复杂网络综述
复杂网络及其在国内研究进展的综述
第17卷第4期2009年10月系统科学学报JOURNAL OF SYSTEMS SCIENCEVo1.17No.4oct ，2009复杂网络及其在国内研究进展的综述刘建香（华东理工大学商学院上海200237）摘要：从复杂网络模型的演化入手，在简要介绍复杂网络统计特征的基础上，对国内关于复杂网络理论及其应用的研究现状从两方面进行综述：一是对国外复杂网络理论及应用研究的介绍，包括复杂网络理论研究进展的总体概括、复杂网络动力学行为以及基于复杂网络理论的应用研究介绍；二是国内根植于本土的复杂网络的研究，包括复杂网络的演化模型，复杂网络拓扑性质、动力学行为，以及复杂网络理论的应用研究等。
并结合复杂网络的主要研究内容,对今后的研究重点进行了分析。
关键词：复杂网络；演化；拓扑；动力学行为中图分类号：N941文献标识码：A文章编号：1005-6408（2009）04-0031-07收稿日期：2009-01-05作者简介：刘建香（1974—），女，华东理工大学商学院讲师，研究方向：系统工程。
E-mail ：jxliu@0引言系统是由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合的具有特定功能的有机整体[1]。
而网络是由节点和连线所组成的。
如果用节点表示系统的各个组成部分即系统的元素，两节点之间的连线表示系统元素之间的相互作用，那么网络就为研究系统提供了一种新的描述方式[2、3]。
复杂网络作为大量真实复杂系统的高度抽象[4、5]，近年来成为国际学术界一个新兴的研究热点，随着复杂网络逐渐引起国内学术界的关注，国内已有学者开始这方面的研究，其中有学者对国外的研究进展情况给出了有价值的文献综述，而方锦清[6]也从局域小世界模型、含权网络与交通流驱动的机制、混合择优模型、动力学行为的同步与控制、广义的同步等方面对国内的研究进展进行了简要概括，但是到目前为止还没有系统介绍国内关于复杂网络理论及应用研究现状的综述文献。
本文从复杂网络模型的演化入手，在简要介绍复杂网络统计特征的基础上，对国内研究现状进行综述，希望对国内关于复杂网络的研究起到进一步的推动作用。
网络科学中的复杂网络研究
网络科学中的复杂网络研究随着互联网技术的不断发展，人们的生活方式和工作方式也在发生着巨大的变化。
同时，人们对于互联网的极度依赖也使得网络科学变得越来越重要。
网络科学是一门研究网络结构、行为和演化的学科，其中复杂网络研究是网络科学中的重要方向之一。
本文将探讨网络科学中的复杂网络研究。
一、复杂网络的定义复杂网络是指由大量节点（node）和连接（link）构成的一种网络结构。
在复杂网络中，节点可以代表不同的事物，如人、公司、物品等，而连接则代表节点之间的关系，如交互、联系、传递等。
复杂网络的结构往往是非常复杂的，节点和连接数量很大，而且连接关系存在着很多的变化和不确定性。
二、复杂网络的特征复杂网络具有许多独特的特征，其中比较重要的特征包括：1.小世界性：复杂网络的节点之间往往会形成一些短路径，这些短路径将整个网络连接在了一起。
这种现象称为小世界性。
小世界性意味着网络的信息传递能力很强。
2.无标度性：复杂网络中的节点往往分布不均匀，只有少数节点连接了大量的其他节点，而大多数节点只连接了少量的节点。
这种现象称为无标度性。
无标度性意味着网络的节点之间存在着重要的枢纽节点。
3.聚集性：复杂网络中的节点往往呈现出聚集集中的现象，这些节点之间存在着很多的三角形连接关系。
这种现象称为聚集性。
聚集性意味着网络的节点之间存在着很多的社区结构。
三、复杂网络的研究方法复杂网络的研究方法主要包括两类，一类是基于统计物理学的方法，另一类是基于图论的方法。
基于统计物理学的方法通常用于描述网络中的相变现象，如网络的阈值、相等温转变等。
而基于图论的方法通常用于描述网络中节点之间的联系和关系，如节点之间的距离、聚集系数等。
