滑模控制二阶倒立摆 matlab

合集下载

二阶滑模控制方法及其对环形倒立摆的控制应用

的ｒ阶滑动集描述形式如下：＝＝＝… ＝ｓ＝０。
２．２超螺旋（Ｓｕｐｅｒ－Ｔｗｉｓｔｉｎｇ）算法
超螺旋算法与其他二阶滑模算法相比存在着特殊之
高阶滑模的定义是由Ｌｅｖａｎｔ和Ｆｉｒｄｍａｎ在１９６６年给
二阶滑模控制方法及其对环形倒立摆的控制应用
Ｓｅｃｏｎｄ－ｏｒｄｅｒｓｌｉｄｉｎｇｍｏｄｅｃｏｎｔｒｏ－ａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏｒｏｔａｒｙｉｎｖｅｒｔｅｄｐｅｎｄｕｌｕｍ
孙灵芳，邢宇，李斌
滑模控制存在 “ 抖振 ”现象，这在实际工作中具有很大
的危害．近几十年来，科研工作者们一直在寻找抑制 “ 抖振 ”现象的方法，如 “ 边界层 ”法、滤波方法、高为炳提出的 “ 趋近律 ”法等。在此期间，由Ｌｅｖａｎｔ￣出的高阶滑模控制方法得到了广泛的关注．高阶滑模不但可以保
出的，如下：
处，它仅仅需要滑模变量Ｓ的信息，而且当控制系统的
持传统滑模具有的优点，而且可以有效地抑制了传统滑模
控制产生的 “ 抖振 ”，从而提高了控制的精度翻。
１高阶滑模的定义
首先介绍滑动阶（ＳｌｉｄｉｎｇＯｒｄｅｒ）的定义】：
１＝（ｆ，）
其中ｅＲ “ 为系统状态量，ＵＥＲ为控制输入，ｆ（ｔ，ｘ）＊Ｉｇ（ｔ，ｘ）为不确定光滑函数，ｓ＝ｓ（ｔ，ｘ）为滑模面。二阶滑模控制的目标是使系统状态在有限的时间内到达滑模面ｓ＝ｓ（ｔ，ｘ）并且具有二阶滑动模态。

二级倒立摆系统的最优控制

J= 1 T T ∫ [ x (t )Qx(t ) + u (t ) Ru(t )]dt 20
∞
ut
+
B
+
1 /S
x
C
y
A
R-1BT
P
五、仿真分析
将某二级倒立摆系统模型各参数代入式1-8，得出系数矩阵设, 写出Matlab程序如下：
A=[0,0,0,1,0,0;0,0,0,0,1,0;0,0,0,0,0,1; 0,-2.57163,0.164291,-16.6674,0.0124145,0.005; 0,29.9499,-15.1957,40.3167,-0.204856,0.17380; 0,29.9499,65.4455,-49.3949,0.463474,-0.59148]; B=[0;0;0;8.64636;-20.9146;25.9146]; C=[1 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0];D=[0;0;0]; %求开环特征值 r1=eig(A) %加入最优反馈器 q1=100;q2=10;q3=5000;q4=0;q5=0;q6=0; Q=[q1 0 0 0 0 0;0 q2 0 0 0 0;0 0 q3 0 0 0;0 0 0 q4 0 0;0 0 0 0 q5 0;0 0 0 0 0 q6];R=1; %求最优增益矩阵、黎卡提方程的解、闭环特征值 [K,P,r2]=lqr(A,B,Q,R) Ac=[(A-B*K)];Bc=[B];Cc=[C];Dc=[D]; T=0:0.02:20;U=zeros(size(T)); x0=[0;-0.05;0.1;0;0;0]; [Y,X]=lsim(Ac,Bc,Cc,Dc,U,T,x0); %绘制下摆偏离垂直方向的角度变化曲线 figure(1);plot(T,Y(:,1)); xlabel('Time/sec');ylabel('01/rad');grid; %绘制上下摆角度之差的曲线 figure(2);plot(T,Y(:,2)); xlabel('Time/sec');ylabel('02-01/rad');grid; %绘制小车位移曲线 figure(3);plot(T,Y(:,3)) xlabel('Time/sec');ylabel('x(小车)/m');grid;

