财务管理第二章
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财务管理第二章
第一节
• • • • • •
资金的时间价值
一、资金时间价值的概念 二、资金时间价值的计算 （一）单利的计算 （二）复利的计算 （三）年金的计算 三、时间价值计算中的特殊问题
第二节 风险报酬率
• • • • • • • 一、风险及风险报酬率的概念 二、风险的衡量 三、风险收益率 四、风险报酬的计算 五、风险对策 六、风险的规避 七、资本资产定价模型（了解）
• 案例所涉及到的问题
案例所涉及到的问题
• • • • 现值的概念 终值的概念 现值与终值如何计算 引申出时间价值的概念
一、资金的时间价值的概念
1.西方传统观点：它是在没有风险和没有通货膨胀条件下，
股东投资就牺牲了当时使用或消费的权利，按牺牲时间计算的代 价或报酬，称为资金时间价值。
2.凯恩斯观点：是投资者放弃灵活偏好所得到的报酬。 3.马克思观点：是工人创造剩余价值的一部分。
融资租赁费现值P=9.5×5.7466=54.5927万元 低于现在购买成本60万元，因此，应选择融资租赁方式。
思考：某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年 末付款26500元，当利率为5%时，相当于现在 一次付款多少？(答案取整)
解：
P=A•PVIFAi,n=26500×PVIFA5%,6=26500X5.0757 =134506 (元) 轿车的价格=134506元
方法二： 先算年金现值，再算复利现值
P = A × PVIFAi,n×PVIFi,m
eg.从第三年起每年收入1000元，其现值多少？
年金现值 (n-m) 复利现值 m 0 1 2 3
i=10%
n
4 5
方法1
P=AXPVIFAi,n-mXPVIFi,m =1000XPVIFA10%,3XPVIF10%,2 =1000X2.4869X0.8264=2055.17(元)
财务管理第二章
财务管理第二章在企业的运营管理中，财务管理无疑是至关重要的一环。
而这第二章，通常会聚焦于一些关键的财务管理概念和方法。
首先，我们来谈谈财务报表。
财务报表就像是企业的“体检报告”，能让我们清晰地了解企业的财务状况和经营成果。
资产负债表反映了企业在特定日期的财务状况，它告诉我们企业拥有多少资产、欠下多少债务以及股东的权益有多少。
利润表则展示了企业在一定期间内的经营成果，收入多少、成本多少、利润又是多少一目了然。
现金流量表则重点关注企业现金的流入和流出情况，它能让我们知道企业是否有足够的现金来维持日常运营和发展。
对于财务报表的分析，有很多重要的指标和方法。
比如，通过计算资产负债率，可以了解企业的偿债能力；毛利率和净利率则能反映企业的盈利能力；而经营活动现金流量净额与净利润的比率，可以帮助我们判断企业的利润质量。
接下来，我们聊聊预算管理。
预算是企业规划未来的重要工具。
它就像是一张路线图，指引着企业朝着预定的目标前进。
全面预算包括业务预算、专门决策预算和财务预算。
业务预算涵盖了销售预算、生产预算、采购预算等，这些预算相互关联，共同构成了企业经营活动的具体计划。
专门决策预算则针对那些重大的、不经常发生的投资和筹资活动进行规划。
财务预算则综合了前面的各种预算，形成了预计的资产负债表、利润表和现金流量表。
做好预算管理，需要明确预算目标，将其层层分解到各个部门和环节。
同时，要加强预算执行的监控和分析，及时发现偏差并采取措施进行调整。
预算的考核和评价也是不可或缺的环节，它能激励员工积极参与预算管理，提高预算的执行效果。
成本管理也是财务管理中的重要内容。
成本是企业在生产经营过程中发生的各项耗费。
成本按其性态可以分为固定成本、变动成本和混合成本。
固定成本在一定范围内不随业务量的变化而变化，比如厂房的租金；变动成本则与业务量成正比变动，比如原材料的成本。
了解成本性态对于企业进行成本分析、成本控制和决策制定都具有重要意义。
财务管理-第二章
6-19
流动比率
资产负债表比率
流动比率
流动比率
衡量公司用流动资产 偿还短期债务的能力.
