2017年春季新版华东师大版八年级数学下学期20.2.1、中位数和众数课件1
华东师大版八年数学下知识点归纳
一、数与式1.整数的运算：加法、减法、乘法、除法，能够熟练运用各种整数运算的性质。
2.整数的科学计数法和运算：掌握科学计数法的表示方法，并能进行加、减、乘、除运算。
3.分数的加减乘除：熟练掌握分数的加减乘除法运算，注意化简分数和找到最简分数。
4.百分数的应用：能够将百分数转化为小数和分数，灵活运用百分比解决实际问题。
5.带分数的加减乘除：理解带分数的含义，掌握带分数的加减乘除法运算。
二、函数1.函数的概念：理解函数的定义，能够给出函数的自变量、因变量和函数表达式。
2.函数间的关系：掌握函数之间关系的性质，如一次函数、二次函数、反比例函数等。
3.函数的解析式：能够根据已知函数的性质写出其解析式，如直线的解析式、抛物线的解析式等。
4.函数的图象和性质：能够根据函数的解析式绘制出函数的图象，理解函数图象的特点和性质。
三、图形的研究1.平面图形的展开和计算：熟练计算平面图形的周长和面积，理解面积和周长的概念。
2.直角三角形的研究：熟练使用勾股定理解决实际问题，理解正弦、余弦和正切的概念。
3.平行四边形和梯形的研究：能够计算平行四边形和梯形的周长和面积，理解这些图形的性质。
4.圆的性质和计算：理解圆的直径、半径、圆周和圆心角的概念，能够计算圆的周长和面积。
四、常用图形和统计1.线段和角的相交关系：理解直线和线段的相交性质，掌握平行线和垂直线的性质。
2.平面镜像和旋转：理解平面镜像和旋转的概念，能够根据图形的变换关系进行计算和推理。
3.统计调查和数据处理：能够进行统计调查和数据分析，掌握平均数、中位数和众数的计算方法。
五、概率1.随机事件的概率计算：理解事件的概率和样本空间的概念，能够计算事件的概率。
2.多个随机事件的概率：掌握与事件相应的几种概率的计算方法，如和事件、积事件等。
以上是华东师大版八年级数学下册的主要知识点归纳，包括数与式、函数、图形的研究、常用图形和统计、概率等内容。
希望对你的学习有所帮助。
华东师大版八年级下册数学教案全册-加目录-精
目录第16章分式§16.1 分式及其基本性质1. 分式2. 分式的基本性质§16.2 分式的运算1. 分式的乘除法2. 分式的加减法§16.3 可化为一元一次方程的分式方程§16.4 零指数幂与负整数指数幂1. 零指数幂与负整数指数幂2. 科学记数法小结与复习第17章函数及其图象§17.1 变量与函数§17.2 函数的图象1. 平面直角坐标系2. 函数的图象§17.3 一次函数1. 一次函数2. 一次函数的图象3. 一次函数的性质4. 求一次函数的表达式§17.4 反比例函数1. 反比例函数2. 反比例函数的图象和性质§17.5 实践与探索小结与复习第18章平行四边形§18.1 平行四边形的性质§18.2 平行四边形的判定第19章矩形、菱形与正方形§19.1 矩形1. 矩形的性质2. 矩形的判定§19.2 菱形1. 菱形的性质2. 菱形的判定§19.3 正方形小结与复习第20章数据的整理与初步处理§20.1 平均数1. 平均数的意义2. 用计算器求平均数3. 加权平均数§20.2 数据的集中趋势1. 中位数和众数2. 平均数、中位数和众数的选用§20.3 数据的离散程度1. 方差2. 用计算器求方差第16章 分式§16.1.1 分式教学目标：1、知识与技能：经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式的意义。
2、过程与方法：使学生能正确地判断一个代数式是否是分式，能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义。
3、情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。
教学重点：探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。
教学难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。
教学过程：一、做一做（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；（2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是___元；二、概括： 形如BA (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.整式和分式统称有理式, 即有理式 整式，分式.三、例题：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2x ； （3）yx xy +2； （4）33y x -. 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式aS 中，a ≠0；在分式n m -9中，m ≠n. 例2 当x 取什么值时，下列分式有意义？（1）11－x ； （2）322+-x x . 分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解 （1）分母1－x ≠0，即x ≠1.所以，当x ≠1时，分式11－x 有意义.（2）分母23+x ≠0，即x ≠-23.所以，当x ≠-23时，分式322+-x x 有意义.四、练习：P5习题17.1第3题（1）（3）1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 五、小结： 什么是分式？什么是有理式？六、作业：P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4）七、教学反思：通过分式概念的教学，让学生懂得了什么时分式，知道了分式与整式的区别，了解了分式成立的条件，为以后的学习打好了基础。
