8皇后问题matlab算法
八皇后问题详细的解法
若无法放下皇后则回到上一行， 即回溯
当n行的皇后都已确定后，我们 就找到了一种方案
check2 (int a[ ],int n)
queen21(例) 1 b加约束的枚举算法{//i多nt次i; 被调用，只是一重循环
{int a[9]; for (a[1]=1;a[1]<=8;a[1]++) for (a[2]=1;a[2]<=8;a[2]++)
八皇后问题
1
1八皇后问题背景 2盲目的枚举算法 3加约束的枚举算法 4回溯法及基本思想 5 回溯法应用 6八皇后问题的递归回溯算法 7八皇后问题的非递归回溯算法
2
【背景】 八皇后问题是一个以国际象棋为背
景的问题： 如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上
放置八个皇后，使得任何一个皇后都 无法直接吃掉其他的皇后？为了达到 此目的，任两个皇后都不能处于同一 条横行、纵行或斜线上。
for(a[8]=1;a[8]<=8;a[8]++) 此算法可读性很好，
{if (check(a,8)==0)continue; 体现了“回溯”。但
else for(i=1;i<=8;i+nt(a[i]); }
题，而不能解决任意
}}}}}}}
的n皇后问题。
18
2 回溯法应用-算法说明
按什么顺序去搜？ 目标是没有漏网之鱼，尽量速度快。
5
2 【问题设计】盲目的枚举算法
a 盲目的枚举算法
通过8重循环模拟搜索空间中的88个状态；
按枚举思想，以DFS的方式，从第1个皇后在第1列开 始搜索，枚举出所有的“解状态”：
从中找出满足约束条件的“答案状态”。
八皇后问题
计算机科学与技术专业数据结构课程设计报告设计题目：八皇后问题目录1需求分析 (2)1.1功能分析 (2)1.2设计平台 (3)2概要设计 (3)2.1算法描述 (4)2.2算法思想 (5)2.3数据类型的定义 (5)3详细设计和实现 (6)3.1算法流程图 (6)3.2 主程序 (6)3.3 回溯算法程序 (7)4调试与操作说明 (9)4.1调试情况 (9)4.2操作说明 (9)5设计总结 (11)参考文献 (12)附录 (12)1需求分析1.1功能分析八皇后问题是一个古老而著名的问题，该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出的,并作了部分解答。
高斯在棋盘上放下了八个互不攻击的皇后，他还认为可能有76种不同的放法，这就是有名的“八皇后”问题。
在国际象棋中，皇后是最有权利的一个棋子；只要别的棋子在它的同一行或同一列或同一斜线（正斜线或反斜线）上时，它就能把对方棋子吃掉。
所以高斯提出了一个问题：在8*8的格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能相互攻击，即任意两个皇后都不能处于同一列、同一行、或同一条斜线上面，问共有多少种解法。
现在我们已经知道八皇后问题有92个解答。
1、本演示程序中，利用选择进行。
程序运行后，首先要求用户选择模式，然后进入模式。
皇后个数设0<n<11。
选择皇后个数后，进入子菜单，菜单中有两个模式可以选择。
2、演示程序以用户和计算机的对话方式执行，即在计算机终端上显示“提示信息”之后，由用户在键盘上输入演示程序中规定的运算命令：相应的输入数据和运算结果显示在其后。
3、程序执行的命令包括：1）进入主菜单。
2）选择皇后问题，输入是几皇后。
3）进入子菜单。
4)选择皇后显示模式。
5）选择结束4、测试数据1）N的输入为4；2）共有2个解答。
3）分别是○●○○○○●○○○○●●○○○●○○○○○○●○○●○○●○○1.2设计平台Windows2000以上操作系统；Microsoft Visual C++ 6.02概要设计问题：N后问题问题描述：国际象棋中皇后可以攻击所在行，列，斜线上的每一个位置，按照此规则要在一个n*n的棋盘上放n个皇后使每一个皇后都不互相攻击问题分析：引入1个数组模拟棋盘上皇后的位置引入3个工作数组行数组[k]=1,表示第k行没有皇后右高左低数组[k]=1,表示第k条右高左低的斜线上没有皇后左高右低数组[k]=1,表示第k条左高右低的斜线上没有皇后观察棋盘找到规律同一右高左低的斜线上的方格，它们的行号和列号之和相等；同一左高右低的斜线上的方格，它们的行号和列号只差相等；开始时，所有行和斜线上都没有皇后，从第一列的第一行配置第一个皇后开始，在第m列的皇后位置数组[m]行放置了一个合理的皇后之后，准备考察第m+1列时，在数组行数组[]，右高左低数组[]，左高右低数组[]中为第m列，皇后位置数组[m]的位置设定有皇后标志如果按此放置位置得不到结果，则把当前列中的有皇后标记改为无皇后标记。
八皇后问题
八皇后问题八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。
该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
高斯认为有76种方案。
1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。
对于八皇后问题的实现，如果结合动态的图形演示，则可以使算法的描述更形象、更生动，使教学能产生良好的效果。
