八年级数学同位角和内错角
同位角同旁内角内错角的概念
同位角同旁内角内错角的概念
三角学是数学中最基础的知识，也是所有数学研究的基础。
三角学的基本概念是同位角同旁内角内错角，这一概念很重要，在数学中，几乎所有的问题都可以用同位角同旁内角内错角的概念来解决。
本文就同位角同旁内角内错角的概念进行讨论。
首先，什么是同位角？同位角是指两个不同角的夹角，它们有相同的标准和度数。
它们位于同一线段上，但是有着不同的姿势。
比如，角比较小的时候，这种同位角称为小角，角较大的时候，这种同位角称为大角。
第二，什么是同旁内角？同旁内角是指在相同两条边上的两个内角，它们有相同的度数和标准。
同旁内角是三角形的基本要素，因为每一个三角形都有三个内角，有两个是相同的，就称之为同旁内角。
最后，什么是内错角？内错角是指当一个角的度数小于了另一个角的度数时，称之为内错角。
换句话说，一个三角形的内错角是指这个三角形的两个同旁内角之间的差值，也就是说，它们的度数的差值大于零，这时可以称之为内错角。
此外，很多数学问题都能够用这些概念来解决，比如：计算三角形的面积、外角、内角、边的长度等。
以及用这些概念去推理三角形的属性：比如判断它们的形状、算出三角形边长的夹角、确定三角形的正三角形性质等。
当然，这些概念也可以用来推理复杂几何图形的关系，比如确定两个几何图形之间是否相等等问题。
总之，同位角同旁内角内错角的概念在数学中非常重要，它们不仅可以用来解决三角学中的基本问题，也可以用来解决更复杂的几何
图形关系问题。
该概念在数学中具有重要的意义，需要大家深入了解和思考，使得每个人都能够掌握和应用。
同位角内错角同旁内角教学反思
同位角内错角同旁内角教学反思相交直线所成的角这一节是在研究平面上直线位置关系的基础上发展而来的，是本章的重点章节之一。
本节所讲的同位角、内错角、同旁内角的相关概念和结论非常重要，它们的推导是初中阶段含而不露地渗透推理论证的开始，这些概念和结论也是以后进一步学习平行线的性质和判定、三角形、四边形的重要基础。
从某种意义上讲，起着里程碑式的作用，为体现新课程理念和学生开展数学探究提供了很好的素材。
因此这一节无论在本章还是以后的学习中都起着十分重要的作用。
七年级的学生有着强烈的好奇心和好胜心，可塑性极大。
良好的开端是成功的一半，几何开头的几节课教学的好坏，对今后有着极为关键的影响，所以教师正确的引导就显的尤为重要。
我们在课堂上要通过各种手段激发学生的求知欲，增强学生的自主学习和自信心，坚持以学生为本，将课改新理念落实到课堂教学中。
本节课首先通过三根细棒的摆放自然、直接的引入了新课，然后又设立5个问题，让学生通过自己尝试学习，充分发挥学生的积极性、主动性和创造性。
这些问题设计的目的是深化教学重点，使学生看书更具有针对性，避免盲目性，学生互相评价可以增加讨论的深度，教师最后评价可以统一学生的观点，学生在议议评评的过程中明理、增智、培养归纳总结的能力。
而后，通过双手的比划，让学生既动手又动脑，实验体会，在活动中加深对概念的理解．习题的选择也是由浅入深，层层递进，起到了巩固新知的作用。
最后，用悬念式小结：若两直线被第三条直线所截，同位角相等，则两被截直线是什么位置关系呢？，促使学生课后自觉地去看书预习，寻找答案。
本节教学设计以教材为依据，但又不完全拘泥于教材，按照观察探索猜测论证的数学思维方式进行教学，不断设置一些具有针对性的问题情境，激发学生思考，引导学生自主讨论，尽量让学生在生动活泼的氛围中主动的学习到数学知识，学生的参与性很高，受到了预期的教学效果。
但是，整堂课的问题菜单多由老师点出，学生可能稍显被动。
其次，这节课的容量较大，对一些困难生课上很难全部消化，这些都是疑点。
同位角、内错角、同旁内角教学设计
