万有引力复习导学案
万有引力与航天导学案
【参考资料】
给出太阳系八大行星平均轨道半径和周期的数值。求出 K 值
【合作探究】
一、 古代对行星运动规律的认识 问 1：古人对天体运动存在哪些看法？ 问 2：什么是“地心说”？什么是“日心说”？ 二、开普勒行星运动三定律 问 1：古人认为天体做什么运动？ 问 2：开普勒认为行星做什么样的运动？他是怎样得出这一结论的？ 问 3：开普勒行星运动定律哪几个方面描述了行星绕太阳的运动规律？具 体表述是什么？ 开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是 ，太阳处在椭 圆轨道的一个 。 问 4：这一定律说明了行星运动轨迹的形状，不同的行星绕太阳运行时椭 圆轨道想不通吗？椭圆轨道的焦点相同吗？
）
【想一想】
椭圆上某点到两个焦点的距离之和与椭圆上另一点到两个焦点的距离之 和有什么关系？ 开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内 扫过 。 问 5：如 P32 图 6.1-2 所示，行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一 个焦点上，行星在远日点的速率于近日点速率谁大？
1
A、公式只适用于轨道是椭圆的运动 B、式中的 K 值，对于所有行星（或卫星）都相等 C、式中的 K 值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星（或卫星） 无关 D、若已知月球与地球之间的距离，由公式可求出地球与太阳之间的距离
【巩固练习】
1．下面关于行星绕太阳旋转的说法中正确的是（ ） A.离太阳越近的行星周期越大 B.离太阳越远的行星周期越大 C.离太阳越近的行星的向心加速度越大 D.离太阳越近的行星受到太阳的引力越大 2．一群小行星在同一轨道上绕太阳旋转，这些小行星具有（ ） A.相同的速率 B.相同的加速度 C.相同的运转周期 D.相同的角速度 3．假设地球与月球间的引力与地球表面物体受到的重力是同种性质的力， 即力的大小与距离的二次方成反比。已知月心和地心的距离是地球半径的 60 倍，地球表面的重力加速度为 9.8m/s2，试计算月球绕地球做圆周运动 的向心加速度。3×10-3m/s2
万有引力的应用二导学案
【高考新动向】 运动的合成与分解 Ⅱ 三年6考【复习与课前预习】1、 万有引力公式：__________________ 2.、 黄金代换公式：_________________3、 第一宇宙速度的大小是___ ___;第二宇宙速度的大小是________;第三宇宙速度是__________;通过预习，你觉得本节中的困惑是什么?_________________________________ ____________________________________________________________________ 【课堂点拨与交流】 一）宇宙速度例1、关于第一宇宙速度，下列说法错误的是 （ ） A 、它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度； B 、它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度； C 、它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度； D 、它是卫星在椭圆轨道运行时近地点的速度；【变式1】已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响。
推到第一宇宙速度v1的表达式；若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求卫星的运行周期T 。
【变式2】今年4月30日，西昌卫星发射中心的中圆轨道卫星，其轨道半径为2.8×107m 。
它与另一颗同质量的同步轨道卫星（轨道半径为4.2×107m ）相比 A.向心力较小 B.动能较大 C.发射速度都是第一宇宙速度 D.角速度较小 【点拨】1、第一宇宙速度的大小为__________,它是卫星________的环绕速度，也是卫星发射的_________速度；2、第二宇宙速度的大小为_______,它又叫脱离速度，它表示的意思为：当发射速度_____时，就会克服______的引力，离开地球，成为绕_______飞行的人造卫星或飞到其他星球上;3、第三宇宙速度又叫逃逸速度，大小为________,它表示为当发射速度大于_____时，物体会挣脱_______的束缚，飞到太阳系外，注：不同的星球所对应的三个宇宙速度会与地球的宇宙速度不同。
粤教版必修二3.2万有引力的应用(1)导学案
3.2 万有引力定律的应用（1）班级：姓名：小组：评价：【学习目标】一、知识与技能1、会用万有引力定律计算天体的质量。
2、会推导人造卫星的环绕速度，会解决涉及人造地球卫星运动的较简单的问题。
3、了解海王星和冥王星的发现过程。
二、过程与方法1、通过自主思考和讨论与交流，认识计算天体质量的思路和方法。
2、通过对海王星发现过程的了解，体会科学理论对未知世界探索的指导作用。
3、了解万有引力定律在天文学上的重要应用，体会科学思想方法。
三、情感态度与价值观1、认识发现万有引力定律的重要意义；2、体现科学定律对人类探索未知世界的作用。
【教学重、难点】重点：计算天体的质量和环绕速度。
难点：会计算天体的质量和环绕速度。
【预习案】1、宇宙中任何两个有质量的物体之间都存在着引力，引力的大小F= ，其中G= N·m2/kg22、做匀速圆周运动的物体具有指向圆心的向心力，向心力的大小为F= = =22m⎪⎭⎫⎝⎛Trπ3、若把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供，即（F向=F万）；则由此可得到的哪些等式？4、笔尖下发现的行星是哪一颗行星？它是怎样被发现的？【探究案】应用一：计算天体的质量探究1：若月球绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，又知月球到地心的距离为r，从这些条件出发，应用万有引力定律计算地球的质量。
探究2：（黄金代换）在忽略地球自转的影响时，我们可以认为天体表面处的物体受到的重力等于天体对物体的万有引力。
已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，从这些条件出发能否算出地球的质量？应用二：计算第一宇宙速度探究3：卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所需要的速度称为第一宇宙速度，也叫做环绕速度。
