计算复杂网络中节点重要性度量方法研究
几何加权度分布-概述说明以及解释
几何加权度分布-概述说明以及解释1.引言1.1 概述几何加权度分布是一种用于描述网络或图结构中节点重要性的度量方法。
在复杂网络分析中，度指节点与其他节点连接的数量，是评估节点的重要性的一个关键指标。
而传统的度中心性只考虑节点的直接邻居数量，忽略了邻居节点之间的连接强度。
而几何加权度则考虑了节点邻居之间的连接强度，并通过对连接权重求取几何平均来计算节点的重要性。
几何加权度分布的计算方法基于对节点的邻居子图结构进行几何平均的操作。
具体来说，对于节点v，几何加权度首先计算与其相邻的节点的度值(即与节点v直接相连的节点的数量)，然后将这些度值求取几何平均，得到节点v的几何加权度。
通过这种方法，几何加权度能够更全面地反映节点在网络中的重要性，尤其适用于那些具有复杂连接结构且连接强度不均匀分布的网络。
几何加权度分布在许多领域中都有广泛的应用。
例如，在社交网络分析中，几何加权度可以用于识别关键的社交中心人物，从而更好地理解社交关系的影响。
在生物信息学中，几何加权度可以用于分析蛋白质相互作用网络中的关键蛋白质，从而揭示生物系统中的重要功能模块。
此外，几何加权度还可以应用于交通网络、互联网以及金融市场等领域的复杂网络分析中。
综上所述，几何加权度分布是一种全面评估网络中节点重要性的方法。
通过考虑节点的邻居连接强度，几何加权度能够更准确地度量节点的重要性，并且在各个领域具有广泛的应用前景。
在接下来的章节中，我们将详细介绍几何加权度的定义、计算方法以及其应用领域，以期能够更好地理解和利用这一重要的网络分析工具。
1.2文章结构文章结构部分的内容:文章结构部分的主要目的是为读者提供一个清晰的文章框架，使他们能够更好地理解整个文章的逻辑结构和内容安排。
本文的结构包括引言、正文和结论三个部分。
引言部分将对几何加权度分布的研究进行简要的概述，介绍几何加权度的定义和意义，并阐明本文的目的。
正文部分将首先详细介绍几何加权度的定义和意义。
几种衡量网络中节点的重要性的方法
⼏种衡量⽹络中节点的重要性的⽅法据Li Yang等⼈的总结了四种衡量⽹络中⼀个节点的重要程度的⽅法：1. Degree Centrality对⽆向图来说，节点v的degree就是它的直接邻居节点数量。
2. Closeness Centrality节点v的closeness就是v到其他各个节点的最短路径的长度之和的倒数。
也就是说如果v到各个节点的路径越短，则closeness越⼤，说明v越重要。
3. Betweenness Centrality节点v的Betweenness 就是图中任意两个节点对之间的最短路径当中，其中经过v的最短路径的所占的⽐例，也就是说经过v的最短路径越多，v越重要。
4. Eigenvector Centrality另外，作者“赵澈”介绍了其他⼏种，并对Closeness和Betweenness作了如下解释，⾮常好懂。
到此先让我们总结⼀下，如果要衡量⼀个⽤户在关注⽹络中的“重要程度”，我们可以利⽤这⼏种指标：该⽤户的粉丝数，即⼊度（In-degree）该⽤户的PageRank值该⽤户的HITS值【、】它们在⽹络分析中也可被归为同⼀类指标：点的中⼼度（Centrality）。
但我们发现，其实三种指标所表达的“重要”，其含义是不完全⼀样的，同⼀个⽹络，同⼀个节点，可能不同的中⼼度排名会有不⼩的差距。
接下来请允许我介绍本项⽬中涉及到的最后两种点的中⼼度：点的近性中⼼度（Closeness Centrality）：⼀个点的近性中⼼度较⾼，说明该点到⽹络中其他各点的距离总体来说较近，反之则较远。
假如⼀个物流仓库⽹络需要选某个仓库作为核⼼中转站，需要它到其他仓库的距离总体来说最近，那么⼀种⽅法就是找到近性中⼼度最⾼的那个仓库。
点的介性中⼼度（Betweenness Centrality）：⼀个点的介性中⼼度较⾼，说明其他点之间的最短路径很多甚⾄全部都必须经过它中转。
假如这个点消失了，那么其他点之间的交流会变得困难，甚⾄可能断开（因为原来的最短路径断开了）。
网络中节点重要性评价
社会网络分析
3.计算 用gst,i 表示节点对s和 t最短路径经过i点的路径 n s t 数，nst表示节点s和节点t之间存在所有最短路 径的路径数，则节点i的中间中心度：
复杂网络
网络流中心性（Flow Centrality) 1.定义 是按照节点在网络流中起到的作用来衡量节点 的重要性，他只强调节点的参与程度，而不要 求一定是最优化，因此他只是中间中心性方法 的一种推广，把节点对其他非最短路策略下的 参与也计算在内。
复杂网络
节点融合法（节点收缩法）
将节点的平均路径和节点个数乘积的倒数定义 为网络凝聚度，用每个节点融合后的网络凝聚 度来评价节点重要性。网络凝聚度越大，重要 性越高。
复杂网络
节点孤立法
当某个节点在被破坏或是失效时，该节点无法 与其他节点连通，但是不能像其他节点融合法 或是节点删除法那样，忽略它对网络的影响。 因为其他节点仍然尝试与该节点连通，会增加 一定的网络负担，使得网络通信的总路径增加。
复杂网络
复杂网络是近几年科学研究发现的一种介于规 则网络和随机网络之间的一种更接近于真实网 络的一种网络模型。 复杂网络最典型的特征是小世界现象和无标度 特征。小世界现象说明了规模很大的网络的任 意两个节点之间存在最短路径；无标度特征则 揭示了真实网络的结构符合幂率分布的事实。
复杂网络
引文网络是复杂网络 复杂网络中许多发现重要节点的方法可 以用到引文网络中发现重要文献
复杂网络
