2017年北师大版七年级下学期数学期中考试试题(含答案)(精)
北师大版初中数学七年级下册期中测试卷(较易)(含答案解析)
北师大版初中数学七年级下册期中测试卷（较易）（含答案解析）考试范围：第一.二.三单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：−3xy(4y−2x−1)=−12xy2+6x2y+▫，▫的地方被钢笔水弄污了，你认为▫内应为( )A. 3xyB. −3xyC. −1D. 12. 下列计算中正确的是( )A. (−a n)2=a n+2B. (−a3)4=(−a4)3C. (a4)4=a4⋅a4D. (a4)4=(a2)83. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧4. 如图，∠1=120°，要使a//b，则∠2的大小是( )A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°5. 如图所示，已知AB//EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( )A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°6. 变量x与y之间的关系是y=−1x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是( )2A. −2B. −1C. 1D. 27. 如图是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可知，下列说法错误的是( )A. 这天15点时的温度最高B. 这天3点时的温度最低C. 这天最高温度与最低温度的差是13℃D. 这天21点时的温度是30℃8. 甲、乙两人在100米赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示，根据图象，下列结论错误的是( )A. 甲比乙先到达终点B. 甲、乙速度相差2m/sC. 甲的速度为10m/sD. 乙跑完全程需12s9. 计算x2⋅x3结果是( )A. 2x5B. x5C. x6D. x810. 在等式x2⋅(−x)⋅=x11中，括号内的代数式为( )A. x8B. (−x)8C. −x9D. −x811. 如图，DE//BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为( )A. 20°B. 35°C. 55°D. 70°12. 下图是统计一位病人的体温变化图，则这位病人在16时的体温约是( )A. 37.8℃B. 38℃C. 38.7℃D. 39.1℃第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 一个长方体的长，宽，高分别是3x−4，2x和x，则它的表面积是．14. 已知直线m//n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图方式放置(∠ABC=30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=18°，则∠2的度数为______15. 如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠AOC=35°，则∠BOE 的度数为____ ∘．16. 小颖画了一个边长为5cm的正方形，如果将正方形的边长增加x(cm)，那么面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的关系式为．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
【北师大版】七年级数学下册期中考试试题卷汇总(精选、)
北师大版七年级第二学期数学期中试题一、慧眼识金：（每小题2分，共15小题，30分）1在代数式22221,5,,3,1,35xx x x x x +--+π中是整式的有（ ）个 A 、3 B 、4 C 、5 D 62、下列说法错误的是 ( )Ａ、内错角相等，两直线平行． Ｂ、两直线平行，同旁内角互补． Ｃ、同角的补角相等． Ｄ、相等的角是对顶角．3、下列计算正确的是 （ ）A 、 623a a a =⋅B 、 a a a =-23C 、 32)()(a a a -=-⋅-D 、326a a a =÷4、如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是______A ．∠C=∠DB ．AD ∥BCC ．AB ∥CD D ．∠3=∠45、下列各题中的数据，哪个是精确值？______A ．客车在公路上的速度是60km/hB ．我们学校大约有1000名学生C ．小明家离学校距离是3kmD ．从学校到火车站共有10个红灯路口6、如图,1∠与2∠是对顶角的是 ( )A. B. C. D.7、下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A 、))((y x y x +--B 、))((y x y x --+-C 、))((y x y x ---D 、))((y x y x +-+8、下列说法正确的是 （ ）A 、相等的角是对顶角B 、两条直线相交所成的角是对顶角C 、对顶角相等D 、有公共顶点且又相等的角是对顶角9、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）A 、30°B 、60°C 、90°D 、12010、下列说法正确的是………………………………..（ ）A 、31012.3⨯精确到百分位。
B 、312000精确到千位。
C 、3.12万精确到百位。
D 、0.010230有四个有效数字。
11、一只口袋里共有3只红球，2只黑球，1只黄球，现在小明任意摸出一个球，则摸出一只黑球的概率是（ ）A 、41B 、61C 、21 D 、31 12、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A 、154 B 、31 C 、51 D 、152 13、当老师讲到“肥皂泡的厚度为0.00000007m 时，小明立刻举手说‘老师，我可以用科学记数法表示它的厚度。
北师大版2017-2018学年七年级(下)数学期中模拟题(含答案)
北师版七年级数学期中模拟试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算a5•a3正确的是（）A．a2B．a8C．a10D．a15 2．若（x﹣1）0=1成立，则x的取值范围是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x≠0D．x≠1 3．若（2a+3b）（）=4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a 4．计算（﹣4x3+12x2y﹣7x3y2）÷（﹣4x2）等于（）A．x+74xy2B．x﹣3y+74xy2C．x2﹣3y+74xy2D．x﹣3y+47x5．如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1和∠3是同旁内角B．∠2和∠3是内错角C．∠2和∠4是同位角D．∠3和∠5是对顶角6．两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的小路，过点A作AH⊥PQ于点H，则这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线8．下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．若直线a∥b，a∥c，则b∥c D．若两条线段不相交，则它们互相平行9．下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C.D．10．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：（﹣ab）2÷a2b=．12．若（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，则a=．13．直线AB、CD、EF交于点O，则∠1+∠2+∠3=度．14．如图，圆锥的底面半径r=2cm，当圆锥的高h由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是（圆锥体积公式：V=13πr2h）15．已知一个长方形的长为5cm，宽为xcm，周长为ycm，则y与x之间的函数表达式为．16．在如图所示的三个函数图象中，近似地刻画如下a、b、c三个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．情境c：小芳从家出发，到校上，放回到了家．情境a，b，c所对应的函数图象分别是（按次序填写a，b，c对应的序号）评卷人得分三、解答题（共8小题，共62分）17．（6分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）18．（8分）观察下列关于自然数的等式：（1）32﹣4×12=5（1）（2）52﹣4×22=9（2）（3）72﹣4×32=13（3）…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112﹣4×2=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．19．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．20．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°求：（1）∠3的度数；（2）求∠2的度数．21．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥A B．（1）如果∠AOD=140°，那么根据，可得∠BOC=度．（2）如果∠EOD=2∠AOC，求∠AOD的度数．22．（6分）某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：（1）服药后，大约分钟后，药物发挥作用．（2）服药后，大约小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是微克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有小时．23．（6分）探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF=．