大理市第七中学八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组4 一元一次不等式第1课时 一
北师版八年级下册数学第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组 一元一次不等式组
知1－讲
感悟新知
例1 下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有
__③__④__⑤__．(填序号)
知1－练
① xy＞＋22；＜3 x，
②
x2＋1＞2 x＜1；
x，
③
（2 x－1）＞3x， x≤－2；
④
72－x－x＜8≤5；7－x，⑤
x－1＞0， 2x＋3＜0， ⑥ x－4＞2 x－1；
在同一数轴上分别表示出不等式①、②的解集.
公共部分
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
这个不等式组的解集为3≤x＜5.
感悟新知
知2－讲
注意： 在数轴上表示不等式的解集时应注意： 大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点， 无等号的画空心圆圈.
感悟新知
例2 利用数轴求下列不等式组的解集．
知2－练
C．5D．4
知3－练
C
感悟新知
4. 不等式组的解32－x集＋x在4数0，0轴上表示正确的是(
)
知3－练
D
感;5，)则关于x的不等式组的4x整－－数2mx
0，知3－练 0
B
A．1个B．2个
C．3个D．4个
感悟新知
知3－练
6. 若关于x的一元一次不等式组 2x－1 3( x－2)，
然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组 的解集，如果没有公共部分，那么这个不等式组无解．这 种方法体现了数形结合思想，既直观又明了，易于掌握． (2)口诀法：“同大取大”“同小取小”“大小小大中间 找”“大大小小无处找”，该方法便于记忆．
感悟新知
例3 关___于__x_的__不－. 等3 式组的解xx＞＞集mm是－＋x12，＞－1，则m＝
感悟新知
北师大版数学八年级下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考说课稿
（三）教学重难点
1.教学重点：
（1）一元一次不等式的解法。
（2）一元一次不等式组的解法及其应用。
（3）一元一次不等式与一元一次方程的关系。
2.教学难点：
（1）如何灵活运用一元一次不等式的性质和解法。
（2）如何确定一元一次不等式组的解集。
（3）如何理解一元一次不等式与一元一次方程的关系，并运用到实际问题中。
（五）作业布置
课后作业的布置将包括以下内容，作业的目的是巩固课堂所学知识，提高学生的独立学习能力：
1.练习题：布置一些与课堂内容相关的练习题，要求学生在规定时间内完成，以巩固知识点。
2.思考题：设计一些开放性的思考题，鼓励学生发挥自己的思维，探索数学知识的应用。
3.实践活动：要求学生参与一些实践活动，如调查、实验等，将数学知识应用于实际生活中。
4.对一元一次不等式与一元一次方程关系的理解可能不够清晰，导致在实际应用时难以选择合适的方法。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.通过引入生活中的实际问题，让学生感受到一元一次不等式和不等式组的应用价值，提高他们的学习兴趣。
2.设计互动性强的小组讨论活动，鼓励学生积极参与，通过合作交流加深对知识点的理解。
2.过程与方法：
（1）通过复习一元一次不等式和一元一次不等式组的知识，提高解题能力。
（2）通过实例分析，掌握不等式组的实际应用。
（3）通过比较一元一次不等式与一元一次方程的关系，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：
（1）激发学生对数学的兴趣，培养良好的学习习惯。
（2）培养学生独立思考、合作交流的能力，提高解决问题的能力。
八年级数学下册 第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组2.4.2一元一次不等式的实际应用习
解：嘉嘉所列方程为 101－x＝2x， 解得 x＝3323. 又∵x 为整数，∴x＝3323不合题意． ∴淇淇的说法不正确．
(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试
通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个． 解：∵A 品牌乒乓球有 x 个，
∴B 品牌乒乓球有(101－x)个．
依题意得
(1)求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元； 解：设每支 A 种型号的毛笔 x 元，每支 B 种型号的毛笔 y 元． 由题意得32xx＋ ＋y3＝y＝222， 4，解得xy＝＝46.， 答：每支 A 种型号的毛笔 6 元，每支 B 种型号的毛笔 4 元．
(2)君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用 不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号 的毛笔？ 解：设该中学可以购买a支A种型号的毛笔． 由题意得6a＋4(80－a)≤420， 解得a≤50. 答：该中学最多可以购买50支A种型号的毛笔．
3 【2021·常德】某汽车贸易公司销售A，B两种型号的 新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进 货价格为每台15万元．该公司销售2台A型车和5台B型 车，可获利3.1万元；销售1台A型车和2台B型车，可 获利1.3万元．
