2020年最新沪科版数学九年级上册章节整合提升试题及答案(全册)
最新沪科版数学九年级上册21章解码专训一：函数中的决策问题名师点金：函数中的决策问题通常包括三类：利用一次函数进行决策，利用二次函数进行决策，利用反比例函数作决策．其解题思路一般是先建立函数模型，将实际问题转化为函数问题，然后利用函数的图象和性质去分析、解决问题．
利用一次函数作决策
题型1购买方案
1．(2015·临沂)新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为 4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；
方案二：降价10%，没有其他赠送．
(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数表达式；
(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购买房款，请帮他计
算哪种优惠方案更合算．
题型2生产方案
2．(2015·无锡)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲，乙两车间全部用于生产A产品，甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是
多少？(注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费)
题型3运输方案
3．(2015·荆州)荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：
鲢鱼草鱼青鱼
每辆汽车装鱼量(吨) 8 6 5
每吨鱼获利(万元) 0.25 0.3 0.2
(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数表达式；
(2)如果装运每种鱼的车辆不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获
利最大？并求出最大利润．
利用二次函数作决策
题型1几何问题中的决策
4．如图，有长为24 m的围栏，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)，围成中间隔有一道栅栏的长方形鸡舍．设鸡舍的宽AB为x m，面积为S m2.
(1)求S与x的函数表达式；
(2)如果围成面积为45 m2的鸡舍，AB的长是多少米？
(3)能围成面积比45 m2更大的鸡舍吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．
(第4题)
5．如图，△ABC是边长为 3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是 1 cm/s，当点P运动到B时，P，Q两点停止运动，设P点运动时间为t(s)．
(1)当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
(2)设四边形APQC的面积为y cm2，求y关于t的函数表达式，当t取何值时，四边形APQC的面积最小？并求出最小值．
(第5题)
题型2实际问题中的决策
6．(2014·资阳)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1(元/台)与采购数量x1(台)满足y1＝－20x1＋1 500(0＜x1≤20，x1为整数)；冰箱的采购单价y2(元/台)与采购数量x2(台)满足y2＝－10x2＋1 300(0＜x2≤20，x2为整数)．
(1)经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的11
9
倍，且空调采
购单价不低于 1 200元/台，问该商家共有几种进货方案？
(2)该商家分别以 1 760元/台和1 700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在(1)的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．
7．某宾馆有50个房间供游客住宿．当每个房间每天的定价为180元时，房
间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每
天的定价不得高于340元．设每个房间每天的定价增加x元(x为10的整数倍)．
(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x之间的函数表达式及自变量x 的取值范围；
(2)设宾馆一天获得的利润为W元，求W与x之间的函数表达式；
(3)一天订住多少个房间时，宾馆获得的利润最大？最大利润是多少元？
利用反比例函数作决策
8．某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106立方米，某运输公司承担了该项工程中运送土石方的任务．
(1)该运输公司平均每天的工作量v(单位：立方米/天)与完成运送任务所需的时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？
(2)这个运输公司共有100辆卡车，若每天一共可运送土石方104立方米，则公司完成全部运输任务需要多少时间？
(3)当公司以问题(2)中的速度工作40天后，由于工程进度的需要，剩下的所有运输任务必须在50天内完成，则公司至少需要再增加多少辆卡车才能按时完
成任务？
解码专训二：函数与几何的综合应用
名师点金：初中阶段函数与几何的综合应用非常广泛，解决这类问题的关键是要学会数形结合，一方面抓住几何图形的特征，灵活运用点的坐标与线段长度
之间的相互转化，以及图象特征，从而解决与一次函数、反比例函数和二次函数有关的问题，另一方面已知函数的表达式可求出点的坐标，进而解决有关几何问题．
与三角形的综合
1．如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1，
0)，B(0，2)，抛物线y＝1
2
x2＋bx－2过点C.求抛物线对应的函数表达式．
(第1题)
2．(2015·枣庄)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝6
x
(x>0)的图象交
于A(m，6)，B(3，n)两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出使kx＋b<6
x
成立的x的取值范围；
(3)求△AOB的面积．
(第2题)
与四边形的综合
题型1与平行四边形的综合
3．如图，过反比例函数y＝6
x
(x＞0)的图象上一点A作x轴的平行线，交双
曲线y＝－3
x(x＜0)于点B，过B作BC∥OA交双曲线y＝－
3
x(x＜0)于点D，交x
轴于点C，连接AD交y轴于点E，若OC＝3，求OE的长．
(第3题)
题型2与矩形的综合
(第4题)
4．(2015·烟台)如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(4，0)和(0，
2)，反比例函数y＝k
x
(x>0)的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，
E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为________．
5．(2015·德州)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC 相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB.
