高中物理 力学 综合 弹簧小专题 含答案
高考物理力学知识点之动量知识点总复习含答案解析(4)
高考物理力学知识点之动量知识点总复习含答案解析(4)一、选择题1．如图所示，在光滑水平地面上有A 、B 两个木块，A 、B 之间用一轻弹簧连接。
A 靠在墙壁上，用力F 向左推B 使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态。
若突然撤去力F ，则下列说法中正确的是（ ）A ．木块A 离开墙壁前，A 、B 和弹簧组成的系统动量守恒 B ．木块A 离开墙壁前，A 、B 和弹簧组成的系统机械能守恒C ．木块A 离开墙壁后，A 、B 和弹簧组成的系统动量不守恒D ．木块A 离开墙壁后，A 、B 和弹簧组成的系统机械能不守恒2．如图所示,在光滑水平面上,有质量分别为2m 和m 的A B 、两滑块,它们中间夹着一根处于压缩状态的轻质弹簧(弹簧与A B 、不拴连),由于被一根细绳拉着而处于静止状态.当剪断细绳,在两滑块脱离弹簧之后,下述说法正确的是（ ）A ．两滑块的动量大小之比:2:1AB p p = B ．两滑块的速度大小之比A B v v :2:1=C ．两滑块的动能之比12::kA kB E E =D ．弹簧对两滑块做功之比:1:1A B W W = 3．下列说法正确的是( ) A ．速度大的物体，它的动量一定也大 B ．动量大的物体，它的速度一定也大C ．只要物体的运动速度大小不变，物体的动量就保持不变D ．物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大4．如图，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M ，顶端高度为h ，今有一质量为m 的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( )A ．mhM m+B ．MhM m+C ．cot mh M mα+D ．cot Mh M mα+5．如图所示，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则()A．小木块和木箱最终都将静止B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动6．将充足气后质量为0.5kg的篮球从1.6m高处自由落下，篮球接触地面的时间为0.5s，竖直弹起的最大高度为0.9m。
(物理)物理力学解题技巧和训练方法及练习题(含答案)含解析
（物理）物理力学解题技巧和训练方法及练习题(含答案)含解析一、力学1．如图所示，两匹马各用5000N的力沿完全相反的方向拉一弹簧测力计，则此时弹簧测力计的读数为A．2500N B．5000N C．0 D．1000N【答案】B【解析】弹簧测力计两端沿水平方向各施加5000N的拉力，两个拉力在一条直线上且方向相反，所以是一对平衡力；弹簧测力计的示数应以弹簧测力计挂钩一端所受的拉力（5000N）为准，所以，其示数是5000N，故B正确。
故选B。
【点睛】此题主要考查对弹簧测力计读数的理解和掌握。
要注意分析物体所处的状态，区分弹簧测力计的示数和弹簧所受到的合力的不同。
2．2018年5月21日，遵义市教育系统第二届教职工羽毛球比赛在遵义师范学院体育馆开幕。
关于羽毛球运动中涉及的物理知识说法正确的是（）A. 击球时，球拍给羽毛球的作用力改变了羽毛球的运动状态B. 击球时，球拍给羽毛球的作用力大于羽毛球给球拍的作用力C. 击球后，羽毛球在空中继续运动时受重力、推力和阻力的作用D. 击球后，羽毛球离开球拍继续向前运动是因为受到惯性的作用【答案】 A【解析】【解答】A．击球时，球拍给羽毛球的作用力改变了羽毛球的运动状态，A符合题意。
B．击球时，球拍给羽毛球的作用力和羽毛球给球拍的作用力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，作用在同一直线上，B不符合题意。
C．力不能离开物体而存在，击球后，羽毛球在空中继续运动时受重力和阻力的作用，不再受推力的作用，C不符合题意。
D．惯性是物体保持原来运动状态的性质，惯性不是力，只能说具有惯性，不能说受到惯性的作用。
因此，羽毛球离开球拍由于具有惯性能继续向前运动。
D不符合题意。
故答案为：A【分析】力改变了物体的运动状态，相互作用力：大小相等，方向相反，作用在同一直线上，惯性是物体保持原来运动状态的性质，惯性不是力，只能说具有惯性，不能说受到惯性的作用.3．如图所示，放在水平桌面上的物块用细线通过定滑轮与沙桶相连，当沙桶与沙的总质量为m时，物块恰好做匀速直线运动（忽略细线与滑轮之间的摩擦）。
弹簧类型题
弹簧类型题弹簧类问题是高中物理中非常典型的变力作用模型,因这类问题过程复杂,涉及的力学规律多,综合性强,能全面考查学生的科学思维、实验探究等物理核心素养,是历年高考命题的热点,但大部分学生解决弹簧类问题感觉比较困难,思路不清,甚至无从下手.本文通过典型实例分析牛顿运动定律中的弹簧类问题、功能关系中的弹簧类问题、动量守恒定律中的弹簧类问题和实验中的弹簧问题,旨在帮助学生深刻剖析力学中弹簧类问题,抓住解题要点,提高备考效率.一、弹簧类问题命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由弹性形变决定大小和方向的力,在弹性限度内,根据胡克定律可知F弹＝kx,当题目中出现弹簧时,要注意弹力的大小和方向时刻要当时的形变相对应.一般从分析弹簧的形变入手,先确定弹簧原长位置、形变后位置、形变量x 与物体空间位置变化的关系后,分析形变所对应的弹力大小和方向,进而分析物体运动状态及变化情况.2.弹簧的形变发生改变需要时间,瞬间可认为无形变量,弹力不变,弹性势能不变.F弹＝kx 中x 表示形变量,弹力和弹性势能为某特定值时,可能对应两种状态(即弹簧伸长或压缩),高考经常在此设置题目.3.求弹簧的弹力做功时,因F弹随位移呈线性变化,可先求平均力,再用功的定义式W＝Fx 进行计算,也可根据功能关系ΔEp＝－W (弹性势能的变化等于物体克服弹力做的功)计算,弹性势能表达式Ep＝1/2kx２在目前高考中不做定量计算要求.4.弹簧连接物体组成的系统,因弹力为系统的内力,当系统外力合力为零时,系统动量守恒,应用动量守恒定律可快速求解物体的速度,此类问题涉及物体多,过程复杂,常以选择题或计算题的形式出现,注意抓住临界状态及条件,结合能量守恒定律便可求解.二、四种弹簧类问题题型一牛顿运动定律中的弹簧类问题1.弹簧弹力的特点:(１)瞬时性.弹力随形变的变化而变化,弹簧可伸长可压缩,两端同时受力,大小相等方向相反;(２)连续性.弹簧形变量不能突变,约束弹簧的弹力不能突变;(３)对称性.弹力以原长为对称,大小相等的弹力对应压缩和伸长两种状态.2.此类问题经常伴随临界问题.当题目中出现“刚好”“恰好”“正好”,表明过程中存在临界点;若出现取值范围、多大距离等词时表示过程存在“起止点”,这往往对应临界状态;若题目要求“最终加速度”“稳定速度”,即求收尾加速度和收尾速度.【例１】如图１所示,光滑水平地面上,可视为质点的两滑块A、B 在水平外力的作用下紧靠在一起压缩弹簧,弹簧左端固定在墙壁上,此时弹簧的压缩量为x０,以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图１所示的一维坐标系,现将外力突然反向并使B 向右做匀加速运动,下列关于外力F、两滑块间弹力FN 与滑块B 的位移x 变化的关系图像可能正确的是( )【小结】准确理解胡克定律F＝kx中各物理量的含义,注意x 为形变量(伸长量或缩短量),分析弹力一般从形变量入手,抓住弹力与物体位置或位置变化的对应关系,对物体进行受力分析,结合牛顿运动定律确定物体的运动状态或各物理量随位置坐标的变化情况.题型二功能关系中的弹簧类问题1.题型特点:由轻弹簧连接的物体系统,一般有重力和弹簧弹力做功,这时系统的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化机械能守恒,注意应用功能关系或机械能守恒定律进行求解.2.注意三点:(１)对同一弹簧,弹性势能的大小由弹簧的形变量决定,与弹簧伸长或压缩无关;(２)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关;(３)如果系统中两个物体除弹簧弹力外所受合外力为零,则弹簧形变量最大时两物体速度相同.【例２】如图３所示,B、C 两小球由绕过光滑定滑轮的细线相连,C 球放在固定的光滑斜面上,A、B 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连,A 球放在水平地面上.现用手控制住C 球,并使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行.