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数据的整理与初步处理一. 教学内容：§算术平均数与加权平均数§平均数、中位数和众数的选用［学习目标］⑴理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数和加权平均数．⑵能利用计算器计算一组数据的平均数．⑶在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别．⑷理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数．二. 重点、难点：. 重点：⑴加权平均数的计算方法．⑵掌握中位数、众数等数据代表的概念．. 难点：⑴加权平均的原理．⑵选择恰当的数据代表对数据做出判断．三. 知识梳理：. 算术平均数的意义如果有个数：，，…，那么这组数据的平均数＝，这个平均数叫做算术平均数．平均数是我们日常生活中经常用到的、比较熟悉的的概念，如平均分、平均身高、平均体重、平均产量等等，由公式可知，平均数与给出的一组数据中的每一个数的大小都有关系，所以平均数是这组数据的“重心”，反映了这组数据的平均状态，是描述一组数据集中趋势的特征数字中最重要的数据，也是衡量一组数据波动大小的基准．. 加权平均数一般地，对于个，个，…，个，共＋＋…＋个数组成的一组数据的平均数为．这个平均数叫做加权平均数，其中，，…，叫做权，这个“权”，含有权衡所占份量的轻重之意，即（＝，，…）越大，表明的个数越多，“权”就越重．加权平均数的计算公式与算术平均数的计算公式，实际上是一回事．一般情况下，当一组数据中有很多数据多次重复出现时，加权平均数的计算公式是算术平均数计算公式的另一种表现形式，用加权平均数公式计算更简便．. 用计算器求平均数．. 扇形统计图的制作⑴扇形统计图：利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的各个部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．⑵扇形统计图的特点：扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小．根据统计图可以直接看出统计对象所占的比例和每部分相对总体的大小．⑶制作步骤：①利用各部分与总体间的百分比关系求出各个扇形的圆心角，计算方法是：圆心角＝°×百分比；②画出表示总体的圆，并在圆上画出表示各部分的扇形的区域，加以标注；③写出所绘制的扇形统计图的名称．扇形统计图利用圆和扇形来表示总体和部分的关系，统计图中圆的大小与具体数据无关．各扇形所占的百分比之和为．. 中位数与众数①中位数：把一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；②中位数的计算：先将数据按从小到大的顺序重新排列，如果有奇数个数据，则处在最中间的那个数就是中位数；如果有偶数个数据，则处在最中间的两个数据的平均数就是中位数．③众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．④众数的计算：求众数时只要看在一组数中重复出现次数最多的数据就是众数．如果有两个或两个以上数据重复出现的都最多，那么这几个数据都是这组数据的众数．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数．通常的“最佳”、“最受欢迎”、“最畅销”等等的评选活动都是用投票的方法取众数得到的．. 平均数、中位数和众数的选用⑴平均数、中位数和众数的特点：平均数、中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势．这三个统计量的各自特点是：平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，即当一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据为中位数，因此，某些数据的变动对它的中位数没有影响．平均数、中位数、众数从不同的侧面提供了一组数据的面貌，正因为如此，我们把这三种数作为一组数据的代表．⑵平均数、中位数、众数分别表示一组数据的一般水平、中等水平、和多数水平，都能反映一组数据的集中趋势．它们互相之间可能相等也可能不相等，没有固定的大小关系，但是三个统计量不总是有实际意义、总是合适的，它们都有各自的适用范围．这就产生了该选用哪一个统计量的问题了．相比之下，平均数是最常用的指标．由于计算平均数时，要用到每一个数据，所以它对数据的变化比较敏感．有时能获得较多的信息．但当数据中含有极个别特别大或特别小的数据时，它就不能很好地反映一般水平了．这时就要选用其它的统计量或者像歌唱比赛那样去掉一个最高分，去掉一个最低分了．