（）∵EF∥AB，∴=∠AB C．（）∴∠DEF=∠AB C．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF=°．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF=°．24．（10分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数等式．例如：由图1可得到（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）写出由图2所表示的数等式：；写出由图3所表示的数等式：；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值．参考答案第I卷（选择题）一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算a5•a3正确的是（）A．a2B．a8C．a10D．a15【答案】B.【解析】试题解析：a5•a3=a5+3=a8．故选：B．2．若（x﹣1）0=1成立，则x的取值范围是（）A．x=﹣1 B．x=1C．x≠0D．x≠1【答案】D【解析】试题解析：由题意可知：x﹣1≠0，x≠1故选：D．3．若（2a+3b）（）=4a2﹣9b2，则括号内应填的代数式是（）A．﹣2a﹣3b B．2a+3b C．2a﹣3b D．3b﹣2a【答案】C【解析】试题解析：∵4a2﹣9b2=（2a+3b）（2a﹣3b），∴（2a+3b）（2a﹣3b）=4a2﹣9b2，故选：C．4．计算（﹣4x3+12x2y﹣7x3y2）÷（﹣4x2）等于（）A．x+74xy2B．x﹣3y+74xy2C．x2﹣3y+74xy2D．x﹣3y+47x【答案】B【解析】试题解析：（﹣4x3+12x2y﹣7x3y2）÷（﹣4x2）=x﹣3y+74xy2．故选：B．5．如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1和∠3是同旁内角B．∠2和∠3是内错角C．∠2和∠4是同位角D．∠3和∠5是对顶角【答案】C6．两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（）A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】B【解析】试题解析：如图所示，∠1与∠2，∠3与∠4都是对顶角，故两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为2对．故选：B．#网7．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的小路，过点A作AH⊥PQ于点H，则这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线【答案】C【解析】试题解析：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．21世纪教育网故选：C．8．下列说法中，正确的是（）A．两条不相交的直线叫做平行线B．一条直线的平行线有且只有一条C．若直线a∥b，a∥c，则b∥c D．若两条线段不相交，则它们互相平行【答案】C9．下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）A．B．C.D．【答案】B【解析】试题解析：A、∠1和∠2的是对顶角，不能判断AB∥CD，此选项不正确；B、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AC∥BD，不是AB∥CD，此选项错误；D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．故选：B．10．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是（）A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米【答案】C第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（每小题3分，共18分）11．计算：（﹣ab）2÷a2b=．【答案】b【解析】试题解析：原式=a2b2÷a2b=b故答案为：b12．若（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，则a=．【答案】±4【解析】试题解析：∵（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣（ay）2（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，∴a2=16，∴a=±4．13．直线AB、CD、EF交于点O，则∠1+∠2+∠3=度．【答案】18014．如图，圆锥的底面半径r=2cm，当圆锥的高h由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是（圆锥体积公式：V=πr2h）【答案】V、h.【解析】试题解析：圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．故答案为：V，h．点睛：主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．15．已知一个长方形的长为5cm，宽为xcm，周长为ycm，则y与x之间的函数表达式为．【答案】y=2x+10【解析】试题解析：一个长方形的长为5c m，宽为xcm，周长为ycm，则y与x之间的函数表达式为y=2x+10；故答案为：y=2x+1016．在如图所示的三个函数图象中，近似地刻画如下a、b、c三个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．情境c：小芳从家出发，到校上，放回到了家．情境a，b，c所对应的函数图象分别是（按次序填写a，b，c对应的序号）【答案】③①②评卷人得分三、解答题（共8小题，共72分）17．（6分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）【答案】(1) 17a6b3；（2）a2﹣4b2+4bc﹣c2；21世纪教育网18．（8分）观察下列关于自然数的等式：（1）32﹣4×12=5（1）（2）52﹣4×22=9（2）（3）72﹣4×32=13（3）…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112﹣4×2=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【答案】（1）5；21. （2）（2n+1）2﹣4n2=4n+1.【解析】试题分析：（1）根据前三个找出规律，写出第五个等式；（2）用字母表示变化规律，根据完全平方公式计算，即可证明．试题解析：（1）112﹣4×52=21，故答案为：5；21；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，证明：（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1．19．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．【答案】63.点睛：本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．20．（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°求：（1）∠3的度数；（2）求∠2的度数．【答案】（1）65°．【解析】试题分析：（1）根据平角为180度可得∠3=180°﹣∠1﹣∠FOC（2）根据对顶角相等可得∠AOD的度数，然后再根据角平分线定义进行计算即可试题解析：（1）∵∠AOB=180°，∴∠1+∠3+∠COF=180°，∵∠FOC=90°，∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠FOC=50°，（2）∠BOC=∠1+∠FOC=130°，∴∠AOD=∠BOC=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2=12∠AOD=65°．21．（10分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥A B．（1）如果∠AOD=140°，那么根据，可得∠BOC=度．（2）如果∠EOD=2∠AOC，求∠AOD的度数．【答案】（1）对顶角相等，140°．（2）150°．故答案为：（1）对顶角相等，140°．（2）150°．22．（6分）某药物研究单位试制成功一种新药，经测试，如果患者按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）之间的关系如图所示，如果每毫升血液中的含药量不小于20微克，那么这种药物才能发挥作用，请根据题意回答下列问题：（1）服药后，大约分钟后，药物发挥作用．（2）服药后，大约小时，每毫升血液中含药量最大，最大值是微克；（3）服药后，药物发挥作用的时间大约有小时．【答案】（1）20，（2）2，80；（3）6.7.23．（6分）探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=40°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数式）解：∵DE∥BC，∴∠DEF=．（）∵EF∥AB，∴=∠AB C．（）∴∠DEF=∠AB C．（等量代换）∵∠ABC=40°，∴∠DEF=°．应用：如图②，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F．若∠ABC=60°，则∠DEF=°．【答案】∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，40；24．（10分）我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数等式．例如：由图1可得到（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）写出由图2所表示的数等式：；写出由图3所表示的数等式：；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a2+b2+c2的值．【答案】4D：完全平方公式的几何背景．21世纪教育网【解析】试题分析：（1）运用几何直观理解、通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数等式然后再通过化简可得．（2）可利用（1）所得的结果进行等式变换直接带入求得结果．%网试题解析：（1）由图2可得正方形的面积为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac【点评】本题主要是在完全平方公式的几何背景图形的基础上，利用其解题思路求得结果．。