已知C 球的质量为４m,A、B 两小球的质量均为m ,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计.开始时整个系统处于静止状态;释放C 球后,B 球的速度最大时,A 球恰好离开地面,求:来计算),或者采用功能关系法(利用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律求解).特别注意弹簧有相同形变量时,弹性势能相同.题型三动量守恒定律中的弹簧类问题1.题型特点:两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用过程中,若系统不受外力或所受合外力为零,则系统的动量守恒;同时,除弹簧弹力以外的力不做功,则系统的机械能守恒.2.注意三点:(１)此类问题一般涉及多个过程,注意把相互作用过程划分为多个依次进行的子过程,分析确定哪些子过程动量或机械能守恒,哪些子过程动量或机械能不守恒;(２)对某个子过程列动量守恒和能量守恒方程时,初末状态的动量和能量表达式要对应;(３)一个常见的临界状态,即当弹簧最长或最短时,弹性势能最大,弹簧两端物体速度相等.题型四实验中的弹簧类问题实验中的弹簧类问题涉及的实验是“探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”,即胡克定律F＝kx.力F的测量要注意弹簧竖直且处于平衡状态,x的测量要注意不能超过弹性限度,用测量总长减去弹簧原长,不能直接测量形变量,否则会增大误差.胡克定律还可表述ΔF＝kΔx,根据此式即使不测量弹簧的原长也可求劲度系数,通常以弹力F 为纵坐标,弹簧长度或伸长量x 为横坐标,通过图像斜率求劲度系数.【小结】本题用固定在弹簧上的７个指针探究弹簧的劲度系数与弹簧长度的关系,将探究劲度系数k与弹簧圈数n的关系转化为探究1/k与n之间的关系,体现了化曲为直的思想,通过实验探究让学生感受弹力与形量之间的对应关系.三、结语弹簧因它的弹力、弹性势能与形变量之间有独特的关系,牛顿运动定律、机械能守恒定律及动量守恒定律等力学核心内容均可以以弹簧为载体进行考查,试题综合性强,难度大,能全面考查学生逻辑思维能力和运用数学知识解决物理问题的能力,备受命题专家的青睐,所以,备考当中应引起足够的重视.。
2020版新一线高考物理(新课标)一轮复习教学案：第2章 实验二 探究弹力和弹簧伸长量的关系 含答案
实验二探究弹力和弹簧伸长量的关系1．实验目的(1)探究弹力和弹簧伸长量的关系。
(2)学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律。
2．实验原理(1)如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。
(2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组数据(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。
3．实验器材铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸等。
4．实验步骤(1)如图所示，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。
(2)记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长。
(3)在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长量x和所受的外力F(等于所挂钩码的重力)。
(4)改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中。
5．数据处理(1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。
(2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义。
6．注意事项(1)所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。
(2)每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些。
(3)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差。
(4)描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。
(5)记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长l0、总长l及弹簧伸长量的对应关系及单位。
高中物理中的弹簧问题归类(教师版)
有关弹簧的题目在高考中几乎年年出现，由于弹簧弹力是变力,学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性,加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能、冲量和动量等多个物理概念和规律，所以弹簧试题也就成为高考中的重、难、热点, 一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量,称之为“轻弹簧”,是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计,选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡,否则，这小段弹簧的加速度会无限大．故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F .【例1】如图3-7－1所示,一个弹簧秤放在光滑的水平面上,外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计,施加水平方向的力1F 、2F ,且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 ．【解析】 以整个弹簧秤为研究对象,利用牛顿运动定律得: 12F F ma -=,即12F F a m-= 仅以轻质弹簧为研究对象,则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上,并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的. 【答案】12F F a m-=1F 二、质量不可忽略的弹簧【例2】如图３－7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面，在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况. 【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动,据牛顿第二定律得其加速度Fa M=,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为:x x F xT ma M F L M L === 【答案】x x T F L= 三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关,由于弹簧两端一般与物体连接,因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成,因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较,轻绳和轻杆的弹力可以突变．【例3】如图3－７-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连,竖直放在木块C 上，三者静置于地面,A B C 、、的质量之比是1：2:3.设所有接触面都光滑,当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a = 与B a ＝【解析】由题意可设A B C 、、的质量分别为23m m m 、、,以木块A 为研究对象,抽出木块C 前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力,抽出木块C 的瞬时,木块A 受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块A 的瞬时加速度为０.