直线二级柔性倒立摆的滑模变结构控制仿真研究

ｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ．ＴｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｕｓｉｎｇＶａｒｉａｂｌｅＳｔｒｕｃｔｕｒｅＣｏｎｔｒｏｌｃａｎｍａｋｅｔｈｅｌｅｆｘｉｂｌｅｉｏｉｎｔｐｅｎｄｕｌｕｍ
【ＫｅｙＷＯｒｄｓ】Ｄｏｕｂｌｅｌｉｎｅａｒｆｌｅｘｉｂｌｅｊｏｉｎｔｉｎｖｅｔｒｅｄｐｅｎｄｕｌｕｍ；ＶａｒｉａｂｌｅＳｔｕｃｒｔｕｒｅｃ０ｎｔｒｏｌ；ｓｉｍｕｌａｔｉ０ｎ
◇ 职业教育◇
科技困向导
２０１３年第０３期
直线＿ ▲ 级柔性倒立摆的滑模变结构控制仿真研究
姜峰
（泰州职业技术学院
江苏
泰州
２２５３００）
【摘要】针对直线二级柔性倒立摆的稳定控制问题，提出采用滑模变结构控制方法设计控制器，通过对二级摆的系统分析、建模，利用ＭＡＴＬＡＢ搭建仿真控制程序测试控制器的有效性。经过仿真研究发现使用滑模变结构控制方法可以有效地实现倒立摆的稳定控制．也为进一步进行摆的实物实验提供了理论支持
０．引言直线柔性连接倒立摆系统不同于刚性摆的结构．它是在原倒立摆的基础上引入了新的自由振荡环节：弹簧。由于闭环系统的响应频率受到弹簧振荡频率的限制，增加了对控制器设计的限制及平衡控制和起摆控制难度目前出现的针对柔性连接倒立摆的有效控制方法主要是：利用线性二次型最优控制策略（ＬＱＹ）设计状态反馈控制器、利用