随机行走中心性（Random Walk Centrality） 1.定义 随机行走模型的提出基于一个多数网络的事实， 网络节点对网络的整体特性是未知的，这样就 使得对整体网络选择最优不可能
复杂网络
2.计算
(a)构建关系矩阵L=D-A．其中，A为目标网络 的邻接矩阵，D为节点度组成的对角矩阵． (b)变换矩阵，把L矩阵去掉最后一行和最后一 列，变成可逆矩阵． (c)求L矩阵的逆矩阵L-1。，在L 基础上添加元 素全为0的一行一列，构成新矩阵T
大型复杂网络中的关键节点识别和控制问题研究
大型复杂网络中的关键节点识别和控制问题研究复杂网络是指由大量节点和边组成的复杂系统，在生物学、社会学、通信工程、交通领域、能源领域等多个领域中都有广泛的应用。
复杂网络中存在着许多关键节点，其在网络中扮演着重要的角色，控制着网络的运行和稳定，而研究如何识别和控制这些关键节点对于网络的设计和优化具有重要的意义。
一、关键节点的识别方法关键节点是指在网络中，其对网络结构和性能的影响最大的节点。
一些常见的关键节点识别方法包括：1. 度中心性：度中心性是指一个节点在网络中与其他节点相连的数量，度越高则代表该节点越为重要。
2. 物理中心性：物理中心性是指按照节点的重要性对节点进行排序，将这些节点按照物理距离排序，并且计算网络中每个节点到所有节点的距离，最后得出一个物理中心性指标。
3. 介数中心性：介数中心性是指节点在网络中作为中介的能力，即它作为一个桥梁，同时连接多个节点。
可以通过计算节点对网络中的其他节点进行信息传递的次数和时间来衡量一个节点的介数中心性。
4. 特征向量中心性：特征向量中心性是基于一个节点相连的其他节点的性质和权值进行计算的。
如果一个节点连接的其他节点比较重要，那么这个节点的特征向量中心性就比较高。
这些关键节点的识别方法都有其各自的适用范围，可以根据具体的应用场景进行选择。
二、关键节点的控制方法识别到关键节点之后，如何控制它们，以达到控制整个网络的目的呢？这就需要针对不同的关键节点，采用不同的控制方法。
1. 拓扑控制：拓扑控制是通过改变网络拓扑结构来控制关键节点，并提高网络的鲁棒性。
一些典型的拓扑控制方法包括节点删除、增加强化枢纽节点等。
2. 整体控制：整体控制是采用全局控制策略来控制网络中的关键节点，并且这种控制方法可以通过分析网络的结构信息来预测网络可能的行为。
全网控制常用的方法有：中心控制、随机控制、重要度控制等。
3. 网络重构控制：网络重构控制是通过改变网络结构的连接方式，来达到控制网络的目的。
多层复杂网络关键节点识别及可靠性研究与应用
多层复杂网络关键节点识别及可靠性研究与应用多层复杂网络关键节点识别及可靠性研究与应用摘要：随着互联网和社交网络的快速发展，多层复杂网络的研究和应用逐渐引起人们的关注。
在多层网络中，准确识别关键节点并评估其可靠性对于网络设计和安全性具有重要意义。
本文针对多层复杂网络关键节点识别及可靠性进行了研究与分析，并提出了相关的应用方法。
1.引言多层复杂网络是一种包含不同网络层次的网络结构，它能够更准确地描述和分析真实世界中的网络系统。
例如，社交网络可以被描述为一个包含用户、好友关系和兴趣标签等多个层次的网络。
在多层复杂网络中，不同的网络层次之间存在着复杂的相互作用和依赖关系，因此识别关键节点并评估其可靠性成为了一个具有挑战性的问题。
2.关键节点识别方法关键节点识别是多层复杂网络中的基础问题，其目标是找到对整个网络具有重要影响力的节点。
在多层网络中，传统的节点中心性度量方法无法直接应用，因为节点的重要性可能在不同的网络层次之间变化。
因此，需要针对多层网络设计新的关键节点识别方法。
2.1 多层节点中心性度量多层节点中心性度量是一种基于节点的多层性质，综合考虑多个网络层次信息的方法。
通过计算节点在每个网络层次上的中心性，并结合层间连接的重要性，可以得到节点在整个多层网络中的中心性。
常用的多层节点中心性度量方法包括多层度中心性、多层介数中心性和多层特征向量中心性等。
2.2 多层社团检测多层社团检测是识别多层复杂网络中的密集连接子图的方法。
通过将多个网络层次的节点聚类到不同的社团中，可以识别出网络中的关键节点。
常用的多层社团检测方法包括多层模块度优化和多层谱聚类等。
3.可靠性评估方法可靠性评估是评估关键节点在网络中的重要性和影响力的方法。
在多层复杂网络中，由于节点的多层性质，需要设计新的可靠性评估方法。
3.1 多层脆弱性评估多层脆弱性评估是通过模拟节点的失效并测量网络的性能来评估节点的可靠性。
常用的多层脆弱性评估方法包括多层发散法和多层模拟退火法等。
电力网络中的节点重要性分析方法研究
电力网络中的节点重要性分析方法研究电力是现代社会不可或缺的基础设施，而电力网络的稳定运行对整个社会的发展具有重要意义。
电力网络中的节点是指电力系统中的供电设备、输电设备和负荷设备等各个关键节点。
对于电力网络的节点重要性分析，可以帮助我们识别和优化电力网络中的关键节点，从而提高电力系统的安全性、稳定性和可靠性。
本文将从准确性、可行性和适用性角度出发，探讨电力网络中的节点重要性分析方法的研究。
一、基于拓扑结构的节点重要性分析方法电力网络是一个复杂的系统，其节点和边的拓扑结构对系统的稳定性和可靠性有着重要影响。
基于拓扑结构的节点重要性分析方法主要通过分析节点在电力网络中的位置和连接方式，来评估其重要性。
例如，度中心性是指一个节点的连接数，即与其相邻的节点数量。
度中心性较高的节点通常具有重要的传输功能，因此在节点重要性分析中被视为关键节点。
此外，介数中心性是指一个节点在网络中的所有最短路径上出现的次数。
