【江淮名校系列卷】江淮名校2015届徽典高考·最后一卷数学(理)试题(高清)
【江淮名校系列卷】安徽省江淮名校2015届高考最后一卷文科综合试卷(扫描版).pdf
江淮名校2015届徽典高考·最后一卷 文综参考答案及评分细则 历史答案12.C 【 解析】根据材料信息可知拜年反映了我国古代的宗法制度【 解析】随着雅典奴隶制经济的发展，社会贫富分化日益严重大批自由公民的日益贫困和堕落导致雅典社会矛盾激化公民的战斗力以及甘于为国捐躯的战斗精神逐渐丧失。
【 解析】【 解析】“五口通商”和“公使驻京”是顺应历史潮流的做法，我们不应对这些问题过多的纠缠；但“公使驻京”发生在第二次鸦片战争期间，在位的皇帝是咸丰。
而和项是涉及维护国家的主权问题，这是我们必须争取而不应该随意放弃的权力。
【 解析】A的原因是华北地区战争不断导致大量人口迁入；C、D两项的原因是日本全面侵华战争后，日本大量从华北掳掠劳动力。
所以答案选。
【 解析】根据题干提供的信息和所学史实年俄实行战时共产主义政策，【 解析】“自留地”的划分反映了1960年后，中央在农村开始纠正“左”倾错误，对农村经济进行了适当调整。
19.D【 解析】【 解析】从材料经济增长、中国市场、中国降低壁垒等信息可以看出这是讲中国入世对世界的影响，世界，故选。
【 解析】材料的意思是汉武帝广泛的开放技艺才能的道路，全面扩展百家的学说，只要有技艺和才能都可以为国家效力。
这是在独尊儒术的前下，博采百家，综合利用，故选。
【 解析】马里内蒂是意大利诗人、文艺批评家，1909年在法国《费加罗报》发表了《未来主义的创立和宣言》，是未来主义的右翼代表。
1）表现： ①明朝中后期出现了机户出资机工出力 的资本主义雇佣关系二等（5～8分）： ①能够结合评论对象，观点较明确；②引用史实，评论角度单一；③论证较完整，表述清楚。
三等（0～4分）： ①偏离评论对象，观点不明确；②未引用史实；③ 论证欠说服力，表述不清楚。
37.(26分) 阅读下列材料，回答相应问题。
（）特点：①交流主体以传教士为主，西方为主动；②交流的内容较广泛，以科技、文化为主；③交流具有双向性；④交流的意义重大。
全国I卷2015高三最后一模数学(理)试题及答案
2021 年高考理科数学押题密卷(全国新课标I 卷)说明：一、本试卷分为第一卷和第二卷．第一卷为选择题；第二卷为非选择题，分为必考和选考两局部．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“考前须知〞，按照“考前须知〞的规定答题． 三、做选择题时，每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案．四、考试完毕后，将本试卷与原答题卡一并交回．第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 〔1〕集合A ={ (x ，y )|x ，y 为实数，且x 2＋y 2=4}，集合B={(x ，y ) |x ，y 为实数，且y =x －2}， 那么A ∩ B 的元素个数为〔 〕 〔A 〕0 〔B 〕1 〔C 〕2〔D 〕3〔2〕复数z ＝1－3i1＋2i，那么〔A 〕|z |＝2 〔B 〕z 的实部为1〔C 〕z 的虚部为－i〔D 〕z 的共轭复数为－1＋i〔3〕随机变量X 服从正态分布N (1，σ2)，假设P (X ≤2)＝0.72，那么P (X ≤0)＝ 〔A 〕0.22 〔B 〕0.28 〔C 〕0.36 〔D 〕0.64 〔4〕执行右面的程序框图，假设输出的k ＝2，那么输入x 的取值范围是〔A 〕(21，41) 〔B 〕[21，41] 〔C 〕(21，41] 〔D 〕[21，41) 〔5〕等比数列{a n }的前n 项和为S n ， a 1＋a 3＝5 2，且a 2＋a 4＝ 54，那么S na n＝〔A 〕4n －1 〔B 〕4n －1〔C 〕2n －1 〔D 〕2n －1〔6〕过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，假设垂足恰在线段OF 〔O为原点〕的垂直平分线上，那么双曲线的离心率为 〔A 〕 2 〔B 〕2 〔C 〕 5 〔D 〕 3〔7〕函数f (x )＝cos (2x ＋π 3)，g (x )＝sin (2x ＋2π3)，将f (x )的图象经过以下哪种变换可以与g (x )的图象重合 〔A 〕向左平移 π 12 〔B 〕向右平移 π12〔C 〕向左平移 π 6 〔D 〕向右平移 π6〔8〕某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔A 〕1136 〔B 〕 3〔C 〕533 〔D 〕433〔9〕向量a=〔1, 2〕，b=〔2,3〕假设〔c +a 〕∥b ，c ⊥〔b +a 〕，那么c=〔A 〕〔 79 ， 73 〕 〔B 〕〔 73 ， 79 〕〔C 〕〔73 ， 79 〕 〔D 〕〔－ 79 ，－ 73〕〔10〕4名研究生到三家单位应聘，每名研究生至多被一家单位录用，那么每家单位至少录用一名研究生的情况有 〔A 〕24种 〔B 〕36种 〔C 〕48种 〔D 〕60种〔11〕函数，其图像的对称中心是〔A 〕〔－1，1〕 〔B 〕〔1，－1〕 〔C 〕〔0，1〕〔D 〕〔0，－1〕〔12〕关于曲线C ：x 12 ＋y 12 ＝1，给出以下四个命题：①曲线C 有且仅有一条对称轴； ②曲线C 的长度l 满足l ＞2；③曲线C 上的点到原点距离的最小值为24 ；④曲线C 与两坐标轴所围成图形的面积是 16上述命题中，真命题的个数是 〔A 〕4 〔B 〕3 〔C 〕2 〔D 〕1第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．