积的乘方 (PPT课件)

3. (2010·宁波中考)下列运算正确的是( )
(A)x·x2=x2
(B)(xy)2=xy2
(C)(x2)3=x6
(D)x2+x2=x4
【解析】选C.x·x2=x3,(xy)2=x2y2,x2+x2=2x2,只有C项正确.

二：能力提升
如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值
解： （an•bm•b)3=a9b15 （an）3•（bm）3•b3=a9b15 a 3n •b 3m•b3=a9b15 a 3n •b 3m+3=a9b15 3n=9 3m+3=15 n=3,m=4.
回顾复习：
1、叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
字母表示：am·an=am+n ( m、n都为正整数)
2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整数）
⑴ a4 ·a6
⑸ (-a)3 (-a)4 ⑼ (2n)n
⑵ (a4)6
⑹ (am+1 a)2 ⑽ (-x)2 (-x4)
⑶ a4 + a6
⑺ 2n ·2n
⑾ (a-b)3 (b-a)5
⑷c·c3·c5·c7 ⑻ 2n + 2n
⑿ 2n (4n+22n)
初中数学教学
14..1.3 积的乘方
学习目标
1.使学生经历探索积的乘方的过程， 掌握积的乘方的运算法则。 2.能利用积的乘方的运算法则进行相 应的计算和化简。 3.掌握转化的数学思想，提高应用数 学的意识和能力。
别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n = anbn （n为正整数）
推广：三个或三个以上的积的乘方等 于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
检测一： 计算: (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4.
解: (1) (2a)3=23•a3 = 8a3； (2) (-5b)3=(-5)3•b3=-125b3； (3) (xy2)2=x2•(y2)2=x2y4； (4) (-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.
检测二：
计算: (1) (ab)4 ; (2) (-2xy)3; (3) (-3×102)3 ; (4) (2ab2)3.
(1) a4b4 ;
(2) –8x3y3;
(3) –2.7×107; (4) 8a3b6.
检测三：计算: (1) (ab)8
百度文库
(2) (2m)3
(3) (-xy)5
(4) (5ab2)3
律呢？
归纳： 一般地：
n个
(ab)n = ab · ab ············ab
n个
n个
(aa a) (bbb)
anbn
即:
(ab)n anbn
积的乘方,等于把积的每一因 式分别乘方,再把所得的幂相乘.
积的乘方语言叙述： 积的乘方等于把积的每个因式分
1.下列计算正确的是( )
(A)(ab3)2=ab6
(B)(3xy)2=6x2y2
(C)(-2a3)2=-4a6
(D)(-x2yz)3=-x6y3z3
【解析】选D.选项A因式a没乘方；选项B因数3不是乘方，而
是与2相乘；选项C负号的平方是正的；故A、B、C错.
2.下列计算结果为-9x4y6的是( ) (A)(-3x2y3)2 (B)-(3x2y3)2 (C)(-3x2y4)2 (D)-(3x2y4)2 【解析】选B.选项A、C的结果是正的；D 的结果是-9x4y8.
检测四：
计算：2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7 解：原式=2x6 ·x3－27x9+25x2 ·x7
=2x9－27x9+25x9 =0
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
堂清:一，判断
(1)（ab2)3=ab6 ( × ) (2) (3xy)3=9x3y3 ( × ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( × ) (4) -(-ab2)2=a2b4 ( × )
(2) (ab)4
(ab)3 (ab) (ab) (ab) （乘方的意义）
(aaa) (bbb)（乘法交换律、结合律）
a b3 3 （同底数幂相乘的法则）
(ab)4 (ab) (ab) (ab) (ab) (aaaa) (bbbb)
a4b4
积的乘方 有什么规
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1、计算: (3×4)2与32 × 42，你会发现什么？ 填空:
∵ (3×4)2= 122 = 144 32 ×42= 9×16 = 144
∴ (3×4)2 = 32 × 42
结论:(3×4)2与32 × 42相等
自学指导：
根据乘方的意义及乘法交换律、结合律 进行运算。然后归纳总结积的乘方法则
(1) (ab)3
(5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
解：(1)原式=a8·b8 (2)原式= 23 ·m3=8m3 (3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5 (4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010
小结：
1、本节课的主要内容： 积的乘方
幂的运算的三条重要性质：
am·an=am+n
(am)n=amn
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式
都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆
向运用。（混合运算要注意运算顺序）
谢谢指导！