高考物理一轮复习 实验14 探究单摆的运动 用单摆测定重力加速度课件
新人教版第7章实验9用单摆测量重力加速度的大小课件(44张)
Δt，该小组同学利用图像来分析数据，以 cos θ 为横轴，以_D__为纵轴，
可作出图像为如图丙所示的一条直线。
A．Δt
B.(Δt)2
1
1
C.Δt
D.Δt2
kD2
(4)若求得图像斜率的绝对值为 k，则当地的重力加速度为 g＝_2_L_(用
D、k、L 表示)。
[解析](1)根据螺旋测微器读数规则得小球的直径 D 为 D＝(5.5＋ 17.0×0.01) mm＝5.670 mm。
实验步骤如下： (1) 用 螺 旋 测 微 器 测 出 小 球 的 直 径 D ， 示 数 如 图 乙 ， 小 球 直 径 D ＝ ___________ mm； (2)将小球拉至偏离竖直方向的某位置，测出此时细绳与竖直方向的 夹角θ；
(3)多次从不同夹角 θ 处释放，并测出相应的小球经过光电门的时间
(2)图乙和图丙为细线上端的两种不同的悬挂方式．应该选图_丙__所 示的悬挂方式。
(3)该同学用游标卡尺测量小球的直径，测量的刻度部分如图丁所 示，则小球的直径为_______________ cm。
(4)该同学通过改变细线长度进行多次测量，记录每次测得的周期T 和对应的细线长度L，画出的T2－L图像如图戊所示，π≈，由此得当地 重力加速度为____________ m/s2(结果保留三位有效数字)。
[解析](1)实验所用小球的密度要大，体积要小，选项A错误；为了 减小误差，测量周期时要测量至少30次全振动的时间，然后计算周期的 平均值，选项B错误；实验时小球的摆动幅度不大于5°，否则就不是简 谐振动了，选项C错误；为了减小误差，悬挂小球的细绳的质量要尽可 能小些，选项D正确。
(2)图乙和图丙为细线上端的两种不同的悬挂方式，乙图中当摆球摆 动时会导致摆长变化，则应该选图丙所示的悬挂方式。
实验13探究单摆的运动用单摆测定重力加速度
【解析】 (1)本次实验中的摆长 l＝L＋r＝(101.00＋1.00)cm＝ 1.0200 m，周期 T＝Nt ＝10510.5 s＝2.03 s， 由公式 g＝4πT22l可以解得 g＝9.76 m/s2； (2)根据公式 g＝4πT22l知 g 偏小的原因可能是 l 的测量值偏小或 T 的测量值偏大．A 中 l 的测量值偏大，B 中则是振动摆长大于测 量值，所以测量值偏小，而 C、D 中均是测得的周期偏小，所以 C、D 均会使 g 值偏大．故只有 B 正确．
小于10°
5．(2013·安徽理综，21 Ⅰ)Ⅰ.根据单摆周期公式
T＝，2π可以gl通过实验测量
当地的重力加速度．如图1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做
成了单摆．
(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图2所示，读数为_____mm.
18.6
abe
(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________． a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较 大的角度 d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5 °，在释放摆球的同时开始计时，当摆球 回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5 °，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平 衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝ Δ t/50
(1)用游标为10分度(测量值可准确到0.1 mm)的卡尺测量小球的直径．某次测量的示数
如图所示，读出小球直径d的值为______cm.