已知地球质量M，卫星到地心的距离近似等于地球的半径R，试结合匀速圆周运动的相关公式推导出卫星的第一宇宙速度。
探究4：利用黄金代换公式，在已知地球半径为R的前提下，能否算出第一宇宙速度？【反馈训练】1、一名宇航员来到某星球上，如果该星球的质量为地球的一半，它的直径也为地球的一半，那么这名宇航员在该星球上的重力是他在地球上重力的（ ）A. 4倍B. 0.5倍C. 0.25倍D. 2倍变式：火星与地球的质量之比为P ，半径之比为q ，则火星表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为（ ） A. 2qp B. 2pq C. q p D. pq 拓展：地球表面处的重力加速度为g ，则在距地面高度等于地球半径处的重力加速度为（ ）A. gB. g/2C. g/4D. 2g2、（双选）若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）A ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大B ．卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小C ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大D ．卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小变式：（双选）如图所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周运动的卫星A 、B 、C 某时刻在同一条直线上，则（ A.经过一段时间，它们将同时回到原位置B.卫星C 受到的向心力最小C.卫星B 的周期比C 小D.卫星A 的角速度最大拓展：人造卫星在轨道上绕地球做圆周运动，它所受的向心力F 跟轨道半径r 的关系是（ ）A ．由公式F =rm v 2可知F 和r 成反比 B ．由公式F =m ω2r 可知F 和ω2成正比C ．由公式F =m ωv 可知F 和r 无关D ．由公式F =2r GMm 可知F 和r 2成反比【自我检测】1．若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，则可求得( )A ．该行星的质量B ．太阳的质量C ．该行星的平均密度D ．太阳的平均密度2．(双选)火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍．根据以上数据，下列说法中正确的是( )A ．火星表面重力加速度的数值比地球表面小B ．火星公转的周期比地球的长C ．火星公转的线速度比地球的大D ．火星公转的向心加速度比地球的大3．如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A 、B 、C 绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是( )A ．根据v ＝gr 可知，运行速度满足v A >vB >v CB ．运转角速度满足ωA >ωB >ωCC ．向心加速度满足a A <a B <a CD ．运动一周后，A 最先回到图示位置4. 现代宇宙学理论告诉我们，恒星在演变过程中，会形成一种密度很大的天体，成为白矮星或中子星，1m 3的中子星物质的质量为1.5×1017kg.若某一中子星半径为10km ，求此中子星的第一宇宙速度。
高考物理一轮专题复习学案： 万有引力定律
一、行星的运动 二、万有引力定律 三、引力常量的测定【例题】应用万有引力定律和向心力的公式证明：对于所有在圆周轨道上运动的地球卫星，其周期的二次方与轨道半径的三次方之比为一常量，即T 2/R 3＝常量．【证明】设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，轨道半径为R ，周期为T ．因为卫星绕地球作圆周运动的向心力为万有引力，故F ＝G 2R Mm ＝m R ω2＝m R 22T 4π． ∴ 32R T ＝GM 42π＝常量． 可见，这一常量只与中心天体(地球)的质量有关．也适用于绕某一中心天体运动的天体系统．●课堂针对训练●(1)关于丹麦天文学家第谷，对行星的位置进行观测所记录的数据，下列说法正确的是：A ．这些数据在测量记录时误差相当大；B ．这些数据说明太阳绕地球运动；C ．这些数据与以行星绕太阳做匀速圆周运动为模型得到的结果相吻合；D ．这些数据与以行星绕太阳做椭圆运动为模型得到的结果相吻合．(2)关于行星绕太阳运动的正确说法是：A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动；B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处；C ．离太阳越近的行星运动周期越大；D ．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．(3)如图6－1所示，r 远大于两球的半径，但两球半径不能忽略，而球的质量均匀分布、大小分别为m 1与m 2，则两球间的万有引力大小为：A ．Gm 1m 2/r 2；B ．Gm 1m 2/r 12；C ．Gm 1m 2/(r 1＋r 2)2；D ．Gm 1m 2/(r ＋r 1＋r 2)2．(4)地球对月球具有相当大的万有引力，为什么它们不靠在一起，其原因是：A ．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，互相平衡了；B ．地球对月球的引力还不算大；C ．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零；D ．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行．(5)关于引力常量G ，以下说法正确的是：A ．在国际单位制中，G 的单位是N ·kg 2/m 2；B ．在国际单位制中，G 的数值等于两个质量各为1kg 的物体，相距1m 时的相互吸引力；C ．在不同星球上，G 的数值不一样；D ．在不同的单位制中，G 的数值不一样．(6)以下说法正确的是：A ．质量为m 的物体在地球上任何地方其重力均相等；B ．把质量为m 的物体从地面移到高空上，其重力变小了；C ．同一物体在赤道处的重力比在两极处重力大；D ．同一物体在任何地方其质量是相同的．(7)有一个半径比地球大两倍、质量是地球质量36倍的行星．同一物体在它表面的重力是在地球表面的重力的多少倍？(8)人造地球卫星运动时，其轨道半径为月球轨道半径的31，则此卫星运动的周期大约是多少天？