太和一中高一数学假期作业(9)
【高一】最新高一数学暑假作业练习题
【高一】最新高一数学暑假作业练习题
最新
高一
数学暑假作业练习题
数学网为大家整理了高一数学暑假作业练习题，希望对大家有所帮助和练习。
并祝各位同学在暑假中过的快乐!!!。
(15)(本小题共10分)
已知函数的部分图象如图所示.
(Ⅰ)写出函数的最小正周期及其单调递减区间;
(Ⅱ)求的解析式.
(16) (本小题共12分)
在平面直角坐标系中，已知点，，，点是直线上的一个动点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若四边形是平行四边形，求点的坐标;
(Ⅲ)求的最小值.
(17) (本小题共10分)
已知函数，且函数是偶函数.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若函数 ( )的最小值为1，求函数的最大值.
(18)(本小题共12分)
已知定义在上的函数满足：
①对任意的实数，有 ;
② ;
③ 在上为增函数.
(Ⅰ)求及的值;
(Ⅱ)判断函数的奇偶性，并证明;
(Ⅲ)(说明：请在(?)、(?)问中选择一问解答即可。
若选择(?)问并正确解答，满分6分;选择(?)问并正确解答，满分4分)
(?)设为周长不超过2的三角形三边的长，求证：也是某个三角形三边的长; (?)解不等式 .
以上就是高一数学暑假作业练习题，更多精彩请进入高中频道。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
【高一】2021年高一数学上册寒假作业题(含答案)
【高一】2021年高一数学上册寒假作业题(含答案)高一年级数学寒假作业（2）
2021年1月20日―1月22日完成
（指对数函数、幂函数、函数零点）
（作业用时：120分钟）
一、题
1．若函数既是幂函数又是反比例函数，则这个函数是．
2．函数的定义域为．
3．函数的值域为．
w_4．函数的零点为．
5．若函数的图象过两点和，则的
值为．
6．已知函数，若，则实数的取值范围
为．
7．在的条件下，，若不等式在上成立，则的取值集合为．
8．三个数0.76，60.7，的大小关系为（用号连接）．
9．函数恒过一个定点，则实数
．
10．设函数，则满足的的取值范围是．
11．已知幂函数的图象过点，则不等式的解集为________．
12．函数的单调递增区间为．
13．已知函数且．当时函数的零点为，则．
14．已知函数（为常数），若时，恒成立，则的取值范围为．
二、解答题
15．（自编）计算下列各式的值：
；（2）
16．已知函数，当其值域为时，求的取值范围．
17．已知函数．
（1）求函数的定义域；（2）判断函数的单调性．
18．已知函数，若正实数满足且 ,若在区间上的最大值为2,求的值．
19．已知函数 (1)求函数的定义域；(2)记函数求函数g(x)的值域；(3)若不等式有解,求实数的取值范围．
20．已知函数．
（1）求证：函数必有零点．
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
【高一】最新数学高一暑假作业精炼
【高一】最新数学高一暑假作业精炼
最新数学高一暑假作业精炼
解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(12分)计算下列各式的值：
(1)
18. (12分)集合。
(1)若 ,求实数m的取值范围;
(2)当时，求A的非空真子集的个数。
19.(12分)已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y)，
f(2)=1.
(1)求证：f(8)=3 (2)求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集.
20.(12分)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护
费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?
21.(10分)已知函数f(x)=log 2x-log x+5，x∈[2，4]，求f(x)的最大值、最小值及此时x的值。
.
22.(12分)若函数为奇函数，
(1)求的值;
(2)求函数的定义域;
(3)讨论函数的单调性。
以上是数学
高一
暑假作业精炼，希望对您有所帮助!
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
高一数学国庆假期作业参考答案
高一数学国庆假期作业参考答案【选择题答案】1.C2.D3.C4.A5.D6.D7.D8.A9.A 10.D 注：其中第7题涉及函数奇偶性，可不做【填空题答案】11. {1,2,3} 12. (1)x x + 13. {|01}x x x <>或14. [2,7]- 15. 1,1x x -+（答案不唯一）注：其中第12、15题涉及函数奇偶性，可不做【解答题答案】16.（1）(){6,5,4,3,2,1,0}A B C A ==±±±±±±（2）(){6,5,4,3,2,1,0}A A C B C =------17.（1）根据211()211x f x x x -==+--，可判断函数在(1,)+∞上为减函数， 用单调性定义证明（此处略）；（2）法一：直接解不等式2111x x ->-可得01x x <>或 法二：利用函数211()211x f x x x -==+--的图象，可直观得到01x x <>或 18. 集合2{|40,}{4,0}A x x x x R =+=∈=-根据A B B B A =⇔⊆ 可知，集合B 须分B =∅与B ≠∅两种情况考虑：①当B =∅时，即方程222(1)10x a x a +++-=无实根，因此0∆<，即 224(1)4(1)0a a +--<，所以1a <-；②当B ≠∅时，要使B A ⊆，则{4}{0}{4,0}B B B =-==-或或当0∆=即1a =-时{0}B =，符合；（{4}B =-不可能）当{4,0}B =-时，根据2402(1)401a a -+=-+-⨯=-且，解得1a =；综上可知，11a a ≤-=或。
19.（1）函数1()f x x x =+的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，且1()()()f x x f x x -=-+=-，故函数1()f x x x=+为奇函数； （2）21()[()1](1)1(0)F x x f x x x x x x x=-=+-=-+≠所以函数()y F x =的值域为333(,)[,1)(1,)[,)444+∞+∞=+∞【附加题答案】： （1）()()()2f x f x g x +-=是偶函数，()()()2f x f x h x --=是奇函数； （2）()()()()()()()22f x f x f x f x f xg xh x +---=+=+ （3）结论：任意一个定义域关于原点对称的函数()f x ，都可以表示为一个偶函数与一个奇函数的和，其中偶函数为()()()2f x f x g x +-=，奇函数为()()()2f x f x h x --=。
【人教版】2019学年高一数学上学期寒假作业(09)
河北省武邑中学2018-2019学年高一数学上学期寒假作业91．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 ( ) A ．1727 B ．59 C ．1027 D ．132．（5分）若圆C ：x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上至少有三个不同的点到直线l ：x －y ＋c ＝0的距离为22，则c 的取值范围是( )A ．[－22，22]B ．(－22，22)C ．[－2,2]D ．(－2,2)3．（5分）将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与(－6,8)重合，则与点(－4,2)重合的点是( )A ．(4，－2)B ．(4，－3) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，32 D ．(3，－1)4．（5分）．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________.5．（5分）．已知直线l 经过点P (－4，－3)，且被圆(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l 的方程是________．6．（5分）如图，将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得平面ADC ⊥平面ABC ，在折起后形成的三棱锥D －ABC 中，给出下列三种说法：①△DBC 是等边三角形；②AC ⊥BD ； ③三棱锥D －ABC 的体积 是26. 其中正确的序号是________(写出所有正确说法的序号)．7．(12分) 已知△ABC 的两条高线所在直线方程为2x －3y ＋1＝0和x ＋y ＝0，顶点A (1,2)．求：(1)BC 边所在的直线方程； (2)△ABC 的面积．8．（12分）已知正方体的棱长为a，过B1作B1E⊥BD1于点E，求A、E两点之间的距离．9．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB＝3，AD＝2，PA＝2，PD ＝22，∠PAB＝60°.(1)求证：AD⊥平面PAB；(2)求异面直线PC与AD所成的角的正切值；(3)求二面角P－BD－A的正切值．10.（12分）某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点．(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，①证明：PD∥平面AGC.②证明：平面PBD⊥平面AGC.11.（12分）如下图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上．(1)若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；(2)若圆C 上存在点M ，使MA ＝2MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．2018-2019学年高一寒假作业第9期答案1. 解析：[答案] C由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示． 切削掉部分的体积V 1＝π×32×6－π×22×4－π×32×2＝20π(cm 3)， 原来毛坯体积V2＝π×32×6＝54π(cm 3)． 故所求比值为V 1V 2＝20π54π＝1027.2. 解析：[答案] C圆C ：x 2＋y 2－4x －4y －10＝0整理为(x －2)2＋(y －2)2＝(32)2，∴圆心坐标为C (2,2)，半径长为32，要使圆上至少有三个不同的点到直线l ：x －y ＋c＝0的距离为32，如右图可知圆心到直线l 的距离应小于等于2，∴d ＝|2－2＋c |1＋1＝|c |2≤2，解得|c |≤2，即－2≤c ≤2.3. 解析：选A 由已知以(10,0)和(－6,8)为端点的线段的垂直平分线方程y ＝2x ，则(－4,2)关于直线y ＝2x 的对称点即为所求点．设所求点为(x 0，y 0)，则⎩⎪⎨⎪⎧y 0－2x 0＋4＝－12，y 0＋22＝2·x 0－42，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝4，y 0＝－2.4. 解析：[答案] 3 2依题意，知l 1∥l 2，故点M 所在直线平行于l 1和l 2，可设点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m ＝0，根据平行线间的距离公式，得|m ＋7|2＝|m ＋5|2⇒|m ＋7|＝|m ＋5|⇒m ＝－6，即l ：x ＋y －6＝0， 根据点到直线的距离公式，得M 到原点的距离的最小值为|－6|2＝3 2.5. 解析：答案：4x ＋3y ＋25＝0或x ＝－4∵(－4＋1)2＋(－3＋2)2＝10<25，∴点P 在圆内．当l 的斜率不存在时，l 的方程为x ＝－4，将x ＝－4代入圆的方程， 得y ＝2或y ＝－6，此时弦长为8.当l 的斜率存在时，设l 的方程为y ＋3＝k (x ＋4)，即kx －y ＋4k －3＝0，当弦长为8时，圆心到直线的距离为25－42＝3，则│－k ＋2＋4k －3│k 2＋1＝3，解得k＝－43.则直线l 的方程为y ＋3＝－43(x ＋4)，即4x ＋3y ＋25＝0.∴4x ＋3y ＋25＝0或x ＝－46. 解析：答案：①②取AC 的中点E ，连接DE ，BE ，则DE ⊥AC ，BE ⊥AC ，且DE ⊥BE . 又DE ＝EC ＝BE ，所以DC ＝DB ＝BC ，故△DBC 是等边三角形．又AC ⊥平面BDE ，故AC ⊥BD .又V D －ABC ＝13S △ABC ·DE ＝13×12×1×1×22＝212，故③错误．7. 解析：(1)∵A 点不在两条高线上，由两条直线垂直的条件可设k AB ＝－32，k AC ＝1．∴AB 、AC 边所在的直线方程为3x ＋2y －7＝0，x －y ＋1＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －7＝0x ＋y ＝0得B (7，－7)．