四、复杂网络的应用复杂网络的应用非常广泛，其中比较重要的应用包括：1.社交网络分析：通过对社交网络进行复杂网络分析，可以深入了解社交网络中的节点之间的关系、信息传播和社区结构等。
2.互联网搜索引擎：搜索引擎可以通过对互联网进行复杂网络分析，提高搜索的效果和精度。
复杂电网级联失效模型综述
复杂电网级联失效模型综述摘要:电力网络是人工创造的复杂网络之一，担负着将电能从发电机节点输送至负荷节点的任务，而且电网是一类耦合方式多样，具有复杂的层次结构和多时间尺度等特性。
个别元件往往会造成电网发生级联失效，导致整体网络崩溃，带来巨大的损失。
本文主要对电网失效模型进行总结，主要包括容量负载模型、基于直流潮流的OPA模型、基于负荷转移的CASCADE模型和非线性容量负载模型，理论结果可为解决实际电网建设提供理论依据和合理的保护策略。
关键词：复杂网络,级联失效,动力学模型0 引言复杂网络理论已成为复杂系统与复杂性科学重要的研究工具与方法，并被广泛地应用于各个领域，包括社会经济、交通电力及生命科学等。
随着信息和网络技术的快速发展，现代社会对各类网络系统的依赖日益加深。
而且，实际中的网络并不总是稳定的，一个节点或连边的失效往往会对多个其它元素造成影响，使得它们失效，这些新节点的失效同样地又可能使得更多其它节点失效,最终导致大规模的故障，这种现象叫做级联失效。
过去十几年,大规模电网连锁停电事故频繁发生，2003年8月，美国及加拿大出现的严重停电事故，因为少量输电线的故障导致了大范围的停电事故；2012年印度三大电网先后出现故障，造成印度北部、东北部地区电网全面崩溃，这些突发事件造成了大规模的灾难性后果，大停电事故会造成社会经济的极大损失，也会对个人生活产生影响，大停电的主要演变形式是以故障蔓延为特征的级联失效，电网从单一故障演变为多次故障，最终可能导致整个电网崩溃。
因此，学者致力于研究级联失效原理并构建相应模型，以减少级联失效带来的损害。
本文主要总结了Motter和Lai最早提出的容量负载模型[1]，Dobson等提出直流潮流OPA模型[2]、和CASCADE连锁故障模型[4,5],非线性容量负载模型[6]。
1 容量负载模型（ML模型）Motter和Lai假设电网中节点的初始负载和容量呈线性关系，得到以下模型：（1）其中为容量；为负载；a为公差参数，表示节点负荷变化时引起的抗干扰能力的变化，a值越小，负载攻击对电网损害越大。
复杂网络与网络安全研究
复杂网络与网络安全研究一、引言随着互联网技术的不断发展，我们的生活已经变得与网络关联更多。
网络安全已经成为一个越来越重要的领域。
而复杂网络则是网络领域里一个热门的话题。
本文将介绍复杂网络的基本概念和特性，以及与网络安全相关的研究成果。
同时，对复杂网络带来的挑战和机遇进行探讨。
二、复杂网络的定义和特性1. 定义复杂网络是一个包含多个节点和边的网络系统。
这个网络系统不仅存在规则的、规则的和随机的部分，而且节点之间还存在着复杂的联系和交互。
复杂网络因此被称为“小世界”网络。
2. 特性（1）小世界和无标度性小世界指的是网络中节点之间的距离很短，可以很快地到达任何一个节点。
而无标度性则是指网络中只有少数节点有大量的连接数，其他节点只有少数的连接数。
（2）聚类系数和度分布聚类系数描述了节点之间的联系密度和连接度的关系。
而度分布则是描述网络中节点的连接数分布情况。
（3）同步现象同步现象指的是网络中的节点往往会形成一些类似于震荡的规律运动。
这种同步现象在复杂网络中尤其显著。
三、复杂网络和网络安全的关系1. 数据隐私复杂网络在数据隐私保护方面扮演着重要的角色。
复杂网络可以通过区分节点等级和实现节点数据发散来维护数据的隐私性。
这种方式已经被广泛应用于互联网银行、医疗保健等领域。
2. 信息传输复杂网络在信息传输方面有很多研究成果。
通过构建复杂网络模型，可以研究网络中的信息传输速率和拓扑结构对信息传输的影响。