课题5.1.3同位角、内错角、同旁内角授课人教学目标知识技能能在图形中识别同位角、内错角和同旁内角.数学思考经历在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角的过程，思考数学概念的形成过程.问题解决通过找对，找全同位角、内错角、同旁内角，形成认识事物的科学方法.情感态度通过观察、比较各类角的特点，提高学生的辨别能力和空间想象能力.教学重点同位角、内错角、同旁内角的概念.教学难点复杂图形中两角关系的辨认.授课类型新授课课时教具三线相交模型教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1．两条直线相交形成几个角？各角之间都有哪些关系？2．两条直线都被第三条直线所截你能画出怎样的图形？在你画出的图形中都有哪些角？各角之间都有哪些关系呢？如图5－1－103，直线l1，l2被直线l3所截，形成8个角，这8个角间除了对顶角、邻补角之外还有怎样的位置关系？由两直线相交的位置关系自然过渡到两直线被第三条直线所截所形成的八个角的位置关系.图5－1－103 (续表)活动二：实践探究交流新知【探究】同位角、内错角、同旁内角的概念图5－1－1041.先看图5－1－104中的∠1和∠5，这两个角分别在直线AB，CD的上方，并且都在直线EF的右侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角．在图中，具有这样类似位置关系的角还有吗？如果你仔细观察，会发现∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角．总结：图5－1－105中的∠1与∠2都是同位角．图5－1－105图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角．2．再看图5－1－106中的∠3与∠5，这两个角都在直线AB，CD之间，且∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角．同样，∠4与∠6也具有类似位置特征，因此∠4与∠6也是内错角．总结：图5－1－106中的∠1与∠2都是内错角．图5－1－106图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角．3．在图5－1－107中，∠3和∠6也在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁，1.正确识别简单图形中的同位角、内错角、同旁内角. 2.在较复杂的图形中，识别三种角，能正确分离图形.3.逆向思考，寻找被截直线和截线.具有这种位置关系的一对角，我们称它为同旁内角．具有类似的位置特征的还有∠4与∠5，因此它们也是同旁内角．总结：图5－1－107中的∠1与∠2都是同旁内角．图5－1－107图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角．师生通过上述的研究，归纳总结，可以得到这样一个表格：角的名称位置特征图形结构特征同位角在截线同侧在被截线同一方形如字母“F”(或倒置)内错角在截线两侧(交错)夹在两条被截线之间形如字母“Z”(或反置)同旁内角在截线同侧夹在两条被截线之间形如字母“U”学生通过这样一个表格，清晰明朗，能够更好地掌握同位角、内错角和同旁内角的相关知识．(续表)活动三：开放训练体现应用【应用举例】图5－1－108例1如图5－1－108，直线DE，BC被直线AB所截，(1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？(2)如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？分析(1)此题已给出第一、二条直线和截线，只需要根据“同”“内”“错”的意义确定两个角的位置关系即可；(2)根据等量代换及邻补角互补的性质证明∠1＝∠2和∠1和∠3互补．解：(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角．(2)如果∠1＝∠4，由对顶角相等，得∠2＝∠4，那么∠1＝∠2.图5－1－109因为∠4和∠3互补，即∠4＋∠3＝180°.又因为∠1＝∠4，所以∠1＋∠3＝180°，即∠1和∠3互补．变式如图5－1－109，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠1与∠2互补，且∠1＝110°，那么∠3，∠4的度数分别是多少？[答案：∠3＝70°，∠4＝70°]1.正确识别简单图形中的同位角、内错角、同旁内角．2．在较复杂的图形中，识别三种角，能正确分离图形.【拓展提升】逆向思。
同位角内错角同旁内角
一、创设情景
1.1 同位角,内错角,同旁内角
平面上，两条直线有相交和平 行两种位置关系.