介数中心性较高的节点表明其在网络中具有重要的中介作用，可以帮助信息传递和能量传输。
因此，介数中心性也被广泛应用于节点重要性分析中。
二、基于电力流特性的节点重要性分析方法电力系统是一个能量传输和供应系统，节点的电力流特性对系统的运行有着重要影响。
基于电力流特性的节点重要性分析方法主要通过分析节点的功率注入、功率转移和潮流分布等因素，来评估节点的重要性。
例如，负荷重要性是指电力系统中各个负荷节点对系统潮流和电压的影响程度。
负荷重要性较高的节点通常具有较大的功率需求，其电力供应状况对系统的运行稳定性有着明显影响。
因此，在节点重要性分析中，负荷重要性是一个常用的指标之一。
另外，发电机重要性是指电力系统中各个发电节点对系统潮流和电压的影响程度。
发电机重要性较高的节点通常是电力系统的主要供能节点，其功率注入对系统的稳定性和可靠性有着重要影响。
因此，发电机重要性也是节点重要性分析中需要考虑的因素之一。
三、基于复杂网络理论的节点重要性分析方法电力网络可以看作是一个复杂网络，节点和边的关系具有复杂的非线性特性。
动态融合复杂网络节点重要度评估方法
动态融合复杂网络节点重要度评估方法付凯;夏靖波;赵小欢【摘要】为挖掘复杂网络中的关键节点及提高网络鲁棒性,针对有/无线多网融合的层级网络,提出了动态融合复杂网络模型及其节点重要度评估方法.结合动态融合复杂网络的特点,定义了边连通概率、路径连通概率、网络连通概率、融合节点比例、融合节点分布和融合路径比例等与网络动态性和融合性相关的参数.在单层复杂网络节点重要度评估指标的基础上,设计了融合网络节点度中心性、节点介数中心性和节点融合中心性指标.其中,融合节点的节点融合中心性表示融合节点对网络融合的贡献程度,非融合节点的节点融合中心性表示非融合节点对网络融合的辅助作用程度,主要体现在作为融合节点之间的中继节点.最后,综合考虑网络拓扑结构、动态融合特性等因素进行节点重要度评估.以改进的动态交织风筝网络为例进行仿真分析,结果表明该方法能够比较全面地刻画节点在动态融合复杂网络中的重要性.利用NS2搭建由光通信网和卫星通信网融合构成的仿真实验网络,进一步验证了在仿真网络环境中本方法的有效性.%To seek key nodes and improve network robustness, the dynamic convergence complex network model and its node importance evaluation method are proposed for wired and wireless integrating layered networks. Considering characteristic of dynamic convergence complex networks, parameters including edge connection probability, path connection probability, network connection probability, convergence node proportion, convergence node distribution and convergence path proportion are designed. Based on node importance evaluation indexes in single-layer complex networks, the node degree centrality, node betweenness centrality and node convergence centrality indynamic convergence complex networks are presented. Node convergence centrality of convergence nodes indicates their contribution to network convergence, and that of non-convergence nodes indicates their auxiliary effect to network convergence, especially they are used as relay nodes among convergence nodes. At last, node importance evaluation is implemented considering network topology structure and its dynamic convergence characteristic. Typical example results of improved dynamic convergence kite networks show that the proposed method can comprehensively depict the node importance in dynamic convergence complex networks. Simulation network composed of fiber communication network and satellite communication network is designed by NS2, further indicating the effectiveness of the proposed method.