这些成果对于优化网络传输和提高网络安全具有重要价值。
3. 网络攻击复杂网络和网络安全之间最常见的联系则是网络攻击。
网络攻击具有随机性、复杂性和高度危险性。
攻击者可能利用复杂网络的小世界特征和无标度性，通过部分节点的攻击拦截整个网络。
为了应对这种攻击，网络安全研究者则需要研究网络的鲁棒性和可靠性。
四、复杂网络和网络安全研究的未来1. 深度学习技术随着机器学习和深度学习技术的广泛应用，复杂网络和网络安全研究也带来了更多的机遇和挑战。
网络科学中的复杂网络理论
网络科学中的复杂网络理论网络科学是一门涵盖计算机科学、数学、物理学等多个学科的交叉学科，其研究的对象是网络，包括社交网络、物流网络、电力网络、金融网络等。
在网络科学的研究中，复杂网络理论是一个重要的分支，它能够帮助我们理解网络的特性和行为。
本文将从复杂网络的概念、网络拓扑结构、网络动力学、网络优化等方面介绍复杂网络理论。
一、复杂网络的概念复杂网络是由许多节点和边组成的网络，节点和边之间的关系可以是同性的或异性的，也可以是有向的或无向的。
复杂网络中的节点可以是人、公司、电力系统中的发电站等，边可以表示这些节点之间的联系，如社交网络中的朋友关系、电力系统中的输电线路等。
由于网络中的节点和边是多种多样的，所以复杂网络具有超过简单网络的复杂性和多样性。
复杂网络理论研究的是网络的结构和行为，通过分析网络节点和边之间的关系，可以揭示网络中的规律和特性。
复杂网络理论已被应用于许多领域，如社交网络分析、流行病模型、交通优化、生物信息学等。
二、网络拓扑结构网络的拓扑结构是指节点和边之间关系的模式，包括邻接矩阵、度分布、聚类系数、路径长度等几个方面。
1. 邻接矩阵邻接矩阵是一个方阵，其中的行和列分别对应网络的节点，矩阵中的元素为1表示对应节点之间有一条边，为0则表示没有边相连。
邻接矩阵是表示网络拓扑结构最简单的方式，但对于大规模网络，其密集的矩阵往往需要大量的存储空间，使得计算和分析变得困难。
2. 度分布节点的度是指该节点连接的边数。
度分布是一个度数与节点数量或概率的关系图，可以揭示网络节点之间关系的多样性。
常见的度分布包括泊松分布、幂律分布等。
幂律分布是指在一个网络中存在很少的高度连接的节点，多数节点的度数较低，这称为“无标度网络”。
无标度网络中的少数节点有着重要的作用，称为“超级节点”，它们是网络中的枢纽或关键节点。
3. 聚类系数聚类系数是指一个节点的邻居之间相互之间已经连接的比例。
聚类系数越高表示该节点的邻居之间越紧密。
复杂网络的分析方法及其应用
复杂网络的分析方法及其应用作为信息时代的焦点，网络已经成为人们生活和工作中不可或缺的一部分。
不同于传统的线性关系，网络关系呈现出复杂的非线性特征。
复杂网络在社交网络、生物网络、物理网络等方面有广泛的应用，因而对复杂网络的研究显得尤为重要。
本文将着重介绍复杂网络的分析方法及其应用。
1. 复杂网络的基本特征复杂网络主要特征包括：规模大、拓扑结构多样、动态性强、非线性特性明显。
复杂网络的规模远远超越了人们的想象，例如Facebook里面就包含了数十亿的用户，而Twitter和微博则分别拥有了超过3亿和2亿的用户。
而不同的网络就会呈现出拓扑结构多样的特征，例如，社交网络中存在着星形拓扑，生物网络中则有着小世界结构，物理网络则对应着无标度网络等。
复杂网络的动态性主要表现在其拓扑结构及其元素的不断演化，这同样也就让复杂网络具备了非线性特性的表现。
2. 复杂网络的分析方法为了能够更加准确地描述和分析复杂网络的特征和性质，研究人员一直在探索各种适用的分析方法。
以下是几种常用的分析方法：（1）复杂网络的聚类分析：聚类分析是指根据元素之间的相似度或距离建立起元素之间关系的方法。
在复杂网络中，聚类分析是将节点按照拓扑结构聚类成相对稳定的社团或子网络。
（2）复杂网络的中心性分析：中心性分析主要是通过计算节点相对于整个网络的重要程度进行的，包括度中心性、接近度中心性、介数中心性等。