流动资产
流动负债
用 B W公司 19X3.12.31
的数据
$1,195 = 2.39 $500
6-20
流动比率比较
流动比率
年
BW
行业平均
19X3
2.39
2.15
19X2
2.26
2.09
19X1
1.91
2.01
流动比率比行业平均水平要高
6-27
应收账款周转率
损益表 / 资产负债表
比率
应收帐款周转率
(假定所有销售都是信用销售.)
年销售净额 应收帐款
效率比率 衡量公司利用其资产的有
效程度.
6-28
For Basket Wonders December 31, 19X3
$2,211 = 5.61 $394
存货周转率
损益表 / 资产负债表
的权益. c. 购买商品和接受劳务产生
的欠款. d. 已发生但尚未支付的义务 e. 一年内需偿还的债务. f. 偿还期超过一年的债务（
长期债券）. g. 股东投入公司的最初投资
额. h. 保留在公司内部的盈利.
资产负债表的局限
计价基础是历史成本。
6-8
B W公司的 损益表
B W公司 损益表 (千元)
6-30
盈利能力比率
1、销售毛利率 2、销售净利率 3、资产收益率（ROA） 4、净资产收益率（ROE）
6-31
销售毛利率
损益表 / 资产负债表
比率
盈利能力比率
反映公司经营效率和公司 的定价政策.
流动比率
资产负债表比率
流动比率
流动比率
衡量公司用流动资产 偿还短期债务的能力.
流动资产
流动负债
用 B W公司 19X3.12.31
的数据
$1,195 = 2.39 $500
6-20
流动比率比较
流动比率
年
BW
行业平均
19X3
2.39
2.15
19X2
2.26
2.09
19X1
1.91
2.01
流动比率比行业平均水平要高
6-27
应收账款周转率
损益表 / 资产负债表
比率
应收帐款周转率
(假定所有销售都是信用销售.)
年销售净额 应收帐款
效率比率 衡量公司利用其资产的有
效程度.
6-28
For Basket Wonders December 31, 19X3
$2,211 = 5.61 $394
存货周转率
损益表 / 资产负债表
的权益. c. 购买商品和接受劳务产生
的欠款. d. 已发生但尚未支付的义务 e. 一年内需偿还的债务. f. 偿还期超过一年的债务（
长期债券）. g. 股东投入公司的最初投资
额. h. 保留在公司内部的盈利.
资产负债表的局限
计价基础是历史成本。
6-8
B W公司的 损益表
B W公司 损益表 (千元)
6-30
盈利能力比率
1、销售毛利率 2、销售净利率 3、资产收益率（ROA） 4、净资产收益率（ROE）
6-31
销售毛利率
损益表 / 资产负债表
比率
盈利能力比率
反映公司经营效率和公司 的定价政策.
财务管理-第2章ppt课件
第2章：财务管理的基础概念
2021/4/23
1
引例
如果你现在借给我100元钱，我承诺下课后 还你100元钱，你愿意吗？
如果你现在借给我100元钱，我承诺今后5年 每年还给你20元钱，你愿意吗？
如果你现在借给我100元钱，我承诺今后5年 每年付给你2000元钱，你愿意吗？
如果你现在借给我1万元钱，我承诺今后5年 每年付给你20万元钱，你愿意吗？
7
一、时间价值的概念
时间价值是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的真实报酬率。
货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值 ，也称为资金的时间价值。
时间价值有绝对数（时间价值额）和相对数（时间价值率） 两种表现形式。
在实务中，人们习惯使用相对数字表示货币的时间价值，即用增加价 值占投入货币的百分数来表示。
（2）普通年金现值的计算
计算普通年金现值的一般公式：
P= A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+…+ A(1+i)-n
等式两边同乘(1+i)：
(1+i) P=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+…+ A(1+i)-(n-1)
后式减前式：
(1+i) P- P=A-A(1+i)-n
31
复利、年金的相关练习题
（1） F=10×（F/ P ，4%，5）=10*1.2167=12.167（万元） （1） F=10×（F/A，4%，5）= 10*5.4163=54.163 （万元） （1） P=10×（P/F，4%，5）=10*0.8219=8.219 （万元） （1） P=10×（P/A，4%，5）=10*4.4518=44.518 （万元）