【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2017(049)010【总页数】8页(P112-119)【关键词】复杂网络;动态融合;节点重要度;度中心性;介数中心性;融合中心性【作者】付凯;夏靖波;赵小欢【作者单位】空军工程大学信息与导航学院,西安710077;95246部队,南宁530003;厦门大学嘉庚学院,福建漳州363105;95340部队,广西百色533616【正文语种】中文【中图分类】TP393复杂网络小世界效应[1]和无标度特性[2]的发现，掀起了国内外研究复杂网络的热潮.随着网络科学[3-4]的蓬勃发展，节点重要度评估进一步受到研究人员的关注，寻找复杂网络中的关键节点成为网络科学的重要研究内容.目前，节点重要度评估方法主要包括基于网络结构的方法和基于传播动力学的方法[5].度中心性、介数中心性[6]、特征向量中心性[7]等是典型的基于网络结构的评估指标，其依据是网络局部或全局属性信息.基于传播动力学的方法通过计算网络中节点的影响范围来衡量其重要度，如社会网络中关键节点的挖掘[8-9].上述评估指标主要针对单层复杂网络，随着研究的深入和应用的拓展，多种层级复杂网络模型[10]被相继提出.相互依存网络[11]描述了具有相互影响和依赖关系的网络模型，对于预防和控制复杂系统中的相继故障具有重要意义，如电力-计算机网等.陈宏斌等[12]提出了二元随机网的概念，它是一种特殊的二元网，不考虑同类节点之间的相互作用，如图书借阅网络等.邵峰晶等[13]提出多子网复合网络模型，通过网络加载和拆分等网络运算进行网络的复合与分解，实现复杂网络中同一子网元素间、不同子网元素间以及不同子网之间的相互关系等形式描述.超网络[14]是一种“高于而又超于现存网络”的网络，用以描述规模巨大、连接复杂、具有嵌套网络的大型复杂网络，如供应链网络等.以上层级复杂网络侧重不同子网之间的相互关系，而对于网络模型中的节点重要性未做深入研究.沈迪等[15]提出一种交织型层级复杂网，描述由两个具有部分相同节点、连接边属性近似的子网构成的层级复杂网络，并且定义了相关测度用于衡量子网之间的密切程度及节点中心性，但只适用于静态网络.而节点重要度评估问题已逐渐向动态变化的时变网络延伸，在拓扑结构变化的网络中发现关键节点更具有挑战性[16]. Basaras等[17]在介数和K-SHELL基础上提出了动态复杂网络中的关键节点发现算法，基于局部信息从而降低计算开销，更加适合动态网络中应用. Masaki[18]以动态变化的社会网络为背景，提出了加权动态复杂网络中的节点重要度评估方法.随着对网络应用的需求不断增强，多网系融合、有/无线并用成为未来网络的发展趋势.例如，手机、平板电脑等移动网络终端通过无线路由器实现对互联网的接入，就构成了有线的宽带互联网与无线的手机通信网之间的融合互联，而且网络带宽、信号强度等使得有线和无线信道的通信质量存在差异.为了在这种融合网络中发现关键节点、优化网络结构等，需要构建新的网络模型研究节点重要度评估问题.本文在文献[15]的基础上提出动态融合复杂网络(dynamic convergence complex networks，DCCN)模型，定义了与动态性和融合性相关的网络参数，结合网络动态融合特性改进了节点度中心性和介数中心性指标，并提出了节点融合中心性以反映各类节点对促进网络融合的贡献程度，在此基础上进行动态融合复杂网络节点重要度评估，最后通过仿真分析验证了方法的有效性.与现有模型相比，本文模型结合当前有/无线网络融合发展的需求，在融合网络的基础上又考虑了网络动态特性，并结合网络动态融合特性设计或改进节点中心性指标，能够比较全面地刻画节点在动态融合复杂网络中的重要性.1.1 理论基础设图Ga=Va,Ea是一个无环无向无权的单层复杂网络，Va={v1,v2,…,vn}表示网络a的节点集合，节点数量为Va=n，Ea={e1,e2,…,em}=Va×Va为网络a的边集合，边的数量为Ea=m.A=Aijn×n为网络a的邻接矩阵，取值为0或1，表示节点之间是否存在连接边.在图Ga中任意两个节点之间最长的路径称为图Ga的直径，记为Dnd.在单层复杂网络中，节点vi的度中心性定义为式中:gi为节点vi的度，n为网络的节点数.节点vi的介数中心性定义为式中:Nsp(s,t)为节点vs和vt之间的最短路径数量，Nsp(s,i,t)为节点vs和vt之间经过节点vi的最短路径数量.1.2 模型概述定义1 动态融合复杂网络.由两种以上单层复杂网络融合而成，且其中至少有一种为动态网络的层级网络称为动态融合复杂网络.动态融合复杂网络中的“动态”是指网络中的边以一定概率进行连通(主要指无线传输手段等间歇连接)，而节点数量保持不变.网络动态性对介数等与路径相关的参数影响较大，而对度等基于网络局部属性的参数影响较小.动态融合复杂网络中的“融合”是指多个网络之间存在部分节点复用，节点之间可能存在两种以上属性的边.为方便研究，本文仅考虑由两种单层复杂网络组成的动态融合复杂网络，且其中一种为动态网络.动态融合复杂网络c(以下简称“融合网络”)由单层复杂网络a和b融合构成，Vc={v1,v2,…,vN}=Va∪Vb为融合网络的节点集，节点数量为表示融合网络的融合节点集，融合节点数量为M.Ec=Ea∪Eb为融合网络的边集，边的数量为Ec，由于边不存在复用，所以融合网络的边集即为各单层复杂网络的边集之和.C=A∪B=CijN×N为网络c的邻接矩阵，取值为0或1，表示融合网络的节点之间是否存在连接边，规定节点之间无连接边时取值为0，节点之间有1条或2条边时取值均为1.1.3 参数定义动态融合复杂网络最重要的特性是动态和融合，因此本文主要从动态和融合两方面设计网络参数.