【典型例题】例：某班第一小组有人，一次数学测验成绩如下：、、、、、、、、、、、，试计算这人的数学平均分．分析：最简单的方法就是把个数据全部加起来，再除以即可．但是面对这样一组数字相对比较大的数组时，可以想办法，把数字的大小先降下来，这里可以以为基准，每个数都减去组成一个新数组，计算出平均数后，再加上就得到原数组的平均数．解：（解法一）利用平均数公式得：平均分＝＝（分）；（解法二）每个数都减去后建立新数组为：、、－、、、、－、－、－、、－、，则新数组的平均数为：＝．所以原数组的平均分＝＋＝（分）．例：我校举行文艺演出，由参加演出的个班各派一名同学担任评委，每个节目演出后的得分取各⑵你对号和号评委的给分有什么看法?⑶你认为怎样计算该节目的分数比较合理?为什么?分析：本题涉及到关于样本的选取要具有代表性的问题，因为有些数据对样本平均数的影响很大（如号和号的数据），因此，为了公正、合理应去掉一个最高分和一个最低分，以减少它们对平均数的负面影响，保证评判的公正性．解：⑴平均分为：＝（分）．此得分不能反映该节目的水平；⑵号评委的给分偏高，号评委的给分偏低，他们都脱离实际，不能公正地代表节目的实际水平；⑶去掉一个最高分和一个最低分，这样可以避免某些特殊数据带来的负面影响，保持评判的公正性．例：若一组数据的平均数是，那么另一组数据的平均数是多少?分析：平均数是将各个数据的和除以数据的个数求得的，因此，我们可以先求出已知数据的总数，再找出另一组数据与它的联系，从而求解．解：因为＝．所以＝．所以＝＝＝．例：某人事部经理按下表所示的五个方面给应聘者记分，每一方面均以分为满分，如果各方面的分析：了．解：张三的平均分＝＝（分）；李四的平均分＝＝（分）；何五的平均分＝＝（分）；白六的平均分＝（分）．平均分结果显示李四的分数最高，所以李四受聘的可能性最大．例：下表是某班名学生的一次语文测验成绩统计表：成绩（分）人数（人）若名学生的平均成绩是分，请根据上表求、的值．分析：这里有两个未知量，就应得到关于它们的两个等量关系，不难发现，一个是从总人数方面，另一个是从平均数方面得到两个等量关系，从而列方程组进行求解．解：由题意得：解得例：如图，这是某晚报“百姓热线”一周内接热线电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共个，请回答下列问题．⑴本周“百姓热线”共接到热线电话多少个?⑵根据以上数据绘成扇形统计图．分析：学会读图获取信息是关键．图中“环境保护问题的电话”达，共个，可求出“百姓热线”电话的总数，再根据各种电话所占的百分比计算出扇形圆心角的度数．解：⑴÷＝，即本周“百姓热线”共接到热线电话个；⑵分别计算出其他项目在扇形统计图中的圆心角的度数：奇闻轶事：×＝°；其他投拆：°×＝；道路交通：°×＝；环境保护：°×＝°；房产建筑：°×＝°；表扬建议：°×＝°．画扇形统计图，如图所示．例：为了培养学生的环境保护意识，某校组织课外小组对该市做空气含尘调查，下面是一天每隔小时测得的数据如下：，，，，，，，，，，，.（单位：克立方米）⑴求出这组数据的众数和中位数.⑵若国家环保局对大气飘尘的要求为平均值不超过每立方米克，问这天该城市的空气是否符合国家环保局的要求?分析：⑴这组数据的众数就是出现次数最多的数据，是；中位数需按从小到大的顺序排列，然后取中间两个数的平均数即是中位数．⑵能否符合要求，关键是看平均数与的大小，若平均数小于就符合，否则，就不符合．解：⑴由众数的定义和题意知这组数据中出现的次数最多，故这组数据的众数是．将这组数据按从小到大的顺序排列得到：，，，，，，，，，，，.其中最中间的两个数据都是，所以这组数据的中位数是．⑵这天测得的数据的平均数为：＝＝．也就是说这天城市的空气飘尘的平均值为克立方米，大于国家环保局的规定克立方米，所以这天该城市的空气不符合国家环保局要求．例：某公司销售部有营销人员人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这人某月的销售量如下：每人销售件数人数⑴求这位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；⑵假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为件，你认为是否合理，为什么?如不合理，请制定一个比较合理的销售定额，并说明理由．分析：平均数受极个别数据影响，而中位数和众数不受极个别数据影响．根据这些知识对本题进行解答即可．解：⑴平均数为：＝（件）；中位数是件，众数是件．⑵不合理．因为人中有人的销售额达不到件，件虽然是这组数据的平均数，但它受件这个特殊值的影响，使它不能反映营销人员的一般水平．而中位数反映的一组数据的中等水平，众数反映的是一组数据的大多数的水平，所以把每位营销员的月销售额定为件比较合适．例：如图，公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，甲群游客的年龄分别是，，，，，，，，；乙群游客的年龄分别为：，，，，，，，，，．⑴分别求出两群游客年龄的平均数、众数和中位数．⑵甲、乙两群游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗?如果不能代表，那么哪个数据能代表?分析：我们把一组数据中其值过大（或过小）的数据看作异常数（或异常值），如本例中乙群游客的和就是异常数，有异常数时，其平均数可能相差较大，这时用中位数或众数来描述这组数据的一般水平比较合适．