2020年河北省石家庄二中高考数学全仿真试卷(文科)(6月份)
2020年河北省石家庄二中高考数学全仿真试卷（文科）（6月份）
一、选择题
1. 设集合A ＝{x ∈Z|y ＝lg (?x 2+3x +4)}，B ＝{x|2x ≥4}，则A ∩B ＝（ ） A.[2,?4) B.{2,?4} C.{3} D.{2,?3}
2. 满足条件|z +4i|＝|z +i|的复数z 对应点的轨迹是（ ） A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线
3. 已知x ∈(0,?1)，令a =log x 5,b =cos x,c =3x ，那么a ，b ，c 之间的大小关系为（ ） A.a
4. 若tan (α+β)＝3，tan β＝2，则sin (32
π?α)
sin (π+α)=( ) A.1
7 B.7
C.?1
7
D.?7
5. 某学生5次考试的成绩（单位：分）分别为85，67，m ，80，93，其中m >0，若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平均数不可能为（ ） A.70 B.75
C.80
D.85
6. 已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)可能的解析式是（ ）
A.f(x)＝sin x ?
2x +12x ?1
B.f(x)＝cos x ?2x +12x ?1
C.f(x)＝?sin x ?2x +1
2x ?1 D.f(x)＝?cos x ?2x +1
2x ?1
7. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前
10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100
项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（ ）
A.n 是偶数，n ≥100
B.n 是奇数，n ≥100
C.n 是偶数，n >100
D.n 是奇数，n >100
8. 下列判断正确的个数是（ ）
①“x
2的最小值为2；
③当α，β∈R 时，命题“若α＝β，则sin α＝sin β”的逆否命题为真命题；
④命题“?x >0，2019x +2019>0”的否定是“?x 0≤0，2019x 0+2019≤0”． A.0
B.1
C.2
D.3
9. 已知函数f(x)=2sin (ωx +φ)(ω>0,|φ|<π
2)，其图象相邻的最高点之间的距离为π，将函数y =f(x)的图象向左平移π
12个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g(x)为奇函数，则( ) A.f(x)的图象关于点(π
6,0)对称 B.f(x)的图象关于点(?π
6,
0)对称
C.f(x)在(?π6,π
3)上单调递增 D.f(x)在(?2π3,?π
6)上单调递增
10. 已知双曲线x 2
a 2?y 2
b 2=1(a,?b >0)的左右焦点分别为F 1、F 2，圆x 2+y 2＝b 2与双曲线在第一象限内的交点为M ，若|MF 1|＝3|MF 2|，则该双曲线的离心率为（ ） A.2 B.3 C.√2 D.√3
11. 过正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1的顶点A 作平面α，使每条棱在平面α的正投影的长度都相等，则这样的平面α可以作（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
12. 已知f(x)={|log 2(x ?1)|,1 12x 2?5x +23 2,x >3 ，若f(x)＝m 有四个不同的实根x 1，x 2，x 3，x 4且x 1 m x 1 + m x 2 )?(x 3+x 4)的取值范围为（ ） A.(0,?10) B.[0,?10] C.(0,?4) D.[0,?4] 二．填空题 曲线y =x 2+2x e x 在(0,?0)处的切线方程为________． 已知平面向量a →,b → 满足a → =(1,?1)，|b|→ =1，|a → +2b → |=√2，则a → 与b → 的夹角为________． 四棱锥S ?ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若2√ 2≤SC ≤4 ，则四棱锥S ?ABCD 的体积取值范围为________． 三．解答题（一）必考题： △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2a ＝2b cos C +c sin B ． (Ⅰ)求tan B ； (Ⅱ)若C =π 4，且△ABC 的面积为6，求a ． 四棱锥S ?ABCD 如图所示，其中四边形ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，AD ⊥DC ，SA ⊥平面ABCD ，DA ＝ DC =1 2 AB ，AC 与BD 交于点G ，直线SC 与平面ABCD 所成角的余弦值为 2√5 5 ，点M 线段SA 上． （1）若直线SC?//?平面MBD ，求SM MA 的值； （2）若DA ＝1，求点A 到平面SCD 的距离． 2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019,?COVID ?19)，简称“新冠肺炎”，下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图． 为了预测在未采取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y 与时间变量t 的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量t 的值依次1，2，…，10）建立模型y =c +dt 和y =a +b ?1.5t ． 参考数据：其中ωi =1.5t i ，ωˉ =1 10∑i=110 ωi ． （1）根据散点图判断，y =c +dt 和y =a +b ?1.5t 哪一个适宜作为累计确诊人数y 与时间变量t 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）； （2）根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y 关于t 的回归方程； （3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题： (i)当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？ (ii)2020年1月24日在人民政府的强力领导下，全国人民共同取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？并说明理由． 附：对于一组数据(u 1,?v 1)，(u 2,?v 2)，……，(u n ,?v n )，其回归直线v =βu +α的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=∑ n i=1(u i ?u ˉ )(v i ?v ˉ ) ∑ n i=1(u i ?u ˉ) 2= ∑?i=1n uivi nu ˉv ˉ ∑ n i=1u i 2?nu ˉ 2 ，α=v ˉ?βu ˉ ． 已知椭圆C:x 2 a 2+y 2 b 2=1(a >b >0)的离心率为√3 2，其右顶点为A ，下顶点为B ，定点C(0,?2)，△ABC 的面积为3，过点C 作与y 轴不重合的直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点，直线BP ，BQ 分别与x 轴交于M ，N 两点． （1）求椭圆C 的方程； （2）试探究M ，N 的横坐标的乘积是否为定值，说明理由． 已知函数f(x)＝ln x +1 2x 2?2ax ，其中a ∈R ． （1）讨论函数f(x)的单调性； （2）若函数f(x)存在两个极值点x 1，x 2（其中x 2>x 1），且f(x 2)?f(x 1)的取值范围为(21n2?158 ,ln 2?3 4)， 求a 的取值范围． 选考题：[选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为{x =cos θ, y =sin θ （θ为参数），直线l 的参数方程为 {x =?2+24 13 t, y =10 13 t （t 为参数），点P 的坐标为(?2,?0)． （1）若点Q 在曲线C 上运动，点M 在线段PQ 上运动，且PM →=2MQ → ，求动点M 的轨迹方程． （2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|PA|?|PB|的值． [选修4-5：不等式选讲] （1）已知a ，b ，c ∈R +，且a +b +c ＝1，证明：1 a +1 b +1 c ≥9； （2）已知a ，b ，c ∈R +，且abc ＝1，证明：1 a +1 b +1 c ≥√c +√b +√a 参考答案与试题解析 2020年河北省石家庄二中高考数学全仿真试卷（文科）（6月份） 一、选择题 1. 【答案】 D 【考点】 交集及其运算 【解析】 可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可． 【解答】 A＝{x∈Z|?x2+3x+4>0}＝{x∈Z|?1 ∴A∩B＝{2,?3}． 2. 【答案】 A 【考点】 复数的代数表示法及其几何意义 【解析】 直接由复数模的几何意义得答案． 【解答】 由|z+4i|＝|z+i|，得|z?(?4i)|＝|z?(?i)|， 可知复数z对应点的轨迹是以(0,??4)和(0,??1)为端点的线段的垂直平分线． 3. 【答案】 A 【考点】 利用不等式比较两数大小 【解析】 利用基本函数、三角函数的单调性，判断出a、b、c的取值范围，从而得出结论． 【解答】 因x∈(0,?1)，函数y=log x u，由5>1得log x5 因x∈(0,?1)，知0 2 ，∴0 因函数y＝3x是增函数，由0 ∴a 4. 【答案】 B 【考点】 两角和与差的三角函数 【解析】由已知结合tanα＝tan[(α+β)?β]，利用两角差的正切公式可求tanα，然后对所求式子结合诱导公式及同角基本关系进行化简可求．α+β 【解答】 ∵tan(α+β)＝3，tanβ＝2 则tan a=tan[(a+β)?