俯视图〔13〕在(1＋x 2)(1－2 x)5的展开式中，常数项为__________．〔14〕四棱锥P -ABCD 的底面是边长为42的正方形，侧棱长都等于45，那么经过该棱锥五个顶点的球面面积为_________． 〔15〕点P 在△ABC 内部〔包含边界〕，|AC |=3， |AB |=4，|BC |=5，点P 到三边的距离分别是d 1, d 2 , d 3 ，那么d 1+d 2+d 3的取值范围是_________． 〔16〕△ABC 的顶点A 在y 2＝4x 上，B ，C 两点在直线x －2y+5=0上，假设|－AC |＝2 5 ，那么△ABC 面积的最小值为_____．三、解答题：本大题共70分，其中〔17〕—〔21〕题为必考题，〔22〕，〔23〕，〔24〕题为选考题．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． 〔17〕〔本小题总分值12分〕在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ≥b ，sin A ＋3cos A ＝2sin B ． 〔Ⅰ〕求角C 的大小；〔Ⅱ〕求a ＋bc的最大值．〔18〕〔本小题总分值12分〕〔Ⅱ〕以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过．．15分的频率作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的2场比赛中甲、乙两名队员得分均超过．．．15分次数X 的分布列和均值．〔19〕〔本小题总分值12分〕如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧面ABB 1A 1为正方形，侧面BB 1C 1C 为菱形，∠CBB 1＝60 ，AB ⊥B 1C ．〔Ⅰ〕求证：平面ABB 1A 1⊥BB 1C 1C ； 〔Ⅱ〕求二面角B -AC -A 1的余弦值．BCB 1BAC 1A 1A〔20〕〔本小题总分值12分〕椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1〔a ＞b ＞0〕经过点M (－2，－1)，离心率为22．过点M 作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C 交于异于M 的另外两点P 、Q ． 〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕证明：直线PQ 的斜率为定值，并求这个定值； 〔Ⅲ〕∠PMQ 能否为直角？证明你的结论．〔21〕〔本小题总分值12分〕函数 x 轴是函数图象的一条切线．〔Ⅰ〕求a ； 〔Ⅱ〕；〔Ⅲ〕：请考生在第〔22〕，〔23〕，〔24〕三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 〔22〕〔本小题总分值10分〕选修4-1：几何证明选讲如下图，AC 为⊙O 的直径，D 为BC ︵的中点，E 为BC 的中点．〔Ⅰ〕求证：DE ∥AB ； 〔Ⅱ〕求证：AC ·BC ＝2AD ·CD ．〔23〕〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系Ox 中，直线C 1的极坐标方程为ρsin θ＝2，M 是C 1上任意一点，点P 在射线OM 上，且满足|OP |·|OM |＝4，记点P 的轨迹为C 2． 〔Ⅰ〕求曲线C 2的极坐标方程；〔Ⅱ〕求曲线C 2上的点到直线ρcos (θ＋4)＝2距离的最大值．〔24〕〔本小题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲设f (x )＝|x －3|＋|x －4|． 〔Ⅰ〕解不等式f (x )≤2；〔Ⅱ〕假设存在实数x 满足f (x )≤ax －1，试求实数a 的取值范围．2021 年高考理科数学押题密卷(全国新课标I 卷)O一、选择题：CDBCD ABCDD BA二、填空题：〔13〕41；〔14〕100π；〔15〕[ 12 5，4]；〔16〕1．三、解答题：〔17〕解：〔Ⅰ〕sin A＋3cos A＝2sin B即2sin(A＋π3)＝2sin B，那么sin(A＋π3)＝sin B．…3分因为0＜A，B＜π，又a≥b进而A≥B，所以A＋π3＝π－B，故A＋B＝2π3，C＝π3．……………………………6分〔Ⅱ〕由正弦定理及〔Ⅰ〕得a＋b c＝sin A＋sin Bsin C＝23[sin A＋sin(A＋π3)]＝3sin A＋cos A＝2sin(A＋π6)．…10分当A＝π3时，a＋bc取最大值2．……………………………12分〔18〕解：〔Ⅰ〕x-甲＝18(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，x-乙＝18(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，s2甲＝18[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，s2乙＝18[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25．甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大〔乙的方差较小〕．