1.52
(2)该同学根据实验数据，利用计算机作出t2－l图线如图所示．根据图线拟合得到方程 t2＝404.0l＋3.5.由此可以得出当地的重力加速度g＝________m/s2.(取π2＝9.86，结 果保留3位9有.7效6 数字)
第5讲 实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
数据处理的创新
(1)用石块代替小球，无法测得具体摆长，只能测出悬点到石块顶端的长度 当作“摆长”。 (2)T2-l 图像不过坐标原点，但斜率的意义不变。
创新角度(一) 实验器材的创新 1．在“探究单摆的周期与摆长的关系”的实验中，摆球在垂直纸面的平面内摆动，
如图甲所示，在摆球运动到最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电 阻。 光敏电阻(光照时电阻比较小)与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏 电阻阻值 R 随时间 t 的变化图线如图乙所示，则该单摆的振动周期为________。 若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径 2 倍的另一小球进 行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)。
期的平均值 T ，然后利用公式 g＝4Tπ22l求出重力加速度。 2．图像法：
由单摆周期公式推出：l＝4gπ2T2，因此，分别测出一系列摆长 l 及对应的周期 T，作 l-T2 的图像，图像应是一条通过原点的 直线，如图所示，求出图线的斜率 k＝ΔΔTl2，然后再利用 k＝4gπ2， 求出重力加速度 g。
1.根据单摆周期公式 T＝2π gl ，可以通过实验测量当地的重力加 速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小 钢球，就做成了单摆。 (1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________ mm。
(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。 a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 c．为了使单摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相对平衡位
(1)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________。 A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
高二物理【实验：用单摆测量重力加速度】
37
3．某同学利用单摆测量重力加速度． (1)(多选)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是( ) A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
6
(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于 5°，再 释放小球．当摆球摆动稳定以后，在最低点位置时，用秒表开始计 时，测量单摆全振动 30 次(或 50 次)的时间，然后求出一次全振动的 时间，即单摆的振动周期．
(5)改变摆长，重做几次．
7
(6)根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度；求出 几次实验得到的重力加速度的平均值，即本地区的重力加速度的值．
19
(2)①根据单摆振动的 v-t 图像知，单摆的周期 T＝2.0 s. ②根据 T＝2π gl 得 T2＝4πg2l. 图线的斜率：k＝4gπ2＝4.04 s2/m， 解得：g≈9.76 m/s2. [答案] (1)①adf ②4πt22n2l (2)①2.0 ②9.76
20
【例 2】 用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．
41
[答案]
(1)BC
4π2ΔL (2)T21－T22
42
4．某同学在一次用单摆测重力加速度的实验中，测量 5 种不同 摆长与单摆的振动周期的对应情况，并将记录的结果描绘在如图所 示的坐标系中．图中各坐标点的标号分别对应实验中 5 种不同摆长 的情况．在处理数据时，该同学实验中的第________数据点应当舍 弃．画出该同学记录的 T2-l 图线．求重力加速度时，他首先求出图 线的斜率 k，则用斜率 k 求重力加速度的表达式为 g＝________.
第十五章 实验十三 用单摆测定重力加速度
实验十三 用单摆测定重力加速度目标要求 1.知道利用单摆测定重力加速度的原理.2.掌握利用单摆测量重力加速度的方法．实验技能储备1．实验原理当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T ＝2πl g ，由此得到g ＝4π2lT2，因此，只要测出摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度g 的值． 2．实验器材单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表． 3．实验过程(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆．(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r .(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出单摆的振动周期T . (5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度． (6)改变摆长，重做几次实验． 4．