(1)求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少 万元； 解：设销售一台 A 型新能源汽车的利润是 x 万元，销售 一台 B 型新能源汽车的利润是 y 万元． 依题意得2xx＋＋25y＝y＝13.3.1，，解得xy＝＝00..53.， 答：销售一台 A 型新能源汽车的利润是 0.3 万元，销售 一台 B 型新能源汽车的利润是 0.5 万元．
(1)求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元； 解：设《西游记》每本的售价为 x 元，《水浒传》每本 的售价为 y 元． 依题意得5400xx＋ ＋6300yy＝ ＝64 620000， ，解得xy＝＝6600.， 答：《西游记》每本的售价为 60 元，《水浒传》每本的 售价为 60 元．
2021年北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》公开课课件
(2) 6a ＜ 6b；
(3) －a ＞ －b；
(4) a－b ＜ 0；2a ＜ a+b (5) 若a＜b＜0，则 a2 ＞ a ,
a
＞1
b
讨论：2a一定比a大吗？
如果 ab，那么：
① a3＞ b3（不等式性质 1 ）
② 2a ＞ 2b （不等式性质 2 ） ③ 3a ＜ 3b（不等式性质 3 ） ④ ab ＞ 0 （不等式性质 1 ）
3
2
的值，求a？
10、关于x的方程(x 2) 3k x k 的解 3
为负数，求k？
10、 m为何值时，关于x的方程
3(2x－3m)－2(x＋4m)＝4(5－x)的解是
非正数？
11、关于y的y方 1程 55y3m的解是非
24
4
负数，求m的并 范在 围数 , 轴上表示出
1、 2k为何值时 2x， 3k 方 5(x程 k)1 3
y2y32y4
17、若关于x的方程5x－(4k－1)=7x＋4k－3 的解是：(1)非负数， (2)负数； 试确定k的取值范围.
18、若关于x的不等式组 x
3
4
x 2
1
x a 0
的解集为 x2，求a的范围？
19、若不等式组
x x
m m
n n
的解集 是3x5，
求不等式 mxn0， 的解集。
同大取大,同小取小 大小小大中间找, 大大小小解不了.
解下列不等式组：
5x 6 4x 15 9x 10 4x
3(x 2)0
x 11 5(x 3) 7(2x 1) 15 6(3x 1)
1、用>、< 填空。( 若a > b,c 不为0。 )
北师大版数学八年级下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考说课稿
5.实践操作：安排适量的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高解题能力，增加学习的乐趣。通过这些策略和活动，我相信能够有效地激发学生的学习兴趣和动机，帮助他们更好地理解和掌握本节课的内容。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
（三）教学重难点
1.教学重点：一元一次不等式与一元一次不等式组的定义、性质、解法及其应用；不等式的简单运算；实际问题中的不等式问题。
2.教学难点：一元一次不等式组的解法及其应用；不等式在实际问题中的创新性应用。对于这些难点，需要根据学生的实际情况进行有针对性的讲解和辅导，引导学生主动思考、积极参与，从而突破难点，提高学生的数学素养。
（三）互动方式
我计划通过以下方式设计师生互动和生生互动的环节：首先，在引入新知识时，我会提出问题，引导学生思考和讨论，激发他们的学习兴趣。其次，在讲解知识点时，我会组织学生进行小组讨论，让他们共同解决问题，培养他们的合作精神。此外，在课堂练习环节，我会组织学生进行同伴互助，互相批改和讨论，提高他们的解题能力。最后，在总结和反思环节，我会鼓励学生分享自己的学习心得和体会，促进他们的深度学习。通过这些互动方式，我希望能够促进学生的参与和合作，提高他们的学习效果。
（五）作业布置
课后作业的布置将分为两部分。一部分是巩固练习，目的是让学生巩固所学知识，提高解题能力。另一部分是拓展练习，目的是激发学生的思考和创新能力，例如，让学生设计自己的不等式问题，并寻找解法。通过这样的作业布置，我希望能够帮助学生更好地理解和应用所学知识。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将注重清晰性、简洁性和知识结构的把握。布局上，我会将板书分为几个部分，包括课题、知识点、例题和解题步骤等。主要内容包括课题、一元一次不等式与一元一次不等式组的定义、性质、解法及其应用等。风格上，我会采用简洁明了的文字和图示，以及适当的符号和公式，使板书一目了然。板书在教学过程中的作用是辅助学生理解和记忆知识点，引导他们跟随教学思路，提供清晰的解题示例。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我会事先进行充分的准备，并在教学过程中根据学生的反应进行调整。
八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2不等式的基本性质教案(新版)北师大版