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1＝02x －3y ＋1＝0得C (－2，－1)．∴BC 边所在的直线方程2x ＋3y ＋7＝0． (2)∵|BC |＝117，A 点到BC 边的距离d ＝1513，∴S △ABC ＝12×d ×|BC |＝12×1513×117＝452．8. 解析：建立如图所示的空间直角坐标系，根据题意，可得A (a,0,0)、B (a ，a,0)、D 1(0,0，a )、B 1(a ，a ，a )． 过点E 作EF ⊥BD 于F ，如图所示， 则在Rt △BB 1D 1中，|BB 1|＝a ，|BD 1|＝3a ，|B 1D 1|＝2a ， 所以|B 1E |＝a ·2a 3a＝6a3，所以在Rt △BEB 1中，|BE |＝33a . 由Rt △BEF ∽Rt △BD 1D ， 得|BF |＝23a ，|EF |＝a 3， 所以点F 的坐标为(2a 3，2a3，0)，则点E 的坐标为(2a 3，2a 3，a3)．由两点间的距离公式，得 |AE |＝a －2a 32＋－2a 32＋－a32＝63a ， 所以A 、E 两点之间的距离是63a . 9. 解析：(1)证明：在△PAD 中，∵PA ＝2，AD ＝2，PD ＝22，∴PA 2＋AD 2＝PD 2，∴AD ⊥PA ．在矩形ABCD 中，AD ⊥AB ．∵PA ∩AB ＝A ，∴AD ⊥平面PAB ． (2)∵BC ∥AD ，∴∠PCB 是异面直线PC 与AD 所成的角．在△PAB 中，由余弦定理得PB ＝PA 2＋AB 2－2PA ·AB ·cos∠PAB ＝7.由(1)知AD ⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，∴AD ⊥PB ，∴BC ⊥PB ，则△PBC 是直角三角形， 故tan ∠PCB ＝PB BC ＝72. ∴异面直线PC 与AD 所成的角的正切值为72. (3)过点P 作PH ⊥AB 于点H ，过点H 作HE ⊥BD 于点E ，连结PE . ∵AD ⊥平面PAB ，PH ⊂平面ABCD ，∴AD ⊥PH . 又∵AD ∩AB ＝A ，∴PH ⊥平面ABCD ．又∵PH ⊂平面PHE ，∴平面PHE ⊥平面ABCD ． 又∵平面PHE ∩平面ABCD ＝HE ，BD ⊥HE ， ∴BD ⊥平面PHE .而PE ⊂平面PHE ，∴BD ⊥PE ， 故∠PEH 是二面角P －BD －A 的平面角． 由题设可得，PH ＝PA ·sin60°＝3，AH ＝PA ·cos60°＝1，BH ＝AB －AH ＝2， BD ＝AB 2＋AD 2＝13，HE ＝AD BD ·BH ＝413.∴在Rt △PHE 中，tan ∠PEH ＝PH HE ＝394. ∴二面角P －BD －A 的正切值为394. 10．解析：(1)该几何体的直观图如图所示．(2)证明：如图，①连接AC ，BD 交于点O ，连接OG ， 因为G 为PB 的中点，O 为BD 的中点， 所以OG ∥PD .又OG ⊂平面AGC ，PD ⊄平面AGC ， 所以PD ∥平面AGC .②连接PO ，由三视图，PO ⊥平面ABCD ， 所以AO ⊥PO .又AO ⊥BO ，BO ∩PO ＝O ， 所以AO ⊥平面PBD . 因为AO ⊂平面AGC ， 所以平面PBD ⊥平面AGC .11解析：(1)由题设，圆心C 是直线y ＝2x －4和y ＝x －1的交点，解得点C (3,2)，于是切线的斜率必存在．设过A (0,3)的圆C 的切线方程为y ＝kx ＋3， 由题意，得|3k ＋1|k 2＋1＝1，解得k ＝0或k ＝－34，故所求切线方程为y ＝3或3x ＋4y －12＝0.(2)因为圆心在直线y ＝2x －4上，所以圆C 的方程为(x －a )2＋[y －2(a －2)]2＝1. 设点M (x ，y )，因为MA ＝2MO ，所以x 2＋y －2＝2x 2＋y 2，化简得x 2＋y 2＋2y －3 ＝0，即x 2＋(y ＋1)2＝4， 所以点M 在以D (0，－1)为圆心，2为半径的圆上． 由题意，点M (x ，y )在圆C 上，所以圆C 与圆D 有公共点， 则|2－1|≤CD ≤2＋1，即1≤a 2＋a －2≤3.由5a 2－12a ＋8≥0，得a ∈R ； 由5a 2－12a ≤0，得0≤a ≤125， 所以点C 的横坐标a 的取值范围为[0，125]．。
高一年级(必修1)寒假作业9Word版含答案
高一年级（必修1）寒假作业9数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：1.已知集合{}034|2<+-=x x x A ，{}0,12|≥-==x y y B x ，则=B A （ ） A ．φ B ．[)()+∞,31,0 C ．A D ．B2.设51log ,2,512512==⎪⎭⎫⎝⎛=c b a ，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c b a <<3.若函数)(x f y =是函数xy 3=的反函数，则)21(f 的值为（ ）A ．2log 3-B ．3log 2-C ．91D ． 3 4.已知函数)1lg(910)(2---=x x x x f ，函数定义域为（ ）A ．[]10,1B ．[)(]10.22,1 C. (]10.1 D ． ()()10,22,15.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间()0,∞-上单调递减，若实数a 满足()()221->-f f a ，则a 的取值范围是（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2321, C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23 6.函数()()22log44x x f xx--=的图像大致为（ ）A ．B ． C. D ．7.函数)(x f y =在[]2,0上单调递增，且函数)2(+x f 是偶函数，则下列结论成立的是（ ）A ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<27251f f fB ． ()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛25127f f fC. ()12527f f f <⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛ D ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫ ⎝⎛27125f f f8.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+=1,21,12x ax x x x f x ，若()()a f f 41=，则实数a 等于（ ）A ．21 B ．34C. 2 D ．4 9.已知函数()()()b x a x x f --=（其中b a >）的图像如图所示，则函数b a x g x +=)(的图像是（ ）A ．B ．C. D ．10.设函数)10(log )(≠>=a a x x f a 且，若8)(201721=x x x f ，则)()()(201722212x f x f x f +++ 值等于（ ）A ．8log 2aB ．16 C. 8 D ．4 11.对于幂函数54)(x x f =，若210x x <<，则2)()(),2(2121x f x f x x f ++的大小关系是（ ） A ．2)()()2(2121x f x f x x f +>+ B ．2)()()2(2121x f x f x x f +<+ C. 2)()()2(2121x f x f x x f +=+ D ．无法确定 12.已知定义在R 上的函数)(x f 满足: )1(-=x f y 的图像关于点)0,1(对称，且当0≥x 时恒有)21()23(+=-x f x f ，当)2,0(∈x 时，1)(-=x e x f ，则=-+)2015()2016(f f （ ）A ． e -1B ．1-e C. e --1 D ．1+e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题13.计算=+-32)27(2lg 4lg 32lg ．14.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,2)24(1,)(x x ax a x f x 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是 ． 15.幂函数1222)33()(+-+-=m mx m m x f 在区间),0(+∞上是增函数，则=m ．16.已知函数3)2016(,1log ln )(2=++=f x b x a x f ，则=)20161(f ． 17.当0>a ，且1≠a 时，函数3)(2-=-x a x f 必过定点 ．18.函数)3(log )(ax x f a -=在区间)6,2(上递增，则实数a 的取值范围是 ． 三、解答题19. （本小题满分12分）已知幂函数12)22()(+++-=m x m m x f 为偶函数． （1）求)(x f 的解析式；（2）若函数1)1(2)(+--=x a x f y 在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．20. （本小题满分12分）设()()()()log 1log 30,1a a f x x x a a =++->≠，且()12f =． （1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．21. （本小题满分12分）已知函数b ax ax x g ++-=12)(2（0>a ）在区间]3,2[上有最小值1和最大值4，设xx g x f )()(=（1）求a 、b 的值；（2）若不等式02)2(≥⋅-xxk f 在]1,1[-∈x 上有解，求实数k 的取值范围.高一年级（必修1）寒假作业9答案一、选择题1-5: CAADC 6-10: ABCAB 11:A 12：A 二、填空题13. 12 14. []8,4 15. 2 16.-1 17. )2,2(- 18. 210≤<a 三、解答题 19. 解析（1）由)(x f 为幂函数知1222=++-m m ，得1=m 或21-=m 当1=m 时，2)(x x f =，符合题意；当21-=m 时，21)(-=x x f ，不合题意，舍去．∴2)(x x f =．（2）由（1）得1)1(22+--=x a x y ， 即函数的对称轴为1-=a x ，由题意知1)1(22+--=x a x y 在（2，3）上为单调函数， 所以21≤-a 或31≥-a ， 即3≤a 或4≥a ．（2）()()()()()()22222log 1log 3log 13log 14f x x x x x x ⎡⎤=++-=+-=--+⎣⎦，∴当(]1,1x ∈-时，()f x 是增函数；当()1,3x ∈时，()f x 是减函数， 函数()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是()21log 42f ==，函数()f x 在30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是()20log 3f =，∴()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是[]2log 3,2．21. 解析（1）a b x a x g -++-=1)1()(2，因为0>a ，所以)(x g 在区间]3,2[上是增函数，故⎩⎨⎧==4)3(1)2(g g ，解得⎩⎨⎧==01b a ．（2）由已知可得21)(-+=xx x f ， 所以02)2(≥⋅-x x k f 可化为xx x k 22212⋅≥-+，化为k x x ≥⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2122112，令x t 21=，则122+-≤t t k ，因]1,1[-∈x ，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ，记=)(t h 122+-t t ，因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,21t ，故1)(max =t h ， 所以k 的取值范围是]1,(-∞．。
高一数学第一学期寒假作业(9)人教版必修四