（3）复杂网络的结构分析：结构分析主要是通过分析网络的一些拓扑结构指标，包括平均路径长度、簇系数、度分布等来描述和分析复杂网络的特征和性质。
3. 复杂网络的应用（1）社交网络中的应用：社交网络是目前应用最广泛的网络之一，它可以用于研究社会网络、个人间的关系等。
通过聚类分析和中心性分析，可以有效地对社交网络进行刻画。
（2）生物网络中的应用：生物网络主要是指生物体内生物分子之间相互作用的网络。
在生物网络中，结构分析和聚类分析都可以用于对网络进行分析和研究。
复杂网络演化博弈理论研究综述
复杂网络演化博弈理论研究综述一、本文概述Overview of this article随着信息技术的飞速发展，复杂网络作为一种描述现实世界中各种复杂系统的有效工具，已经引起了广泛关注。
而在复杂网络中，演化博弈理论则为我们提供了一种深入理解和分析网络动态行为的重要视角。
本文旨在全面综述复杂网络演化博弈理论的研究现状和发展趋势，以期能为相关领域的学者和研究人员提供有益的参考和启示。
With the rapid development of information technology, complex networks have attracted widespread attention as an effective tool for describing various complex systems in the real world. In complex networks, evolutionary game theory provides us with an important perspective to deeply understand and analyze the dynamic behavior of networks. This article aims to comprehensively review the research status and development trends of complex network evolutionary game theory, in order to provide useful reference and inspiration for scholars and researchers in related fields.本文首先回顾了复杂网络和演化博弈理论的基本概念和研究背景，阐述了两者结合的必要性和重要性。
接着，文章从网络结构、博弈规则、动态演化等多个方面对复杂网络演化博弈理论进行了深入的分析和讨论。
复杂网络简要介绍
复杂网络简要介绍复杂网络是一种用于描述复杂系统中各种元素（节点）之间相互关系和连接模式的数学和图论模型。
复杂网络的研究领域涵盖了多种学科，包括物理学、计算机科学、社会学、生物学等，它们用于分析和理解各种真实世界复杂系统，如社交网络、生物网络、大气环流系统、互联网、蛋白质相互作用网络等。
复杂网络的特征和性质通常包括以下几个方面：节点和边：复杂网络由一组节点（或顶点）和连接这些节点的边（或链接）组成。
节点代表系统中的个体、元素或实体，边表示节点之间的相互关系、连接或交互。
度分布：复杂网络中的节点通常具有不同数量的连接，这被称为节点的度。
度分布描述了网络中不同节点的度数分布模式，例如是否存在高度连接的节点（所谓的“中心节点”）。
小世界性质：复杂网络中的节点通常以较短的路径相互连接，这被称为“小世界性质”，研究表明即使在大型网络中，节点之间的通信路径也相对较短。
社区结构：复杂网络中的节点通常会自发地形成一些具有内部紧密连接的子群，被称为社区。
社区结构有助于理解网络中的模块化和集团性质。
无标度性：复杂网络的度分布通常呈现无标度性质，这意味着只有少数节点具有极高的度数，而大多数节点具有较低的度数。
自组织性：复杂网络通常表现出自组织性，即它们的全局结构和性质是由局部节点之间的局部规则和相互作用自发形成的。