2021/4/23
1
引例
如果你现在借给我100元钱，我承诺下课后 还你100元钱，你愿意吗？
如果你现在借给我100元钱，我承诺今后5年 每年还给你20元钱，你愿意吗？
如果你现在借给我100元钱，我承诺今后5年 每年付给你2000元钱，你愿意吗？
如果你现在借给我1万元钱，我承诺今后5年 每年付给你20万元钱，你愿意吗？
7
一、时间价值的概念
时间价值是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的真实报酬率。
货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值 ，也称为资金的时间价值。
时间价值有绝对数（时间价值额）和相对数（时间价值率） 两种表现形式。
在实务中，人们习惯使用相对数字表示货币的时间价值，即用增加价 值占投入货币的百分数来表示。
（2）普通年金现值的计算
计算普通年金现值的一般公式：
P= A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+…+ A(1+i)-n
等式两边同乘(1+i)：
(1+i) P=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+…+ A(1+i)-(n-1)
后式减前式：
(1+i) P- P=A-A(1+i)-n
31
复利、年金的相关练习题
（1） F=10×（F/ P ，4%，5）=10*1.2167=12.167（万元） （1） F=10×（F/A，4%，5）= 10*5.4163=54.163 （万元） （1） P=10×（P/F，4%，5）=10*0.8219=8.219 （万元） （1） P=10×（P/A，4%，5）=10*4.4518=44.518 （万元）
《财务管理学》第二章财务管理的价值观念
价值观念的重要性
价值观念对于财务管理人员在进行财务决策时具有重要影响。正 确的价值观念能够帮助财务管理人员做出更加科学、合理和有效 的决策，提高企业的经济效益和社会效益。
财务管理中价值观念的应用
01
风险与收益的权衡
在财务管理中，风险和收益的权衡是重要的价值观念之一。财务管理人
员需要正确评估风险和收益的关系，以实现企业价值的最大化。
资源来促进社会和环境的可持续发展。
THANK YOU
感谢聆听
02
是指在不同时间点上，等额货币的价值不等，随着时间的推移， 货币的价值会增长。
计算
货币的时间价值通常通过现值和终值的计算来体现。现值是指未来某一时点的 现金流量折现到现在的价值，而终值则是指现在某一时点的现金流量在未来某 一时点的价值。
复利与年金
复利
债务与权益的权衡
在融资决策中，企业需权衡债 务和权益融资的优缺点，以确 定最优的融资方式。
企业分配决策中的价值观念
利润分配政策
01
企业需制定合理的利润分配政策，以满足股东的利益诉求和企
业的可持续发展。
股东财富最大化
02
企业应以股东财富最大化为目标，制定合理的股利分配方案。
社会责任
03
企业在追求经济效益的同时，应关注社会责任，通过合理分配
时间价值的特殊情况
通货膨胀
通货膨胀是指货币的购买力下降，物 价上涨。在通货膨胀的情况下，货币 的时间价值需要考虑通货膨胀率的影 响。
不确定性
不确定性是指未来的现金流量和时间 的不确定性。在不确定性较高的情况 下，货币的时间价值需要更加谨慎地 考虑风险和收益的平衡。
03
风险与报酬的权衡
风险的定义与分类
财务管理学第二章
永续年金的计算
四.永续年金(特点：没有终值的年金,是 普通年金的特殊形式） 永续年金是指无限期支付的年金 V=A*1/i
几个特殊问题
五.时间价值计算中的几个特殊问题 1.不等额现金流量现值的计算 例：有一组现金流量分别为第一年年末为200，
第二年年末为300，第三年年末为150. 贴现率 为5%， 这组现金流量的现值之和是多少？ PV=200*PVIF5%,1+300*PVIF5%,2+150*PVIF5%,3=
货币时间价值
例 ：A企业购买一台设备，采用付现方式
，其价款40万元。如延期5年后付款，则价 款52万元，假设5年期存款利率为10%。试 问现付和5年后付款，哪个更有利？
货币时间价值
5年期存款：
40*10%*5+40＝60万元
显然延期付款有利。
财务管理的价值观念
一、资金的时间价值的概念
延期年金现值的计算
0 +n
1
2
1
m m+1 m+2 m+
+---+---+---+---+---+---+---+---+