东阳市外国语学校第一学期高一数学寒假作业（９）一、选择题：本大题共12小题每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A=｛x |x －m =0｝，B=｛x |mx －1=0｝，若A ∩B=B ，则m 等于A ．1B ．0或1C ．－1或1D ．0或1或－12．下列函数中，在（0，π）上单调递增的是A ．y=sin （2π－x ）B ．y=cos （2π－x ）C ．y=tan 2x D ．y=tan2x 3．某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校．下列图形纵轴表示该同学与学校的距离s ，横轴表示该同学出发后的时间t ，则比较符合该同学行进实际的是4．已知向量a =(3，1)，b =(2k －1，k ），a ⊥b ，则k 的值是A ．－1B ．37 C ．－35 D ． 355．已知α角与120°角的终边相同，那么3α的终边不可能落在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．对于向量a 、b ，下列命题正确的是A ．若a ·b =0，则|a |=0，|b |=0B ． (a ·b )2=a 2·b 2C ．若|a |=|b |=1，则a =±bD ．若a 、b 是非零向量，且a ⊥b ，则|a ＋b |=|a －b |7．下列函数中，周期为1的奇函数是A ．y=sin π|x |B ．y=|sin πx |C ．y=－sin πx cos πxD ．y=22tan 1tan x xππ- 8．已知m =log 50.108，则A ．－3＜m ＜－2B ．－2＜m ＜－1C ．－1＜m ＜0D ．0＜m ＜19．若函数f (x )=2sin （ωx ＋φ），对于任意x 都有f (3π－x )=f (3π＋x )，则f (3π)等于 A ．0 B ．2 CD ．2或－210．已知i 、j 分别是与x 轴、y 轴方向相同的单位向量，且AC =－3i ＋6j ，BC =－6i ＋4j ，BD =－i －6j ，则一定共线的三点是A ．A ，B ，C B ．A ，B ，D C ．A ，C ，D D ．B ，C ，D11．已知f (x )=ax 2＋bx ＋c （a ＞0），分析该函数图象的特征，若方程f (x )=0一根大于3，另一根小于2，则下列推理不一定．．．成立的是 A ．2＜－2b a＜3 B ．4a c －b 2≤0 C ．f (2)＜0 D ．f (3)＜0 D C B A12．给出幂函数①f (x )=x ；②f (x )=x 2；③f (x )=x 3；④f (x ；⑤f (x )=1x．其中满足条件 f 12()2x x +>12()()2f x f x + (x 1＞x 2＞0)的函数的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：本大题共6小题；每小题4分，共24分．13．已知sin α＋sin β=1213，cos α＋cos β=513，则cos(α－β)=． 14．已知集合A={ x|log 2（x －1）＜1}，集合B=｛x |3×4x －2×6x ＜0｝，则A ∪B=（用区间作答）．15．已知tan （π－α）=2，则222sin sin cos cos αααα--的值是． 16．某学校高一第一学期结束后，对学生的兴趣爱好进行了一次调查，发现68％的学生喜欢物理，72％的学生喜欢化学．则该学校同时喜欢物理、化学两门学科的学生的比例至少是．17．已知a =（1，1），b =（1，－1），c =（－1，2），则向量c 可用向量a 、b 表示为 ．18．某同学在借助计算器求“方程lg x =2－x 的近似解（精确到0.1）”时，设f (x )=lg x ＋x －2，算得f (1)＜0，f (2)＞0；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x 的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x ≈1.8．那么他再取的x 的4个值分别依次是．三、解答题：本大题共5小题；共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分12分）求值：sin15cos5sin 20cos15cos5cos20︒︒-︒︒︒-︒20．（本小题满分12分）已知|a|=3，|b|=4，a与b的夹角为60°．试求：（1）|a＋b|；（2）a＋b与a－b的夹角θ的余弦值．21．（本小题满分14分）某服装批发商场经营的某种服装，进货成本40元/件，对外批发价定为60元/件．该商场为了鼓励购买者大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发价；一次购买超过50件时，每多．购买1件，购买者所购买的所有．．服装可在享受批发价的基础上，再降低0.1元/件，但最低价不低于50元/件．（1）问一次购买多少件时，售价恰好是50元/件？（2）设购买者一次购买x件，商场的利润为y元（利润=销售总额－成本），试写出函数y=f(x)的表达式．并说明在售价高于50元/件时，购买者一次购买多少件，商场利润最大．22．（本小题满分14分）已知a=(2sin x，m)，b=(sin x＋cos x，1），函数f(x)=a·b（x∈R)，若f(x)．（1）求m的值；（2）若将f（x)的图象向左平移n(n＞0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值．23．（本小题满分14分）已知f(x)是定义域为（0，＋∞）的函数，当x∈（0，1）时f(x)＜0．现针对任意．．正实数x、y，给出下列四个等式：①f(x y)=f(x) f(y) ；②f(x y)=f(x)＋f(y) ；③f(x＋y)=f(x)＋f(y) ；④f(x＋y)=f(x) f(y)．请选择其中的一个．．等式作为条件，使得f(x)在（0，＋∞）上为增函数．并证明你的结论．解：你所选择的等式代号是．证明：参考答案（９）一、选择题：本大题共12小题每小题5分；共60分．1．D 2．C 3．D 4．B 5．C 6．D7．C 8．B 9．D 10．C 11．A 12．A二、填空题：本大题共6小题；每小题4分，共24分．13．－1214．（1，＋∞） 15．216．40％ 17．12a －32b 18．1．5，1．75，1．875，1．8125；三、解答题：本大题共6小题；共66分．19．解：原式=sin15cos5sin15cos5sin5cos15cos15cos5cos15cos5sin15sin5︒︒-︒︒-︒︒︒︒-︒︒+︒︒=cos15sin15︒-︒=cos45cos30sin 45sin30sin 45cos30cos45sin30︒︒+︒︒-︒︒-︒︒=－220．解：（1）|a ＋b |2=a 2＋b 2＋2a ·b =9＋16＋2×3×4×cos60°=37 ∴|a ＋b（2）|a －b |2=a 2＋b 2－2a ·b =9＋16－2×3×4×cos60°=13∴|a －bcos θ=()()||||a b a b a b a b -•+-+=21．解：（1）设购买者一次购买x 件，售价恰好是50元/件．由题知：60－（x －50）×0．1=50解之得：x =150，即购买者一次购买150件，售价恰好是50元/件．（2）当0＜x ≤50时，购买者只享受批发价，y=60x －40x =20x ；当50＜x ＜150时，购买者可享受批发价以外的更多优惠，y=[60－（x －50）×0．1]x －40x =－110x 2＋25x ； 当x ≥150时，购买者只能以50元/件采购，y=50x －40x =10x ； 综合得220050125501501010150x x y x xx x x <≤⎧⎪⎪=-+<<⎨⎪≥⎪⎩ 售价高于50元/件即购买不足150件． 当0＜x ≤50时，y 的最大值是20×50=1000（元），当x =50时取得；当50＜x ＜150时，y=－110x 2＋25x =－110（x －125）2＋1562.5，当x =125时，y 取最大值1562.5元．22．（1）f (x )= (2sin x ，m )·(sin x ＋cos x ，1）=2sin x 2＋2sin x cos x ＋m =1－cos2x ＋sin2x ＋msin(2x －4π)＋m ＋1∵f (x )sin(2x －4π)， m ＋1是常数 ∴m ＋1=0，m =－1（2）由（1）知，f (x sin(2x －4π)，将其图象向左平移n 个单位，对应函数为sin[2(x ＋n )－4π] 平移后函数图象关于y 轴对称，则该函数为偶函数，表达式的一般形式是sin(2x ＋2π＋k π)（k ∈Z ）要使n 取最小正数，则对应函数为sin(2x ＋2π)，此时n =38π 23．解：你所选择的等式代号是②．证明：在f (x y)=f (x )＋f (y )中，令x =y =1，得f (1)= f (1)＋f (1)，故f (1)=0．又f (1)=f(x ·1x ）=f (x )＋f (1x )=0，f (1x)=－f (x )． （※） 设0＜x 1＜x 2,则0＜x 1x 2 ＜1,∵x ∈（0，1）时f (x )＜0,∴f (x 1x 2)＜0 又∵f (x 1x 2 )=f (x 1)＋f (1x 2 ),由（※）知f (1x 2)=－f (x 2) ∴f (x 1x 2)=f (x 1)－f (x 2)＜0 ∴f (x 1)＜f(x 2) ,f (x )在（0，＋∞）上为增函数．。
假期作业高一数学上册培优试卷及答案解析
假期作业高一数学上册培优试卷及答案解析1. 用“∈”、“∉”、“⊆”、“⊇”填空。
（1）9 _____ N * （2）π_____ Z （3）∅_____{1, 2} （4）{0}_____{x | x 2＝x }（5）{x | x 是等腰三角形}_____{x | x 是等边三角形}（6）{x | x ＝3k ，k ∈N } _____ {x | x =6z ，z ∈N }2. 集合{5,6,7,8}的所有子集是____________________________，所有真子集是___________________________，所有非空子集有_______个，所有非空真子集有_______个。
4. 已知集合A ＝{x | x 是菱形}，B ＝{x | x 是矩形}，则A ∩B ＝__________。
5. 已知集合A ＝{x | 3≤x ＜7}，B ＝{x | 2＜x ＜10}，则A ∪（C R B ）＝_________。
6*. 集合{}{}13271+<<-=≤≤-=m x m x B x x A ，，若AB B =，求实数m 的取值范围。
7. 设a ，b ∈R ，现有三个实数的集合，既可以表示为{1, a ＋b , a }，又可以表示为 {0, ab , b }，则b 2012－a 2011＝_________。
1.2 函数及其表示1. 用区间表示下列集合：（1）{x |－3＜x ≤5} （2）{t | t ＜3} （3）{y | y ≥21}2. 求下列函数的定义域：（1）()225x x f -= （2）()x x x f -+=933. 若函数()x f y =的定义域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，则()2x f 的定义域是__________。
4. 求下列函数的值域：（1）()21++=x x f （2）()522+-=x x x f（3*）()x x x f -+=1 （4*）()1+=x x x f5. 判断下列各组函数是否相等：（1）()1=x f 和()0x x g = （2）()||x x f =和()()2x x h = （3）()x x f =和()33x x u =6. 已知()()21-=x x f ，则()1+x f ＝________，()x f -＝_________，⎪⎭⎫⎝⎛x f 1＝________，()()a f a f -+＝________。
高一数学暑假作业
暑假作业SHUJIAZUOYE专题突破训练高一数学作业〔一〕集合根底稳固~ 1 ~1.以下各组中的两个集合M 和 N 表示同一集合的是()A .M= { π}, N= {3 .141 59}B.M= {2,3}, N= {(2,3)}C.M= { x|- 1<x ≤ 1,x∈N}, N= {1}D.M= {1,,π}, N= { π,1,|- |}2.设集合A= { x∈ N|2≤x<5}, B= {2,4,6},假设x∈A,且x? B,那么x等于()A .23.设集合A= { a,b}, B= { x|x∈A},那么( )A .B∈A B.B? A C.A?B D.A=B4.设全集U= R ,A= { x|x> 0}, B= { x|x> 1},那么A∩(?U B)= ( )A .{ x|0≤ x< 1} B.{ x|0<x ≤ 1}5.集合M= { x|- <x< ,x∈Z }, 那么以下说法正确的选项是()A .集合 P= { -1,0,1,2} 是集合 M 的子集B.集合 Q=- ∈是集合 M 的真子集C.含有 4 个元素的集合 M 的子集个数为 16D.假设集合 M 是集合 { x|x<a } 的子集 ,那么 a≥6.集合A= { x|x- 2> 0},假设a∈A,那么集合B= { x|x2-ax+ 1= 0}中元素的个数为.7.设集合A= { x||x|< 2}, B= { x|x>a },全集U= R,假设A??U B,那么a的取值范围是.8.定义集合A*B= { x|x∈A,且x? B} .假设A= {1,2,3,4,5}, B= {2,4,5},那么A*B的子集个数为.9.全集U= { x|- 5≤x≤3}, A= { x|- 5≤x<- 1}, B= { x|- 1≤x≤1},求?U A,?U B,(?U A)∩( ?U B),(?U A)∪(?U B),? U( A∩B),?U(A∪ B).10.集合A= { x|2≤ x< 7}, B= { x|3<x< 10}, C= { x|x<a } .(1)求 A∪ B,(?R A)∩B;(2)假设 A∩C≠?,求 a 的取值范围 .