…4分〔Ⅱ〕根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p1＝3 8，p2＝12，两人得分均超过15分的概率分别为p1p2＝316，依题意，X～B(2，316)，P(X＝k)＝C k2(316)k(1316)2－k，k＝0，1，2，…7分X的分布列为…10分X的均值E(X)＝2×316＝38．……………………………12分〔19〕解：〔Ⅰ〕由侧面ABB1A1为正方形，知AB⊥BB1．又AB⊥B1C，BB1∩B1C＝B1，所以AB⊥平面BB1C1C，又AB ⊂平面ABB 1A 1，所以平面ABB 1A 1⊥BB 1C 1C ．…………………………4分〔Ⅱ〕建立如下图的坐标系O -xyz ．其中O 是BB 1的中点，Ox ∥AB ，OB 1为y 轴，OC 为z 轴．设AB ＝2，那么A (2，－1，0)，B (0，－1，0)，C (0，0，3)，A 1(2，1，0)．AB →＝(－2，0，0)，AC →＝(－2，1，3)，AA 1→＝(0，2，0)． …6分设n 1＝(x 1，y 1，z 1)为面ABC 的法向量，那么n 1·AB →＝0，n 1·AC →＝0，即⎩⎨⎧－2x 1＝0，－2x 1＋y 1＋3z 1＝0．取z 1＝－1，得n 1＝(0，3，－1)． …8分设n 2＝(x 2，y 2，z 2)为面ACA 1的法向量，那么n 2·AA 1→＝0，n 2·AC →＝0，即⎩⎨⎧2y 2＝0，－2x 2＋y 2＋3z 2＝0．取x 2＝3，得n 2＝(3，0，2)． …………………10分 所以cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝－77．因此二面角B -AC -A 1的余弦值为－77． ……………………………12分〔20〕解：〔Ⅰ〕由题设，得4a 2＋1b2＝1， ①且a 2－b 2a ＝22， ②由①、②解得a 2＝6，b 2＝3，椭圆C 的方程为x 26＋y 23＝1． …………………………………………………3分〔Ⅱ〕记P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)．设直线MP 的方程为y ＋1＝k (x ＋2)，与椭圆C 的方程联立，得 (1＋2k 2)x 2＋(8k 2－4k )x ＋8k 2－8k －4＝0，－2，x 1是该方程的两根，那么－2x 1＝8k 2－8k －41＋2k 2，x 1＝－4k 2＋4k ＋21＋2k 2．设直线MQ 的方程为y ＋1＝－k (x ＋2)，同理得x 2＝－4k 2－4k ＋21＋2k 2．………………………………………………………6分因y 1＋1＝k (x 1＋2)，y 2＋1＝－k (x 2＋2)，故k PQ ＝y 1－y 2x 1－x 2＝k (x 1＋2)＋k (x 2＋2)x 1－x 2＝k (x 1＋x 2＋4)x 1－x 2＝8k1＋2k 28k 1＋2k 2＝1，因此直线PQ 的斜率为定值． ……………………………………………………9分 〔Ⅲ〕设直线MP 的斜率为k ，那么直线MQ 的斜率为－k ， 假设∠PMQ 为直角，那么k ·(－k )＝－1，k ＝±1． 假设k ＝1，那么直线MQ 方程y ＋1＝－(x ＋2)， 与椭圆C 方程联立，得x 2＋4x ＋4＝0，该方程有两个相等的实数根－2，不合题意； 同理，假设k ＝－1也不合题意．故∠PMQ 不可能为直角．…………………………………………………………12分〔21〕解：〔Ⅰ〕f '(x ) = 当x ∈(0，a )时，f '(x )＜0，f (x )单调递减， 当x ∈(a ，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增． ∵ x 轴是函数图象的一条切线，∴切点为〔a ，0〕．f (a )=lna ＋1=0，可知a =1. ……………………………4分 〔Ⅱ〕令1＋，由x>0得知t>1，，于是原不等式等价于： .取，由〔Ⅰ〕知：当t ∈(0，1)时，g '(t )＜0，g (t )单调递减， 当t ∈(1，＋∞)时，g '(t )＞0，g (t )单调递增． ∴ g (t )> g (1)=0，也就是.∴ . ……………………………8分 〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知：x 是正整数时，不等式也成立，可以令： x =1，2，3，…，n-1，将所得各不等式两边相加，得：即. ……………………………12分 〔22〕证明：〔Ⅰ〕连接OE ，因为D 为BC ︵的中点，E 为BC 的中点，所以OED 三点共线．因为E 为BC 的中点且O 为AC 的中点，所以OE ∥AB ，故DE ∥AB ． ………………………… …5分〔Ⅱ〕因为D 为BC ︵的中点，所以∠BAD ＝∠DAC ，又∠BAD ＝∠DCB ⇒∠DAC ＝∠DCB ． 又因为AD ⊥DC ，DE ⊥CE ⇒△DAC ∽△ECD ．A⇒AC CD ＝ADCE ⇒AD ·CD ＝AC ·CE ⇒ 2AD ·CD ＝AC ·2CE ⇒ 2AD ·CD ＝AC ·BC ． ……………………………10分 〔23〕解：〔Ⅰ〕设P (ρ，θ)，M (ρ1，θ)，依题意有 ρ1sin θ＝2，ρρ1＝4． ……………………………3分 消去ρ1，得曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ． ……………………………5分〔Ⅱ〕将C 2，C 3的极坐标方程化为直角坐标方程，得 C 2：x 2＋(y －1)2＝1，C 3：x －y ＝2． ……………………………7分C 2是以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线C 3的距离d ＝322，故曲线C 2上的点到直线C 3距离的最大值为1＋322． ……………………………10分〔24〕解：〔Ⅰ〕f (x )＝|x －3|＋|x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧7－2x ，x ＜3，1，3≤x ≤4，2x －7，x ＞4．