解：⑴甲群游客：平均数＝≈（岁），众数是岁，中位数是岁．乙群游客：平均数＝＝（岁），众数是岁，中位数是岁．⑵甲群游客年龄的平均数能代表他们的年龄特征，乙群游客年龄平均数不能代表他们的年龄特征．用中位数或众数来代表他们各自的年龄特征比较合适．一.教学内容：§极差、方差与标准差第章数据的整理与初步处理小结与复习二. 重点、难点：. 重点：⑴认识算术平均数、加权平均数，并能灵活计算、应用；⑵认识平均数、中位数和众数，会选择恰当的数据代表对数据进行评价；⑶会求一组数据的极差、方差与标准差，并会用它们表示一组数据的离散程序；⑷能借助计算器求平均数、标准差．. 难点：⑴灵活计算算术平均数、加权平均数、极差、方差与标准差；⑵在理解平均数、中位数、众数、极差、方差与标准差意义的基础上，对生活中的某些数据发表自己的看法，做出合理的判断和预测，解决一些实际问题，培养统计意识，提高数据处理能力．三. 知识梳理：（一）极差、方差与标准差：⑴极差用一组数据中的最大数据减去最小的数据所得到的差来反映这组数据的变化范围，这个差就称为极差．⑵方差①定义一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差．②方差的意义方差是反映一组数据波动大小的量，它表示的是一组数据偏离平均值的情况．方差越大，数据组的波动就越大．③方差的计算公式数据，，，…，的方差是＝（－）＋（－）＋（－）＋…＋（－）注意：①上面的计算公式是一般情况下计算方差的办法；②当数据组中的数据个数比较少且绝对值比较小时，又可以采用下面的公式来计算方差：＝[（＋＋＋…＋）－]③如果数据组中的每一个数比较接近于常数时，也可以采用下面的公式计算方差：＝[（’＋’＋’＋…＋’）－’]（其中’、’、’……’分别等于－、－、－……－，’是数据组’、’、’……’的平均数）⑶标准差方差的算术平方根叫做标准差．标准差和方差一样，也是反映一组数据波动大小的指标．同样，标准差越大，数据组的波动就越大．（二）本章知识回顾：. 平均数、众数与中位数平均数、众数、中位数都是描述数据的“集中趋势”的“特征数”．⑴平均数：求个数，，…，的平均数为＝（＋＋…＋），当给出的一组数据，都在某一常数上下波动时，一般选用简化的平均数计算公式，其中是每个数值与的差的平均数，是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数．•当所给个数据中出现次，出现次，…，出现次，且＋＋…＋＝，则＝（＋＋…＋）这个平均数叫做加权平均数，其中，，…，叫做权．加权平均数的权：当一组数据中各数据分布情况（或者说比重大小）不同，分布情况（比重大小）称为各个数据的权．注意：这三种计算平均数的方法，在具体问题中要灵活使用．⑵众数：在一组数据中，出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数．众数不唯一，可以有一个，也可以有几个，也可以没有．⑶中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．⑷平均数、中位数和众数的区别与联系：联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数最为重要．区别：①平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动．②中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．③众数主要研究各数据出现的情况的考查，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，我们往往关心众数．注意：在实际问题中，到底选择哪一个去说明一组数据的特征，要视情况而定．. 扇形统计图⑴绘制扇形统计图的基本步骤：①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数＝×各部分数据总体数据；②根据百分数计算出各部分扇形圆心角的度数＝部分总体的百分数×°；③按比例，取适当半径画一个圆；④按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形圆心角的度数；⑤在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区别开来；⑥写上统计图的名称及制作日期等．（）扇形统计图的特征：扇形统计图适合相对统计数据，可清楚地表示出各部分数量占总量的百分比．. 极差、方差与标准差⑴极差：用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值．⑵方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用来表示，计算公式是：＝[（－）＋（－）＋…＋（－）]．说明：这一公式可简单记忆为“方差等于差方的平均数”．⑶标准差：标准差＝⑷极差、方差与标准差异同点：共同点：极差、方差与标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．不同点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的波动范围越大；方差和标准差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差（或标准差）越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．. 