初一几何三角形练习题及答案

初一几何---三角形

一.选择题 (本大题共 24 分)

1.以下列各组数为三角形的三条边，其中能构成直角三角形的是（）

（A）17，15，8 （B）1/3，1/4，1/5 （C) 4，5，6 (D) 3，7，11

2.如果三角形的一个角的度数等于另两个角的度数之和，那么这个三角形一定是（）

(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形

3.下列给出的各组线段中，能构成三角形的是（）

(A)5，12，13 (B)5，12，7 (C)8，18，7 (D)3，4，8

4.如图已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AE=AC，连接DE，则下列结论中，不正确的是（）

(A) DC=DE (B) ∠ADC=∠ADE (C) ∠DEB=90°(D) ∠BDE=∠DAE

5.一个三角形的三边长分别是15，20和25，则它的最大边上的高为（）

（A）12 （B）10 （C) 8 (D) 5

6.下列说法不正确的是（）

（A）全等三角形的对应角相等

（B）全等三角形的对应角的平分线相等

（C）角平分线相等的三角形一定全等

（D）角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

7.两条边长分别为2和8，第三边长是整数的三角形一共有（）

(A)3个(B)4个(C)5个(D)无数个

8.下列图形中，不是轴对称图形的是（）

（A）线段MN （B）等边三角形（C) 直角三角形(D) 钝角∠AOB

9.如图已知：△ABC中，AB=AC，BE=CF，AD⊥BC于D，此图中全等的三角形共有（）

(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对

10.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）

(A)125°(B)135°(C)145°(D)150°

11.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（）

(A)125°(B)135°(C)145°(D)150°

12.如图已知：∠A=∠D，∠C=∠F，如果△ABC≌△DEF，那么还应给出的条件是（）

(A) AC=DE (B) AB=DF (C) BF=CE (D) ∠ABC=∠DEF

二.填空题 (本大题共 40 分)

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=13，BC=12，那么AC= ；如果AB=10，AC：BC=3：4，那么BC=

2.如果三角形的两边长分别为5和9，那么第三边x的取值范围是。

3.有一个三角形的两边长为3和5，要使这个三角形是直角三角形，它的第三边等于

4.如图已知：等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BO、CO 相交于O。则：∠BOC=

5.设α是等腰三角形的一个底角,则α的取值范围是( )

（A）0<α<90°（B）α<90°（C) 0<α≤90°(D) 0≤α<90°

6.如图已知：△ABC≌△DBE，∠A=50°，∠E=30°

则∠ADB= 度，∠DBC= 度

7.在△ABC中,下列推理过程正确的是( )

（A）如果∠A=∠B,那么AB=AC

（B）如果∠A=∠B,那么AB=BC

（C) 如果CA=CB ,那么∠A=∠B

(D) 如果AB=BC ,那么∠B=∠A

8.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是三角形。

9.等腰△ABC中，AB=2BC，其周长为45，则AB长为

10.命题“对应角相等的三角形是全等三角形”的逆命题是：

其中：原命题是命题，逆命题是命题。

11.如图已知：AB∥DC，AD∥BC，AC、BD，EF相交于O，且AE=CF，图中△AOE≌△，△ABC ≌△，全等的三角形一共有对。

12.如图已知：在Rt△ABC和Rt△DEF中

∵AB=DE（已知）

= （已知）

∴Rt△ABC≌Rt△DEF (________)

13.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是三角形。

14.如图，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∠BOC=136°，则= 度。

15.如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为度

16.在等腰Rt△ABC中，CD是底边的中线，AD=1，则AC= 。如果等边三角形的边长为2，那么它的高为。

17.等腰三角形的腰长为4,腰上的高为2,则此等腰三角形的顶角为( )

（A）30°（B）120°（C) 40°(D)30°或150°

18.如图已知：AD是△ABC的对称轴，如果∠DAC=30?，DC=4cm，那么△ABC的周长为cm。

19.如图已知：△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于E，垂足为D，如果∠A=40?，那么∠BEC= ；如果△BEC的周长为20cm，那么底边BC= 。

20.如图已知：Rt△ABC中，∠ACB=90??,DE是BC的垂直平分线,交AB于E,垂足为D,如果AC=√3,BC=3,那么,∠A= 度。△CDE的周长为。

三.判断题 (本大题共 5 分)