(1)求证：四边形AEBD是菱形；
(2)如果OA＝3，OC＝2，求出经过点E的双曲线的函数表达式．
(第5题) 题型3与菱形的综合
(第6题)
6．二次函数y＝2
3
x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，
A n在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，
B n，在二次函数位于第一象限的图
象上，点C1，C2，C3，…，C n在二次函数位于第二象限的图象上．四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，…，四边形A n－1B n A n C n都是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝∠A2B3A3＝…＝∠A n－1B n A n＝60°，菱形A n－1B n A n C n的周长为________．
7．(2015·武威)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O
重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y＝k
x
(k>0，x>0)的图象上，点D的
坐标为(4，3)．
(1)求k的值；
(2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y＝k
x(k>0，
x>0)的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．
(第7题)
题型4与正方形的综合
8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA，
OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(2，2)，反比例函数y＝k
x
(x＞0，k≠0)
的图象经过线段BC的中点D.
(1)求k的值；
(2)若点P(x，y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合)，过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的表达式并写出x的取值范围．
(第8题)
9．(中考·孝感)如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
(1)图甲中，若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明
AE＝EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等(不要求证明)；
(2)如图乙，若点E在线段BC上滑动(不与点B，C重合)．
①AE＝EF是否总成立？请给出证明；
②在如图乙所示的平面直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y＝－x2＋x＋1上，求此时点F的坐标．
(第9题)
解码专训三：探究二次函数中存在性问题
名师点金：存在性问题是近年来中考的热点，这类问题的知识覆盖面广，综合性强，题型构思精巧，解题方法灵活，求解时常常要猜想或者假设问题的某种
关系或结论存在，再经过分析、归纳、演算、推理找出最后的答案．常见的类型有：探索特殊几何图形的存在性问题，探索周长有关的存在性问题，探索面积有关的存在性问题．
探索与特殊几何图形有关的存在性问题
1．(中考·扬州)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出
所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(第1题)
探索与周长有关的存在性问题
2．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，OB＝OA，且∠AOB ＝120°.
(1)求点B的坐标；
(2)求经过A，O，B三点的抛物线对应的函数表达式；
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
(第2题)
探索与面积有关的存在性问题
3．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(1，0)，B(0，2)两点，顶点为
D.
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)将抛物线沿y轴平移后经过点C(3，1)，求平移后所得抛物线对应的函数表达式；
(3)设(2)中平移后的抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，在此抛物线上是否存在点N，使△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
(第3题)
解码专训四：二次函数与反比例函数中常见的热门考点名师点金：二次函数与反比例函数是中考的必考内容，难度高，综合性强，
既可以与代数知识结合，又可以与几何知识结合．在中考中，反比例函数常与几何知识考查体现k的几何意义，而二次函数常以实际应用题或综合题的形式出
现，重点考查最值或存在性问题．
二次函数的图象与性质
1．对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是()
A．开口向下
B．对称轴是直线x＝－1
C．顶点坐标是(1，2)
D．与x轴有两个交点
2．(2015·安顺)如图，为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列说法：①a＞0；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0.其中正确的个数为()
A．1B．2C．3D．4
(第2题)
(第4题)
3．抛物线y＝2x2－x＋1的顶点坐标是________，当________时，y随x的增大而增大．
4．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(0，－3)，请你确定一个b的值，使抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是________．
用待定系数法求二次函数的表达式
5．已知一个二次函数的图象的顶点为(8，9)，且经过点(0，1)，则二次函数表达式为________．
6．(2014·咸宁)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植
物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：
温度t/℃－4 －2 0 1 4
植物高度增长量l/mm41 49 49 46 25 科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为______℃.