2 不等式的基本性质一、教学目标1.知识与技能（1）经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同；（2）掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式.2.过程与方法（1）能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯；（2）通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法；（3）进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力.3.情感态度即价值观（1）通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心；（2）尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解.二、教学重点、难点重点：不等式的基本性质.难点：不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式及乘或除以同一个负数要变号.三、教具准备课件.四、教学过程（一）活动探究，验证明确结论1.还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它.不等式有类似的性质吗？先猜一猜.2.用等号或不等号完成下面的填空.如果2 < 3；那么2 × 5 3 × 5；2 ×23 ×2；2 × (-1)3 × (- 1)；2 × (- 5)3 × (- 5)；2 × (-2) 3 × (-2).3.验证你的结论，用字母表示你所发现的结论.从上面归纳得出：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上或都减去同一个整式，不等号方向不变.不等式的基本性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变； 不等式的基本性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 活动目的：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论.进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力.（二）例题讲解及运用巩固1.在上一节课中，我们猜想，无论绳长l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即16422l l >π.你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？2.例题：将下列不等式化成“a x >”或“a x <”的形式：（1）15->-x ； （2）32>-x .3.练习设计：a.将下列不等式化成“a x >”或“a x <”的形式：（1）21>-x ； （2）65<-x ； （3）321≤x .b.已知y x >，下列不等式一定成立吗？（1）66-<-y x ； （2）y x 33< ； （3）y x 22-<-； （4）1212+>+y x . 注意：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解.随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的.（三）课堂小结学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流.学生自我总结本节课所学到的知识和重点注意的问题，畅所欲言自己的切身感受与实际收获，除了今天所学新的内容之外，还复习巩固了等式的基本性质，体会新旧知识的联系与区别.（四）教学反思本节课通过复习等式的基本性质，类比得出不等式的基本性质雏形.教学中问题的设置通过与等式的基本性质相对比，引导学生自己先猜想不等式基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质定理并能用字母表示出来.在接下来的讲解例题与练习的过程中，每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范.在整个教学过程中，学生始终处于主导地位，不等式的基本性质主要由学生自己推导得出.。
八年级数学下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 2 不等式的基本性质教案 (新版)北师大版
2 不等式的基本性质一、教学目标1.知识与技能（1）经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同；（2）掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式.2.过程与方法（1）能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯；（2）通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法；（3）进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力.3.情感态度即价值观（1）通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心；（2）尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解.二、教学重点、难点重点：不等式的基本性质.难点：不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式及乘或除以同一个负数要变号.三、教具准备课件.四、教学过程（一）活动探究，验证明确结论1.还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它.