其中，网络连通参数主要包括边连通概率、路径连通概率和网络连通概率，用以描述网络的连通状况；网络融合参数主要包括融合节点比例、融合节点分布和融合路径比例，用以描述网络的融合程度.1.3.1 边连通概率在动态网络中，如果节点vi和vj之间存在连接边，则Pij表示该边的连通概率，并假定非动态网络中边的连通概率为1.令P=PijN×N为融合网络c的连通性矩阵，规定节点之间无连接边时取值为0，节点之间有1条边时为该边的连通概率，节点之间有2条边时取2条边的连通概率的最大值.1.3.2 路径连通概率设路径vi-vm-vn-…-vz-vj，则Qij(k)=Pim×Pmn×…×Pzj表示该路径的连通概率，为该路径上所有边的连通概率之积.值得注意的是，Qij(k)=Pim×Pmn×…×Pzj表示特定的一条路径(vi-vm-vn-…-vz-vj，其路径编号为k)的连通概率，而不是指节点vi和vj之间的路径连通概率，因为节点vi和vj可能存在多条路径(路径编号k取不同的值)，而每一条路径都对应一个路径连通概率.1.3.3 网络连通概率网络连通概率定义为反映整个网络的平均连通状况.1.3.4 融合节点比例融合节点比例定义为表示网络节点集中融合节点所占的比例，从融合节点数量的角度反映网络融合程度，融合节点越多则越能促进网络的融合.1.3.5 融合节点分布融合节点比例在一定程度上反映了网络的融合程度，但还存在片面性.如果融合节点比较密集地分布在局部区域，那么与融合节点分散分布的情形相比，其对促进整个网络融合的作用会减弱.因此，定义融合节点分布为表示网络中融合节点的紧密程度，从融合节点位置的角度反映网络融合程度，融合节点在网络中的位置越分散则越能促进网络的融合.其中，Davg为融合节点之间的平均距离，Dnd为融合网络的直径.1.3.6 融合路径比例融合路径比例定义为表示最短路径中融合路径所占的比例，从消息传播的角度反映网络融合程度，融合路径越多则越能促进网络的融合.其中，Nsp为网络中所有节点对之间的最短路径的数量，Ncp为这些最短路径中融合路径的数量.融合路径是指包含两种边的路径，仅包含融合节点但只有一种边的路径不是融合路径.如图1所示，对于路径1-2-3-4，图1(a)、(b)为融合路径，而图1(c)不是融合路径.动态融合复杂网络的节点重要度评估主要是在网络拓扑结构的基础上，考虑动态及融合特性的影响.度中心性和介数中心性是节点重要度评估中最常用的指标，分别基于网络局部属性和全局属性反映单层复杂网络中节点的重要性.但对于动态融合复杂网络，其拓扑结构由于网络融合而具有新的变化，因此本文结合其特性进行重新定义.此外，提出节点融合中心性指标，从节点促进网络融合的角度反映其重要性.定义2 融合网络节点度中心性.融合网络中节点vi的度中心性定义为式中，Na为节点vi的邻居节点中属于单层复杂网络a的节点数量，Nb同理.从理论分析的角度，对于非融合节点，有Na=0或Nb=0，因此Di=di，即非融合节点的度中心性与经典度中心性的计算结果相同；对于融合节点，有Na≠0且Nb≠0，则0<<1，Di>di，即通过式(2)使其度中心性等到加强.并且考虑其邻居节点的性质，与节点vi相邻的不同单层网络节点的数量越均匀(即Na-Nb的值越小)，vi对网络融合的贡献越大，因此其度中心性越得到加强(即Di的值越大).定义3 融合网络节点介数中心性.融合网络中节点vi的介数中心性定义为式中，j=Ncsp(s,i,t)为节点vs和vt之间经过节点vi的融合最短路径数量，即经过节点vi的最短路径中融合路径的数量.其中，Ncsp(s,i,t)的值越大，则对跨网信息传播越重要；Qst(k)为对应编号k的融合最短路径的连通概率(当j=0时，Qst(k)=0)，反映融合最短路径的可靠性，这对于动态融合复杂网络中介数的计算是比较重要的.对比式(3)和式(1)，由于0≤Qst(k)≤1，则从而Bi≤bi，即通过式(3)反映了网络动态特性对节点介数中心性的减弱作用.因此，融合网络节点介数中心性既突出了融合性的影响，又考虑了动态性的影响.定义4 融合网络节点融合中心性.融合网络中节点vi的融合中心性定义为对于融合节点，其融合中心性表示融合节点对网络融合的贡献程度.一旦网络拓扑参数确定，所有融合节点的融合中心性是一个与其位置特性无关的固定值，从宏观上反映网络中所有融合节点对网络融合的贡献程度.融合节点比例越低，融合路径比例越低，融合节点分布越密集，则网络的融合程度越低.而在网络融合程度低的情形下，融合节点发挥的作用就越大，从而融合节点对网络融合的贡献程度就越高.另外，加入参数Rncp考虑网络动态性对融合路径的影响，使指标的计算更加客观. 对于非融合节点，其融合中心性表示非融合节点对网络融合的辅助作用程度，主要体现在作为融合节点之间的中继节点.其中，Nacn为节点vi的邻居融合节点数量，ci为节点vi的融合聚类系数，反映其邻居融合节点之间的连通程度，定义为式中，fi为节点vi与其任意两个邻居融合节点之间所形成的三角形的个数.若gi=1或Nacn=0，则令ci=+.由于非融合节点的融合中心性主要体现在连通那些原本相互之间连通程度较弱的融合节点上，因此节点vi的邻居融合节点的比例越高，且它们之间的连通程度越弱，则非融合节点对网络融合的辅助作用程度越高.如图2所示，图2(a)、(b)、(c)中节点1的融合中心性分别为0.40、0.60、0.36.