北师大版数学七年级下学期期中测试卷三(含答案及解析)
9 8 0 0 北师大版数学七年级下学期期中测试卷三一．选择题1. 一本笔记本 3 元，买 x 本需要 y 元，在这一问题中，自变量是（） A ．笔记本B ．3C ．xD ．y2. 如图，下列结论正确的是()A ．∠5 与∠2 是对顶角B ．∠1 与∠3 是同位角C ．∠2 与∠3 是同旁内角D ．∠1 与∠2 是同旁内角3. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.0000000052mm ，数据 0.0000000052 用科学记数法表示正确的是（ ）A ．5.2×108B ．5.2×109C ．5.2×1﹣ D ．5.2×1 ﹣4. 如图，O A ⊥A B 于点 A ，点 O 到直线 A B 的距离是()A ．线段 O AB ．线段 O A 的长度C ．线段 O B 的长度D ．线段 A B 的长度5. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y (cm)与所挂的物体的质量 x (kg)间有如下关系：x 0 1 2 3 4 5 y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是()A.x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B.所挂物体质量为 4 kg 时，弹簧长度为 12 cmC.弹簧不挂重物时的长度为 0 cmD.物体质量x每增加 1 kg，弹簧长度y增加 0.5 cm6.若x+m 与x+2 的乘积化简后的结果中不含x 的一次项，则m 的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣47.如图，直线l 分别与直线A B、C D相交于点E、F，E G平分∠B E F交直线C D于点G，若∠1＝∠BEF＝68°，则∠E G F的度数为（）A．34°B．36°C．38°D．68°8.小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的距离y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是( )A.小刘家与超市相距 3000 米B.小刘去超市途中的速度是 300 米/分C.小刘在超市逗留了 30 分D.小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快二、填空．9．若a+3b﹣3＝0，则3a•27b＝．10．（a﹣2018）2+（2020﹣a）2＝20，则a﹣2019＝．11.已知a，b，c 是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝．12.已知BD、CE 是△ABC 的高，BD、CE 所在的直线相交所成的角中有一个角为60°，则∠BAC＝．13.若（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x 的一次项，则常数m＝．14.已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y 与x 之间的关系可表示为．三．简答题15.如图，有一块边长为(3a＋2)米的正方形铁片，王师傅要制作一个工件，欲在正方形铁片中央剪去一个小正方形铁片，按照图纸要求剪去小正方形后工件的宽度为 2b米．剪去小正方形后工件的面积是多少？16.计算（1）（﹣a）3•a2+（﹣2a4）2÷a3（2）．17．如图，若∠1＝∠3，∠2＝60°，则∠4 的大小为多少度？四．解答题18.如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，E 为BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．证明：∵∠3＝∠4（已知）且∠4＝∠AFD（对顶角相等）∴∠3＝∠AFD在△ABC 中，∠1+∠B+∠3＝180°在△ADF 中，∠2+∠D+∠AFD ＝180°∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD∴∠B＝∠D（等式的性质）∵AB∥CD∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）∴∠D＝∠DCE （等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）19.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B 两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B 两点的C，连接AC 并延长AC 到点D，使CD＝CA，连接BC 并延长BC 到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出的长就等于AB 的长．这是因为可根据方法判定△ABC≌△DEC．20.计算题：（1）（﹣）﹣1﹣（﹣3）2+（π﹣2）0；（2）（2ab）m•（﹣3b2）÷（ab2）2；（3）（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）；（4）2022﹣203×201（简便运算）．21.小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16min 时到家，假设小东始终以100m/min 的速度步行，两人离家的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位；min）之间的函数关系如图所示：（1）小东打电话时，他离家m；（2）填上图中空格相应的数据，，；（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为m/min；（4）min 时，两人相距m．9 8 0 0 北师大版数学七年级下学期期中测试卷三一．选择题参考答案与试题解析1. 一本笔记本 3 元，买 x 本需要 y 元，在这一问题中，自变量是（ ） A ．笔记本 B ．3 C ．xD ．y【解答】：C2. 如图，下列结论正确的是()A ．∠5 与∠2 是对顶角B ．∠1 与∠3 是同位角C ．∠2 与∠3 是同旁内角D ．∠1 与∠2 是同旁内角【解答】: D3. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为 0.0000000052mm ，数据 0.0000000052 用科学记数法表示正确的是（ ）A ．5.2×108B ．5.2×109C ．5.2×1﹣ D ．5.2×1 ﹣【解答】: C4. 如图，O A ⊥A B 于点 A ，点 O 到直线 A B 的距离是()A ．线段 O AB ．线段 O A 的长度C ．线段 O B 的长度D ．线段 A B 的长度【解答】:B5.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有如下关系：x012345y10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法不正确的是( )A.x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B.所挂物体质量为 4 kg 时，弹簧长度为 12 cmC.弹簧不挂重物时的长度为 0 cmD.物体质量x每增加 1 kg，弹簧长度y增加 0.5 cm【解答】:C6.若x+m 与x+2 的乘积化简后的结果中不含x 的一次项，则m 的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【解答】: B7.如图，直线l 分别与直线A B、C D相交于点E、F，E G平分∠B E F交直线C D于点G，若∠1＝∠BEF＝68°，则∠E G F的度数为（）A．34°B．36°C．38°D．68°【解答】:A8.小刘上午从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小刘离家的距离y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是( )A.小刘家与超市相距 3000 米B.小刘去超市途中的速度是 300 米/分C.小刘在超市逗留了 30 分D.小刘从超市返回家比从家里去超市的速度快【解答】:D三、填空．9．若a+3b﹣3＝0，则3a•27b＝27 ．【分析】先将原式化为同底，然后利用条件即可求出答案．【解答】解：原式＝3a•（33）b＝3a+3b，∵a+3b＝3，∴原式＝33＝27，故答案为：2710．（a﹣2018）2+（2020﹣a）2＝20，则a﹣2019＝±3 ．【分析】将（a﹣2018）、（2020﹣a）分别转化为含有（a﹣2019）的形式，然后利用完全平方公式解答．【解答】解：∵（a﹣2018）2+（2020﹣a）2＝[（a﹣2019）+1]2+[（a﹣2019）﹣1]2＝2（a﹣2019）2+2＝20．∴（a﹣2019）2＝9．∴a﹣2019＝±3．故答案是：±3．11.已知a，b，c 是一个三角形的三边长，化简|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a﹣3b+c ．【分析】根据三角形三边关系得到a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，再去绝对值，合并同类项即可求解．【解答】解：∵a，b，c 是一个三角形的三条边长，∴a+c﹣b＞0，b﹣c+a＞0，a﹣b﹣c＜0，|a+c﹣b|﹣|b﹣c+a|﹣|a﹣b﹣c|＝a+c﹣b﹣b+c﹣a+a﹣b﹣c＝a﹣3b+c，故答案为：a﹣3b+c．12.已知BD、CE 是△ABC 的高，BD、CE 所在的直线相交所成的角中有一个角为60°，则∠BAC＝60°或120°．【分析】分两种情况：（1）当∠A 为锐角时，如图1；（2）当∠A 为钝角时，如图2；根据四边形的内角和为360°以及三角形内角和为180°，即可得出结果．