数据处理(1)公式法：利用T ＝t N 求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g ＝4π2lT 2求重力加速度．(2)图像法：根据测出的一系列摆长l 对应的周期T ，作l －T 2的图像，由单摆周期公式得l ＝g4π2T2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度．5．注意事项(1)一般选用一米左右的细线．(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．(3)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长．(4)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.(5)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．考点一教材原型实验例1(2023·江苏南通市模拟)某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中：(1)组装单摆时，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的上端，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图甲所示．这样做的目的有__________；A．保证摆动过程中摆长不变B．需要改变摆长时便于调节C．保证摆球在同一竖直平面内摆动(2)安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图乙所示，则d＝________ mm；(3)某次实验过程中，用秒表记录时间的起点应该是摆球运动过程中的________________(选填“最高点”或“最低点”)；(4)该组同学测出五组单摆振动周期T与摆长L的数据如表，请在图丙中作出T2－L关系图像．根据图像算出重力加速度g＝________ m/s2(结果保留3位有效数字)．次数1234 5L/m0.500 00.600 00.700 00.800 00.900 0T/s 1.43 1.55 1.67 1.78 1.90T2/s2 2.04 2.40 2.79 3.17 3.61(5)若测量值与当地重力加速度值相比偏大，可能原因是____________________(写出一个)．答案(1)AB(2)18.9(3)最低点(4)见解析图9.84(9.83～9.89范围内均可)(5)见解析解析(1)用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，可以在需要改变摆长时便于调节；用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，从而保证摆动过程中摆长不变．上述做法并不能保证摆球在同一竖直平面内摆动，故选A、B.(2)由题图乙可知摆球直径为d＝18 mm＋9×0.1 mm＝18.9 mm.(3)摆球在最高点附近运动速度较小，人由于视觉原因不可能精确定位摆球是否经过最高点，由此造成时间测量的相对误差较大．摆球在最低点附近速度较大，因位置判断造成的误差对时间测量的影响较小，所以应在摆球经过最低点时开始计时．(4)作出T2－L关系图像如图所示．根据单摆周期公式有T ＝2πL g 变形可得T 2＝4π2L g ，所以图像的斜率为k ＝4π2g ＝3.610.9s 2/m ，解得g ≈9.84 m/s 2.(5)本实验通过累积法来测量周期，即测量摆球完成n 次全振动的总时间t ，从而求得周期，若计算时不慎将n 的值记录得偏大，则所测周期偏小，会造成g 的测量值偏大．实验时，摆球有时不一定严格在竖直面内运动，而是做圆锥摆运动，在摆角为θ的情况下，小球向心力为F ＝mg tan θ＝m 4π2T2L sin θ，解得T ＝2πL cos θg，由上式可知摆球做圆锥摆运动时，所测周期比严格做单摆运动时偏小，从而造成g 的测量值偏大．还有可能在实验过程中，铁夹处摆线出现了松动，使摆长的真实值比测量值偏大，从而造成g 的测量值偏大． 例2 在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到g ＝4π2lT 2，只要测出多组单摆的摆长l 和运动周期T ，作出T 2－l 图像，就可以求出当地的重力加速度，理论上T 2－l 图像是一条过坐标原点的直线．(1)某同学在家里做用单摆测量重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的长条状的大理石块代替了摆球(如图)，以下实验步骤中存在错误或不当的步骤是________(只填写相应的步骤前的字母即可)．A ．将石块用细尼龙线系好，结点为N ，将尼龙线的上端固定于O 点B ．用刻度尺测量ON 间尼龙线的长度L 作为摆长C ．将石块拉开一个大约5°的角度，然后由静止释放D ．从石块摆到最低点时开始计时，当石块第30次到达最低点时结束计时，记录总时间为t ，由T ＝t30得出周期E ．改变ON 间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的L 和TF ．求出多次实验中测得的L 和T 的平均值作为计算时使用的数据，代入公式g ＝⎝⎛⎭⎫2πT 2l ，求出重力加速度g(2)该同学根据实验数据作出的T 2－L 图像如图所示：①由图像求出的重力加速度g ＝________ m/s 2(取π2＝9.87)．②由于图像没有能通过坐标原点，求出的重力加速度g 值与当地真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)；若利用g ＝4π2lT 2，采用公式法计算，则求出重力加速度g 值与当地真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)． 