7．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4经过△ABC的三个顶点，点A，C分别在x轴、y轴上，且BC∥x轴，AC＝BC，求抛物线对应的函数表达式．
(第7题)
二次函数与一元二次方程或不等式的关系
8．抛物线y＝－9x2＋3x＋12与坐标轴的交点个数是()
A．3B．2C．1D．0
9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表．利用二次函数图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是()
x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12
A.x＜0或x＞2B．0＜x＜2
C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜3
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中错误的是()
(第10题)
A．a－b＋c＝0
B．x＝3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根
C．a＋b＋c＞0
D．当x＜1时，y随x的增大而减小
11．已知关于x的二次函数y＝x2－(2m－1)x＋m2＋3m＋4.
(1)探究m取不同值时，该二次函数的图象与x轴的交点的个数；
(2)设该二次函数的图象与x轴的交点分别为A(x1，0)，B(x2，0)，且x12＋x22＝5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的函数表达式．
二次函数的应用
12．(2015·滨州)一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件．为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售．经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出10件．请确定该T恤涨价后每周的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数表达式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大．
13．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，一直角边靠在两坐标轴上，且有点A(0，2)，点C(－1，0)，如图所示，抛物线y ＝ax2＋ax－2经过点B.
(1)求点B的坐标；
(2)求抛物线对应的函数表达式；
(3)在抛物线上是否还存在点P(点B除外)，使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(第13题)
反比例函数的图象与性质
14．(2015·海南)点A(－1，1)是反比例函数y＝m＋1
x
的图象上一点，则m
的值为()
A．－1B．－2C．0D．1
15．对于反比例函数y＝4
x
，下列说法正确的是()
A．图象经过点(2，－2)
B．图象位于第二、四象限
C．y随x的增大而增大
D．当x>0时，y随x的增大而减小
(完整版)沪科版九年级数学上册知识点总结
沪科版九年级数学上册知识点总结 二次函数基本知识 一．二次函数的性质 2y ax bx c =++ 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．0a >2b x a =-2424b ac b a a ??-- ??? ，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当2b x a <-y x 2b x a >-y x 时，有最小值．2b x a =-y 244ac b a - 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当0a <2b x a =-2424b ac b a a ??-- ???，时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，2 b x a <-y x 2b x a >-y x 2b x a =-有最大值．y 2 44ac b a -二．二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：（，，为常数，）； 2y ax bx c =++a b c 0a ≠2. 顶点式：（，，为常数，）； 2()y a x h k =-+a h k 0a ≠3. 两根式：（，，是抛物线与轴两交点的横坐标）. 12()()y a x x x x =--0a ≠1x 2x x 4. 一次项系数b 的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，ab a b x 2- =y 0>ab y 0
⑶ 当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为 0c 唐玲制作仅供学习交流 期末测试题 本检测题满分:120 分，时间:90 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共30分） 1. 抛物线向右平移 3 个单位得到的抛物线对应的函数关系式为（） A. B. C. D. 2. 如图，P是 Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P 作直线截△ ABC，使截得的三角形与△ ABC相似，满足这样条件的直线共有（） A. 1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 1 2 1 3. 把二次函数y x2 3x 的图象向上平移3个单位，再向右平移 4 个 22 单位，则两次平移后的图象的函数关系式是（） 1 2 1 2 A. y (x-1)2 7 B. y (x 7)2 7 22 1 2 1 2 C. y (x 3)2 4 D. y (x-1)2 1 4. 如图，△ ABC 中，点 D 在线段BC 上，且△ ABC∽△ DBA ，则下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 5. 如图，△ ABC 中，D、E分别为AC、BC 边上的点，AB∥DE，CF 为AB 边上的中线，若AD＝5，CD ＝3， DE ＝4，则BF 的长为（） 唐玲制作仅供学习交流 C.10 A. 32 B.16 D. 6. 二次函数无论k 取何值，其图象的顶点都在（ A. 直线上 B. 直线上 C.x 轴上 D.y 7. 如图，在Rt△ABC 中， C 90，AC=1 cm ， 以 1 cm/s 的速度沿折线AC→CB→BA 运动，最终回到 A 点.设点P 的运动时间 轴上 BC=2 cm，点P从点 A 出 发， 为x（s），线段AP 的长度为y（cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图 象 8.