β]=tan(a+β)?tanβ 1+tan(a+β)tanβ =1 7 ， ∴sin(3π2?a) sin(π+a) ?cos a ?sin a =1 tan a =7． 5. 【答案】 D 【考点】 众数、中位数、平均数 【解析】 由该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，得到m≤80，由此能求出得分的平均数不大于81． 【解答】 解：∵某学生5次考试的成绩（单位：分）分别为85，67，m，80，93，其中m>0， 该学生在这5次考试中成绩的中位数为80， ∴m≤80， ∴得分的平均数：xˉ≤85+67+80+80+93 5 =81， ∴得分的平均数不可能为85． 故选D 6. 【答案】 B 【考点】 函数的图象与图象的变换 【解析】 先从奇偶性上排除不符合题意的选项，然后结合特殊点的函数值的正负即可判断． 【解答】 因为y＝sin x为奇函数，g(x)=2 x+1 2x?1 (x≠0)，则g(?x)=2?x+1 2?x?1 =1+2x 1?2x =?g(x)，即g(x)为奇函数， 结合函数图象可知，函数图象关于原点对称，故函数为奇函数，故排除选A，C， 先考虑x>0时，当x→0时，cos x>0，1+2x>0，2x?1>0， 故当x>0且x→0时，f(x)>0，结合选项可排除D， 7. 【答案】 D 【考点】 程序框图 【解析】 模拟程序的运行过程，结合退出循环的条件，判断即可． 【解答】 n＝1，s＝0， n＝2，s＝2， n＝3，s＝4， …， n＝99，s=992?1 2 ， n＝100，s=1002 2 ， n＝101>100， 结束循环， 8. 【答案】 B 【考点】 命题的真假判断与应用 【解析】 ①直接利用充分条件和必要条件的应用求出结果． ②利用函数的导数及函数的单调性的应用求出结果． ③直接利用逆否命题的应用求出结果． ④直接利用命题的否定的应用求出结果． 【解答】 对于①当x＝?3时，对数ln(x+3)没有意义，故“x ②由于函数√x2+9≥3，设f(t)＝t+1 t (t≥3)， f′(t)＝1?1 t2>0，所以f(t)min=f(3)=3+1 3 =10 3 ， 故函数f(x)=√x2+9+ 2 的最小值为2，②错误； ③当α，β∈R时，命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”的逆否命题与原命题等价，由于该命题为真命题，所以逆否命题也为真命题；故③正确． ④命题“?x>0，2019x+2019>0”的否定是“?x0>0，2019x0+2019≤0”，故④错误． 9. 【答案】 C 【考点】 正弦函数的周期性 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 正弦函数的对称性 正弦函数的单调性 【解析】 由函数y＝2sin(ωx+φ)(ω>0,?|φ|<π 2)图象相邻的最高点之间的距离为π，求出函数的周期，即可求出ω， 通过函数的图象的平移，求出新函数，通过函数的奇偶性，求出φ，进而根据正弦函数的图象和性质逐一分 析各个选项即可得解． 【解答】 解：函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,?|φ|<π 2 )，其图象相邻的最高点之间的距离为π， 所以函数的周期为：T=π=2π ω ，则ω=2， 所以函数f(x)=2sin(2x+φ). 将函数y=f(x)的图象向左平移π 12 个单位长度时， 得到函数g(x)=f(x+π 12 )=2sin[2(x+π 12 )+φ]=2sin(2x+φ+π 6 )， 由g(x)是奇函数有：φ+π 6 =kπ，k∈Z. 又|φ|<π 2 ，解得：φ=?π 6 ，可得f(x)=2sin(2x?π 6 ). 对于A，f(π 6 )=2sinπ 6 =1≠0，故A错误； 对于B，f(?π 6 )=2sin(?π 2 )=?2≠0，故B错误； 对于C，令2kπ?π 2 ≤2x?π 6 ≤2kπ+π 2 ，k∈Z， 解得kπ?π 6 ≤x≤kπ+π 3 ，k∈Z， 可得f(x)在(?π 6 ,π 3 )上单调递增，故C正确，D错误． 故选C. 10. 【答案】 D 【考点】 双曲线的离心率 【解析】 由双曲线的定义可得|MF2|＝a，设M(m,?n)，m>0，由双曲线的定义可得|MF2|=c a (m?a2 c )＝a，求得m， 再由M满足双曲线的方程可得M的坐标，再由|OM|＝b，结合双曲线的a，b，c的关系，运用离心率公式可得 所求值． 【解答】 由双曲线的定义可得|MF1|?|MF2|＝2a， 若|MF1|＝3|MF2|，则|MF2|＝a， 设M(m,?n)，m>0，由双曲线的定义可得 |MF2|=c a (m?a2 c )＝a， 可得m=2a 2 c ， 又m 2 a 2?n 2 b 2=1，即n 2 ＝b 2(m 2a 2 ?1)， 由|OM|＝b ，可得： m 2+n 2= 4a 4c 2 + b 2(4a 2? c 2) c 2 =b 2， 由b 2＝c 2?a 2， 化为c 2＝3a 2， 则e =c a =√3． 11. 【答案】 D 【考点】 空间中直线与平面之间的位置关系 【解析】 每条棱在平面α的正投影的长度都相等等价于每条棱所在直线与平面α所成角都相等，从而棱AB ，AD ，AA 1所在直线与平面α所成的角都相等，三棱锥A ?A 1BD 是正三棱锥，直线AB ，AD ，AA 1与平面A 1BD 所成角都相等，过顶点A 作平面α?//?平面A 1BD ，由此能求出这样的平面α的个数． 【解答】 在正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中， 每条棱在平面α的正投影的长度都相等等价于每条棱所在直线与平面α所成角都相等， ∴ 棱AB ，AD ，AA 1所在直线与平面α所成的角都相等， ∴ 三棱锥A ?A 1BD 是正三棱锥， 直线AB ，AD ，AA 1与平面A 1BD 所成角都相等， 过顶点A 作平面α?//?平面A 1BD ， 则直线AB ，AD ，AA 1与平面α所成角都相等， 同理，过顶点A 分别作平面α与平面C 1BD ，平面B 1AC 、平面D 1AC 平行， 直线AB ，AD ，AA 1与平面α所成的角都相等， ∴ 这样的平面α可以作4个． 12. 【答案】 A 【考点】 函数与方程的综合运用 【解析】 画出f(x)的图象，由对称性可得x 3+x 4＝10，对数的运算性质可得x 1x 2＝x 1+x 2，代入要求的式子，结合图象可得所求范围． 【解答】 f(x)={|log 2(x ?1)|,1 12x 2?5x +23 2 ,x >3 的图象如右： f(x)＝m 有四个不同的实根x 1，x 2，x 3，x 4且x 1 可得x 3+x 4＝10， 且|log 2(x 1?1)|＝|log 2(x 2?1)|， 即为log 2(x 1?1)+log 2(x 2?1)＝0， 即有(x 1?1)(x 2?1)＝1， 即为x 1x 2＝x 1+x 2， 可得(m x 1 +m x 2 )(x 3+x 4)＝10m ? x 1+x 2x 1x 2 ＝10m ， 由0 【答案】 y ＝2x 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】 先对曲线y =x 2+2x e x 求导，然后得到曲线在(0,?0)处切线的斜率k ＝y ′|x ＝0，再求出切线方程． 【解答】 由y = x 2+2x e x ，得y ′= ?x 2+2e x ， ∴ 曲线y = x 2+2x e x 在(0,?0)处切线的斜率k ＝y ′|x ＝0＝2， ∴ 切线方程为y ＝2x ． 【答案】 3π4 【考点】 数量积表示两个向量的夹角 【解析】 根据题意，设a → 与b → 的夹角为θ，由a → 的坐标求出|a → |的值，进而由数量积的计算公式可得(a → +2b → )2=a → 2+4a → ? b → +4b → 2＝6+4×1×√2×cos θ＝2，计算可得cos θ的值，分析可得答案． 【解答】 根据题意，设a → 与b → 的夹角为θ， 又由a → =(1,?1)，则|a → |=√2， 若|a → +2b → |=√2，则有(a → +2b →)2 =a →2 +4a → ?b → +4b → 2＝6+4×1×√2×cos θ＝2， 解可得：cos θ=?√22 ， 则θ= 3π4 ； 【答案】 [ 4√33,8 3] 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积 【解析】 由题意可知，平面SAB ⊥平面ABCD ，当SC =2√2或SC ＝4时，四棱锥S ?ABCD 的高最小，当SA ⊥平面ABCD ，则四棱锥高最大，分别求出对应的高，则四棱锥S ?ABCD 的体积取值范围可求． 【解答】 如图，由题意可知，平面SAB ⊥平面ABCD ， 当SC =2√2时，过S 作SO ⊥AB ，垂足为O ， 连接AC ，OC ，设OA ＝x ， 在△OAC 中，由余弦定理可得OC 2=x 2+8?4√2x × √22 =x 2?4x +8， 在Rt △SOA 中，有OS 2＝SA 2?x 2＝4?x 2， 在Rt △SOC 中，有OS 2+OC 2＝SC 2，即4?x 2+x 2?4x +8＝8，求得x ＝1． ∴ OS =√3． 此时(V S?ABCD )min =1 3×4×√3= 4√3 3 ； 当SC ＝4时，可得∠BAS 为钝角，同理求得OS =√3． 此时(V S?ABCD )min =1 3×4×√3= 4√33 ； ∴ 当SA ⊥平面ABCD 时，(V S?ABCD )max =1 3×4×2=8 3． ∴ 四棱锥S ?ABCD 的体积取值范围为：[4√33,8 3 ]． 三．解答题（一）必考题： 【答案】 （1）法一：由2a ＝2b cos C +c sin B ，及正弦定理，得：2sin A ＝2sin B cos C +sin B sin C ， 又A ＝π?(B +C)?sin A ＝sin (B +C)， ∴ 2sin (B +C)＝2sin B cos C +sin B sin C ． 即2sin B cos C +2cos B sin C ＝2sin B cos C +sin B sin C ， ∴ 2cos B sin C ＝sin B sin C 由sin C ≠0， ∴ 2cos B ＝sin B ，即tan B ＝2． 法二：由2a ＝2b cos C +c sin B ，及余弦定理得：2a =2b ?a 2+b 2?c 2 2ab +c sin B ，整理得a 2+c 2?b 2＝ac sin B ， 又a 2+c 2?b 2＝2ac cos B ， 则2ac cos B ＝ac sin B ， 即2cos B ＝sin B ， 即tan B ＝2． （2）法一：由tan B ＝2，B ∈(0,?