倒立摆pd控制 matlab

倒立摆pd控制 matlab倒立摆是一种经典的控制系统问题，它的应用广泛，常常用于教学和研究。

在本文中，我们将探讨倒立摆的 PD 控制方法，并使用MATLAB 实现该算法。

首先，让我们简要介绍一下倒立摆问题。

倒立摆是一种由单摆和质点组成的系统，其目标是将摆杆竖直并保持平衡。

在这个问题中，我们需要设计一个控制器来控制摆杆的位置和角度，以保持系统的稳定运行。

因此，控制器的设计对于倒立摆的运行非常重要。

在倒立摆的控制中，PD 控制是一种广泛使用的方法。

PD 控制器根据当前系统状态的误差和其变化率来计算控制输入。

因此，它可以更好地应对一些不稳定的系统，并具有更快的响应速度和更小的稳态误差。

接下来，我们将步骤如下：1.模型建立首先，我们需要建立倒立摆的数学模型。

该模型可以用一组偏微分方程来表示，但通常我们使用更简单的状态空间模型来描述系统。

在这种模型中，我们将系统状态表示为一组变量，通常包括摆角度和摆杆角速度等。

2.控制器设计接下来，我们将使用 PD 控制器来计算控制输入。

PD 控制器的输出等于当前误差和误差变化率乘以控制器的比例和微分增益。

这两个增益参数的选择是控制器设计中最重要的部分之一，通常需要通过试验和优化来确定。

3.仿真验证为了验证 PD 控制器的性能，我们将使用 MATLAB 对倒立摆进行仿真。

在仿真中，我们将输入控制信号并观察系统响应。

通过改变比例和微分增益，我们可以评估控制器的性能，并选择最优的参数。

4.实际应用最后，我们可以将 PD 控制器应用于实际倒立摆系统中。

在这种情况下，我们将需要将控制器代码嵌入到实际控制器硬件中，并进行实际运行测试。

通过不断调整比例和微分增益，我们可以优化控制器的性能，并实现更好的稳定性和控制效果。

总之，倒立摆 PD 控制是一种广泛使用的控制方法，可以应用于许多不同的控制系统。

通过 MATLAB 仿真，可以有效地评估控制器性能并选择最佳参数。

在将控制器应用于实际系统之前，我们需要进行充分的测试和优化，以确保其稳定性和控制效果。

matlab模糊滑模控制算法

MATLAB是一种被广泛应用的技术计算软件，它提供了许多用于工程和科学计算的功能和工具。

模糊控制是一种基于模糊集合理论的控制方法，它可以处理非线性系统和模糊信息，因此在工程控制领域得到了广泛的应用。

滑模控制是一种鲁棒控制方法，它能够有效地应对系统参数的不确定性和外部干扰，因此在控制系统中具有重要的地位。

在很多实际的工程控制问题中，系统的动态模型可能非常复杂，无法用传统的线性方程描述，而且系统的动态特性可能会受到各种不确定因素的影响。

在这种情况下，传统的控制方法可能无法很好地处理这些复杂的系统。

而模糊滑模控制算法就是为了解决这些问题而提出的。

下面将介绍MATLAB中模糊滑模控制算法的基本原理和实现方法。

一、模糊控制1.1 模糊集合模糊控制是一种基于模糊集合理论的控制方法。

在传统的控制理论中，系统的输入和输出都是确定的实数值，而在模糊控制中，输入和输出都可以是模糊的概念，比如"很小"、"中等"、"很大"等。

这样就可以更好地描述一些非精确的系统和模糊的信息。

1.2 模糊控制原理模糊控制的基本原理是通过模糊化和解模糊化的过程，将模糊的输入转换成模糊的输出。

在模糊控制中，通常需要设计一个模糊推理系统，它包括模糊化接口、模糊规则库、模糊推理引擎和解模糊化接口。

通过模糊化接口将输入转换成模糊的概念，然后通过模糊规则库和模糊推理引擎得到模糊的输出，最后再通过解模糊化接口将模糊的输出转换成确定的实数值。

1.3 模糊控制在MATLAB中的实现在MATLAB中，可以使用模糊逻辑工具箱(Fuzzy Logic Toolbox)来实现模糊控制。

用户可以通过该工具箱快速地建立模糊推理系统，定义模糊变量、模糊集合和模糊规则，并进行模糊推理和解模糊化操作。

二、滑模控制2.1 滑模面滑模控制是一种基于滑模面原理的控制方法。

在滑模控制中，通常需要设计一个滑模面，它是系统状态变量的一个线性组合，通过控制系统状态变量在滑模面上运动，实现对系统的控制。

基于MATLAB的旋转倒立摆建模和控制仿真

倒立摆系统作为一个被控对象具有非线性、强耦合、欠驱动、不稳定等典型特点,因此一直被研究者视为研究控制理论的理想平台,其作为控制实验平台具有简单、便于操作、实验效果直观等诸多优点。

倒立摆具有很多形式,如直线倒立摆、旋转倒立摆、轮式移动倒立摆等等。

其中,旋转倒立摆本体结构仅由旋臂和摆杆组成,具有结构简单、空间布置紧凑的优点,非常适合控制方案的研究,因此得到了研究者们广泛的关注[1-2]。

文献[3]介绍了直线一级倒立摆的建模过程,并基于MATLAB 进行了仿真分析;文献[4]通过建立倒立摆的数学模型,采用MATLAB 研究了倒立摆控制算法及仿真。

在倒立摆建模、仿真和研究中大多数研究者常用理论建模方法,也可以利用SimMechanics 搭建三维可视化模型仿真;文献[5]使用SimMechanics 工具箱建立旋转倒立摆物理模型,通过极点配置、PD 控制和基于线性二次型控制实现了倒立摆的平衡控制;文献[6]通过设计的全状态观反馈控制器来实现单极旋转倒立摆SimMechanics 模型控制,表明了SimMechanics 可用于不稳定的非线性系统;文献[7]通过单级倒立摆SimMechanics 仿真,研究了Bang-Bang 控制和LQR 控制对倒立摆的自起摆和平衡控制;文献[8]基于Sim⁃Mechanics 建立了直线六级倒立摆模型,并基于LRQ 设计状态反馈器进行了仿真控制分析。

本文首先采用Lagrange 方法建立了旋转倒立摆的动力学模型,在获得了旋转倒立摆动力学微分方程后建立了s-func⁃tion 仿真模型;然后,本文采用SimMechanics 建立了旋转的可视化动力学模型。

针对两种动力学模型,采用同一个PID 控制器进行了控制,从控制结果可以看出两种模型的响应曲线完全一致,这两种模型相互印证了各自的正确性。

1旋转倒立摆系统的动力学建模旋转倒立摆是由旋臂和摆杆构成的系统,如图1所示,旋臂绕固定中心旋转(角度记为θ)带动摆杆运动,摆杆可以绕旋臂自由转动,角度记为α。

模糊控制在倒立摆中的MATLAB仿真应用

TAIYUAN UNIVERSITY OF SCIENCE & TECHNOLOGY题目：院（系）：专业：学生姓名：学号：模糊控制在倒立摆中的仿真应用1、倒立摆系统简介倒立摆有许多类型,例如图1-1的a和b所示的分别是轮轨式一级倒立摆系统和二级倒立摆系统的模型。

倒立摆是一个典型的快速、多变量、非线性、本质不稳定系统,它对倒置系统的研究在理论上和方法论上具有深远的意义。

对倒立摆的研究可归结为对非线性多变量本质不稳定系统的研究,其控制方法和思路在处理一般工业过程中也有广泛的用途。

近些年来国内外不少专家学者对一级、二级、三级、甚至四级等倒立摆进行了大量的研究,人们试图寻找不同的控制方法实现对倒立摆的控制,以便检查或说明该方法的严重非线性和本质不稳定系统的控制能力。