不等式有类似的性质吗？先猜一猜.2.用等号或不等号完成下面的填空.如果2 < 3；那么2 × 5 3 × 5；2 ×123 ×12；2 × (-1)3 × (- 1)；2 × (- 5)3 × (- 5)；2 × (-12) 3 × (-12).3.验证你的结论，用字母表示你所发现的结论.从上面归纳得出：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上或都减去同一个整式，不等号方向不变.不等式的基本性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变； 不等式的基本性质3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 活动目的：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论.进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力.（二）例题讲解及运用巩固1.在上一节课中，我们猜想，无论绳长l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即16422l l >π.你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？2.例题：将下列不等式化成“a x >”或“a x <”的形式：（1）15->-x ； （2）32>-x .3.练习设计：a.将下列不等式化成“a x >”或“a x <”的形式：（1）21>-x ； （2）65<-x ； （3）321≤x .b.已知y x >，下列不等式一定成立吗？（1）66-<-y x ； （2）y x 33< ； （3）y x 22-<-； （4）1212+>+y x . 注意：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解.随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的.（三）课堂小结学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论交流.学生自我总结本节课所学到的知识和重点注意的问题，畅所欲言自己的切身感受与实际收获，除了今天所学新的内容之外，还复习巩固了等式的基本性质，体会新旧知识的联系与区别.（四）教学反思本节课通过复习等式的基本性质，类比得出不等式的基本性质雏形.教学中问题的设置通过与等式的基本性质相对比，引导学生自己先猜想不等式基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质定理并能用字母表示出来.在接下来的讲解例题与练习的过程中，每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范.在整个教学过程中，学生始终处于主导地位，不等式的基本性质主要由学生自己推导得出.。
北师大版数学八年级下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考(教案)
2.提升学生的数学建模能力，使学生能够从实际生活中抽象出一元一次不等式与不等式组模型，并运用所学知识解决实际问题。
3.培养学生的数据分析观念，通过对不等式与不等式组解集的分析，让学生体会数据在不同情境下的意义，提高数据处理能力。
4.关注个体差异，针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导。
举例：对于一元一次不等式2x - 3 > 5，学生需要掌握将不等式化简求解的步骤，并理解每一步的原理。
2.教学难点
-不等式性质的理解与应用：学生往往在加减乘除同一个数时，对不等号方向的变化容易混淆。
-不等式组解集的确定：在求解不等式组时，如何根据各个不等式的解集来确定整个不等式组的解集，学生可能会感到困惑。
在新课讲授后的实践活动中，学生们分组讨论了与一元一次不等式相关的实际问题，并进行了实验操作。这个环节让我看到了学生的积极性和合作精神，他们通过讨论和实际操作，加深了对不等式的理解。然而，我也发现有些小组在讨论过程中存在依赖思想，个别成员参与度不高，这需要我在今后的教学中加强对学生的引导和关注。
在小组讨论环节，学生们围绕不等式在实际生活中的应用展开了热烈的讨论。我发现，通过这种形式，学生们能够更好地将所学知识与生活实际联系起来，提高了解决问题的能力。但同时，我也注意到有些学生在提出观点时缺乏条理性，这让我意识到在今后的教学中，需要加强对学生逻辑思维能力的培养。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元一次不等式的性质和一元一次不等式组的解法这两个重点。对于难点部分，如不等式性质的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组PPT课件全套
