非线性时不变控制系统分析
信号与系统总结
信号与系统总结一、信号与系统的概述信号与系统是电子工程和通信领域中的重要基础课程。
信号是信息的表达形式，是在时间、空间或其他独立变量上的函数。
系统是对信号的处理和转换，可以是线性或非线性的，可以是时不变或时变的。
本文将从以下几个方面对信号与系统进行总结和探讨。
二、信号的分类信号可以按照多个维度进行分类，包括： 1. 按时间域和频率域分类： - 时间域信号：在时间上表示的信号，如脉冲信号、阶跃信号等。
- 频率域信号：在频率上表示的信号，如正弦信号、方波信号等。
2.按连续和离散分类：–连续信号：在整个时间范围上是连续变化的，如模拟信号。
–离散信号：仅在某些特定时间点存在取值，如数字信号。
3.按能量和功率分类：–能量信号：在整个时间范围上的能量有限，如有限长脉冲信号。
–功率信号：在一段时间内的平均功率有限，如正弦信号。
三、系统的分类系统可以按照多个维度进行分类，包括： 1. 按线性和非线性分类： - 线性系统：满足叠加性和齐次性的系统。
- 非线性系统：不满足叠加性和齐次性的系统。
2.按时不变和时变分类：–时不变系统：系统的特性随时间保持不变。
–时变系统：系统的特性随时间变化。
3.按因果和非因果分类：–因果系统：系统的输出仅依赖于当前和过去的输入。
–非因果系统：系统的输出依赖于未来的输入。
4.按LTI和非LTI分类：–线性时不变系统（LTI）：线性和时不变的系统。
–非LTI系统：不满足线性和时不变性的系统。
四、信号与系统的性质信号与系统具有多种重要性质，包括： 1. 线性性质：对于线性系统，输入信号的线性组合会产生相应的输出信号线性组合。
2. 时不变性质：时不变系统对于延迟输入信号也会有相同的延迟输出信号。
3. 因果性质：因果系统的输出仅依赖于当前和过去的输入。
4. 稳定性质：对于有界输入，稳定系统的输出也是有界的。
5. 可逆性质：存在反演关系的系统可以将输出信号还原为输入信号。
五、常见信号与系统的应用信号与系统在多个领域中都有广泛的应用，包括： 1. 通信领域：调制解调、信道编码等。
第3章机器人系统控制理论基础(1)。
f
x x0
，并省略高阶项
fh (x)
，
那么可将系统线性化为：
x Ax
第3章 机器人系统控制理论基础
10
Lyapunov稳定性理论
类似地，对于非线性系统
x f (x,u)
当 x 0,u 0 时，f (0, 0) 0 ，那么也可以得到
类似的线性化系统
x
f x
解：令 x (x1 ,x2 ) ( , ), 则可以得到系统的状
态方程 x1 x2
bc x2 a x2 a sin x1
第3章 机器人系统控制理论基础
5
基本概念
根据平衡点定义，令
x2 0
b a
x2
c a
sin
x1
0
即可求得平衡点为 (k,0), k 0, 1,
（1）如果线性化的系统是严格稳定的（即A的所有特 征值都严格位于复平面的左侧），那么原非线性系统 的平衡点是渐近稳定的； （2）如果线性化的系统是不稳定的（即A的所有特征 值至少有一个位于复平面的右侧），那么原非线性系 统的平衡点是不稳定的；
第3章 机器人系统控制理论基础
13
Lyapunov稳定性理论
定义7：正定函数
第3章 机器人系统控制理论基础
8
Lyapunov稳定性理论
Lyapunov 稳定性理论是19世纪俄国数学家 Lyapunov 引入系统稳定性分析的，现在已成为 非线性系统设计与分析的基本方法。
Lyapunov 稳定性理论包括两种基本方法： 即 Lyapunov 线性化方法和 Lyapunov 直接方法。
3
基本概念
自动控制原理教学ppt