π)， 因此sin B =2√5 5 ，cos B = √55 ， 又C =π 4， 所以sin A =sin (B +C)=sin (B +π 4)=√2 2 (sin B +cos B)= 3√10 10 ， 因为BC sin A =AB sin C ， 所以AB = √5 3 BC ， 又△ABC 面积为6，即1 2AB ?BC sin B =6，即1 2× √53 BC ?BC ? 2√5 5 =6，解得a =BC =3√2． 法二：过A 作AH ⊥BC 于H ，设AH ＝x ，在Rt △ABH 中，因为tan B ＝2， 所以BH =x 2 ， 在Rt △ACH 中，又C =π 4，则tan C ＝1， 由CH ＝x ，则BC =3 2x ，即S △ABC =1 2BC ?AH =3 4x 2， 因为△ABC 的面积为6，即3 4x 2=6，x =2√2，即a =BC =3 2x =3√2． 【考点】 正弦定理 【解析】 (Ⅰ)法一：由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式，结合sin C ≠0，可求tan B 的值；法二：由余弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tan B 的值． (Ⅱ)法一：由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin B ，cos B 的值，又C =π 4，可求sin A 的值，利用正弦定理可求AB 的值，根据三角形的面积公式即可计算得解． 法二：过A 作AH ⊥BC 于H ，设AH ＝x ，在Rt △ABH 中，由tan B ＝2，可求BH =x 2 ，在Rt △ACH 中，由C =π 4 ， 由CH ＝x ，可求BC =3 2x ，利用三角形的面积公式即可计算得解． 【解答】 （1）法一：由2a ＝2b cos C +c sin B ，及正弦定理，得：2sin A ＝2sin B cos C +sin B sin C ， 又A ＝π?(B +C)?sin A ＝sin (B +C)， ∴ 2sin (B +C)＝2sin B cos C +sin B sin C ． 即2sin B cos C +2cos B sin C ＝2sin B cos C +sin B sin C ， ∴ 2cos B sin C ＝sin B sin C 由sin C ≠0， ∴ 2cos B ＝sin B ，即tan B ＝2． 法二：由2a ＝2b cos C +c sin B ，及余弦定理得：2a =2b ? a 2+ b 2? c 2 2ab +c sin B ，整理得a 2+c 2?b 2＝ac sin B ， 又a 2+c 2?b 2＝2ac cos B ， 则2ac cos B ＝ac sin B ， 即2cos B ＝sin B ， 即tan B ＝2． （2）法一：由tan B ＝2，B ∈(0,?π)， 因此sin B =2√5 5 ，cos B = √55 ， 又C =π 4， 所以sin A =sin ( B +C)=sin (B +π 4)= √2 2 (sin B +cos B)= 3√10 10 ， 因为BC sin A =AB sin C ， 所以AB = √5 3 BC ， 又△ABC 面积为6，即12 AB ?BC sin B =6，即12 ×√53 BC ?BC ? 2√55 =6，解得a =BC =3√2． 法二：过A 作AH ⊥BC 于H ，设AH ＝x ，在Rt △ABH 中，因为tan B ＝2， 所以BH =x 2， 在Rt △ACH 中，又C =π 4，则tan C ＝1， 由CH ＝x ，则BC =32x ，即S △ABC =12BC ?AH =3 4x 2， 因为△ABC 的面积为6，即3 4x 2=6，x =2√2，即a =BC =3 2x =3√2． 【答案】 连接MG ． ∵ AB ⊥AD ，AD ⊥DC ，且AB ，CD 在同一平面内，∴ AB?//?CD ， 设DC ＝1，AB ＝2，得AG GC =AB DC =2， ∵ SC?//?平面MBD ，平面SAC ∩平面MBD ＝MG ，SC ?平面SAC ，∴ SC?//?MG ， 故 SM MA = CG AG =1 2 ； 在平面SAD 内作AN ⊥SD 于点N ， ∵ SA ⊥平面ABCD ，∴ DC ⊥SA ， 又DC ⊥AD ，SA ∩AD ＝A ，得DC ⊥平面SAD ． ∵ AN ?平面SAD ，∴ CD ⊥AN ． 又SD ∩CD ＝D ，∴ AN ⊥平面SCD ． ∵ 直线SC 与平面ABCD 所成角的余弦值为2√5 5， 即sin ∠ASC = 2√5 5 ， 又AC =√2，∴ SC =AC sin ∠ASC = √10 2 ， 则SA = √2 2 ，而AD ＝1，SA ⊥AD ，求得SD = √6 2 ，AN = √33 ， 即点A 到平面SCD 的距离为√3 3． 【考点】 直线与平面平行 点、线、面间的距离计算 【解析】 （1）连接MG ，由已知得AB?//?CD ，再由已知结合平行线截线段成比例可得AG GC =AB DC =2，由线面平行的性质得到SC?//?MG ，则SM MA =CG AG =1 2； （2）在平面SAD 内作AN ⊥SD 于点N ，由已知证明AN ⊥平面SCD ．再由直线SC 与平面ABCD 所成角的余弦值为 2√5 5 ，求解三角形得到AN ，即点A 到平面SCD 的距离． 【解答】 连接MG ． ∵ AB ⊥AD ，AD ⊥DC ，且AB ，CD 在同一平面内，∴ AB?//?CD ， 设DC ＝1，AB ＝2，得AG GC =AB DC =2， ∵ SC?//?平面MBD ，平面SAC ∩平面MBD ＝MG ，SC ?平面SAC ，∴ SC?//?MG ， 故 SM MA = CG AG =1 2 ； 在平面SAD 内作AN ⊥SD 于点N ， ∵ SA ⊥平面ABCD ，∴ DC ⊥SA ， 又DC ⊥AD ，SA ∩AD ＝A ，得DC ⊥平面SAD ． ∵ AN ?平面SAD ，∴ CD ⊥AN ． 又SD ∩CD ＝D ，∴ AN ⊥平面SCD ． ∵ 直线SC 与平面ABCD 所成角的余弦值为2√55 ， 即sin ∠ASC = 2√5 5 ， 又AC =√2，∴ SC =AC sin ∠ASC =√10 2 ， 则SA = √2 2 ，而AD ＝1，SA ⊥AD ，求得SD = √6 2，AN = √3 3 ， 即点A 到平面SCD 的距离为√3 3． 【答案】 根据散点图可知：y=a+b?1.5t，适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型； 设ω＝1.5t，则y=a+bω，b=∑? i=110ωiyi 10ωˉyˉ ∑10i=1ωi2?10ωˉ2 =134720?10×17×390 6000?10×17 =22，a=yˉ?bωˉ=390?22×17=16． ∴y=16+22×1.5t． (i)当t＝11时，y=1930，|1930?1975| 1975 <0.1， 当t＝12时，y=2876，|2876?2744| 2744 <0.1， 当t＝13时，y=4306，|4306?4515| 4515 <0.1， ∴（2）的回归方程可靠； (ii)当t＝15时，y=9696，9696远大于真实值7111，故防护措施有效． 【考点】 求解线性回归方程 【解析】 （1）根据散点图，判断y=a+b?1.5t，适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型；（2）设ω＝1.5t，则y=a+bω，求出回归直线方程的斜率，求出截距，然后求解回归直线方程．(3)(i)当t＝11时，当t＝12时，当t＝13时，求出残差，判断（2）的回归方程是否可靠； (ii)当t＝15时，求出y=9696，然后判断防护措施有效． 【解答】 根据散点图可知：y=a+b?1.5t，适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型； 设ω＝1.5t，则y=a+bω，b=∑? i=110ωiyi 10ωˉyˉ ∑10i=1ωi2?10ωˉ2 =134720?10×17×390 6000?10×172 =22，a=yˉ?bωˉ=390?22×17=16． ∴y=16+22×1.5t． (i)当t＝11时，y=1930，|1930?1975| 1975 <0.1， 当t＝12时，y=2876，|2876?2744| 2744<0.1， 当t＝13时，y=4306，|4306?4515| 4515 <0.1， ∴（2）的回归方程可靠； (ii)当t＝15时，y=9696，9696远大于真实值7111，故防护措施有效． 【答案】 由题意可知：点A(a,?0)，B(0,??b)， ∵△ABC的面积为3，∴1 2 ×(2+b)×a=3， 又∴e=c a =√3 2 ，∴a＝2b， ∴1 2 ×(2+b)×2b=3，解得b＝1，∴a＝2， ∴椭圆C的方程为：x2 4 +y2=1； 由题意可知，直线PQ的斜率存在，故设直线PQ的方程为y＝kx+2，点P(x1,?y1)，Q(x2,?y2)， 则直线BP的方程为y=y1+1 x1 x?1，令y＝0，得点m的横坐标x M=x1 y1+1 ， 直线BQ的方程为y=y2+1 x2 x?1，令y＝0，得点N的横坐标x N=x2 y2+1 ， ∴x M?x N=x1x2 (y1+1)(y2+1) =x1x2 (kx1+3)(kx2+3) =x1x2 k2(x1x2)+3k(x1+x2)+9 ， 把直线y＝kx+2代入椭圆x 2 4 +y2=1得：(1+4k2)x2+16kx+12＝0， ∴x1+x2=?16k 1+4k2 ,x1x2=12 1+4k2 ， ∴x M?x N= 12 1+4k2 12k2 1+4k2 +3k(?16k 1+4k2 )+9 = 12 1+4k2 9 1+4k2 =4 3 ， 【考点】 直线与椭圆结合的最值问题 【解析】 （1）利用三角形面积公式结合离心率列出方程，求解即可； （2）利用点斜式写出直线PQ，BP，BQ的方程，令y＝0，得点M，N的横坐标，求出x M?x N，把直线y＝ kx+2代入椭圆方程，利用韦达定理求出x1+x2，x1x2，代入化简即可判断x M?x N为定值． 