对称轴方程，讨论对称轴和区间[t ，t+1]的关系，结合二次函数的单调性，即可得到所求最小值．本题考查二次函数的解析式和性质，主要是最值的求法，注意运用对称轴和区间的关系，是一道中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）根据题意可设圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0则F =0 ①36+6D +F =0 ②9+9+3D +3E +F =0 ③①②③联立得D =-6； E =0；F =0，∴圆C 的方程为x 2+y 2-6x =0；（Ⅱ）由题意知，C （3，0），r =3，∴点C 到l 2距离为d ==；32‒225设l 2方程为，12x ‒y +m =0∴=•，12×3‒0+m 5(12)2+(‒1)2∴m =1，∴直线l 2的方程为=0．12x ‒y +1【解析】（Ⅰ）运用圆的一般方程可解决此问题；（Ⅱ）运用直线和圆的知识可解决此问题．本题考查圆的方程的求法，直线和圆的位置关系，直线和直线平行的知识，直角三角形的知识．22.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，函数是奇函数，则有g （-x ）+g （x ）=0，g(x)=9x ‒m 3x 即+=0，变形可得m =1，9x ‒m 3x 9‒x ‒m 3‒x f （x ）为偶函数，则f （-x ）=f （x ），即有ln （e -x +1）+（n -1）（-x ）=ln （e x +1）+（n -1）x ，解可得：n =，12则m +n =1+=，1232（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，g （x ）==3x -3-x ，g （x ）在（-∞，+∞）单调递增，9x ‒13x g （-t 2-2t +2）+g （2t 2-k ）＞0⇒g （-t 2-2t +2）＞-g （2t 2-k ）⇒g （-t 2-2t +2）＞g （k -2t 2）⇒-t 2-2t +2＞k -2t 2⇒k ＜t 2-2t +2，若对任意的t ∈[0，+∞），不等式g （-t 2-2t +2）+g （2t 2-k ）＞0恒成立，则k ＜t 2-2t +2在区间[0，+∞）上恒成立，又由t 2-2t +2=（t -1）2+1≥1，必有k ＜1，即k 的取值范围为（-∞，1）；（Ⅲ）根据题意，h （x ）=f （x ）+x =ln （e x +1），12g （x ）+ln20＞h [ln （20a +9）]即3x -3-x +ln20＞ln （e ln （20a +9）+1），变形可得3x -3-x ＞ln （20a +10）-ln20，又由g （x ）=3x -3-x ，在（-∞，0]上为增函数，则有g （x ）≤g （0）=0，若存在x ∈（-∞，0]，使g （x ）+ln20＞h [ln （20a +9）]成立，则，{20a +9>0ln(20a +10)‒ln20<0解可得：-＜a ＜，92012即a的取值范围为（，）．92012【解析】（Ⅰ）由奇函数的性质可得g（-x）+g（x）=0，即+=0，变形可得m的值，由偶函数的定义可得f（-x）=f（x），即有ln（e-x+1）+（n-1）（-x）=ln（e x+1）+（n-1）x，变形可得n的值，相加即可得答案；（Ⅱ）根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得g（-t2-2t+2）+g（2t2-k）＞0⇒g（-t2-2t+2）＞g（k-2t2）⇒-t2-2t+2＞k-2t2⇒k＜t2-2t+2，又由t2-2t+2=（t-1）2+1≥1，分析可得k放入取值范围；（Ⅲ）根据题意，分析可得g（x）+ln20＞h[ln（20a+9）]即3x-3-x+ln20＞ln（e ln（20a+9）+1），变形可得3x-3-x＞ln（20a+10）-ln20，结合g（x）的单调性分析可得g（x）在（-∞，0]上的最大值，分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性、单调性的性质以及应用，涉及函数的恒成立问题，属于中档题。
2017-2018学年山东省济南市长清区高一(下)期末数学试卷及答案
2017-2018学年山东省济南市长清区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）半径为1，圆心角为67.5°的扇形面积为（）A．B．C．D．2．（5分）某学校为了解教师的教学情况，拟采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈．已知该校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，500，400，则三个年级抽取的人数分别为（）A．12，18，15B．18，12，15C．18，15，12D．15，15，15 3．（5分）已知向量＝（﹣1，λ），＝（2，λ﹣1），若∥，则实数λ＝（）A．B．﹣1C．2D．2或﹣14．（5分）在△ABC中，已知cos A＝﹣a（a＞0），则tan（π﹣A）的值等于（）A．a B．﹣a C．D．﹣5．（5分）中人民银行发行了2018中国皮（狗）年金银纪念币一套，如图所示是一枚3克圆形金质纪念币，直径18mm，小米同学为了算图中饰狗的面积，他用1枚针向纪念币上投那500次，其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是（）A．mm2B．mm2C．mm2D．mm2 6．（5分）若tan（α﹣）＝3，则cos2α+2sin2α＝（）A．B．1C．﹣D．﹣7．（5分）某市高一数学抽样考试中，对90分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如图所示，若（130，140]分数段的人数为20人，则（90，110]分数段的人数为（）A．18B．180C．28D．2808．（5分）若|﹣|＝4，且⊥，则|+|的值为（）A．1B．C．2D．49．