在系统的输入端引入一个前馈环节， 根据输入信号的特性对系统进行补 偿，以提高系统的跟踪精度和抗干 扰能力。
复合校正方法
串联复合校正
将串联超前、串联滞后和串联滞 后-超前等校正方法结合起来， 设计一个复合的串联校正环节， 以实现更复杂的系统性能要求。
反馈复合校正
将局部反馈、全局反馈和前馈等 校正方法结合起来，设计一个复 合的反馈校正环节，以实现更全
自适应控制系统概述
简要介绍自适应控制系统的基本原理、结构和特点，为后续内容 做铺垫。
自适应控制方法
详细介绍自适应控制方法，如模型参考自适应控制、自校正控制等， 及其在自动控制领域中的应用实例。
自适应控制算法
阐述自适应控制算法的实现过程，包括参数估计、控制器设计等关 键技术。
鲁棒控制理论应用
鲁棒控制系统概述
自动控制应用领域
工业领域
自动控制广泛应用于工业领域，如自 动化生产线、工业机器人、智能制造 等。
01
02
航空航天领域
自动控制是航空航天技术的重要组成 部分，如飞行器的自动驾驶仪、导弹 的制导系统等。
03
交通运输领域
自动控制也应用于交通运输领域，如 智能交通系统、自动驾驶汽车等。
其他领域
此外，自动控制还应用于农业、医疗、 环保等领域，如农业自动化、医疗机 器人、环境监测与治理等。
提高系统的稳态精度。
串联滞后-超前校正
03
结合超前和滞后校正的优点，设计一个既有超前又有滞后的校
正环节，以同时改善系统的动态性能和稳态精度。
反馈校正方法
局部反馈校正
在系统的某个局部引入反馈环节， 以改善该局部的性能，而不影响 系统的其他部分。
全局反馈校正
哈工程-自动化-考研-必修
考查要点：一、控制系统的数学模型1、控制系统运动的建立；2、控制系统的传递函数的概念及求取、方框图及其简化、信号流图及梅森公式。
二、线性系统的时域分析1、一阶、二阶系统的时域分析；2、线性系统的稳定性基本概念及熟练掌握劳斯 (Routh)稳定判据判别稳定性的方法；3、控制系统稳态误差分析及其计算方法；4、复合控制。
三、根轨迹法1、根轨迹、根轨迹方程及其绘制根轨迹的基本规则；2、理解控制系统根轨迹分析方法。
四、频率响应法1、线性系统频率响应物理意义及其描述方法；2、典型环节的频率响应(幅相曲线与对数频率特性曲线)；3、开环系统及闭环系统的频率响应的绘制；4、奈奎斯特(Nyquist)稳定判据和控制系统相对稳定性；5、频域指标与时域指标的关系。
五、控制系统的校正与综合1、频率响应法串联校正分析法设计；2、基于频率响应法的串联、反馈校正的综合法设计。
六、非线性控制系统的分析1、了解典型非线性特性的输入输出关系(数学表达及关系曲线)；2、理解非线性环节对线性系统的影响；3、相平面法、描述函数法分析非线性控制系统。
七、数字控制系统的普通概念1、采样过程、采样定理、零阶保持器的基本概念。
八、数字控制系统1、Z 变换的基本概念、基本定理及 Z 反变换；2、数字控制系统的数学描述；3、数字控制系统稳定性分析；4、数字控制系统的暂态、稳态、误差分析。
5、数字控制系统的离散化设计方法及至少拍离散系统设计。
九、线性系统的状态空间描述1、线性时不变系统状态空间描述；2、线性定常系统的运动分析、状态转移阵、脉冲响应阵；3、线性离散系统的状态空间描述；4、线性系统的能控性和能观性判别方法。
十、线性定常系统的线性变换1、状态空间表达式的线性变换；2、对偶性原理；3、线性系统的结构分解。
十一、李雅普诺夫稳定性分析1、李亚普诺夫意义下运动稳定性的基本概念；2、李亚普诺夫第二法主要定理；3、系统运动稳定性判据。
十二、线性反馈系统的时间域综合1、状态反馈和输出反馈；2、极点配置的设计方法；3、状态观测器的设计；4、状态观测器和状态反馈组合系统。