(9)物体在地面上重力为G 0，它在高出地面0.5R(R 为地球半径)处的重力是多少？(10)已知地面的重力加速度是g ，距地面高等于地球半径处的重力加速度是多少？(11)假设火星和地球都是球体，火星的质量为M 火，地球的质量为M 地，且M 火/M 地＝p ，火星的半径和地球的半径之比是R 火/R 地＝q ，那么在它们表面的重力加速度之比g 火/g 地等于多少？★滚动训练★(12)小球从高为h 处落到一个倾角为45°的斜面上，如图6－2所示，设小球与斜面碰撞后速率不变，沿水平方向向左运动，求小球第二次与斜面碰撞时离第一次碰撞处的距离是多少？(斜面足够长，不计空气阻力)(13)一辆汽车匀速率通过一座圆形拱桥后，接着又以相同的速率通过圆弧形凹地，设两圆形半径相等，汽车通过桥顶A 时，桥面受到的压力F NA 为车重的一半，汽车在圆弧形凹地最低点B 时，对地面的压力为F NB ，求f NA 与F NB 之比． 四、万有引力定律在天文学上的应用【例题】月亮绕地球转动的周期为T ，轨道半径为r ，则由此可得地球质量表达式为________(引力常量为G)．若地球半径为R ，则其密度表达式是________．【分析与解答】月亮绕地球转可看成作匀速圆周运动，且F 向＝F 引，∴ G 2r m M 月地＝m 月ω2r ＝m 月(T 2π)2r 故M 地＝232GT r 4π． 而 ρ＝体V M ＝232GT r 4π/(34πR 3)＝323RGT r 3π． ●课堂针对训练●(1)若已知行星绕太阳公转的半径为r ，公转的周期为T ，万有引力恒量为G ，则由此可求出：A ．某行星的质量；B ．太阳的质量；C ．某行星的密度；D ．太阳的密度．(2)若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比M 日/M 地为：A ．R 3t 2/r 3T 2；B ．R 3T 2/r 3t 2；C ．R 3t 2/r 2T 3；D ．R 3T 3/r 3t 3．(3)设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T 的平方与其运行轨道半径R 的三次方之比为常数，即T 2/R 3＝k ，那么k 的大小决定于：A ．只与行星质量有关；B ．只与恒星质量有关；C ．与行星及恒星的质量都有关；D ．与恒星的质量及行星的速率有关．(4)银河系中有两颗行星环绕某恒星运转，从天文望远镜中观察到它们的运转周期的比为27∶1，则它们的轨道半径的比为：A ．3∶1；B ．9∶1；C ．27∶1；D ．1∶9．(5)下列说法正确的是：A ．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的；B ．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的；C ．天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其它行星的引力作用；D ．以上均不正确．(6)行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星运转周期是T ，试证明：ρT 2是一个常量，即对任何行星都相同．(7)已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r ，周期为T ，太阳的半径是R ，则太阳的平均密度是多少？(万有引力恒量为G)(8)已知月球的半径是r ，月球表面的重力加速度为g 月，万有引力恒量为G ，若忽略月球的自转，试求出月球的平均密度表达式．(9)一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员着手进行预定的考察工作．宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程，并说明推导过程中各量的物理意义．(10)太阳光经500s 到达地球，已知地球的半径是6.4×106m ，试估算太阳的质量与地球的质量的比值(光速c ＝3×108m/s ，结果取1位有效数字)．★滚动训练★(11)从离地面高为H 的A 点平抛一物体，其水平射程为2s ．在A 点正上方且离地面高为2H 的B 点，以相同方向平抛另一物体，其水平射程为s ，两物体在空中的运动轨道在同一竖直平面内，且都从同一个屏M 的顶端擦过，求屏M 的高度．(12)如图6－3所示，半径为R 的光滑圆环上套有一质量为m 的小环，当圆环以角速度ω绕着环心的竖直轴旋转时，求小环偏离圆环最低点的高度．五、人造卫星 宇宙速度【例1】一人造地球卫星距地球表面的高度是地球半径的15倍．试估算此卫星的线速度(已知地球半径R ＝6400km)．【分析与解答】人造地球卫星绕地球做圆周运动时，满足的关系式为 G 2)R 16(M m ＝m R 16v 2① 式中：m 为卫星质量；M 为地球质量；16R 为卫星的轨道半径．由于地球质量M 未知，所以应设法用其他已知常数代换，在地球表面mg ＝G 2RMm ② 由①、②两式消去GM ，解得v ＝1610468916R 6⨯⨯=..g ＝2.0×103(m/s)． 注意：有些基本常知，尽管题目没有明显给出，必要时可以直接应用，如在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力，地球自转周期T ＝24小时，公转周期T ＝365天，月球绕地球运动的周期约为30天等．【例2】人造卫星环绕地球运转的速度v ＝r /R 20g ，其中g 为地面处的重力加速度，R 0为地球的半径，r 为卫星离地球中心的距离，下面哪些说法正确？A ．题目中卫星速度表达式是错误的；B ．由速度表达式知，卫星离地面越高，其速度也越大；C ．由速度表达式知，卫星环绕速度与轨道半径平方根成反比；D ．从速度表达式可知，把卫星发射到越远的地方越容易．【分析和解答】卫星绕地球转动时，F 引＝F 心所以，G 2r M m ＝m r v 2(其中m 是卫星质量，M 是地球的质量)，故v ＝r GM ， 而在地球表面：mg ＝G 20R M m (其中m 为地面上物体的质量)故有GM ＝g R 02，所以v ＝r /R 20g ， 由此可知A 是错的，C 为正确的．又因为v 是环绕速度，故离地球越远处卫星环绕速度越小，但发射卫星到越远，克服地球引力作功越多，所需初速越大，故D 错(注意区分：发射初速度与环绕速度)．●课堂针对训练●(1)已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M 地(引力常量G 为已知)：A ．月球绕地球运动的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1；B ．