【解答】 由题意可知：点A(a,?0)，B(0,??b)， ∵△ABC的面积为3，∴1 2 ×(2+b)×a=3， 又∴e=c a =√3 2 ，∴a＝2b， ∴1 2 ×(2+b)×2b=3，解得b＝1，∴a＝2， ∴椭圆C的方程为：x2 4 +y2=1； 由题意可知，直线PQ的斜率存在，故设直线PQ的方程为y＝kx+2，点P(x1,?y1)，Q(x2,?y2)， 则直线BP 的方程为y =y 1+1x 1 x ?1，令y ＝0，得点m 的横坐标x M = x 1 y 1+1 ， 直线BQ 的方程为y =y 2+1x 2 x ?1，令y ＝0，得点N 的横坐标x N =x 2 y 2+1 ， ∴ x M ?x N = x 1x 2(y 1+1)(y 2+1) =x 1x 2 (kx 1+3)(kx 2+3) = x 1x 2 k 2(x 1x 2)+3k(x 1+x 2)+9 ， 把直线y ＝kx +2代入椭圆x 24 +y 2=1 得：(1+4k 2)x 2+16kx +12＝0， ∴ x 1+x 2=?16k 1+4k 2,x 1x 2= 121+4k 2， ∴ x M ?x N =12 1+4k 2 12k 21+4k 2+3k(?16k 1+4k 2 )+9= 12 1+4k 291+4k 2 =4 3， 【答案】 f ′ (x)=1 x +x ?2a = x 2?2ax+1 x (x >0)． 令g(x)＝x 2?2ax +1，则△＝4a 2?4． ①当a ≤0或△≤0，即a ≤1时，f ′(x)≥0恒成立，所以f(x)在(0,?+∞)上单调递增． ②当{a >0△>0 ，即a >1时， 由f ′(x)>0，得0 ∴ f(x)在(0,a ?√a 2?1)和(a +√a 2?1,+∞)上单调递增，在(a ?√a 2?1,a +√a 2?1)上单调递减． 综上所述，当a ≤1时，f(x)在(0,?+∞)上单调递增； 当a >1时，f(x)在(0,a ?√a 2?1)和(a +√a 2?1,+∞)上单调递增，在(a ?√a 2?1,a +√a 2?1)上单调递减． 由（1）得，当a >1时，f(x)有两极值点x 1，x 2（其中x 2>x 1）． 由（1）得x 1，x 2为g(x)＝x 2?2ax +1＝0的两根，所以x 1+x 2＝2a ，x 1x 2＝1． 所以f(x 2)?f(x 1)=ln x 2x 1 +1 2 (x 22?x 12 )?2a(x 2?x 1)， =ln x 2x 1 ? x 22?x 1 22 =ln x 2x 1 ?x 2 2?x 1 22x 1x 2 =ln x 2x 1 ?x 22x 1 +x 1 2x 2 ． 令t = x 2x 1 (t >1)，则f(x 2)?f(x 1)=?(t)=ln t ?12 t +1 2t ， 因为?(t)=1 t ?1 2?1 2t = ?t 2+2t?1 2t = ?(t?1)22t <0， 所以?(t)在(1,?+∞)上单调递减，而?(2)=ln 2?3 4>0，?(4)=21n2?158 <0， 所以2 = (x 1+x 2)2x 1x 2 =t +1 t ．t ∈(2,?4)，易知φ(x)=t +1 t +2在(2,?4)上单调递增， 所以92<4a 2< 254 ， 所以实数a 的取值范围为(3√24,5 4 ) 【考点】 利用导数研究函数的单调性 利用导数研究函数的极值 【解析】 （1）先对函数求导，然后结合导数与单调性关系对a 进行分类讨论即可求解； （2）结合函数极值与导数零点关系进行转化后，结合题目特点进行合理的构造，然后结合导数与单调性关系即可求解． 【解答】 f ′ (x)=1 x +x ?2a = x 2?2ax+1 x (x >0)． 令g(x)＝x 2?2ax +1，则△＝4a 2?4． ①当a ≤0或△≤0，即a ≤1时，f ′(x)≥0恒成立，所以f(x)在(0,?+∞)上单调递增． ②当{a >0△>0 ，即a >1时， 由f ′(x)>0，得0 ∴ f(x)在(0,a ?√a 2?1)和(a +√a 2?1,+∞)上单调递增，在(a ?√a 2?1,a +√a 2?1)上单调递减． 综上所述，当a ≤1时，f(x)在(0,?+∞)上单调递增； 当a >1时，f(x)在(0,a ?√a 2?1)和(a +√a 2?1,+∞)上单调递增，在(a ?√a 2?1,a +√a 2?1)上单调递减． 由（1）得，当a >1时，f(x)有两极值点x 1，x 2（其中x 2>x 1）． 由（1）得x 1，x 2为g(x)＝x 2?2ax +1＝0的两根，所以x 1+x 2＝2a ，x 1x 2＝1． 所以f(x 2)?f(x 1)=ln x 2x 1 +1 2 (x 22?x 12 )?2a(x 2?x 1)， =ln x 2x 1 ? x 22?x 1 22 =ln x 2x 1 ?x 2 2?x 1 22x 1x 2 =ln x 2x 1 ?x 22x 1 +x 1 2x 2 ． 令t =x 2x 1 (t >1)，则f(x 2)?f(x 1)=?(t)=ln t ?12t +1 2t ， 因为?(t)=1t ?12?1 2t 2= ?t 2+2t?1 2t 2 = ?(t?1)22t 2 <0， 所以?(t)在(1,?+∞)上单调递减，而?(2)=ln 2?3 4>0，?(4)=21n2? 158 <0， 所以2 = (x 1+x 2)2x 1x 2 =t +1t ．t ∈(2,?4)，易知φ(x)=t +1 t +2在(2,?4)上单调递增， 所以92<4a 2< 254 ， 所以实数a 的取值范围为( 3√24,5 4 ) 选考题：[选修4-4：坐标系与参数方程] 【答案】 设Q(cos θ,?sin θ)，M(x,?y)， 则由PM → =2MQ → ，得(x +2,?y)＝2(cos θ?x,?sin θ?y)， 即{3x +2=3cos θ3y =2sin θ ， 消去θ，得(x +2 3 )2+y 2=4 9 ，此即为点M 的轨迹方程； 曲线C 的普通方程为x 2+y 2＝1， 由直线l 的参数方程为{x =?2+24 13 t, y =10 13 t （t 为参数）， 得直线l 的普通方程y =5 12(x +2)， 设α为直线l 的倾斜角，则tan α=5 12，sin α=5 13,cos α=12 13， 则直线l 的参数方程可设为{ x =?2+12 13 t ′ y =513t ′ （t ′为参数）， 代入曲线C 的普通方程，得t ′2 ?4813t ′+3=0， 由于△=(?48 13)2?12= 276169 >0， 故可设点A ，B 对应的参数为t ′ 1，t ′ 2， 则|PA|?|PB|＝|t ′|1?|t ′2|＝|t ′1t ′2|＝3． 【考点】 参数方程与普通方程的互化 【解析】 （1）设Q(cos θ,?sin θ)，M(x,?y)，由向量等式得{3x +2=3cos θ 3y =2sin θ ，消去θ，得点M 的轨迹方程； （2）化C 的参数方程为普通方程，写出直线l 参数方程的标准形式，然后利用此时t 的几何意义求解． 【解答】 设Q(cos θ,?sin θ)，M(x,?y)， 则由PM → =2MQ → ，得(x +2,?y)＝2(cos θ?x,?sin θ?y)， 即{3x +2=3cos θ3y =2sin θ ， 消去θ，得(x +2 3 )2+y 2=4 9 ，此即为点M 的轨迹方程； 曲线C 的普通方程为x 2+y 2＝1， 由直线l 的参数方程为{x =?2+24 13t, y =10 13t （t 为参数）， 得直线l 的普通方程y =5 12(x +2)， 设α为直线l 的倾斜角，则tan α=5 12，sin α=5 13,cos α=12 13， 则直线l 的参数方程可设为{ x =?2+12 13t ′ y =513t ′ （t ′为参数）， 代入曲线C 的普通方程，得t ′2 ?4813t ′+3=0， 由于△=(?4813 )2?12= 276169 >0， 故可设点A ，B 对应的参数为t ′1，t ′2， 则|PA|?|PB|＝|t ′|1?|t ′2|＝|t ′1t ′2|＝3． [选修4-5：不等式选讲] 【答案】 ∵ a ，b ，c ∈R +，且a +b +c ＝1， ∴ 1a +1b +1c =(a +b +c)(1a +1b +1 c ) = b a +a b + c a +a c +c b +b c +3 ≥2√b a ?a b +2√c a ?a c +2√c b ?b c +3＝9， 当且仅当a ＝b ＝c =1 3时取等号， ∴ 1 a +1 b +1c ≥9； ∵ a ，b ，c ∈R +，且abc ＝1， ∴ 1 ab =c ，1 ac =b ，1 bc =a ， ∴ 1 a +1 b +1 c =12(1 a +1 b +1 b +1 c +1 a +1 c ) ≥12(2√1ab +2√1bc +2√1ac ) =1 2(2√a +2√b +2√c) =√a +√b +√c ， ∴ 1 a +1 b +1 c ≥√c +√b +√a ． 【考点】 不等式的证明 【解析】 （1）根据a +b +c ＝1，可得1 a +1 b +1 c =(a +b +c)(1 a +1 b +1 c )，然后利用基本不等式，进一步证明不等式； （2）由abc ＝1，得1 ab =c ，1 ac =b ，1 bc =a ，然后根据1 a +1 b +1 c =12(1 a +1 b +1 b +1 c +1 a +1 c )利用基本不等式，进一步证明不等式． 【解答】 ∵ a ，b ，c ∈R +，且a +b +c ＝1， ∴ 1 a +1 b +1 c =(a +b +c)(1 a +1 b +1 c ) = b a +a b + c a +a c +c b +b c +3 ≥2√b a ?a b +2√c a ?a c +2√c b ?b c +3＝9， 当且仅当a＝b＝c=1 3 时取等号， ∴1 a +1 b +1 c ≥9； ∵a，b，c∈R+，且abc＝1， ∴1 ab =c，1 ac =b，1 bc =a， ∴1 a +1 b +1 c =1 2 (1 a +1 b +1 b +1 c +1 a +1 c ) ≥1 2 (2√ 1 ab +2√ 1 bc +2√ 1 ac ) =1 (2√a+2√b+2√c) =√a+√b+√c， ∴1 a +1 b +1 c ≥√c+√b+√a． 河北省石家庄市二中学2021届 高三上学期期中考试试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（每小题5分，共40分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1、已知集合{} 2|450A x x x =--<， {} |10B x x =->，则A B =（ ） A ． (),1-∞ B ．(1,1)- C ． ()1,5 D ． ()0,5 2、若函数sin y x =的图象与直线y x =-一个交点的坐标为 ()00,x y ，则 2 20031cos 2x x π??-++ = ?? ?( ) A ．1- B ．1 C ．±1 D ．