自动控制原理72 典型非线性环节及其对系统的影响
典型非线性环节
2、检测电平时的射极耦合触发器或运放组成的电平 检测器等比较电路也具有继电特性：如逻辑无环
流调速系统。 五、变放大系数特性：
y
k1 x,
k2 x,
x c x c
特点：大误差e（t）
时具有大的k→系统
响应迅速，小误差e(t)
时具有小的k→系统响应
典型非线性环节
平稳，减少甚至消除超调量 %,若系统中混入高
2、特点：使系统产生稳态误差（测量元件尤为明 显），执行机构的死区可能造成运动系统的低 速不均匀，甚至使随动系统不能准确跟踪目标。
3、用途：有时人为的引入死区，可消除高频的小幅 度振荡。
4、多个元件均存在死区时，系统总的死区可进行折 算（见下页图）
死区特性（续）
R
k1c1
-
比较
k2c2
放大
k3c3
频小振幅噪声信号时，可抑制掉。
y
六、带死区的饱和特性：
1、测量元件：其最大测量
B
范围与最小测量范围都
nc c
为有限幅时。
0 c nc x
2、枢控直流电动机的转速n：
ua 达到一定值时，才有n，
B
当ua uN 时，n nnom不再增加.
典型非线性环节
★注意：尽管各种复杂非线性特性可以看作是各种 典型非线性特性的组合，但决不能将各个典型非 线性环节的响应相加作为复杂非线性系统的响应， 因为他们不能用迭加原理。非线性的存在使系统 变的复杂，没有统一的方法用来处理所有的非线 性系统，实用中采用线性化处理，能用小偏差法 的在第二章已讲述，其他可用谐波线性化方法— 描述函数法近似研究非线性系统。
度饱和情况下甚至使系统丧失闭环控制作用。 3、用途：认为地利用饱和特性做限幅，限制某些物
自动控制原理第四章-1-劳斯稳定性判据
04
劳斯稳定性判据的优缺点
优点
简单易行
劳斯稳定性判据是一种直接的方法，用于确定系统的稳定 性。它不需要求解系统的极点，只需要检查劳斯表格的第 一列。
普遍适用性
劳斯稳定性判据适用于所有线性时不变系统，无论系统是 单输入单输出（SISO）还是多输入多输出（MIMO）。
数学基础
劳斯稳定性判据基于数学中的因式分解和不等式性质，具 有坚实的数学基础。
劳斯稳定性判据的局限性在于它只能判断系统 的稳定性，无法给出系统动态性能的评估和优 化。
对自动控制原理的展望
随着科技的发展，自动控制原理的应用领域不断扩大，涉及到工业、交通、医疗、 农业等多个领域。
未来，自动控制原理将与人工智能、机器学习等先进技术相结合，实现更加智能化、 自适应的控制方案。
自动控制原理的理论体系也将不断完善和发展，以适应不断变化的应用需求和技术 环境。
2
在航空航天领域，为了确保飞行器的安全和稳定， 需要利用劳斯稳定性判据对飞行控制系统进行稳 定性分析和设计。
3
在化工领域，为了确保生产过程的稳定和安全， 需要利用劳斯稳定性判据对工业控制系统进行稳 定性分析和设计。
02
劳斯稳定性判据的基本原理
线性系统的稳定性
线性系统
01
在自动控制原理中，线性系统是指系统的数学模型可以表示为
缺点
01
对初始条件的敏感性
劳斯稳定性判据对系统的初始条件非常敏感。即使系统在大部分时间内
是稳定的，如果初始条件设置不正确，可能会导致错误的稳定性判断。
02
数值稳定性问题
在计算劳斯表格时，可能会遇到数值稳定性的问题，例如数值溢出或数
值不精确。这可能会影响判据的准确性。
信号与系统ppt课件
02
时不变：系统的特性不随时间变 化。
系统的数学模型为非线性微分方 程或差分方程。
03
频域分析方法不适用，需采用其 他方法如几何法、状态空间法等
。
04
时变系统
系统的特性随时间变 化，即系统在不同时 刻的响应具有不同的 特性。