以木块A B 、为研究对象,由平衡条件可图 3-7-2图 3-7-1图 3-7-3高中物理中的弹簧问题归类知,木块C 对木块B 的作用力3CB F mg =.以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和CB F 三力平衡,抽出木块C 的瞬时,木块B 受到重力和弹力的大小和方向均不变,CB F 瞬时变为0,故木块C 的瞬时合外力为3mg ,竖直向下，瞬时加速度为1.5g . 【答案】０说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变.ﻫ【例４】如图3－7－4所示,质量为m 的小球用水平弹簧连接,并用倾角为030的光滑木板AB 托住,使小球恰好处于静止状态．当AB 突然向下撤离的瞬间,小球的加速度为 ( )Ａ.0 B.大小为23g ，方向竖直向下C.大小为23g ,方向垂直于木板向下 D. 大小为23g , 方向水平向右 【解析】 末撤离木板前，小球受重力G 、弹簧拉力F 、木板支持力N F 作用而平衡，如图3-7-5所示,有cos N mgF θ=. 撤离木板的瞬间,重力G 和弹力F 保持不变(弹簧弹力不能突变），而木板支持力N F 立即消失,小球所受G 和F 的合力大小等于撤之前的N F (三力平衡)，方向与N F 相反,故加速度方向为垂直木板向下，大小为23cos N F g a g m θ=== 【答案】 C.四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为k 的弹簧受到的压力为1F -时压缩量为1x -,弹簧受到的拉力为2F 时伸长量为2x ,此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力1F -变为拉力2F ,弹簧长度将由压缩量1x -变为伸长量2x ，长度增加量为12x x +．由胡克定律有: 11()F k x -=-,22F kx =. 则:2121()()F F kx kx --=--,即F k x ∆=∆说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x ∆表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量.【例５】如图3-７-6所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、２拴接，劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接）,整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中,物块2的重力势能增加了 ,物块1的重力势能增加了 .【解析】由题意可知，弹簧2k 长度的增加量就是物块２的高度增加量,弹簧2k 长度的增加量与弹簧1k 长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.由物体的受力平衡可知,弹簧2k 的弹力将由原来的压力12()m m g +变为0,弹簧1k 的弹力将由原来的压力1m g 变为拉力2m g ，弹力的改变量也为12()m m g + .所以1k 、2k 弹簧的伸长量分别图 3-7-4图 3-7-5图 3-7-6为:1211()m m g k +和1221()m m g k + 故物块2的重力势能增加了221221()m m m g k +,物块1的重力势能增加了21121211()()m m m g k k ++ 【答案】221221()m m m g k + 21121211()()m m m g k k ++ 五、弹簧形变量可以代表物体的位移弹簧弹力满足胡克定律F kx =-,其中x 为弹簧的形变量，两端与物体相连时x 亦即物体的位移,因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题.【例6】如图3-7-７所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A B 、,其质量分别为A B m m 、,弹簧的劲度系数为k ,C 为一固定挡板，系统处于静止状态，现开始用一恒力F 沿斜面方向拉A 使之向上运动,求B 刚要离开C 时A 的加速度a 和从开始到此时A 的位移d (重力加速度为g ).【解析】 系统静止时,设弹簧压缩量为1x ,弹簧弹力为1F ,分析A 受力可知：11sin A F kx m g θ==解得:1sin A m g x kθ=在恒力F 作用下物体A 向上加速运动时，弹簧由压缩逐渐变为伸长状态.设物体B 刚要离开挡板C 时弹簧的伸长量为2x ,分析物体B 的受力有:2sin B kx m g θ=,解得2sin B m g x kθ=设此时物体A 的加速度为a ,由牛顿第二定律有:2sin A A F m g kx m a θ--=解得:()sin A B AF m m g a m θ-+=因物体A 与弹簧连在一起，弹簧长度的改变量代表物体A 的位移，故有12d x x =+,即()sin AB m m g d kθ+= 【答案】()sin A B m m g d kθ+=六、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力,注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置,找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向,弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关．以此来分析计算物体运动状态的可能变化．结合弹簧振子的简谐运动,分析涉及弹簧物体的变加速度运动,往往能达到事半功倍的效果．此时要先确定物体运动的平衡位置,区别物体的原长位置,进一步确定物体运动为简谐运动.结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律，很容易分析物体的运动过程.【例７】如图３-7－8所示，质量为m 的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m 的物体B 相连,开始时A 和B 均处于静止状态,此时弹簧压缩量为0x ，一条不可伸长的轻图 3-7-7绳绕过轻滑轮,一端连接物体A 、另一端C 握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态,物体A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够长.现在C 端施加水平恒力F 使物体A 从静止开始向上运动.(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内）.（１)如果在C 端所施加的恒力大小为3mg ，则在物体B 刚要离开地面时物体A 的速度为多大? (２)若将物体B 的质量增加到2m ,为了保证运动中物体B 始终不离开地面，则F 最大不超过多少?【解析】 由题意可知，弹簧开始的压缩量0mgx k =,物体B 刚要离开地面时弹簧的伸长量也是0mgx k=.(１)若3F mg =,在弹簧伸长到0x 时，物体B 离开地面,此时弹簧弹性势能与施力前相等，F 所做的功等于物体A 增加的动能及重力势能的和． 即:201222F x mg x mv ⋅=⋅+得： 022v gx =(2）所施加的力为恒力0F 时，物体B 不离开地面,类比竖直弹簧振子,物体A 在竖直方向上除了受变化的弹力外,再受到恒定的重力和拉力.故物体A 做简谐运动.在最低点有：001F mg kx ma -+=,式中k 为弹簧劲度系数，1a 为在最低点物体A 的加速度. 在最高点,物体B 恰好不离开地面,此时弹簧被拉伸，伸长量为02x ,则: 002(2)k x mg F ma +-= 而0kx mg =,简谐运动在上、下振幅处12a a =，解得： 032mgF =也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力0F .物体A 做简谐运动的最低点压缩量为0x ，最高点伸长量为02x ,则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为所在处.由002x mg k F +=,解得： 032mg F =． 【答案】022gx32mgﻫ说明： 区别原长位置与平衡位置．