如 图， 在Rt△ ABC AD 中，∠ C=90 ，，点 D 在AC 上，，则D A C D的值为（） A. 3 B. 22 C. 3 1 D.不能确定 9.如 图， 在矩形ABCD 中，DE⊥AC 于点E，设∠， 且 3， 5 AB＝4，则AD 的长为 （ A. 3 16 B. 3 20 C. 3 16 D. 5 第8 题 图 10. 已知反比例函数 y= k的图象如图所示，则二次函数 x22 y 2kx2 4x k2的图象大致为（） 、填空题（每小题 3 分，共24分） 数学教学工作总结 今学期已结束，在本学期的教育教学工作中，我担任九年级（4）班的数学教学，虽经过一学期努力，但与兄弟学校存在一定差距，究其原因，主要忽略了学生心理方面的教育，影响了考试成绩的提高，为了今后在教育教学工作中做更加完善，为了克服缺点，发扬成绩，现总结如下： 1、做好课前准备工作：除认真钻研教材，研究教材的重点、难点、，吃透教材外，还要深入了解学生，但也要考虑到学生通过学习会有变化，我根据学生情况拟定了课堂上辅导方案，使课堂教学中的辅导有针对性，避免盲目性，提高了实效。在了解学生中还要注意了解每个学生的知识水平、智力水平和个性心理品质，考虑影响学生学习的各种因素，并研究相应对策。把教材和学生实际很好地结合起来。 2、做好课堂工作：(1)首先搞好组织教学，这是顺利进行正常教学的保证。我们知道，组织教学的任务就是把全班学生的注意力自始至终组织到当堂课的学习任务上来。教师既要亲切又要严肃，要使课堂气氛活而不乱，尽量避免学生产生压抑和过度焦虑，使学生在和谐的气氛中发挥出正常的智力水平，高效地进行学习。(2)其次是复习旧课，引入新课。根据学生掌握知识的情况以及涉及本课的有关知识进行复习，要简明扼要，抓住要点，点穿实质，然后，自然过渡，引入新课，，明确学习要求，以保证教学过程的计划性和完整性。充分地照顾了学生学习上的差异，，达到了班集体与个别化相结合。(3)再次是学生根据教师要求独立进行学习活动。在理解教材内容的基础 上做练习，每做一道大题或一个练习就核对答案，改错，及时反馈学习效果，自己不能解决的问题及时请教老师。在学生自学、自练、自检等独立活动中，教师一方面巡回辅导，另一方面根据备课时所掌握的学生情况，具体地，有目的地，有针对性地帮助指导每一个学生。具体地说，对于学习思维品质不踏实的学生，要注意用具体的事例，通过严格要求，逐渐培养他们的踏实品质；对于学习成绩优异者，应指导他们向深度、广度发展，向他们提出进一步深入学习的要求，并具体落实，让他们能够充分利用课堂上这段宝贵的时间，充分发挥其潜力，提高效率，超额超前完成学习任务，对于学习基础较差，思维不敏捷的学生，应加强重点辅导。在这里教师掌握每个学生的情况和把握整个课堂，始终处于积极主动的状态非常重要。在教师主动积极的辅导中，要善于根据学生的不同情况，设计不同的问题，采用不同的方式，主动地去引导、启发学生，可问他是怎样想的？怎佯理解的？听一听他们的见解掌握他们的情况，并进行有针对性，切合实际的个别辅导，真正做到因材施教。这对于提高差生，大面积提高初中数学教学质量是会起到一定作用的。差生形成的原因虽然是多方面的，但是学生的学习基础，学习兴趣，学习动机，学习方法等方面是值得引起我们注意的问题。在课堂教学中，教师加强了对差生的辅导，耐心地帮助他们，一方面解决了学习中产生的问题，补了基础，教了方法，更重要的是增强了他们的信心，提高了他们的兴趣，对他们精神上是一个很大的激励，他们感到教师关心他，从未放弃他，只要老师坚持不懈，会逐渐增强学生的学习兴趣，从而产生强烈的学习动机，不断地提高学习水平。我们深信，对于差生的事，只要我们的工作真正做到家，在自学辅导教学中，是会有所收获的。 3、课后做好作业检查和辅导。‘ ４、抓好单元目标过关测试。 第 21章 二次函数与反比例函数 【知识点 1 函数 y=ax 2+bx+c 的解析式】 1. 形如2 y ax bx c =++（a ≠0）的函数叫做x 的二次函数； 2. 形如(0)k y k x = ≠的函数叫做x 的反比例函数； 典例 1 在下列函数表达式中，表示y 是 x 的二次函数关系的有 。 ①213y x =-；②(5)y x x =-；③21 3y x =；④3(1)(2)y x x =+-；⑤4221y x x =++； ⑥22(1)y x x =--；⑦2y ax bx c =++ 典例2 在下列函数表达式中，表示y 是 x 的反比例函数关系的有 。 ①32y x =-；②k y x =-；③31y x -=+；④12y x =-；⑤21 y x =；⑥12y x -=- ；⑦xy =典例 3 若函数 22 (2)a y a x -=-是反比例函数，则a= ,若是二次函数，则a= 。 典例 4 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如表：则下列判断中正确C.当x=4时，y ＞0 D.方程ax 2+bx+c=0的正根在2与3之间 典例 5 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点 A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （-2，y 1），N （﹣1，y 2），K （8，y 3）也在二次函数y=ax 2+bx+c 的图象上，则下列结论正确的是（ ） A.y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 2 【知识点 3 二次函数解析式的确定】 23.1 二次函数 教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学过程： 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC2 2．x 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x 的函数，试写出这个函数的关系式， 对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式． 二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， 21.1二次函数 教学目标： （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点： 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 教学过程： 一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式， 对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式． 二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? (10－8－x)；(100＋100x) 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， [x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2] 舒三中学—第一学期月考 九年级数学试卷 (命题人：吴孝兵) 一.