1.有一边对应相等的两个等边三角形全等。（）

2.关于轴对称的两个三角形面积相等（）

3.有一角和两边对应相等的两个三角形全等。（）

4.以线段a、b、c为边组成的三角形的条件是a+b>c （）

5.两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。（）

四.计算题 (本大题共 5 分)

1.如图已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线。

求：∠DAE的度数。

五.作图题 (本大题共 6 分)

1.如图已知△ABC，用刻度尺和量角器画出：∠A的平分线；AC边上的中线；AB边上的高。

2.如图已知:∠α和线段α。求作:等腰△ABC，使得∠A=∠α, AB=AC,BC边上的高AD=α。

3.在铁路的同旁有A、B两个工厂，要在铁路旁边修建一个仓库，使与A、B两厂的距离相等，画出仓库的位置。

六.解答题 (本大题共 5 分)

1.如图已知：RtΔABC中，C=90°，DE⊥AB于D，BC=1，AC=AD=1。求：DE、BE的长。

七.证明题 (本大题共 15 分)

1.若ΔABC的三边长分别为m2-n2，m2+n2，2mn。（m>n>0）

求证：ΔABC是直角三角形

2.如图已知：△ABC中，BC=2AB，D、E分别是BC、BD的中点。

求证：AC=2AE

3.如图已知：△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，DE∥BC交AB于E，交AC 于F。

求证：BE=EF+CF

初二几何---三角形——答案

一.选择题 (本大题共 24 分)

1.：A

2.：B

3.：A

4.：D

5.：A

6.：C

7.：A

8.：C

9.：C

10.：B

11.：B

12.：C

二.填空题 (本大题共 40 分)

1.：5，8

2.：4

3.：4或√34

4.：115°

5.：A

6.：50，20

7.：C

8.：钝角

9.：18

10.：全等三角形的对应角相等。假，真。

11.：COF，CDA，6

12.：AC=DF，SAS

13.：钝角

14.：92

15.：40

16.：√2，√3

17.：D

18.：24

19.：30?，8cm

20.：60?，1/2（3√3+3）

三.判断题 (本大题共 5 分)

1.：√

2.：√

3.：×

4.：×

5.：√

四.计算题 (本大题共 5 分)

1.：解：∵AD⊥BC（已知）

∴∠CAD+∠C=90°（直角三角形的两锐角互余）

∠CAD=90°-62°=28°

又∵∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形的内角和定理）

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-62°=78°

而AE平分∠BAC，∴∠CAE= ∠BAC=39°

∠DAE=∠CAE-∠CAD=39°-28=11°

五.作图题 (本大题共 6 分)

1.：画图略

2.：作法:(1)作∠A=∠α,

(2)作∠A的平分线AD,在AD上截取AD=α

(3)过D作AD的垂线交∠A的两边于B、C

△ABC即为所求作的等腰三角形

3.：作法:作线段AB的垂直平分线交铁路于C，点C即为仓库的位置。

六.解答题 (本大题共 5 分)

1.：解：∵BC=AC=1

∠C=90°，则：∠B=45°

AB2=BC2+AC2=2，AB=√2

又∵DE⊥AB，∠B=45°

∴DE=DB=AB-AD=√2-1

∴BE=√2DE=√2（√2-1）=2-√2

七.证明题 (本大题共 15 分)

1.：证明：∵（m2-n2）+（2mn）2=m4-2m2n2+n4+4m2n2

=m4+2m2n2+n4

=（m2+n2）

∴ΔABC是直角三角形

2.：证明：延长AE到F，使AE=EF，连结DF，在△ABE和△FDE 中，

BE=DE，

∠AEB=∠FED

AE=EF

∴△ABE ≌△FDE （SAS）

∴∠B=∠FDE，

DF=AB

∴D为BC中点，且BC=2AB

∴DF=AB= BC=DC

而：BD= BC=AB，∴∠BAD=∠BDA

∠ADC=∠BAC+∠B，∠ADF=∠BDA+∠FDE

∴∠ADC=∠ADF

DF=DC （已证）∴△ADF ≌△ACD （SAS）∠ADF=∠ADC （已证）

AD=AD （公共边）

∴AF=AC ∴AC=2AE

3.：证明：∵DE∥BC

DB平分∠ABC，CD平分∠ACM

∴∠EBD=∠DBC=∠BDE，

∠ACD=∠DCM=∠FDC

∴BE=DE，CF=DF

而：BE=EF+DF

∴BE=EF+CF