八皇后问题

xxxx《数据结构与算法》课程设计报告课程设计题目八皇后问题院系名称计算机科学与技术系专业（班级）姓名（学号）指导教师完成时间一、问题分析和任务定义此部分包括以下四部分内容分析问题概述，问题规定的输入和输出形式，算法的功能，测试数据，设计任务1.1问题概述八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。

该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

考虑到8*8棋盘总共64格，而且根据条件每行每列只可能有1个皇后。

在这种情况下，可以先固定第一个皇后，然后根据条件固定下一个皇后所在位置，依次类推，当符合条件的8个皇后确定了以后就输出这一组解。

从程序算法上来实现的话就要使用递归函数。

高斯认为有76种方案。

1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了47种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。

事实上就是有92种解法。

此问题要求在一个8*8的棋盘上放置8个皇后，使得他们彼此不受“吃掉”。

按照国际象棋的规则，一个皇后可以攻击与其处与同一行，同一列，同一斜线的其他棋子，八皇后问题要求出在棋盘上放置这8个皇后的方案。

（1）由于国际象棋中皇后可以直吃、横吃、对角线吃，所以新输入棋盘中的皇后（新皇后），可能就被先放置的皇后（老皇后）吃掉。

（2）本题要求在在8*8国际象棋棋盘上，放置八个皇后，使得八个棋子不能互相被对方吃掉。

具体要求：a.依次输出各种成功的放置方法。

b.最好能画出棋盘的图形形式，并在其动态地标注行走的过程。

c.程序能方便地移植到其他规格的棋盘上。

（3）本设计将以整型输入输出，将会将八皇后成功的放置方法输出。

（4）画一个8*8棋盘，利用矩阵的方式把8*8的棋盘格式输出。

1.2问题规定的输入和输出形式：1.2.1输入为所要求摆放皇后的个数，题义为八个皇后，所以输入形式为整形输入。

1.2.2 输出为摆放矩阵形式，用Q代表皇后，*代表棋盘，所以输出形式为字符型，并且用矩阵形式输出。

下图1为八皇后摆放的其中一种方案。

图1是8-皇后问题的一个可行解(图中Q代表皇后)。

NO. 2 method.Q * * * * * * ** * * * * Q * ** * * * * * * Q* * Q * * * * ** * * * * * Q ** * * Q * * * ** Q * * * * * ** * * * Q * * *图1. 八皇后第二种摆法1.3算法（程序）所能达到的功能本设计预将八皇后（即8个棋子）不在同一行、同一列、或者同一对角线在8*8的国际象棋棋盘上用矩阵的方法摆放出来，并且求出摆放的解法总数。

以“穷举法”和“递归法”来解八皇后问题。

1.4 测试用的数据（包括正确的输出）输入要求解的皇后个数-8：从八皇后摆放的第1~92种解法中的任几种摆法(如14,15,80,81种)并求解其中的摆法。

1.5 设计任务设计一个程序来将所有的把8-皇后成功放置在棋盘上的解法通过一定的形式表现出来。

二、概要设计和数据结构的选择此部分包括三个内容分析:算法的数据类型定义，程序的主流程图，每个模块的调用关系。

1．算法（程序）中用到的所有各种数据类型的定义1.1 程序中定义了一个一维数组，queen[]，对皇后位置存放进行判别；定义int i，统计比较的次数；定义int c，统计摆放的皇后总数1.2 调用Trial（）函数，表示对从第0行开始判断，当判断过8行，并且棋盘布局合格，则开始打印整个摆法。

1.3 用到getch（）函数，程序结果太多，通过这个函数来逐个显示各种摆法。

2．流程图：下图2 八皇后流程图图2。

八皇后流程图3．各模块的调用关系3.1主函数中调用Trial（）函数，判断每行棋盘摆放是否合法，合法则打印。

3.2 在Trial（）函数中调用check（）函数，看每一行的摆放方法是否合法。

3.3 通过调用check（）函数，判断是否返回为1，返回0就执行下一次循环。

若返回1就再次调用Trial（）函数，进行下次判别。

设计中用穷举法和递归算法解决问题。

解决这个问题可能涉及到循环结构，选择结构，一维数组和指针，以及一些必要的数学函数。

循环结构：for循环语句。

选择结构：if选择语句。

三、详细设计和编码此部分包括以下两部分内容分析：算法数据类型和表示形式，算法各模块的实现1．算法数据类型和表示形式1.1 算法数据类型int queen[]; /*用一维数组queen[]来存储序列*/int c;/*统计摆放的皇后总数*/int i /*统计比较的次数*/3.1.2 八皇后的摆放形式8个皇后各占一行，穷举每一行上可能占有的列，再排除不合条件的情况，只输出合理的解。