时域分析方法：积分 方程、微分方程等。
系统的数学模型为时 变微分方程或差分方 程。
信号与系统PPT课件
目录
CONTENTS
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统分析方法 • 系统分类与特性 • 系统应用实例
01
CHAPTER
信号与系统概述
信号的定义与分类
总结词
信号是传输信息的一种媒介，具有时间和幅度的变化特性。
详细描述
信号是表示数据、文字、图像、声音等的电脉冲或电磁波，它可以被传输、处理和记录。根据不同的特性，信号 可以分为模拟信号和数字信号。模拟信号是连续变化的物理量，如声音、光线等；数字信号则是离散的二进制数 据，如计算机中的数据传输。
04
CHAPTER
系统分类与特性
线性时不变系统
线性
系统的响应与输入信号的 线性组合成正比，即输出 =K*输入+常数。
时不变
系统的特性不随时间变化 ，即系统在不同时刻的响 应具有相同的特性。
频域分析方法
傅里叶变换、拉普拉斯变 换等。
非线性时不变系统
01
系统的响应与输入信号的非线性 关系，即输出不等于K*输入+常 数。
系统的定义与分类
总结词
系统是由相互关联的元素组成的整体，具有输入、输出和转 换功能。
详细描述
系统可以是一个物理装置、生物体、组织或抽象的概念，它 能够接收输入、进行转换并产生输出。根据不同的分类标准 ，系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变 系统等频域分析方法将信号和系统从时间域转换到频率域，通过分析系统的频率响应 来了解系统的性能，如系统的幅频特性和相频特性，这种方法特别适用于分析 周期信号和非周期信号。
时域观点下的系统边界稳定性分析及控制
时域观点下的系统边界稳定性分析及控制时域观点是系统边界稳定性分析及控制中的关键概念之一。
在控制工程中，系统的稳定性是指系统在特定的输入下，输出保持有界。
系统边界稳定性是指系统的边界在特定的输入下保持有界。
系统边界稳定性分析是研究系统的输出在特定的边界条件下是否保持有界的过程。
通过分析系统在时域的行为，我们可以确定系统在各种工作条件下的稳定性。
而控制系统的边界稳定性是通过设计合适的控制策略来保证系统在特定输入下的输出保持有界。
首先，系统边界稳定性的分析需要建立系统的数学模型。
数学模型是对系统行为的描述，可以通过微分方程、差分方程或传递函数等形式表示。
建立系统模型的关键是确定系统的输入、输出和状态变量，并考虑各个变量之间的关系和系统的特性。
其次，利用时域观点进行稳定性分析，通常采用零极点分析的方法。
零极点是描述系统动态特性的关键指标，通过分析系统的零极点分布及其对系统的影响，可以判断系统的稳定性。
对于线性时不变系统，当系统的所有极点均位于负实轴时，系统是边界稳定的。
另外，对于时变系统或非线性系统，稳定性的分析相对更加复杂。
对于时变系统，需要考虑系统参数的变化对稳定性的影响。
而对于非线性系统，常常需要利用Lyapunov稳定性理论或者将系统线性化来进行分析。
最后，系统边界稳定性的控制是通过设计合适的控制策略来实现的。
常用的控制策略包括比例控制、积分控制、微分控制以及PID控制等。
控制策略的选择要考虑系统的特性以及稳定性的要求。
同时，控制器的参数调节也是实现边界稳定性的关键一步。
综上所述，时域观点下的系统边界稳定性分析及控制是控制工程中的重要内容。
通过系统的数学建模和稳定性分析，我们可以确定系统的边界稳定性。
通过合适的控制策略设计和参数调节，可以实现系统边界稳定性的要求。
这对于实现控制系统的可靠性和性能优化具有重要的意义。