地球绕太阳运行的周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2；C ．人造卫星在地面附近的运行速率v 3和运行周期T 3；D ．地球绕太阳运行的速度v 4及地球到太阳中心的距离R 4．(2)关于第一宇宙速度，下面说法中错误的是：A ．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度；B ．它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度；C ．它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度；D ．它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度．(3)下列说法正确的是：A ．地球同步卫星和地球自转同步，因此同步卫星的高度和速度是一定的；B ．地球同步卫星的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小；C ．地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动；D ．以上均不正确．(4)人造地球卫星中的物体处于失重状态是指物体：A ．不受地球引力作用；B ．受到的合力为零；C ．对支持它的物体没有压力作用；D ．不受地球引力，也不受卫星对它的引力．(5)实际中人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度一定________第一宇宙速度．(填“大于”或“小于”或“等于”)(6)两个行星的质量分别为m 和M ，绕太阳运行的轨道半径分别是r 和R ，则：①它们与太阳之间的万有引力之比是多少？②它们公转的周期之比是多少？(7)两颗人造地球卫星，其轨道半径之比为R 1∶R 2＝4∶1，求这两颗卫星的：①线速度之比v 1∶v 2＝？ ②角速度之比ω1∶ω2＝？③周期之比T 1∶T 2？ ④向心加速度之比a 1∶a 2＝？(8)为转播电视节目，发射地球的同步卫星，它在赤道上空某高度处随地球同步运转，地球半径为6400km ，地球表面重力加速度g 取10m/s 2，求它的高度和线速度大小．(9)如图6－4所示，两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不致于因万有引力作用而吸引在一起．已知双星的质量分别为m 1和m 2，相距为L ，万有引力常数为G ．求：①双星转动中心位置O 与m 1的距离； ②转动周期．(10)一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星，其轨道半径为r ＝3R(R 为地球半径)，已知地球表面重力加速度为g ，则该卫星的运行周期是多大？若卫星的运动方向与地球自转方向相同，已知地球自转角速度为w 0，某一时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方？★滚动训练★(11)如图6－5所示，长为L 的轻杆，两端各连接一个质量都是m 的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期为T ＝2πgL ．求两小球通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力．●补充训练●(1)如图6－6中的圆a 、b 、c ，其圆心均在地球的自转轴线上，对卫星环绕地球做匀速圆周运动而言：A ．卫星的轨道只可能为a ；B ．卫星的轨道可能为b ；C ．卫星的轨道不可能为c ；D ．同步卫星的轨道一定为b ．(2)人造卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是：A ．半径越大，环绕速度越小，周期越小；B ．半径越大，环绕速度越小，周期越大；C ．所有卫星的环绕速度均是相同的，与半径无关；D ．所有卫星角速度都相同，与半径无关．(3)人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R ，线速度为v ，周期为T ，若要使卫星的周期变为2T ，可能的办法是： A ．R 不变，使线速度变为v /2； B ．v 不变，使轨道半径变为2R ；C ．轨道半径变为43R ；D ．无法实现．(4)“黑洞”是近代引力理论所预言的宇宙中一种特殊天体，在“黑洞”引力作用范围内，任何物体都不能脱离它的束缚，甚至连光也不能射出．研究认为，在宇宙中存在的黑洞可能是由于超中子星发生塌缩而形成的．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，被命名为：MCG6－30－15．假设银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心做匀速圆周运动，则根据下列哪一组数据可以估算出该黑洞的质量：A ．太阳系质量和运动速度；B ．太阳系绕黑洞公转的周期和到“MCG6－30－15”的距离；C ．太阳系质量和到“MCG6－30－15”的距离；D ．太阳系运行速度和“MCG6－30－15”的半径．(5)物体在月球表面上的重力加速度为地球表面上的1/6，这说明：A ．地球的直径是月球直径的6倍；B ．月球的质量是地球质量的1/6；C ．月球吸引地球的引力是地球吸引月球引力的1/6；D ．物体在月球表面的重力是在地球表面的1/6．(6)三颗人造地球卫星A 、B 、C 绕地球作匀速圆周运动，如图6－7所示，已知m A ＝m B ＜m C 知，则三个卫星：A ．线速度关系：v A ＞vB ＝vC ； B ．周期关系：T A ＜T B ＝T C ；C ．向心力大小：F A ＝F B ＜F C ；D ．半径与周期关系：2C 3C 2B 3B 2A 3A T R T R T R ==． (7)宇航员在一行星上以速度为v 0竖直上抛一个物体经t 秒钟后落回手中，已知该行星半径为R ，要使物体不再落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少应是多少？(8)地球绕太阳公转的周期为T 1，轨道半径为R 1，月球绕地球公转的周期为T 2，轨道半径为R 2，则太阳的质量是地球的质量的多少倍？(9)有m 1和m 2两颗人造卫星，已知m 1＝m 2，如果m 1和m 2在同一轨道上运行，则它们的线速度之比v 1∶v 2＝？；如果m 1的运行轨道半径是m 2的运行轨道半径的2倍，则它们的速度之比v 1∶v 2＝？(10)若取地球的第一宇宙速度为8km/s ，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，这行星的第一宇宙速度约为多少？