选择题(10×4) 1.二次函数 2)1(2+-=x y 的最小值是（ ） A ．– 2 B ．2 C ．– 1 D ．1 2.如图，抛物线 0)(2 ＞a c bx ax y ++=的对称轴是直线x = 1 且经过点P(3，0），则a – b + c 的值为 （ ） A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 3.二次函数 3)1(22+-=x y 的图象的顶点坐标是（ ） A ．(1，3) B ．( – 1，3) C ．(1，– 3) D ．(– 1，– 3) 4.函数y = ax+b 和y = ax 2+bx + c 在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ） 5.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6.下列命题：其中正确的是（ ）． ①若a + b + c = 0，则b 2 – ac ≥0； ②若b ＞a + c ，则一元二次方程ax 2+bx + c = 0有两个不相等的实数根； ③若b = 2a + 3c ，则一元二次方程ax 2+bx + c = 0有两个不相等的实数根； ④若b 2 – 4ac ＞0，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3. Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④． 7.如图所示是二次函数22 12 +- =x y 的图象在轴上方的一 部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积， 你认为与其最接近的值是（ ） A ．4 B ． 3 16 C ． D ． 8.在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个 单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 A ．y ＝2(x －2) 2 + 2 B ．y ＝2(x + 2) 2－2 C ．y ＝2(x －2) 2－2 D ．y ＝2(x + 2) 2 + 2 9.如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数x k y =过点， 则k 的值是（ ） x 2π8A –1 3 3 1 x y C O A B Ｏ x y 学校：___________ 班级：______ 姓名：________________学号：________ 学期：2012至2013学年度第一学期学科：初中数学 年级：九年级（上册） 授课班级：九（） 授课教师： 2012年9月 曹店中学电子教案模板 第单元.第课时.总第课课 题 22.1 二次函数 教学目标 （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围 教 法 教 具 问题引导法 课时 安排 一课时 课 前 准 备 复习初二一次函数的相关内容，作为二次函数的铺垫 教学过程一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中， AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC长(m) 12 面积y(m2) 48 2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式， 对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC 的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式． 二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， [x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2] 5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 [y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为： y=－2x2＋20x (0＜x＜10) (1) 将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2) (2) 三、观察；概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答； (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个) (2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y 取得最大值。 备课本沪科版九年级上册 数学 全册教案 班级______ 教师______ 日期______ 中学电子教案模板 第单元.第课时.总第课课 题 二次函数 教学目标 （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围 教 法 教 具 问题引导法 课时 安排 一课时 课 前 准 备 复习初二一次函数的相关内容，作为二次函数的铺垫 教学过程一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中， AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC长(m) 12 面积y(m2) 48 2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式， 对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC 的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式． 二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)3销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)3100=200(元)] 3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， [x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2] 5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 [y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为： y=－2x2＋20x (0＜x＜10) (1) 将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2) (2) 三、观察；概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答； (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个) (2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y 取得最大值。 