【解答】解：分两种情况：（1）当∠A 为锐角时，如图1，∵∠DOC＝60°，∴∠EOD＝120°，∵BD、CE 是△ABC 的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠A＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°；（2）当∠A 为钝角时，如图2，∵∠F＝60°，同理：∠ADF＝∠AEF＝90°，∴∠DAE＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∴∠BAC＝∠DAE＝120°，综上所述，∠BAC 的度数为60°或120°，故答案为：60°或120°．13.若（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x 的一次项，则常数m＝ 6 ．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出12﹣2m＝0，求出方程的解即可．【解答】解：（4x﹣2m）（x+3）＝4x2+12x﹣2mx﹣6m＝4x2+（12﹣2m）x﹣6m，∵（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x 的一次项，∴12﹣2m＝0，解得：m＝6，故答案为：6．14.已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y 与x 之间的关系可表示为y＝﹣x2+8x ．【分析】用含有x 的代数式表示出矩形的长，进而表示出面积y 即可．【解答】解：由矩形的面积的计算方法得：y＝x×＝﹣x2+8x，故答案为：y＝﹣x2+8x．三．简答题15.如图，有一块边长为(3a＋2)米的正方形铁片，王师傅要制作一个工件，欲在正方形铁片中央剪去一个小正方形铁片，按照图纸要求剪去小正方形后工件的宽度为 2b米．剪去小正方形后工件的面积是多少？【解答】:由题意，减去的小正方形的边长为 3a＋2－4b，所以剪去小正方形后工件的面积为(3a＋2)2－(3a＋2－4b)2＝24ab＋16b－16b2(平方米)．16.计算（1）（﹣a）3•a2+（﹣2a4）2÷a3（2）．【分析】（1）直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案；（2）直接利用乘法公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣a5+4a8÷a3＝﹣a5+4a5＝3a5；（2）原式＝20192﹣（2019﹣1）（2019+1）+1+8＝20192﹣（20192﹣1）+9＝20192﹣20192+1+9＝10．17．如图，若∠1＝∠3，∠2＝60°，则∠4 的大小为多少度？【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠2＝∠5，再求出∠4 即可．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，∴∠2＝∠5，∵∠2＝60°，∴∠5＝60°，∴∠4＝180°﹣∠5＝120°，故答案为：120．四．解答题18.如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，E 为BC 延长线上一点，AE 交CD 于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE．证明：∵∠3＝∠4（已知）且∠4＝∠AFD（对顶角相等）∴∠3＝∠AFD在△ABC 中，∠1+∠B+∠3＝180°在△ADF 中，∠2+∠D+∠AFD ＝180°∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD∴∠B＝∠D（等式的性质）∵AB∥CD∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）∴∠D＝∠DCE （等量代换）∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）【分析】利用平行线的性质定理和判定定理进行解答即可．【解答】证明：∵∠3＝∠4（已知）∴且∠4＝∠AFD（对顶角相等）∴∠3＝∠AFD，在△ABC 中，∠1+∠B+∠3＝180°，在△ADF 中，∠2+∠D+∠AFD＝180°，∵∠1＝∠2，∠3＝∠AFD，∴∠B＝∠D（等式的性质），∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）∴∠D＝∠DCE（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；对顶角相等；∠2+∠D+∠AFD；等式的性质；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．19.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B 两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A，B 两点的C，连接AC 并延长AC 到点D，使CD＝CA，连接BC 并延长BC 到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE 的长就等于AB 的长．这是因为可根据SAS 方法判定△ABC≌△DEC．【分析】利用“边角边”证明△ABC 和△DEC 全等，再根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：量出DE 的长就等于AB 的长．这是因为可根据SAS 方法判定△ABC≌△DEC．故答案为：DE，SAS．20.计算题：（1）（﹣）﹣1﹣（﹣3）2+（π﹣2）0；（2）（2ab）m•（﹣3b2）÷（ab2）2；（3）（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）；（4）2022﹣203×201（简便运算）．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值；（3）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值；（4）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣3﹣9+1＝﹣12+1＝﹣11；（2）原式＝（2m a m b m）•（﹣3b2）÷（a2b4）＝﹣12×2m a m﹣2b m﹣2；（3）原式＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy；（4）原式＝2022﹣（202+1）×（202﹣1）＝2022﹣（2022﹣1）＝2022﹣2022+1＝1．21.小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16min 时到家，假设小东始终以100m/min 的速度步行，两人离家的距离y（单位：m）与小东打完电话后的步行时间t（单位；min）之间的函数关系如图所示：（1）小东打电话时，他离家1400 m；（2）填上图中空格相应的数据800 ，2400 ，2900 ；（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为50 m/min；（4） 3 或．min 时，两人相距700m．【分析】（1）根据函数图象可以直接得到小东打电话时，他离家的距离；（2）根据函数图象中的数据，可以算出图中空格中应填入的数据；（3）根据函数图象中的数据可以计算出小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度；（4）根据题意和图象中的数据，可以计算出两人相距700m 对应的时间【解答】解：（1）由图象可得，小东打电话时，他离家1400m，故答案为：1400；（2）由图可得，小东行驶6min 对应的y 的值为：1400﹣6×100＝800，小东行驶到22min 时对应的y 值为：（1400﹣6×100）+（22﹣6）×100＝2400，小东行驶到27min 时对应的y 值为：（1400﹣6×100）+（27﹣6）×100＝2900，故答案为：800，2400，2900；（3）小东和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为：＝50（m/min），故答案为：50；（4）设在tmin 时，两人相距700m，相遇前相距700m，t＝＝3，相遇后相距700m，t＝6+＝，故答案为：3 或．。
七年级下学期期中考试数学试卷含答案(北师大版)
北师大版七年级下册数学期中测试卷(时间：90分钟 总分：120分)一、选择题(每题3分，共30分) 1.计算a 2·a 3的结果等于( )A.a 5B.a 9C.a 6D.a －12.如图，点O 是∠ABE 的边BA 上的一点，过点O 的直线CD ∥BE.若∠AOC ＝40°，则∠B 的度数为( )A.160°B.140°C.60°D.50° 3.下列计算正确的是( )A.a 3＋a 2＝a 5B.(－a 3b 2)2＝a 6b 4C.2x 2÷2x 2＝0D.(－12)－3＝84.用3D 打印技术打印出的高精密游标卡尺，其误差只有±0.000 063米，将0.000 063用科学记数法表示为( )A.6.3×105B.6.3×10－6 C.6.3×10－5 D.0.63×1055.已知点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规过点C 作CN ∥OA ，作图痕迹如图所示.下列对弧FG 的描述，正确的是( )A.以点C 为圆心，OD 的长为半径的弧B.以点C 为圆心，OM 的长为半径的弧C.以点E 为圆心，DM 的长为半径的弧D.以点E 为圆心，CE 的长为半径的弧 6.下列各式能用平方差公式运算的是( )A.(x ＋a)(x ＋a)B.(a ＋x)(a －b)C.(－x －b)(x ＋b)D.(－a ＋b)(－a －b) 7.声音在空气中传播的速度与气温的关系如下表，根据表格分析下列说法错误的是( )气温T/℃ －20 －10 0 10 20 30 声速v /m/s318324330336342348A.在这个变化过程中，气温是自变量，声速是因变量B.声速随气温的升高而增大C.声速v 与气温T 的关系式为v ＝T ＋330D.气温每升高10 ℃，声速增加6 m/s8.下列各式，计算结果为3－2的是( )A.34÷36B.36÷34C.33÷36D.(－3)×(－3) 9.如图，点F ，E 分别在线段AB 和CD 上，下列条件能判定AB ∥CD 的是( )A.∠1＝∠2B.∠1＝∠4C.∠4＝∠2D.∠3＝∠410.