一元一次不等式和一元一次不等式组教材分析一、主要内容与知识定位不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后继学习的基础.本章是在前三册已经介绍了一元一次方程、一次函数及二元一次方程组的基础上展开的，通过具体事例建立不等关系，探索不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念．其次具体研究一元一次不等式的解、解集、解的数轴表示；解一元一次不等式以及一元一次不等式的简单应用．再次通过具体事例研究一元一次不等式、一元一次方程、一次函数之间的内在联系．最后安排的是一元一次不等式组的解、解集、用数轴确定解集，解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的简单应用.本章的学习由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，让学生体会建立不等关系及学习一元一次不等式和一元一次不等式组的意义，教学中应关注学生学习习惯的养成与“数学化”能力等方面的发展，渗透函数、方程、不等式思想.二、本章的“教学目标”：1.经历将一些实际问题抽象为不等关系的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型.进一步发展符号感．2.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.3.经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的基本性质.4.理解不等式（组）解与解集的含义，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会在数轴上确定解集.初步体会数形结合思想．5.根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）.解决简单的实际问题.并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.6.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别.三、教材的设计思路：本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数基础上才开始研究简单的不等式关系的.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复的．大量的同类量之间最容易想到的就是它们有大小之分，而且学生通过前面的学习已初步经历了建立方程模型、建立函数关系解决一些实际问题的"数学化"过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，在此基础上,展开不等式的学习,已顺理成章.另外，不等式不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础.本章教材设计主要有下列特点：a)丰富的实际背景.为学生探索实际问题中的不等关系提供了生动、有趣、有用的丰富的实际背景．如等周问题、测树围研究树高的问题、分配宿舍的问题、优惠销售的问题等．这些都为学生提供了独立思考或合作交流的较大的空间，以进一步发展学生的符号表达及学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.b)突出知识之间的内在联系.不等式与方程、函数一样都是反映客观事物变化规律及其关系的模型，是数学学习的重要内容之一．函数能够刻画事物之间对应变化的过程，方程刻画的是某个变化过程的一瞬间，而不等式则刻画变化过程中,同类量之间的一个普遍现象. 在一定条件下，它们可以互相转化.为此教材专设一节关于一元一次不等式、一次函数之间联系的内容《一元一次不等式与一次函数》，意在引导学习者初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想，拓宽学生视野.c)关注学生学习的发展.如在读一读中设置了线性规划的基础——不等式表示的平面区域，为学有余力的学生搭建深入思考的平台.四、课时安排建议§1.1不等关系1课时§1.2不等式的基本性质1课时§1.3不等式的解集1课时§1.4一元一次不等式2课时§1.5一元一次不等式与一次函数2课时§1.6一元一次不等式组3课时本章的回顾与思考 1课时本章的回顾与思考以问题串的形式出现，方便学生整理本章的主要内容，可以让学生自己画一个知识网络图，上课借助展示台展示较好的作品，以达到对知识之间的内在联系有更深理解的目的,并发挥榜样的作用.复习时，可让学生根据知识网络图对本章重点知识进行回顾，在回顾中要注意引导学生对已有的知识进行总结.在对概念进行回顾时，应鼓励学生们互相提问，如不等式（组）的解集的概念可以有不等式组无解，有几个正整数解等问法，有什么含义.对于不等式、方程、函数之间的联系可以再次讲解，利用数形结合帮助理解，使掌握的知识能够呈螺旋上升的态势.。
一元一次不等式(共20张ppt)八年级下册数学北师大版
⑤ 14
⑥ x2 2 3
⑦
x5
A x ① ② ⑥ B ①④⑦ C ②③
D ②⑦⑤
2、若 1 x2m1 6＞10是一次不等式，则m 1 3、若((2aa-21) )x a 1 0是一次不等式，则a ±-22
4.你举出两例一元一次不等式①__x_-_1_≠_2___ ②__4_x__＞__1_.
4.解关于x的不等式：3（a+1）x+3a ≥2ax+3
4.解关于x的不等式：3（a+1）x+3a ≥2ax+3
解：3(a+1)x+3a≥2ax+3
(3a+3)x-2ax≥3-3a (3a-2a+3)x≥3-3a (a+3)x≥3-3a
①若a+3>0,即a>-3 则x≥
②若a+3<0,即a<-3 则x≤
第二章 一元一次不等式和 一元一次不等式组
2.4.1 一元一次不等式
（2分钟）
1、一元一次方程的概念? 一元一次方程的一般形式？
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高 次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的一般形式是：ax+b=0（a，b为常数，x 为未知数，且a≠0） 2、解一元一次方程的一般步骤?
