大学物理-留数定理及其应用 例题
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(3) 计算 Res f (0) 方法一：
方法二： a2 = 0 是f(z)的一阶极点，且 即 满足： φ(0)=1 ≠0 ，z=0为ψ(z) 的一阶零点。
例2：求
在奇点处的留数。
解：(1) 奇点在 z =π是可去奇点。因为
，
又由罗比达法则，有
可见 f (z)在 z =π有确定的极限，故其为可去奇点。 (2) 对可去奇点，无负幂项，故 Res f (π)=0 。 (3) 如果在 z =π 展开 f (z)，则
第四章 留数定理及其应用 例题
4.1 留数定理
例1Biblioteka Baidu求
在其奇点的留数。
解：(1) 奇点为 a1 = 2 i、 a2=0 (均为一阶极点)
(2) 计算 Res f (2i) 方法一：
方法二：a1 = 2 i 是f (z)的一阶极点，且 即 满足： φ(2i)=1 ≠0 ，即 z = 2i 为 ψ (z) 的一阶零点。
例3：求
的Res f (∞)。
解：
在1<∣z∣< ∞ 内解析，所以 z =∞为f(z)的
孤立奇点，f (z)以 z =∞为展开中心，在1<∣z∣< ∞ 的洛
朗展开为
因此，有 即