(11)某一高处的物体的重力是在地球表面上的重力的一半，则其距地心距离是地球半径R 的多少倍？(12)北京时间2002年12月30日零时40分，“神舟”四号无人飞船在酒泉卫星发射中心由长征二号运载火箭发射升空，飞船按计划进入预定轨道，用时t 秒绕地球运行了n 圈后，安全返回地面，这标志着我国航天技术达到新的水平．已知地球半径为R ，地面重力加速度为g ，试求飞船绕地球飞行时离地面的高度．(13)已知地球半径约6.4×106m ，又知月球绕地球的运动可近似看作做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为多少？(结果保留一位有效数字)(14)在火箭发射卫星的开始阶段，火箭与卫星一起竖直上升的运动可看作匀加速直线运动，加速度大小为a ＝5m/s 2，卫星封闭舱内用弹簧秤挂着一个质量m ＝9kg 的物体，当卫星竖直上升到某高度时，弹簧秤的示数为85N ，求此时卫星距地面的高度是多少？(地球半径R ＝6.4×103km ，g ＝10m/s 2)(15)宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L ．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R ，万有引力常数为G ．求该星球的质量M ．(16)用打点计时器测量重力加速度，如图6－8所示，A 、B 、C 为纸带上的3个点，测AB 间距离为0.980cm ，BC 间距离为1.372cm ，已知地球半径为6.37×106m ，试计算地球的第一宇宙速度为多少？(电源频率为50Hz)(17)2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内．若把甘肃嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α＝40°，已知地球半径R 、地球自转周期T 、地球表面重力加速度g (视为常量)和微波信号传播速度为c ．试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示)．参考答案一、行星的运动 二、万有引力定律 三、引力常量的测定：(1)D(2)D(3)D(4)D(5)BD(6)BD(7)4(8)5.8天(9)94G(10)41g (11)p /q 2(12)42h(13)1∶3． 四、万有引力定律在天文学上的应用(1)B(2)A(3)B(4)B(5)AC(6)略(7)323RGT r 3π(8)rG 43π月g (9)3π/GT 2(10)3×105(11)6H/7(12)R －g /ω2．五、人造卫星、宇亩速度：(1)AC(2)AD(3)AC(4)C(5)小于(6)①22Mr R m ；②33R r (7)1∶2，1∶8，8∶1，1∶16(8)3.56×104km ，3.1×103m/s(9)①)(L 212m m m +；②)(G L 2213m m +π(10)6π；03R 3/6ωπ-g (11)21mg ，支持力；23mg ，拉力． 本章补充训练： (1)B(2)B(3)C(4)B(5)D(6)ABD(7)t /R 20v (8)21322231T R T R (9)1∶1，1∶2(10)16km/s(11)2(12)222n 4t R π2g －R(13)4×108m(14)3.2×103km(15)22Gt 3L R 32(16)7.9km/s ．(17)C cos )4T R (R 2R )4T R (312223222αππg g 22-+．。
高中物理万有引力定律教案
高中物理万有引力定律教案高中物理万有引力定律教案通过演绎牛顿当年发现万有引力定律的过程和卡文迪许测定万有引力常量的实验，让学生体会科学家们勇于探索、永不知足的精神和发现真理的曲折与艰辛。
以下是店铺精心为大家整理的高中物理万有引力定律教案，供参考学习，希望对大家有所帮助!想了解更多相关信息请持续关注我们店铺!教学目标知识与技能1.了解万有引力定律得出的思路和过程，知道地球上的重物下落与天体运动的统一性。
2. 知道万有引力是一种存在于所有物体之间的吸引力，知道万有引力定律的适用范围。
3. 会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，知道万有引力定律公式中r的物理意义，了解引力常量G的测定在科学历史上的重大意义。
4. 了解万有引力定律发现的意义。
过程与方法1.通过演绎牛顿当年发现万有引力定律的过程，体会在科学规律发现过程中猜想与求证的重要性。
2.体会推导过程中的数量关系.情感、态度与价值观1. 感受自然界任何物体间引力的关系，从而体会大自然的奥秘.2. 通过演绎牛顿当年发现万有引力定律的过程和卡文迪许测定万有引力常量的实验，让学生体会科学家们勇于探索、永不知足的精神和发现真理的曲折与艰辛。
教学重点、难点1.万有引力定律的推导过程，既是本节课的重点，又是学生理解的难点。
2.由于一般物体间的万有引力极小，学生对此缺乏感性认识。
教学方法探究、讲授、讨论、练习教学活动(一) 引入新课复习回顾上节课的内容如果行星的运动轨道是圆，则行星将作匀速圆周运动。
根据匀速圆周运动的条件可知，行星必然要受到一个引力。
牛顿认为这是太阳对行星的引力，那么，太阳对行星的引力F提供行星作匀速圆周运动所需的向心力。
学生活动：推导得将V=2πr/T代入上式得利用开普勒第三定律代入上式得到：师生总结：由上式可得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。
即：F∝教师：牛顿根据其第三定律：太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力是同性质的作用力，且大小相等。
高一物理6.3万有引力定律导学案
号
编号：
实际计算中忽略地球自转影响，近似认为物体受到 的 就是地球对物体的万有引力。
例 2. 地球的半径为 R，地球表面处物体所受的重 力为 mg，近似等于物体所受的万有引力。关于物 体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是（ A.离地面高度 R 处为 4mg B.离地面高度 R 处为 C.离地面高度 2R 处为 D.离地面高度 R/2 处为 4mg ）
5.引力常量的测量 卡文迪许扭秤实验 ①数值： G= Nm2/kg2 ②G 值的物理含义： 两个质量为 的物体相距 时， 它们之间万有引力 -11 为 6.67×10 N 练习 1.万有引力定律指出，任何两个物体间都存在着引力，为什么当两个人靠近时 并没有吸引到一起?