（1）.x 4 2(x 2) （2）. x 1 3
(1)解：去x移两--括项 边x4≥号，都≥2，合除x8+得以并4 -同1类,得项:得x ≤-(82)解：去移两去分项边括2母合都号，并除得同以得类-：-1（项,得-x得x:+-11-x）x＞＜＜＜-6677
数轴上表示如下：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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1 4 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法
1．经历一元一次不等式的形成过程，理解一元一次不等式的概念． 2．通过类比理解一元一次不等式的解法，解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集．
重点 掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来． 难点 掌握一元一次不等式的解法．
一、复习导入 问题1：某次知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，若某同学得分80分． (1)如果设他答对了x道题，请写出x所满足的关系式？ (2)这个关系式我们称之为什么？ (3)什么叫一元一次方程？ 问题2：如果把某同学得分80分改成至少得80分，其他条件不变． (1)你又得出什么关系式？ (2)这个关系式叫做什么？ 处理方式：问题1让学生列出一元一次方程后，口答出一元一次方程的定义．问题2得出一元一次不等式，学生可能回答出是一元一次不等式．什么是一元一次不等式呢？如何去解一元一次不等式呢？此时告诉学生为了更好地针对这两问题进行进一步的探究，从而引入新课． 二、探究新知 1．一元一次不等式的定义 问题1：你能找出一元一次方程10x－5(20－x)＝80与10x－5(20－x)≥80之间的相同点和不同点吗？ 问题2：类比一元一次方程的定义，你能给出一元一次不等式的定义吗？ 处理方式：通过对比一元一次方程与一元一次不等式的相同点与不同点，类比一元一次方程的定义，让学生得出一元一次不等式的定义：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 2．一元一次不等式的解法 问题1：不等式的三条基本性质是什么？ 问题2：运用不等式的基本性质把下列不等式化成x>a或x①x－4<6x； ②2x >x－5. 问题3：一元一次方程10x－5(20－x)＝80的解是多少？ 问题4：解一元一次方程的步骤是什么？ 问题5：试一试，求出一元一次不等式10x－5(20－x)≥80的解． 问题6：能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？ 处理方式：学生通过小组合作学习的方式探索用不等式的基本性质去求解并归纳一元一次不等式的解法，大致要分五个步骤进行：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化1. 三、举例分析
例1 解不等式x－22≥7－x3，并把它的解集表示在数轴上． 处理方式：通过师生共同探讨，经历去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的过程． 2
例2 求不等式 12(3x＋4)－3≤7的非负整数解． 处理方式：学生独立完成，教师巡视，适时点拨．引导学生注意：0既不是正数，也不是负数，但是整数． 四、练习巩固 1．下列各式中是一元一次不等式的为( ) A．3x＋5y≥0 B．x2－3x－2＜0
C.3x＋1－2＞0 D.x－78＜x2－5
2．若关于x的不等式3m－2x＜5的解集是x＞2，则实数m的值为________． 3．求不等式3x＋1≤7的正整数解．
4．解不等式x2－1≤23x－12，并把它的解集表示在数轴上． 五、课堂小结 1．一元一次不等式的定义是什么？ 2．解一元一次不等式时应注意什么？ 六、课外作业 1．教材第47页“随堂练习”第1、2题． 2．教材第48页习题2.4第1～3题．
本节课开始前设置的课堂导航，给学生起到引领作用，让学生带着问题去学习、思考，激发了学生的学习兴趣，效果明显，学生掌握了一元一次不等式的定义并能快速识别一元一次不等式，并且能熟练地解一元一次不等式，并把其解集表示在数轴上，较好地完成了教学任务． 3 / 83
18.1 平行四边形的性质(3) 教学目标 1．理解和掌握发现平行四边形的对角线互相平分的特征； 2．会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说理． 教学过程 一、创设情境 师 请同学们画一个ABCD，对角线AC和BD相交于O，用刻度尺测量OA，OB，OC，OD的大小关系．再画一个试一试. 生 OA = OC， OB = OD． 二、探究归纳 师 很好！说明平行四边形的对角线互相平分． 在上节课平行四边形的旋转过程中，我们也观察到 了OA与OB，OC与OD能够互相重合，请同学们用 学过的知识来说明这一现象 生 ABCD是一个中心对称图形，O是它的对称中心， OA = OC， OB = OD． 师 回答得非常正确，由此我们得出了平行四边形的又一个重要特征： 师生 平行四边形的对角线互相平分 四边形ABCD是平行四边形， OA = OC，OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）． 师 你能证明这个定理吗？ 生 证明：如图，∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD，AB＝CD ∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴ △AOB≌△COD （ASA） ∴ OA＝OC，OB＝OD 三、实践应用 例5 如图,在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ AOB的周长为15，AB = 6，那么对角线AC与BD的和是多少？ 4 / 84
解 ∵AO + BO + AB = 15，又AB = 6， ∴AO + BO = 15－6 = 9． 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO = CO，BO = DO（平行四边形的对角线互相平分）. 即AC + BD = 2AO + 2 BO = 2（AO + BO） =2×9 = 18． 例6 如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O。 EF过点O且与边AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF． 证明： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴OB=OD 又∵AB∥CD， ∴∠EBO=∠FDO. 又∵∠BOE=∠DOF， ∴ΔBEO≌ ΔDFO. ∴OE=OF 例（补充）已知ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，说明S△ABC= S△DBC.