2002年8月11日,我国的李洪兴教授在国际上首次成功实现了四级倒立摆实物控制,也标志着我国学者采用自己提出的控制理论完成的一项具有原创性的世界领先水平的重大科研成果。

图1-1 倒立摆模型(a)一级倒立摆模型（b）二级倒立摆模型倒立摆系统可以简单地描述为小车自由地在限定的轨道上左右移动。

小车上的倒立摆一端用铰链安装在小车顶部,另一端可以在小车轨道所在的垂直平面内自由转动,通过电机和皮带传动使小车运动,让倒立摆保持平衡并保持小车不和轨道两端相撞。

在此基础上在摆杆的另一端铰链其它摆杆,可以组成二级、三级倒立摆系统。

该系统是一个多用途的综合性试验装置,它和火箭的飞行及步行机器人的关节运动有许多相似之处,其原理可以用于控制火箭稳定发射、机器人控制等诸多领域。

倒立摆系统控制原理单级倒立摆系统的硬件包括下面几个部分：计算机、运动控制卡、伺服系统、倒立摆和测量元件，由它们组成的一个闭环系统，如图1-2所示，就是单级倒立摆系统的硬件结构图。

图1-2 单级倒立摆硬件结构图通过角度传感器可以测量摆杆的角度，通过位移传感器可以得到小车的位置，然后反馈给运动控制卡，运动控制卡与计算机双向通信。

(最新整理)MATLAB配置倒立摆系统极点

MATLAB配置倒立摆系统极点编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（MATLAB配置倒立摆系统极点）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为MATLAB配置倒立摆系统极点的全部内容。

现代控制理论MATLAB计算学院: 电气工程学院专业班级：电气工程及其自动化1403班学生姓名: 王宁学号： 140301308摘要：讨论了采用MATLAB语言编程实现控制系统的空间状态方程模型建立,及离散化，判断能控性，能观性，阶跃响应,实现控制系统极点任意配置。

并以倒立摆系统为实例计算。

关键词：空间状态方程;控制系统；极点配置目录一．绪论3（1)MATLAB及其控制系统工具箱简介3（2）状态反馈极点配置3(3）能控性和能观性3（4）MATLAB编程3二．MATLAB计算5（1）状态空间方程5（2）求解离散化x(t)6（3）阶跃响应6（4)判断能控性能观性7（5）极点配置7（6)结论9三．总结9一．绪论(1)MATLAB及其控制系统工具箱简介MATLAB是一套高性能的数值计算和可视化软件，具有工程计算，算法研究，符号运算,建模和仿真，原形开发，数据分析及可视化,科学和工程绘图，应用程序设计等功能，MATLAB包含了涉及多种学科的众多工具。

其中，控制系统工具箱主要处理以传递函数为主要特征的经典控制和以状态方程为特征的现代控制中的问题，为用户提供了用于处理和分析线性时不变（LTI）模型，它支持连续系统和离散系统,单输入单输出（SISO）系统和多输入多输出(MIMO)系统。

利用该工具箱中的函数不但可以实现系统模型的建立，转换，分析和处理，还可以进行控制系统的设计。

二级倒立摆系统

新疆大学实验报告(设计)题目: 《线性系统理论》实验报告****: **学生姓名：***学生学号： ************ 所属院系：电气工程学院专业：控制科学与工程班级：控制工程2018级完成日期：2018年12月19日二级倒立摆系统一、实验目的1. 掌握能控性和能观测性的概念，学会用MATLAB判断能控能观测性；2. 掌握稳定性的概念，学会用MATLAB判断稳定性；3. 掌握线性系统状态方程解的结构，学会用MATLAB求解线性时不变系统的状态方程和输出响方程的解，并绘制相应曲线；4. 对于给定对象的性能指标，掌握对系统进行综合方法。

二、主要实验设备及仪器1．计算机一台2．MATLAB软件三、实验内容1.系统的模型本次实验的系统的实物模型如下所示：图1-1 系统模型其中部分参数解释如下：x代表小车位移;θ1代表摆杆1与竖直方向的夹角；θ2代表摆杆2与竖直方向的夹角；l1代表摆杆1的长度；l2代表摆杆2的长度；m1代表摆杆1的质量；m2代表摆杆2的质量；m3代表摆杆1和摆杆2之间连接的质量；M代表小车的质量；经查文献，得到系统的状态空间模型如下所示：[ ẋθ1θ2ẍθ1θ2] =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0.5335- 0.9825 21.6317- 102.0255 123.5638- 00.3119 0.7292- 70.7948 44.3562- 114.8425 00.02- 0.0624 20.2945 - 1.2821 11.689- 01 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 1 0 0 0[ x θ1θ2ẋθ1θ2] +Buy=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡000100000010000001[ xθ1θ2ẋθ1θ2]+u 其中：B=[0 0 0 1.6236 −5.6636 1.7305]T2.系统的模型分析2.1 能控性分析根据秩判据定理，在n 维连续时间线性时不变系统中，构造的能控性矩阵M 的秩等于n 时，系统完全能控，否则，系统不能控。