（5分）是x1，x2，…x100的平均数，a是x1，x2，…x20的平均数，b是x21，x22，…，x100的平均数，则下列各式正确的是（）A．＝a+b B．＝a+b C．＝a+b D．＝10．（5分）将函数的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，则g（x）（）A．为奇函数，在上单调递减B．最大值为1，图象关于直线对称C．周期为π，图象关于点对称D．为偶函数，在上单调递增11．（5分）函数y＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A，B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴方程为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝212．（5分）在△ABC，∠C＝90°，AB＝2BC＝4，M，N是边AB上的两个动点，且|MN|＝1，则的取值范围为（）A．B．[5，9]C．D．二、填空题：本大题共4小题每小题5分共20分把答案填在答题纸的相应位置上13．（5分）计算：sin2﹣cos2＝．14．（5分）已知向量，夹角为，且||＝2，||＝4，则在方向上的投影为．15．（5分）如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为．16．（5分）设函数＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜），x＝为y＝f（x）图象的对称轴，x＝为f（x）的零点，且f（x）的最小正周期大于2π，则φ＝三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）如图，在△ABC中，AB＝2，B＝，D是BC边上一点，且∠ADB＝．（1）求AD的长；（2）若CD＝2，求AC的长及△ACD外接圆的面积S．18．（12分）已知：α∈（﹣，0），β∈（0，），cosα＝，且cos（α﹣β）＝，（Ⅰ）求sin （α+）的值；（Ⅱ）求cos β的值．19．（12分）某大型农场研究有机水果A 的产值与昼夜温差的关系．该农场记录了今年2至5月份夜温差情况与有机水果A 的产值（单位：万元），得到数据如表：（1）求出y 关于x 的线性回归方程＝x +；（2）利用（1）中的线性回归方程，分析该有机水果A 的产值与昼夜温差的关系；若7月份的昼夜温差为6°C ，请你预测7月份的产值为多少？（精确到0.01） （参考数据：11×25+13×29+12×26+8×16＝1092，112+132+122+82＝498，参考公式：＝＝，＝﹣）20．（12分）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知＝（a ，c ），＝（sin A ，cos C ），＝3． （1）求角C ；（2）求△ABC 周长的最大值21．（12分）某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n 的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68]，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．（Ⅰ）分别求出a，x的值；（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（III）在（II）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．22．（12分）已知＝（sin x，sin﹣cos），＝（，sin+cos），且f（x）＝k（•）（k≠0）．（1）当k＝2时，求f（x）的最大值及相应的x值；（2）设g（x）＝2x2﹣3x+1，若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使g（x1）＝f （x2）成立，求实数k的取值范围；（3）在（2）的条件下，问a取何值时，方程在g（sin x）＝a﹣sin x[0，2π）上有两解？2017-2018学年山东省济南市长清区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．【考点】G8：扇形面积公式．【解答】解：扇形的面积S＝＝．故选：B．【点评】本题考查了扇形面积的计算．熟记公式是解题的关键，属于基础题．2．【考点】B3：分层抽样方法．【解答】解：高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，500，400，则高一、高二、高三年级的学生人数比为6：5：4，故三个年级抽取的人数分别为×45＝18，×45＝15，×45＝12，故选：C．【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础3．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【解答】解：∵＝（﹣1，λ），＝（2，λ﹣1），且∥，∴﹣1×（λ﹣1）﹣2λ＝0．解得：λ＝．故选：A．【点评】本题考查平面向量共线的坐标运算，是基础的计算题．4．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GO：运用诱导公式化简求值．【解答】解：在△ABC中，由cos A＝﹣a（a＞0），得sin A＝．∴tan（π﹣A）＝﹣tan A＝＝﹣．故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．5．【考点】CE：模拟方法估计概率．【解答】解：圆形纪念币的面积是π•92＝81πmm2，∴装饰狗的面积大约是81π•＝mm2，故选：B．【点评】本题考查了模拟法计算概率，属于基础题．6．【考点】GS：二倍角的三角函数．【解答】解：∵tan（α﹣）＝＝3，∴tanα＝﹣2，则cos2α+2sin2α＝＝＝＝﹣，故选：D．