无法确定 3、沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为12cm ，体积为 372πcm 的细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆 的高度为（ ） A ．3cm B ．8cm C ．6cm D ．9cm 4、已知向量() 5,a m =， () 2,2b =-，若 ()a b b -⊥，则实数m =（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．-2 5、已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，下列四个命题中，正确的是( ) A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ?α，n ?α，且m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ?α，则m ⊥β D ．若α⊥β，m ⊥β，m ?α，则m ∥α 6、函数 ()() sin f x A wx ?=+的部分图像如图中实线所示，图中圆C 与 () f x 的图像交于 M ，N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法中正确的是（ ） A ．函数()f x 的最小正周期是2π B ．函数()f x 的图像关于点4,03 π?? ???成中心对称 C ．函数()f x 在2,36ππ?? -- ? ? ?上单调递增 D ．函数()f x 的图像向右平移512π个单位长度后关于原点成中心对称 7、将正整数12分解成两个正整数的乘积有112?，26?，34?三种，其中34?是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34?为12的最佳分解.当p q ?(p q ≤且p ?∈q N *)是正整数n 的最佳分解时，我们定义函数 ()f n q p =-，例如 ()12431 f =-=，则数列 (){}3n f 的前2020项和为（ ） A ．101031- B ．10103 C ．101131- D ．1011 3 8、若函数 ()()e ,01,1,0x x f x af x x ?<≤?=? +≤??是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,e ?? ?? ? B ．1,1e ?????? C ．10,e ?? ??? D ．()0,1 二、多项选择题（每小题5分，共20 分。下列每小题所给选项至少有一项符合题意，请将 石家庄二中2020级高一上学期1月考数学试题 一、单选题（每题5分，共60分） 1．已知集合{}2A =-，1，{} 2B x ax ==，若A B B ?=，则实数a 值集合为（ ） A ．{}1- B ．{}2 C ．{}1,2- D ．{}1,0,2- 2．已知命题:2p x ?<，380x -<，那么p ?是（ ） A ．2x ?≥，380x -≥ B ．2x ?≤，380x -> C ．2x ?>，380x -> D ．2x ?<，380x -≥ 3．方程22x x +=的解所在区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,4 4．“=1ω”是“函数()2 2sin cos cox f x x x ω=-的最小正周期为π”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 5．设sin 5 a π =，b =23 14c ?? = ??? ，则（ ） A ．a c b << B ．b a c << C ．c a b << D ．c b a << 6．函数()()log 12a f x ax =-在区间[] 0,1上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．10,2?? ??? B ．1,12?? ??? C ．()0,1 D ．()1,+∞ 7．已知角α的终边过点()8,P m -，且24 cos 5m α=，则tan α的值为（ ） A ．34± B ．34 - C ．43- D ．43 ± 8．已知tan 26a π?? -= ?? ?，()tan 3a β+=-，则tan 6πβ? ?+= ?? ?（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．已知,a b R ∈，且()() 21211a b --=，则2a b a b +++的最小值为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 10．一种药在病人血液中的量保持1500mg 以上才有效，现给某病人注射了这种药2500mg ，如果药在血液 河北省石家庄二中2018届高三上学期期中考试 理科综合 可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Si 28 P 31 Fe 56 Ni 59 Zn 65 一、选择题（第14-18题只有一项符合题目要求，第19-21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。） 1．下列有关细胞衰老的说法，错误的是 A．老年人骨折后愈合的慢，与成骨细胞的衰老有关 B．细胞内的色素会随细胞衰老而逐渐降解，妨碍细胞内物质的交流和传递 C．头发基部的黑色素细胞衰老，细胞中的酪氨酸酶活性降低，黑色素合成减少，头发变白 D．衰老细胞的细胞膜通透性改变，使物质运输功能降低 2.生物学是一门实验科学，下列关于生物学相关实验①②③④研究的说法中，正确的是： ①探究植物细胞的失水和吸水过程②叶绿体中色素的提取和分离 ③观察植物细胞的有丝分裂④观察DNA和RNA在细胞中的分布 A.上述实验过程均需要用到光学显微镜 B.实验①中，植物细胞的原生质层相当于半透膜，细胞失水和吸水的内在因素是原生质层两侧存在浓度差 C.实验②③均可使用体积分数为95%的酒精，只是实验②在使用时还需加入适量的无水碳酸钠除去酒精中的水分 D.实验③④均用到了盐酸，其作用是改变细胞膜的通透性，加速染色剂进入细胞，同时使染色体中的DNA和蛋白质分离，有利于染色 3．水稻体细胞中含24条染色体，现有一水稻根尖分生区细胞，此细胞中的DNA双链均被15N 标记。将其放入含14N的培养基中进行培养，下列有关叙述错误的是 A．细胞有丝分裂一次，被15N标记的子细胞占所有子细胞的比例为100% B．细胞有丝分裂两次，被15N标记的子细胞占所有子细胞的比例为50%或100% C．细胞有丝分裂N次（N>6），被15N标记的子细胞最多有48个 D．细胞有丝分裂N次（N>6），被15N标记的子细胞最少有2个 4.下列关于人类遗传病的说法错误的是 A.遗传病不一定都会遗传给后代，但均由基因的结构发生改变引起 B.调查某种遗传病的发病率和调查植物种群密度均应随机取样且样本足够大 C.某地区红绿色盲基因频率为n，女性和男性患者分别占该地区人群的n2/2、n/2 D.隐性致病基因决定的单基因遗传病，患者的父母不一定均携带致病基因 5．下列有关神经调节的说法中，错误的是： A．静息时，由于神经元细胞膜主要对K离子有通透性，造成K离子外流，使膜外阳离子浓度高于膜内，故静息电位为外正内负 河北省石家庄市二中2021-2022高二生物8月线上考试试题（一）（含 解析） 一、选择题 1. 如图中a代表某信号分子，下列相关叙述不正确的是 A. 图中反映了细胞膜具有细胞间信息交流的功能 B. 图中乙细胞表示靶细胞 C. 图中a可能是胰岛素 D. 图中b表示细胞膜上的受体，其可以接收任何信号分子 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查细胞膜的功能,细胞膜的成分。据图分析，甲细胞表示分泌细胞，图中乙细胞表示靶细胞，a可能表示某种信号分子，b表示受体。 【详解】图示甲细胞产生的某种物质通过运输作用于乙细胞，反映了细胞膜具有细胞间信息交流的功能，A正确；图中甲细胞表示分泌细胞，图中乙细胞表示靶细胞，B正确；图中a可能表示某种信号分子，可能是胰岛素，C正确；图中b表示细胞膜上受体，受体具有特异性，特定的受体只能接受特定的信号分子，D错误。 【点睛】细胞间信息交流的方式可归纳为三种主要方式：1、相邻细胞间直接接触，通过与细胞膜结合的信号分子影响其他细胞，即细胞←→细胞；如精子和卵细胞之间的识别和结合。2、相邻细胞间形成通道使细胞相互沟通，通过携带信息的物质来交流信息，即细胞←通道→细胞，如高等植物细胞之间通过胞间连丝相互连接，进行细胞间的信息交流。3、通过体液的作用来完成的间接交流，如内分泌细胞分泌→激素进入体液→体液运输→靶细胞受体信息→靶细胞，即激素→靶细胞。 2. 下图为植物细胞部分膜结构示意图，它们分别属于哪一部分，按①②③④顺序依次（） A. 细胞膜、高尔基体膜、线粒体膜、核膜 B. 细胞膜、叶绿体膜、线粒体膜、内质网膜 C. 线粒体膜、核膜、内质网膜、高尔基体膜 D. 叶绿体膜、细胞膜、线粒体膜、核膜 【答案】D 【解析】 【分析】 该题主要考察了学生通过细胞的结构示意图来判定细胞结构的能力，线粒体具有双层膜结构，其中内膜向内折叠形成嵴，核膜也具有双层膜结构，其上还分布有很多核孔，外面连接内质网，附着有核糖体。 【详解】①细胞内具有双层膜的结构有叶绿体、线粒体和核膜，其中叶绿体的外膜和内膜相似，①为叶绿体； ②所示结构具有单层膜，可能是细胞膜、液泡膜、溶酶体膜等单层膜结构； ③所示结构具有双层膜，且内膜向内折叠凹陷形成嵴，③为线粒体； ④所示结构上有核孔，一般在模式图上表现为一种不连续的膜结构，其外侧分布有核糖体，④为核膜； 故选D。 3. 下图是几种细胞器的结构示意图。相关叙述错误的是 A. 生命活动旺盛的细胞比衰老的细胞具有更多的① B. 分泌活动旺盛的细胞内②的含量较多 C. ③是细胞内膜面积最大的细胞器 D. ④普遍存在于高等动植物细胞中 【答案】D 【解析】 2020届河北省石家庄二中高三（3月份）高考热身数学（文） 试题 一、单选题 1．已知复数21i z i =+（i 为虚数单位），则z z ?=（ ） A B ．2 C ．1 D ． 12 【答案】B 【解析】求出复数的模，利用复数的性质即可求解. 【详解】 由题意知21i z i = ==+ 利用性质2 z z z ?=，得2z z ?=， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了复数的模、复数的性质，考查了基本运算能力，属于基础题. 2．已知集合{ |A x Z y =∈=，{B a =，1}，若A B B =，则实数a 的 值为（ ） A ．