2007年成考专升本高等数学
历年专升本高等数学试题
2007年成人高考专升本数学模拟试题一、选择题 （5×10分=50分）1.∞→n lim (1+2n )-n =( ) A. 0 B e -2 C e 2 D 2e -22. 下列函数在（-∞，+∞）内单调递减的是（ ）A y=-xB y=x 2C y=-x 2D y=cosx3. 设y=x -12 +5,设y ／=( )A -12 x -32B -12 x 12C -12 x -32 +5D -12x -12 +5 4. 曲线y=x 3-6x+2的拐点坐标（ ）A （0,4）B （0,2）C （0,3）D (0,-2)5. ⎠⎛cosx dx 等于( )A –sinx+cB sinxC cosx+cD –cosx6. ⎠⎛01xe x dx 等于（ ）A 1B 2C 12D -17. ⎠⎛02（x 2+4x ）dx =( )A 323B 11C 0D 58. 设函数z=e x +y ,则dz dx =( )A 12 e x +y (1 x dx+1 ydy) B 2e x +y (1 x dx+1 ydy) C 12 e x+y (1x dx+1ydy) D -12 e x +y (1 x dx+1 ydy)9. 若cotx 是f(x)一个原函数，则f(x)等于（ ）A csc 2xB -csc 2xC sec 2xD -sec 2x10.对于任意两个事件A 和B ，下面结论正确的是（）A 若AB ≠Ø，则事件A 、B 一定独立 B 若AB ≠Ø，则A 、B 可能独立C 若AB ＝Ø，则A 、B 一定独立D 若AB ＝Ø，则A 、B 一定不独立二、填空题（4分×10=40分）11. 3lim →x (2x 2-5x+4）= 12. 0lim →x sin5x 2x = 13.设函数y=x lnx,求y //= 14.y=x 3拐点坐标是15.⎠⎛xex 2dx =16.⎠⎛01xe x dx =17. ⎠⎛0∏4tan 2θd θ =18.设二元函数y=sin(x 2+y 2),则dy dx = 19.已知z ＝arcsin(xy),dz=20.曲线y=e -x 在点（0,1）处的切线斜率k=三、解答题（70分）21.计算1lim -→x x 2-2x-3x 2-1(8分) 22.设函数Z=e y(x2+y2) 求dz=（8分）23. ⎠⎛xsin(x 2+1)dx （8分） 24.⎠⎜⎛1elnx xdx （8分） 25.（1（2）求x 的期望EX26.求函数f(x,y)=4(x-y)-x 2-y 2的极值 （10分）27.（1）求直线y=2x y=x x=2 x=4所围成的平面图形D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积 （5分）（22+1 所围成的平面图形的面积S如图所示28.设Z ＝Z （x,y ）由下面方程所确定，试求dz yz 2-xz 3-1=0 （10分）2007年成人高考本科数学模拟试题参考答案一、选择题（5×10分=50分）1. B2. A3. A4. B5. A6. B7. A8. A9. B 10 B二、填空题（4分×10=40分）11. 7 12. 52 13. 1xln 3x (2-lnx) 14. (0,0) 15. 12ex 2+C 16. 1 17. 1- ∏4 18. 2xcos(x 2+y 2) 19. 1 1-x 2y 2(ydx+xdy) 20. -1 三、解答题（21、22、23、24、25每个题各8分；26、27、28各10分，共70分）21. 1lim -→x x 2-2x-3x 2-1 =1lim -→x （x-3）(x+1)(x-1)(x+1) =1lim -→x (x-3)(x-1) = lim -4-2=222.dz=de y(x2+y2)=e y(x2+y2)d (yx2+y3)=e y(x2+y2)(x 2dy+2xydx+3y 2dy)= e y(x2+y2)[2xydx+(x 3+3y 2)dy]23. ⎠⎛sin(x 2+1)dx =12 ⎠⎛sin(x 2+1)d(x 2+1) =- 12cos(x 2+1)+C 24. ⎠⎜⎛1e lnx x dx =12 lin 2x ⎠⎛1e =12 25.(1) 0.2+a+0.4=1 a=0.4(2) Ex=1×0.2+2×0.4+4×0.4=2.626.解: az ax=4-2x=0 x=2az ax =-4-2y=0 y=-2可解得 A=-2B=0 C —2B 2-AC=-4﹤0,A=-2﹤0∴f(2,-2)=8 为极大值 27.（1）Vx=⎠⎛24 π (2x)2dx -⎠⎛24πx 2=π⎠⎛243x 2dx =πx 3⎠⎛24 =56π (2)S=⎠⎛01(-x 2+1) dx+⎠⎛12(-x 2+1)2dx =(-x 33 +x) ⎠⎛01+(x 33 -x) ⎠⎛12=228.F(x,y,z)=yz 2-xz 3-1zF zX =-z 3, zF zy =z 2, zF zz=2yx-3xz 2 zz zX =-Fx Fz =z 22y-3xzzz zy =-Fy Fx =-z 2y-3xzDz=z 22y-3xz dx - -z 2y-3xz dy2010年成考专升本高等数学试题一【模拟试题】一. 选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