倒立摆滑模变结构稳定控制

小结

本文将滑模变结构控制方法应用到一级倒立摆系统中，取得了良好的预期效果。从文中可以看出滑模变结构控制方法设计简单，具有一定的广泛实用性，而且用其设计的控制系统响应快、超调小。通过倒立摆这个典型的非线性控制对象可以看出，对于一些复杂的非线性、不稳定和参数变化的控制问题，滑模变结构控制方法是一种有效的解决途径。采用LQR方法对倒立摆进行最优控制，系统的稳定和快速性都很理想，该方案设计简单，实现起来比较容易。比较图6图7可以看出，采用优化加权后，系统的响应速度变快，超调量变小，系统到达平衡位置的时间明显缩短。
论文简要
利用滑模变结构控制对直线一级倒立摆系统进行了有效控制。首先对一级倒立摆系统的模型进行线性化处理，再利用滑模变结构控制方法及LQR控制对此模型中摆的镇定、台车位置的调节和系统参数不确定性设计了具体的控制规律，并使用饱和函数的方法抑制系统的抖振。最后在 Matlab/Simulink上进行了仿真实验，实验结果说明滑模变结构控制方法是有效的。
Your company slogan
衷心感谢各位老师的点评！
Your company slogan
Your company slogan
绪
论
1
研究目的和意义
2
变结构控制发展历史
3
滑模变结构控制理论的研究方向
4
本文的主要工作
Your company slogan
预备知识
稳定性概念
Lyapunov稳定性判据
MATLAB简介
Simulink简介
Your company slogan
单级倒立摆系统的建模
Your company slogan
滑模变结构控制仿真结果与分析

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

滑模控制二阶倒立摆 matlab
滑模控制是一种常用的控制方法，在控制二阶倒立摆中也可以得到很好的应用。

通过加入滑模控制器可以提高控制系统的稳定性和鲁棒性。

在 Matlab 中，可以使用 Simulink 来进行二阶倒立摆的仿真和控制器设计。

具体步骤如下：
1. 搭建二阶倒立摆的模型，包括小车、摆杆和配重块等组成部分。

2. 设计 PID 控制器，作为基准控制器用于比较滑模控制器的性能；
3. 按照滑模控制器设计的思路，搭建滑模控制器模型，其中包括滑模面、滑模控制律等组成部分。

4. 将滑模控制器与二阶倒立摆模型进行连接，并进行仿真。

实现过程中的代码如下：
1. 建立模型：使用 Simulink 中的组件、信号源、仿真器等构建二阶倒立摆控制系统模型。

2. PID 控制器设计：
```matlab
Kp = 1.5;
Ki = 0.01;
Kd = 0.2;
pid_controller = pid(Kp, Ki, Kd);
```
3. 滑模控制器设计：
```matlab
s = 0.1;
r = 0.1;
a = sqrt(2 * s * r);
s_function = @(s_, r_) sign(s_) * a * tanh(abs(s_ / a) ^ (1 / 2)) - r_ * sign(s_);
fcn = @(s_, r_) [s_function(s_(1), r_(1)), s_function(s_(2), r_(2))];
smc_controller = @(s_, r_) - fcn(s_, r_);
```
4. 连接模型和控制器，进行仿真：
```matlab
model = 'inverted_pendulum';
load_system(model);
set_param(model, 'StopTime', '20');
sim(model);
% 绘制结果显示
figure;
subplot(2,1,1);plot(tout, theta, 'r', tout, theta_pid,
'b');grid on;title('角度反馈');legend('smc', 'pid');
xlabel('时间(s)');ylabel('角度(弧度)');
subplot(2,1,2);plot(tout, x, 'r', tout, x_pid, 'b');grid
on;title('位置反馈');legend('smc', 'pid');
xlabel('时间(s)');ylabel('位置(m)');
```
在运行成功后，就可以看到二阶倒立摆的仿真结果，包括位置和角度等方面的变化情况，可以通过比较 PID 控制器和滑模控制器的性能表现来验证滑模控制器的优势。