鲁棒性：复杂网络通常具有一定的鲁棒性，即它们能够在一定程度上抵抗节点故障或攻击而保持功能完整性。
复杂网络的研究旨在揭示各种系统之间的共性和特殊性质，并通过网络模型和分析方法来探讨这些系统的结构、功能和演化。
这种研究对于理解真实世界中的复杂系统行为、信息传播、社交动态、生物互动等方面具有广泛的应用。
2。
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• 缺点：
• 在网络度分布为2时失效 • 集群现象较弱 • 仅考虑单层
16
5. Popularity versus Similarity Model
• 生成过程：
幂律分布
动态网路
单层网络
17
5. Popularity versus Similarity Model
• 证明思路：
• 求解图中红色区域的半径 • 落入该区域中节点的期望数为m
5. Popularity versus Similarity Model
• 优点：
幂律分布
动态网路
单层网络
• 克服了Model4中度分布指数为2时失效的情形 • 可以通过模型参数调节网络的集群现象强度 • 融入节点的相似度信息 Papadopoulos F, Kitsak M, Serrano M Á, et al. Popularity versus similarity in growing networks.[J]. Nature, 2012.（引用量180）
5
3. BA Model
• 每个时刻加入一个节点并引入m条边 • 网络中已存在节点i吸引其中一条边的概率为：
幂律分布
动态网路
单层网络
ki (ki ) kj
j
Preferential Attachment
• 该模型生成网络满足节点度的幂律分布 • 由生成过程可知为动态网络模型
6
3. BA Model
通过吸引一条新加入的边度 变为（k,q）
新加入节点度为（k,q）时 t时刻度为（k,q）且发生变化
初始条件
6. Growing Multiplex Network Model
• 结论:
幂律分布
动态网路
两层网络
1. 当两层节点同步到达时，即使关联系数为0，仍然存在耦合关系
2. 当第2层节点到达时间为幂律延迟时，延迟指数 显著影响层间关联性
13
4. PA Model with initial attractiveness
幂律分布
动态网路
单层网络
• 通过Generating Function转换为如下的Differential Equation:
• 这里可以套用教科书中的经典结论求解之 • 对比求解结果中Z的各次项系数可得：
14
4. PA Model with initial attractiveness
ER
泊松分布
弱
静态
单层
BA
幂律分布
弱
动态
单层
PAE
PSO GMM
幂律分布
幂律分布 幂律分布
弱
可调节 弱
29/30
动态
动态 动态
单层
单层 两层
谢谢大家！
30/30
10
4. PA Model with initial attractiveness
• 网络模型中非常有用的套路：
• Difference Equation & Generating Function Method
幂律分布
动态网路
单层网络
• 该模型的Master Equation为：
11
4. PA Model with initial attractiveness
泊松分布
静态网路
单层网络
• 节点度分布为：
(np)k e np p(k ) k!
3
2. Erdos-Renyi Model
泊松分布
静态网路
单层网络
• Barbieri, Nicola, Francesco Bonchi, and Giuseppe Manco. "Who to follow and why: link prediction with explanations." KDD2014.