【点评】本题主要考查两角差的正切公式、二倍角公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．7．【考点】B8：频率分布直方图．【解答】解：由频率分布直方图得（130，140]分数段的频率为：0.005×10＝0.05，∵（130，140]分数段的人数为20人，∴总人数为：n＝＝400，∵（90，110]分数段的频率为（0.045+0.025）×10＝0.7，∴（90，110]分数段的人数为0.7×400＝280．故选：D．【点评】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵|﹣|＝4，且⊥，∴||＝＝＝＝4，∴|+|＝＝＝＝4．故选：D．【点评】本题考查向量的模的求法，考查向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9．【考点】BB：众数、中位数、平均数．【解答】解：∵是x1，x2，…x100的平均数，a是x1，x2，…x20的平均数，b是x21，x22，…，x100的平均数，∴＝（20a+80b）＝．故选：A．【点评】本题考查平均数的求法，考查平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：函数的图象向左平移个单位，得y＝cos[2（x+）﹣]＝cos2x的图象，∴函数g（x）＝cos2x，∴g（x）是偶函数，A错误；由g（）＝cosπ＝﹣1，∴函数图象关于直线x＝对称，B正确；函数g（x）周期为π，且g（）＝cos＝﹣≠0，图象不关于点（，0）对称，C错误；x∈（﹣，），2x∈（﹣，），∴函数g（x）不是单调函数，D错误．故选：B．【点评】本题考查了三角函数图象平移与性质的应用问题，是基础题．11．【考点】H7：余弦函数的图象．【解答】解：∵函数y＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，∴φ＝，∴函数为y＝﹣sinωx，该函数的部分图象如图，∵AB＝＝，∴ω＝π，函数为y＝﹣sinπx．令πx＝kπ+，求得x＝k+，k∈Z，令k＝1，可得该函数的一条对称轴方程为x＝，故选：C．【点评】本题主要考查由y＝cos（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，由函数的奇偶性求出φ，由AB＝求出ω，再利用正弦函数的图象的对称性求得该函数的一条对称轴方程，属于中档题．12．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【解答】解：以CA，CB为坐标轴建立坐标系如图所示：∵AB＝2BC＝4，∴∠BAC＝30°，AC＝2设AN＝a，则N（2﹣，），M（2﹣，），∴＝（2﹣）（2﹣）+＝a2﹣5a+9．∵M，N在AB上，∴0≤a≤3．∴当a＝0时，取得最大值9，当a＝时，取得最小值．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题每小题5分共20分把答案填在答题纸的相应位置上13．【考点】GS：二倍角的三角函数．【解答】解：＝﹣cos＝﹣故答案为：﹣．【点评】本题考查了二倍角的余弦公式，熟练掌握相关公式可以提高做题效率，属于基础题．14．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵向量，夹角为，且||＝2，||＝4，∴在方向上的投影为：||cos＜＞＝||•cos＝4×＝2．故答案为：2．【点评】本题考查在方向上的投影的求法，考查向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．【考点】BA：茎叶图．【解答】解：由茎叶图知甲的平均成绩为×（88+89+90+91+92）＝90，∵甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，∴设被污损为x，则乙的平均成绩为×（83+84+87+99+90+x）≥90，解得x≥7，∴甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为P＝．故答案为：．【点评】本题考查了茎叶图、平均数、古典概型的概率计算应用问题，是基础题．16．【考点】H1：三角函数的周期性．【解答】解：∵函数＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期大于2π，∴＞2π，∴0＜ω＜1．∵x＝为y＝f（x）图象的对称轴，∴ω•+φ＝kπ+，（k∈Z）∴ω•+3φ＝3kπ+3•，①由于：x＝为f（x）的零点，ω•+φ＝kπ，k∈Z，②①﹣②得：，（k∈Z）即：，（k∈Z）当k＝﹣1时，．故答案为：【点评】本题考查的知识要点：三角函数正弦型函数的性质：对称性和零点的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：（1）在△ABD中，AB＝2，B＝，D是BC边上一点，且∠ADB＝．利用正弦定理：，整理得：，解得：AD＝4．（2）由于：∠ADB＝．所以：，则：AC2＝AD2+DC2﹣2•AD•DC cos∠ADC，整理得：AC＝2．设△ACD的外接圆的半径为R，利用正弦定理：＝，所以：R＝，则：＝＝．【点评】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：（Ⅰ）∵α为第四象限角，cosα＝，∴sinα＝﹣＝﹣，∴sin（α+）＝sinα+cosα＝﹣×+×＝；（Ⅱ）∵α∈（﹣，0），β∈（0，），∴α﹣β∈（﹣π，0），∵cos（α﹣β）＝，∴sin（α﹣β）＝﹣＝﹣，∴cosβ＝cos[α﹣（α﹣β）]＝cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）＝×+×＝．【点评】本题考查了两角和与差的公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键，是中档题．19．