2007年山西省专升本考试大学等数学 考试真题
高等数学 第 1 页 共 4 页山西省二00七年专升本选拨考试大学数学（12）本试卷分客观卷（选择题）和主观卷两部分。
客观卷1至2页，主观卷3至8页。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答客观卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上与该题所选答案相对应的字母涂满涂黑，若要更改，要用橡皮擦干净后，再选择正确的答案涂满涂黑。
3．客观题答案必须填涂在答题卡上，写在试卷上的的一律不计分。
一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．设)(x f 的定义域是[]1,0，则)(2x f 的定义域为A. []1,0B. []0,1-C. ）（,11-D. []1,1-2．函数x y sin 1+=在定义域内是A. 有界函数B. 无界函数C.奇函数D.偶函数3．设21)(xx x f +=，则=)]([x f fA.xB.21xx + C.221xx + D.231xx +4．=→xxx 2tan 4sin limA.0B.2C. 21D. 1 5．=++∞→1)21(lim x x xA. 1B. eC. 2e D. 21e6．设⎩⎨⎧=≠+=0,,1)(2x a x x x f ，若)(x f 在点0=x 处连续，则=aA.1B. 1-C. 0D. 2 7．已知曲线4x y =在点),(00y x 处的切线斜率等于4，则=0x A. 1- B. 0 C.1 D. 2 8．处在11=-=x x yA.连续B.不连续C.可导D. 可微 9．函数x x x f sin )(-=在闭区间]1,0[上的最大值为 A.0 B.1 C.2πD.1sin 1- 10．设,2y x z =则=dzA.ydy dx x +2B. dy x xydx 22+ C.dy x ydx 2+ D.xydy dx x 22+山西省二00七年专升本选拨考试大学数学（12主观卷）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。
2007年成人高考高起专数学模拟试卷二
2007年成人高考高起专数学模拟试卷二一、选择题(每小题5分，共15题，75分)1.设集合A={a,b,c,d,e} B={a,b,e},则AUB=( )A {a,b,e }B {c,d}C {a,b,c,d,e}D ϕ2.下列函数为偶函数的是（ ）Ay=-x B y=xsinx C y=xcosx D y=x 2+x3.条件甲x=2,条件乙：x 2-3x+2=0，则条件甲是条件乙的（ ）A 充要条件B 必要不充分条件C 充分但不必条件D 既不充分又不必要条件4.到两定点A （-1,1）和B （3,5）距离相等的点的轨迹方程为（ ）A x+y-4=0B x+y-5=0C x+y+5=0D x-y+2=05.两条平行直线z 1=3x+4y-5=0与Z 2=6x+8y+5=0之间的距离是（ ）A 2B 3C 12D 326.以椭圆x 216 +y 29=1上的任意一点（长轴两端除外）和两个焦点为顶点的三角形的周长等于（ ） A 12 B 8+27 C 13 D 187.函数y=1-│x+3│ 的定义域是（ ）A R B[0,+∞] C[-4,-2] D(-4,-2)8.抛物线y 2=-4x 上一点P 到焦点的距离为3,则它的横坐标是（ ）A -4B -3C -2D -19.函数f(x)=sinx+x 3( )A 是偶函数B 是奇函数C 既是奇函数，又是偶函数D 既不是奇函数也不是偶函数 10.12cos 12sin ππ=( )A 14B 12C 3 2D 3 411.掷两枚硬币，两枚的币值面都朝上的概率是（ ） A 12 B 14 C 13 D 1812.通过点（3,1）且与直线x+y=1垂直的直线方程是（ ）A x-y+2=0B 3x-y-8=0 Cx-3y+2=0 Dx-y-2=013.已知y=loga(2-ax)在［0,1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A 19B (1,2)C (0,2)D (2,+ ∞) 14.如果向量a=(3,-2),b=(-1,2)，则(2a+b)·(a-b)等于（ ）A 28B 8C 16 D3215.若从一批有8件正品，2件次品组成的产品中接连抽取2件产品（第一次抽出的产品不放回去），则第一次取得次品且第二次取得正品的概率是（ ） A 19 B 29 C 845 D 1645二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）16.函数y=(x+1)2+1(x ≤1)的反函数是 117.给定三点A(1,0) B(-1,0) C(1,2)那么通过点A ，并且与直线BC 垂直的直线方程是 118.过曲线y=13 x 3上一点P(2, 83)的切线方程是 1 19.从球队中随机选出5名队员，其身高分别为（单位：cm ）180 188 200 195 187,则身高的样本方差为 cm 2三、解答题（20题10分，21题16分，22题13分，24题16分）20.设函数y=f(x)为一次函数，已知f(1)=8,f(2)=-1,求f(11)21.[a n ]首项为2,公比为3的等比数列，将此数列的每一项取以3为底的对数构成数列［bn ］求（1）［bn ］的通项公式 （2）［b ］的前多少项和为10log 32+4522.已知锐角三角形ABC 的边长AB=10,BC=8,面积S=32,求AC 的长（用小数表示，结果保留小数点后两位）23.在某块地上种植葡萄，若种50株葡萄藤，每株葡萄藤将产出70kg 葡萄，若多种1株葡萄藤，每株产量平均下降1kg ，试问在这块地上种多少株葡萄藤才能使产量达到最大值，并求出这个最大值。