一天，小芳去学校，她离开家不久，想起课本忘在家里，于是立即返回家里找到课本再去学校.下列四个图象中，能近似地刻画小芳这天上学过程的是( )A B C D 二、填空题(每小题3分，共15分)11.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，且∠1＋∠2＝60°，则∠AOD 的度数为 °.12.计算(13)2 017×32 018的结果为 .13.若∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，则∠2与∠3的关系是 .14.长方形的周长为24 cm ，其中一边为x cm ，面积为y cm 2，则长方形的面积y 与边长x 之间的关系式为 .15.已知a ，b ，c 是三个连续正整数，且a ＞b ＞c.若以b 为边长的正方形面积为S 1，以a ，c 为长和宽的长方形面积为S 2，则S 1－S 2的值为 .三、解答题(共75分) 16.(16分)计算： (1)(2x 2y)3÷(x 3y 2);(2)(a＋2)(a－3)＋(a＋3)(a－3)；(3)(x－y＋5)(x－y－5);(4)899×901＋1.(用乘法公式进行计算)17.(6分)先化简，再求值：[(2x＋y)2－y(y＋4x)－8xy]÷(2x)，其中x＝2，y＝－1.18.(6分)已知：∠α，∠β.求作∠AOB，使得∠AOB＝∠α＋∠β.(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)19.(8分)如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O.若∠AOP＝30°，求∠EMD的度数.20.(8分)如图1，AD是三角形ABC的边BC上的高，且AD＝8 cm，BC＝9 cm.点E从点B出发，沿线段BC向终点C运动，其速度与时间的关系如图2所示.设点E运动时间为x(s)，三角形ABE的面积为y(cm2).图1图2(1)在点E沿BC向点C运动的过程中，它的速度是cm/s，用含x的代数式表示线段BE的长是cm，变量y与x之间的关系式为；(2)当x＝2时，y的值为；当x每增加1 s时，y的变化情况是：.21.(10分)如图，某校有一块长为(3a＋b)m，宽为(2a＋b)m的长方形空地，中间是边长(a＋b)m的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地(阴影部分)进行硬化.(1)用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；(2)当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积.22.(10分)学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题.图1图2(1)如图1是由边长分别为a，b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝；(2)①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a＋b＋c的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为；②已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，利用①中所得到的等式，求代数式a2＋b2＋c2的值.23.(11分)如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到了两个问题，请你帮助解决：问题1：∠D＝32°，∠ACD＝60°，为保证AB∥DE，则∠A等于多少度？问题2：∠G，∠GFH，∠H之间有什么样的关系时，GP∥HQ?参考答案一、选择题(每题3分，共30分) 1.计算a 2·a 3的结果等于( A )A.a 5B.a 9C.a 6D.a －12.如图，点O 是∠ABE 的边BA 上的一点，过点O 的直线CD ∥BE.若∠AOC ＝40°，则∠B 的度数为( B )A.160°B.140°C.60°D.50° 3.下列计算正确的是( B )A.a 3＋a 2＝a 5B.(－a 3b 2)2＝a 6b 4C.2x 2÷2x 2＝0D.(－12)－3＝84.用3D 打印技术打印出的高精密游标卡尺，其误差只有±0.000 063米，将0.000 063用科学记数法表示为( C )A.6.3×105B.6.3×10－6 C.6.3×10－5 D.0.63×1055.已知点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规过点C 作CN ∥OA ，作图痕迹如图所示.下列对弧FG 的描述，正确的是( C )A.以点C 为圆心，OD 的长为半径的弧B.以点C 为圆心，OM 的长为半径的弧C.以点E 为圆心，DM 的长为半径的弧D.以点E 为圆心，CE 的长为半径的弧 6.下列各式能用平方差公式运算的是( D )A.(x ＋a)(x ＋a)B.(a ＋x)(a －b)C.(－x －b)(x ＋b)D.(－a ＋b)(－a －b) 7.声音在空气中传播的速度与气温的关系如下表，根据表格分析下列说法错误的是( C )气温T/℃ －20 －10 0 10 20 30 声速v /m/s318324330336342348A.在这个变化过程中，气温是自变量，声速是因变量B.声速随气温的升高而增大C.声速v 与气温T 的关系式为v ＝T ＋330D.气温每升高10 ℃，声速增加6 m/s8.下列各式，计算结果为3－2的是( A )A.34÷36B.36÷34C.33÷36D.(－3)×(－3) 9.如图，点F ，E 分别在线段AB 和CD 上，下列条件能判定AB ∥CD 的是( B )A.∠1＝∠2B.∠1＝∠4C.∠4＝∠2D.∠3＝∠410.一天，小芳去学校，她离开家不久，想起课本忘在家里，于是立即返回家里找到课本再去学校.下列四个图象中，能近似地刻画小芳这天上学过程的是( D )A B C D 二、填空题(每小题3分，共15分)11.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，且∠1＋∠2＝60°，则∠AOD 的度数为150°.12.计算(13)2 017×32 018的结果为3.13.若∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，则∠2与∠3的关系是相等.14.长方形的周长为24 cm ，其中一边为x cm ，面积为y cm 2，则长方形的面积y 与边长x 之间的关系式为y ＝－x 2＋12x(0＜x ＜12).15.已知a ，b ，c 是三个连续正整数，且a ＞b ＞c.若以b 为边长的正方形面积为S 1，以a ，c 为长和宽的长方形面积为S 2，则S 1－S 2的值为1.三、解答题(共75分) 16.(16分)计算： (1)(2x 2y)3÷(x 3y 2); 解：原式＝8x 6y 3÷(x 3y 2)＝8x 3y.(2)(a ＋2)(a －3)＋(a ＋3)(a －3)； 解：原式＝a 2－a －6＋a 2－9＝2a 2－a －15.(3)(x－y＋5)(x－y－5);解：原式＝[(x－y)＋5][(x－y)－5]＝(x－y)2－52＝x2－2xy＋y2－25.＝9002－12＋1＝810 000.(4)899×901＋1.(用乘法公式进行计算)解：原式＝(900－1)×(900＋1)＋117.(6分)先化简，再求值：[(2x＋y)2－y(y＋4x)－8xy]÷(2x)，其中x＝2，y＝－1.解：原式＝(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8xy)÷(2x)＝(4x2－8xy)÷(2x)＝2x－4y.当x＝2，y＝－1时，原式＝2×2－4×(－1)＝4＋4＝8.18.(6分)已知：∠α，∠β.求作∠AOB，使得∠AOB＝∠α＋∠β.(要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)解：如图.19.(8分)如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O.若∠AOP＝30°，求∠EMD的度数.解：因为OP⊥EF，所以∠EOP＝90°.又因为∠EOB＋∠POE＋∠AOP＝180°，所以∠EOB＝180°－∠AOP－∠POE.因为∠AOP＝30°，所以∠EOB＝180°－30°－90°＝60°.因为AB∥CD，所以∠EMD＝∠EOB＝60°.20.(8分)如图1，AD是三角形ABC的边BC上的高，且AD＝8 cm，BC＝9 cm.点E从点B出发，沿线段BC向终点C运动，其速度与时间的关系如图2所示.设点E运动时间为x(s)，三角形ABE的面积为y(cm2).图1图2(1)在点E沿BC向点C运动的过程中，它的速度是3cm/s，用含x的代数式表示线段BE的长是3xcm，变量y与x之间的关系式为y＝12x；(2)当x＝2时，y的值为24；当x每增加1 s时，y的变化情况是：y增加12_cm2.21.(10分)如图，某校有一块长为(3a＋b)m，宽为(2a＋b)m的长方形空地，中间是边长(a＋b)m的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地(阴影部分)进行硬化.(1)用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；(2)当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积.22.(10分)学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题.图1图2(1)如图1是由边长分别为a，b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝；(2)①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a＋b＋c的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为；②已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，利用①中所得到的等式，求代数式a2＋b2＋c2的值.23.(11分)如图是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到了两个问题，请你帮助解决：问题1：∠D＝32°，∠ACD＝60°，为保证AB∥DE，则∠A等于多少度？问题2：∠G，∠GFH，∠H之间有什么样的关系时，GP∥HQ?解：问题1：过点C作CM∥AB.因为CM∥AB，所以∠ACM＝∠A.因为AB∥DE，所以CM∥DE.所以∠DCM＝∠D.又因为∠ACD＝60°，所以∠ACM＋∠DCM＝60°.所以∠ACM＝60°－∠DCM＝60°－∠D＝60°－32°＝28°.所以∠A＝28°时，AB∥DE.问题2：过点F作FN∥GP.因为FN∥GP，所以∠G＋∠GFN＝180°.因为GP∥HQ，所以FN∥HQ.所以∠H＋∠NFH＝180°.所以∠G＋∠GFH＋∠H＝∠G＋∠GFN＋∠H＋∠NFH＝180°＋180°＝360°. 所以∠G＋∠GFH＋∠H＝360°时，GP∥HQ.11。