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（1）由数据求得＝11，＝24，x i y i＝11×25+13×29+12×26+8×16＝1092，＝112+132+122+82＝498，故由公式求得＝＝，故＝﹣＝﹣，故回归方程是：＝x﹣；（2）由（1）＝＞0，说明昼夜温差越大，水果的产量越大，当x＝6时，y＝11.14，故6月份的产值大约是11.14万元．【点评】本题考查了回归方程问题，考查函数代入求值，是一道基础题．20．【考点】96：平行向量（共线）．【解答】解：（1）∵，∴a cos C＝c sin A，由正弦定理知：sin A cos C＝sin C sin A，∴tan C＝，∵0＜C＜，∴C＝；（2）∵C＝，∴，得c＝，又△ABC为锐角三角形，则，得＜A＜，由正弦定理知：，则a＝，b＝，∴a+b+c＝（sin A+sin B）+＝[sin A+sin（A+）]+，化简得：a+b+c＝3sin（A+）+（＜A＜），则a+b+c≤．∴△ABC周长的最大值为．【点评】本题考查正弦定理的运用，考查向量、三角函数知识的运用，属于中档题．21．【考点】B3：分层抽样方法；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）第1组人数5÷0.5＝10，所以10÷0.1＝100，第2组频率为：0.2，人数为：100×0.2＝20，所以18÷20＝0.9，…（2分）第4组人数100×0.25＝25，所以x＝25×0.36＝9．…（4分）（Ⅱ）第2，3，4组回答正确的人数的比为18：27：9＝2：3：1，…（5分）所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（7分）（Ⅲ）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2 组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…（9分）其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．…（10分）所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率p（A）＝＝．…（12分）【点评】本题考查分层抽样、频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．22．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：＝sin x+sin2﹣cos 2＝2sin（x﹣），∴f（x）＝k sin（x﹣），（1）∵k＝2，∴f（x）＝2sin（x﹣），当x﹣＝2kπ+，即x＝2kπ+（k∈Z）时，f（x）取得最大值2；（2）g（x）＝2x2﹣3x+1，当x1∈[0，3]时，g（x1）的值域为：[﹣，10]，当x2∈[0，3]时，则﹣x2﹣≤3﹣，有﹣≤sin（x2﹣）≤1，当k＞0时，f（x2）值域为[﹣，k]，当k＜0时，f（x2）的值域为[k，﹣]，而依据题意有g（x1）的值域是f（x2）的值域的子集，则或∴k≥10或k≤﹣20（3）2sin2x﹣3sin x+1＝a﹣sin x化为2sin2x﹣2sin x+1＝a在[0，2π]上有两解，令t＝sin x，则t∈[﹣1，1]，2t2﹣2t+1＝a在[﹣1，1]上有解，等价于求函数y＝2x2﹣2x+1，x∈[﹣1，1]的值域，所以x＝时，y取得最小值，x＝﹣1时，y取得最大值5．所以函数y＝2x2﹣2x+1在[﹣1，1]上的值域为[，5]故a的取值范围是[，5]【点评】本题考查了向量的数量积、三角函数的性质、换元法、分类讨论思想．属难题．。
【精品】2017-2018学年山东省泰安市高一(下)期末数学试卷(word解析版)
2017-2018学年山东省泰安市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin（﹣600°）=（）A．B．C．﹣ D．﹣2．（5分）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．35 B．25 C．15 D．73．（5分）下列事件是随机事件的是（）（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．（2）异性电荷相互吸引（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）4．（5分）若扇形的周长为4cm，半径为1cm，则其圆心角的大小为（）A．2°B．4°C．2 D．45．（5分）从1，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg7．（5分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=x，则tanα等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．8．（5分）把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．必然事件C．不可能事件D．互斥但不对立事件9．（5分）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数11．（5分）在△ABC中，有命题①﹣=；②++=；③若（+）•（+）=，则△ABC为等腰三角形；④若•＞0，则△ABC为锐角三角形．上述命题正确的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（5分）已知A，B，C，D，E是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜一个周期内的图象上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，φ的值为（）A．ω=2，φ= B．ω=2，φ= C．ω=，φ=D．ω=，φ=二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）若，则的值是．