安徽专升本高数答案教程文件
安徽专升本2007年高数答案2007参考答案一、 单项选择题（每题3分，满分30分）1.A2.C3.D4.B5.C6.B7.A8.C9.B 10.D二、 填空题（每题3分，满分30分） 11. 2t 12.1 13.y=(x+2)e x14. 10(,)y dy f x y dx ⎰ 15. 12 16. 5317. 1)] 18. -219. 9710897-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ 20. 35三、计算题（共65分）21.【精析】原式= 0lim x →3·2(sin )x x x x x -=0lim x →32sin x x x- =0lim x →361cos x x- =0lim x →22612x x =12.22. 【精析】由题意可得，'y =-''211,,1(1)y x x =-- '''(4)3412123,,(1)(1)y y x x ⋅⋅⋅==--一般地，可得 ()'(1)!(1)(1)n nn n y x •-=-- 23. 【精析】ln )x x dx ⎰=ln x xdx +⎰=21ln ()2xd x +⎰=211(1)ln 22x x x xdx -+⋅-⎰ =2211arcsin(1)ln .24x x x x C -+-+ 24.【精析】121(x dx -+⎰=121(212x dx -++⎰=11211(21)2x dx dx --++⎰⎰ =103+0 =103. 25. 【精析】由题意可知，此无穷级数的通项公式为 (21)!!,3!n n n a n -=⋅ 则 11(21)!!3!lim lim 3(1)!(21)!!n n n n n na n n a n n ++→∞→∞+⋅=⋅⋅+- =21lim 3(1)n n n →∞++ =23由比值审敛法可知，23ρ=＜1，所以此无穷级数收敛. 26. 【精析】由题意可得，2'01sin (0)lim x x x c x f x ++→+-==01lim(1sin )x c x x x+→+- =1,则C=0. 2'00(0)lim lim()x x ax bx c c f ax b b x ---→→++-==+= 因为''(0)(0)1f f b +-===c=0, b=1, a 为任意常数.27. 【精析】令cos ,x r θ=sin ,y r θ=则其积分区域为1≤r ≤2,0≤θ≤2π, 故2222010r D d e rdr e d ππθθ=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰=22e π.28. 【精析】由题意可知其增广矩阵312~112111121122573225733378400000r r r A ------⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--−−−→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭2121121100151,00000r r ---⎛⎫ ⎪−−−→- ⎪ ⎪⎝⎭从而有{12343421,5 1.x x x x x x -+-=-= 令2142,,x c x c ==则原方程的全部解为{191,12,2115,32.42x C C x C x C x C =--==+=()12,C C 为任意常数29. 【精析】（1）由密度函数为p(x)= x Ae-,则()1p x dx +∞-∞=⎰， 即 0121,;2x xAe dx Ae dx A +∞+∞---∞===⎰⎰则 （2）由（1）可知A=12，则p(x)= 12x e -,有 {}11111()(1)22x P x F F e dx e +∞--<<+∞=+∞-==⎰； （3）1()0,2x E x e dx ξ+∞--∞=⋅=⎰ 21()()2x D x o e dx ξ+∞--∞=-⋅⎰ =20x x e dx +∞-⋅⎰=2四、 证明与应用题（共25分）30. 【证明】令函数22()(1)ln (1)f x x x x =++-，则 '21()(1)2ln(1)ln (1)21f x x x x x x=+⋅+⋅++-+ =22ln(1)ln (1)2x x x +++-=2[ln(1)1]12x x ++--则当x (0,1)∈时，'()0f x <，而(0)0f =，所以()0f x <，即22(1)ln (1)x x x ++<.31. 