……………………………2分作函数y ＝f (x )的图象，它与直线y ＝2交点的横坐标为 5 2和 92，由图象知不等式f (x )≤2的解集为[5 2， 92]． ……………………………5分〔Ⅱ〕函数y ＝ax －1的图象是过点(0，－1)的直线．当且仅当函数y ＝f (x )与直线y ＝ax －1有公共点时，存在题设的x ．由图象知，a 取值范围为(－∞，－2)∪[ 12，＋∞)． ………………………10分＝ 1 2。
2015年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题精品解析(安徽卷)
2015年高考安徽卷理数试题解析（精编版）（解析版）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，．在答题卷．．．．、．草稿纸上答题无效．．．．．．．．.4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.标准差s =121()n x x x x n =+++ .第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.（1）设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【答案】B【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数z a bi =+在复平面内一一对应的点为(,)Z a b .（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）（A）y cos x=（B）y sin x =（C）y ln x =（D）21y x =+（3）设:12,:21xp x q <<>，则p 是q 成立的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是（）（A）2214y x -=（B）2214x y -=（C）2214y x -=（D）2214x y -=（5）已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）（A）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行（B）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行（C）若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线（D）若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面（6）若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的标准差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的标准差为（）（A）8（B）15（C）16（D）32（7）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）（A）13+（B）23+（C）122+（D）22（8）C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b满足2a AB = ，C 2a b A =+ ，则下列结论正确的是（）（A）1b = （B）a b ⊥ （C）1a b ⋅= （D）()4Ca b +⊥B（9）函数()()2ax bf x x c +=+的图象如图所示，则下列结论成立的是（）（A）0a >，0b >，0c <（B）0a <，0b >，0c >（C）0a <，0b >，0c <（D）0a <，0b <，0c <（10）已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（A ，ω，ϕ均为正的常数）的最小正周期为π，当23x π=时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（）（A）()()()220f f f <-<（B）()()()022f f f <<-（C）()()()202f f f -<<（D）()()()202f f f <<-第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）371()x x+的展开式中5x 的系数是.（用数字填写答案）（12）在极坐标中，圆8sin ρθ=上的点到直线()3R πθρ=∈距离的最大值是.【答案】6【解析】由题意2sin ρρθ=，转化为普通方程为228x y y +=，即22(4)16x y +-=；直线()3R πθρ=∈（13）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为.（14）已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于.