和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关，和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关.七．与弹簧相关的临界问题ﻫ 通过弹簧相联系的物体,在运动过程中经常涉及临界极值问题:如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两个物体速度相同;使物体恰好要离开地面;相互接触的物体恰好要脱离等.此类问题的解题关键是利用好临界条件，得到解题有用的物理量和结论. 【例８】如图3-7-9所示,A B 、两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块A B 、的质量分别为0.42kg 和0.40kg ,弹簧的劲度系数100/k N m =,若在A 上作用一个竖直向上的力F ,使A 由静止开始以20.5/m s 的加速度竖直向上做匀加速运动（210/g m s =)求： ﻫ（1） 使木块A 竖直做匀加速运动的过程中,力F 的最大值;(2)若木块由静止开始做匀加速运动,直到A B 、分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248J ，求这一过程中F 对木块做的功.【解析】 此题难点在于能否确定两物体分离的临界点.当0F =(即不加竖直向上F 力）时,设木块A B 、叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x ,有: ()A B kx m m g =+,即()AB m m gx k+= ① 对木块A 施加力F ，A 、B 受力如图3-7-10所示,对木块A 有: A A F N m g m a +-= ②对木块B 有: 'B B kx N m g m a --= ③ﻫ可知,当0N ≠时，木块A B 、加速度相同，由②式知欲使木块A 匀加速运动,随N 减小F 增大,当0N =时, F 取得了最大值m F ,即: () 4.41m A F m a g N =+=图 3-7-9又当0N =时，A B 、开始分离，由③式知，弹簧压缩量'()B kx m a g =+,则()'B m a g x k+=④ 木块A 、B 的共同速度:22(')v a x x =- ⑤由题知,此过程弹性势能减少了0.248P P W E J ==ﻫ设F 力所做的功为F W ，对这一过程应用功能原理，得： 21()()(')2F A B A B P W m m v m m g x x E =+++--联立①④⑤⑥式,且0.248P E J =,得：29.6410F W J -=⨯【答案】(1) 4.41m F N = 29.6410F W J -=⨯【例9】如图3－7-11所示,一质量为M 的塑料球形容器，在A 处与水平面接触.它的内部有一直立的轻弹簧，弹簧下端固定于容器内部底部,上端系一带正电、质量为m 的小球在竖直方向振动，当加一向上的匀强电场后，弹簧正好在原长时，小球恰好有最大速度.在振动过程中球形容器对桌面的最小压力为0，求小球振动的最大加速度和容器对桌面的最大压力. 【解析】 因为弹簧正好在原长时小球恰好速度最大，所以有：=qE mg ① 小球在最高点时容器对桌面的压力最小，有：=kx Mg ②此时小球受力如图3-7-1２所示，所受合力为qE kx mg F -+= ③ 由以上三式得小球的加速度mMg a =.显然，在最低点容器对桌面的压力最大, 由振动的对称性可知小球在最低 点和最高点有相同的加速度, 解以上式子得：Mg kx =所以容器对桌面的压力为:Mg kx Mg F N 2=+=. 【答案】Mgm2Mg 八、弹力做功与弹性势能的变化问题弹簧伸长或压缩时会储存一定的弹性势能,因此弹簧的弹性势能可以与机械能守恒规律综合应用，我们用公式212P E kx =计算弹簧势能,弹簧在相等形变量时所具有的弹性势能相等一般是考试热点. 弹簧弹力做功等于弹性势能的减少量.弹簧的弹力做功是变力做功,一般可以用以下四种方法求解: (1)因该变力为线性变化，可以先求平均力,再用功的定义进行计算; （2）利用F x -图线所包围的面积大小求解; (3)用微元法计算每一小段位移做功，再累加求和; （4)根据动能定理、能量转化和守恒定律求解．由于弹性势能仅与弹性形变量有关,弹性势能的公式高考中不作定量要求,因此，在求弹力做功或弹性势能的改变时,一般从能量的转化与守恒的角度来求解.特别是涉及两个物理过程中的弹簧形变量相等时，往往弹性势能的改变可以抵消或替代求解.图 3-7-10图 3-7-11图 3-7-12【例10】如图３-7-13所示，挡板P 固定在足够高的水平桌面上，物块A 和B 大小可忽略,它们分别带有A Q +和B Q +的电荷量,质量分别为A m 和B m .两物块由绝缘的轻弹簧相连,一个不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B 连接,另一端连接轻质小钩.整个装置处于场强为E 、方向水平向左的匀强电场中，A 、B 开始时静止,已知弹簧的劲度系数为k ,不计一切摩擦及A 、B 间的库仑力, A 、B 所带电荷量保持不变,B 不会碰到滑轮.（１)若在小钩上挂质量为M 的物块C 并由静止释放，可使物块A 对挡板P 的压力恰为零，但不会离开P ,求物块C 下降的最大距离h .(2）若C 的质量为2M ，则当A 刚离开挡板P 时, B 的速度多大?【解析】 通过物理过程的分析可知，当物块A 刚离开挡板P 时,弹力恰好与A所受电场力平衡，弹簧伸长量一定,前后两次改变物块C 质量，在第(２)问对应的物理过程中，弹簧长度的变化及弹性势能的改变相同,可以替代求解．设开始时弹簧压缩量为1x ,由平衡条件1B kx Q E =,可得1B Q Ex k= ①设当A 刚离开挡板时弹簧的伸长量为2x ，由2A kx Q E =，可得： 2A Q Ex k= ②故C 下降的最大距离为: 12h x x =+ ③ 由①②③三式可得: ()A B Eh Q Q k=+ ④ﻫ（2)由能量守恒定律可知，物块C 下落过程中,C 重力势能的减少量等于物块B 电势能的增量和弹簧弹性势能的增量以及系统动能的增量之和. 当C 的质量为M 时，有：B MgH Q Eh E =+∆弹 ⑤当C 的质量为2M 时,设A 刚离开挡板时B 的速度为v ,则有:212(2)2B B MgH Q Eh E M m v =+∆++弹 ⑥ 由④⑤⑥三式可得A 刚离开P 时B 的速度为: 2()(2)A B B MgE Q Q v k M m +=+ ⑦【答案】(1）()A B Eh Q Q k=+（２）2()(2)A B B MgE Q Q v k M m +=+ﻫ【例1１】如图３－7－14所示，质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m 的物体B 相连,弹簧的劲度系数为k ,物体A B 、都处于静止状态.一不可伸长的轻绳一端绕过轻滑轮连接物体A ,另一端连接一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，物体A 上方的一段绳沿竖直方向．现给挂钩挂一质量为2m 的物体C 并从静止释放,已知它恰好能使物体B 离开地面但不继续上升.若将物体C 换成另一质量为12()m m +的物体D ,仍从上述初始位置由静止释放，则这次物体B 刚离地时物体D 的速度大小是多少？已知重力加速度为g【解析】 开始时物体A B 、静止，设弹簧压缩量为1x ，则有：11kx m g =悬挂物体C 并释放后,物体C 向下、物体A 向上运动，设物体B 刚要离地时弹簧伸长量为2x ,有22kx m g =B 不再上升表明此时物体A 、C 的速度均为零，物体C 己下降到其最低点，与初状态相比，由机械能守恒得弹簧弹性势能的增加量为：212112()()E m g x x m g x x ∆=+-+物体C 换成物体D 后,物体B 离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得：图 3-7-13 图 3-7-1422211211211211()()()()22m m v m v m m g x x m g x x E ++=++-+-∆联立上式解得题中所 求速度为： 2112122()(2)m m m g v m m k+=+ 【答案】2112122()(2)m m m g v m m k+=+ﻫ说明： 研究对象的选择、物理过程的分析、临界条件的应用、能量转化守恒的结合往往在一些题目中需要综合使用. 九、弹簧弹力的双向性弹簧可以伸长也可以被压缩，因此弹簧的弹力具有双向性，亦即弹力既可能是推力又可能是拉力,这类问题往往是一题多解．