14．（5分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，则A=．15．（5分）已知向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6且||=1，||=2，则与的夹角为．16．（5分）甲、乙两同学的6次考试成绩分别为：甲998997859599乙899390899290根据以上数据，分别从平均数和方差两个方面写出两个统计结论：①；②．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在平面直角坐标系xoy中，已知点A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．（I）求•及+；（Ⅱ）设实数t满足（﹣t）⊥，求t的值．18．（12分）有两个袋子，其中甲袋中装有编号分别为1、2、3、4的4个完全相同的球，乙袋中装有编号分别为2、4、6的3个完全相同的球．（1）从甲、乙袋子中各取一个球，求两球编号之和小于6的概率；（2）从甲袋中取2个球，从乙袋中取一个球，求所取出的3个球中含有编号为2的球的概率．19．（12分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．20．（12分）体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般．经体检调查，某学校数学学科30位教师的健康指数（百分制）的数据如下：65，76，80，75，92，84，76，86，87，95，68，82，72，94，71，89，83，77，63，58，85，93，65，72，59，91，63，67，56，64．（1）现将这30位教师的健康指数分为如下5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），作出这些数据的频率分布表和频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图估算该学科教师健康指数的平均数．21．（12分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？22．（12分）已知函数（ω＞0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若，求的值．2017-2018学年山东省泰安市高一（下）期末数学试卷答案与解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin（﹣600°）=﹣sin600°=﹣sin（360°+240°）=﹣sin240°=﹣sin（180°+60°）=sin60°=，故选：B．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．【分析】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．【解答】解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为=15．故选：C．【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，求出每个个体被抽到的概率，用个体的总数乘以每个个体被抽到的概率，就得到样本容量n的值．3．【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解：（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．是随机事件；（2）异性电荷相互吸引，是必然事件；（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰，是不可能事件；（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．是随机事件；故是随机事件的是（1），（4），故选：D．【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．4．【分析】先根据扇形的周长求出扇形的弧长，然后利用弧长公式l=|α|r进行求解即可．【解答】解：设扇形的周长为C，弧长为l，圆心角为α，根据题意可知周长C=2+l=4，∴l=2，而l=|α|r=α×1，∴α=2，故选：C．【点评】本题主要考查了弧长公式，以及扇形的周长公式，属于基础题．5．【分析】从1，3，4中任取2个不同的数，基本事件总数n=，取出的2个数之差的绝对值为2包含的基本事件有：（1，3），由此能求出取出的2个数之差的绝对值为2的概率．【解答】解：从1，3，4中任取2个不同的数，基本事件总数n=，取出的2个数之差的绝对值为2包含的基本事件有：（1，3），则取出的2个数之差的绝对值为2的概率为p=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式和列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选：D．【点评】本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．7．【分析】依题意，可得cosα==x，可求得x的值，利用正切函数的定义即可得到答案．【解答】解：∵cosα==x，∴=5，解得x=±3，又α是第二象限角，∴x=﹣3，∴tanα==﹣，故选：A．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，求得x的值是关键，属于基础题．8．【分析】利用对立事件和互斥事件的定义求解．【解答】解：黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不可能同时发生，但事件“甲分得红牌”不发生时，事件“乙分得红牌”有可能发生，有可能不发生，∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选：D．