答案 (1)BDF (2)①9.87 ②不变 偏小解析 (1)该同学以上实验步骤中有错误或不当的步骤的是B 、D 、F ，B 步骤中摆长应是悬点到大理石块重心的距离；D 步骤中第30次经过最低点，则此单摆一共完成了15个全振动，所以周期为T ＝t15；F 步骤中必须先分别求出各组L 和T 值对应的g ，再取所求得的各个g的平均值．(2)①图像的斜率k ＝4πg 2＝ 4.0－0[99－(－1)]×10－2 s 2/m ＝4 s 2/m ，所以加速度g ＝9.87 m/s 2. ②根据T ＝2πL g 得T 2＝4π2L g ，根据数学知识可知，T 2－L 图像的斜率k ＝4π2g，则当地的重力加速度g ＝4π2k ，由于图像不通过原点，则T 2＝4π2l g ＝4π2(L ＋r )g ＝4π2L g ＋4π2r g，根据数学知识可知，对于T 2－L 图像来说两种情况下图像的斜率不变，所以测得的g 值不变；经分析可知出现上述图像不过坐标原点的原因是摆长测量值偏小，若利用g ＝4π2lT 2计算，则求出的重力加速度g 值与当地真实值相比偏小．考点二 探索创新实验例3 滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图所示，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R (滑板车的长度远小于轨道半径)．主要实验过程如下：(1)用手机查得当地的重力加速度为g ；(2)找出轨道的最低点O ，把滑板车从O 点移开一小段距离至P 点，由静止释放，用手机测出它完成n 次全振动的时间t ，算出滑板车做往复运动的周期T ＝________；(3)将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入R ＝________(用T 、g 表示)中计算出轨道半径． 答案 (2)t n (3)gT 24π2解析 (2)(3)滑板车做往复运动的周期T ＝tn，根据单摆的周期公式有T ＝2πR g ，得R ＝gT 24π2. 课时精练1．利用如图甲所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验． (1)实验室有如下器材可供选用： A ．长约1 m 的细线 B ．长约1 m 的橡皮绳 C ．直径约2 cm 的均匀铁球 D ．直径约5 cm 的均匀木球 E ．秒表 F ．时钟G ．10分度的游标卡尺 H ．最小刻度为毫米的米尺用了米尺后，还需要从上述器材中选择________(填写器材前面的字母)．(2)用10分度的游标卡尺测量小球的直径d ，测量的示数如图乙所示，读出小球直径的值为________ mm.(3)将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂．用米尺测量摆线长度为L .小球在竖直平面内小角度平稳摆动后，测得小球完成n 次全振动的总时间为t ，请写出重力加速度的表达式g ＝________.(用L 、d 、n 、t 表示)(4)正确操作后，根据多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值，比较后发现：此值比北京的重力加速度值略小，则实验所在处的地理位置与北京的主要不同点可能是__________________________________________(写出一条即可)．答案 (1)ACEG (2)17.6 (3)4π2n 2⎝⎛⎭⎫L ＋d2t 2(4)实验所在处比北京纬度低或海拔高(其他答案合理也可)解析 (1)摆线的长度不能伸长，所以摆线选择长约1 m 的细线，摆球选择质量大、体积小的球，所以选择直径约2 cm 的均匀铁球，实验中需要用秒表测量单摆摆动的时间，从而得出周期，实验中需用10分度的游标卡尺测量摆球的直径，故选A 、C 、E 、G .(2)游标卡尺的主尺读数为17 mm ，游标尺读数为0.1×6 mm ＝0.6 mm ，则小球直径为17.6 mm. (3)单摆的摆长l ＝L ＋d 2，单摆的周期T ＝tn，根据T ＝2πl g 得g ＝4π2lT 2＝4π2n 2⎝⎛⎭⎫L ＋d 2t 2. (4)多次测量数据计算出实验所在处的重力加速度值比北京的重力加速度值略小，可能实验所在处纬度低或海拔比较高．2．在“用单摆测量重力加速度”的实验中．(1)安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径d ，测量的示数如图所示，则摆球直径d ＝________ cm ，再测量摆线长为l ，则单摆摆长L ＝________(用d 、l 表示)；(2)摆球摆动稳定后，当它到达________(填“最低点”或“最高点”)时启动停表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n (n ＝1、2、3、…)，当n ＝60时刚好停止计时．此时的停表如图所示，其读数为________ s ，该单摆的周期为T ＝________ s(周期要求保留三位有效数字)；(3)计算重力加速度测量值的表达式为g ＝______(用T 、L 表示)，如果测量值小于真实值，原因可能是________；A ．将摆球经过最低点的次数n 记少了B ．计时开始时，停表启动稍晚C ．将摆线长当成了摆长D ．将摆线长和球的直径之和当成了摆长(4)正确测量不同摆长L 及相应的单摆周期T ，并在坐标纸上画出T 2与L 的关系图线，如图所示．由图线算出重力加速度的大小g ＝________ m/s 2(保留3位有效数字，计算时π2取9.86)．答案 (1)1.84 d2＋l (2)最低点 67.5 2.25(3)4π2LT2 AC (4)9.86解析 (1)摆球直径d ＝1.8 cm ＋0.1 mm ×4＝1.84 cm ；单摆摆长L ＝d2＋l ；(2)摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动停表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n (n ＝1、2、3、…)，当n ＝60时刚好停止计时．