【证明】 由0k A =（k 为正整数），则21212()()k k k E A E A A A E A A A A A A ---++++=++++----=k E A -因为0,k A =则21()(),k E A E A A A E --++++=所以 E A -可逆，且121().k E A E A A A ---=++++ 32. 【精析】等式2244x y +=两边同时对x 求导，有'820x y y +⋅=，得斜率'4,x k y y==-切设（x,y ）为曲线上任意一点，切线方程为 4()x Y y X x y -=--； 上式中令Y=0，得切线在x 轴上的截距1A X x=，令X=0，得切线在y 轴上的截距4B Y y =（其中注意到2244x y +=）. 故所求面积为 1122(01);242A B S X Y x xy ππ⋅⋅=-=-<< 故2'223/212()(1)x S x x x -=--，令'()S x =0，解得()22x x ==-.由S （x ）的可导性及驻点唯一性可知，2x =是S （x ）的最小值点，所以所求的最小面积为)222S π=-.），此面积为22π-.。
2007年河北省专接本数学三(管理类)真题试卷(题后含答案及解析)
2007年河北省专接本数学三（管理类）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．函数的定义域是( )．A．(1，2)B．(一2，2)C．(1，+∞)D．(2，+∞)正确答案：A解析：由题意：4一x2>0及x一1>0，解得1在(一∞，+∞)上连续，则a=( )．A．e2B．P-2C．PD．一2正确答案：B解析：根据函数连续的定义：3．设f’(x0)存在，则下列四个极限中等于f’(x0)的是( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：所以，选C4．若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，则在a，b 之间满足f’(x)=0的点c( )．A．必存在且只有一个B．至少存在一个C．小一定存在D．不存在正确答案：B解析：本题考察罗尔定理的内容．5．下列关于极值的命题中，正确的是( )．A．若f’(x0)=0，则x0一定是f(x)的极值点B．极大值一定大于极小值C．若x0是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点D．若f(x)在x0处取得极值且f’(x0)存在，则f’(x0)=0正确答案：D解析：关于极值点，我们有如下结论：极值点只是局部范围内的最大值点或最小值点；极值点可能在驻点或者不可导点处取得；如果函数可导，则极值点一定为驻点；驻点、不可导点都不一定是极值点，我们需要根据驻点(或者是不可导点)左右两侧导数的符号来进一步判断驻点(不可导点)是否是极值点，所以，只能选D6．若x2+1是f(x)的一个原函数，则f(x)=( )．A．B．x2+1C．2xD．2正确答案：C解析：由原函数的定义，(x2+1)’=f(x)，得到：f(x)=2x，所以选C7．定积分的值为( )．A．0B．1C．D．2正确答案：D解析：因为x3+xcosx为奇函数，所以其在(一1，1)上的定积分必定为0，所以上式等于：选D.8．设函数z=Pxy，则=( )．A．1B．0C．PD．P-1正确答案：B解析：所以，所以选B9．下列无穷级数中，绝对收敛的是( )．A．B．C．D．正确答案：A解析：每一项的绝对值构成的级数为因为而级数．收敛，所以级数绝对收敛；B对于交错级数而言，令因为un>un+1，且所以根据交错级数审敛法(莱布尼茨定理)，收敛，但其绝对值构成的级数为发散，所以该级数为条件收敛；C分析过程同上，仍为条件收敛；的一般项为在n→∞)时，un→1≠0，所以级数发散．只能选A.10．设矩阵A，B为n阶方阵，则下列说法正确的是( )．A．｜2A｜=2｜A｜B．(A+B)(A一B)=A2一B2C．若A2=0，则A=0D．若｜A｜≠0且AB=0，则B=0正确答案：D解析：A｜2A｜=2n｜A｜；B(么+B)(A一B)=A2一AB+BA—B2，因为矩阵乘法不满足交换律，即AB不一定等于BA，所以(A+B)(A一B)=A2一B2不一定成立；C,令则A2=(0)，但A≠0；所以，选D.填空题11．曲线y=一ln(x+1)+1在点(0，1)处的切线方程为__________．正确答案：x+y-1=0解析：曲线y=f(x)过点(x0，y0)的切线方程为y—y0=f’(x0)(x—x0)，对于函数y=一ln(x+1)+1而言，所以切线方程为：y一1=(一1)(x-0)，即x+y一1=0．12．函数y=xe-x的单调增区间是_________．正确答案：(一∞，1)解析：y’=e-x－xe-x=e-x(1一x)，当x∈(一∞，1)时，y’>0，所以函数y=xe-x 的单调增区间是(一∞，1)．13．幂级数的收敛区间是_______．正确答案：[-4，6)解析：对于幂级数而言，因为所以收敛半径R=5，即当｜x一1｜必定收敛，而当x=6时，幂级数变为发散，当x=一4时，幂级数变为收敛，所以，收敛域为[-4，6)．14．微分方程y’sinx—ycosx=0满足初始条件的特解是_______．正确答案：y=2sinx解析：法1：两边求导法法2：公式法解答题解答时应写出推理、演算步骤。
2007级专升本.