沪科版九年级数学上册知识点总结 二次函数基本知识 一．二次函数2y ax bx c =++的性质 1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ???，． 当2b x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值2 44ac b a -． 2. 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ??-- ??? ，．当 2b x a <- 时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a =-时，y 有最大值2 44ac b a -． 二．二次函数解析式的表示方法 1. 一般式：2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）； 2. 顶点式：2()y a x h k =-+（a ，h ，k 为常数，0a ≠）； 3. 两根式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）. 4. 一次项系数b ab 的符号的判定：对称轴a b x 2- =在y 轴左边则0>ab ，在y 轴的右侧则0 ⑶ 当0c <时，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，即抛物线与y 轴交点的纵坐标为负． 总结起来，c 决定了抛物线与y 轴交点的位置． 总之，只要a b c ，，都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的． 相似三角形基本知识 一．比例性质 1.基本性质: bc ad d c b a =?= （两外项的积等于两内项积） 2.合比性质： d d c b b a d c b a ±=±?=（分子加（减）分母,分母不变） 3.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.） 如果 )0(≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么 b a n f d b m e c a =++++++++ ． 二．黄金分割 1）定义：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果 AC BC AB AC = ，即AC 2 =AB ×BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点， AC 与AB 的比叫做黄金比。其中AB AC 2 1 5-= ≈0.618AB 。 三．平行线分线段成比例定理 1.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. 九年级数学（沪科版）上册测试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线2 )2(-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，0） B ．（－2，0） C ．（0，2） D ．（0，－2） 2．若（2，5）、（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2 上的两个点，则它的对称轴是（ ） A.5=x B.1=x C.2=x D.3=x 3．抛物线y ＝x 2 的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ） A. y ＝x 2＋4x ＋5 B. y ＝x 2＋4x ＋3 C. y ＝x 2－4x ＋3 D.y ＝x 2 －4x ＋5 4．已知△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c ＝3b ，则cosA 等于（ ） A ． 3 1 B ．32 C ．332 D ．310 5．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝ 2 3 ，则tanB ＝（ ） A ． 5 3 B ．5 C ．25 D ．5 6．如图，锐角△ABC 的高CD 和BE 相交于点O ，图中与△ODB 相似的三角形有（ ） A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ．1个 7. 如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD ＝1∶3，则BE ∶EC ＝（ ） A ．1∶2 B ．1∶3 C ．2∶3 D ．1∶4 8．如图：点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（ ） A ．∠ACP ＝∠B B ．∠APC ＝∠ACB C ．AC AP AB AC = D ．AB AC BC PC = （ 第6题图 ） （ 第7题图 ） （ 第8题图 ） 9.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O 点，若AOD S ?∶OCD S ?＝1∶2，则AOD S ?∶BOC S ?＝（ ） A ． 61 B ．31 C ．4 1 D ．66 10．已知二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论： ①0a b c ++<； ②1a b c -+>； ③0abc >； ④420a b c -+<； ⑤1c a ->。 其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤ A E D C B O 1 1 y 第 21 章 二次函数与反比例函数 【知识点 1 函数 y=ax 2+bx+c 的解析式】 1. 形如 y ax 2 bx c （a ≠0）的函数叫做 x 的二次函数； 2. 形如 y k (k 0) 的函数叫做 x 的反比例函数； 典例 1 x y 是 x 在下列函数表达式中，表示 的二次函数关系的有 。 ① y 1 3x 2 ；② y x(x 5) ；③ y 1 ；④ y 3( x 1)( x 2) ；⑤ y x 4 2x 2 1 ； 3x 2 ⑥ y (x 1)2 x 2 ；⑦ y ax 2 bx c 典例 2 在下列函数表达式中，表示 y 是 x 的反比例函数关系的有 。 ① y 3 ；② y k ；③ y 3 ；④ y 1 2 ；⑤ y 1 ；⑥ y 2x 1 ；⑦ xy 2 2x x x 1 x x 2 典例 3 若函数 y (a 2)x a 2 2 是反比例函数，则 a= ,若是二次函数，则 a=。 