此时的停表读数为67.5 s ，该单摆的周期为T ＝t n 2＝67.530 s ＝2.25 s ；(3)根据T ＝2πL g 计算重力加速度测量值的表达式为g ＝4π2LT2，将摆球经过最低点的次数n 记少了，则计算周期T 偏大，则g 测量值偏小，选项A 正确；计时开始时，停表启动稍晚，则周期测量值偏小，则g 测量值偏大，选项B 错误；将摆线长当成了摆长，则L 偏小，则g 测量值偏小，选项C 正确；将摆线长和球的直径之和当成了摆长，则L 偏大，则g 测量值偏大，选项D 错误． (4)根据T ＝2πL g 可得T 2＝4π2g L ，由图像可知k ＝4π2g ＝4.85－3.251.20－0.80s 2/m ＝4 s 2/m ，解得g ＝9.86 m/s 2.3．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示．测量方法正确的是________(选填“甲”或“乙”)．(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面内摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻，如图丙所示．光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图像如图丁所示，则该单摆的振动周期为________．若保持悬点到摆球顶点的绳长不变，改用直径是原摆球直径2倍的另一摆球进行实验，则该单摆的周期将________(选填“变大”“不变”或“变小”)，图丁中的Δt将________(选填“变大”“不变”或“变小”)．答案(1)乙(2)2t0变大变大解析(1)游标卡尺应该用两外测量爪对齐的地方测量，正确的是题图乙．(2)一个周期内小球应该两次经过最低点，使光敏电阻的阻值发生变化，故周期为T＝t1＋2t0可知，周期变大；每次经过最低点－t1＝2t0；摆球的直径变大后，摆长变长，根据T＝2πlg时小球的挡光的时间变长，即Δt变大．4．某同学用图(a)所示的沙漏摆研究单摆的运动规律．实验中，木板沿图示O′O方向移动，根据漏在板上的沙描出了如图(b)所示的图形，然后分别沿中心线OO′和沙漏摆摆动方向建立直角坐标系，并测得图(b)中Oa＝ab＝bc＝cd＝s，则：(1)该同学认为此图像经过适当处理可看成单摆的振动图像，则其横坐标表示的物理量应为________；(2)若该同学利用计时器测得沙漏摆的周期为T，则木板移动的速度表达式为v＝________；(3)该同学利用该装置测定当地的重力加速度，他认为只有少量沙子漏出时，沙漏重心的变化可忽略不计，但是重心位置不确定，于是测量了摆线的长度L，如果此时他直接利用单摆周期公式计算重力加速度，则得到的重力加速度值比真实值________(选填“偏大”“偏小”或“相等”)，若要避免由于摆长无法准确测量产生的误差，则可通过改变沙漏摆的摆线长L ，测出对应的周期T ，并绘制________图像，根据图像的斜率可求得重力加速度，此时__________________________________表示沙漏摆的重心到摆线下端的距离． 答案 (1)时间 (2)2sT(3)偏小 T 2－L 图像与横轴L 的交点到坐标原点的距离解析 (1)该同学认为此图像经过适当处理可看成单摆的振动图像，则其横坐标表示的物理量应为时间；(2)若该同学利用计时器测得沙漏摆的周期为T ，则木板移动的速度表达式为v ＝2sT ；(3)根据T ＝2πL g ，可得g ＝4π2LT2，则只用摆线长作为单摆的摆长，则L 偏小，测得的重力加速度值偏小；若沙漏摆的重心到摆线下端的距离为h ，则摆长为L ＋h ，根据T ＝2πL ＋hg，可得T 2＝4π2g L ＋4π2hg，则可绘制T 2－L 图像，根据图像的斜率可求得重力加速度，当T ＝0时L ＝－h ，则图像与横轴L 的交点到坐标原点的距离表示沙漏摆的重心到摆线下端的距离． 5．某实验小组利用图示装置做“用单摆测量重力加速度”的实验．(1)该组同学先测出悬点到小球球心的距离l ，然后用秒表测出单摆完成n 次全振动所用的时间t .请写出重力加速度的表达式g ＝____________；(用所测物理量表示)(2)在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示，将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v －t 图线．由图丙可知，该单摆的周期T ＝________ s ；(3)更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T 2－l 图像，并根据图像处理得到方程T 2＝4.00l ＋0.037 (s 2)．由此可以得出当地的重力加速度g ＝________ m/s 2.(取π2＝9.86，结果保留三位有效数字)答案 (1)4π2n 2l t 2 (2)2.0 (3)9.86 解析 (1)根据题意可得，单摆的周期为T ＝t n，单摆周期计算公式为T ＝2πl g ，联立可得g ＝4π2n 2l t2. (2)由题图丙可知，该单摆的周期为2.0 s.(3)由上述分析可知T ＝2πl g ，T 2＝4π2g l ，结合题中T 2＝4.00l ＋0.037 (s 2)，可得4π2g ＝4 s 2/m ，g ＝π2 m/s 2＝9.86 m/s 2.。
2014级《导与练》第一轮复习 第十一章 振动和波 光学 第2课时 实验：用单摆测定重力加速度、
物理
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物理
L (2)由单摆周期公式 T=2π 得 lg T= g
1 1 lg L+lg 2π- lg g, 2 2
物理
1 所以 lg T lg L 图线为直线,lg 2π- lg g=c, 2
4π g= 2 c . 10
2
答案:(1)数据采集器
2t N 1
最低点(或平衡位置)
(2)直线
4π 2 2c 10
物理
第
课时 实验:探究单摆的运动、 用单摆测定重力加速度
物理
实验详解 要点例析
物理
一、实验目的 1.学会用单摆测定当地的重力加速度. 2.能正确熟练地使用秒表.