两种计算方法： V=A*PVIFAi,n*PVIF 两种计算方法：i,m
⑴
V=A*(PVIFAi,m+n - PVIFAi,m)
V=A*PVIFAi,n * PVIFi,m
例：某人准备在第5年末获得1000元收入，年利息率为 10%，计算：
（1）每年计息一次，问现在存入多少钱？
（2）每半年计息一次，现在应存入多少钱？ （1）PV=1000*PVIF10%，5=621元
财务管理-第二章--财务管理的价值观念
复利终值系数
复利终值公式：FV=PV(1+i)n
其中 FV ―复利终值； PV―复利现值； i―利息率； n―计息期数； (1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,n或(F/P,i,n)
FV=PV ·FVIFi,n
某企业为开发新产品，向银行借款100 万元，年利率为10%。借款期限为5年，问 5年后一次归还银行的本利和是多少？
FA=A·FVIFA8%,5 =A(F/A,8%,5) ＝100×5.8666＝586.66（元）
拟在5年后还清100000元债务，从现在起每年等额存入银 行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？
已知：5年后的终值10万元，求A？ F=A（F/A，i，n） A=F / （F/A，i，n）
2000 2000 2000 2000 2000
0
1
2
3
4
5 年末
这是期限为5年每年收入2000元的普通年金的现金流
0
1
2
3
4
5 年初
3000 3000 3000 3000 3000 这是期限为5年每年支付为3000元的预付年金的现金流
年金案例
• 学生贷款偿还 • 汽车贷款偿还 • 保险金 • 抵押贷款偿还 • 养老储蓄
•关系：利率一年内复利多次时，实际利率大于名义 利率, 假设r—名义利率；M—每年复利次数；i—实
际利率
•第一年末 F=P×(1+r/M)M
•
I=P ×(1+r/M)M－P=P[(1+r/M)M－1]
•
i= I/P=(1+r/M)M –1
•接上题：
• F=P×(1+r/M)M = 100（F/P，5%，4）
复利终值公式：FV=PV(1+i)n
其中 FV ―复利终值； PV―复利现值； i―利息率； n―计息期数； (1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,n或(F/P,i,n)
FV=PV ·FVIFi,n
某企业为开发新产品，向银行借款100 万元，年利率为10%。借款期限为5年，问 5年后一次归还银行的本利和是多少？
FA=A·FVIFA8%,5 =A(F/A,8%,5) ＝100×5.8666＝586.66（元）
拟在5年后还清100000元债务，从现在起每年等额存入银 行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？
已知：5年后的终值10万元，求A？ F=A（F/A，i，n） A=F / （F/A，i，n）
2000 2000 2000 2000 2000
0
1
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5 年末
这是期限为5年每年收入2000元的普通年金的现金流
0
1
2
3
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5 年初
3000 3000 3000 3000 3000 这是期限为5年每年支付为3000元的预付年金的现金流
年金案例
• 学生贷款偿还 • 汽车贷款偿还 • 保险金 • 抵押贷款偿还 • 养老储蓄
•关系：利率一年内复利多次时，实际利率大于名义 利率, 假设r—名义利率；M—每年复利次数；i—实
际利率
•第一年末 F=P×(1+r/M)M
•
I=P ×(1+r/M)M－P=P[(1+r/M)M－1]
•
i= I/P=(1+r/M)M –1
•接上题：
• F=P×(1+r/M)M = 100（F/P，5%，4）
财务管理第二章公式总结
以下是财务管理第二章中常用的公式总结：
1. 现值公式：
- 单期现值：PV = FV / (1 + r)^n
- 多期现值：PV = CF1 / (1 + r)^1 + CF2 / (1 + r)^2 + ... + CFn / (1 + r)^n
2. 未来值公式：
- 单期未来值：FV = PV * (1 + r)^n