北师大版七年级(下)期中数学试卷(含解析)
北师大版七年级数学（下）期中试卷一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如果一个角是50°，那么它的余角的度数是（）A．40°B．50°C．100°D．130°2．（3分）甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为（）A．0.8×10﹣7米B．8×10﹣8米C．8×10﹣9米D．8×10﹣7米3．（3分）下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1，3，5B．3，4，6C．5，6，11D．8，5，24．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．a3﹣a2＝a C．（2a+1）（2a﹣1）＝4a﹣1 D．（﹣2a3）2＝4a65．（3分）下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+a）（x﹣a）B．（x+a）（﹣a+x）C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（a+b）（﹣a﹣b）6．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．三角形的稳定性B．长方形的对称性C．长方形的四个角都是直角D．两点之间线段最短7．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．（3分）某星期天小李步行去图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程s（米）与行进时间t（分）的关系的示意图，你认为正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）下列说法中正确的个数有（）（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行；（2）同旁内角互补；（3）相等的角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；（5）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A．2个B．3个C．4个D．5个10．（3分）如图，△ABC中，∠A＝α°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD 的平分线相交于点A2，依此类推，∠A n﹣1BC与∠A n﹣1CD的平分线相交于点A n，则∠A n的度数为（）A．B．C．D．二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）三角形的三个内角的比为1：3：5，那么这个三角形的最大内角的度数为．12．（4分）若a+b＝2，a2﹣b2＝6，则a﹣b＝．13．（4分）将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝．14．（4分）如果4x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为．三．解答题（本大题共6个小题，15题10分，16题8分，17题6分，18题8分，19题10分，20题12分，共54分）15．（10分）计算：①；②（﹣ab2）3•（﹣9a3b）÷（﹣3a3b5）．16．（8分）先化简，在求值：[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（2x），其中x＝2，y＝﹣1．17．（6分）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于点F，AE平分∠BAC．求证：DF平分∠BDE证明：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1＝∠2（）∵AC∥DE（已知）∴∠1＝∠3（）故∠2＝∠3（）∵DF∥AE（已知）∴∠2＝∠5，（）∠3＝∠4（）∴∠4＝∠5（）∴DF平分∠BDE（）18．（8分）如图，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，C为AE延长线上的一点，D为AB边上的一点，DC交BE于F，若∠ADC＝80°，∠B＝30°，求∠C的度数．19．（10分）如图所示，小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况．（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（3）10时到12时他行驶了多少千米？（4）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（5）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？20．（12分）以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE．（1）说明BD＝CE；（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．一．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知a﹣b＝4，则a2﹣b2﹣8b的值为．22．（4分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠CFC′＝150°，则∠AED′＝．23．（4分）已知代数式x2+2x+5可以利用完全平方公式变形为（x+1）2+4，进而可知x2+2x+5的最小值是4．依此方法，代数式y2﹣y+5的最小值是．24．（4分）在△ABC中，∠ABC＝45°，AD，BE分别为BC、AC边上的高，AD、BE相交于点F，下列结论：①∠FCD＝45°；②AE＝EC；③S△ABF：S△AFC＝AD：FD；④若BF＝2EC，则△FDC周长等于AB的长．正确结论的序号是．25．（4分）有一系列等式：1×2×3×4+1＝52＝（12+3×1+1）2，2×3×4×5+1＝112＝（22+3×2+1）2，3×4×5×6+1＝192＝（32+3×3+1）2，4×5×6×7+1＝292＝（42+3×4+1）2，……（1）根据你的观察，归纳发现规律，写出9×10×11×12+1的结果是；（2）式子（n﹣1）n（n+1）（n+2）+1＝．二．解答题（本大题共3个小题，26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26．（8分）已知x2+y2+4x﹣6y+13＝0，求代数式[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）的值，要求先化简后求值．27．（10分）（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE＝BD+CE；（2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA ＝∠AEC＝∠BAC＝α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB＝AC，∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC＝2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．28．（12分）如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON＝30°，如图②，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角尺OMN绕点O按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边MN恰好与边CD平行；在第秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）试题解析一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．解：∵一个角是50°，∴它的余角的度数是：90°﹣50°＝40°，故选：A．2．解：0.00 000 008＝8×10﹣8，故选：B．3．解：A、3+1＜5，不能构成三角形；B、3+4＝7＞6，能构成三角形；C、5+6＝11，不能构成三角形；D、5+2＝7＜8，不能构成三角形．故选：B．4．解：A、根据完全平方公式，得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、两项不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、根据平方差公式，得（2a+1）（2a﹣1）＝4a2﹣1，故本选项错误；D、（﹣2a3）2＝4a6，故本选项正确．故选：D．5．解：A答案（x+a）（x﹣a）＝x2﹣a2，能用平方差公式；B答案（x+a）（﹣a+x）＝（x+a）（x﹣a）＝x2﹣a2，能用平方差公式；C答案（﹣x﹣b）（x﹣b）＝﹣（x+b）（x﹣b）＝﹣（x2﹣b2）＝b2﹣x2，能用平方差公式；D答案（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）2，不能用平方差公式．故选：D．6．解：常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是三角形具有稳定性．故选：A．7．解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，∵，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠D′O′C′＝∠DOC．故选：D．8．