【点评】本题考查对立事件、必然事件、不可能事、互斥事件的判断，解题时要认真审题，是基础题．9．【分析】根据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值【解答】解：由题意，∵，∴，即，∴，即故选：A．【点评】本题以三角形为载体，考查向量的加法、减法的运算法则；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，是解题的关键．10．【分析】化简函数是用一个角的一个三角函数的形式表示，然后求出周期，判断奇偶性．【解答】解：函数=所以函数是最小正周期为π的奇函数．故选：B．【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的余弦，正弦函数的奇偶性，是基础题．11．【分析】第一个命题显然错误，这是向量的减法运算．第二个正确，第三个命题的条件错了，第四个命题说明角A是锐角，其它两个角不能确定．【解答】解：①．②正确．③向量的乘积是个数值，而不是向量，所以命题的条件错了．④，说明角A为锐角，并不能说明是锐角三角形．【点评】考查的知识点为：向量的减法，向量的加法，向量的数量积，向量的夹角，这几个命题比较容易判断．12．【分析】通过函数的图象，结合已知条件求出函数的周期，推出ω，利用A的坐标求出ϕ的值即可．【解答】解：因为A，B，C，D，E是函数y=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0＜ϕ＜一个周期内的图象上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，所以T=4×（）=π，所以ω=2，因为，所以0=sin（﹣+ϕ），0＜ϕ＜，ϕ=．故选：B．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，正确利用函数的图象与性质是解题的关键，考查计算能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：若，则=cos[π﹣（﹣α）]=﹣cos（﹣α）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．14．【分析】由已知利用正弦定理可求sinA的值，结合大边对大角可得A的范围即可利用特殊角的三角函数值得解A的值．【解答】解：∵，，，∴由正弦定理可得：sinA===，∵a＞b，可得A∈（，π），∴A=，或．故答案为：，或．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题．15．【分析】利用向量乘法展开（+2）•（﹣）=﹣6，整理原式得=﹣6．【解答】解：由已知向量，满足（+2）•（﹣）=﹣6且||=1，||=2，∵，整理原式得=﹣6，解得：=，所以，向量与的夹角为，故答案为：．【点评】本题主要考查了向量的数量积与夹角公式，属基础题．16．【分析】①分别计算甲、乙的平均数，比较即可；②分别计算甲、乙的方差，比较即可．【解答】解：①计算甲的平均数为=×（99+89+97+85+95+99）=94，乙的平均数为=×（89+93+90+89+92+90）=90.5；∴甲的平均数高于乙的平均数，说明甲的水平较高些；②计算甲的方差为=×[（99﹣94）2+（89﹣94）2+（97﹣94）2+（85﹣94）2+（95﹣94）2+（99﹣94）2]=≈27.7；乙的方差为=×[（89﹣90.5）2+（93﹣90.5）2+（90﹣90.5）2+（89﹣90.5）2+（92﹣90.5）2+（90﹣90.5）2]==13.5；∴甲的方差高于乙的方差，说明甲的成绩不如乙的成绩稳定．故答案为：①甲的平均数高于乙的平均数，说明甲的水平较高些；②甲的方差高于乙的方差，说明甲的成绩不如乙的成绩稳定．【点评】本题考查了平均数与方差的计算问题，是基础题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．【分析】（1）利用向量数量积坐标运算及求模公式即可得出结论；（2）根据题意可得：=0，再结合向量垂直的坐标表示可得关于t的方程，进而解方程即可得到t的值．【解答】解：（1）∵A（1，4），B（﹣2，3），C（2，﹣1）．∴=（﹣3，﹣1），=（1，﹣5），=（﹣2，﹣6），∴=﹣3×1+（﹣1）×（﹣5）=2，||==2．（2）∵，∴=0，即=0，又=﹣3×2+（﹣1）×（﹣1）=﹣5，=22+（﹣1）2=5，∴﹣5﹣5t=0，∴t=﹣1．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握平面向量共线与垂直的坐标表示，以及能够正确的根据点的坐标写出向量的坐标表示，考查学生的运算能力，此题属于基础题．18．【分析】（1）利用列举法能求出两球编号之和小于6的概率．（2）从甲袋中任取2球，从乙袋中任取一球，先求出所有基本事件个数，再求出含有编号2的基本事件个数，由此能求出所取出的3个球中含有编号为2的球的概率．【解答】解：（1）将甲袋中编号分别为1，2，3，4的4个分别记为A1，A2，A3，A4，将乙袋中编号分别为2，4，6的三个球分别记为B2，B4，B6，从甲、乙两袋中各取一个小球的基本事件为：（A1，B2），（A1，B4），（A1，B6），（A2，B2），（A2，B4），（A2，B6），（A3，B2），（A3，B4），（A3，B6），（A4，B2），（A4，B4），（A4，B6），共12种，其中两球编号之和小于6的共有6种，∴两球编号之和小于6的概率为：p1=．（2）从甲袋中任取2球，从乙袋中任取一球，所有基本事件个数n==18，其中不含有编号2的基本事件有=6，∴含有编号2的基本事件个数m=18﹣6=12，∴所取出的3个球中含有编号为2的球的概率p==．【点评】本题考查概率的求法，考查等可能事件概率计算公式和列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19．【分析】由已知求得tanα．（1）直接展开两角和的正切求解；（2）利用倍角公式降幂，然后化弦为切求解．