下面是用Turbo C实现的八皇后问题的图形程序，能够演示全部的92组解。
八皇后问题动态图形的实现，主要应解决以下两个问题。
（1）回溯算法的实现（a）为解决这个问题，我们把棋盘的横坐标定为i，纵坐标定为j,i和j的取值范围是从１到８。
当某个皇后占了位置(i,j)时，在这个位置的垂直方向、水平方向和斜线方向都不能再放其它皇后了。
用语句实现，可定义如下三个整型数组：a[8],b[15],c[24]。
其中：a[j-1]=1 第j列上无皇后a[j-1]=0 第j列上有皇后b[i+j-2]=1 (i,j)的对角线（左上至右下）无皇后b[i+j-2]=0 (i,j)的对角线（左上至右下）有皇后c[i-j+7]=1 (i,j)的对角线（右上至左下）无皇后c[i-j+7]=0 (i,j)的对角线（右上至左下）有皇后（b）为第i个皇后选择位置的算法如下：for(j=1;j<=8;j++) /*第i个皇后在第j行*/if ((i,j)位置为空)）/*即相应的三个数组的对应元素值为1*/{占用位置（i,j）/*置相应的三个数组对应的元素值为0*/if i<8为i+1个皇后选择合适的位置；else 输出一个解}(2)图形存取在Turbo C语言中，图形的存取可用如下标准函数实现：size=imagesize(x1,y1,x2,y2) ;返回存储区域所需字节数。
算法入门经典-第七章例题7-2八皇后问题
算法⼊门经典-第七章例题7-2⼋皇后问题原本利⽤回溯思想解决的经典⼋皇后问题，其实也是可以⽤递归解决的~⼋皇后的递归解决思路：从第⼀⾏开始，依次判断0~8列的哪⼀列可以放置Queen，这样就确定了该⾏的Queen的位置，然后⾏数递增，继⽽递归实现下⼀⾏的判断，依次类推直到⾏数增加到8（⾏数从0开始的），此时为递归-----归的条件，即表⽰⼀种⼋皇后的解决⽅法完成，打印结果；之后进⾏下⼀种解决⽅法的寻找，⼤致思路个⼈理解是这样noDanger(row,j,(*chess)[8])函数是判断第row⾏第j列是否可以放置Queen#include<stdio.h>int count=0;//参数row：起始⾏//参数n:表⽰列数//参数(*chess)[8]表⽰指向棋盘每⼀⾏的指针int NotDanger(int row,int j,int (*chess)[8])//⽐较不同⾏同列上是否有其他皇后{int i,k,flag1=0,flag2=0,flag3=0,flag4=0,flag5=0;//判断列⽅向for(i=0;i<8;i++){if(*(*(chess+i)+j)!=0) //在这之前列上有其他皇后{flag1=1;break;}}for(i=row,k=j;i>=0&&k>=0;i--,k--){if(*(*(chess+i)+k)!=0) //左上⽅{flag2=1;break;}}for(i=row,k=j;i<8&&k<8;i++,k++){if(*(*(chess+i)+k)!=0) //右下⽅{flag3=1;break;}}for(i=row,k=j;i>=0&&k<8;i--,k++){if(*(*(chess+i)+k)!=0) //右上⽅{flag4=1;break;}}for(i=row,k=j;i<8&&k>=0;i++,k--){if(*(*(chess+i)+k)!=0) //左下⽅{flag5=1;break;}}if(flag1||flag2||flag3||flag4||flag5){return0;//如果有⼀个位置被占有危险}else return1;} /*int noDanger(int row,int j,int (*chess)[8]){int flag1=0,flag2=0,flag3=0,flag4=0,flag5=0;int i,k;//判断列for(i=0;i<8;i++){if(*(*(chess+i)+j)!=0){flag1=1;break;}}//判断左上⽅for(i=row,k=j;i>=0&&k>=0;i--,k--){if(*(*(chess+i)+k)!=0){flag2=1;break;}}//判断右下⽅for(i=row,k=j;i<8&&k<8;i++,k++){if(*(*(chess+i)+k)!=0){flag3=1;break;}}//判断左下⽅for(i=row,k=j;i<8&&k>=0;k--,i++){if(*(*(chess+i)+k)!=0){flag4=1;break;}}//判断右上⽅for(i=row,k=j;i>=0&&k<8;k++,i--){if(*(*(chess+i)+k)!