2 B ．3 C ．1或2或3 D ．2或3 【答案】D 【解析】求出集合A 中的元素，再根据集合的运算结果可得B A ?，进而可求出实数a 的值. 【详解】 解：{}2 {|430}{|13}1,2,3A x Z x x x Z x =∈--≥=∈≤≤=，且{},1B a =， 由A B B =，知B A ?，则实数a 的值为2或3. 故选：D ． 【点睛】 本题考查根据集合的运算结果求参数值，考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，属于基础题. 3．设(),1,a b ∈+∞，则“a b > ”是“log 1a b <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合对数的运算进行判断即可． 【详解】 ∵a ，b ∈（1，+∞）， ∴a ＞b ?log a b ＜1， log a b ＜1?a ＞b ， ∴a ＞b 是log a b ＜1的充分必要条件， 故选C ． 【点睛】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键． 4．已知0a b >>，1c >，则下列各式成立的是（ ） A ．sin sin a b > B ．a b c c > C ．c c a b < D ． 11 c c b a --< 【答案】B 【解析】根据指数函数(1)x y c c =>为增函数可得. 【详解】 解：因为1c >，x y c =为增函数，且a b >，所以a b c c >， 故选：B. 【点睛】 本题考查了不等式的基本性质以及指数函数的单调性，属于基础题. 5．若3 cos()45 π α-=，则sin 2α=（ ） A ． 7 25 B ．15 C ．15- D ．7 25 - 【答案】D 【解析】试题分析：2 237cos 22cos 12144525ππαα???????? -=--=?-=- ? ? ???? ??????? ， 且cos 2cos 2sin 24 2ππααα?????? -=-= ???????????，故选D. 【考点】三角恒等变换 【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示： 河北省石家庄二中2019届高三模拟质检（一） 语文试题 一、现代文阅读 (一)论述类文本阅读(本题共三个小题，2分) 阅读下面的文字，完成1－3题。 近些年，知识付费逐渐成为互联网的新风口，传统出版行业也主动加入浪潮。通过深耕细分领域，瞄准小众需求，出版业在融合发展中看到了更多希望：而随着出版业的加入，知识付费用户的选择也更加多元。 自2016牟以来，知识付费服务发展迅猛，然而市场中的绝大多数平台由互联网创业公司创办，出版业所占份额微小。这种局面已在变化，两午前，中国出版集团旗下《三联生活周刊》曾推出两期封面报道 我们为什么爱宋朝 ，读者反响不错。于是，周刊策划推出中读APP，以 我们为什么爱宋朝 为主题，打造10堂音频课，仅一个月，这门课的收入在当月全国知识付费课程排行榜上进入了前三名。这就是互联网在渠道、用户、市场等方面给出版业带来的机会。出版业对优质内容的精准把握，是其他生产商难以相比的，事实证明在豆瓣时间上卖出了数万份的 爆款 课程，都是与出版机构合作推出的。另外人们精神需求的高涨正在使知识付费进入“下半场 小众需求浮出水面，创造出更大的市场价值。这批用户的特点是青春期延长，一生都在追求成长，也更关注自己的内心世界。以往知识付费更多强调 知识改变命运 ，是带有教育培训性质的知识服务。 知识付费服务对于出版业而言不仅仅带来新的经济增长点，更是出版业自身的一次升级。第一，以前作者写书就是闷头写，但现在作者每次讲课都会得到听众的现场反馈，直接反映到作者的书稿里；第二，建立粉丝群，通过网络报名收集用户，为社群营销打下基础：第三，拉长图书宣传推广期和销售期，解决以往一过3个月推广期热度就下降的难题。现在通过知识付费产品，文字内容的价值被真正开发出来了。但出版业不能直接把文字内容平行搬到知识服务产品之中，必须从稿件中继续提炼IP，围绕IP做产品开发，本质上也是知识的一次升级。但大多数出版社尚未开展改革，一是行为的惯性，出版社习惯做纸质产品，融合发展的动力不足；二是思维的惰性，死守媒体分工，对融合发展的重要性认识不足。此外，传统出版社的组织结构、奖励机制与新媒体的要采差距甚大。 知识服务的内容在细分领域深耕，逐渐成为市场刚需，盈利能力强。但是，如果传统出版机构不能转变其固有理念和机制，未来知识服务领域的成功者就可能只有数字资源整合商，而 石家庄市第二中学（河北省实验中学） 石家庄市第二中学（河北省实验中学） 地区： 性质：公办 学校简介： 石家庄市第二中学(河北省实验中学)，创建1948年9月，是河北省首批办好的重点中学，河北省对外开放的窗口学校，1985年就被确定为具有... 石家庄市第二中学(河北省实验中学)，创建1948年9月，是河北省首批办好的重点中学，河北省对外开放的窗口学校，1985年就被确定为具有报送资格的学校，也是国家教育部现代教育技术实验学校，中国人才研究会超常人才专业委员会成员校。学校先后获得全国教育系统先进集体、全国德育先进校、全国体育传统项目先进学校、全国群众体育先进集体、河北省文明单位、河北省中小学素质教育先进学校全国精神文明建设工作先进单位，全国文明单位等国家、省、市各级多种荣誉称号。 石家庄二中南校区位于石家庄市栾城县，2004年开工建设，投资3个亿、占地600余亩，建筑面积185178平米，绿化面积62787平米，于2005年建成并投入使用。学校高标准，高起点，高质量，为河北教育注入了新的活力。现有高中教学班84个，在籍学生5562名。 作为一所全寄宿制学校，我校拥有世界一流的校园设施。我校新建的校园规模宏大，气势雄伟，布局合理，建筑精美，生活服务设施完备，我校有一流的住宿和就餐环境。实验楼设有设施完备的物理、化学、生物实验室，来我校参观国家领导人、外国友人和著名高校的教授都称赞我校硬件条件全国一流。我们的音乐教室有多媒体辅助教学设备，艺术中心设有美术教室、舞蹈教室、艺术长廊、作品展示室、多媒体教室等，让学生很好地得到艺术的熏陶。我们的国际报告厅和春蕾剧院在教育教学活动和组织承办校内外大型活动方面也发挥了重要作用。高规格的图书馆也已经投入使用，丰富的藏书和充足的阅览室座位为学校教育教学提供了更便利的条件。省教育厅批准，设立了河北省中学生学科竞赛培训基地，建立了河北省青少年科技创新培训基地，成为河北省唯一的清华大学美术学院正源基地学校。 学校传承了二中独具特色的校园文化：以德立校，育人为本，从严治校，质量第一的办学宗旨，建立了民主平等、尊师爱生、教学相长的新型师生关系，实行尊重教育和赏识教育，坚持小、易、明、严的工作原则，形成了坚毅、勤奋、诚朴、健美的优良校风， 河北省石家庄二中2017-2018学年高一（上）12月月考 数学试卷 一、选择题 1．（5分）若集合A={1，3}，集合B为集合A的子集，则满足条件的集合B的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（5分）函数的定义域为（） A．B．（﹣2，+∞）C．D． 3．（5分）已知函数f（n）=其中n∈N，则f（8）等于（） A．2 B．4 C．6 D．7 4．（5分）=（） A．2sin3﹣4cos3 B．﹣2sin3﹣4cos3 C．2sin3 D．cos3﹣2sin3 5．（5分）已知sin x+cos x=﹣1，则sin3x+cos3x的值为（） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 6．（5分）a=log0.70.8，b=log1.1（sin0.9），c=1.10.9，那么（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c 7．（5分）函数的图象的一条对称轴方程是（）A．B．C．D． 8．（5分）若α是锐角，且满足，则cosα的值为（）A．B．C．D． 9．（5分）若，，则=（） A．5 B．﹣1 C．6 D． 10．（5分）若函数F（x）=ax3+b sin2x+3在（0，+∞）上有最大值10，则F（﹣x）在（0，+∞）上有（） A．最小值﹣10 B．最小值﹣7 C．最小值﹣4 D．最大值﹣10 11．（5分）函数在下列哪个区间上单调递减（） A．B．C．D． 二、填空题 12．（5分）函数是幂函数，实数m的值为． 13．（5分）扇形OAB的圆心角为，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为． 14．（5分）已知：函数，若方程f（x）=sin x的所有的解的和为m，则关于x不等式的解集是． 15．（5分）当函数取得最大值时，=． 三、解答题 16．已知：a=，函数，求：函数f（x）在区间上的取值范围． 17．已知函数，t为方程4x﹣2x+1﹣3=0的解． （1）判定f（x）的奇偶性，并求f（x）的定义域； （2）求若不等式：e f（x）≤m2+2tm+t2+2t对于m∈R恒成立，求满足条件的x的集合．（其中e 为自然对数的底） 河北省石家庄二中2019届高三模拟质检一 语文试题 一、现代文阅读 （一）论述类文本阅读。 阅读下面的文字，完成下列1-3小题。 近些年，知识付费逐渐成为互联网的新风口，传统出版行业也主动加入浪潮。通过深耕细分领域，瞄准小众需求，出版业在融合发展中看到了更多希望：而随着出版业的加入，知识付费用户的选择也更加多元。 自2016牟以来，知识付费服务发展迅猛，然而市场中的绝大多数平台由互联网创业公司创办，出版业所占份额微小。这种局面已在变化，两午前，中国出版集团旗下《三联生活周刊》曾推出两期封面报道“我们为什么爱宋朝”，读者反响不错。于是，周刊策划推出中读APP，以“我们为什么爱宋朝”为主题，打造10堂音频课，仅一个月，这门课的收入在当月全国知识付费课程排行榜上进入了前三名。这就是互联网在渠道、用户、市场等方面给出版业带来的机会。出版业对优质内容的精准把握，是其他生产商难以相比的，事实证明在豆瓣时间上卖出了数万份的“爆款”课程，都是与出版机构合作推出的。另外人们精神需求的高涨正在使知识付费进入“下半场”——小众需求浮出水面，创造出更大的市场价值。这批用户的特点是青春期延长，一生都在追求成长，也更关注自己的内心世界。以往知识付费更多强调“知识改变命运”，是带有教育培训性质的知识服务。 知识付费服务对于出版业而言不仅仅带来新的经济增长点，更是出版业自身的一次升级。第一，以前作者写书就是闷头写，但现在作者每次讲课都会得到听众的现场反馈，直接反映到作者的书稿里；第二，建立粉丝群，通过网络报名收集用户，为社群营销打下基础：第三，拉长图书宣传推广期和销售期，解决以往一过3个月推广期热度就下降的难题。