解 过点A作AE⊥BC于点E、过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F． ∵AD∥BC， AE⊥BC，DF⊥BC， ∴AE = DF（平行线之间的距离处处相等），
∴DFBCAEBC2121， 即S△ABC= S△DBC． 四、交流反思 师 通过这几节课的讨论与学习，我们的收获真不小，已掌握了平行四边形的哪些特征，你能回想出来吗？ 5 / 85
1．平行四边形的对边平行且相等； 2．平行四边形的对角相等； 3．平行四边形的对角线互相平分； 4．平行线之间的距离处处相等． 五、检测反馈 1．已知在ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，指出图形中相等的线段．
2．如图，如果直线 l1 ∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的，你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1 、l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？
3．ABCD中, 对角线AC，BD相交于点O，已知AO比AB短2cm,BO比AB长2cm,BO是AO
的2倍，求AC，BD的长．
4．如图，ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，试说明AC、EF互相平分．
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第3课时 等腰三角形的判定 1．探索等腰三角形的判定定理． 2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明． 3．了解反证法的基本证明思路，并能简单应用． 4．培养学生的逆向思维能力．
重点 掌握等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明． 难点 理解和掌握反证法的证明方法．
一、复习导入 问题1：等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？ 问题2：我们是如何证明上述定理的？ 问题3：我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？ 二、探究新知 1．等腰三角形的判定定理 师：你能证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”吗？并与同伴交流． 处理方式：学生在练习本上画图，写出已知、求证；小组之间探究讨论多种证明方法．
已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C. 求证：AB＝AC. 证法一：过点A作BC的垂线，垂足为D. ∵AD⊥BC ， ∴∠BDA＝∠CDA＝ 90°. 在△ABD和△ACD中， ∵∠B＝∠C, ∠BDA＝∠CDA, AD＝AD ，
∴ △ABD≌△ACD (AAS)． ∴ AB＝AC (全等三角形的对应边相等)． 证法二：作∠BAC的角平分线，交BC于点D. ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. 在△ABD和△ACD中， ∵∠B＝∠C, ∠BAD＝∠CAD, AD＝AD, ∴ △ABD≌△ACD (AAS) . ∴AB＝AC(全等三角形的对应边相等)． (教师引导学生类比“等边对等角”的证明方法正确地添加辅助线，规范地写出推理过 7
程，鼓励学生一题多解．) 师指出：作△ABC的边BC的中线，虽然把△ABC分成了两个三角形，这两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，这是“SSA”，是不能证明两个三角形全等的．因此，这种添加辅助线的方法是不可行的． 引导学生归纳等腰三角形的判定定理： 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形． 简述为：等角对等边． 2．反证法 课件出示： 在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？ 处理方法：学生积极动脑思考，小组交流讨论． 师引导：用综合法证明本结论是行不通的，因此，我们要探究一种新方法来完成它的证明，下面来看小明同学的想法：(课件出示)
如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等． 假设AB＝AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C＝∠B，但已知条件是∠B≠∠C.这与已知条件∠B≠∠C相矛盾，因此 AB≠AC. 师：你能理解他的推理过程吗？ 师出示“反证法”的定义： 先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法． 三、举例分析 例1 已知：如图，AB＝DC，BD＝CA，BD与CA相交于点E. 求证：△AED是等腰三角形．
证明：∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA ， ∴△ABD≌△DCA. ∴∠ADB＝∠DAC(全等三角形的对应角相等)． ∴AE＝DE(等角对等边)． ∴△AED是等腰三角形． 例2 (课件出示教材第9页例3) 处理方法：学生独立完成，教师点评．
四、练习巩固 1．如果三角形的一个外角是130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，那么这个三角形是( ) A．钝角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等边三角形
2．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，D，E是BC上两点，且∠ADE＝∠AED＝80°，则图中共有等腰三角形( ) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个