【例12】如图3-7－15所示，质量为m 的质点与三根相同的轻弹簧相连，静止时相邻两弹簧间的夹角均为0120,已知弹簧a b 、对质点的作用力均为F ，则弹簧c 对质点作用力的大小可能为 （ )Ａ、0 B 、F mg + Ｃ、F mg - D 、mg F -【解析】 由于两弹簧间的夹角均为0120,弹簧a b 、对质点作用力的合力仍为F ,弹簧a b 、对质点有可能是拉力，也有可能是推力，因F 与mg 的大小关系不确定,故上述四个选项均有可能．正确答案：A ＢCD 【答案】 ABCD十、弹簧振子弹簧振子的位移、速度、加速度、动能和弹性势能之间存在着特殊关系，弹簧振子类问题通常就是考查这些关系,各物理量的周期性变化也是考查的重点.【例１3】如图3-7-１６所示,一轻弹簧与一物体组成弹簧振子，物体在同一竖直线上的A B 、间做简谐运动, O 点为平衡位置;C 为AO 的中点，已知OC h =，弹簧振子周期为T ,某时刻弹簧振子恰好经过C 点并向上运动,则从此时刻开始计时，下列说法中正确的是 ( ）A 、4T t =时刻,振子回到C 点 B 、2Tt ∆=时间内,振子运动的路程为4h C 、38T t =时刻,振子的振动位移为0 Ｄ、38Tt =时刻,振子的振动速度方向向下【解析】 振子在点A C 、间的平均速度小于在点C O 、间的平均速度，时间大于8T，选项A C 、错误;经2T振子运动O 点以下与点C 对称的位置,总路程为4h ，选项B 正确;经38Tt =振子在点O B 、间向下运动，选项D 正确.【答案】 B D十一、弹簧串、并联组合弹簧串联或并联后劲度系数会发生变化,弹簧组合的劲度系数可以用公式计算,高中物理不要求用公式定量分析,但弹簧串并联的特点要掌握:弹簧串联时，每根弹簧的弹力相等;原长相同的弹簧并联时,每根弹簧的形变量相等.【例1４】 如图３-7-１7所示，两个劲度系数分别为12k k 、的轻弹簧竖直悬挂,下端用图 3-7-16 图 3-7-15光滑细绳连接,并有一光滑的轻滑轮放在细线上；滑轮下端挂一重为G 的物体后滑轮下降,求滑轮静止后重物下降的距离.【解析】 两弹簧从形式上看似乎是并联，但因每根弹簧的弹力相等，故两弹簧实为串联;两弹簧的弹力均2G，可得两弹簧的伸长量分别为112G x k =，222G x k =,两弹簧伸长量之和12x x x =+，故重物下降的高度为:1212()24G k k x h k k +== 【答案】1212()4G k k k k +十二、通电的弹簧【例１５】如图3－7-18所示装置中,将金属弹簧的上端固定,下端恰好浸入水银,水银与电源负极相连，弹簧上端通过开关S 与电源正极相连.当接通开关S 后,弹簧的运动情况如何?【解析】 通电弹簧相邻两匝线圈相互平行且电流同向,两匝线圈相互吸引，从而使弹簧收缩;弹簧收缩后下端离开水银,切断了电流吸引力消失，弹簧又向下恢复原长,与水银面接触而接通电路，然后又在吸引力作用下收缩.如此反复,弹簧就不断地上下振动． 十三、物体沿弹簧螺旋运动【例16】如图３－７-１9所示,长度为L 的光滑钢丝绕成高度为H 的弹簧，将弹簧竖直放置．一中间有孔的小球穿过钢丝并从弹簧的最高点A 由静止释放,求经多长时间小球沿弹簧滑到最低点B .【解析】 小球沿光滑弹簧下滑时机械能守恒，可以假想在不改变弹簧上各处倾角的条件下将弹簧拉成一条倾斜直线,如图３-7-２0所示，小球沿此直线下滑的时间与题中要求的时间相等.小球沿直线下滑的加速度为sin a g θ= 由几何知识可得:sin HL θ=;由位移公式可知:212L at =,联立上式解得：2t L gH= 【答案】2LgH十四、生产和生活中的弹簧弹簧在生产和生活中有着广泛的应用,近几年高考中也出现了不少有关弹簧应用方面的试题.【例１7】如图3-7-２1所示表示某同学在科技活动中自制的电子秤原理，利用电压表示数来指示物体质量,托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动变阻器的滑动头与弹簧上端连接;当托盘中没放物体且S 闭合时，电压表示数为零.设变阻器的总电阻为R 、总长度为L ，电源电动势为E 、内阻为r ，限流电阻阻值为0R ,弹簧劲度系数为k ，不计一切摩擦和其他阻力.(１)推导出电压表示数x U 与所称物体质量m 的关系式． (2)由(１)结果可知,电压表示数与待测物体质量不成正比、不便于进行刻度.为使电压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改进并完成电路原理图,推导出电压表示数x U 与待测物体质量m 的关系式.【解析】(１)设变阻器上端至滑动头的长度为x ,据题意得:mg kx =,x xR R L =,0x x x R U E R R r=++图 3-7-18图 3-7-20图 3-7-21 图 3-7-19解得:0()x mgREU mgR kL R r =++(2)改进后的电路如图3-7-22所示，则有:mg kx =,x xR R L=，解得： 0()x mgREU kL R R r =++ 【答案】(1）0()x mgREU mgR kL R r =++(2)0()x mgREU kL R R r =++图 3-7-22。
高中物理动量定理专项训练100(附答案)含解析
高中物理动量定理专项训练100(附答案)含解析一、高考物理精讲专题动量定理1．如图所示，光滑水平面上有一轻质弹簧，弹簧左端固定在墙壁上，滑块A以v0＝12 m/s 的水平速度撞上静止的滑块B并粘在一起向左运动，与弹簧作用后原速率弹回，已知A、B 的质量分别为m1＝0.5 kg、m2＝1.5 kg。
求：①A与B撞击结束时的速度大小v；②在整个过程中，弹簧对A、B系统的冲量大小I。
【答案】①3m/s；②12N•s【解析】【详解】①A、B碰撞过程系统动量守恒，以向左为正方向由动量守恒定律得m1v0=（m1+m2）v代入数据解得v=3m/s②以向左为正方向，A、B与弹簧作用过程由动量定理得I=（m1+m2）（-v）-（m1+m2）v代入数据解得I=-12N•s负号表示冲量方向向右。
2．一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如图所示，物块以v0=9m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m/s，碰后以6m/s的速度反向运动直至静止．g取10m/s2．(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；(2)若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F．μ=（2）F=130N【答案】（1）0.32【解析】试题分析：（1）对A到墙壁过程，运用动能定理得：，代入数据解得：μ=0.32．（2）规定向左为正方向，对碰墙的过程运用动量定理得：F△t=mv′﹣mv，代入数据解得：F=130N．3．汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一．设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值F0时，安全气囊爆开．某次试验中，质量m1=1 600 kg的试验车以速度v1 = 36 km/h正面撞击固定试验台，经时间t1 = 0.10 s碰撞结束，车速减为零，此次碰撞安全气囊恰好爆开．忽略撞击过程中地面阻力的影响．（1）求此过程中试验车受到试验台的冲量I0的大小及F0的大小；（2）若试验车以速度v1撞击正前方另一质量m2 =1 600 kg、速度v2 =18 km/h同向行驶的汽车，经时间t2 =0.16 s两车以相同的速度一起滑行．试通过计算分析这种情况下试验车的安全气囊是否会爆开．【答案】（1）I0 = 1.6×104 N·s ，1.6×105 N；（2）见解析【解析】【详解】（1）v1 = 36 km/h = 10 m/s，取速度v1 的方向为正方向，由动量定理有－I0 =0－m1v1 ①将已知数据代入①式得I0 = 1.6×104 N·s ②由冲量定义有I0 = F0t1 ③将已知数据代入③式得F0 = 1.6×105 N ④（2）设试验车和汽车碰撞后获得共同速度v，由动量守恒定律有m1v1+ m2v2 = (m1+ m2)v⑤对试验车，由动量定理有－Ft2 = m1v－m1v1 ⑥将已知数据代入⑤⑥式得F= 2.5×104 N ⑦可见F＜F0，故试验车的安全气囊不会爆开⑧4．如图所示，质量M=1.0kg的木板静止在光滑水平面上，质量m=0.495kg的物块（可视为质点）放在的木板左端，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.4。
2014高考物理二轮专题：弹簧问题
弹簧的特点和规律