在实际应用中，我们可以根据具体的系统要求和控制目标，选择适合的方法和策略进行系统边界稳定性的分析和控制。
线性时不变系统
线性时不变系统
传递函数
• 在考虑扰动的情况下，系统的传递函数可以写成
y (t ) = G (q )u (t ) + H (q )e(t )
（2.12）
y (kT ) =
∫τ
∞ =0
g (τ )u (kT − τ )dτ
线性时不变系统
稳定性
• 系统的传递函数如果满足以下条件
G (q ) =
∞ ∞
∑
k =1
线性时不变系统
传递函数
• 我们定义q算子
qu (t ) = u (t + 1)
• 同样
q −1u (t ) = u (t − 1)
（2.9）
（2.10）
• 那么（2.6）就可以写成
y (t ) =
∞ k =1
∑ g (k )u(t − k ) =∑ g (k )q
k =1
∞
−k
u (t )
（2.11）
y (t ) = G (q )u (t )
y (kT ) =
∫τ
∞ =0
g (τ )u (kT − τ )dτ
线性时不变系统
传递函数
• 如果系统是稳定的，随着k的增大，g(k)趋近于0， 则上式可以简化为
G (q ) = ∑ g (k )q − k
k =1
n
• 其中g(n+1)，g(n+2)，…接近于0，可以忽略不计
（2.3）
y (kT ) =
∫τ
∞ =0
g (τ )u (kT − τ )dτ
线性时不变系统
单位脉冲响应模型
• 将（2.3）带入（2.2）
y (kT ) = =
∫τ
信号与系统列写四种常用的系统分类方式
一、根据系统的线性特性分类在信号与系统的研究中，线性系统是一个重要的概念。
线性系统具有加性和齐次性质，即当输入信号发生变化时，输出信号也按比例变化。
根据系统的线性特性可以将系统分为以下四种常用的分类方式：1.1、时不变系统：时不变系统是指系统的参数在时间上不随时间变化，即系统的输出只取决于输入的当前值，而与输入的时间点无关。
时不变系统具有很好的稳定性和预测性，能够准确地描述系统的响应特性。
1.2、线性时不变系统：线性时不变系统是指系统同时具有线性和时不变的特性。
线性时不变系统具有简单的数学描述和分析方法，是信号与系统理论中的重要研究对象。
1.3、因果系统：因果系统是指系统的输出只取决于过去和当前的输入值，而与未来的输入值无关。
因果系统具有因果传递性和因果去极限性，能够较好地模拟真实世界的物理过程。
1.4、稳定系统：稳定系统是指系统的输出在有限时间内始终保持在有界范围内，不会发散或趋向无穷大。
稳定系统具有很好的可控性和可观测性，是工程实际中常用的系统类型。
二、根据系统的频率特性分类除了根据系统的线性特性分类外，还可以根据系统的频率特性进行分类，常见的分类方式包括：2.1、时变系统：时变系统是指系统的参数随时间或输入信号的频率变化而变化。
时变系统具有较复杂的动态特性和数学描述，需要使用高级的数学工具进行分析和求解。
2.2、全通系统：全通系统是指系统对所有频率的信号都具有相同的增益和相位延迟，不对信号的频率进行衰减或增强。
全通系统能够保持输入信号的各个频率成分的相对比例，具有较好的频率响应特性。
2.3、低通系统：低通系统是指系统只允许低于一定频率的信号通过，而高于该频率的信号则被衰减或阻塞。
低通系统广泛应用于滤波器和调制解调器中，用于去除高频噪声和保留低频信号。
2.4、高通系统：高通系统是指系统只允许高于一定频率的信号通过，而低于该频率的信号则被衰减或阻塞。
高通系统在通信系统和音频处理中具有重要应用，用于去除低频噪声和保留高频信号。
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非线性时不变控制系统分析