能力提升1.~ 2 ~设全集 U 是实数集 R ,M= { x|x<- 2,或 x> 2}, N= { x|1≤ x ≤ 3} .如下图 ,那么阴影局部表示的集合为( )A.{ x|-2≤ x<1}B.{ x|-2≤ x ≤ 3}C.{ x|x ≤ 2,或 x> 3}D.{ x|-2≤ x ≤ 2}2.全集U=A ∪B 中有 m 个元素 ,(?U A)∪ (? U B)中有 n 个元素 .假设 A ∩B 非空 ,那么 A ∩B 中的元素个数为()A .mn B.m+n3.集合 M= { x|1≤ x ≤ 4,x ∈ Z }, N= { x|x 2-4= 0}, 那么以下结论成立的是 ()A .N? MB.M ∪N=M ∩N=ND.M ∩N= {2}★4.设 M,P 是两个非空集合 ,定义 M 与 P 的差集为 M-P= { x|x ∈ M,且 x? P}, 那么 M-(M-P )= ( )A .P ∩P ∪ P5.集合 A= { x|x<- 1,或 x>2}, B= { x|4x+p< 0}, 假设 B? A,那么实数 p 的取值范围是 .6.集合 A= { x|-1≤ x<2}, B= { x|a<x ≤b}, 假设 A ∩(?R B)= { x|-1≤ x ≤ 0,或 1<x< 2}, 那么 a+b= .7.集合A= {0,1}, B= {2,2 a}, 其中 a ∈ R ,定义运算 A × B={ x|x=x 1+x 2,x 1∈ A,x 2∈B}, 假设集合 A ×B 中的最大元素为 2a+ 1,试求 a 的取值范围 .★8.集合A= { x|x 2 -3x+2= 0}, B= { x|x 2-ax+ (a-1)= 0}, C= { x|x 2-bx+ 2= 0}, 问是否存在同时满足B? A,C? A 的实数 a,b?假设存在 ,求出 a,b 所有的值 ;假设不存在 ,请说明理由 .作业〔二〕函数 单调性与奇偶性2是 R 上的偶函数 ,那么 f(-1),f(-),f( )的大小关系为 ()1.假设函数 f(x)= (m-1)x + 2mx+3~ 3 ~A. f( )>f (-) >f (-1)B.f( )<f (- )<f (-1)C.f(- )<f ( )<f (-1)D.f(-1)<f ( )<f (- )2.设f(x)是 R 上的奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,假设m<0且m+n> 0,那么()A. f(n)+f (m) < 0B.f(n)+f (m) =0C.f(n)+f (m) >0D.f(n)+f (m) 的符号不确定3.假设函数f(x)和g(x)都是奇函数,且F(x)=af (x)+bg (x)+ 2在区间(0,+∞)上有最大值5,那么 F( x)在区间 (-∞,0) 上()A. 有最小值 -5B. 有最大值 -5C.有最小值 -1D.有最大值 - 34.假设函数f(x)= (k-2)x2+ (k-1)x+ 3是偶函数,那么f(x)的递减区间是.5.假设f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)-g(x)= 2x2+ 5x+4,那么f(x) +g (x)= .6.假设函数f(x)= -为奇函数 ,那么 f(g(-1))= .7.f(x)是定义域为 R 的偶函数,当x≥0时,f( x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)< 5的解集是.8.函数f(x)是定义在 R 上的奇函数,且在区间(-∞,0)上是减函数,实数a满足不等式f(3a2+a- 3)<f (3a2-2a),那么实数 a 的取值范围为.9.假设函数f(x)= (x+a )(bx+ 2a)(a,b为常数)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],那么该函数的解析式f(x)= .10.y=f (x)是偶函数,y=g (x)是奇函数,它们的定义域均为[ -3,3],且它们在x∈ [0,3] 上的图象如图所示,那么不等式< 0 的解集是.11.函数f(x)的定义域为 (-1,1),且满足以下条件:①f(x)为奇函数 ;②f(x)在定义域上是减函数;2-12.函数f(x)=是奇函数.(1) 求实数 m 的值 ;~ 4 ~(2)假设函数 f(x)在区间 [ -1,a-2]上单调递增 ,求实数 a 的取值范围 .13.函数f(x)的定义域为 (-2,2),函数 g(x)=f (x-1)+f (3-2x).(1)求函数 g(x)的定义域 ;(2)假设 f(x)是奇函数 ,且在定义域内单调递减 ,求不等式 g(x)≤ 0 的解集 .作业〔三〕1．假设函数y＝ f(x)是函数 y＝ a x(a＞ 0，且 a≠ 1)的反函数，其图象经过点( a， a)，那么 f(x)()~ 5 ~A ． log 2xB ． log 1 x212C.2xD ． x2．函数 f(x)＝ lg(|x|－ 1)的大致图象是 ( )log 2x ， x ＞ 0，3．函数 f(x) ＝ log 1－ x ， x ＜ 0， 假设 f(a)＞ f(－ a)，那么实数 a 的取值范围是 ()2A ． (－ 1,0)∪(0,1)B ． (－ ∞ ，－ 1)∪(1，＋ ∞ )C ． (－1,0)∪(1，＋ ∞ )D ． (－ ∞ ，－ 1)∪(0,1)a ， a ≤b ， 如 1*2=1, 那么函数 f(x)=2 x * 2－x的值域为 ()4．定义运算 a*b 为： a* b ＝b ， a ＞b ，A ． RB ． (0,1]C ． (0，＋ ∞ )D ． [1，＋ ∞ )5．函数 y ＝ log 1 (6 ＋x － x 2)的单调递增区间是 ()2A. － ∞ ， 1B. － 2，12 211C. 2，＋ ∞D ． 2， 36．假设不等式 lg 1＋ 2 x＋ 1－ a 3x3 ≥ (x －1)lg 3 对任意的 x ∈(－ ∞ ， 1]恒成立，那么 a 的取值范围是()A ． (－ ∞ ， 0]B ． (－ ∞ ，1]C ． [0，＋ ∞ )D ． [1，＋ ∞ )2x －34－ x 2的定义域为 ________ ．(用区间表示 )7．函数 f(x)＝ ＋x － 18．函数 f(x)＝ log 2 x ·log2(2x)的最小值为 ________．~ 6 ~9．函数 f(x)的定义域为A，假设 x1， x2∈A 且 f(x1) ＝f(x2)时总有 x1＝ x2，那么称 f(x)为单函数．例如，函数 f( x)＝ 2x＋1(x∈R )是单函数．以下命题：①函数 f(x)＝ x2(x∈R)是单函数；②指数函数f(x)＝2x(x∈R)是单函数；③假设 f(x)为单函数，x1， x2∈A 且 x1≠ x2，那么 f(x1)≠ f(x2)；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数．其中的真命题是 ________． (写出所有真命题的编号 )10．定义在R上的函数 f(x)满足 f(－ x)＝－ f(x)， f(x＋4) ＝ f( x)，且 x∈(－ 1,0)时， f(x)＝ 2x＋6，那么5f(log220)＝ ________.11．设函数 f(x)＝ (log x＋log 4)(log x＋ log 2)的定义域为1， 4.2 2 2 24(1)假设 t ＝log 2x，求 t 的取值范围；(2)求 y＝ f( x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x 的值．－ 2x＋ b12． (本小题总分值13 分 )定义域为R 的函数f(x)＝2x＋1＋2是奇函数．(1)求实数 b 的值；(2)判断并证明函数f(x) 的单调性；(3)假设关于 x 的方程 f(x)＝m 在 x∈[0,1] 上有解，求实数m 的取值范围．作业〔三〕函数与方程根底稳固~ 7 ~1.以下图象表示的函数中没有零点的是()2.函数f( x)= log2x-的零点所在的区间为()A.(1,2)B.(2,3)C. D.3.函数f( x)=x3- 的零点个数是 ( )D.无数个4.假设函数y=f (x)在区间[ a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,那么以下说法正确的选项是 ()A. 假设 f(a) ·f(b)> 0,不存在实数 c∈(a,b),使得 f(c) =0B.假设 f(a) ·f(b)< 0,存在且只存在一个实数c∈ (a,b),使得 f(c)= 0C.假设 f(a) ·f(b)> 0,有可能存在实数 c∈ (a,b),使得 f(c)= 0D.假设 f(a) ·f(b)< 0,有可能不存在实数c∈ (a,b),使得 f(c)= 05.函数f(x)与g(x)满足的关系为f(x) -g(x)=-x- 3,根据所给数表 ,判断 f(x)的一个零点所在的区间为()x -1 01 2 3A.( -1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)6.二次函数f(x)=ax2+bx+c (x∈ R )的局部对应值如下表:x - 3- 2-1 01 2 3 4-f(x) 6 0 -4 -6 -4 0 66那么不等式 ax2+bx+c> 0 的解集是.7.方程lg x+x- 1=0有个实数根 .8.假设方程x2-(k+ 2)x+ 1-3k=0有两个不相等的实数根x1,x2,且 0<x 1 <1<x 2< 2,那么实数 k 的取值范围是.9.函数f(x)=x 2-mx+a-m 对任意的实数m 恒有零点 ,求实数 a 的取值范围 .~ 8 ~10.关于x的方程mx2+ 2(m+ 3)x+ 2m+14=0有两个实根,且一个大于4,一个小于4,求 m 的取值范围 .能力提升1.f( x)= ( x-a)(x-b) -2,并且α,β是函数f(x)的两个零点,那么实数a,b,α,β的大小关系可能是()A. a< α<b< βB. a< α< β<bC.α<a<b< βD.α<a< β<b2.函数y=f (x)的图象是连续不断的一条曲线,有如下的对应值表 :x 1 2 3 4 5 6那么以下说法正确的选项是()A. 函数 y=f (x)在区间 [1,6] 上有 3 个零点B.函数 y=f (x)在区间 [1,6] 上至少有 3 个零点C.函数 y=f (x)在区间 [1,6] 上至多有 3 个零点D.函数 y=f (x)在区间 [1,2] 上无零点3.假设方程xlg( x+ 2)= 1的实根在区间(k,k+ 1)(k∈ Z )内,那么k等于()A. -2 C.-2 或 14.x0是函数f(x)= 2x+-的一个零点.假设x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),那么()A. f(x1)< 0,f(x2)< 0B. f(x1) <0,f(x2)> 0C.f(x1)> 0,f(x2)< 0D.f(x1)> 0,f(x2)> 05.函数f(x)= 3 x+x ,g(x)= log3x+ 2,h(x)= log 3x+x 的零点依次为 a,b,c,那么 a,b,c 的大小关系是.6.假设关于x的方程2有 3 个不相等的实数根,那么实数 m 的值为. |x - 2x-2|-m= 07.假设定义在R 上的偶函数f(x)满足 f(x-1)=f (x+ 1),且当 x∈ [ -1,0] 时 ,f(x)=-x 2+ 1,如果函数g(x)=f (x)-a|x| 恰有 8 个零点 ,那么实数 a 的值为.8.函数f(x)=x2-(k-2)x+k2+ 3k+ 5有两个零点.(1) 假设函数的两个零点分别是-1 和 -3,求 k 的值 ;(2) 假设函数的两个零点分别是2 2α和β,求α+ β的取值范围 .作业〔四〕三角函数1．以下函数中，最小正周期为4π的是 ()A ． y＝ sinx B． y＝ cosx~ 9 ~xC． y＝ sin2D． y＝ cos2xπ2．函数f(x)＝ sin ωx＋4 (x∈R，ω＞ 0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝ cosωx的图象，只需将 y＝ f(x)的图象上所有的点()πA ．向左平移8个单位长度πB．向右平移8个单位长度πC．向左平移4个单位长度πD．向右平移4个单位长度3．假设手表时针走过 4 小时，那么时针转过的角度为()A ． 120 °B．－ 120 °C．－ 60°D ． 60°4．给出以下各函数值：7πsin 10cos π①s in( － 1000°)；② cos(－2200°)；③ tan5；④17π.tan其中符号为负的是()A ．①B．②C．③D．④5．函数 y＝|sinx|的一个单调递增区间是()π πB. π 3πA. －，4 ，4 4 43π3πC. π，2 D. 2 ， 2π6．假设 f(x)＝ tan x ＋π，那么 ( )49A． f(0)> f(－ 1)> f(1)B． f(0)> f(1)> f( － 1)C． f(1)> f(0)> f( － 1)D． f(－ 1)> f(0)> f(1)7．函数 f(x)＝Asin( ωx＋φ)( A>0 ，ω>0)的局部图象如图，那么其解析式为()~ 10 ~A ． f(x) ＝2sin x＋π4πB． f(x)＝ sin 2x＋4C． f(x)＝ 2sin 2x＋π4πD． f(x) ＝2sin 2x－48． (2021 ·头中学月考牌)给出以下命题：①假设α，β均为第一象限角，且α>β，那么sinα>sinβ；π 1 ②假设函数 y＝cos ax－3 的最小正周期是4π，那么 a＝2；sin2x－ sinx③函数 y＝是奇函数；sinx－ 11④函数 y＝ sinx－2的最小正周期是 2π.