1.1 同位角,内错角,同旁内角
l
a
直线a、b被直线l所截.
b
1.1 同位角,内错角,同旁内角
直线a、b被直线l所截,有几对对 顶角,它们分别是哪些角?
b
α
有4对对顶角, ∠2与∠4，∠5与∠7，∠6 与∠8, ∠1和∠3分别是对顶角.
l
1
2
3 4
56 87
二、探索交流 １ 观察交流
l
12
b
3 4
从直线 l 来看，∠１与∠５处于哪个位置？ 5 6
∠１与∠５处于直线 l 的同一侧. α
87
对于直线a、b，∠１与∠５又处于哪个位置？
1
∠１与∠５都处于直线a、b的同一方.
这样的一对角（ ∠１与∠５ ）就是同位角. 5
图中的同位角还有哪些？
学校与游乐场所在的角 形成一（同位角 ）角
学校与超市所在的角形 成一对（ 同旁内角 ）角
学校与飞机场所在的角 形成一对（ 内错角 ）角
游乐 场
超市 学校 学
解放路
马 人飞机场
鞍 民
池 路
路
六、例题精讲
例2 如图，直线DE交∠ABC的边BA于点 F，如果∠1＝∠2，那么:
F
①同位角∠1和∠4相等，
②同旁内角∠1和∠3互补。
b
这样的一对角（ ∠4与∠6 ）就是内错角
l
12 3
4
56 87
图中的内错角还有哪些？ 内错角还有∠3与∠5.
4
6
（Z型）
三、类比交流 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
八年级数学上册第一章易错题及解析
1.1 同位角、内错角、同旁内角选择题1．（ 2009?桂林）如图，在所表记的角中，同位角是（）A．∠1 和∠2B．∠1 和∠3C．∠1 和∠4D．∠ 2 和∠3考点：同位角、内错角、同旁内角。
剖析：同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的地点的角．解答：解：依据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A 、∠ 1 和∠2 是邻补角，错误；B 、∠ 1 和∠ 3 是邻补角，错误；C、∠ 1 和∠ 4 是同位角，正确；D 、∠ 2 和∠3 是对顶角，错误．应选C．评论：解答此类题确立三线八角是重点，可直接从截线下手．对平面几何中观点的理解，必定重要扣观点中的重点词语，要做到对它们正确理解，对不一样的几何语言的表达要注意理解它们所包括的意义．2．（ 2006?梧州）有以下命题：① 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；② 两点之间，线段最短；③ 相等的角是对顶角；④ 两个锐角的和是锐角；⑤ 同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个考点：同位角、内错角、同旁内角；线段的性质：两点之间线段最短。
剖析：本题考察的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，补角的定义等来一一考证，从而求解．解答：解：① 忽视了两条直线一定是平行线；③ 不该忽视相等的两个角的两条边一定互为反向延伸线，才是对顶角；④ 举一反例即可证明是错的：80°+60°=170°， 170°明显不是锐角，故①③④是错的．② 是公义故正确；⑤ 依据补角定义假如两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，此中一个角叫做另一个角的补角，同角的补角相等．比方：∠ A+ ∠ B=180 °，∠ A+ ∠ C=180°，则∠ C=∠ B ．等角的补角相等．比方：∠A+ ∠B=180 °，∠D+ ∠C=180 °，∠ A= ∠ D ，则∠ C=∠ B．∴ ②⑤是正确的．应选 A．评论：本题波及知识许多，请同学们仔细阅读，最好借助图形来解答．3．（ 2005?南通）已知：如图，直线AB 、 CD 被直线 EF 所截，则∠EMB 的同位角是（）A．∠AMF B．∠BMF C．∠ENC D．∠ END考点：同位角、内错角、同旁内角。
内错角,同位角,同旁内角的概念
内错角,同位角,同旁内角的概念
错角、同位角、同旁内角是一些很有特色的几何图形知识，对于深入研究几何
和拓展空间形状有着重要的意义。
错角是指当两条直线以不同的方向相交时所形成的角，它们有一定的数学关系，这种角叫做错角。
如果这两根线的斜率分别为：k1和k2（K1与K2的数值可以不同），错角的大小就可以用下面的公式表达：|k1-k2|/（k1+k2）。
同位角是指一条直线上有两个角使其分别与另一条直线所形成相同的角，这两
个角被称为同位角。
同位角有一定的几何条件，必须满足两条直线端点的坐标垂直，斜率也相等，可以说同位角的关键是两条直线的斜率一致。
同旁内角是指当三角形的两个内角相等时，它们所构成的三角形的形状就叫做
同旁内角。
同旁内角也称同旁内角三角形，又称同旁角三角形，英文名为
Isosceles triangle。
此种三角形的两个角都是相等的，有着着规律的形状，可
以根据三条边求出一个外角，再求出其内角，故称为“同旁内角”。