2007级专升本进度安排(线性代数)第1章 矩阵1.行列式222111a bc a b c =___________________- 2.设A=diag(2, -3, 6), 则A =______________;3设 A 为2阶方阵, 且A =2, 则AA AA **==__________________4. 设2424,1236A B -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭,则 BA =_________________ 5、如果一个)1(>n n 阶行列式中两行元素成比例，则值一定为 。
（A ）1； （B ）-1； （C ）奇数； （D ）0.6、下列命题正确的是 （其中矩阵A ，B 为方阵）。
（A ）AB=E 则A 可逆，且B A =-1 （B ）AB 可逆,则A+B 必可逆;（C ）AB 不可逆,则A+B 必不可逆; （D ）A+B 不可逆,则AB 必不可逆.7、方阵A 可逆，则下列正确的是 。
（A ）AB=CB ⇒A=C ； （B ）A 一定与E 等价；（C ）A 一定与E 相似; （D ）A 一定与E 合同.8设1010011000001000001000000A ⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,则R(A)=_______________ 9、设A 、B 都是m n ⨯矩阵，则A~B 是R （A ）=R （B ）的_______条件10. 计算行列式100110011001a b cd--- 11、设A=diag(1, -2, 1), A * BA = 2BA-8E,求 B12设 101A λ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求A 2、A 3….. A K 13 设,A B 为n 阶矩阵,且A 为对称矩阵,证明T B AB 也为对称矩阵14设n 阶矩阵A 满足A 2（平方）=A ，E 为n 阶单位阵，证明()()R A R A E n +-=第2章 N 维向量1、(10分)设b 1=a 1, b 2=a 1+a 2 ….. b r =a 1+a 2+a 3+…..a r , 且向量组a 1,a 2,a 3…..a r ,线性无关，证明向量组b 1,b 2…..b r 线性无关;2、设A 为n m ⨯矩阵，Ax=0只有零解的充分必要条件为A 的 。
2007高等数学A(二)
2007高等数学A(二)高等数学A（二）试卷一、解答下列各题(本大题共3小题，总计15分) 1、(本小题5分)设z y xyx=ln()，求∂∂∂∂z x z y,。
22、(本小题5分)设函数z z x y=(,)由yz zx xy++=3所确定，试求∂∂∂∂zxzy,（其中x y+≠0）。
3、(本小题5分)计算⎰⎰∑++zdxdyydzdxxdydz23其中∑为球面x2+y2+z2=1的外侧。
345 方向的方向导数，其中P 1的坐标为（2，1，－1）。
3、 ( 本 小 题6分 )试求幂级数n n n n n x 4)1(1⋅-∑∞=的收敛半径及收敛域。
4、( 本大题6分)计算曲线积分式中L是圆周x2+y2=2的顺时针方向。
三、解答下列各题（本大题16分）1、( 本小题8分)6计算二重积分⎰⎰Dxy dxeσ其中D ：y1≤x≤2,1≤y≤2.2、( 本小题8分)设F(t)=，其中f(t)在(－∞,+∞)上连续，求.78四、解答下列各题（本大题16分）1、( 本 大 题8分 ) 求初值问题x y y x x x y x d ()d =++=-⎧⎨⎩=232421的解。
2、( 本 小 题8分 )设f x ()二阶连续可微，且使曲线积分 [()]d [()sin ]d f x x y x f x x y L ++'+⎰与路径无关，求函数f x ()。
五、解答下列各题( 本大题8分)求曲面z=x2+y2在（1，2，5）处的切平面与法线方程。
910六、解答下列各题 ( 本 大 题8分 )设α为任意实数，β为非负实数，判别级数n n n αβ=∞∑1的敛散性。
七、解答下列各题( 本 大 题7分 )设()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤-≤≤≤≤=πππππππ223,25,232,2,20,2x x x x x x f 又设()S x 是以2π为周期的函数()f x 的Fourier 级数之和函数，求()S S S -⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪πππ244,,。
2007年成人高考数学试卷(文史类)
2007年成考数学试卷(文史类)一、选择题(17小题,每小题5分,共85分,每小题中的四个选项只有一个符合题目的要求) （1）函数lg -1y x =（）的定义域为 （A ）R （B ）{}0x x > （C ）{}2x x >10x ->）（2）0441lg 8lg 2=4⎛⎫+- ⎪⎝⎭（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0224422lg 8lg 21lg 8lg 2=1=1.50.51=14lg 4lg 4⎛⎫⎛⎫+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）已知平面向量AB=(2,4)- ，AC=(1,2)-，则BC=（A ）(3,6)- （B ）(1,2)- （C ）(3,6)- ［BC=(1,2)(2,4)---］ （D ）(2,8)--（4）函数sin 3xy =的最小正周期是（A ）3π （B ）2π （C ）6π（22T===61/3πππω） D ）8π（5）x y=2的图像过点3311()28x y -=-⎫⎪==⎪⎭当时， （B ）1(3,)6- （C ）(3,8)-- （D ）(3,)--6（6）二次函数245y x x =-+图像的对称轴方程为（A ）2x =（4222b x a -=-=-=） （B ）1x = （C ）0x = （D ）1x =- （7）下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（A ）21()1f x x =+ （B ）2()f x x x=+ （C ）()cos 3x f x = （D ）2()f x x= 222()()(B) ()()()()f x x x f x x x x x f x ⎡⎤⎧-=-+-=-+-=-≠⎨⎢⎥⎩⎣⎦（8）若x y 、为实数，设甲：220x y +=；乙：00x y ==，。