八皇后问题的表示：通过矩阵的方式将其表现出来，如图3（Q表示皇后，*表示棋盘里的其他棋子）Q * * * * * * ** * * * * Q * ** * * * * * * Q* * Q * * * * ** * * * * * Q ** * * Q * * * ** Q * * * * * ** * * * Q * * *图3 八皇后的第1种摆法2 算法各模块的实现2.1 main（）函数：在主函数中先定义int queen[] ,数组queen[]来存储序列，赋初值。

并在主函数中调用Trial（）函数，判断八行皇后摆法格局都合法，合法则调用打印函数。

最终输出八皇后摆法的总数。

2.2 Trial（）函数：是对八行皇后摆法格局都合法性进行判断，用全局变量i，控制比较的次数，若Q放在第0行的首位置，再判断第二行的Q是否和它是否会“攻击”，逐个判断其他行是否会和它发生冲突，当再次调用Trial（）函数时，i增加1，就判断Q放在第0行的第1个位置时，逐行判断和其他行的Q是否冲突。

依次循环下去，直到比较出所有的布局都合法，就开始打印摆法。

具体实现如下：void Trial(int queens[], int i, int n) //当判断皇后摆法都合法时,打印棋盘if (i >= n){c ++;PrintTheChessBoard(queens, n);//调用PrintTheChessBoard()函数,打印皇后}else{ int j;for (j = 0; j < n; j ++){queens[i] = j;//对queen数组从新赋值if(CheckTheChessBoard(queens, i)) //调用CheckTheChessBoard函数,若返回数为1,就再次调用Trial函数{ Trial(queens, i + 1, n);}}}}2.3 Checkchessboard（）函数：用于对棋盘格式的判断，当Q在同一行，同一列或者同一对角线上时，就发生冲突。

主要就是通过if（j != k && (queens[j] == queens[k]||abs(queens[j] - queens[k]) == abs(j - k))）判断是否合法，若合法就返回1，不合法就返回0。

具体实现如下：int CheckTheChessBoard(int queens[], int i) {// 检查棋盘从第0 行到第i 行的布局是否合法int j, k;for (j = 0; j <= i; j ++) { //循环控制for (k = 0; k <= i; k ++){ //循环控制if (j != k && (queens[j] == queens[k]||abs(queens[j] - queens[k]) == abs(j - k))) //判断是否在对角线上//判断皇后是否在同一行//判断皇后是否在同一列上{ return 0;//若在同一行,同一列或者同一对角线上,返回0 } }} return 1;//若在同一行,同一列或者同一对角线上,返回1}2.4 PrintTheChessBoard（）函数是用于对摆法的打印，当i>=8时，说明已经比较完，且布局合法，打印八皇后的摆法。

具体实现如下：void PrintTheChessBoard(int queens[], int n){ //打印棋盘int i, j;//控制循环printf("NO. %d method.\n",c); //输出第num种摆法for (i = 0; i < n; i ++){//控制循环for (j = 0; j < queens[i]; j ++){printf(" *");//打印*棋子}printf(" Q");//打印皇后for (j = n-1; j > queens[i]; j --){printf(" *");//打印*棋子};putchar('\n');//换行}printf("Please press enter to see the next answer\n\n");//按回车键输出下个方案getch();//从键盘获取字符}2.5 具体描述试探安排八个皇后，从第0行开始，逐步安排每行皇后。

对于每个皇后(设为第i个)，都是从第一列开始寻找位置，逐个查找直到找到正确的位置(设为第j列，则A[j]、B[i+j]、C[i-j+7]都没有被占用)为止。

如果找到了一个合适的位置，则标记A[j]、B[i+j]、C[i-j+7]为被占用状态，并继续安排下一个皇后(第i+1个)；否则，如果找不到合适位置，则说明前面的安排不太合理，应该退回到第i-1行的皇后，重新安排。

如果8个皇后都安排好了，则输出这种方案。

为了找到其它方案，应该回溯，重新试探第7个（最后一个）皇后的下一种安排方法。

在回溯的过程中，应该抹掉前面试探留下的标记，即恢复A[j]、B[i+j]、C[i-j+7]为未被占用状态，这样才能正确地开展下一步的试探。

不管是找到了解还是没有找到解都必须抹掉以前的标记，并回溯。

这种回溯过程将逐步返回，使得各行的皇后都能试探到各种可能的摆法四、上机调试此部分包括三个内容分析：程序调试问题分析，算法分析，对设计的算法分析和改进。

心得分析。

1．程序调试问题分析：问题1：经过调试，在输出的屏幕上为多一列，与条件不相符合，主要是for (j = n; j > queens[i]; j --) 中对j赋予初值时j=n，所以多输出一列。

原因：在程序中定义了queen[]来存储序列的，在搜索过程中搜索的是每一行，其下标为0~7，若j=n，则会多输出一列。