通过以上对各种几何角的阐释，可以看出它在几何学中的重要地位。
它们既是
几何的重要图形知识，又是图形的重要特征，改变它们可以改变形状，求解几何结构，解释几何空间形状。
这些角知识实际上都紧密相连，只有深入学习，才能贯彻整体观照，理清几何思路，对于几何学的学习来说有着重要的意义。
八年级数学上册 1.1同位角、内错角、同旁内角导学案 浙教版
l 1 l 2l 3 内容：1.1同位角、内错角、同旁内角 课型: 新授 授课时间：2009年 月 日 学习目标1．了解同位角、内错角、同旁内角的意义。
2．会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。
3．会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。
学习重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。
学习难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认。
学习过程： 一、课前导学（一） 自主预习课本P4---P5，并思考以下问题：1.平面上两条直线的位置关系是 。
2.两条直线相交产生 个小于平角的角，其中有 对互为补角， 对对顶角。
3. （1）如果把图看成是直线AB,EF 被直线CD 所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？（2）如果把图看成是直线CD,EF 被直线AB 所截，那么∠1与∠5是一对什么角？∠4与∠5呢？（3）哪两条直线被哪一条直线所截，∠2与∠5是同位角？（二）预习中你有哪些困惑？二、新课学习1.同位角、内错角、同旁内角的概念两条直线被第3条直线所截形成几个角?这8个角中有多种关系，如∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8, ∠1和∠3是对顶角,除了对顶角,还有没有其它新的关系的角呢?（1）.观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3 的同旁，并且分别位于直线 l 1 , l 2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。
类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？(2). 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线 l 3 的异侧，并且都位于两条直线 l 1 , l 2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。
类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？(3). 观察∠ 4与∠5的位置：它们都在第三条直线 l 3 的同旁，并且都位于两条直线 l 1 , l 2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。
类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？小结各种角的图形特点以及找三种角的规律。
八年级数学上册《1.2 同位角、内错角、同旁内角》学案 浙教版
八年级数学上册《1.2 同位角、内错角、同旁内角》学案浙教版1、2 同位角、内错角、同旁内角》学案（浙教版）学习目标：1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义、2、会在简单图形中辨认同位角、内错角和同旁内角、3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算、课前预习：1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做，“平行”用符号“ ”表示2、经过直线外一点，直线与这条直线平行、自学指导：部分一：自学课本第6页、自学提示：①什么是同位角？变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角、图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角、②什么是内错角？变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角、图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角、③什么是同旁内角？