【知识点 2 二次函数的图象与性质】 函数 y ax 2 bx c(a, b, c 是常数 , a 0) a 的值 a ＞ 0 a ＜0 1. 抛物线开口 ，并向 无限延伸； 1. 抛物线开口 ，并向 ； 2. 对称轴是 ，顶点坐标 2. 对称轴是 ，顶点坐标 （ ， ）； （ ， ） 3. 当 x 时，y 随 x 的增大而减小， 3. 当 x 时，y 随 x 的增大而减小， 性质 当 x 时， y 随 x 的增大而增大； 当 x 时， y 随 x 的增大而增大； 4. 抛物线有最 点，当 x= 时，y 4. 抛物线有最 点，当 x= 时， 有最 值， y ___ 4ac b 2 ； y 有最 值， y ___ 4ac b 2 ； 4a 4a 典例 4 已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如表：则下列判断中正确 的是（ ） x -1 0 1 2 y -3 1 3 1 A. 抛物线开口向上 B. 抛物线与 y 轴交于负半轴 C. 当 x=4 时， y ＞0 D. 方程 ax 2+bx+c=0 的正根在 2 与 3 之间 典例 5 已知二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象过点 A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若 点 M （-2 ，y 1 ）， N （﹣ 1，y 2）， K （8，y 3）也在二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象上，则 下列结论正确的是（） A.y 1 ＜ y 2＜ y 3 B ．y 2＜ y 1 ＜y 3 C ． y 3 ＜ y 1 ＜ y 2 D ． y 1＜ y 3 ＜y 2 【知识点 3 二次函数解析式的确定】 1. 待定系数法： 九年级上册数学教学工作计划 蒋疃学校葛新利 九年级上册数学教学工作计划 蒋疃学校葛新利 一，教学指导思想 贯彻2011年《初中数学新课程标准》的精神，以学生发展为本,以改变学习方式为目的，培养学生创新精神和实践能力为重点的素质教育，探索有效教学的新模式。义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。以课堂教学为中心，紧紧围绕初中数学教材、数学学科“基本要求”进行教学，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，收集试卷，精选习题，建立题库，努力把握中考方向，积极探索高效的复习途径，力求达到减负、减压、增效的目的，力求中考取得好成绩。 二，学生基本情况分析： 本学期是初中学习的关键时期,整个年级已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，为减轻学生的经济负担与课业负担，不提倡学生买教辅参考书，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养。在以后的教学中，对有条件的孩子应鼓励他们买课外参考书，不一定是教辅参考书，有趣的课外数学读物更好，培养学生课外主动获取知识的能力。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去， 23.1.3 30°，45°，60°角的三角函数值 课后作业：方案（B ） 一、教材题目：P118 练习T2 1．求下列各式的值： （1）sin 245°+cos 245°； （2）2sin 30°+2cos 60°+4tan 45°； （3）cos 230°+sin 245°-tan 60°?tan 30°； （4）；1-2cos30sin302?? （5）.2tan45-tan60tan45-sin60??? ? 二.补充: 部分题目来源于《点拨》 2．sin 30°的值等于( ) A .12 B .22 C .3 2 D ．1 3．cos 60°的值为( ) A .32 B .22 C .1 2 D .3 3 4．在△ABC 中，∠A ＝75°，sin B ＝3 2，则tan C 等于( ) A.3 3 B . 3 C ．1 D .3 2 5．计算：cos 245°＋tan 60°·cos 30°等于( ) A ．1 B. 2 C ．2 D. 3 6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝1 2 ，则∠B＝________． 7．已知α为锐角，且cos (90°－α)＝1 2 ，则α＝________． 8．如图，已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为 10 cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图(1)所示的形状，使点B、 C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图(1)中的△ACB绕点C 顺时针方向旋转到图(2)的位置，点E在AB边上，AC交DE于点G，则线段FG的长为________cm(保留根号)． 9．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝1 2 ，则cos B的值为( ) A.1 2 B. 3 2 C. 2 2 D．1 10．若α为锐角，且3tan (90°－α)＝3，则α为( ) A．30°B．45°C．60°D．75° 11．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝2，则点B的坐标为( ) A．(2，1) B．(1，2) C．(2＋1，1) D．(1，2＋1) 12．计算：2sin 45°－1 2 cos 60°＝________． 13．4 cos 30°sin 60°＋(－2)－1－( 2 009－2 008)0＝________． 沪教版数学九年级上学期 一课一练、单元测试卷和参考答案 目录 第二十四章相似三角形 24.1放缩与相似形（1）3 24.2 比例线段（1）6 24.3 三角形一边的平行线第一课时（1）10 24.3 三角形一边的平行线第二课时（1）14 24.3 三角形一边的平行线第三课时（1）19 24.3 三角形一边的平行线第四课时（1）22 24.4 相似三角形的判定第一课时（1）25 24.4 相似三角形的判定第二课时（1）29 24.4 相似三角形的判定第三课时（1）33 24.4 相似三角形的判定第四课时（1）37 24.5 相似三角形的性质第一课时（1）43 24.5 相似三角形的性质第二课时（1）47 24.5 相似三角形的性质第三课时（1）52 24.6 实数与向量相乘第一课时（1）57 24.7向量的线性运算第一课时（1）62九年级(上)数学第二十四章相似三角形单元测试卷一67第二十五章锐角三角比 25.1 锐角三角比的意义（1）72 25.2 求锐角的三角比的值（1）75 25.3 解直角三角形（1）79 25.4 解直角三角形的应用（1）84九年级(上)数学第二十五章锐角的三角比单元测试卷一90第二十六章二次函数 26.1 二次函数的概念（1）94 26.2 特殊二次函数的图像第一课时（1）98 26.2 特殊二次函数的图像第二课时（1）102 26.2 特殊二次函数的图像第三课时（1）106 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第一课时（1）111 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第二课时（1）116 26.3二次函数y=ax2+bx+c的图像第三课时（1）121九年级(上)数学第二十六章二次函数单元测试卷一126参考答案132 学期：2014至2015学年度第一学期学科：初中数学 年级：九年级（上册） 授课班级：九（1） 授课教师：刘林 2012年9月 邵庙初级中学电子教案 第 1 单元.