重庆一中高一数学下学期期中试题

- 1 - 秘密★启用前 2013年重庆一中高2015级高一下期半期考试

数 学 试 题 卷 数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一．选择题：（共10小题，每题5分，共50分．请将唯一正确的选项选出来，并涂在机读卡上的相应位置）

1.已知)1,2(a，)1,3(b，则ba（ ） A 0,5 B 0,1 C 2,1 D 2,1 2. 已知某单位有职工120人，其中男职工90人。现在采用分层抽样（按男女分层）抽取一个样本，若样本中有3名女职工，则样本容量为（ ）。 A 9 B 12 C 10 D 15

3. 已知实数,ab满足0,0abb，则,,,abab的大小关系是（ ） A abba B abba C abab D abab 4. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6

5. ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若2,c 6,120bBo，则边a等于（ ） A 6 B 3 C 2 D 2 6.数列na中，11a，对所有的2n都有21aa……2nan，则54aa（ ） A 53 B 35 C 259 D 925 7.已知ABC△的三个内角CBA,,所对边长分别为cba,,，向量),(bacam，),(cabn，若m∥n，则C（ ）

A 6 B 3 C 2 D 32

1iaa 16a - 2 -

8. 已知数列na为等差数列，1a+3a+5a102，246aaa99，以nS表示na的前n项和，则使得nS达到最小值的n是（ ） A 37和38 B 38 C 37 D 36和37 9.在ABC△中，•ACBCAC2，3,2BA,1,mBC,则m的值等于（ ）

A 8 B 8 C 32 D 32 10.（原创）已知不等式)12)()((2))(2(nntcbbacacba对任意cba及Nn恒成立，则实数t的取值范围为（ ）

A ]222,( B ]124,( C ),124[ D ),222[

二．填空题：（共5小题，每题5分，共25分．请将最简答案填在答题卷相应的位置） 11. 在等比数列{}na中，23a，416a，则数列{}na的公比为________. 12. 样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,,若该样本的平均值为1，则其方差为______________．

13. 若实数,xy满足不等式组003033xyxyx，则目标函数yxz的最大值为_____________． 14．在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若2AM，则)(•OCOBOA的最小值 是 15.（原创）记n项正项数列为naaa,,,21，其前n项积为nT，定义)lg(21nTTT为“相对

叠乘积”，如果有2013项的正项数列201321,,,aaa的“相对叠乘积”为2013，则有2014项的数列201321,,,,10aaa的“相对叠乘积”为_______。 三．解答题：（共6小题，其中16～18每小题13分，19～21每小题12分，共75分．请将每题的解答过程写在答题卷相应的答题框内）

16.（本小题满分13分）已知单位向量a，b满足3)2()32(•baba。

（1）求a•b； (2) 求ba2的值。 - 3 -

17.（本小题满分13分）已知等差数列na的前n项和为nS，且满足426S，2475aa. （1）求数列na的通项na及前n项和nS； （2）令nanb2(nN)，求数列nb的前n项和nT．

18.（本小题满分13分）在ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，2a，向量)sinsin,1(),1),(sin(CBbBAa，且ab。

（1）求角A； （2）求ABC面积的最大值。

19.（本小题满分12分）已知函数)(22)(Raxaxxf (1) 若0a，解不等式1)(xf； （2）解关于x的不等式1)(xf

20.（本小题满分12分）设数列na满足11a)(211Nnaannn （1） 求数列na的通项公式； （2） 令nnbna，求数列nb的前n项和nS

21.（原创）（本小题满分12分）已知数列na满足：0211nnnnaaaa， ),2(Nnn ， - 4 -

11a，前n项和为nS的数列nb满足：,11b11212nnnnnnaaabaa



),2(Nnn

，又

nnnbSc1),2(Nnn

。

（1）求数列na的通项公式； （2）证明：38)11()11)(11(232nccc),2(Nnn；

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2013年重庆一中高2015级高一下期半期考试（本部） 数 学 答 案 2013.5

一：选择题 1---5 CBAAC 6---10 DBDBA 二：填空题 11、21； 12、2； 13、3； 14、-2； 15、4027 三：解答题

16、解：（1）由条件3362422••bbabaa，即3344•ba， 21•ba.................................6分

（2）22ba2244•bbaa7)21(414， 所以72ba.................................13分 17、解：（1）设等差数列na的公差为d，因为，426s，2475aa，，所以 2410242256611dada,解得2,21da,.................................4分 所以nan2,nnnnnSn22212；.................................8分 （2）nnannb4222,所以



nnnT411

3

1

411

41141..............................13分

18、解：（1）ba，01)sin(sin1)sin(CBBA， 化简得0sincoscossinsinsincoscossinBABABBABA， 即BABsincos2sin,因0sinB，故21cosA,又1800A， 所以60A.................................6分

（2）由余弦定理得21260cos222bcacb，42422bcbccb，故 - 6 -

,4bc当cb时取等号；面积34434360sin21bcbcS，

当cb时面积有最大值3。................................13分 19、解:(1)1)(xf122122xx 22,2222,2xxxx,

故解得原不等式的解集为0,22,4U；.................................4分 （2）原式0122xax0222xxax024)1(xxa 024)1(xxa且2x，.......................6分 当01a,即1a时，原不等式0)2)(14(xax且2x， 解得214xa...............................................................7分

当01a，即1a时，原不等式202xx...................... .8分 当01a,即1a时，原不等式0)2)(14(xax且2x，.......9分

 当11a时，142a，解出142axx或；  当1a时，220)2(2xxx且；..............................10分  当1a时，142a，解出142axx或；...................... .11分.

综上：当1a时，原不等式的解集为214xax； 当1a时，原不等式的解集为2xx； 当11a时，原不等式的解集为214xaxx或； 当1a时，原不等式的解集为2xx； 当1a时，原不等式的解集为

214xaxx或；............................12分