图2(b)比图2(a)的值高是因为融合节点比例增加，图2(c)比图2(b)的值低是因为融合聚类系数提高，节点1在连通融合节点3、4、5的作用上减弱了，其融合中心性也要降低.定义5 融合网络节点重要度.根据定义2～定义4，综合考虑局部位置信息、全局位置信息、网络融合特性3个方面，定义融合网络的节点重要度为式中，α、β、γ∈(0,1)，且α+β+γ=1，通过3个参数的设置可以调节各中心性在最终节点重要度评估中的权重.一般来说，网络拓扑结构对节点重要度的影响是主要的，因此参数α和β应设置较大一些.融合中心性是在动态融合网络模型中对节点重要度评估的一个改进和补充，因此参数γ应设置小一些.3.1 典型算例为验证本文节点重要度评估方法的有效性，以文献[15]中的交织风筝网络为基础网络，并加入连边的动态特性以构成动态融合复杂网络(如图3所示).其中，单层网络a包含10个节点、18条边；单层网络b为动态网络，包含8个节点、13条边，边上的数值代表边的连通概率；融合网络c为网络a和b融合构成的网络，包含13个节点、31条边，其中5个融合节点分别由网络a和b中具有相同编号的节点融合形成.实验中设置参数α=0.4，β=0.4，γ=0.2，通过MATLAB 2010a进行仿真实验，分别计算单层网络a和b中各节点的度中心性和介数中心性，以及网络融合后各节点在融合网络中的中心性指标，仿真结果见表1～3.由表1可以看出，融合节点1、3、6、7、8的度中心性较高，一是网络融合后这些节点的度有所增加，二是式(2)使融合节点的度中心性得到加强，而非融合节点由于融合网络节点总数的增加而使其度中心性降低，说明本文计算节点度中心性考虑了网络融合的影响，这与文献[15]是类似的.节点3在融合网络中具有最高的度值并且得到加强，因而其度中心性排名最高.由表2可以看出，本文计算的所有节点的介数中心性都不高，虽然网络融合产生了更多的节点对和最短路径，但式(3)考虑融合路径和网络动态性后使计算结果较小.与文献[15]相比，虽然本文计算节点介数中心性的条件比较严格，但能够在动态融合的网络环境下真实反映信息传播对介数的贡献.节点3在各单层网络中就具有最高的介数中心性，网络融合后仍是许多融合最短路径所经过的节点，因此其介数中心性排名最高.节点6和8在单层网络中的介数中心性排名比较低，但网络融合后在融合最短路径上的贡献度较大，因此介数中心性排名比较靠前.同时，节点8比节点6的值稍高，是因为网络b左半部分的边连通概率比右半部分的高，这点在其他对称的节点对(如节点4、5、9和10、11和12)之间也有所体现，从而说明本文的指标能够反映网络连通性的影响.节点1的介数中心性不再是单层网络中的0，主要是网络融合后该节点在融合最短路径上有所贡献.节点2的介数中心性由网络a中的0.222变为0，是由于节点1和3之间的连边使节点2的两条邻边成为了冗余路径.如表3所示，融合中心性方面，融合节点的值为0.429，是融合节点比例、融合路径比例和融合节点分布等3个网络融合参数共同决定的，反映了融合节点对网络融合的贡献程度.非融合节点2、11、12、13的融合中心性较高，说明它们在辅助网络融合方面起到了较大作用，从网络拓扑中也可以看出它们都是连接融合节点的枢纽，在融合程度不高的网络中它们的重要性更是不能忽视.节点重要度方面，本文综合考虑网络拓扑结构和动态融合特性等因素，对节点重要度的评估是一个综合评价指标.5个融合节点的重要度位居前列，这也与指标设计的基本思想是一致的.对称节点对的重要度差异主要来自介数中心性的计算，最终反映了网络动态性对节点重要度的影响.非融合节点13的排名紧跟融合节点之后，主要在于其融合中心性的作用，体现了对非融合节点重要度的加强，使节点重要度评估更加全面、客观. 在节点重要度评估中，节点度中心性和融合中心性主要考虑网络融合性的影响，节点介数中心性主要考虑网络动态性的影响，并通过α、β、γ这3个参数的设置进行调节.由于节点度中心性和介数中心性是以网络拓扑结构为基础，而网络拓扑结构是节点重要度的主要影响因素，因此本文给参数γ一个较小的固定值，并考察参数α和β的不同变化对节点重要度的影响，仿真结果如图4所示.可以看出，随着α的增大，网络融合性的影响增强，融合节点的重要度有显著的提高.随着β的增大，网络动态性的影响增强，各节点的重要度均有所降低，尤其对节点9～12等介数中心性较小的节点影响较大，β=0.2时其重要度均排在节点13之前，而β=0.8时均排在节点13之后.3.2 仿真网络为进一步验证本文方法的适用性，利用NS2搭建仿真网络，仿真场景及其对应的网络拓扑如图5、6所示.该仿真网络由光通信网和卫星通信网融合构成，是典型的有线与无线混合组网的情景.网络中共有15个节点，其中有线节点7个(W1～W7)，无线节点5个(M1～M4，B1)，融合节点3个(B2～B4).网络中共18条链路，其中有线链路11条，无线链路7条.另外，仿真网络中仅反映无线节点之间的连通关系(即两个无线节点之间是否存在无线链路)，而不考虑其运动情况.链路连通率反映了链路两端点之间成功发送或接收数据的情况，因此本文采用链路连通率计算无线链路的边连通概率.设置背景流量模拟网络中的数据传输情况，通过流量发生器的源/目的节点设置使数据流覆盖所有链路.仿真时间共100 s，以1s为时间间隔测量无线链路的连通率，并取仿真时间内测量所得的链路连通率的平均值作为该无线链路的边连通概率，计算结果见表4.设置参数α=0.4，β=0.4，γ=0.2，计算节点的度中心性、介数中心性、融合中心性和节点重要度，见表5.