实际应用通过计算平均数、方差来判断数据的集中或离散程度，从而对现实生活中的实例进行分析和判断，并做出评价或提出建议．注意评价要客观、合理，建议要符合实际．同时这部分知识还可以与方程、不等式等知识结合，出现一些综合题．解决这类题必须弄清基本概念，掌握一些典型题的解法，灵活运用题中的数据和信息，明确解题目标．【典型例题】例. 小明所在小组的位学生身高如下（单位：）：，，，，，，，，，，，．求小明所在小组学生的平均身高（保留整数）．分析：求平均数有种方法，可根据实际情况选择．解：方法一：＝（＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋）÷≈；方法二：＝（×＋×＋×＋×）÷≈；方法三：以为基准，这个数据为：，，，－，，，－，，－，，，．＝（－＋＋－＋－＋）÷≈＝＋≈．例. 经初赛选拔，我市参加省数学竞赛决赛的人中，一中人，二中人，三中人，四中人，五中人，请你绘制扇形统计图表示参赛学生的分布情况．分析：画扇形统计图之前要先计算每部分所占百分比，每部分扇形的圆心角度数．解：例. 某校学生报要招聘记者一名，小明、小凯和小萍报名进行了三项素质测试，成绩如下：（单位：分）⑵学校把采访写作、计算机和创意设计成绩按：：的比例来计算三人的测试平均成绩，那么谁将被录取？分析：注意算术平均数与加权平均数在实际问题中的应用．解：⑴小明平均分＝（＋＋）÷＝（分），小凯平均分＝（＋＋）÷＝（分），小萍平均分＝（＋＋）÷＝（分），所以，小萍被录取．⑵按照：：比例，则小明的平均分＝＝（分）；小凯的平均分＝＝（分）；小萍的平均分＝＝（分）所以，小凯被录取．例.用计算器求下列数据的平均数．，，，，，，，，，．分析：按键顺序为：例.有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的单价分别是：每千克元、元、元．现取甲种食品千克，乙种食品千克，丙种食品千克，把这三种食品混合后，每千克的价格是多少？分析：混合后的单价不仅与每种食品的单价有关，而且还与每种食品的质量（千克）有关，应选加权平均数公式来计算．本题也可以理解为求混合后的单价．解：根据加权平均数公式，得＝元．答：混合后每千克的价格是元．例.分析：个数据中，出现次，出现次，出现次，出现次，出现次，所以由加权平均数公式可得平均数．又因为出现的次数最多，所以众数是．将个数据从小到大排列，最中间的两个数据都是，所以这组数据的中位数是．解答：在这个数据中，出现了次，出现的次数最多，即这组数据的众数是．表中的个数据可看成按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是，即这组数据的中位数是．这组数据的平均数是：（×＋×＋×＋×＋×）÷＝故名学生成绩的众数是分，中位数是分，平均数是分．例.天进一次货，对以上尺码的运动鞋应怎样进货？说明理由．分析：运用所学知识对市场经济中某些问题进行科学预测，从而使其合理决策是十分重要的，对商场的销售情况进行了解，通过对数据的计算、处理，从而对以后的进货情况作出了相对准确地估算．解答：⑴众数是，中位数是．⑵由⑴知，码的鞋销售量最大，一天销售了双，其次是码，码，码，码．其一天的销售量分别为双，双，双，双．依此估计商场天的销售量约为：码双，码双，码双，码双，码双．所以商场可以参照以上数据进货．例. 杂交稻专家袁隆平院士为了考察甲、乙两种水稻，从甲、乙两块实验田中，各任意抽取了株水稻，测得株高（单位：）如下：甲：、、、、、、、、、乙：、、、、、、、、、请问：哪种水稻长得比较整齐？分析：要考察哪种水稻长得比较整齐，显然平均数不能反映，需要考察的应是两组数据的离散程度，故需要求方差．解答：＝（＋＋＋…＋）÷＝（）＝（＋＋＋…＋）÷＝（）＝×[（－）＋（－）＋…＋（－）]＝＝×[（－）＋（＋）＋…＋（－）]＝因为甲>乙，所以乙种水稻长得比较整齐．例.某校要从、两名优秀选手中送一名选手参加全市中学生田径百米比赛，在最近的次选拔赛中，他们的成绩（单位：秒）如下：：、、、、、、、；：.０、、、、、、、.⑴他们的平均成绩分别是多少？⑵他们这次比赛成绩的方差是多少？⑶这两名运动员的运动成绩各有什么特点？分析：方差是反映数据波动大小的特征数，当两组数据的平均数相等或比较接近时，方差越小（即越稳定）越好，这是一种思维定势，其实并不然，在实际应用中需结合具体情况具体分析．解答：⑴＝（＋＋…＋）÷＝（秒），＝（＋＋…＋）÷＝（秒）．⑵＝[（－）＋（－）＋…＋（－）] ÷＝，＝[（－）＋（－）＋…＋（－）]÷＝．⑶可从平均成绩，成绩的稳定性，运动员的潜力等方面去比较．因为＜，故的平均成绩比好．又因为＜，故的成绩比更稳定．又因为的最好成绩比的最好成绩要好，故运动员的潜力较大．【模拟试题】（答题时间：分钟）一. 填空题：. 如果一组数据，，，的平均数是，那么＝．. 某班共有学生人，平均身高为，其中名男生平均身高为，则名女生的平均身高为．. 某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如表：、、、、、去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是分．. 