（15）设30x ax b ++=，其中,a b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是.（写出所有正确条件的编号）13,3a b =-=-；②3,2a b =-=；③3,2a b =->；④0,2a b ==；⑤1,2a b ==.与最值；函数零点问题考查时，要经常性使用零点存在性定理.三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.（16）（本小题满分12分）在ABC ∆中，3,6,4A AB AC π===,点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长.用数形结合的思想，找准需要研究的三角形，利用正弦、余弦定理进行解题.（17）（本小题满分12分）已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.（Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.（18）（本小题满分12分）设*n N ∈，n x 是曲线221n y x +=+在点(12)，处的切线与x 轴交点的横坐标.（Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式；（Ⅱ）记2221321n n T x x x -= ，证明14n T n≥.（19）（本小题满分13分）如图所示，在多面体111A B D DCBA ，四边形11AA B B ，11,ADD A ABCD 均为正方形，E 为11B D 的中点，过1,,A D E 的平面交1CD 于F.（Ⅰ）证明：1//EF B C ；（Ⅱ）求二面角11E A D B --余弦值.【答案】（Ⅰ）1//EF B C ；（Ⅱ）63.【解析】(20)（本小题满分13分）设椭圆E 的方程为()222210x y a b a b+=>>，点O 为坐标原点，点A 的坐标为()0a ，，点B 的坐标为()0b ，，点M 在线段AB 上，满足2BM MA =，直线O M 的斜率为510.（I）求E 的离心率e；（II）设点C 的坐标为()0b -，，N 为线段AC 的中点，点N 关于直线AB 的对称点的纵坐标为72，求E 的方程.【答案】（I）55；（II）221459x y +=.【解析】试题分析：（I）由题设条件，可得点M 的坐标为21(,)33a b ，利用10OM k =，从而210b a =，进而得,2a c b ==，算出255c e a ==.（II）由题设条件和（I）的计算结果知，直线AB 的方程1y b+=，得出点N 的坐标为51,)22b b -，设点N 关于直线AB 的对称点S 的坐标为17(,2x ，则（21）（本小题满分13分）设函数2()f x x ax b =-+.（Ⅰ）讨论函数(sin )f x 在(,)22ππ-内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；（Ⅱ）记2000()f x x a x b =-+，求函数0(sin )(sin )f x f x -在[]22ππ-,上的最大值D；（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取000a b ==，求24a z b =-满足D 1≤时的最大值.。
2015年全国高考数学试卷理科含答案
2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
（1）设复数Z 满足＝则＝－Z ZZ,i 11+ （A)1 (B ） （C) (D ）2 (2)=-010sin 160cos 10cos 20sin （A ）23－（B ）23 （C ）21－ (D ） 21 (3）设命题为则P n N n P n⌝>∈∃,2,:2（A ）n n N n 2,2>∈∀ (B ）n n N n 2,2≤∈∃ (C ）n n N n 2,2≤∈∀ （D ）nn N n 2,2＝∈∃ （4)投篮测试中,每人投3次，至少2次命中才能通过测试，已知某同学每次投篮命中的概率为0.6，且各次投篮是否命中相互独立,则该同学通过测试的概率为（A)0。
648 （B)0。
432 （C)0。
36 （D)0.312（5）已知),(00y x M 是双曲线C ：1222=-y x 上的一点，的是双曲线C F F 21,两个焦点，若021<⋅MF MF ，则的取值范围是 （A ）)33,33(-(B ）)63,63(- （C))322,322(- （D ）)332,332(- （6)《九章算术》是我国古代极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及米几何?"，其意为：“在屋内角处堆放米（如图，米堆是一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺，问米堆的的体积和米堆放的米各为多少?”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出米堆的米约为（A ）14斛 (B)22斛 （C ）36斛 (D ）66斛 （7)设D 为所在平面内一点ABC ∆，CD BC 3=，则(A ）AC AB AD 3431+-= （B ）AC AB AD 3431－= （C ）AC AB AD 3134+= （D)AC AB AD 3134－=(8）函数)cos()(ϕω+=x x f 的部分图像如图所示,则)(x f 的单调减区间为（A ）Z k k k ∈+-,43,41）（ππ (B ）Z k k k ∈+-,432,412）（ππ（C ）Z k k k ∈+-,43,41）（（D)Z k k k ∈+-,432,412）（（9）执行右边的程序框图,如果输入的t=0。