由表5可以看出，B2～B4等3个融合节点的度中心性和介数中心性相对其他非融合节点较高，反映了在动态融合网络环境中融合节点在拓扑结构上的重要性，而对于W1、W6、W7、M4等处于网络边缘的节点，其度中心性和介数中心性均较低.3个融合节点的融合中心性为0.491，而M1～M3等3个非融合节点的融合中心性较高，反映出它们对网络融合的辅助作用程度较大.综合3个中心性指标计算得出，3个融合节点的重要度较高，M3节点由于其融合中心性高而使其重要度也较高，W1、W6、W7、M4等节点由于各中心性指标均较低而使其重要度较低，其他节点的重要度处于中间的位置.通过上述分析，利用本文方法基本能够合理地反映不同节点在动态融合网络中的重要程度，进一步验证了在仿真网络环境中本文方法的有效性.1)针对有/无线多网融合的层级网络，本文综合考虑网络拓扑结构、动态融合特性等因素，提出了动态融合复杂网络模型及其节点重要度评估方法.以改进的动态交织风筝网络和NS2搭建的仿真实验网络为例进行仿真分析，结果表明，该方法能够比较全面地反映动态融合复杂网络中节点的重要度.2)本文定义的动态网络仅限于边的连通性变化，未考虑节点数量的增减[19]，下一步可采用大规模有/无线融合通信网等真实网络进行验证.3)文中节点重要度的计算采用各中心性指标线性加权得出，参数设置比较简单，未来可考虑采用多属性决策[20]等方法作进一步研究.夏靖波(1963—)，男，教授，博士生导师(编辑张红)【相关文献】[1] WATTS D J, STROGATZ S H. 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基于大数据分析的复杂网络分析研究
基于大数据分析的复杂网络分析研究复杂网络，是由许多个体之间相互作用形成的网络。
复杂网络研究的重要性在于，它蕴含着许多重要的数据和信息，可以被用于各种领域的应用。
而大数据分析，则是大量有机联系的数据的收集、处理、分析和应用的一项技术。
本文将着重于介绍基于大数据分析的复杂网络分析研究，探讨其研究方法、应用、未来发展方向等方面的问题。
一、基础知识复杂网络由节点和连线组成，其中节点代表个体，连线代表节点之间的相互作用。
复杂网络中的节点可以是人、物件、机构等等，而相互作用可以指物理上的关系，如器具的连通、人类之间的关系等，在数学理论上，也可以是逻辑关系，如网页与网页之间的链接等。
复杂网络最早被用于社会学研究，但如今已被广泛应用于社会、物理、信息等各个领域。
对于想要深入了解复杂网络的人来说，需要掌握的知识点主要包括以下几个方面：1.节点度数：指一个节点连接的其他节点的数量，节点度数越高，说明该节点在网络中的作用越重要。
2.网络密度：表示网络中实际连接数与可能的连接数之比，网络密度越大，说明网络中的节点之间相互作用越多。
3.网络直径：网络中最短路径的长度，即网络中任意两个节点之间最短的路径长度。
4.聚类系数：反映节点之间的紧密度，指一个节点的邻居节点之间的边的密度。
5.小世界：复杂网络中的“小世界”现象即它既有较高的聚类系数，也有较短的平均路径长度。
二、数据收集基于大数据分析的复杂网络分析研究，首先需要的是大量的数据。
数据的收集分为两种方式：一是通过已有数据集进行挖掘，二是通过人工采集的方式获取新的数据集。
对于第一种方式，需要的是先有一定规模的数据集，然后对其进行分析和挖掘。
例如，在社交媒体平台中，用户的交互行为就是一个比较典型的数据集。
通过收集大量的用户交互数据，可以构建一张完整的用户关系图，进而进行复杂网络分析。
对于第二种方式，需要采用各种手段进行数据的收集。
例如，通过网络爬虫爬取互联网中的数据，或是通过调查问卷获取数据等。
lcc-s拓扑计算公式
lcc-s拓扑计算公式摘要：1.LCC-S 拓扑计算公式的概述2.LCC-S 拓扑计算公式的计算方法3.LCC-S 拓扑计算公式的应用实例4.LCC-S 拓扑计算公式的优缺点分析正文：一、LCC-S 拓扑计算公式的概述LCC-S 拓扑计算公式，全称为“LCC-S 型拓扑结构计算公式”，是一种用于计算复杂网络中节点重要性的数学模型。
该公式通过分析网络中节点之间的关系，可以较为准确地评估出各个节点在网络中的重要性，因此在网络科学、社会网络分析等领域有着广泛的应用。
二、LCC-S 拓扑计算公式的计算方法LCC-S 拓扑计算公式的计算过程分为以下几个步骤：1.计算网络的邻接矩阵：邻接矩阵是一个二维矩阵，矩阵的行和列分别对应网络中的节点，矩阵中的元素表示对应节点之间的连接关系。
2.计算网络的聚类系数：聚类系数是用来衡量网络中节点的分布情况的一个指标。
通过计算聚类系数，可以了解到网络中节点的分布是随机分布还是聚集分布。
3.计算网络的特征向量：特征向量是网络的一种重要属性，可以用来描述网络的结构特征。
通过计算特征向量，可以将网络中的节点进行降维处理，便于后续分析。
4.计算节点的重要性：根据LCC-S 拓扑计算公式，可以计算出网络中每个节点的重要性。
节点的重要性可以通过其度数、聚类系数、特征向量等指标来综合评估。
三、LCC-S 拓扑计算公式的应用实例LCC-S 拓扑计算公式在许多领域都有广泛的应用，例如：1.网络安全：通过分析网络中各个节点的重要性，可以有针对性地对网络进行保护，提高网络的安全性。
2.社交网络分析：在社交网络中，通过分析每个节点的重要性，可以了解到网络中的意见领袖、关键节点等，有助于更好地理解社交网络的传播规律。
3.生物网络研究：在生物网络中，节点代表基因、蛋白质等生物大分子，通过分析节点的重要性，可以了解到生物大分子在生物体内的功能和作用。
四、LCC-S 拓扑计算公式的优缺点分析LCC-S 拓扑计算公式具有一定的优点，例如计算方法较为简单，可以较为准确地评估出节点在网络中的重要性。