在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的名同学的平均分为分，其中甲同学考了分，则除甲以外的名同学的平均分为分．. 为了增强市民的环保意识，某初中八年级（二）班的名学生在今年月日（世界环境日）这一天调查⑵该校所在的居民区有万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约万个．. 某商场四月份随机抽查了天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：，，，，，，试估算该商场四月份的总营业额，大约是万元．.二. 选择题：. 如果一组数据，，，的平均数是，那么另一组数据，＋，＋，＋的平均数是（） . . ＋ . ＋. . ＋. 某居民院内月底统计用电情况，其中户用电度，户用电度，户用电度，则平均每户用电（） . 度 . 度 . 度 . 度. 某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：，，，，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是（）. . . .. 在某次数学测验中，随机抽取了份试卷，其成绩如下：，，，，，，，，，，则这组数据的众数，平均数与中位数分别为（）. ，， . ，，.. ，， . ，，. 已知一组数据－，－，，，，，，，那么这组数据的中位数和众数分别是（） . 和 . 和 . 和 . 和.） . 所需鞋的人数太少，鞋可以不生产. 因为平均数为，所以这批男鞋可以一律按的鞋生产. 因为中位数是，故的鞋的生产量应占首位. 因为众数是，故的鞋的生产量要占首位. 名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是，，，，，，，，，，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）．. >> . >> . >> . >>三. 解答题：.⑴请用扇形统计图表示这天中空气质量的优、良、轻微污染的分布情况；⑵估计该城市一年（天）有多少天空气质量达到良以上．. （年淄博枣庄）某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两。
人教版八年级数学下册教学课件 20.2.3 平均数、中位数、众数、方差的综合应用
因为s甲2<s乙2，所以甲的成绩更稳定，应该选择运动员甲参赛．
随堂练习
3.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同 条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的 成绩
76
84
90
84
81
87
88
81
85
84
乙的 成绩
82
86
87Leabharlann 907981
93
90
74
78
随堂练习 （1）填写下表：
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ 每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性．
（2）如何获取数据？ 抽样调查．
合作探究 为了确定选择哪家的鸡腿，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取 15个，记录它们的质量(单位：g)如表所示.根据表中数据，你认为快 餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
甲班 8.5 8.5 8.5 0.7
乙班 8.5
8
10 1.6
合作探究
(2)根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分 析哪个班的成绩较好．
解：从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好； 从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好； 从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好； 从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．
s甲2＝
1 ×[(5.85－6.01)2＋(5.93－6.01)2＋…＋(6.19－6.01)2]＝0.009 54(m2)，
人教版数学八年级下册20.2 第1课时 方差
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
7
7
新课讲解
2.如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩 的折线统计图．观察图形，甲、乙这10 次射2 方差的简单应用
新课讲解
例 在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团都表 演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单 位:cm)如表所示.
s乙2
=（7.55-7.52）2 +（7.56-7.52）2 + 10
+（7.49-7.52）2 0.002.