- 多期未来值：FV = CF1 * (1 + r)^1 + CF2 * (1 + r)^2 + ... + CFn * (1 + r)^n
3. 平均年金公式：
- 平均年金计算：PMT = C * (1 - 1 / (1 + r)^n) / r
4. 折旧公式：
- 直线法折旧：Depreciation Expense = (Cost - Salvage Value) / Useful Life
- 加速折旧：Depreciation Expense = (Cost - Accumulated Depreciation) * Acceleration Factor
5. 利息计算公式：
- 简单利息：I = P * r * t
- 复利计算：A = P * (1 + r / n)^(n * t)
6. 内部回报率（IRR）公式：
- IRR计算：NPV = 0, 找出使得现金流量净现值为零的内部回报率这些公式是财务管理中常用的工具，可以帮助进行财务分析和决策。
根据具体的问题和情境，适当选择和运用这些公式能够提供准确的财务计算结果。
财务管理学课件(第二章)
（2）先付年金的终值和现值
A、终值
比普通年金终值计算加一期，减A
B、现值
比普通年金终值计算减一期，加A
（3）递延年金的终值和现值 A、终值 与普通年金计算一样 递延年金的现值与 普通年金一样吗？
B、现值
递延年金的现值
0 1 2
m A m＋1 m＋2 m＋n－1 m＋n
A
A
A
A
P=A· (P/A,i· n)
相比，将多得多少钱？
例题解答
30年后的终值FVA=500×FVIFA(5%，30)
=500×66.4388=33219.42
利息=33219.42－15000=18219.42
例题
某项目在营运后各年的现金流量如下（单 位：万元），贴现率为10%。
1 2 3 4 5 6 7 8
100 100 100 200 200 150 150 150 •根据你的理解，此项目的总回报是多少？
甲
500 乙 -1000
400
300
200
100
选择甲还是乙？
二、时间价值的计算
单利（Simple interest):在规定的时间内，对 本金计算利息 复利(Compound interest)在规定的时间内， 对本金和产生的利息计算利息 例:100元，按10%的单利存2年： 本利和=P+SI=P+P*i*n=100+100*10%*2=120 按10%的复利存2年： 本利和 =(P+P*i)(1+i)=100(1+10%)(1+10%)=121 时间价值的计算一般采用复利的概念
《财务管理学》第二章 货币的时间价值
普通年金终值计算公式的推导如下：
0 1 2 n-2 n-1 n
理 财
A
A
A
A
A
A(1+i)0 A(1+i)1 A(1+i)2
FVAn = A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1
其中(1+i)0+(1+i)1+(1+i)2+…+(1+i)n-2+(1+i)n-1为一公比为 1+i的等比数列求和式，其值由i和n确定，称其为利率为i期 数为n的年金终值系数，简写为FVIFAi,n。
第二节 风险报酬
思考：你认为什么是风险？
理 财
一、风险的概念
•
在做某件事乊前我们就知道这件事必然会 出现什么样的结果，那么做这事有风险吗？ 答：没有风险。 • 如果我们判断：这事八九成是一个什么什 么结果，我们会得出什么结论？
答：做这事很有把握，风险不大。
如果我们说这事结果很难说，你会得 出什么结论？ 答：做这事风险很大。
理 财
课堂作业
1.某人准备为他刚读初中一年级的小 孩存一笔 款以支付其读大学的学费。预计６年以后的 学费是４万元，现银行存款利率为５％，那 么此人现在应存入多少钱？
当2中每年存款额相等时则有简便算 法，这就是年金的计算。
理 财
四、年金终值与年金现值的计算
年金是一定时期内发生的一系列金额相等的 收支款项，如折旧、租金、养老金、银行按 揭贷款的等额还款额、零存整取或整存零取 储蓄等等。年金按款项收付发生的时点不同 分为普通年金（后付年金）、先付年金、延 期年金、永续年金等。
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【例】某人每年年初存入银行20000元，共存5年，年利率为7% ，到第5年末，本利和应为多少？ F=20000×[（F/A,7%,6）-1]=20000×(7.1533-1)=123066元
预付年金的现值 (已知预付年金A，求预付年金现值P)
一定时期内每期期初现金流量的复利现值之和。
P=?