其中正确命题的序号为________．9．角α的终边在直线y＝2x 上，那么 sin α＋ cosα的值为 ________．π10．函数 f(x)＝2cos 2x－4的单调递减区间是________．11．设偶函数f(x)＝ Asin( ωx＋φ)( A>0，ω>0,0<φ<π)的局部图象如下图，△ KLM为等腰直角三角形，1∠KML ＝ 90°， |KL |＝1，那么 f 6 的值为________．3π 612． sin(3π－α)＝2cos 2＋β，cos(π－α)＝3 cos(π＋β)，且 0<α<π， 0<β<π，求 sinα和 cosβ的值．~ 11 ~πT，且在一个周期内的图象13．函数 f(x)＝ Asin( ωx＋φ)＋ B A>0 ，ω>0， |φ|<2的最小正周期为如下图．(1) 求函数 f(x)的解析式；4ππ(2) 假设函数 g(x)＝f(mx) ＋1(m>0)的图象关于点M 3， 0 对称，且在区间0，2上不是单调函数，求 m 的取值所构成的集合．14．设函数 f(x)＝ Asin(ωx＋φ)π的局部图象如下图，π πA>0，ω>0， |φ|< 假设 x1，x2∈ －，，且 f(x1)2 6 3＝f(x2 1＋x2)等于 ( ))，那么 f( x1 2 3A ． 1 B. 2 C. 2 D. 2ππ15．函数 f(x)＝ sin(2x＋φ)，其中φ为实数，且 |φ|< π假设.f(x)≤ f 6 对 x∈R恒成立．且 f 2 >f(π)，求 f(x)的单调递增区间．作业〔五〕平面向量―→―→＝ b，AP 的中点为 Q，BQ 的中点为 R，CR 的中点恰1.如下图，在△ ABC 中，设 AB ＝ a， AC―→为 P，那么 AP ＝ ()~ 12 ~1 1 1 2A. 2a＋2bB.3a＋3b2 4 4 2C.7a＋7bD.7a＋7b2．向量 a， b 满足 a·b＝0， |a|＝ 1， |b|＝2，那么 |a－ b|＝()A ． 0B ． 1C． 2 D. 53．假设平面向量 a＝ (－ 1,2)与 b 的夹角是180 °，且 |b|＝ 3 5，那么 b 的坐标为 () A ． (3，－ 6) B ． (－3,6)C． (6，－ 3) D ．(－ 6,3)34．平面向量a， b 满足 |a＋ b|＝ 1，|a－ b|＝ x， a·b＝－8x，那么 x＝( )A. 3 B ． 2C. 5 D ．3―→―→ ―→―→2)5．在△ABC 中， ( BC ＋ BA ) ·AC ＝ | AC | ，那么△ABC 的形状一定是 (A ．等边三角形B ．等腰三角形C．直角三角形 D ．等腰直角三角形6．平面向量a， b， c 满足 |a|＝ 1，|b|＝ 2， |c|＝ 3，且 a， b， c 两两所成的角相等，那么|a＋ b ＋c|等于 ()A ． 6 或 3B ． 6 或 2C. 2 D ．67．设向量 a＝ (m,1)， b＝ (1,2)，且 |a＋ b|2＝ |a|2＋ |b|2，那么 m＝________.8．向量∥b，那么 m＝________.a＝ (m,4)， b＝(3 ，－ 2)，且 a―→―→ 1 ―→ ―→9．向量OA ＝ (1,7)，OB ＝ (5,1)( O 为坐标原点 )，设 M 为直线 y＝2x 上的一点，那么 MA ·MB 的最小值是 ________．10． |a|＝ 4， |b|＝3， (2a－ 3b) ·(2a＋ b)＝ 61.(1)求 a 与 b 的夹角θ；~ 13 ~(2)求 |a＋ b|.11． a＝ (cos α，sin α)， b＝ (cos β，sin β)，a 与 b 满足 |ka＋ b|＝3|a－ kb|，其中 k>0.(1)用 k 表示 a·b；(2)求 a·b 的最小值，并求出此时a， b 的夹角．12．平面上三个向量a， b， c 的模均为 1，它们两两之间的夹角均为120 °.(1)求证： (a－ b)⊥c；(2)假设 |ka＋ b＋ c|>1(k∈R)，求实数k 的取值范围．作业〔六〕三角恒等变换1．函数y＝ 2cos 2x2＋ 1 的最小正周期是 ( )A． 4πB． 2π C ．ππD.2 ~ 14 ~3－ sin 70 °2.210°＝()2－ cos1 2 3A. 2B. 2 C ． 2 D. 23． sin 224 π， 0，那么sin α＋ cos α等于 ( ) α ＝－25，α ∈ －41 1 7 7 A．－5 B. 5 C ．－5 D. 54． cos 4π4π8 － sin 8 的值为 ( )2 2A． 0 B. 2 C ． 1 D．－25．假设α ∈π，π，且 3cos 2 α＝ sinπ－α，那么 sin2 α的值为 ( ) 2 41 1 17 17A. 18 B．－18 C. 18 D．－186．假设α ∈(0 ，π ) ，且cos α＋ sin1α＝－3，那么 cos 2 α＝ ()17 17 17 17A. 9 B．－10 C ．－9 D. 1037．设向量a＝2，sinθ ，b＝cosπ8．函数f ( x) ＝ cos 2 x＋ 6cos 2 －xπ9．θ ∈(0 ，π) ，且 sinθ －4θ ，1 ，其中θ ∈ 0，π，假设 a∥b，那么θ＝________.3 2，x∈R的最大值为________．2＝10，那么 tan 2 θ＝ ________.π 410． 0<α < 2， sinα ＝5.sin 2α＋sin 2 α(1)求cos 2α＋cos 2α的值；5π(2) 求 tanα－4的值．~ 15 ~1 111． tanα ＝7，tanβ＝3，且α ，β 均为锐角，求α ＋2β 的值．π12．设向量a＝(3sin x，sin x)，b＝(cos x，sin x)， x∈0，2.(1)假设 | a| ＝| b| ，求x的值；(2)设函数 f ( x)＝ a· b，求 f ( x)的最大值．作业〔七〕解三角形1．△ ABC 中， a＝2， b＝3，B＝ 60°，那么角 A 等于 ()A ． 135° B.90 °C． 45° D ． 30°~ 16 ~32．设△ ABC 的内角 A， B，C 的对边分别为a，b，c.假设 a＝ 2， c＝2 3，cos A＝2且 b<c，那么b＝()A ． 3 B.2 2C． 2 D ． 353．在△ ABC 中，假设 a＝2 b， A＝ 2B，那么 cos B 等于 ()5 5A. 3B. 45 5C. 5 D ．64．在△ ABC 中，以下关系式：① asin B＝ bsin A，② a＝ bcos C＋ ccos B，③a2＋b2－ c2＝ 2abcos C，④b＝ csin A＋ asin C．一定成立的有 ( )A ． 1 个 B.2 个C． 3 个 D ． 4 个5．在△ ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是2 22 bsin A a，b，c，假设(a＋ c － b )tan B＝ 3ac，那么 a 的值为 ( )1A ． 1 B. 22 3C. 2 D ．26． (2021 山·东菏泽 3 月联考 )在△ ABC 中，内角 A， B，C 所对的边分别为a， b， c，且 acos Bb 2 7 b－c－2＝ 0， a ＝2bc， b>c，那么c＝ ( )3A. 25C． 3 D ．27．在△ ABC 中，假设 AB＝ 13， BC＝ 3，∠C＝ 120°，那么AC＝________．8．设△ ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为a， b， c.假设 b＋ c＝ 2a，3sin A＝ 5sin B，那么角C＝________．~ 17 ~π9．在△ ABC 中，内角 A，B， C 的对边分别是a， b，c， c＝ 2，C＝3.假设 sin B＝ 2sin A，那么△ABC 的面积为 ________．sin C 1 10．在△ ABC 中，内角A， B， C 的对边分别为a， b， c. sin A＝ 2，假设 cos B＝4，且△ ABC的周长为5，求边 b 的长．311．△ ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为a， b， c，且 a＝ 2， cos B＝5.(1)假设 b＝ 4，求 sin A 的值；(2)假设△ ABC 的面积为4，求 b， c 的值．12．在△ ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为a， b， c，且 c＝ 2， C＝ 60°.(1)求a＋ b的值；sin A＋ sin B(2)假设 a＋ b＝ ab，求△ABC 的面积．作业〔八〕一元二次不等式及其解法1．不等式x－ 1) ≥2 的解集为 (xA ． [－ 1，＋∞ ) B． [－ 1,0)C． (－∞，－ 1] D． (－∞，－ 1]∪(0，＋∞ )~ 18 ~4x＋ 2) 2．不等式＞ 0 的解集是 (3x－ 1A. x x＞1或 x＜－ 1 B. x －1＜ x＜ 1 3 2 2 3C. x x＞1D. x x＜－13 22 m3．假设不等式x ＋ mx＋2 >0 恒成立，那么实数 m 的取值范围是 ()A ． (2，＋∞ ) B． (－∞， 2)C． (－∞， 0)∪(2，＋∞) D． (0,2)4．假设关于x 的不等式x2－ 4x－m≥ 0 对任意 x∈(0,1] 恒成立，那么m 的最大值为 ()A ． 1 B．－ 1C．－ 3 D． 3x＋ 5≥ 2 的解是 ()5．不等式x－ 1 2A. － 3，1B. －1， 32 21 1C. 2， 1 ∪(1,3]D. －2， 1 ∪(1,3]x＋ 36．集合M＝x<0，N＝{ x|x≤ －3}，那么集合{ x|x≥ 1}等于()x－ 1A ． M∩ N B． M∪NC． ?R(M∩N)D． ?R(M∪N)7．对任意 a∈[－ 1,1] ，函数 f(x)＝ x2＋ (a－ 4)x＋ 4－ 2a 的值恒大于零，那么x 的取值范围是 ()A ． (1,3)B． (－∞， 1)∪(3，＋∞ )C． (1,2)D． (－∞， 1)∪(2，＋∞ )8.在如下图的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影局部 )，那么其边长x(单位： m)的取值范围是()A ． [15,30]B． [12,25]C． [10,30]D． [20,30]~ 19 ~9．假设函数f( x)＝ log2(x2－ 2ax－ a)的定义域为 R，那么 a 的取值范围为________．10．现有含盐7% 的食盐水200 克，生产上需要含盐5%以上、 6%以下的食盐水，设需要参加含盐 4%的食盐水为x 克，那么 x 的取值范围是 ________．11．不等式mx2－ 2x＋ m－ 2<0.(1)假设对于所有的实数 x 不等式恒成立，求m 的取值范围；(2)设不等式对于满足|m|≤ 2 的一切 m 的值都成立，求x 的取值范围．12．函数2f(x)＝ x ＋ ax＋ 3.(1)当 x∈R 时， f(x) ≥a 恒成立，求 a 的取值范围；(2)当 x∈[－2,2] 时， f( x)≥ a 恒成立，求 a 的取值范围．作业〔九〕空间几何体1.用一个平面去截一个几何体,可以使截面是长方形,也可以使截面是圆,那么这个几何体可以是 ()A. 棱柱B. 棱台C.圆柱D.球., O'A'B' OAB的直观图,A'O'= 6,B'O'= 2, OAB的面积是()2 如图△是水平放置的△那么△~ 20 ~. 2 , ,那么圆锥的体积()3 假设圆锥的高扩大到原来的倍底面半径缩短到原来的A.缩小为原来的B.扩大为原来的 2 倍C.不变D.缩小为原来的4.圆台的上、下底面半径分别为 1 和 2,高为 1,那么该圆台的全面积为 ()A .3 π B.(5+3 )πC. πD. π5.如下图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,AB=AC= ,BB1=BC= 6,E,F 为侧棱 AA1上的两点 ,且 EF= 3,那么多面体 BB 1C1CEF 的体积为()6.正四棱锥的顶点都在同一球面上,假设该棱锥的高为 6,底面边长为4,那么该球的外表积为()A .π B.πC. ππ7.将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周,所得几何体的体积为327πcm ,那么该几何体的侧面积为cm2 .8.如图,在三棱柱A1B1C1-ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点,设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱 A1B1C1-ABC 的体积为 V2 ,那么 V1∶V2= .~ 21 ~9.直角坐标系xOy 内有点 P(- 2,-1),Q(0,- 2),将△POQ 绕 x 轴旋转一周 ,那么所得几何体的体积为.10.)如下图(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影局部绕AB旋转一周所成几何体的外表积和体积 .11.如下图的是一个边长为5+的正方形,剪去阴影局部得到圆锥的侧面和底面展开图,求该圆锥的体积 .12.如图,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,连接 A'C' ,A'D ,A'B ,BD ,BC',C'D ,得到一个三棱锥.