显然 s甲2 ＞ s乙2 ，即说明甲种甜玉米的波动较大，
这与我们从产量分布图看到的结果一致．
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量
较稳定．
新课讲解
练一练
1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平
选 我
新课引入
刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对陈 方楷和李霖东两名学生进行5次投篮测试，每人 每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投 篮中所投中的个数.
队 员 第 1次 第2次 第3次 第4次 第5次
李霖东 7
8
8
8
9
陈方楷 10
6
10
6
8
（1）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数； （2）用复式折线统计图表示上述数据；
乙种甜玉米的产量
产量波动较大
产量波动较小
新课讲解
1.方差的概念：
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均
2019年春八年级数学下册第20章数据的初步分析20.2数据的集中趋势与离散程度20.2.1数据的集中趋势第2课时中
第2课时中位数与众数知识要点基础练知识点1中位数1.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下:6,7,9,8,9,这5个数据的中位数是(C)A.6B.7C.8D.92.九年级(1)班15名男同学进行引体向上测试,每人只测一次,测试结果统计如下:引体向0 12345678上个数人1 12133211数这15名男同学引体向上个数的中位数是4.知识点2众数3.我省某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:零件个5 6 7 8数(个)人数3 15 22 10(人)表中表示零件个数的数据中,众数是(C)A.5B.6C.7D.84.已知一组数据5,4,6,5,6,6,3,则这组数据的众数是6.知识点3平均数、中位数和众数的综合5.某单位组织职工开展植树活动,植树量与人数之间的关系如图,下列说法不正确的是(D )A.参加本次植树活动的共有30人B.每人植树量的众数是4棵C.每人植树量的中位数是5棵D.每人植树量的平均数是5棵6.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的中位数为3.综合能力提升练7.今年的某一天全国部分宜居城市最高气温的数据如下:宜居城市大连青岛威海金华昆明三亚最高气温(℃)25 28 35 30 26 32则以上最高气温数值的中位数为(D)A.30B.28C.32.5D.298.若一组数据2,3,x,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为(C)A.2B.3C.5D.79.小明班上比赛投篮,每人投6球,如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图.根据统计图,下列关于班上所有学生投进球数的统计量,一定正确的是(D)A.中位数为3B.中位数为2.5C.众数为5D.众数为210.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图,该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数、众数分别是(B)A.10.5,16B.9,8C.8.5,8D.8.5,1611.为了调查某地居民的用水情况,抽查了若干户家庭的月用水量,结果如下表:月用3 458水量户数2 341则关于这若干户家庭的月用水量,下列说法错误的是(A)A.众数是4B.平均数是4.6C.样本容量为10D.中位数是4.512.在环保整治行动中,某市环保局对辖区内的单位进行了抽样检查,他们的综合得分如下:95,85,83,95,92,90,96,则这组数据的中位数是92,众数是95.13.(天津中考)某跳水队为了解运动员的年龄情况,做了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受调查的跳水运动员人数为40,图1中m的值为30;(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.解:(2)根据平均数的计算方法,可知=15,因此这组数据的平均数为15,众数为16,中位数为15.14.某学校举行“中国梦,我的梦”演讲比赛,初、高中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成代表队决赛,初、高中部代表队的选手决赛成绩如图所示:(1)根据图示填写表格:平均数(分) 中位数(分)众数(分)初中代表队85 8585高中代表队8580 100(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好.解:(2)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.拓展探究突破练15.某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月的销售目标,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了每个营业员在某月的销售额,并整理得到如下统计图(单位:万元).请分析统计数据完成下列问题.(1)计算月销售额的中位数、众数和平均数.(2)为了提高营业员的工作积极性,你认为月销售额定为多少合适?请说明理由.解:(1)月销售额的众数是18万元;中位数是20万元;平均数×(12×3+13×1+…+35×1)=22万元.(2)目标定为20万元,因为这组数据的中位数是20万元,这样就能让一半以上的营业员达到目标.(合理即可)。
加权平均数的意义-华东师大版八年级数学下册课件
菜馅馄饨4个，鸡蛋馅馄饨4个，肉馅馄饨2个;
菜馅馄饨5个，鸡蛋馅馄饨2个，肉馅馄饨3个.