A 0 A 1 A 2 A A
• A＝10 000×1/（F/A,10%,5）＝10 000× 1/6.105＝10000×0.1638 ＝1 638（元） 因此，在银行利率为10%时，每年存入1 638元，5年后可得10 000 元，用来还清债务
（二）预付年金
一定时期内每期期初等额的系列现金流量，又称先付年金。
A
A 1
A 2
【例】某人有1200元，拟投入报酬率为8%的投资机会，经过 多少年才可使现有货币增加1倍？ F＝1200×2＝2 400 F＝1200×（1+8%）n 2400＝1200×（1+8%）n （1+8%）n ＝2 （F/p,8%,n）＝2 查“复利终值系数表”，在r＝8%的项下寻找2，最接近 的值为： （F/p,8%,9）＝1.999 所以：n＝9 • 即9年后可使现有货币增加1倍。
（三）复利息 本金P的n期复利息等于：I=S-P 【例】本金1000元，投资5年，利率8%，每年复利一次，其 复利息是：
I＝F－P＝1000×(1+8%)5-1000＝1 469.3－1 000＝469.3（元）
（四）报价利率与有效年利率 报价利率——银行等金融机构提供的利率，也称名义利 率。在提供报价利率时，还需要提供每年的复利次数。 计息期利率——借款人每期支付的利息。 计息期利率=报价利率/每年复利次数 有效年利率——是指按给定的期间利率每年复利M次时，能 够产生同样结果的年利率，也称等价年利率。
与普通年金终值系数相比 期数加1，系数减1
• 与普通年金的终值相比，他比普通年金的终值多了一个第 一期期初支付的年金的终值，而少了一个第n期末支付的 年金数：
n 1 1 r n 1 n ( 1 r ) 1 F A A ( 1 r ) A A 1 r r
Quick Check
• 某人出国3年，请你代付房租，每年租金100元，设银行存 款利率为10%，他应当现在给你在银行存入多少钱?
• P＝A（p/A，i，n）＝100×（p/A，10%，3） ＝100×2.4869＝248.69（元）
Quick Check
• 拟在5年后还清10 000元债务，从现在起每年末等额存入 银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入 多少元?
年资本回收额 (已知年金现值P，求年金A)
在给定的年限内等额回收投入的资本或清偿初始所欠的债务。
P（已知） A 0 A A 3
A=？
A 4 A n- 1 A n
1
2
P A n P / A, r , n 1 1 r r
P
【例】某企业现时借入1000万元的贷款，在10年内以利率 12%均匀偿还，每年应付的金额是多少？ A=1000×[1÷（P/A,12%,10）]=1000×0.177=177万元
t A ( 1 r ) t 1 n
…… P A(1 r ) 1 A(1 r ) 2 A(1 r ) n 等式两边同乘(1+r) …… P(1 r ) A A(1 r ) 1 A(1 r ) 2 A(1 r ) ( n1)
F (1 r ) F A(1 r ) n A
(1 r ) n 1 F A r
记作 (F/A，r，n) ——“年金终值系数 ”
(1 r ) n 1 F A AF / A, r, n r
【例】某人每年年末存入银行20000元，共存5年，年利率7% ，到第五年年末，终值应为多少？ F=20000×(F/A,7%,5)=20000×5.7507=115014元
年偿债基金 (已知年金终值F，求年金A)
偿债基金是为使年金终值达到既定金额每年末应支付的 年金数额。
A=？
A A A 3 A A n- 1
F （已知） A
0
1
2
4
n
F A n 1 r 1 F / A, r , n r
F
【例】某企业有一笔5年后到期的借款，数额为2000万，为 此设立偿债基金，年利率为10%，到期一次还清借款，问每 年年末应存入的金额是多少？ A=2000×(1÷F/A,10%,5)=2000×(1÷6.1051)=327.6万元
普通年金的现值 (已知年金A，求年金现值P) 一定时期内每期期末现金流量的复利现值之和。
P=?