2015年高考理科数学试题(江西卷)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（理科数学）第1卷一、 选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 若复z=（x-1）-(x-1)i 为纯虚数，则实数x 的值为A.-1B.0C.1D.-1或12．函数y =的定义域为A ．（-4，-1） B. (-4 , 1) C. (-1, 1) D. (-1, 1］3. 已知全集U=A B 中有m 个元素，（U C A ）（U C B ）中有n 个元素。
若A B 非空，则A B 的元素个数为A ．mn B. m+n C. n-m D. m-n4．若函数()f x =（1+）cos, 0≤x ＜2π,则()f x 的最大值为A ．1 B. 2 C. D.+2 5. 设函数()f x = ()g x + 2x ，曲线y=()g x 在点（1，(1)g ）处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=()f x 在点（1，(1)f ）处切线的斜率为A ．4 B. - 14 C. 2 D. - 126．过椭圆2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若∠1F P 2F =060，则椭圆的离心率为A ．2 B. 3 C. 12 D. 137 (1+a+b )n 展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为为32，则a ，b ，n 的只可能为A a=2 b=-1 n=5B a=-2 b=-1 n=6C a=-1 b=2 n=6D a=1 b=2 n=58 数列{ n a } 的通项222(cos sin )33n n n a n ππ=-，其前n 项和为n S ，则为 A 470 B 490 C 495 D 5109 如图，正四面体ABCD 的顶点111A B C 分别在两两垂直的 三条射线,x y O O ，z O 上，则在下列命题中，错误的为 A O ABC -正三棱柱B 直线//OB 平面ACDC 直线AD 与OB 所成的角是045D 二面角D OB A --为04510为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机状如一张卡片，集齐3种卡片可兑换，先购买该食品5袋，能获奖的概率为A 3181B 381C 4881D 508111一个平面封面区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周律”下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右一次记为1234,,,,r r r r 则下列关系正确的为A ．1r ＞4r ＞3r B. 3r ＞1r ＞2r C. 4r ＞2r ＞3r D. 4r ＞3r ＞ 1r12．设函数()f x 2ax bx c ++（a ＜0）的定义域为D ，若所有点（s,f(t)）,(s,t ∈D)构成一个正方形区域，则a 的则值为A ．-2 B. -4 C. -8 D. 不能确定第II 卷填空题，本大题4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡上。
2015高考真题——数学(江苏卷)Word版含答案
2015高考真题——数学（江苏卷）Word版含答案数学Ⅰ试题参考公式圆柱的体积公式：=Sh，其中S是圆柱的底面积，h为高。
圆锥的体积公式：Sh，其中S是圆锥的底面积，h为高。
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上。
1. 已知集合，，则集合中元素的个数为_______.2. 已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________.3. 设复数z满足（i是虚数单位），则z的模为_______.4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.5. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.6. 已知向量=（2,1），=（1，-2），若=（9，-8）（m，nR），则的值为______.7. 不等式的解集为________.8.已知，，则的值为_______.9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。
若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为。
10.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。
11.数列满足，且（），则数列前10项的和为。
12.在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点。
若点到直线的距离大于c恒成立，则是实数c的最大值为。
13.已知函数，，则方程实根的个数为。
14.设向量，则的值为。