2.某校九年级在一次广播操比赛中，三个班的各项得分
如下表：
服装统一 动作整齐 动作准确
九班
80
84
87
九班
97
78
80
服装统一方面,三个班得分的
平均数是 89；在动作准确方面最有优势的是 九 班；
随堂练习 课本P136 3
1. 一家小吃店原有三个品种的馄饨,其中菜馅馄饨的售价 为3元/碗，鸡蛋馅馄饨的售价为4元/碗，肉馅馄饨的售价 为5元/碗.每碗均有10个馄饨.该店老板准备推出混合馄饨， 请帮她解决以下问题: 如果菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨的个数之比为1∶1∶3, 那么混合馄饨的每碗定价应是多少？
4.在实施清洁工作的过程中，某校订各个班级教室卫生
情况的考评包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。
一天,两个班级的各项卫生成绩(单位：分)分别如下表：
成绩
班级
项目
黑板
门窗
桌椅
地面
一班
95
85
89
91
二班
90
95
85
90
两个班的平均得分分别是多少？
按学校的考评要求,将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得 分依次按15%,10%,35%,40% 的比例计算各班的卫生成 绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由.
分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是( D ).
A. 80分 B. 82分
C. 84分 D. 86分
2.某次军训打靶,有a次每次中靶x环,有b次每次中靶y环，
则这个人平均每次中靶的环数是( B ).
3.某学习小组共有学生5人,在一次数学测验中,有2人得85
人教版八年级数学下册20.2.1-方差-课件PPT
5.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试 成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差 为 100 .
6.在样本方差的计算公式
s
2
1 10
(
x1
20)2
(
x2
20)2...
(
xn
20)2
中，数字10表示__样__本__容__量___，数字20表示 _平__均__数__.
5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a=___3__，这
这与我们从产量分布图看到的结果一致．
据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量
较稳定．
练一练
1.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平 均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.
（1）6 6 6 6 6 6；
（2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9；
（4）3 3 3 6 9 9 9.
1.样本方差的作用是（ D ） A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
2.【中考·自贡】对于一组统计数据3，3，6，5，3. 下列说法错误的是( D ) A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． x甲 7.54，x乙 7.52
7 4
s三 班2 2
人教版八年级数学下册《20.1.2 中位数和众数》教学课件精品PPT优秀公开课2
用图表整理和描 述样本数据，有 助于我们分析数 据解决问题.
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？ 平均月销售额是多少？ 解：（1）从表和图可以看出，样本数据的众数是15，中 位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20.
可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最 多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元.
A.85分
B.90分
C.92分
D.95分
解析：10 名学生的参赛成绩中 90 分出现了 3 次， 出现的次数最多，所以众数为 90 分.
2.某校男子篮球队 10 名队员进行定点投篮练习，每人投篮 10 次，他们投中的次数统计如下表.则这些队员投中次数 的众数、中位数和平均数分别为（ ）.
A. 5、6、6 C. 5、5、6
平均数、中位数和众数的联系与区别
平均数 1.优点：跟每个数据都有关系，常用样本的平均
数估计总体的平均数.
2.缺点：易受极端值的影响.
中位数 1.优点：不受个别偏大或偏小数据的影响，当一
组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述集
中 趋势.
2.缺点：不能充分地利用各数据.
众数 1.优点：其考察的是各数据出现的频数，其大小只与 部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众 数 往往更能反映出问题的实质. 2.缺点：当各数据重复出现 的次数大致相等时，研究众数就没什么意义了.
知识点1：众数
众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据 的众数.
众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据 出 现的次数.
1众数可能是一个或多个；众数与数据出现的频 数 有关，与数据本身无关； 2当一组数据中有个别数据多次重复出现时，以 致 其他数据的作用显得相对较小，则此时的众数可 以在某种程度上代表这组数据的整体情况.