=0){flag5=1;break;}}if(flag1||flag2||flag3||flag4||flag5){return 0;}else{return 1;}} */EightQueen(int row,int n,int (*chess)[8]){int chess2[8][8];int i,j;for(i=0;i<8;i++){for(j=0;j<8;j++){chess2[i][j]=chess[i][j];}}if(8==row){printf("第%d 种\n",count+1);for(i=0;i<8;i++){for(j=0;j<8;j++)printf("%3d ",*(*(chess2+i)+j));printf("\n");}count++;}else{//判断这个位置是否危险 j<列for(j=0;j<n;j++){if(NotDanger(row,j,chess2))//尝试每⼀列是否危险 {for(i=0;i<8;i++){//整⾏所有列的位置赋值为0*(*(chess2+row)+i)= 0;}*(*(chess2+row)+j)=1;//皇后的位置赋值为1EightQueen(row+1,n,chess2);//继续往下⼀⾏递归 }}}}int main(){int chess[8][8],i,j;for(i=0;i<8;i++){for(j=0;j<8;j++)chess[i][j]=0;}EightQueen(0,8,chess);printf("总共有%d种解决⽅法",count);return0;}。
八皇后源代码及流程图
目录一需求分析 (1)1.1程序的功能： (1)1.2程序的输入输出要求： (1)二概要设计 (3)2.1程序的主要模块： (3)2.2程序涉及： (3)三详细设计 (3)3.1相关代码及算法 (4)3.1.1 定义相关的数据类型如下：....................... 错误!未定义书签。
3.1.2 主模块类C码算法： (4)3.1.3 画棋盘模块类C码算法 (5)3.1.4 画皇后模块类C码算法： (5)3.1.5 八皇后摆法模块（递归法）： (6)3.1.6 初始化模块 (7)3.1.7 输出摆放好的八皇后图形（动态演示）： (7)3.2相关流程图 (9)四调试分析 (12)五设计体会 (13)六附录 (13)七参考文献 (17)一需求分析1.1 程序功能：八皇后问题是一个古老而著名的问题。
该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出的。
八皇后问题要求在一个８＊８的棋盘上放上８个皇后，使得每一个皇后既攻击不到另外七个皇后，也不被另外七个皇后所攻击．按照国际象棋的规则，一个皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的其他任何棋子，问有多少种不同的摆法？并找出所有的摆法。
因此，八皇后问题等于要求八个皇后中的任意两个不能被放在同一行或同一列或同一斜线上。
本程序通过对子函数void qu(int i)的调用，将八皇后的问题关键通过数据结构的思想予以了实现。
虽然题目以及演算看起来都比较复杂，繁琐，但在实际中，只要当一只皇后放入棋盘后，在横与列、斜线上没有另外一只皇后与其冲突，再对皇后的定位进行相关的判断。
即可完成。
如果在这个程序中，我们运用的是非递归的思想，那么将大量使用if等语句，并通过不断的判断，去推出答案，而且这种非递归的思想，大大的增加了程序的时间复杂度。
如果我们使用了数据结构中的算法后，那么程序的时间复杂度，以及相关的代码简化都能取得不错的改进。
这个程序，我运用到了数据结构中的栈、数组，以及树和回溯的方法。
八皇后问题代码实现
八皇后问题代码实现/*代码解析*//* Code by Slyar */ #include <stdio.h>#include<stdlib.h> #define max 8 int queen[max], sum=0; /* max为棋盘最大坐标*/ void show() /* 输出所有皇后的坐标*/{ int i; for(i = 0; i < max; i++){ printf("(%d,%d) ", i, queen[i]); }printf("\n"); sum++;} int check(int n) /* 检查当前列能否放置皇后*/{ int i; for(i = 0; i < n; i++) /* 检查横排和对角线上是否可以放置皇后*/ { /* ///题目的要求是所有皇后不在同一横排、竖排、对角线上。
1、queen[n]值为竖排号，可看为Y轴上值。
n值为横排号，可看为X轴上值。
2、(1)先从横坐标第n点排开始放皇后，再放第n+1，所有不会同一横坐标点即同一竖排。
(2)queen[i] == queen[n]时即y坐标相等，即在同一横排，此时判断不合规则点。
(3)abs(queen[i] - queen[n]) == (n - i)，可变形为(queen[n] - queen[i]) /(n - i)==tan45°或tan135° 由公式可得出，点(n,queen[n])与点(i,quuen[i])在同一条左斜线135°或右斜45°，即国际象棋上的每个格子的两条斜角线。
3、由2即可得出当前格式是否能放置一个皇后。
*/ if(queen[i] == queen[n] || abs(queen[i] - queen[n]) == (n - i)) { return1; } } return 0;} void put(int n) /* 回溯尝试皇后位置,n为横坐标*/{ int i; for(i = 0; i < max;i++) { queen[n] = i; /* 将皇后摆到当前循环到的位置*/ if(!check(n)){ if(n == max - 1){ show(); /* 如果全部摆好，则输出所有皇后的坐标*/ } else { put(n + 1); /* 否则继续摆放下一个皇后*/ } } }} int main(){ put(0); /*从横坐标为0开始依次尝试*/ printf("TTTTTT----%d\n", sum); //system("pause"); //while(1); return 0;}/*算法系列---回溯算法引言寻找问题的解的一种可靠的方法是首先列出所有候选解，然后依次检查每一个，在检查完所有或部分候选解后，即可找到所需要的解。