节点重要度法
节点重要度法节点重要度法是一种用于网络分析的方法，它通过对网络中节点的连接情况进行分析，得出每个节点在网络中的重要程度。
在实际应用中，节点重要度法被广泛应用于社交网络分析、搜索引擎优化、疾病传播模型等领域。
节点重要度法的基本思想是基于节点的连接情况确定节点的重要程度。
在一个网络中，节点之间的连接可以用边来表示，每个节点的重要程度可以用其在网络中的度数来表示。
度数是指一个节点与其他节点之间连接的数量，度数越大，该节点在网络中的重要程度就越高。
因此，在节点重要度法中，度数是衡量节点重要程度的重要指标之一。
节点重要度法中还有一个重要指标是中心性。
中心性是指一个节点在网络中的中心位置程度。
在一个网络中，中心节点是指连接其他节点的节点，而中心性是一个节点与其他节点之间的距离之和。
中心性越高，该节点在网络中的中心位置就越重要。
节点重要度法还可以通过其他指标来衡量节点在网络中的重要程度。
例如，介数中心性是指一个节点在网络中的短路径数量，介数中心性越高，说明该节点在网络中的传递能力越强。
另外，紧密中心性是指一个节点与其他节点之间的距离的倒数之和，紧密中心性越高，说明该节点在网络中的关联性越强。
节点重要度法的应用十分广泛。
在社交网络分析中，节点重要度法可以用来分析社交网络中的重要人物。
在搜索引擎优化中，节点重要度法可以用来确定网站中的关键页面。
在疾病传播模型中，节点重要度法可以用来分析病毒在网络中的传播路径。
节点重要度法是一种基于节点连接情况进行分析的方法，它可以用来衡量节点在网络中的重要程度。
在实际应用中，节点重要度法被广泛应用于社交网络分析、搜索引擎优化、疾病传播模型等领域。
通过节点重要度法可以更好地理解网络结构，从而更好地设计和优化网络。
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计算复杂网络中节点重要性度量方法研究
随着互联网的爆炸式增长，由网站、社交媒体和其他在线平台构成的网络越来越复杂。
在这样的网络中，每个节点都具有不同的功能和重要性。
计算节点的重要性度量是了解和优化网络的关键因素之一。
这篇文章将探讨计算复杂网络中节点重要性度量方法的研究现状和未来发展。
一、度中心性
度中心性是衡量节点重要性的最简单的方法之一。
在网络上，度指的是与一个节点相连的边的数量。
节点的度越高，它的重要性越高。
度中心性是一个很好的起点，因为它容易计算和解释。
但是，度中心性存在一些不足之处。
度中心性可以被用来衡量节点与其他节点的连接程度，但它并不能考虑到节点在网络中的位置。
除此之外，在某些情况下，节点的度并不能充分反映其重要性。
因此，需要其他的指标来补充度中心性。
二、介数中心性
介数中心性是一种度量节点在网络中的位置的度量方法。
它测量节点在网络中一些最短路径上出现的频率。
介数中心性需要计算每对节点之间的最短路径，并计算每个节点对其他节点之间的路径的贡献。
如果一个节点在贡献分析中得分较高，则说明它在网络中的位置更为重要。
介数中心性可以为网络中的通信提供重要信息。
这是因为节点之间的最短路径对于通信的高效性非常重要。
介数中心性还能够反映节点的“社交能力”，即节点在传统社会中所处的位置。
但在某些网络中，介数中心性的度量可能会出现问题。
在网络中，存在很多的中心节点，导致这些节点的介数中心性得分很高，其他节点的介数中心性则相对较低。
三、特征向量中心性
特征向量中心性是另一种度量节点重要性的方法。
它基于矩阵理论，用于解决网络节点在位置上的不平衡问题。
特征向量中心性度量节点在连接到其他节点时的重要性，并考虑到其他节点的相对影响。
这种方法已经成功应用于众多实际问题中，如搜索引擎的排名等。
特征向量中心性的缺点是它需要求解网络总的估计值，这在大型网络中是非常困难的。
此外，特征向量中心性必须计算整个网络的特征向量，这是一项非常耗时的工作。
四、团队中心性
团队中心性是计算节点组合重要性的一种独特的方法。
其思想是节点之间的团队合作在网络中具有高度的价值。
团队中心性度量在一个节点组合中，每个节点提供的信息和解决问题的能力，
并将这些信息加权求和。
这是一种广泛应用于团队问题和资源分
配中的度量方法。
但是，在实际中，团队中心性的应用是非常有限的，它在解决
大型网络问题时存在限制。
因为在大型网络中团队中心性度量的
过程是计算量非常大的。
这使得团队中心性在大型网络中的应用
受到了限制。
五、子图中心性
子图中心性是一种基于图的子集或子图来量化节点重要性的方案。
在子图中心性中，节点的重要性是通过节点周围子图的结构
来定义的。
这种方法可以通过子集的大小来控制子图的复杂性和
计算难度，因此适用于大型网络。
尽管子图中心性可以在大型网络中准确地计算节点的重要性，
但其计算复杂度很高，需要计算一系列最小集合的子图。
六、综合比较
不同的节点重要性指标在不同的网络中可能表现出不同的优势，因此比较这些指标的结果非常重要。
为此，可以这样做：首先，将每种指标应用于同一网络，并考虑它们之间的差异。
其次，不能依赖单一度量，而应该使用多种指标相结合的方式。
最后，在综合分析中，需要根据问题的目标来选择最适合的指标
组合。
七、总结
本文简要概述了计算复杂网络中节点重要性度量方法的研究现状和未来发展。
虽然目前已经出现了一些度量方法，但是每种方式都存在优缺点。
在选择节点重要性的指标时，应该考虑网络的性质、具体问题和目标。
未来研究应该关注如何结合多种度量方法，以更准确地衡量节点在网络中的重要性。