求:(1)三棱锥 A'-BC'D 的外表积与正方体外表积的比值;(2)三棱锥 A'-BC'D 的体积 .作业〔十〕点线面之间的位置关系1．正方体的8 个顶点可以确定平面的个数为()A ． 6B． 8~ 22 ~C． 14D． 202．空间中有三条线段AB，BC，CD，且∠ ABC ＝∠ BCD ，那么直线AB 与 CD 的位置关系是()A ．平行B．异面C．相交或平行D．平行或异面或相交均有可能3．在正方体1 1 1 1中，点Q是棱DD 1 上的动点，那么过A，Q，B1 三点的截面图形是() ABCD -A B C DA ．等边三角形B．矩形C．等腰梯形D．以上都有可能4．给出以下命题：①过平面外一直线有且仅有一个平面和这个平面平行；②如果一个平面经过另一个平面的斜线，那么这两个平面不可能垂直；③假设直角三角形A BC 在平面α内的射影仍是直角三角形，那么平面ABC∥平面α.其中正确命题的个数为()A ． 0B． 1C． 2D． 35．对两条不相交的空间直线 a 与 b，必存在平面α，使得()A ． a? α， b? αB． a? α， b∥αC． a⊥α， b⊥αD． a? α，b⊥α6．直线PG⊥平面α于点 G，直线 EF? α，且 PF ⊥ EF 于点 F ，那么线段PE， PF ，PG 的长度的大小关系是()A ． PE>PG>PF B． PG>PF>PEC． PE>PF>PG D． PF>PE>PG7． a， b 表示不同的直线，α，β，γ表示不重合的平面．①假设α∩ β＝ a， b? α， a⊥b，那么α⊥β；~ 23 ~②假设 a? α，a 垂直于β内任意一条直线，那么α⊥ β；③假设α⊥ β，α∩β＝ a，α∩γ＝ b，那么 a⊥ b；④假设 a⊥ α，b⊥β， a∥b，那么α∥ β.上述命题中，正确命题的序号是________．8．如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，点 E 是 SA 上一点，当SE∶ SA＝______时， SC∥平面EBD ．9．直二面角α-l -β，A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足．假设AB ＝2， AC＝ BD＝1，那么 D 到平面 ABC 的距离为 __________．10．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，且PB＝ PD ．(1)求证： BD ⊥PC ；(2)假设平面 PBC 与平面 PAD 的交线为l，求证： BC∥l .11．如图，在三棱锥P-ABC 中，AB ⊥平面 PAC ，∠APC ＝90°，E 是 AB 的中点， M 是 CE 的中点，N 在 PB 上，且 PB＝ 4PN.(1) 求证：平面PCE⊥平面 PAB；(2)求： MN ∥平面 PAC．12．如，直三棱柱ABC-A1B1C1中， D ，E 分是 AB， BB1的中点．(1)明： BC1∥平面A1CD ；(2) AA1＝AC＝ CB＝ 2， AB＝ 2 2，求三棱C-A1DE 的体．作业〔十一〕统计1．估一种作物的种植效果，了n 地作田．n 地的量(位： kg)分x1， x2，⋯， x n，下面出的指中可以用来估种作物量定程度的是()A ． x1， x2，⋯， x n的平均数B． x1， x2，⋯， x n的准差C． x1， x2，⋯， x n的最大D． x1， x2，⋯， x n的中位数2．某学校有教200 人，男学生 1 200 人，女学生 1 000 人．用分抽的方法从全体生中抽取一个容量n 的本，假设女学生一共抽取了80 人， n 的 ( )A ． 193B ． 192C． 191 D ．1903．某商品售量y(件 )与售价格 x(元 /件 )相关，其回方程可能是()^＝－ 10x＋ 200^B. y＝ 10x＋200A. y^ ＝－ 10x－ 200 ^D. y＝ 10x－ 2004．有一个容量66 的本，数据的分及各的数如下：[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9[23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12[35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3体中大于或等于 31.5 的数据所占比例( )2 1A. 11B.31 2C.2D.35．某学小在一次数学中，得 100 分的有 1 人，得 95 分的有 1 人，得 90 分的有 2 人，得 85 分的有 4 人，得 80 分和 75 分的各有 1 人，小数学成的平均数、众数、中位数分是()A ．85,85,85B ． 87,85,86C． 87,85,85 D ．87,85,906.如所示的茎叶了甲、乙两各 5 名工人某日的量数据(位：件 )．假设两数据的中位数相等，且平均也相等，x 和 y 的分 ()A ．3,5B ． 5,5C． 3,7 D ．5,77．下表是某厂 1～ 4 月份用水量情况 (位：百吨 ) 的一数据月份 x 1 2 3 4用水量 y 4 3用水量 y 与月份 x 之具有性相关关系，其性回方程^) y＝－＋ a， a 的 (A ．B． 5C．D．8．某人 5 次上班途中所花的(位：分 )分 x，y,10,11,9.数据的平均数10，方差 2， |x－ y|的 ________ ．9．一支田径有男运48 人，女运 36 人，假设用分抽的方法从的全体运中抽取一个容量21 的本，抽取男运的人数________．10．要考察某种品牌的500 种子的芽率，抽取 60 粒行，利用随机数表抽取种子，先将 500 种子按001,002，⋯，500 行号，如果从随机数表第7 行第 8 列的数 3 开始向右，你依次写出最先的 5 种子的号： ________，________，________，________，________.(下面摘取了随机数表第7 行至第 9 行 )84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5411．从某小学随机抽取100 名同学，将他的身高(位： cm)数据制成率分布直方(如下)．由中数据可知 a＝ ________.假设要从身高在 [120,130) ， [130,140) ， [140,150] 三的学生中，用分抽的方法取18 人参加一活，从身高在 [140,150] 的学生中取的人数________．12．某校高一年学生参加社区服次数行，随机抽取M 名学生作本，得到M名学生参加社区效劳的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10,15) 10[15,20) 25 n[20,25) m p[25,30] 2合计M 1(1)求出表中 M， p 及图中 a 的值；(2)假设该校高一学生有 360 人，试估计该校高一学生参加社区效劳的次数在区间[10,15) 的人数．作业〔十二〕概率的根本性质1. 假设 A,B 是互斥事件 , 那么()A.P(A∪B)<1B.P(A∪B)=1C.P(A∪B)>1D.P(A∪B)≤12.对空中飞行的飞机连续射击两次 , 每次发射一枚炮弹 , 设 A={两次都击中飞机 },B={ 两次都没击中飞机 },C={ 恰有一炮弹击中飞机 },D={ 至少有一炮弹击中飞机 }, 以下关系不正确的选项是()A.A? D ∩D=∪C=D∪B=B∪D3. 以下各组事件中 , 不是互斥事件的是()A. 一个射手进行一次射击 , 命中环数大于 8 与命中环数小于 6B. 统计一个班的数学成绩 , 平均分不低于 90 分与平均分不高于90 分C.同时投掷 3 枚硬币 , 恰有两枚正面向上与至多一枚正面向上D.检验某种产品 , 合格率高于 70%与合格率低于 70%4.某城市 2021 年的空气质量状况如表所示 :污染指数3060100110130140 T概率 P其中污染指数 T≤50 时, 空气质量为优 ;50<T≤100 时, 空气质量为良 ;100<T ≤150 时, 空气质量为轻微污染 . 该城市 2021 年空气质量到达良或优的概率为 ()A. B. C. D.5.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球 , 从中摸出 1 个球 , 摸出红球的概率是0.52, 摸出白球的概率是0.28, 那么摸出黑球的概率是()6. 在掷骰子的游戏中 , 向上的数字为 5 或 6 的概率为.7.同时抛掷两枚骰子 , 既不出现 5 点也不出现 6 点的概率为 , 那么 5 点或 6 点至少出现一个的概率是.8.(2021 ·泰安高一检测 ) 经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下 :排队人 5 人及 5 人以0 1 2 3 4数上概率t(1)t=.(2) 至少 3 人排队等候的概率是.9.某保险公司利用随机抽样的方法 , 对投保的车辆进行抽样 , 样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下 :赔付金额0 1 000 2 000 3 000 4 000( 元)车辆数 ( 辆) 500 130 100 150 120(1)假设每辆车的投保金额为 2 800 元, 估计赔付金额大于投保金额的概率 .(2)在样本车辆中 , 车主是新司机的占 10%,在赔付金额为 4 000 元的样本车辆中 , 车主是新司机的占 20%,估计在已投保车辆中 , 新司机获赔金额为 4 000 元的概率 .10.一盒中装有各色球 12 个, 其中 5 个红球、 4 个黑球、 2 个白球、 1 个绿球. 从中随机取出 1 球, 求:(1) 取出 1 球是红球或黑球的概率 .(2) 取出的 1 球是红球或黑球或白球的概率 .作业〔十三〕古典概型的综合问题1．从分别写有A， B，C，D， E 的 5 张卡片中任取 2 张，这 2 张卡片上的字母按字母顺序恰好是相邻的概率为 ( )1B．2 3 7A. 5 5 C.10 D．102．从分写有数字1,2,3，⋯， 9 的 9 卡片中，任意取出两，察上面的数字，两数之是完全平方数的概率( )1 2 1 5A. 9 B．9 C.3 D．93．袋中有大小相同的黄、、白球各一个，每次任取一个，有放回地取8是以下哪个3 次，9事件的概率 ()A ．色全同B ．色不全同C．色全不同 D ．无球4．古代“五行〞学：“物分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．〞从五种不同属性的物中随机抽取两种，抽取的两种物不相克的概率()3 2A. 10 B ．51 3C.2 D ．55．如所示的茎叶了甲、乙两个学小各 4 名同学在某次考中的数学成，乙中有一个数字模糊，无法确，在中用m 表示，假数字具有随机性，乙平均成超甲平均成的概率 ________．甲乙798 531910m6．甲、乙、丙三名同学上台，从左到右按甲、乙、丙的序排列，三人全都站位置的概率是 ________．7． b 和 c 分是先后抛一枚骰子得到的点数，求方程x 2＋ bx＋ c＝ 0 有根的概率．8．从某市主的科技知的学生成中随机取了40 名学生的成作本，40 名学生的成全部在40 分至 100 分之，将成按如下方式分成 6 ：第一 [40,50) ；第二[50,60) ；⋯⋯；第六 [90,100] ，并据此制了如所示的率分布直方．(1)求成绩在区间[80,90) 内的学生人数；(2)从成绩大于等于80 分的学生中随机选 2 名，求至少有 1 名学生的成绩在区间[90,100] 内的概率．9．某小组共有A， B， C， D ，E 五位同学，他们的身高(单位：米 )及体重指标 (单位：千克 /米2A B C D E身高体重指标(1)从该小组身上下于 1.80 米的同学中任选 2 人，求选到的 2 人身高都在 1.78 米以下的概率；(2)从该小组同学中任选 2 人，求选到的 2 人的身高都在 1.70 米以上且体重指标都在[18.5,23.9) 中的概率．作业〔十四〕充分条件与必要条件1．设 p： x<3， q：－ 1<x<3，那么 p 是 q 成立的 ()C．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件2．下面四个条件中，使a>b 成立的充分不必要条件是 ( )A ． a≥ b＋ 1B ． a>b－ 1C． a2>b2 D ．a3>b33． a， b 是实数，那么“ |a＋ b|＝ |a|＋ |b|〞是“ab>0〞的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．设φ∈R，那么“ φ＝0〞是“ f(x)＝ cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5．使 |x|＝ x 成立的一个必要不充分条件是 ()A ． x≥ 0B ． x2≥－ xC． log 2(x＋ 1)>0 D ．2x<16．条件 p：1－ x<0，条件 q：x>a，假设 p 是 q 的充分不必要条件，那么 a 的取值范围是 ________．7．以下命题：① “ x>2 且 y>3〞是“ x＋ y>5〞的充要条件；② b2－ 4ac<0 是一元二次不等式ax2＋ bx＋ c<0 解集为 R 的充要条件；③ “ a＝ 2〞是“直线 ax＋2y＝ 0 平行于直线x＋y＝ 1〞的充分不必要条件；④ “ xy＝1〞是“lg x＋ lg y＝0〞的必要不充分条件．其中真命题的序号为______________．8．