解：根据题意：步行去图书馆看书，分3个阶段；（1）从家里出发后以某一速度匀速前进，位移增大；（2）中途遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，位移不变；（3）小李加快速度（仍保持匀速）前进，位移变大．故选：C．9．解：（1）符合平行线的定义，故本选项正确；（2）应为“两直线平行，同旁内角互补”，故本选项错误；（3）相等的角是指度数相等的角，未必为对顶角，故本选项错误；（4）应为“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离”股本选项错误；（5）这是平行公理，故本选项正确；故选：A．10．解：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，而∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠A1＝α，∴∠A1＝α°，同理可得∠A1＝2∠A2，即∠A＝22∠A2＝α°，∴∠A2＝α°，∴∠A＝2n∠A n，∴∠A n＝α°•（）n＝（）°．故选：C．二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．解：设三角形三个角的度数分别为x，3x，5x，所以x+3x+5x＝180°，解得x＝20°，所以5x＝100°．故答案为100°．12．解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，∴2×（a﹣b）＝6，∴a﹣b＝3．故答案为：3．13．证明：如图，过点B作BN∥FG，∵四边形EFGH是矩形纸片，∴EH∥FG，∴BN∥EH∥FG，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC＝90°，即∠1+∠2＝90°．故答案为：90°．14．解：如果4x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为±12，故答案为：±12三．解答题（本大题共6个小题，15题10分，16题8分，17题6分，18题8分，19题10分，20题12分，共54分）15．解：①原式＝1﹣1+9＝9；②原式＝（﹣a3b6）•（﹣9a3b）÷（﹣3a3b5）＝9a6b7÷（﹣3a3b5）＝﹣3a3b2．16．解：[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（2x）＝[4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8xy]÷（2x）＝（4x2﹣8xy）÷（2x）＝2x﹣4y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2×2﹣4×（﹣1）＝4+4＝8．17．证明：∵AE平分∠BAC（已知）∴∠1＝∠2（角平分线的定义）∵AC∥DE（已知）∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）故∠2＝∠3（等量代换）∵DF∥AE（已知）∴∠2＝∠5，（两直线平行，同位角相等）∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）∴∠4＝∠5（等量代换）∴DF平分∠BDE（角平分线的定义）．故答案为：角平分线的定义，两直线平行，内错角相等，等量代换，两直线平行，同位角相等，等量代换，角平分线的定义．18．解：∵在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠B＝30°∴∠A＝90°﹣∠B＝60°，∵在△ADC中，∠A＝60°，∠ADC＝80°∴∠C＝180°﹣60°﹣80°＝40°，答：∠C的度数为40°．19．解：（1）图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系．其中时间是自变量，离家的距离是因变量；（2）根据图象可知，他到达离家最远的地方是在12时，离家30千米；（3）根据图象可知，30﹣15＝15（千米）．故：10时到12时他行驶了15千米；（4）根据图象可知，他可能在12时到13时间内休息，并吃午餐；（5）根据图象可知，30÷（15﹣13）＝15（千米/时）．故：他由离家最远的地方返回时的平均速度是15千米/时．20．解：（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝∠EAC＝90°，AD＝AE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD＝CE；（2）∵△ADB≌△AEC，∴∠ACE＝∠ABD，而在△CDF中，∠BFC＝180°﹣∠ACE﹣∠CDF又∵∠CDF＝∠BDA∴∠BFC＝180°﹣∠DBA﹣∠BDA＝∠DAB＝90°；（3）BD＝CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC＝90°．理由如下：∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝90°，∵∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD∴∠BAD＝∠CAE，∵在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS）∴BD＝CE，∠ACE＝∠DBA，∴∠BFC＝∠CAB＝90°．一．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．解：∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴a2＝（b+4）2＝b2+8b+16，∴a2﹣b2﹣8b＝b2+8b+16﹣b2﹣8b＝16．故答案为16．22．解：∵∠CFC′＝150°，∴∠EFC′＝＝105°．∵ED′∥FC′，∴∠D′EF＝180°﹣105°＝75°，∴∠AED′＝180°﹣2×75°＝180°﹣150°＝30°．故答案为：30°．23．解：y2﹣y+5＝y2﹣y++＝（y﹣）2+≥，则代数式y2﹣y+5的最小值是．故答案为：．24．解：∵△ABC中，AD，BE分别为BC、AC边上的高，∴AD⊥BC，而△ABF和△ACF有一条公共边，∴S△ABF：S△AFC＝BD：CD，∴③正确；∵∠ABC＝45°，∴AD＝BD，∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角，而∠ADB＝∠ADC＝90°，∴△BDF≌△ADC，∴FD＝CD，∴∠FCD＝∠CFD＝45°，∴①正确；若AE＝EC，BE⊥AC，可得AB＝BC，无法证得AB＝BC，故②错误．若BF＝2EC，根据①得BF＝AC，∴AC＝2EC，即E为AC的中点，∴BE为线段AC的垂直平分线，∴AF＝CF，BA＝BC，∴AB＝BD+CD＝AD+CD＝AF+DF+CD＝CF+DF+CD，即△FDC周长等于AB的长，∴④正确．故答案为①③④．25．解：（1）通过观察分析可得，每列的连续四个做积的自然数中第一个数乘以第四个自然数的积再加上1得到的和，就等于每列中间做平方的底数，所以9×10×11×12+1＝（9×12+1）2＝（109）2，每列中的最后一组式子括号里的数为四个做乘积的自然中的第一个自然数的平方然后加上3乘以这个自然数再加上1得到和，所以9×10×11×12+1＝（109）2＝（92+3×9+1）2．（2）根据（1）分析的规律可得，（n﹣1）n（n+1）（n+2）+1＝[（n﹣1）（n+2）+1]2＝（n2+n﹣1）2．故答案为：（1）9×10×11×12+1＝（109）2＝（92+3×9+1）2，（2）（n2+n﹣1）2．二．解答题（本大题共3个小题，26题8分，27题10分，28题12分，共30分）26．解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）＝（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷（2x）＝（﹣2x2+2xy）÷（2x）＝﹣x+y，∵x2+y2+4x﹣6y+13＝0，∴（x2+4x+4）+（y2﹣6y+9）＝0，∴（x+2）2+（y﹣3）2＝0，∴x+2＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣2，y＝3，当x＝﹣2，y＝3时，原式＝﹣（﹣2）+3＝2+3＝5．27．（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）解：结论DE＝BD+CE成立；理由如下：∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（3）解：∵∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，∴∠CAE＝∠ABD，在△ABD和△CEA中，，∴△ABD≌△CEA（AAS），∴S△ABD＝S△CEA，设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h，∴S△ABC＝BC•h＝12，S△ACF＝CF•h，∵BC＝2CF，∴S△ACF＝6，∵S△ACF＝S△CEF+S△CEA＝S△CEF+S△ABD＝6，∴△ABD与△CEF的面积之和为6．28．解：（1）∵∠BON＝∠N＝30°，∴MN∥BC，∴∠CEN＝180°﹣∠DCO＝180°﹣45°＝135°；（2）如图，MN∥CD时，旋转角为90°﹣（60°﹣45°）＝75°，或270°﹣（60°﹣45°）＝255°，所以，t＝75°÷15°＝5秒，或t＝255°÷15°＝17秒；MN⊥CD时，旋转角为90°+（180°﹣60°﹣45°）＝165°，或360°﹣（60°﹣45°）＝345°，所以，t＝165°÷15°＝11秒，或t＝345°÷15°＝23秒．故答案为：5或17；11或23．。
北师大版七年级下册数学期中测试卷及答案【可打印】