现在通过知识付费产品，文字内容的价值被真正开发出来了。但出版业不能直接把文字内容平行搬到知识服务产品之中，必须从稿件中继续提炼IP，围绕IP做产品开发，本质上也是知识的一次升级。但大多数出版社尚未开展改革，一是行为的惯性，出版社习惯做纸质产品，融合发展的动力不足；二是思维的惰性，死守媒体分工，对融合发展的重要性认识不足。此外，传统出版社的组织结构、奖励机制与新媒体的要采差距甚大。 知识服务的内容在细分领域深耕，逐渐成为市场刚需，盈利能力强。但是，如果传统出版机构不能转变其固有理念和机制，未来知识服务领域的成功者就可能只有数字资源整合商，而没有传统出版机构。 (摘自2019年1月24曰《人民日报》，有删改) 1. 下列关于原文内容的理解和分析，不正确的一项是 A. 传统出版业近些年主动加入知识付费的浪潮中，是因为在融合发展中看到了更多的希望。 B. 出版业对知识何费优质内容的准确把握，使得小众需求浮出水面，创造了更大的市场价值。 C. 互联网曾是知识付费的主流，近年来互联网给出版业的发展带来了机会，双方合作实现共赢。 2017-2018学年河北省石家庄二中高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合M＝{（x，y）|x2+y2＝1}，N＝{（x，y）|x+y+1＝0}，则M∩N元素个数为（） A．1B．2C．3D．4 2．（5分）若a，b，c为实数，则下列命题正确的是（） A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0 ，则 C．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2D．若a＜b＜0 ，则 3．（5分）△ABC 中，，则cos B＝（） A ． B ． C ．或 D ． 4．（5分）已知m，n是两条不重合的直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A．若m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n与α相交 B．若m∥α，α⊥β，则m⊥β C．若α⊥β，m⊥α，则m∥β D．若m⊥α，α∥β，则m⊥β 5．（5分）已知正数组成的等比数列{a n}的前8项的积是81，那么a1+a8的最小值是（） A ． B ．C．8D．6 6．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是（） A．MN与CC1垂直B．MN与AC垂直 C．MN与BD平行D．MN与A1B1平行 第1页（共18页） 7．（5分）已知两点A（0，3），B（﹣4，0），若点P是圆x2+y2﹣2y＝0上的动点，则△ABP 面积的最大值为（） A．13B．3C ．D ． 8．（5分）已知直线mx+y﹣pq＝0与x﹣y+2q﹣pq＝0互相垂直，垂足坐标为（p，q），且p ＞0，q＞0，则p+q的最小值为（） A．1B．4C．8D．9 9．（5分）△ABC 中，，则cos C＝（） A ． B ． C ．或D．0 10．（5分）已知在三角形ABC中，AB＝BC＝AC＝2，A、B、C点都在同一个球面上，此球面球心O到平面ABC 的距离为，点E是线段OB的中点，则点O到平面AEC的距离是（） A ． B ． C ．D．1 11．（5分）一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（） A ． B ． C ． D ． 12．（5分）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10……记为数列{a n}将可被5整除的三角形数，按从小到大的顺序组成一个新数列{b n}，可以推测：b19＝（） 第2页（共18页） 河北省石家庄二中2020届高三年级上学期联考三 数 学（理科） 本试卷共4页，23题，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4. 考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设{}11A x x =-<<，{}0B x x a =->，若A B ?，则a 的取值范围是（ ） .(,1]A -∞- .(,1)B -∞- .[1,)C +∞ .(1,)D +∞ 2．己知命题p ：,21000n n N ?∈>，则p ?为（ ） A.,21000n n N ?∈< B.,21000n n N ??< C.,21000n n N ?∈≤ D.,21000n n N ??≤ 3．己知复数z 满足2019(1)i z i -=-（其中i 为虚数单位），则||z =（ ） A ． 12 B ．2 C ．1 D 4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了（ ） A.192里 B.96里 C.48里 D.24里 5.已知函数()f x 为偶函数，且对于任意的()12,0,x x ∈+∞，都有 1212 ()() f x f x x x --()120x x >≠,设 (2)a f =，3(log 7)b f =，0.1(2)c f -=-则（ ） A.b a c << B.c a b << C.c b a << D.a c b << 6. 若函数()sin(2)6f x x π=-的图像向左平移?（0?>）个单位，所得的图像关于y 轴对称，则当?最小时，tan ?=（ ） A. 3 C.3 - D. 2020-2021学年河北省石家庄二中高三（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）已知全集U R =，集合{|(4)0}A x x x =-<，2{|log (1)2}B x x =-<， 则()(U A B =? ) A ．{|14}x x << B ．{|01}x x < C ．{|04}x x << D ．? 2．（5分）对于任意复数1z ，2z ，任意向量a ，b ，给出下列命题，其中真命题的个数是( ) ①1212|| ||||z z z z ++；②|| ||||a b a b ++；③若22 12z z =，则12z z =±；④若22a b =，则 a b =±． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．（5分）已知双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点到渐近线的距离等于实轴长，则此 双曲线的离心率为( ) A ．5 B ．5 C ．2 D ．2 4．（5分）函数2()sin f x x x x =+的图象大致为( ) A ． B ． C ． D ． 5．（5分）“费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角均小于120?时，“费马点”与三个顶点的连线正好三等分“费马点”所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120?，根据以上性质，函数 222222()(1)(1)(2)f x x y x y x y =-++++-的最小值为( ) A ．2 B C ．2 D ．2+ 6．（5分）若01a b <<<，b x a =，a y b =，log b z a =，则x ，y ，z 大小关系正确的是( ) A ．x y z << B ．y x z << C ．z x y << D ．z y x << 7．（5分）据统计，连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0.055，连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为0.19．现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为( ) A ． 6 7 B ． 335 C ． 1135 D ．0.19 8．（5分）在ABC ?中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，M 是BC 的中点，AM c b =-， 4a =，则ABC ?的面积的最大值为( ) A B ．C ．D ．二、多选题（每小题5分，共20分） 9．（5分）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和n S ，780a a +<，则下列结论一定正确的是( ) A ．若10a >，则公差0d < B ．若10a <，则7S 最小 C ．150S < D ．140S < 10．（5分）在正方体1111ABCD A B C D -中，下列直线或平面与平面1ACD 平行的有( ) A ．直线1A B B ．直线1BB C ．平面11A DC D ．平面11A BC 11．（5分）函数()(1)x f x x e lnx =---在(0,)+∞上有唯一零点0x ，则下列四个结论正确的是( ) A ．1= B ．1> C ．001x x e = D ．011 2 x e << 12．（5分）椭圆2 2:14 x C y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，则以下说法正 确的是( ) A ．过点2F 的直线与椭圆C 交于A ， B 两点，则1ABF ?的周长为8 B ．椭圆 C 上存在点P ，使得120PF PF = 2018年河北省石家庄市二中南校区 小升初英语试卷 一、找出画线部分读音不同于其它三项的选项．（5分） 1．（1分）找出画线部分读音不同于其它三项的选项 A．School B．chair C．China D．much 2．（1分）找出画线部分读音不同于其它三项的选项 A．These B．brother C．both D．with 3．（1分）找出画线部分读音不同于其它三项的选项 A．What B．which C．white D．whose 4．（1分）找出画线部分读音不同于其它三项的选项 A．Short B．Horse C．Worth D．forty 5．（1分）找出画线部分读音不同于其它三项的选项 A．Heavy B．sweater C．meat D．bread 二、词型转换．（10分） 6．（10分）词型转换 （1）country （复数） （2）far （比较级） （3）open （现在分词） （4）quick （副词） （5）sea（同音词） （6）we（形容词性物主代词） （7）one （序数词） （8）hear （同音词） （9）sun（形容词） （10）ran（原形）． 