4.对于只有一端有关联物体，另一端固定的弹簧， 其运动过程可结合弹簧振子的运动规律去认识， 突出过程的周期性、对称性及特殊点的应用。如 当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体的速度 最小（为零），弹簧的弹性势能最大，此时，也 是关联物的速度方向发生改变的时刻。若关联物 与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度 最大，弹性势能为零。若关联物与接触面间粗糙， 物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并 没有恢复原长，弹性势能也不为零。若关联物同 时处在电磁场中，要注重过程分析。
四、弹簧类问题中的图像
〖例7〗 （2010福建理综第17题）如图（甲）所示，质量不计的弹 簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某 一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又 被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装 在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的 图像如图（乙）所示，则 ( )【答案】C。 A．t1时刻小球动能最大 B．t2时刻小球动能最大
的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接， 两侧用细绳固定于墙壁。开始时a、b均静止。弹簧处于伸 长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩 答案AD 擦力Ffb=0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间 （ ） A．Ffa大小不变 B．Ffa方向改变 a b C．Ffb仍然为零 D．Ffb方向向右
[点评] 要注意两物体“刚性接触” 和“弹性接触” 的区别。对于吊篮A和物块B，由于它们是刚性接触， 它们之间的相互作用力可发生突变，因此在轻绳烧断 的瞬间A和B的加速度相等。
二、轻弹簧相关联的物体平衡
〖例3〗S1和S2表示劲度系数分别为k1和k2的两根弹簧，k1＞k2。 a和b表示质量分别为ma和mb的两个物块，ma＞mb，将弹簧与物 块按如图所示方式悬挂起来。现要求两根弹簧的总长度最大， 则应使：（ ） [答案]D A．S1在上，a在上 B．S1在上，b在上 C．S2在上，a在上 D．S2在上，b在上 [解析]上面弹簧弹力是确定的，等于ab两物体的 重力，要使上面的伸长 量大，应使劲度系数小的在上，即S2在上面；要使下面伸长量 大，应让质 量大的物体在下面，即a物体在下面。 [点评]本题是据胡克定律解题的，由F=kx知要使形变量x最大， 则必有F最大或k最小。
高中物理牛顿运动定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析
高中物理牛顿运动定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律的应用1．一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m 的小物块a相连，如图所示．质量为35m 的小物块b 紧靠a 静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x 0，从t=0时开始，对b 施加沿斜面向上的外力，使b 始终做匀加速直线运动．经过一段时间后，物块a 、b 分离；再经过同样长的时间，b 距其出发点的距离恰好也为x 0．弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g ．求：(1)弹簧的劲度系数； (2)物块b 加速度的大小；(3)在物块a 、b 分离前，外力大小随时间变化的关系式．【答案】（1）08sin 5mg x θ （2）sin 5g θ（3）22084sin sin 2525mg F mg x θθ=+【解析】 【详解】（1）对整体分析，根据平衡条件可知，沿斜面方向上重力的分力与弹簧弹力平衡，则有：kx 0=（m+35m ）gsin θ 解得：k=8 5mgsin x θ（2）由题意可知，b 经两段相等的时间位移为x 0；由匀变速直线运动相邻相等时间内位移关系的规律可知：1014x x = 说明当形变量为0010344x x x x =-=时二者分离； 对m 分析，因分离时ab 间没有弹力，则根据牛顿第二定律可知：kx 1-mgsinθ=ma 联立解得：a=15gsin θ（3）设时间为t ，则经时间t 时，ab 前进的位移x=12at 2=210gsin t θ则形变量变为：△x=x 0-x对整体分析可知，由牛顿第二定律有：F+k △x-（m+35m ）gsinθ=（m+35m ）a解得：F=825mgsinθ+22425mg sinxθt2因分离时位移x=04x由x=04x=12at2解得：052xtgsinθ=故应保证0≤t＜052xgsinθ，F表达式才能成立．点睛：本题考查牛顿第二定律的基本应用，解题时一定要注意明确整体法与隔离法的正确应用，同时注意分析运动过程，明确运动学公式的选择和应用是解题的关键．2．如图甲所示，倾角为θ＝37°的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一质量m＝2 kg的小物体轻轻放在传送带的A端，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，2 s末物体到达B端，取沿传送带向下为正方向，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，求：(1)小物体在传送带A、B两端间运动的平均速度v；(2)物体与传送带间的动摩擦因数μ；(3)2 s内物体机械能的减少量ΔE．【答案】(1)8 m/s (2)0.5 (3)48 J【解析】【详解】（1）由v-t图象的面积规律可知传送带A、B间的距离L即为v-t图线与t轴所围的面积，所以：112122v v vL t tt＝++代入数值得：L=16m由平均速度的定义得：168/2Lv m st＝＝＝（2）由v-t图象可知传送代运行速度为v1=10m/s，0-1s内物体的加速度为：22110/10/1va m s m stVV＝＝＝则物体所受的合力为：F合=ma1=2×10N=20N．1-2s内的加速度为：a2＝21＝2m/s2，根据牛顿第二定律得：a1＝mgsin mgcosmθμθ+=gsinθ+μgcosθa2＝mgsin mgcosmθμθ-=gsinθ-μgcosθ联立两式解得：μ=0.5，θ=37°．（3）0-1s内，物块的位移：x1＝12a1t12＝12×10×1m＝5m传送带的位移为：x2=vt1=10×1m=10m 则相对位移的大小为：△x1=x2-x1=5m则1-2s内，物块的位移为：x3＝vt2+12a2t22=10×1+12×2×1m＝11m0-2s内物块向下的位移：L=x1+x3=5+11=16m 物块下降的高度：h=L sin37°=16×0.6=9.6m 物块机械能的变化量：△E＝12m v B2−mgh=12×2×122−2×10×9.6=-48J负号表示机械能减小．3．如图，质量M=4kg的长木板静止处于粗糙水平地面上，长木板与地面的动摩擦因数μ1=0.1，现有一质量m=3kg的小木块以v0=14m/s的速度从一端滑上木板，恰好未从木板上滑下，滑块与长木板的动摩擦因数μ2=0.5，g取10m/s2，求：（1）木块刚滑上木板时，木块和木板的加速度大小；（2）木板长度；（3）木板在地面上运动的最大位移。
重点高中物理必修一弹簧问题
精心整理高中物理弹簧模型问题一、物理模型：轻弹簧是不计自身质量，能产生沿轴线的拉伸或压缩形变，故产生向内或向外的弹力。
二、模型力学特征：轻弹簧既可以发生拉伸形变，又可发生压缩形变，其弹力方向一定沿弹簧方向，弹簧两端弹力的大小相等，方向相反。
三、弹簧物理问题：1．弹簧平衡问题：抓住弹簧形变量、运动和力、促平衡、列方程。
2．弹簧模型应用牛顿第二定律的解题技巧问题：（1） 弹簧长度改变，弹力发生变化问题：要从牛顿第二定律入手先分析加速度，从而分析物体运动规律。
而物体的运动又导致弹力的变化，变化的规律又会影响新的运动，由此画出弹簧的几个特殊状态（原长、平衡位置、最大长度）尤其重要。
（2） 弹簧长度不变，弹力不变问题：当物体除受弹簧本身的弹力外，还受到其它外力时，当弹簧长度不发生变化时，弹簧的弹力是不变的，出就是形变量不变，抓住这一状态分析物体的另外问题。