6.对万有引力定律的理解 (1) ：它存在于宇宙中任何有质量的物体之间，不管它们之间是否还有 其他作用力。 (2) ：G 是一个仅和 m、r、F 单位选择有关，而与物体性质无关的恒 量。 (3 ：两物体间的相互引力，是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三 定律。 (4) ：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体
与物体间，它的作用才有宏观的意义。 （5） ：万有引力的大小只与它们的质量有关，与它们间的距离有关。 与其他的因素均无关。 三、万有引力与重力 在赤道，向心力 在两极， ，重力 向心力，重力 ； ；
纬度越高，重力越大，g 越大。
态度决定高度，落实产生差距 2
必修二 科目◆物理
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授课时间： 月
态度决定高度，落实产生差距 1
必修二 科目◆物理
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号
编号：
③对一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中 r 为球心到质点间的距 离。 ④两个物体间距离远大于物体本身大小时，公式也近似适用，其中 r 为两物体质心间 Mm 的距离． F G 2 r 例 1.由公式 可知，当两物体之间的距离趋向于 0 时,两物体之间的引力 趋于无穷大。这种观点对吗？
6.3《万有引力与重力》导学案
mg《万有引力与重力》导学案学习目标：1.明确地球表面上物体的重力与万有引力的关系2.明确离开地球表面的物体重力与万有引力的关系3.会求任一星体表面的重力加速度学习重点：知道不同星球表面物体的重力由星球对物体的引力产生学习难点：会应用重力和万有引力的关系处理实际问题处理实际问题知识回顾：万有引力定律1.内容:2.公式:3.引力常量G:4.理解:（1）普适性；（2）相互性；（3）宏观性；（4）特殊性。
5.适用条件：思考：当r 趋于0时，万有引力是否是趋于无穷大？合作探究：一、重力与万有引力的关系1、严格上来讲，物体所受的重力就是地球与物体间的万有引力吗？如果不是，它们应该是怎样的关系？而实际应用中我们又是如何处理它们之间的关系的？结论：万有引力产生两个效果:一是：二是：2、在何地物体受到的重力才等于地球对物体的万有引力？3、在何地物体的重力其方向指向地心？4、当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力、重力分别在怎么变化？总结：地面上物体所受万有引力F 可以分解为物体所受的重力mg 和随地球自转而做圆周运动的向心力F’。
其中2RMm G F =， 2ωmr F ='，r=R cos θ ○1当物体在赤道上时，F 、mg 、F’三力 ，此时满足 即R m mg R Mm G 22ω+=赤○2当物体在两极点时，F’＝ ,物体受到的重力才等于地球对物体的 ，即F=mg 极=2RMm G ○3当物体在地球的其他位置时，三力方向不同。
○4在忽略地球自转的影响情况下，地球上的物体的重力等于万有引力，即 。
○5物体在距离地面为h 的高空时，所受的重力G= = ，（地球半径R ），那么随着高度升高，重力逐渐 ，重力加速度g 逐渐 ，这与我们知道的g 随海拔升高而减小也是相符的。
○6“黄金代换式”2gR G M =，其中M 为天体的质量，R 为天体的半径，g 为该天体表面的重力加速度，G 为引力常量。
二、重力加速度1.设地球的质量为M ，地球半径为R ，在地球引力的作用下：○1地面上物体的重力加速度g: ○2距地面H 高处的物体的重力加速度g H ：2.任意星体表面的重力加速度（用M’表示任意星球的质量，R’表示它的半径）：不同星球表面物体的重力由星球对物体的引力产生，即： ， g 星=三、例题解析例1、假如地球自转速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是（ ）A 、放在赤道地面上的物体的万有引力不变B 、放在两极地面上的物体的重力不变C 、放在赤道地面上的物体的重力减小D 、放在两极地面上的物体的重力增加例2、地球可视为球体，其自转周期为T,在它的两极处用弹簧秤测得某物体的重力为F,在赤道上用弹簧秤测得同一物体的重力为0.9F ，则地球的平均密度是多少？例3、某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高为h 处平抛一物体，射程为60m ，则在该行星上，从同样高度以同样的速度平抛同一物体，射程为多少？例4、某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以a= g/2的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中的支持物相互挤压力为90 N 时，卫星距地球表面有多远？（地球半径R 地=6.4×103 km ，g 取10 m/s 2）课后巩固：1．已知地球半径为R ，地面重力加速度为g . 假设地球的自转加快，则赤道上的物体就可能克服地球引力而飘浮起来，则此时地球的自转周期为（ ） A. g R B. g R π2 C. R g π2 D. g Rπ212. 地球表面处的重力加速度为g ，则在距地面高度等于地球半径处的重力加速度为（ ）A. gB. g/2C. g/4D. 2g3．火星半径为地球半径的一半，火星质量为地球的1／9，在地球上一位连同宇航服总质量为100Kg 的宇航员，在火星上其质量与重力又是多少？他在地球上竖直上抛某物体的最大高度为h ，则他在火星上以同样的条件竖直上抛该物体，又能抛多高？4. 在某星球上，宇航员以v 0的初速度水平抛出一物体，经时间t 落在离抛出点距离为L 的M 点；若在同一位置以2v 0的初速度水平抛出该物体，则落在离抛出点距离为√3的N 点，已知星球半径为R ，万有引力常量为G ，求该星球的质量M.。