三、选择填空．（10分） 7．（1分）After school we usually play _________ soccer for half _________ hour on _________ sports ground．（） A．/；an；the B．the；a；the C．/；a；/D．the；an；a 8．（1分）﹣Is she a bus driver？ ﹣_________．She is a postwoman．（） A．No，she isn't B．Yes，she is C．No，she is D．Yes，she isn't 9．（1分）Can you help my child ______ his science ______ Tuesday mornings？（）A．in；in B．with；on C．for；at D．with；at 10．（1分）﹣Is this your shoe？ ﹣Yes，it is，but where is _________？（） A．the others B．other one C．another D．the other one 11．（1分）That storybook is very _________．The children are _________ in it．（）A．interesting；interest B．interest；interested C．interesting；interested D．interested；interesting 12．（1分）There _________ a ruler and some pencils in the pencil﹣box．（）A．be B．is C．are D．has 13．（1分）It often rains __________ in the summer of Nanjing．（）A．strong B．big C．hard D．heavy 14．（1分）The basketball ______________ the bed isn't mine．（）A．under B．is under C．is on D．is 15．（1分）Thank you ________ giving me so much help．（） A．to B．for C．with D．in 16．（1分）What did you do last night？ I did my homework and _______ TV．（） A．Watch B．Watched C．will watch D．am watching 四、用括号内所给单词的正确形式填充．（5分） 17．（1分）My sister usually（do）her homework at 7 in the morning．18．（1分）They are going（fish）tomorrow． 19．（1分）﹣﹣﹣What is your hobby？ ﹣﹣﹣﹣．（dance） 20．（1分）The weather gets（cold）in winter． 21．（1分）The pair of jeans（be）yours，it isn't mine． 五、句型转换．（10分） 22．（2分）Sarah often reads books in the morning．（改为疑问句） 2020年河北省石家庄二中高考数学二模试卷（二） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={x|x2-x-6≤0}，B={x|y=lg（x-2）}，则A∩B=（） A. ? B. [-2，2） C. （2，3] D. （3，+∞） 2.设复数z满足（1+i）z=2i（其中i为虚数单位），则下列结论正确的是（） A. |z|=2 B. z的虚部为i C. z2=2 D. z的共轭复数为1-i 3.若函数f（x）=，则f（f（10））=（） A. 9 B. 1 C. D. 0 4.某船只在海面上向正东方向行驶了xkm迅速将航向调整为南偏西60°，然后沿着新 的方向行驶了3km，此时发现离出发点恰好3km，那么x的值为（） A. 3 B. 6 C. 3或6 D. 4或6 5.为计算T=×，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 （） A. W=W×i B. W=W×（i+1） C. W=W×（i+2） D. W=W×（i+3） 6.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（） A. B. C. D. 7.已知函数f（x）=e x-1+e1-x，则满足f（x-1）＜e+e-1的x的取值范围是（） A. 1＜x＜3 B. 0＜x＜2 C. 0＜x＜e D. 1＜x＜e 8.如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，-1），B（π，-1），C（π，1）， D（0，1），正弦曲线f（x）=sin x和余弦曲线g（x）=cos x在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（） A. B. C. D. 9.如图，直线2x＋2y－3＝0 经过函数f (x)＝sin(ωx＋φ) （ω＞0，|φ|＜π）图象的最高点M和最低点N，则（） A. ω＝，φ＝ B. ω＝π，φ＝0 C. ω＝，φ＝－ D. ω＝π，φ＝ 10.已知双曲线C：=1（b＞0），F1，F2分别为C的左、右焦点，过F2的直线l 交C的左、右支分别于A，B，且|AF1|=|BF1|，则|AB|=（） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 11.设函数f (x)＝ae x－2sin x，x∈ [0，π]有且仅有一个零点，则实数a的值为（） A. B. C. D. 12.一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面 的高度正好为棱长的一半．若将该正方体任意旋转，则容器里水 面的最大高度为（） A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知向量=（2，1），=10，|+|=5，则||=______． 2011石家庄二中高一分班考试数学试题 一.选择题 1．如图所示，函数x y =1和3 4 312+= x y 的图象 相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时， x 的取值范围是( ) A ．x ＜－1 B ．—1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ． x ＜－1或x ＞2 2．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是2 5 ．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是 1 4 ，则原来盒中有白色棋子( ) A ．8颗 B ．6颗 C ．4颗 D ．2颗 3.如图，直径为10的⊙A 经过点)5,0(C 和点)0,0(O ，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则OBC ∠的余弦值为 ( ) A ． 21 B ．43 C ．2 3 D ． 54 4.某个节日，6位小朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节，圆桌的半径为60cm ，每人离圆桌的距离均为10cm,现在又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人间的距离与6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧长）相等.设每人向后挪动的距离是xcm ，根据题意，可列方程( ) A. 810602610602x)π()π(++=+ B ． 6 60 28)60(2?=+ππx C.8)60(26)1060(2?+=?+x ππ D ．6)60(28)60(2?+=?-x x ππ 5-x 的取值范围是( ) A ．x<0 B ．x ≥－2 C ．－2≤x ≤0 D ．－2＜x ＜0 第3题图 第1题图 第6题图 6.已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象如下面右图所示，则函数 b ax y +=的图象可能正确的是( ) 7. 一个滑轮起重装置如图，滑轮半径cm 10，当重物上升 滑轮的一条半径OA 绕轴心O 设绳索与滑轮间没有滑动，π取14.3，结果精确到?1）A ．? 115 B ．?60 C ．?57 D ．? 29 8.如右图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB →BC →CD →DA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形经过连续2011次翻滚后，它的方向是( ) 9. 如图，直线33 3 += y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，圆心P 的坐标为)0,1(，圆P 与y 轴相切于点O ，若将圆P 沿x 轴向左移动，当圆P 与该直线相交时，横坐标为整数的点P 的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10. 如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，4==DC AD ，8=BC ，点N 在BC 上，2=CN ，E 是AB 中点，在AC 上找一点M 使MB EM +的值最小，此时其最小值一定等于( ) A 河北省石家庄二中2020届高三年级上学期第三次联考数学 （理科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设{}11A x x =-<<，{}0B x x a =->，若A B ?，则a 的取值范围是（ ）A.(,1]-∞- B.(,1)-∞- C.[1,)+∞ D.(1,) +∞2.己知命题p ：,21000n n N ?∈>，则p ?为（） A.,21000 n n N ?∈< B.,21000n n N ??2021届河北省石家庄市二中学高三上学期期中考试数学试卷
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