以下命题中，判断条件p 是条件 q 的什么条件．(1)p： |x|＝ |y|， q： x＝ y；(2)p：△ABC 是直角三角形，q：△ABC 是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形；9．命题p：对数函数f(x)＝ log a(－ 2t2＋ 7t－5)( a>0，且 a≠ 1) 有意义， q：关于实数t 的不等式t2－ (a＋ 3)t＋ (a＋ 2)<0.(1)假设命题 p 为真，求实数t 的取值范围；(2)假设命题 p 是 q 的充分条件，求实数 a 的取值范围．10． p：关于 x 的方程 4x2－ 2ax＋ 2a＋ 5＝0 的解集至多有两个子集，q：1－ m≤ a≤ 1＋m，m>0. 假设 q 是 p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．作业〔十五〕全称量词与存在量词1．命题 p： ? x>0，总有 e x>1，那么非 p 为 ( )A ． ? x0≤ 0，使得 e x0≤ 1B ．? x0>0，使得 e x 0≤ 1C． ? x>0，总有 e x≤ 1 D ．? x≤ 0，总有 e x<12．以下四个命题中的真命题为 ()A ．假设 sin A ＝ sinB ，那么 A ＝B B ． ? x ∈ R ，都有 x 2＋ 1>0C ．假设 lg x 2＝0，那么 x ＝1D ． ? x 0∈ Z ，使 1<4x 0<33．命题“ ? x 0∈ R,2x 0<1或 x 02 >x 0〞的否认是 ( )2A ． ? x 0∈ R,2 x0≥ 1或 x 02≤x 02 B ． ? x ∈ R,2x≥1或 x 2≤ x 2C ． ? x ∈ R,2x ≥1且 x 2≤ x2D ． ? x 0∈ R,2 x0≥ 1且 x 02≤x 024．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是 ()A ．锐角三角形的内角是锐角或钝角2 ≤ 0B ．至少有一个实数 x ，使 xC ．两个无理数的和必是无理数1D ．存在一个负数 x ，使 x >25．命题 p ： ? x ∈R ， ax 2＋ ax ＋ 1≥ 0，假设非 p 是真命题，那么实数a 的取值范围是 ()A ． (0,4]B ．[0,4]C ． (－∞， 0]∪ [4，＋∞ )D ．(－∞， 0)∪ (4，＋∞ )6．以下命题中，是全称命题的是 ________；是特称命题的是 ________． (填序号 )①正方形的四条边相等；②有两个角相等的三角形是等腰三角形； ③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．7．命题“至少有一个正实数x 满足方程 x 2＋ 2(a － 1)x ＋2a ＋ 6＝ 0〞的否认是 ________．8．命题“ ? x 0∈R,2x 02＋ (a － 1)x 0＋1≤ 0〞是假命题，那么实数 a 的取值范围是 ________．29．判断以下命题的真假，并写出它们的否认． (1)? α，β∈ R ， sin(α＋ β)≠ sin α＋ sin(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解；(4)正数的绝对值是它本身．~ 36 ~x＋π的周期不大于 4π. 10．命题 p： ? a∈ (0， b]( b∈ R且 b>0) ，函数 f(x)＝ 3sin a 3(1)写出非 p；(2)当非 p 是假命题时，求实数 b 的最大值．11． f(t) ＝log 2t，t∈[ 2，8]，假设命题“对于f( t)值域内的所有实数m，不等式 x2＋ mx＋ 4>2m＋4x 恒成立〞为真命题，求实数x 的取值范围．作业〔十六〕复数3 21.设 i 是虚数单位，那么复数i －i＝〔〕A. －iB. － 3i1＋ 2i2. 的虚部为〔 〕〔 1－ i 〕 21 1A. －2iB. 2i11C.2D. － 2 3.假设复数 z 满足 z＝ 2i ，那么 z 对应的点位于〔 〕 1＋i A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限（ 2－ i 〕 24.复数 z ＝ i 〔 i 为虚数单位〕，那么 |z|＝〔〕B. 41D.5a ＋ i5.a 为正实数， i 为虚数单位， | i |＝ 2，那么 a ＝〔 〕B. 3C. 2 A 和 B ，那么 z 2＝〔6.如图，在复平面内，复数z 1 和 z 2 对应的点分别是 〕z 11 22 1 A. 5＋ 5iB. 5＋ 5i1 22 1 C.－5－ 5i D. － 5－ 5i2＋ i.7.复数 的共轭复数是1＋i8. z 1＝ m 2－3m ＋m 2i ， z 2＝ 4＋〔 5m ＋ 6〕i ，其中 m 为实数， i 为虚数单位，假设 z 1－ z 2＝ 0，那么 m 的值为 .3 49.假设复数 z ＝ sin θ－ 5＋〔 cos θ－5〕i 是纯虚数，那么 tan θ＝.15－ 5i10.复数z 1＝ 2－ 3i ， z 2＝〔 2＋ i 〕 2，求：z 1〔 1〕 z 1z 2；〔 2〕 z 2.~ 38 ~11.复数z 1 ＝－ 2＋ i ， z 1z 2 ＝－ 5＋ 5i 〔其中 i 为虚数单位〕，（ 1〕求复数 z 2；（ 2〕假设复数 z 3＝〔 3－ z 2〕 [ 〔 m 2－2m －3〕＋〔 m － 1〕 i]在复平面内所对应的点在第四象限，求实数 m 的取值范围 .12.复数 z 1， z 2 在复平面内对应的点分别为 A 〔－ 2， 1〕， B 〔a ， 3〕， a ∈R .〔 1〕假设 |z 1 －z 2 |＝ 5，求 a 的值；－a 的值 .〔 2〕假设复数 z ＝ z 1·z 2 对应的点在第二、四象限的角平分线上，求解： 由复数的几何意义可知 z 1 ＝－ 2＋ i ， z 2＝ a ＋ 3i.。
安徽省太和一中2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
太和一中2021--2022学年高一班级第一次月考数学试题时间：120分钟 分值：150分 命题人： 刘东良一、选择题（本题共有12小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1．已知集合M ＝{x |－1<x <3}，N ＝{x |－2<x <1}，则M ∩N ＝( ) A ．(－2,1) B ．(－1,1) C ．(1,3)D ．(－2,3)2．已知集合M ＝{x |－2<x <3}，则下列结论正确的是( ) A ．2.5∈M B ．0⊆MC ．∅∈MD ．集合M 是有限集3．函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是( )A ．(－∞，0)∪(21,2 ] B ．(－∞，2] C.(-∞,21)∪[2，＋∞) D ．(0，＋∞) 4．已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2，则( )A ．f (x )是奇函数且f (1x )＝－f (x )B ．f (x )是奇函数且f (1x )＝f (x ) C ．f (x )是偶函数且f (1x )＝－f (x ) D ．f (x )是偶函数且f (1x )＝f (x ) 5．抛物线y ＝2x 2－x ＋1的对称轴和顶点坐标分别是( ) A ．x ＝12，(21,87)B ．x ＝14，(41,87)C ．x ＝12，(21,47)D ．x ＝14，(41,47)6．设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{a ，a 2}，则使M ∪N ＝M 成立的a 的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．1或－17．生产肯定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数，现知一企业生产某种商品的数量为x 件时的成本函数为c (x )＝20＋2x ＋12x 2(万元)，若售出一件商品收入是20万元，那么该企业为猎取最大利润，应生产这种商品的数量为( )A ．18件B ．36件C ．22件D ．9件8．若f [g (x )]＝6x ＋3，且g (x )＝2x ＋1，则f (x )＝( ) A ．3 B ．3x C ．6x ＋3D ．6x ＋19．设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝( ) A ．(－2,1] B ．(－∞，－4] C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)10．已知函数()=y f x 的定义域为[1,5]-，则函数(35)=-y f x 的定义域为（ ）A ．4[)3∞,+ B ．410[]33， C ．[810]-, D ．[810]，11．已知定义在R 上的奇函数f (x )，在[0，＋∞)上单调递减，且f (2－a )＋f (1－a )<0，则实数a 的取值范围是( )A ．(32，2] B ．(32，＋∞) C ．[1，32)D ．(－∞，32)12．假如奇函数y ＝f (x )(x ≠0)在x ∈(0，＋∞)上，满足f (x )＝x －1，那么使f (x －1)<0成立的x 的取值范围是( )A ．x <0B ．1<x <2C ．x <2且x ≠0D ．x <0或1<x <2第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．．将二次函数y ＝x 2＋1的图像向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是________．14．若⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎩⎨⎧x ＋y ＝1x －y －3＝0⊆{(x ，y )|y ＝ax 2＋1}，则a ＝________.15．函数f (x )的定义域为[0,1]，则函数g (x )＝f (x －a )＋f (x ＋a )（0＜a ＜21）的定义域为________．16．假如集合A ，B 同时满足：A ∪B={1，2，3，4}，A ∩B={1}，A ≠{1}，B ≠{1}，就称有序集对(A ，B)为“好集对”，这里有序集对(A ，B)意指：当A ≠B 时，(A ，B)和(B ，A)是不同的集对．那么“好集对”一共有________个．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <6}，B ＝{x |2<x <9}． (1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知C ＝{x |a <x <a ＋1}，若C ⊆B ，求实数a 取值构成的集合．18．(本小题满分12分)已知f (x )是定义在实数集R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2－4x ＋3.(1)求f (f (－1))的值； (2)求函数f (x )的解析式．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2.(1)求f (x )在区间[12，3]上的最大值和最小值；(2)若g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上是单调函数，求m 的取值范围．20．(本小题满分12分)二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[－1,1]时，不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．21．(本小题满分12分) (1)某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售t 辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L 1＝－t 2＋21t 和L 2＝2t ，若该公司在两地共销售15辆车，求获得的最大利润．(2)某产品生产厂家依据以往的销售阅历得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x (百台)，其总成本为G (x )万元，其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)．销售收入R (x )(万元)满足：R (x )＝⎩⎨⎧－0.4x 2＋4.2x ，0≤x ≤5，11，x >5，假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉)，依据上述统计规律，请完成下列问题：①写出利润函数y ＝f (x )的解析式(利润＝销售收入－总成本)． ②工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？22．(本小题满分12分)f (x )＝x1＋x 2是定义在(－1,1)上的奇函数． (1)用定义证明f (x )在(－1,1)上是增加的； (2)解不等式f (t －1)＋f (t )<0.太和一中2021--2022高一班级第一次月考高考班数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）12.