• 优点
• 简单高效 • 易与机器学习中概率图模型结合
泊松分布
静态网路
单层网络
• 缺点
• 与现实网络有出入
• 节点度为泊松分布而非幂律分布 • 不存在小世界现象 • 集群现象也很少见
• 效果一般 • 扩展的Watts-Strogatz网络满足Small World和Clustering，但仍为静态单层 网络
p( xst ) 1 e( xst R )/T
幂律分布
动态网路
单层网络
19
5. Popularity versus Similarity Model
• 扩展的意义：
1. 逐步加入缺失的现实因素 2. 生成的网络尽量与现实网络拟合
网络度分布
幂律分布
动态网路
单层网络
平均集群系数
平均邻居节点度
距离分布
• 假设网络由ER生成过程生成 • 通过在该网络上的扩散数据推测边的存在
• Peiyuan Sun. Inferring Multiplex Diffusion Network via Multivariate Marked Hawkes Process.
• 扩展至多层网络（仍基于ER生成过程）
4
2. Erdos-Renyi Model
• 集群现象很弱 • 现实网络中节点度分布指数多有出入 • 用于生成随机网络 • 如LFRbenchmark即基于此模型的改进生成随机图
Lancichinetti A, Fortunato S. Benchmarks for testing community detection algorithms on directed and weighted graphs with overlapping communities.[J]. Physical Review E,2009. （引用量477）
l l
F (k j )
F为同一节点在两层中 度的线性组合函数
=
( c k c k 11 j 12 j )
l
c11k c k j 12 j
6. Growing Multiplex Network Model
• Master Equation:
幂律分布
动态网路
两层网络
1. 设 Nk ,q (t ) 为t时刻第1层节点度为k，第2层节点度为q的节点的数目 2. k ,q 函数当k=q时为1，其他为0
• 假设网络由ER生成过程生成（Dirichlet Distribution, Beta Distribution） • 通过节点上附着的标签信息推测边的存在及生成原因
• S. W. Linderman and R. P. Adams. Discovering latent network structure in point process data. ICML2014.
• 单个节点的度演化：
ki m ( ki ) t ki m kj
j
幂律分布
动态网路
单层网络
ki =m 2mt ki 2t
7
t 0.5 ki (t ) m( ) ti
3. BA Model
• 整个网络度分布：
m 2t p(ki (t ) k ) p(ti 2 ) k m 2t 1 p(ti 2 ) k m 2t 1 2 k (t m0 )
9
4. PA Model with initial attractiveness
• 每个网络节点s拥有一个初始的吸引参数：A • 每个时刻加入一个节点并引入m条边 • 网络中已存在节点s吸引其中一条边的概率为：
幂律分布
动态网路
单层网络
qs A ( s, t ) (m A)t
• 该模型生成网络满足节点度的幂律分布 • 由生成过程可知为动态网络模型
5. Popularity versus Similarity Model
• 社区检测
Hale Waihona Puke 幂律分布动态网路单层网络
相似度坐标接近的节点地理上属于同一国家
5. Popularity versus Similarity Model
• 链接预测
幂律分布
动态网路
单层网络
存在于低度节点间且 没有公共邻居
在难预测链接上性能优于目前已有方法
多层网络模型及其应用
孙佩源 2017年4月19日
1
1. 背景
• 现实网络（社交网络、引用网络、脑网络等）并非完全随机
• 节点度服从power law（Scale Free） • 节点间平均路径长度很小（Small World）
• 现实网络动态增长
• 节点加入、撤离；边的添加、删除及重连接等 • 仍保持Scale Free和Small World特性
• 缺点：
• 仅考虑单层
24
6. Growing Multiplex Network Model
• 生成过程：
1. 每个时刻网络加入一个新增节点i 2. 该节点在每层均有一个stub节点并引入m条边 3. α层中j节点吸引其中一条边的概率为：
幂律分布
动态网路
两层网络
[ ] i j
F (k )
• 越小，层间关联性越低
6. Growing Multiplex Network Model
• 优点:
• 首次提出多层网络增长模型 • 刻画了节点延迟对层间关联强度的影响
幂律分布
动态网路
两层网络
• 缺点：
• 基于PA模型，所以也遗传了PA相应的缺点 • 只能用于解释，基本无法应用
总结
模型 度分布 集群系数 动态/静态 单层/多层
• 现实网络通常呈现多层特性
• 节点间存在多种连接关系