物理
二、实验原理 单摆在摆角小于 5°时,其振动周期跟摆角 的大小和摆球的质量无关,单摆的周期公式 是 T=2π
4π l l ,由此得 g= 2 ,因此测出单摆 T g
2
的摆长 l 和振动周期 T,就可以求出当地的重 力加速度值.
物理
三、实验器材 带孔小钢球一个、细丝线一条(长约 1 m)、 毫米刻度尺一把、秒表、游标卡尺、带铁夹 的铁架台.
物理
四、实验步骤 1.做单摆(如图所示):(1)取长约 1 m 的细丝 线穿过带孔的小钢球,打一个比孔略大一些 的结,做成单摆;(2)把线的上端用铁夹固定 在铁架台的支架上,把铁架台放在实验桌边, 使铁夹伸到桌面以外,让 摆球自然下垂,在单摆平 衡位置处做上标记.
物理
解析:(1)根据记数的方式可知,全振动的次数 n 1 N= , 2 t 2t 所以周期 T= = . N n 1
4π l d (2)摆长 l=L+ ,将 T 和 l 代入 g= 2 , 2 T
用单摆测定重力加速度
三、实验器材(有哪些)
带孔小钢球一个、 细丝线一条(长约 1 m)、 毫米刻度尺一把、 秒表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。
四、实验步骤(怎么做)
1．做单摆
取约 1 m 长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔 大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把 铁架台放在实验桌边， 使铁夹伸到桌面以外， 让摆球自然下垂。
e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5° ，释放摆球， 当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做 50 次全 Δt 振动所用的时间 Δt，则单摆周期 T＝ 50
[解析]
(1)游标卡尺读数：18 mm＋6×0.1 mm＝18.6 mm；
(2)摆线细一些有助于减小空气阻力， 伸缩性小一些保证摆长 不变，尽可能长一些使周期较大，容易测量，故 a 正确。摆球质 量大一些， 体积小一些能减小空气阻力对实验的影响， 故 b 正确。 根据 T＝2π l g可知，周期 T 与摆幅无关，且摆角太大时，小
解析： (1)刻度尺的零点对准摆线的悬点， 故单摆的摆长 l＝(88.50 2.00 － )cm＝87.50 cm＝0.875 0 m。 2 秒表的读数 t＝(60＋15.2) s＝75.2 s。 t 单摆的周期 T＝n＝1.88 s。 4π2l (2)由公式 g＝ 2 可知， g 偏小的原因可能是测量摆长 l 时， 测量 T 值比真实值偏小或测量周期偏大，故选项 A、B、C 正确。
图实－1－4
(3)下列振动图像真实地描述了对摆长约为 1 m 的单摆进行周期 测量的四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始， A、B、 C 均为 30 次全振动的图像，已知 sin 5° ＝0.087，sin 15° ＝0.26， 这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 ________(填字母 代号)。
考点31 用单摆测量重力加速度的大小(核心考点精讲精练)(教师版) 备战2025年高考物理一轮复习
考点31 用单摆测量重力加速度的大小1. 高考真题考点分布题型考点考查考题统计实验题用单摆测量重力加速度的大小2024年广西卷实验题用单摆测量重力加速度的大小2023年河北卷、重庆卷、全国新课标卷2. 命题规律及备考策略【命题规律】各地高考对用单摆测量重力加速度的大小这个实验考查近几年频度不是太高，考查难度不大。
【备考策略】1.理解和掌握用单摆测量重力加速度的大小实验原理，并会做出必要的误差分析。
2.能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。
【命题预测】重点关注通过创新实验实现用单摆测量重力加速度的大小。
1．实验目的(1)练习使用停表和刻度尺。
(2)探究影响单摆运动周期的因素。
(3)学会用单摆测定当地重力加速度。
2．实验原理当摆角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝g＝4π2lT2，因此，只要测出摆长l和单摆的周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。
3．实验器材单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。
4．实验过程(1)在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大一些的结，将细线穿过球上的小孔，并把细绳上端固定在铁架台上，制成单摆。
(2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示。