则 （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。
全国2007年7月高等教育自学考试高等数学(工专)试题.doc
全国2007年7月高等教育自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．函数1)ln(4)(2-+-=x x x f 的定义域是（ ）A ．（-∞，+∞）B ．（-2，2）C ．（1，+∞）D ．(]2,12．下列函数中是偶函数的为（ ）A ．1+=x yB ．xe y 2= C ．3ln =y D ．x y sin =3．=+⋯+++∞→)41414141(lim 32n n （ ） A ．41 B ．31 C ．21 D ．34 4．设⎪⎩⎪⎨⎧==-,2,3t t e y e x 则=dx dy （ ） A ．t e 232 B ．t e 232- C ．y x - D ．-xy 5．线性方程组⎩⎨⎧=+-=+23,122121x x x x λ无解，则（ ） A ．6-≠λ B ．6-=λC ．6=λD ．8=λ二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．设函数231)(--==x x x f y 与函数)(x g y =的图形关于直线x y =对称，则=)(x g _________.7．设⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=,0,1,0,sin )(x e x x x x f x 则)(lim 0x f x →_________.8．曲线x e x y +=上点（0，1）处的切线是_________.9．设x xe y =，则=''y _________.10．函数33)(x x x f -=单调增加的区间是_________.11．曲线2)1(--=x e y 的水平渐近线为_________. 12．⎰=++dx xx x sin cos 1_________. 13．设矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=2001A ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=3111B ，则1)(-+B A =_________. 14．无穷限反常积分⎰+∞1p x dx收敛，则p 的取值范围为_________.15．行列式432321210的值为_________.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）16．求极限23ln lim x x x +∞→.17．设x x y +=，求.dy18．设函数)(x y y =由方程e xy e y =+所确定，求)0(y '.19．求曲线123+--=x x x y 的凹凸区间和拐点.20．求不定积分⎰+-)2)(1(x x dx . 21．求微分方程x y y x 2-=+'的通解.22．计算定积分dx x xe⎰+1ln 11. 23．讨论λ取何值时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+++=++=+3246,224,32132131λλλx x x x x x x x有解？并在有解时求出方程组的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）24．已知11=x ，22=x 都是函数x bx x a y ++=2ln 的极值点，求a , b 的值.25．求由曲线1y所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积.=xxy与直线3=,2=。
历年专升本高等数学试题
历年专升本⾼等数学试题2007年成⼈⾼考专升本数学模拟试题⼀⼀、选择题（5×10分=50分）1.∞→n lim (1+2n )-n=( ) A. 0 B e -2 C e 2 D 2e -22. 下列函数在（-∞，+∞）内单调递减的是（） A y=-x B y=x 2 C y=-x 2 D y=cosx3. 设y=x -12+5,设y ／=( )A -12 x -32B -12 x 12C -12 x -32 +5D -12 x -12+5 4. 曲线y=x 3-6x+2的拐点坐标（）A （0,4）B （0,2）C （0,3）D (0,-2) 5. ??cosx dx 等于( )A –sinx+cB sinxC cosx+cD –cosx6. ??01xe xdx 等于（）A 1B 2C 12 D -1 7. ??02（x 28. 设函数z=e x +y ,则dzdx =( ) A 12 e x +y (1 x dx+1 y dy)B 2e x +y (1 x dx+1ydy)C 12 e x+y (1x dx+1y dy) D -12 e x +y (1 x dx+1 y dy)9. 若cotx 是f(x)⼀个原函数，则f(x)等于（） A csc 2x B -csc 2x C sec 2x D -sec 2x10.对于任意两个事件A 和B ，下⾯结论正确的是（）A 若AB ≠?，则事件A 、B ⼀定独⽴ B 若AB ≠?，则A 、B 可能独⽴C 若AB ＝?，则A 、B ⼀定独⽴D 若AB ＝?，则A 、B ⼀定不独⽴⼆、填空题（4分×10=40分） 212. 0lim→x sin5x2x=13.设函数y=xlnx,求y //= 14.y=x 3拐点坐标是15.??xex 2dx =16.??01xe xdx =17. ??0 ∏4tan 2θd θ =18.设⼆元函数y=sin(x 2+y 2),则dydx= 19.已知z ＝arcsin(xy),dz= 20.曲线y=e -x 在点（0,1）处的切线斜率k=三、解答题（70分） 21.计算1lim -→x x 2-2x-322.设函数Z=e y(x2+y2) 求dz=（8分）23. ??xsin(x 2+1)dx （8分）24.1elnxx dx （8分） 25.（1（2）求x 的期望EX26.求函数f(x,y)=4(x-y)-x 2-y 2的极值（10分）27.（1）求直线y=2x y=x x=2 x=4所围成的平⾯图形D 绕x 轴旋转⼀周所得旋转体的（22+1 所围成的平⾯图形的⾯积S 如图所⽰28.