二、解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）在中，已知(1)求BC的长；（2）求的值。
16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，已知.设的中点为D，求证：（1）(2)17. （本小题满分14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型.（I）求a，b的值；（II）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3.（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程.19.（本小题满分16分）已知函数。
2015年江苏高考数学试卷(word校对版)
绝密★启用前2015 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共 4 页，均为非选择题（第1 题～第 20 题，共 20 题） .本卷满分为 160 分 .考试时间为 120分钟 .考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 .2．答题前， 请您务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 .3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符.4．作答试题必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效 .5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上 ．．．．．．．．． 1.已知集合 A 1，2，3 ， B2，4，5 ，则集合 AB 中元素的个数为 _______.2.已知一组数据 4， 6， 5，8， 7， 6，那么这组数据的平均数为 ________.3.设复数 z 满足 z 23 4i （ i 是虚数单位），则 z 的模为 _______.S ←14.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为________.I ← 1I S5.袋中有形状、 大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球， 1 只红球，2 只黄球，WhileS ←S ＋2 从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 ________.End I ←I ＋3While6.已知向量a， ， a， 2，若 ma nb 9， 8 mn R ，PrintS2 1 1则 m-n 的值为 ______. （第 4 题图）x 2x7.不等式 2 4 的解集为 ________.8.已知 tan 2 ， tan1的值为 _______.，则 tan79.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2、高为 8 的圆柱各一个 .若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为.10.在平面直角坐标系xOy 中，以点 (1,0) 为圆心且与直线 mx y 2m 1 0(mR) 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 .11.数列 { a n } 满足 a 11，且 a n 1 a n n 1（ nN *），则数列 { 1} 的前 10 项和为.a n12.在平面直角坐标系xOy 中， P 为双曲线 x 2y2 1.若点 P 到直线 xy 1 0右支上的一个动点 的距离大于 c 恒成立，则是实数 c 的最大值为.13. 已 知 函 数 f ( x) |ln x | ， g (x)0,0 x14 |， 则 方 程 | f ( x) g (x) | 1 实 根 的 个 数| x 2 2, x 1为.(cosk,sin kcos k)(k1114.设向量 a k0,1,2, ,12) ，则 (a ka k 1) 的值为.666k 0二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过．．．．．．．程或演算步骤． 15.（本小题满分 14 分）在 V ABC 中，已知 AB 2, AC 3,Ao60.（ 1）求 BC 的长；（ 2）求 sin 2C 的值 .16.（本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱 ABCA 1B 1C 1 中，已知 AC BC, BC CC 1 .设 AB 1 的中点为D ，B 1C I BC 1 E.求证：（ 1） DE / /平面 AACC 1 1 ；(2) BC 1 AB 1 .17.（本小题满分 14 分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l 1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为 l ，如图所示， M， N 为 C 的两个端点，测得点M 到l，l的距离分别为 5 千米和 40 千米，点 N12到 l ，l的距离分别为 20 千米和 2.5千米，以 l ，l所在的直线分别为 x， y 轴，建立平面直角坐标系1212a（其中 a， b 为常数）模型 .xOy，假设曲线 C 符合函数yx2b（1）求 a， b 的值；（2）设公路 l 与曲线 C 相切于 P 点， P 的横坐标为 t.