北师大版七年级下册数学期中测试卷及答案【可打印】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知m，n为常数，代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，则m n的值共有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°3．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5 4．已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（）A．34B．1 C．23D．985．已知x是整数，当30x取最小值时，x的值是( ) A．5 B．6 C．7 D．86．如果23a b-=22()2a b aba a b+-⋅-的值为（）A3B．23C．33D．3 7．下列各组线段不能组成三角形的是 ( )A．4cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、11cmC．4cm、5cm、6cm D．5cm、12cm、13cm8．如图，已知1l AB∕∕，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A ．14∠=∠B ．15∠=∠C ．23∠∠=D ．13∠=∠9．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC =62°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°10．将9.52变形正确的是（ ）A ．9.52=92+0.52B ．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C ．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D ．9.52=92+9×0.5+0.52二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知关于x 的代数式()2x -1x 9a ++是完全平方式，则a =_________.2．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．3．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．4．若()2320m n -++=，则m+2n 的值是________．5．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买)，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有________种购买方案．6．如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,•则∠2=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：（1）4x+7＝12x﹣5 （2）4y﹣3（5﹣y）＝6（3）3157146x x---=（4）20.30.40.50.3a a-+-＝12．求不等式213x+≤325x-+1的非负整数解．3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（m，1），且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍；求满足条件的P点的坐标．4．如图，∠1=70°，∠2 =70°. 说明：AB∥CD．5．“大美湿地，水韵盐城”．某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、D3、A4、D5、A6、A7、B8、B9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、5或-72、10．3、3 44、－15、两6、54°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、(1) x＝32；(2) y＝3；（3）x＝﹣1；（4）a＝4.4．2、不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．3、（1）24；（2）P（﹣16，1）4、略.5、（1）40；（2）72；（3）280．6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。
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2016－2017学年度第二学期 七年级数学期中考试试题
一、精心选一选，请把唯一正确的答案填在下面表格内。
（每小题3分，共
30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1、若∠1＝30°，则∠1的余角等于（ ）
A 、160°
B 、150°
C 、70°
D 、60° 2、计算2x 2·（－3x 2）的结果是（ ）
A 、－6x 5
B 、6x 5
C 、－2x 5
D 、2x 6 3、下列各式计算正确的是（ ） A. (xy 2)3=xy 6 B.(3ab)2=6a 2b 2
C.(－2x 2)2=－4x 4
D.(a 2b 3)m =a 2m b 3m
4、当一个圆锥的底面半径变为原来的2倍，高变为原来的时，它的体积变为原来的（ ） A ． B ．
C ．
D ．
5、如图：不能推出a ‖b 的条件是（ ）
A 、∠1＝∠3
B 、∠2＝∠4
C 、∠2＝∠3
D ∠2+∠3＝180°
1 a AD 2
4 3 b
B C E
图1 图2 6、如图2，已知B 、C 、E 在同一直线上，且CD ‖AB ，若∠A ＝105°，∠B=40°，则∠ACE ＝（ ）
A 、145°
B 、105°
C 、40°
D 、35° 7、下列说法错误的共有（ ）个。
①内错角相等，两直线平行。
②两直线平行，同旁内角互补。
③相等的角是对顶角。
④两条直线被第三条直线所截，同位角相等。
⑤等角的补角相等。
A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、下列能用平方差公式计算的是（ ）
__ 班别： 考号： 学校：
A、（a+1）（1+a）
B、（a+b）（b －a）
C、（－x+y）（x－y）
D、（x2
－y）（x+y2）
9、小明家有一本200页的故事书，已知他每小时能看50页，星期天上午小明先看了故事书的一半后又做了一个小时的作业，然后他才继续看完这本书．下列能体现这本书剩下的页数y（页）与时间t（时）之间关系的是（）A．B．C．D．
10、对于任意正整数n，按下列程序计算下去，得到的结果是（）
n 平方+n ÷n －n 答案
A、随n的变化而变化
B、不变，总是0
C、不变，定值为1
D、不变，定值为2
二、细心填一填。
（每小题3分，共15分）
11、若4x2+axy+y2是一个完全平方式，则a＝
12、“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国XX地区一
天中，_________随_________变化而变化，其中自变量是_________，因变量是_________．
13、如图3，已知直角形线a‖b，c‖d，∠1＝115°，则∠2＝，∠3＝
14、如图4，DE‖BC，BE平分∠ABC，若∠ADE＝80°，∠1＝
15、△ABC的底边BC长为l2cm，它的面积随BC边上的高度变化而变化，则
面积S（cm2）与BC边上高度x（cm）的关系式是_________，当x=20时，S=_________．
A
1a
2 3 DE
b 1
cd B C
（图3）（图4）
三、用心做一做。
（每小题6分，共24分）
16、｜－3｜+2-1－2008°17、（0.2x－0.3）（0.2x+0.3）
.
18、（7ab+2）219、（x－2）（x+2）－（x+1）（x－3）
四、沉着冷静、缜密思考。
（每小题7分，共14分）
20、先化简，再求值：（4ab3－8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a－b），其中a=2，b=1。
21、如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC ＝∠A。
D
C
五、满怀信心，再接再厉。
（第22，23，24每小题9分，第25题10分共37分）
22、已知a+b=5，ab=6，求下列各式的值。
（1）a2+b2（2）a2－ab+b2
23、如图，∠1=∠ABC，∠2+∠D=180°，EF与CD平行吗？AB与CD平行吗？说明理由。
.
A E D
2
1
B F C
24、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车在凌晨12
点同时出发，相遇后快车继续行驶，中午12点到达丙地，两车之间的距离为y（km），图中的折线表示两车之间的距离y（km）与时间x（时）之间的关系．根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地之间的距离为_________km；
（2）两车之间的最大距离是多少？是在什么时候？
（3）从一开始两车相距900km到两车再次相距900km，共用了多长时间？（4）你能不能再找到一个实际情况，大致符合上图所刻画的关系？（去掉数字和单位）
25、一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为y cm2．
（1）写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量．
（2）当x由5cm变到7cm时，y如何变化？
（3）用表格表示当x从3cm变到10cm时（每次增加1cm），y的相应值．（4）当x每增加1cm时，y如何变化？说明理由．
（5）这个梯形的面积能等于9cm2吗？能等于2cm2吗？为什么？
七年级数学期中考试试题参考答案
一、15：D A D C C 610: A B B B C
二、11．±412.16或1713.115°65°
.
14.40°15.BD=DB
三、16.17.0.04x2-0.09
18. 49a2b2+14ab+4 19. 2x－1
四、20. 4a2－2ab，12
21、略
五、22.（1）13（2）7
23.解（1）EF‖CD，理由：
∵∠2+∠D＝180°
∴EF‖CD（同旁内角互补，两直线平行）
（2）AB‖CD，理由：
∵∠1＝∠ABC
∴AB‖CD（同位角相等，两直线平行）
24.
解
答：
解：（1）甲乙两地相距900km；
（2）相遇后快车继续行驶，两车之间的距离越来越大，由D点坐标可确定两车之间的最大距离为1200km，时间是中午12点；
（3）由于点A、点C对应的两车间的距离都是900km，从一开始两车相距900km到在此相距900km，共用了8小时；
（4）比如一辆汽车刹车时逐渐停止，然后又开始行驶．
25．
解答：解：（1）y=3x+3，x是自变量，y是因变量；（2）当x由5cm变到7cm时，y由18到24；（3）如图：
（4）每增加1cm时，y增加3cm，
理由3（x+1）+3﹣[3x+3]=3
（5）面积能等于9cm2
=9，
x=2，上底是2；
面积不能等于2cm2
.
3=2
x=﹣，底边不能是负数．
.。