(3)用毫米刻度尺量出摆线长度l ′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r ，计算出摆长l ＝l ′＋r 。
(4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t ，计算出单摆的振动周期T 。
(5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度。
(6)改变摆长，重做几次实验。
5．数据处理(1)公式法：利用T ＝tN 求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g ＝4π2lT2求重力加速度。
(2)图像法：根据测出的一系列摆长l 对应的周期T ，作lT 2的图像，由单摆周期公式得l ＝g 4π2T 2，图像应是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k ，即可利用g ＝4π2k 求重力加速度。
高考物理总复习第十二章 第3讲 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
第十二章 机械振动 机械波
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第三讲
实验：探究单摆的运动
用单摆测定重力加速度
回扣教材
题型归类
误区反思
双基限时练
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回扣教材•自主学习
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知 识 梳 理
一、实验目的 1．探究单摆的运动，知道单摆的周期与摆球质量、振幅(较小 时)无关，与摆长有关． 2．学会用单摆测定当地的重力加速度． 3．加深对单摆振动周期公式的理解． 4．学会使用停表．
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二、实验原理 单摆在摆角很小(小于5° )时，其摆动可以看作简谐运 动，其振动周期为T＝2π l 4π2l g ，由此可得g＝ T2 ，据此，只
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5．根据单摆振动周期公式T＝2π 4π2l 加速度g＝ 2 . T
l g ，计算出当地重力
6．改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力 加速度值，求出它们的平均值，即为当地的重力加速度值．
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答图12－3－1
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ΔT2 2.00 2 从图可得：k＝ ＝ s /m Δl 0.500 ＝4.00 s2/m. 当地重力加速度 4×3.142 4π g＝ k ＝ m/s2＝9.86 m/s2. 4.00
实验十二 探究单摆的运动、用单摆测重力加速度
始。
(2)某同学在计时时,错将摆球完成30次全振动记为31次,则他 测出的重力加速度值比真实值 “偏小”)。 (选填“偏大”或
(3)为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长L,并测出相应 的周期T,从而得出一组对应的L与T的数据,再以L为横坐标,T2 为纵坐标将所得数据连成直线,并求得该直线的斜率为k,如图 所示,则重力加速度g= (用k表示)。
5．要注意控制摆球的最大摆角不超过10°。
6．计算单摆的振动次数时，应从小球通过最低位置时开始计
时，同方向再次通过最低位置时，计数为1、2„ 7．改变悬线长度多次测量，最后求出g的平均值。
【实验改进】
在用单摆测量重力加速度时，若所用的摆球质量分布不均匀，
不能用摆线长加球半径得到单摆的摆长。我们采用如下方法解 决这个问题： 先量得从悬点到摆球顶部处的摆线长为L1，测得振动的周期为 T1；改变摆长后，量得从悬点到摆球顶部处的摆线长为L2，测 得振动的周期为T2；则
二、用单摆测重力加速度
（一）实验步骤
1.做单摆：选取一段长1 m左右的细线，让细
线的一端穿过小球上的小孔，然后打一个比 小孔稍大一些的线结。把线的上端用铁夹固 定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使 铁夹伸出桌面之外，让摆球自由下垂，在单 摆平衡位置处做上标记，如图所示。
2.测摆长：用米尺量出悬线长l′，精确到毫米；用游标卡尺 测量摆球的直径d，也精确到毫米。l′+
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（2）设摆球重心距离系点为d，第一次测量时摆长为L1+d，由 单摆的周期公式得 T1 2 L1 d，第二次测量时摆长为L2+d，
g
同理有 T2 2 L2 d， 联立解得 g
g
42 L 2 L1 T T