万有引力定律 导学案 -2021-2022学年高一下学期物理人教版
§ 7.2万有引力定律【学习目标】1.了解万有引力定律得出的过程和思路，知道牛顿发现万有引力定律的意义。
2.理解万有引力定律内容及适用条件，能应用万有引力定律解决实际问题。
3.认识万有引力定律的普遍性。
【学习过程】一、月—地检验思考：月亮为什么也会绕地球公转，也不会飞离地球呢？_________________________________________________________。
事实：太阳对行星的引力使行星绕太阳公转而不飞离太阳。
1.猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力和太阳对行星的引力是同一种力．2.理论推导：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的________．3.实际测量：可以通过自由落体加速度，月地距离，和月球公转周期，求出月球运动的向心加速度_________.计算结果与理论推导一致。
4.结论：地球上物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从________(“相同”或“不同”)的规律．5.推广：任何两个有质量的物体间都存在引力。
二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的____________，引力的大小与物体的________________成正比、与它们之间_____________成反比．2．表达式：F＝________3.引力常量G：由___________测得，通常取G＝_____________________.4.适用条件：适用于任何两个物体。
①对于两_________，r是两质点间的距离。
②对于质量均匀分布的球体，r是指______________。
③对于质量分布均匀的球体与球外一质点，r 是指质点与球心的距离。
注：当r→0时,万有引力公式___________，而不是引力F 趋于无穷大。
【学习评价】如图所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )A ．G m 1m 2r 2B ．G m 1m 2r 1 2C ．G m 1m 2(r 1＋r 2)2D ．G m 1m 2(r 1＋r 2＋r )25.理解:1.普遍性：万有引力存在于___________________之间,它是自然界中物质间基本的相互作用之一。
64万有引力成就导学案.doc
栾川实验高中三段五环导学案第四节万有引力理论的成就（第一学时）一、学习目标（1）会计算地球的质量（2）会计算天体的质量（3）会计算天体的密度（4）了解万冇引力定律在天文学上的重要应用。
二、课前自主学习1、 ______________________ 万冇引力公式。
2、 ___________________________ 常用的向心力公式 _____________ 、、3、计算地球的质量，若不考虑地球自转的影响，地面附近的重力与万有引力实质，不考虑地球自转的影响，重力____________ 引力•地面上质量为m的物体所受的重力为 _____ ,即mg= ________________ ,式中的G为____________ , M 为 __________ , R为_____________ ，也就是物体到地心的距离，由此解出M= _________ ,英国的物理学家_____________ 测出了引力常量，进而计算岀来地球的质量。
三、一【聚焦目标1】4、已知地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,地球半径为R,则地球质量M 二________________在任何星球表面,g和R比较容易测量，当用到葩时，可用GM = gR2换算，因此，该公式又称“黄金代换”一【聚焦目标2】计算天体的质量5、如果把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道平均半径约为1.5X108伽, 已知万有引力常量Q6. 67X10 u N - m7kg2,则可估算出太阳的质量大约是多少？（结果取一位有效数字）思考与讨论：（1）“计算天体的质量”求的是“中心天体”的质量还是“绕行天体”的质量? （2）“计算天体的质量”为什么耍用周期表达式？写出中心天体质量的周期表达式M二_______________指出各量表示的意义T __________________ r _________________（3）“计算屮心天体的质量”述有哪些表达式？做下而例题I、若已知月球绕地球做匀速I员I周运动的半径为r,周期为T,则地球质量的表达式为：II、若已知刀球绕地球做匀速圆周运动的半径为“线速度为v,则地球质量的表达式为：TTT＞若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径为r,角速度为从则地球质量的表达式为：IV、若已知地球的半径R和地球表而的重力加速度g,地球表而物体的重力近似等于地球对物体的引力，可得地球质量的表达式为：-【聚焦目标3】计算天体的密度6、（1）利用绕行天体运动参量求中心天体的密度设绕行天体的轨道半径为「周期为T,中心天体半径为R,试列出中心天体密度的表达式。
(完整版)万有引力定律教学设计
《万有引力定律》教学设计山东省莒南第一中学朱淑娟【教材依据】人教版高中物理必修二第六章第三节【教材分析】1、万有引力定律这一节承上启下，承接上章匀速圆周运动，开启之后要学习的卫星的运动规律。