非线性时不变控制系统是指系统的动态特性随时间变化而变化，且系
统的输入输出关系不遵循线性叠加原理。
非线性时不变控制系统普遍存在
于实际工程系统中，例如机械系统、电力系统、化学系统等。
与线性系统
相比，非线性系统的分析更加困难，需要借助数学方法和工程经验来进行
分析和设计。
非线性时不变控制系统的分析方法主要有两种：特殊方法和一般方法。
特殊方法是指针对特定的非线性时不变系统，采用特定的方法进行分析和
设计。
这些方法通常是基于一些特殊的结构、性质或特性的，例如：反馈
线性化、等效线性化、相似变换、小扰动理论等。
反馈线性化方法是一种常用的特殊方法，其基本思想是通过一个适当
的状态反馈使得非线性系统在一些工作点上具有线性特性，然后利用线性
系统的理论进行进一步的分析和设计。
反馈线性化方法的关键是确定适当
的反馈增益矩阵，以实现系统的线性化。
等效线性化方法是另一种常用的特殊方法，其基本思想是将非线性系
统在一些工作点上进行等效线性化，即用一个线性系统来近似表示非线性
系统的动态特性。
等效线性化方法可以准确地描述非线性系统的动态特性，但需要求解复杂的非线性方程组。
相似变换方法是一种将非线性系统转化为线性系统进行分析的特殊方法。
通过合理的选择变量变换，可以将非线性系统转化为线性系统的形式，从而利用线性系统的理论进行进一步的分析和设计。
相似变换方法在一些
特定情况下非常有用，例如：在非线性振动系统和非线性电力系统的分析中。
小扰动理论是一种基于近似线性化的特殊方法，其基本思想是将非线
性系统在一些工作点上进行线性化，然后通过近似线性化的模型进行分析
和设计。
小扰动理论对于解决非线性系统的稳定性和响应问题非常有效，
但对于非线性系统的全局稳定和性能分析存在一定的局限性。
一般方法是指采用一般的数学方法和工程经验来对非线性时不变控制
系统进行分析和设计。
这些方法可以应用于各种类型的非线性系统，但通
常需要更多的计算和分析工作。
一般方法包括：传递函数法、状态空间法、曲线拟合法、数值模拟法、优化方法等。
传递函数法是一种常用的一般方法，其基本思想是通过分析非线性系
统的传递函数来描述系统的动态特性。
传递函数法可以用于线性系统和一
些特殊情况下的非线性系统的分析和设计。
该方法的关键是确定系统的传
递函数，并利用传递函数来分析系统的稳定性、响应和控制性能等。
状态空间法是另一种常用的一般方法，其基本思想是通过描述系统的
状态和输入输出关系来分析系统的动态特性。
状态空间法可以用于描述任
意类型的系统，包括线性系统和非线性系统。
由于状态空间法直接描述系
统的动态特性，因此在非线性时不变控制系统的分析和设计中具有一定的
优势。
曲线拟合法是一种基于经验和数据的一般方法，其基本思想是通过观
察系统的实际输入输出曲线来拟合出系统的数学模型，并利用该模型进行
进一步的分析和设计。
曲线拟合法通常用于需要进行实验观测或数据采集
的非线性系统的分析和设计。
数值模拟法是一种基于数值计算的一般方法，其基本思想是通过数值
模拟非线性系统的动态特性来进行分析和设计。
数值模拟法可以用于任意
类型的非线性系统，但需要进行大量的计算和分析工作。
优化方法是一种基于最优化理论的一般方法，其基本思想是通过优化目标函数来设计和优化非线性系统的控制器。
优化方法可以用来解决非线性系统的优化问题，例如：最小二乘问题、最优控制问题等。
综上所述，非线性时不变控制系统的分析是一个综合考虑系统的动态特性、数学方法和工程经验的过程。
特殊方法和一般方法都有各自的优势和适用范围，根据具体的系统和问题选择合适的分析方法是非线性时不变控制系统分析的关键。