【解答】解：由，得3tan2α+10tanα+3=0，解得：tanα=﹣3或tanα=．∵，∴tanα=，（1）==；（2）====．【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．20．【分析】（1）根据题意，填写频率分布表，作出频率分布直方图；（2）根据频率分布直方图计算平均数即可．【解答】解：（1）根据题意，填写频率分布表如下；分数[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）频数37785频率0.100.230.230.270.17作出频率分布直方图如图所示；（2）根据频率分布直方图，计算=55×0.1+65×0.23+75×0.23+85×0.27+95×0.17=76.8，即估算该学科教师健康指数的平均数为76.8．【点评】本题考查了频率分布直方图的作法和应用问题，也考查了利用频率分布直方图求平均数的应用问题．21．【分析】连结A1B2，则△A1A2B2是等边三角形，从而∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，A1B2=10，在△B1A1B2中，由余弦定理求出B1B2得出乙船的速度．【解答】解：由题意可知A1B1=20，A2B2=10，A1A2=30×=10，∠B2A2A1=180°﹣120°=60°，连结A1B2，则△A1A2B2是等边三角形，∴A1B2=10，∠A2A1B2=60°．∴∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，在△B1A1B2中，由余弦定理得B1B22=A1B12+A1B22﹣2A1B1•A1B2cos∠B1A1B2=400+200﹣400=200．∴B1B2=10．∴乙船的航行速度是海里/小时．【点评】本题考查了解三角形的实际应用，属于中档题．22．【分析】（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出ω的值．（2）利用（1）的结论，进一步利用整体思想求出函数的关系式，利用整体思想求出函数的单调区间．（3）利用函数的关系式的恒等变换求出结果．【解答】解：（1）函数（ω＞0），=，=2sin（2ωx+）．由于直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．则：，解得：ω=1．（2）根据（1）得函数的关系式为f（x）=2sin（2x+）．令：（k∈Z），解得：（k∈Z），所以函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）．（3）由于，则：，解得：．所以sin（）=sin（）=sin[﹣2（2）]=﹣cos[2（2α+）]，=2，=﹣．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用．。
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2017-2018学年度第二学期期末模块考试 高一期末数学试题 考试时间 120分钟 满分 150 分 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题（10*5=50分） 1．已知sin α<0且tan α>0，则角α是 （ ） A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角
2、已知向量13(,)22BAuuv,31(,),22BCuuuv则ABC （ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 3、函数f（x）=（3sin x+cos x）（3cos x –sin x）的最小正周期是 （ ）
（A）2π （B）π （C）23π （D）2π 4、已知圆M：2220(0)xyaya+-=>截直线0xy+=所得线段的长度是22，则圆M与圆N：22(1)1xy+-=（-1）的位置关系是 （ ）
（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离 5、样本（12,,,nxxx）的平均数为x，样本（12,,myyy）的平均数为()yxy，若样本
（12,,,nxxx，12,,myyy）的平均数(1)zaxay，其中102a，则n,m的大小关系为 （ ） A．nm B．nm C．nm D．不能确定
6、在ABC中，已知,2,45axbB，如果利用正弦定理三角形有两解，则x的取值范围是( )
A． 222x B. 22x C． 22x D.02x 7、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）
（A）710 （B）58 （C）38 （D）310 8、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )． A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．恰有一个红球与恰有二个红球
9、函数=sin()yAx的部分图像如图所示，则（ ） （A）2sin(2)6yx （B）2sin(2)3yx （C）2sin(2+)6yx （D）2sin(2+)3yx 10、已知函数)0(21sin212sin)(2xxxf，Rx.若)(xf在区间)2,(内没有零点，则的取值范围是（ ） （A）]81,0( （B）)1,85[]41,0( （C）]85,0( （D）]85,41[]81,0( 第Ⅱ卷（非选择题，共80分） 二、填空题（4*5=20分） 11、设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，则x=. 12、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生． 13、如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P是曲线21yx=-上一个动点，则OPBA×uuuruur的取值范围是.