2、万有引力定律这一节是本章的核心，这节内容是对上两节课教学内容的进一步推演，也是下节课教学内容的基础，是本章的教学重点。
3、教材在尊重历史事实的前提下，通过一些逻辑思维的铺垫，让学生以自己现有的知识基础，经历一次“发现”万有引力定律的过程。
【学情分析】1.高一学生已经学习了牛顿的三个定律、圆周运动的知识、开普勒三定律，已经积累了一定的知识。
理论上已经具备了接受万有引力定律的能力。
2. 在上一节中，学生经历了太阳与行星间引力的探究过程，学生对天体运动的研究产生了极大的兴趣和求知欲。
3.另一方面我国在航天事业上成就突出，捷报频传，极大的激发了学生学习有关宇宙、航天、卫星知识的兴趣。
【教学目标】一、知识与技能1、了解万有引力定律得出的思路和过程，知道重物下落和天体运动的统一性。
2、理解万有引力定律的含义并会用万有引力定律公式解决简单的引力计算问题。
3、知道万有引力定律公式的适用范围。
4、理解万有引力常量的意义及测定方法，了解卡文迪许实验室。
二、过程与方法1、在万有引力定律建立过程的学习中，学习发现问题、提出问题、猜想假设与推理论证等方法。
2、培养学生研究问题时，抓住主要矛盾，简化问题，建立理想模型的处理问题的能力。
三、情感态度与价值观1、通过牛顿在前人的基础上发现万有引力定律的思考过程，说明科学研究的长期性，连续性及艰巨性，提高学生科学价值观。
2、经过万有引力常量测定的学习，让学生体会科学的方法论和物理常量数量级的重要性。
【教学重点】1、月-地检验的推导过程。
2、万有引力定律的内容及表达式。
【教学难点】1、对万有引力定律的理解。
2、使学生能把地面上的物体所受重力与月地之间存在的引力是同性质的力联系起来。
【教学设计思想】在本节课教学，将让学生继续进行“发现之旅”---追寻牛顿的足迹，为此整个教学流程如下:由苹果落地引起猜想---月地检验---更大胆的猜想---万有引力定律---卡文迪许测定G。
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班级 高一（3） 编号 32_ 使用时间：2017年 4 月 13日
《万有引力与航天的复习》导学案 学生姓名：_______________
【学习目标】分析人造地球卫星的受力和运动情况.掌握人造地球卫星的参数定性比较和定
量计算，理解人造地球卫星的变轨问题
【重点难点】重点和难点是人造地球卫星的参数定性比较和定量计算
【学法指导】认真阅读教材，体会行星的运动规律，加深对行星运动图景的感性认识
【合作探究】
一、开普勒三定律:
1．开普勒第一定律:
2．开普勒第二定律:
3．开普勒第三定律:
针对练习1、某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为月球绕地球轨道半径1／3，
则此卫星运行的周期大约是( )
A.1～4天 B.4～8天 C.8～16天 D.16～20天
二、万有引力定律的理解：
1．内容：
2．表达式：
3．适用条件：
针对练习2、两个质量均为M的球体，其连线的垂直平分线为MN，O为
两球体连线的中点，如图：一个质量为m 的物体从O点沿OM方向运动，
则它受到的万有引力大小变化情况是：（ ）
A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小
三、用万有引力判断v、ω、T、a与r的关系:
1.由 ____得：g = 2.由 ____得：v = ____
3.由 ____得：ω= 4.由 ____得：T= ____
针对练习3、如图：a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗
卫星，a和b的质量相等且小于c的质量，则（ ）
A．b所需向心力最小 B．b、c的周期相同，且大于a的周期
C．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
D．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度
b
地
a
c
M
O
N
M
M
四、测中心天体的质量及密度:
1.地球表面物体的重力与地球对物体的万有引力的关系。结论：向心力远小于重力，万有
引力大小近似等于重力。
因此不考虑（忽略）地球自转的影响有：2RMmGmg
得地球质量：GgRM2 由M= 得：= 。
2.天体运行：由 = 得：M= （提示：向心力表达式用含T的表示）
（近地表测量R=r）
五、宇宙速度、人造卫星：(地球半径为R，地球表面的重力加速度为g)
（1）第一宇宙速度：（推导）
第一宇宙速度是最 发射速度；是最 环绕速度，
（2）人造卫星：★ 极地卫星★ 赤道卫星★ 普通卫星:
★ 同步卫星: ①周期为 _____h；②角速度与地球的自转角速度____ ；
③轨道和赤道共面同心圆 ④距地面高度h≈36000km；
⑤线速度v=hRGM=3.1Km/s；⑥向心加速度g =0.222sm
针对练习4、1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的2752号小行星命名为
“吴健雄星”，其直径为32km。如果该小行星的密度和地球的密度相同，则该小行星的第一
宇宙速度是多少？（已知地球的半径R=6400km，取地球的第一宇宙速度v1＝8km/s）
六、卫星的追及和变轨：
针对练习5、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭
圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3
相切于P点，如图所示，当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
1
2
3
P
Q