A
A （已知） A
2
A
3
A
A
n- 1
A n
0
1
4
A
0
A
A 3
A
n- 1
A n
1
2
A1 r
1
A(1 r ) 2
A(1 r ) 3
A(1 r ) ( n1)
A(1 r ) n
A
A
A n- 1 n
0
3
4
预付年金终值(已知预付年金A，求预付年金终值F)
一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和。
F = ? A 0 A 1 A 2 A A
A
n- 1
3
4
n
A 0
A 1
A 2
A 3
A
n- 2
A n- 1 n
A(1 r )
A(1 r ) 2
A(1 r ) n2
A(1 r ) n1 A(1 r ) n
三、年金终值与现值
• 年金是指等额、定期的系列收支。
A
0 A A 3 A n- 1 A n
1
2
• 按照收付时点和方式不同，年金的形式： ● 普通年金 ● 预付年金
● 递延年金
● 永续年金
（一）普通年金
从第一期起，一定时期每期期末等额的现金流量，又称后
付年金。
A 0 1
A 2
A 3
A 4
A
A n
n- 1
t A ( 1 r ) t 0 n 1
F A A(1 r ) A(1 r )2 A(1 r )3 A(1 r )n1
等式两边同乘(1 + r)
F (1 r ) A(1 r ) A(1 r )2 A(1 r )3 A(1 r )n
•
普通年金的终值 (已知年金A，求年金终值F) 一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和。
A （已知） A 0 1 A 2 A 3 A 4 A n- 1
F=? A n
A 0 1
A 2
A
3
A
n- 1
A n
A
A(1 r )
A(1 r ) n3
A(1 r ) n2
A(1 r ) n1
t A ( 1 r ) t 1 n
F A(1 r ) A(1 r ) A(1 r )
2
等比数列
n
(1 r ) n1 1 F A 1 r
或：
1 r n 1 F A 1 r r
m
设一年内复利次数为m次，名义利率为rnom，则年有效利率为：
r EAR 1 nom 1 m
【例】本金1 000元投资5年，年利率8%，每季度复利一次， 则： • 每季度利率＝8%÷4＝2% • 复利次数＝5×4＝20 F＝1 000×（1+2%）20 ＝1 000×1.4859＝1 485.9（元） I＝1 485.9－1 000＝485.9（元） 当 1 年内复利几次时，实际得到的利息要比按名义利率 计算的利息高。 • 有效年1 r ) P A A(1 r ) n
1 (1 r ) n P A r
1 (1 r ) P A AP / A, r, n r
n
记作 (P/A，r，n) ——“年金现值系数 ”
【例】某公司租入相关设备，每年年末需要支付租金120万 ，年利率为10%，现在应该在银行存入多少钱？ P=120×（P/A,10%,5）=120×3.7908=455万元
第二章 财务管理的价值观念
本章主要内容
• 货币的时间价值 • 风险与收益
从生活中发现货币的时间价值
• 一个欲出国旅行者，他必需参加旅行团，两个旅行社的报 价和条件不同，其余的路线和服务相同。甲旅行社报价 5000元，押金10万元，资金需放到旅行社的账户上冻结， 待其返回一个月后奉还；乙旅行社报价6000元，不需押金 ，只需要提供资产证明如房产证、汽车证明等证明其所有 权的复印件。 • 你有 1200 元，是年初一次存入银行，还是每月存 100 元？ 不同的方式下，你在年底得到的本利和是不同的。 • 分期付款买房，等额本息还款还是等额本金还款，每月还 款额是不同的，总利息也是不同的。
由终值求现值，叫做贴现，在贴现过程中所用的利率叫 做贴现率。
【例】某投资项目预计3年后可获得收益2000万元，按年利 率8%计算，问这笔收益的现在价值是多少？如果该投资项目 需投资1500万元，问投资项目是否可行？ P= F×(P/F,r,n)=2000 × (P/F,8%，3） =2000×0.7938=1587.6（万元） 【例】某人拟在5年后获得本利和10000元。假设投资报酬率 为10%，他现在应投入多少元？ P＝F·（P/A，r，n）＝10 000×（P/F，10%，5） ＝10 000×0.6209＝6209（元）