设Z ＝Z （x,y ）由下⾯⽅程所确定，试求dz yz 2-xz 3-1=0 （10分）2007年成⼈⾼考本科数学模拟试题参考答案⼀、选择题（5×10分=50分）1. B2. A3. A4. B5. A6. B7. A8. A9. B 10 B⼆、填空题（4分×10=40分）11. 7 12. 52 13. 1xln 3x (2-lnx) 14. (0,0) 15. 12 ex 216. 1 17. 1-∏4 18. 2xcos(x 2+y 2) 19. 11-x 2y 2(ydx+xdy) 20. -1 三、解答题（21、22、23、24、25每个题各8分；26、27、28各10分，共70分） 21. 1lim -→x x 2-2x-3x 2 -1 =1lim -→x （x-3）(x+1)(x-1)(x+1) =1lim -→x (x-3)(x-1) = lim -4-2 =222.dz=de y(x2+y2)=e y(x2+y2)d (yx2+y3)=e y(x2+y2)(x 2dy+2xydx+3y 2dy)= e y(x2+y2)[2xydx+(x 3+3y 2)dy] 23. ??sin(x 2+1)dx =12 ??sin(x 2+1)d(x 2+1) =- 12 cos(x 2+1)+C 24. ?1elnx x dx =12 lin 2x ??1e =1225.(1) 0.2+a+0.4=1 a=0.4(2) Ex=1×0.2+2×0.4+4×0.4=2.6 26.解: azax =4-2x=0 x=2az可解得 A=-2 B=0 C —2 B 2-AC=-4﹤0,A=-2﹤0 ∴f(2,-2)=8 为极⼤值27.（1）Vx=??24 π (2x)2dx -?24πx 2=π??243x 2dx =πx 324 =56π (2)S=??01(-x 2+1) dx+??12(-x 2+1)2dx =(-x 33 +x) ??01+(x 33 -x) ?12=228.F(x,y,z)=yz 2-xz 3-1 zF zX =-z 3, zF zy =z 2, zFzz =2yx-3xz 2 zz zX =-Fx Fz =z 22y-3xz zz zy =-Fy Fx =-z 2y-3xzdy2010年成考专升本⾼等数学试题⼀【模拟试题】⼀. 选择题：本⼤题共5个⼩题，每⼩题4分，共20分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
2007年成考专升本高等数学
考生注意： 1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚． 2．本试卷共有22道试题，满分 150分．考试时间120分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上． 一．填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．函数f(x)=log4(x+1)的反函数f1(x)= ． 2．方程4x+2x-2=0的解是 ． 3．若x,y满足条件 x+y≤3 y≤2x ,则z=3x+4y的最大值是 ．
4．直角坐标平面xoy中，若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足OAOP=4。则点P的轨 迹方程是 ． 5．函数 y=cos2x+sinxcosx的最小正周期T= ．
6．若cosα=71,α∈(0.2),则cos(α+3)= ．
7．若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215,0),则椭圆的标准方程是 ． 8．某班有50名学生，其中 15人选修A课程，另外35人选修B课程．从班级中任选两名学生,他们是选修不同课程的学生的慨率是 ．(结果用分数表示)
9．直线y=21x关于直线x＝1对称的直线方程是 ． 10．在△ABC中，若∠A＝120°，AB=5，BC＝7，则 AC＝ ． 11．函数f(x)=sinx+2xsin,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是 ． 12．有两个相同的直三棱柱,高为a2,底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a(a>0).用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是 ． 二．选择题(本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括内,选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括内),一律得零分．
13．若函数f(x)=121X, 则该函数在(-∞,+∞)上是 [答]( ) (A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值 2
14．已知集合M={x│1x≤, x∈R},P={x│15x≥1, x∈Z},则M∩P等于 [答]( ) (A){x│0 (C) {x│-1≤x≤0, x∈Z} (D) {x│-1≤x<0, x∈Z}
15．条件甲:“a>1”是条件乙:“aa”的 [答]( ) (A)既不充分也不必要条件 (B) 充要条件 (C) 充分不必要条件 (D)必要不充分条件 16．用n个不同的实数a1,a2,┄an可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成 1 2 3 一个n!行的数阵.对第i行ai1,ai2,┄ain,记bi=- ai1+2ai2-3 ai3+┄+(-1)nnain, 1 3 2 i=1,2,3, ┄,n!.用1,2,3可你数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都 2 1 3 是12,所以,b1+b2+┄+b6=-12+212-312=-24.那么,在用1,2,3,4,5形成 2 3 1 的数阵中, b1+b2+┄+b120等于 3 1 2 3 2 1 [答]( ) (A)-3600 (B) 1800 (C)-1080 (D)-720 三．解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要步骤. 17．（本题满分12分）已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是BB1