①请写出公路l 长度的函数解析式 f t ，并写出其定义域；②当 t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度.y Ml 1ClPNO l 2x18.（本小题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系x2y21 a b 0的离心率为2，且右焦点 F xOy 中，已知椭圆2b2a2到左准线l 的距离为 3.（ 1）求椭圆的标准方程；（ 2）过 F 的直线与椭圆交于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线分别交直线 l 和 AB 于点 P，C，若 PC=2AB，求直线 AB 的方程 .P yAO C xlB19.（本小题满分16 分）已知函数 f (x) x3ax2b(a,b R)；（ 1）试讨论 f ( x) 的单调性；（ 2）若b c a （实数c是与a无关常数），当函数 f (x) 有三个不同零点时， a 的取值范围恰好是3 3 ,求c的值.（, 3) 1,2220.（本小题满分16 分）设 a1 , a2 , a3 , a4是各项为正数且公差为 d (d0) 的等差数列.（ 1）证明： 2a1 ,2 a2 ,2 a3 ,2 a4依次成等比数列;（ 2）是否存在 a1, d ，使得 a1 ,a22 , a33 ,a44依次成等比数列，并说明理由 ;（ 3）是否存在a1, d 及正整数n, k，使得a1n , a2n k , a3n 3k ,a4n 5k依次成等比数列，并说明理由 ?数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多．．．．．．．．．．．．．．．．．．．做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A 、选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分）如图，在ABC 中， AB AC ， ABC 的外接圆圆O的弦AE交 BC 于点D求证： ABD AEBAOB D CE第21—A 图B 、选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10 分）已知 x, y1x12 的一个特征向量，矩阵 A 以R ，向量是矩阵 A的属性特征值1y0及它的另一个特征值.C.[ 选修 4-4：坐标系与参数方程]已知圆 C 的极坐标方程为2 2 2 sin() 4 0 ，求圆C的半径.4D ．[选修 4-5：不等式选讲 ]解不等式 x | 2x 3|322.如图，在四棱锥P ABCD 中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD 为直角梯形，ABC BAD, PA AD 2, AB BC 1.2(1)求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；(2)点 Q 是线段 BP 上的动点，当直线CQ 与 DP 所成角最小时，求线段BQ 的长 .PQA DB C第22题23.已知集合X {1,2,3}, Y n{1,2,3, , n}( n N * ) ，设S n{( a, b) | a整除 b或整除 a, a X ,b Y n} ，令 f ( n)表示集合 S n所含元素个数.（ 1）写出 f (6) 的值；（ 2）当n 6 时，写出 f (n) 的表达式，并用数学归纳法证明.。
【江淮名校系列卷】安徽省江淮名校2015届徽典高考 最后一卷文综地理扫描版试题及答案
江淮名校2015届徽典高考·最后一卷文综参考答案及评分细则地理答案23.C 24.B 25.A 26.D 27.D 28.C 29. A 30.B 31.D 32. D 33.C34（1）群内联系强度大，群际联系强度较小；受行政区划和交通距离的影响。
（4分）武汉、长沙对外联系强度大，南昌相对较小；受经济发展水平（综合竞争力）、城市群内城市密度、城市之间距离影响。
（4分）交通轴线成为城际联系的主要方向；交通轴线提高了交通的通达度，区际联系达到加强。
（4分）（言之有理可酌情给分）（1）原因：地理位置相邻；资源禀赋相似；同处于工业化中期和城镇化加速发展阶段；同是国家级重点开发区域（中部地区）。
（6分）主要措施：完善基础设施，改善投资环境；调整工业布局，优化产业结构；加强城市群内部产业分工协作，提升城市群产业一体化水平和整体国际竞争力；承接沿海和国际先进产业转移实现产业结构升级。
（8分）（言之有理可酌情给分）35（1）夏秋季为高山冰雪融水和雨水补给为主；春季为季节性积雪融水补给；冬季为地下水补给为主。
（6分）（2）空间变化特点：年降水量从西北（甲地）向东南（乙地）先逐渐增大，后逐渐减小。
（4分）变化原因：中亚深居内陆，受海洋影响较小，该地区水汽主要来源于大西洋和北冰洋（4分），随着地势逐渐增高，处于西风的迎风坡降水量逐渐增多（2分）；由于东南部地区地势高，随着海拔的继续增加，水汽含量会出现减小趋势，所以降水在海拔较高的地区较少（2分）。
（3）（由于湖泊的调节作用消失），当地白天气温升高，夜晚气温降低，气温日较差增大；（3分）冬季温度降低，夏季温度升高，气温年较差变大；（3分）年降水量减少，气候愈发干旱；（2分）风暴、沙尘暴（白风暴）等恶劣气象灾害频率增大。
（2分）生态用水减少，生物多样性减少。
（2分）。