（3） 弹簧中的临界问题：当弹簧的长度发生改变导致弹力发生变化的过程中，往往会出现临界问题：如“两物体分离”、“离开地面”、“恰好”、“刚好”……这类问题找出隐含条件是求解本类题型的关键。
3．弹簧双振子问题：它的构造是：一根弹簧两端各连接一个小球（物体），这样的装置称为“弹簧双振子”。
本模型它涉及到力和运动、动量和能量等问题。
本问题对过程分析尤为重要。
1．弹簧称水平放置、牵连物体弹簧示数确定【例1】物块1、2放在光滑水平面上用轻弹簧相连，如图1所示。
今对物块1、2分别施以相反的水平力F1、F2，且F1>F2，则：A ．弹簧秤示数不可能为F1B ．若撤去F1，则物体1的加速度一定减小C ．若撤去F2，弹簧称的示数一定增大D ．若撤去F2，弹簧称的示数一定减小即正确答案为A 、D【点评】对于轻弹簧处于加速状态时要运用整体和隔离分析，再用牛顿第二定律列方程推出表达式进行比较讨论得出答案。
若是平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等。
主要看能使弹簧发生形变的力就能分析出弹簧的弹力。
高三物理力学综合题及答案
高三物理力学综合检测题一、选择题(1-6题单选，每小题5分；7-12题多选，每小题5分，共60分)1．如图所示，质量为m的木块A放在地面上的质量为M的三角形斜劈B上，现用大小均为F，方向相反的力分别推A和B，它们均静止不动，则()A．A与B之间一定存在弹力B．地面受向右的摩擦力C．B对A的支持力一定等于mgD．地面对B的支持力的大小一定等于Mg2. 如图，长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体，放在光滑水平面上．开始时小球刚好与斜面接触无压力，现在用水平力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平行为止，对该过程中有关量的描述正确的是()A．绳的拉力和球对斜面的压力都在逐渐减小B．绳的拉力在逐渐减小，球对斜面的压力逐渐增大C．重力对小球做负功，斜面弹力对小球不做功D．推力F做的功是mgL(1－cos θ)3. 如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速度为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速度为v，其落点位于c，则()A．v0＜v＜2v0B．v＝2v0C．2v0＜v＜3v0D．v＞3v04．火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住．已知火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19，自转周期基本相同．地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是()A．王跃在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的2 9B．火星表面的重力加速度是2g 3C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的2 3D．王跃在火星上能向上跳起的最大高度是3h 25. 甲、乙两物体在同一地点同时开始做直线运动的v-t图像如图所示。
根据图像提供的信息可知()A. 6 s末乙追上甲B. 在乙追上甲之前,甲、乙相距最远为10 mC. 8 s末甲、乙两物体相遇,且离出发点有22 mD. 在0～4 s内与4～6 s内甲的平均速度相等6．竖直向上抛出一小球，小球在运动过程中，所受空气阻力大小不变．规定向上方向为正方向，小球上升到最高点所用时间为t0，下列关于小球在空中运动过程中的加速度a、位移x、重力的瞬时功率P和机械能E随时间t变化的图象中，正确的是()7．(多选)(2015·广州毕业班测试)如图，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，引力常量为G，则()A．甲星所受合外力为5GM2 4R2B．乙星所受合外力为GM2 R2C．甲星和丙星的线速度相同D．甲星和丙星的角速度相同8．为了探测X星球，总质量为m1的探测飞船载着登陆舱在以该星球中心为圆心的圆轨道上运动，轨道半径为r1，运动周期为T1.随后质量为m2的登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，则()A．X星球表面的重力加速度g X＝4π2r1 T21B．X星球的质量M＝4π2r31 GT21C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比v1v2＝m1r2m2r1D．登陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期T2＝r32 r31T19．我国自行研制的新一代8×8轮式装甲车已达到西方国家第三代战车的水平，将成为中国军方快速部署型轻甲部队的主力装备．设该装甲车的质量为m，若在平直的公路上从静止开始加速，前进较短的距离s速度便可达到最大值v m.设在加速过程中发动机的功率恒定为P，装甲车所受阻力恒为F f，当速度为v(v<v m)时，所受牵引力为F.以下说法正确的是() A．装甲车速度为v时，装甲车的牵引力做功为FsB．装甲车的最大速度v m＝P F fC．装甲车速度为v时加速度为a＝F－F f mD．装甲车从静止开始达到最大速度v m所用时间t＝2s v m10. 半径分别为R和R/2的两个半圆，分别组成图甲、乙所示的两个圆弧轨道，一小球从某一高度下落，分别从图甲、乙所示的开口向上的半圆轨道的右侧边缘进入轨道，都沿着轨道内侧运动并恰好能从开口向下半圆轨道的最高点通过，则下列说法正确的是( )A．图甲中小球开始下落的高度比图乙中小球开始下落的高度高B．图甲中小球开始下落的高度和图乙中小球开始下落的高度一样高C．图甲中小球对轨道最低点的压力比图乙中小球对轨道最低点的压力大D．图甲中小球对轨道最低点的压力和图乙中小球对轨道最低点的压力一样大11. 如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C 处的速度为零，AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A．弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.则圆环()A．下滑过程中，加速度一直减小B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为14mv2C．在C处，弹簧的弹性势能为14mv2－mghD．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度12．质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比Mm可能为()A．2 B．3 C．4 D．5一．选择题答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、非选择题(共4小题，共40分。
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弹簧小专题(一)
1.如图所示，在倾角为θ的光滑固定斜面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧平行于斜面悬挂着，k1在上 k2在下，两弹簧之间有一质量为m1的重物，现用力F（未知）沿斜面向上缓慢推动m2，当两弹
簧的总长等于两弹簧的原长之和时，求：
（1）k1轻弹簧的形变量
（2）m1上移的距离
（3）推力F的大小．
考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．
专题：共点力作用下物体平衡专题．
分析：（1）由题，两弹簧的总长等于两弹簧的原长之和，则知，k1的伸长量与k2的压缩量相等，由m1重物平衡可求出k1轻弹簧的形变量．
（2）先求出k1原来的伸长量，再由几何关系求出m1上移的距离．
（3）根据两弹簧的形变量相等，由胡克定律列方程，求出F．
2.如图所示，倾角为θ的光滑斜面ABC放在水平面上，劲度系数分别为k1、k2的两个轻弹簧沿斜面悬挂着，两弹簧之间有一质量为m1的重物，最下端挂一质量为m2的重物，此时两重物处于平衡状态，现把斜面ABC 绕A点缓慢地顺时针旋转90°后，重新达到平衡．试求：m1、m2沿斜面各移动的距离．
考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用；胡克
定律．