第 1 课时.总第课课 题 21.1 二次函数 教学目标 （1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点 能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围 教 法 教 具 问题引导法 课时 安排 一课时 课 前 准 备 复习初二一次函数的相关内容，作为二次函数的铺垫 教学过程一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中， AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC长(m) 12 面积y(m2) 48 2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗? 3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式， 对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC 的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0 ＜x ＜10。 对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函数关系式． 二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， [x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2] 5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 [y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为： y=－2x2＋20x (0＜x＜10) (1) 将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2) (2) 三、观察；概括 1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答； (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? (各有1个) (2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式? (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点? (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？ 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y 取得最大值。 九年级数学上册测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线2 )2(-=x y 的顶点坐标是 （ ） A ．（2，0） B ．（－2，0） C ．（0，2） D ．（0，－2） 2．若（2，5）、（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2 上的两个点，则它的对称轴是（ ） A.5=x B.1=x C.2=x D.3=x 3．抛物线y ＝x 2 的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为 （ ） A. y ＝x 2＋4x ＋5 B. y ＝x 2＋4x ＋3 C. y ＝x 2－4x ＋3 D.y ＝x 2 －4x ＋5 4．已知△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c ＝3b ，则cosA 等于 （ ） A ． 3 1 B ．32 C ．332 D ．310 5．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝ 2 3 ，则tanB ＝ （ ） A ． 5 3 B ．5 C ．25 D ．5 6．如图，锐角△ABC 的高CD 和BE 相交于点O ，图中与△ODB 相似的三角形有 （ ） A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ．1个 7. 如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD ＝1∶3，则BE ∶EC ＝ （ ） A ．1∶2 B ．1∶3 C ．2∶3 D ．1∶4 8．如图：点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（ ） A ．∠ACP ＝∠ B B ．∠AP C ＝∠ACB C ．AC AP AB AC = D ．AB AC BC PC = （ 第6题图 ） （ 第7题图 ） （ 第8题图 ） 9.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O 点，若AOD S ?∶OCD S ?＝1∶2，则AOD S ?∶BOC S ?＝ （ ） A ． 61 B ．31 C ．4 1 D ．66 10．已知二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论： ①0a b c ++<； ②1a b c -+>； ③0abc >； ④420a b c -+<； ⑤1c a ->． A E D B O沪科版九年级数学上册期末测试题
沪科版初中数学九年级上册教学总结
沪科版九年级(上册)数学知识点整理
沪科版九年级数学上册教案全册教案
沪科版九年级数学上册全册教案
沪科版数学九年级上册10月月考试题
沪科版九年级上册数学 全册教案
2019沪科版九年级上册数学全册教案
沪科版九年级数学上册知识点总结
九年级数学(沪科版)上册测试卷
沪科版九年级上册数学知识点整理
沪科版九年级数学上册教学计划
沪教版数学九年级上册23.1.3-课后作业
沪教版数学九年级上一课一练及答案__同优书院
沪科版九年级上册数学_全册教案
最新沪科版初三九年级数学上册期末试卷及答案