和BC的中点,AB=4,AD=2.B1D与平面ABCD所成角的大小为60°,求
异面直线B1D与MN所成角的大小.(结果用反三角函数值表示) [解]
18．（本题满分12分）在复数范围内解方程iiizzz23)(2(i为虚数单位) [解] 3
19．（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分. 已知函数f(x)=kx+b的图象与x、y轴分别相交于点A、B,jiAB22(i 、j分别是与x、y轴正半轴同方向的单位向量), 函数g(x)=x2-x-6. (1)求k、b的值;
(2)当x满足f(x)> g(x)时,求函数)(1)(xfxg的最小值. [解]
20．(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分, 第2小题满分8分. 假设某市2004年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底, (1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米? (2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%? [解] 4
21．(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M. (1)求抛物线方程; (2)过M作MN⊥FA, 垂足为N,求点N的坐标; (3)以M为圆心,MB为半径作圆M.当K(m,0)是x轴上一动点时,丫讨论直线AK与圆M的位置关系. [解]
22．(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分8分, 第3小题满分6分. 对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x) 、y=g(x), f(x)²g(x) 当x∈Df且x∈Dg 规定: 函数h(x)= f(x) 当x∈Df且xDg g(x) 当xDf且x∈Dg (1)若函数f(x)=-2x+3,x≥1; g(x)=x-2,x∈R,写出函数h(x)的解析式; (2)求问题(1)中函数h(x)的最大值; (3)若g(x)=f(x+α), 其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos2x,并予以证明. [解] 5
上海数学(文史类)参考答案 一.
1. 4x-1 2. x=0 3. 11 4. x+2y-4=0 5. π 6. -1411 7. 1208022yx
8. 73 9. x+2y-2=0 10. 3 11. 1二. 13. A 14. B 15. B 16.C 三. 17. [解]联结B1C,由M、N分别是BB1和BC的中点,得B1C∥MN, ∴∠DB1C就是异面直线B1D与MN所成的角.
联结BD,在Rt△ABD中,可得BD=25,又BB1⊥平面ABCD, ∠B1DB是B1D与平面ABCD所成的角, ∴∠B1DB=60°. 在Rt△B1BD中, B1B=BDtan60°=215, 又DC⊥平面BB1C1C, ∴DC⊥B1C,
在Rt△DB1C中, tan∠DB1C=212121BBBCDCCBDC,
∴∠DB1C=arctan21. 即异面直线B1D与MN所成角的大小为arctan21.
18. [解]原方程化简为iizzz1)(2, 设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1-i,
∴x2+y2=1且2x=-1,解得x=-21且y=±23,
∴原方程的解是z=-21±23i. 6
19. [解](1)由已知得A(kb,0),B(0,b),则AB={kb,b},于是kb=2,b=2. ∴k=1,b=2. (2)由f(x)> g(x),得x+2>x2-x-6,即(x+2)(x-4)<0, 得-2
)(1)(xfxg=252xxx=x+2+21x-5
由于x+2>0,则)(1)(xfxg≥-3,其中等号当且仅当x+2=1,即x=-1时成立 ∴)(1)(xfxg的最小值是-3. 20. [解](1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列, 其中a1=250,d=50,则Sn=250n+502)1(nn=25n2+225n, 令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数, ∴n≥10. 到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米. (2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列, 其中b1=400,q=1.08,则bn=400²(1.08)n-1²0.85. 由题意可知an>0.85 bn,有250+(n-1)²50>400²(1.08)n-1²0.85. 由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=6. 到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.
21. [解](1) 抛物线y2=2px的准线为x=-2p,于是4+2p=5, ∴p=2. ∴抛物线方程为y2=4x. (2)∵点A是坐标是(4,4), 由题意得B(0,4),M(0,2),
又∵F(1,0), ∴kFA=34;MN⊥FA, ∴kMN=-43,
则FA的方程为y=34(x-1),MN的方程为y-2=-43x,解方程组得x=58,y=54, ∴N的坐标(58,54). (4)由题意得, ,圆M.的圆心是点(0,2), 半径为2, 当m=4时, 直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.
当m≠4时, 直线AK的方程为y=m44(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,
圆心M(0,2)到直线AK的距离d=2)4(1682mm,令d>2,解得m>1 ∴当m>1时, AK与圆M相离; 当m=1时, AK与圆M相切; 当m<1时, AK与圆M相交. 22. [解](1)h(x)= (-2x+3)(x-2) x∈[1,+∞) x-2 x∈(-∞,1)