式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角、图形特征：在形如“N”的图形中有同旁内角、检测一：课本第7页做一做1,2，课内练习第1题、部分二：自学课本第7页例题、自学提示：两条直线被第三条直线所截构成的“三线八角”中涉及的角的类型有：对顶角，同位角，内错角和同旁内角，在说理的过程中要借助“对顶角相等”这一定理、15243检测二：1、课本第8页课内练习2、2、如图，已知直线AB,CD被直线EF所截，且∠4=46，∠1=∠4、求：∠2= , ∠3= 、1ABCDO53243、如图，直线CD与∠AOB的边OB相交,（1）写出图中所有的同位角，内错角和同旁内角、（2）如果∠1=∠2，那么∠1与∠4相等吗？∠1与∠5互补吗？为什么？知识整理：与两直线的位置关系与截线的位置关系同位角两直线同侧截线的同旁内错角两直线之间截线异侧同旁内角两直线之间截线同侧当堂训练：课本第8页作业题1,2,3,4,5、拓展延伸：如图所示，图①中有几对同旁内角？图②中呢？图③中呢？图④中呢？观察图形，你能根据上述结论得出其中的规律吗？。
初中数学《同位角内错角同旁内角》教案
初中数学《同位角内错角同旁内角》教案一、教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，理解它们之间的关系，并能够运用这些知识解决实际问题。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生积极参与、合作交流的精神。
二、教学重点与难点1.教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念及相互关系。
2.教学难点：同位角、内错角、同旁内角在实际问题中的应用。
三、教学过程1.导入新课通过复习平行线的性质，引导学生思考：平行线之间的角有哪些特殊性质？2.探索新知（1）引导学生观察平行线被第三条直线所截的图形，让学生尝试用自己的语言描述图形中的特殊角。
（3）通过举例，让学生理解同位角、内错角、同旁内角之间的关系。
3.实践应用（1）让学生独立完成教材上的练习题，巩固同位角、内错角、同旁内角的概念。
（2）引导学生运用同位角、内错角、同旁内角的知识解决实际问题，如：求图形中的角度、证明线段平行等。
（2）引导学生思考：如何运用同位角、内错角、同旁内角的知识解决实际问题？5.课后作业（1）教材上的课后习题。
（2）让学生结合所学内容，设计一道运用同位角、内错角、同旁内角知识的题目，与同学分享。
第一步：导入新课利用多媒体展示平行线被第三条直线所截的图形，引导学生观察并思考：平行线之间的角有哪些特殊性质？第二步：探索新知（2）让学生在图形中找出同位角、内错角、同旁内角，并尝试用自己的语言描述它们之间的关系。
（3）通过举例，让学生理解同位角、内错角、同旁内角之间的关系。
第三步：实践应用（1）让学生独立完成教材上的练习题，巩固同位角、内错角、同旁内角的概念。
（2）引导学生运用同位角、内错角、同旁内角的知识解决实际问题，如：求图形中的角度、证明线段平行等。
（2）引导学生思考：如何运用同位角、内错角、同旁内角的知识解决实际问题？第五步：课后作业（1）教材上的课后习题。
（2）让学生结合所学内容，设计一道运用同位角、内错角、同旁内角知识的题目，与同学分享。
同位角内错角同旁内角
同位角内错角同旁内角同位角内错角同旁内角是高中数学中的一个几何概念，涉及到角的性质和关系。
在本文档中，我们将介绍同位角内错角同旁内角的定义、性质以及相关的定理和证明。
定义同位角内错角同旁内角是指在两条平行线被一条直线切割时，同位角的内错角是相等的，同位角的旁内角是补角。
性质1.同位角的内错角相等，即对应角相等。
2.同位角的旁内角是补角，即互为补角的两组同位角分别位于两条平行线的同边。
定理与证明定理1：同位角的内错角相等定理1是同位角内错角相等的基本性质。
位于两条平行线的同边，被一条直线切割的同位角的内错角应该相等。
证明：如图所示，设有两条平行线l和m，直线n切割了这两条平行线，并且形成了同位角α、β、γ和δ。
l m------n------我们需要证明α = γ。
首先，我们可以利用同位角的定义，得到如下等式：α + β = 180° (1)γ + δ = 180° (2)接下来，我们需要利用平行线的性质来证明α = γ。
根据平行线与横切线之间的对应角相等定理，我们可以知道β = δ。
将这个等式代入方程（1）和（2）中，得到：α + β = 180° α + δ = 180°由于β = δ，所以上面两个等式可以简化为：α = 180° - β α = 180° - δ结合上面两个等式，我们可以得到：α = 180° - β = γ，即α = γ。
所以，根据上述证明，同位角的内错角相等。
定理1得证。
定理2：同位角的旁内角是补角定理2是同位角旁内角是补角的基本性质。
证明：如图所示，设有两条平行线l和m，直线n切割了这两条平行线，并且形成了同位角α、β、γ和δ。
l m------n------我们需要证明α和β的和等于180°，γ和δ的和也等于180°，即它们是互为补角的关系。
根据定义，我们已经知道α + β = 180°和γ + δ = 180°。