14、在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是. 二、解答题（共60分，各12分） 15、已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61， (1)求a与b的夹角θ； (2)求|a＋b|； (3)若AB→＝a，BC→＝b，求△ABC的面积.
16、已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0。 (1)当a为何值时，直线l与圆C相切； (2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝22时，求直线l的方程。
17、设2()23sin(π)sin(sincos)fxxxxx . （I）求()fx得单调递增区间； （II）把()yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数()ygx的图象，求π()6g的值. 18、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求： (1)两数中至少有一个奇数的概率； (2)以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y,求点(x，y)在圆x2＋y2＝15的外部或圆上的概率．
19、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cCbBaAsincoscos。
（I）证明：sinAsinB=sinC； （II）若bcacb56222，求tanB。 2016-2017学年度第二学期期末模块考试 高一期末数学试题（2017.07）
考试时间 120分钟 满分 150 分 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题（10*5=50分） 1．已知sin α<0且tan α>0，则角α是 （ ） A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角
答案】C
2、已知向量13(,)22BAuuv ,31(,),22BCuuuv 则ABC (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 【答案】A
3、函数f（x）=（3sin x+cos x）（3cos x –sin x）的最小正周期是 （A）2π （B）π （C）23π （D）2π 【答案】B 4、已知圆M：2220(0)xyaya+-=>截直线0xy+=所得线段的长度是22，则圆M与圆N：22(1)1xy+-=（-1）的位置关系是
（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离 【答案】B 5、样本（12,,,nxxx）的平均数为x，样本（12,,myyy）的平均数为()yxy，若样本（12,,,nxxx，12,,myyy）的平均数(1)zaxay，其中102a，则n,m的大小关系为 A．nm B．nm C．nm D．不能确定 答案】C
6、在ABC中，已知,2,45axbB，如果利用正弦定理三角形有两解，则x的取值范围是( )A． 222x B. 22x C． 22x D.02x
【答案】A 7、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ） （A）710 （B）58 （C）38 （D）310 【答案】B 8、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )． A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．恰有一个红球与恰有二个红球 【答案】D
9、函数=sin()yAx的部分图像如图所示，则（ ）
（A）2sin(2)6yx （B）2sin(2)3yx （C）2sin(2+)6yx （D）2sin(2+)3yx 【答案】A 10、已知函数)0(21sin212sin)(2xxxf，Rx.若)(xf在区间)2,(内没有零点，则的取值范围是（ ） （A）]81,0( （B）)1,85[]41,0( （C）]85,0( （D）]85,41[]81,0( 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（4*5=20分）
11、设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，则x= .
【答案】23 12、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生． 【答案】15 13、如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,−1),P是曲线21yx=-上一个动点，则OPBA×uuuruur的取值范围是 .
【答案】[1,2] 14、在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 . 【答案】8.
三、解答题（共60分，其中17，18，19，20，21各12分） 15、已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61， (1)求a与b的夹角θ； (2)求|a＋b|；
(3)若AB→＝a，BC→＝b，求△ABC的面积.
解 (1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61， ∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61. 又|a|＝4，|b|＝3，∴64－4a·b－27＝61， ∴a·b＝－6.∴cos θ＝a·b|a||b|＝－64×3＝－12.
16、已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0。 (1)当a为何值时，直线l与圆C相切； (2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝22时，求直线l的方程。 17、设2()23sin(π)sin(sincos)fxxxxx . （I）求()fx得单调递增区间； （II）把()yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移π3个单位，得到函数()ygx的图象，求π()6g的值. 解析：（）由223sinsinsincosfxxxxx 223sin12sincosxxx 31cos2sin21xx sin23cos231xx 2sin231,3x 由222,232kxkkZ得5,1212kxkkZ
所以，fx的单调递增区间是5,,1212kkkZ （或5(,)1212kkkZ）