[答案] D[解析] x <0时，－x >0.由题设f (－x )＝－x －1. 又f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )＝x ＋1.∴函数y ＝f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1(x <0)x －1(x >0)，∴不等式f (x －1)<0化为⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0x <0，或⎩⎨⎧x －1>0x －2<0.∴x <0或1<x <2.二、填空题(每小题5分，共20分) 13. y ＝x 2＋4x ＋2 14. －12 15. [a,1－a ] 16.6 三、解答题17．(本小题满分10分)[解析] (1)A ∩B ＝{x |3≤x <6}．………2分 ∵∁R B ＝{x |x ≤2，或x ≥9}，∴(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2或3≤x <6，或x ≥9}．………5分(2)∵C ⊆B ，如图所示：∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2a ＋1≤9，解得2≤a ≤8， ∴所求集合为{a |2≤a ≤8}．………10分18．(本小题满分12分)[解析] (1)由于f (－1)＝－f (1)＝0， 故f (f (－1))＝f (0)，由奇函数的性质知f (0)＝0， 从而有f (f (－1))＝0.………5分(2)当x ＝0时，由奇函数的性质知f (0)＝0；当x <0时，－x >0，故f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－4(－x )＋3]＝－x 2－4x －3.………10分综上所述，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x >0，0，x ＝0，－x 2－4x －3，x <0.………12分19．(本小题满分12分)解 (1)∵f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[12，3]，∴f (x )的最小值是f (1)＝1，又f (12)＝54，f (3)＝5，所以，f (x )的最大值是f (3)＝5，即f (x )在区间[12，3]上的最大值是5，最小值是1.………6分 (2)∵g (x )＝f (x )－mx ＝x 2－(m ＋2)x ＋2， ∴m ＋22≤2或m ＋22≥4，即m ≤2或m ≥6.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A ACBAABCBDD故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．………12分 20．(本小题满分12分)[解析] (1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ， 则f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c .从而，f (x ＋1)－f (x )＝[a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ]－(ax 2＋bx ＋c )＝2ax ＋a ＋b ， 又f (x ＋1)－f (x )＝2x ，∴⎩⎨⎧2a ＝2，a ＋b ＝0⇒⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－1又f (0)＝c ＝1，∴f (x )＝x 2－x ＋1.………6分 (2)由(1)及f (x )>2x ＋m ⇒m <x 2－3x ＋1，令g (x )＝x 2－3x ＋1，x ∈[－1,1]，则当x ∈[－1,1]时，g (x )＝x 2－3x ＋1为减函数，∴当x ＝1时，g (x )min ＝g (1)＝－1，从而要使不等式m <x 2－3x ＋1恒成立，则m <－1.………12分21．(本小题满分12分)(1)解析 设在甲地销售x 辆，在乙地销售(15－x )辆，设销售利润为L ，则L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x ) ＝－x 2＋19x ＋30＝－⎝⎛⎭⎪⎫x －1922＋30＋1924．所以，当x ＝9或x ＝10时，L 取最大值为120．………4分 (2)解 ①由题意得G (x )＝2.8＋x ，所以f (x )＝R (x )－G (x )＝⎩⎨⎧－0.4x 2＋3.2x －2.8，0≤x ≤5，8.2－x ，x >5.………8分②当x >5时，由于函数f (x )单调递减，所以f (x )<f (5)＝3.2(万元)， 当0≤x ≤5时，函数f (x )＝－0.4(x －4)2＋3.6，当x ＝4时，f (x )有最大值为3.6(万元)，所以当工厂生产4百台产品时，可使赢利最大为3.6万元．………12分 22．[(本小题满分12分)【解】 (1)证明：任取x 1，x 2∈(－1,1)，且x 1<x 2，∴f (x 1)－f (x 2)＝x 11＋x 21－x 21＋x 22 ＝x 1＋x 1x 22－x 2－x 2x 21(1＋x 21)(1＋x 22)＝x 1－x 2＋x 1x 2(x 2－x 1)(1＋x 21)(1＋x 22)＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22). ∵x 1，x 2∈(－1,1)，x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，－1<x 1x 2<1，∴1－x 1·x 2>0.又(1＋x 21)(1＋x 22)>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )在(－1,1)上是增加的．(2)不等式需满足定义域⎩⎨⎧－1<t －1<1，－1<t <1，∴0<t <1，∵f (t －1)＋f (t )<0，∴f (t －1)<－f (t )， ∵f (x )为奇函数，∴f (t －1)<f (－t )． ∵f (x )在(0,1)上是增加的， ∴t －1<－t ，即t <12.综上可知不等式的解为0<t <12.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
太和一中高一数学假期作业（9）
时间：120分钟 满分：150分
班级： 姓名： 学号： 分数：
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C
B ．B ∪C=
C C ．A C
D ．A=B=C
2、已知3a =
，23b =
，3a b ⋅=- ，则a 与b 的夹角是（ ）
A ．150︒
B ．120︒
C ．60︒
D ．30︒
3、已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ） A ．1
B ．2
C ．2
D ．4
4、函数y ＝)42cos(π
--x 的单调递减区间是（ ）
A ．[k π＋8
π，k π＋8
5π] B ．[k π－8
3π，k π＋8π
] C ．[2k π＋
8π
，2k π＋
85
π] D ．[2k π－
83
π，2k π＋
8
π
]（以上k ∈Z ）
5、已知()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++（,,,a b αβ为非零实数），5)2008(=f
则)2009(f 等于（ ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．不能确定
6、在下列四个函数中，在区间
），（2
0π
上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数是（ ） A ．y=tanx B ．y=sin|x| C ．y=cos2x D ．y=|sinx|
7、已知1A ，2A ，…n A 为凸多边形的内角，且0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A ， 则这个多边形是（ ）
A ．正六边形
B ．梯形
C ．矩形
D ．含锐角菱形 8、下列命题中： ①a ∥b ⇔存在唯一的实数R ∈λ，使得a b λ=；
②e 为单位向量，且a ∥e ，则a =±|a |²e ；③3
||||a a a a =⋅⋅；
④a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线；⑤若c a b c b b a =≠⋅=⋅则且,0
其中正确命题的序号是（ ）
A ．①⑤
B ．②③④
C ．②③
D ．①④⑤
9、在OAB ∆中，a OA =，b OB =，M 为OB 的中点，N 为AB 的中点，ON 、AM 交于点P ，则=AP
（ ）
A ．b a 3132-
B ．b a 3132+-
C ．b a 3231-
D ．b a 3
2
31+-
10、要得到函数)4
2cos(π
-=x y 的图象,只需将函数x y 2sin =的图象（ ）
A. 向左平移
8
π
个单位 B. 向右平移
8
π
个单位
C. 向左平移
4
π
个单位 D. 向右平移
4
π
个单位
11、已知)(x f 是定义在(0,3)上的函数，图象如图所示，那么不等式0cos )(<x x f 的解集是 ( )
A ．)3,2()1,0(
B ．)3,2
()2
,1(π
π
C ．)3,2
(
)1,0(π
D ．)3,1()1,0(
12、定义新运算“a ※b ”为a ※b=,,a a b
b a b
≤⎧⎨
>⎩，例如1※2=1，3※2=2，
则函数()sin f x x =※cos x 的值域是 ( )
A ． 2[1,
]2
- B ． 2[0,
]2
C ． [1,1]-
D ． 22[,
]2
2
-
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。
请把正确答案填在题中的横线上）
13、已知αα
αα
αtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为 。
14、如图所示，在半径为R ，圆心角为0
60的扇形OBC 上，
截去一个小扇形OAD ，若剩下的面积为2
24
R π
，则
OA 的长度为_______________。
15. 已知向量OP X OB OA OP 是直线设),1,5(),7,1(),1,2(===上的一点（O 为坐标原点），那么XB XA ⋅的最小值是___________。
16、设函数f (x )的图象与直线x =a ，x =b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ，b]上的面积，已知
函数y ＝sinn x 在[0，
n
π
]上的面积为
n
2（n ∈N *
），则函数y ＝sin3x 在[0,
3
2π]上的面积为
三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
1 x
y O
2 3 O
O
17、（12分）已知)
2
cos()cos()
2
3sin()cos()sin()(π
ααπααπαπα+
-+
-+-=
f 。
（1）化简)(αf ； （2）若α是第三象限角，且5
1)2
3cos(=
-πα，求)(αf 的值；
（3）若 1860-=α，求)(αf 的值。
18、（10分）四边形ABCD 中，)3,2(),,(),1,6(--===CD y x BC AB （1）若DA BC //，试求x 与y 满足的关系式；
（2）满足（1）的同时又有BD AC ⊥，求y x ,的值及四边形ABCD 的面积。
19、（12分）已知关于x 的方程0)13(22
=++-m x x 的两根为θsin 和θcos ，θ∈（0，π）.
求：（I ） m 的值； （II ）方程的两根及此时θ的值.
20、（12分）已知：点O 为ABC ∆所在平面内一点，且满足2
22222AB
OC CA OB BC OA +=+=+求证：O 点是三条高线的交点。
21．（12分）设(3sin ,cos )a x x = ，(cos ,cos )b x x = ，记()f x a b =⋅
．
（1）写出函数()f x 的最小正周期； （2）试用“五点法”画出函数()f x 在区间11[,]12
ππ
-
12的简图，并指出该函数的
图象可由sin ()y x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ （3）若[,
]63
x ππ
∈-
时，函数()()g x f x m =+的最小值为2，试求出函数()g x 的最大值并指出x 取何
值时，函数()g x 取得最大值。
22、（本小题满分12分）
将一块圆心角为120º，半径为20cm 的扇形铁片截成一块矩形，如图有两种裁法：让矩
形一边在扇形的一半径OA 上或让矩形一边与弦AB 平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形，并求出这个最大值。
x y -12
1
O
12π-
12π
Q N N P P A M O B 甲
A M
O B 乙。