八皇后问题有多少解
八皇后问题有多少解八皇后问题有92解。
皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。
如何将8个皇后放在棋盘上（有8 * 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。
对于某个满足要求的8皇后的摆放方法，定义一个皇后串a与之对应，‘即a=b1b2…b8，其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。
已经知道8皇后问题一共有92组解（即92个不同的皇后串）。
给出一个数b，要求输出第b个串。
串的比较是这样的：皇后串x置于皇后串y之前，当且仅当将x视为整数时比y小。
//输入数据//第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。
每组测试数据占1行，包括一个正整数b(1 <= b <= 92)//输出要求//n行，每行输出对应一个输入。
输出应是一个正整数，是对应于b 的皇后串//输入样例//2//1//92//输出样例//15863724//84136275解题思路一因为要求出92种不同摆放方法中的任意一种，所以我们不妨把92种不同的摆放方法一次性求出来，存放在一个数组里。
为求解这道题我们需要有一个矩阵仿真棋盘，每次试放一个棋子时只能放在尚未被控制的格子上，一旦放置了一个新棋子，就在它所能控制的所有位置上设置标记，如此下去把八个棋子放好。
当完成一种摆放时，就要尝试下一种。
若要按照字典序将可行的摆放方法记录下来，就要按照一定的顺序进行尝试。
也就是将第一个棋子按照从小到大的顺序尝试；对于第一个棋子的每一个位置，将第二个棋子从可行的位置从小到大的顺序尝试；在第一第二个棋子固定的情况下，将第三个棋子从可行的位置从小到大的顺序尝试；依次类推。
首先，我们有一个8*8的矩阵仿真棋盘标识当前已经摆放好的棋子所控制的区域。
用一个有92行每行8个元素的二维数组记录可行的摆放方法。
用一个递归程序来实现尝试摆放的过程。
基本思想是假设我们将第一个棋子摆好，并设置了它所控制的区域，则这个问题变成了一个7皇后问题，用与8皇后同样的方法可以获得问题的解。
经典算法-（五）八皇后问题
经典算法-（五）⼋皇后问题简介：问题，是⼀个古⽼⽽著名的问题，是的典型案例。
该问题是国际西洋棋棋⼿马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放⼋个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同⼀⾏、同⼀列或同⼀斜线上，问有多少种摆法。
认为有76种⽅案。
1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有⼈⽤图论的⽅法解出92种结果。
计算机发明后，有多种计算机语⾔可以解决此问题。
问题描述：⼋皇后问题是⼀个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置⼋个皇后，使得任何⼀个皇后都⽆法直接吃掉其他的皇后？为了达到此⽬的，任两个皇后都不能处于同⼀条横⾏、纵⾏或斜线上。
⼋皇后问题可以推⼴为更⼀般的n皇后摆放问题：这时棋盘的⼤⼩变为n1×n1，⽽皇后个数也变成n2。
⽽且仅当 n2 = 1 或 n1 ≥ 3 时问题有解。
java实现：public class Queen{//同栏是否有皇后，1表⽰有private int[] column;//右上⾄左下是否有皇后private int[] rup;//左上⾄右下是否有皇后private int[] lup;//解答private int[] queen;//解答编号private int num;public Queen(){column=new int[8+1];rup=new int[(2*8)+1];lup=new int[(2*8)+1];for(int i=1;i<=8;i++)column[i]=0;for(int i=1;i<=(2*8);i++)rup[i]=lup[i]=0; //初始定义全部⽆皇后queen=new int[8+1];}public void backtrack(int i){if(i>8){showAnswer();}else{for(int j=1;j<=8;j++){if((column[j]==0)&&(rup[i+j]==0)&&(lup[i-j+8]==0)){//这⾥右上到左下是左边开始数的，并且是从2开始计数的总共8个正好到9，⽽左上到右下是做右边开始数的所以开头是8.明显是从1开始计数的。