专题：共点力作用下物体平衡专题．
分析：在旋转前后，物体均处于平衡状态，则共点力的平衡条件可
得出物体弹簧弹力，由胡克定律可求得弹簧的伸长量，则可得出旋
转前后的距离．
3.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上放有两块小木块，劲度系数为k
1
的轻质弹簧两端分别与质量为m1和m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2
的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在挡板上（不拴接），整个系统处
于平衡状态．现施力将物块1缓慢沿斜面向上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离挡板．在此过程中，下列说法正确的是（）
考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．
专题：共点力作用下物体平衡专题．
分析：先根据平衡条件和胡克定律求出原来两根弹簧的压缩量．当下面的弹簧刚脱离挡板时，再求出弹簧k1的伸长量，由几何关系即可求出两物块上升的距离．
解答：解：未施力将物块1缓慢上提时，根据平衡条件和胡克定律得两根弹簧的压缩量分别为：
4.如图所示，倾角为θ的固定光滑斜面底部有一直斜面的固定档板C．劲度系数为k1的轻弹簧两端分别与
质量均为m的物体A和B连接，劲度系数为k2的轻弹簧一端与A连接，另一端与一轻质小桶P相连，跨过
光滑的滑轮Q放在斜面上，B靠在档板C处，A和B均静止．现缓慢地向小桶P内加入细砂，当B与档板C
间挤压力恰好为零时，小桶P内所加入的细砂质量及小桶下降的距离分别为（）
5.如图所示，在倾角为θ的光滑斜劈P的斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B，C为一垂直固定在斜
面上的挡板．A、B质量均为m，斜面连同挡板的质量为M，弹簧的劲度系数为k，系统静止于光滑水平面．现
开始用一水平恒力F作用于P，（重力加速度为g）下列说法中正确的是（）
考点：牛顿第二定律；力的合成与分解的运用；胡克定律．
专题：牛顿运动定律综合专题．
分析：先对斜面体和整体受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度，再分别多次对物体A、B或AB整体受力分析，然后根据牛顿第二定律，运用合成法列式分析求解．
解答：解：A、F=0时，对物体A、B整体受力分析，受重力、斜面的支持力N1和挡板的支持力N2，根据共
点力平衡条件，沿平行斜面方向，有N2-（2m）gsinθ=0，故正确；
B、开始时，系统静止于水平面上，合外力等于零，当力F从零开始缓慢增大时，系统所受合外力就是水平
外力F，系统产生的水平加速度缓慢增大，物块A也产生水平向左的加速度，支持力的水平分力与弹簧弹
力的水平分力不再平衡，二者水平合力向左，必有弹力减小，因此，力F从零开始增加时，A就相对斜面
向上滑行，选项B错误；
C、物体B恰好离开挡板C的临界情况是物体B对挡板无压力，此时，整体向左加速运动，对物体B受力分
析，受重力、支持力、弹簧的拉力，如图
考点：共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用；胡克定律．专题：共点力作用下物体平衡专题．
分析：当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，上边弹簧的伸长量与下边弹簧的压缩量相等．对m1受力分析，有m1g=k1x+k2x，得出伸长量和压缩量x．对物体m2受力分析有：F N=m2g+k2x，再结合牛顿第三定律，求出物体对平板的压力F N′．
解答：解：当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，下面弹簧的压缩量应等于上面弹簧的伸长量，设为x，
点评：求出本题的关键知道当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，上边弹簧的伸长量与下边弹簧的
压缩量相等．
7.已知在弹性限度内，弹簧的伸长量△L与受到的拉力F成正比，用公式F=k•△L表示，其中k为弹簧的
劲度系数（k为一常数）．现有两个轻弹簧L1和L2，它们的劲度系数分别为k1和k2，且k1=3k2，现按如图
所示方式用它们吊起滑轮和重物，如滑轮和重物的重力均为G，则两弹簧的伸长量之比△L1：△L2为（）
考点：探究弹簧测力计原理的实验．
专题：信息给予题．
分析：分析图中的装置可知，滑轮两侧的拉力均为G，再加上滑轮的重力也等于G，所以，顶端的弹簧承担的拉力为3G，将这一关系与劲度系数的关系都代入公式中，就可以求出弹簧伸长量之比．
解答：解：读图分析可知，底端弹簧所受拉力为G，顶端弹簧所受拉力为3G，
故选A．
点评：正确分析两根弹簧所受拉力的情况是解决此题的关键，在得出拉力关系、劲度系数关系的基础上，
代入公式即可顺利求取弹簧伸长量的比．
8.如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中．一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态．一质量为m、带电量为q（q＞0）的滑块从距离弹簧上端为S处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变．设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g．则（）
A．当滑块的速度最大时，弹簧的弹性势能最大
B．当滑块的速度最大时，系统的机械能最大
C．当滑块的加速度最大时，弹簧的弹性势能最大
D．当滑块的加速度最大时，系统的机械能最大
考点：机械能守恒定律；弹性势能．
专题：机械能守恒定律应用专题．
分析：滑块向下先做加速度减小的加速运动，然后做加速度增大的减速运动，到达最低点时，速度为0，此时加速度最大．在整个过程中，有动能、重力势能、弹性势能、电势能发生相互转化，动能、重力势能和弹性势能统称为系统的机械能，当电势能减小最多时，系统的机械能最大．
解答：解：A、滑块向下先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为0时，速度最大，然后做加速度逐渐增大的减速运动，到达最低点，速度减小到0，此时加速度最大，弹簧的弹性势能最大．故A错误，C正确． B、动能、重力势能和弹性势能统称为系统的机械能，根据能量守恒定律，电势能减小，系统的机械能增大，当滑块运动到最低点时，电场力做的正功最多，即电势能减小最多，此时系统机械能最大．故B错误，D正确．
故选CD．
点评：解决本题的关键知道滑块的运动是向下先做加速度减小的加速运动，然后做加速度增大的减速运动，到达最低点时，速度为0．知道在最低点时弹簧的弹性势能最大．在整个过程中，有动能、重力势能、弹性势能、电势能发生相互转化，当电势能减小最多时，系统的机械能最大．
9.
考点：牛顿第二定律；牛顿运动定律的应用-连接体．
专题：牛顿运动定律综合专题．
分析：（1）对小滑块受力分析，受重力、支持力和拉力；再
根据牛顿第二定律求出合力的大小和方向，然后运用正交分
解法列式求解；
（2）小滑块对斜面体没有压力，则斜面体对小滑块也没有支持力，小滑块受到重力和拉力，物体的加速度水平向右，故合力水平向右，运用平行四边形定则求解合力，再根据牛顿第二定律求解加速度；
（3）弹簧保持原长，弹力为零，小滑块受到重力和支持力，物体沿水平方向运动，加速度水平向左，合力水平向左，运用平行四边形定则求解合力，再根据牛顿第二定律求解加速度的大小．
解答：解：（1）对小滑块受力分析，受重力、支持力和拉力，如图
（3）弹簧保持原长，弹力为零，小滑块受到重力和支持力，物体沿水平方向运动，加速度水平向左，合力水平向左，运用平行四边形定则，如图
点评：本题关键对小滑块受力分析后，根据牛顿第二定律，运用正交分解法或合成法列式求解．
（1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间t1；
（2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为v m，求滑块从静止释放到速度大小为v m的过程中弹簧的弹力所做的功W；
（3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中速度与时间关系v-t图象．图中横坐标轴上的t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小，v m是题中所指的物理量．（本小题不要求写出计算过程。