开关变换器的SSA建模
PWM开关变换器的建模方法综述
X k ( t) e
( 7)
式中 , w s = 2 /T; X k ( t )是时变傅里叶系数, 称为动态向 量。其第 k 次系数 , 或称第 k 向量, 可由平均运算得到: X k ( t) = 1 T
t t-T
x( )e
- jkw s
d = 〈 x〉 k ( t)
( 8)
可以将动态向量法应用到开关电路中 , 假设其时 域模型可以表示成: d x ( t) = f { x ( t ), u ( t) } dt
式中, i为近似阶数 ; 为小量标记, 表示 x i 是比 x i - 1高 一阶的小量 , 当需要给定数值时令 =1 ; x 0 和 x i 分别 为 x 的主分量和第 i阶分量。 x i 可用傅里叶级数表示 为: xi =
k E ir
( aki e + aki e
jk
- jk
)
( 14 )
式中, = w t = 2 t /T; E ir是 x i 的频率集, 文献 [ 2 ] 给出 了具体求法。 类似于式 ( 13) , 由式 ( 2 ) 定义的开关函数可以用 等效小参量展开为: q = q0 + 其中, q 0 = b0 + b1 e + cc q 1 = b2i e
收稿日期 : 2005 10 17 作者简介 : 陈 果 ( 1982- ), 男 , 江西 樟树人 , 在 读硕士研 究生 , 研究方向为 PFC 的鲁棒控制与小信号建模技术 。 22
通信电源技术
2006 年 1 月 25 日第 23 卷第 1 期
陈
果 等:
P WM 开关变换器的建模方法综述
T e lecom Pow er T echno log ies Jan . 25, 2006, V o.l 23 No. 1
开关变换器-第5章 矩阵变换器建模
(6-25)
10
6.5.3 矩阵式交-交变频电路
式中，Sij i (U ,V ,W ) j ( A, B, C) 为对应双向开关的开关函数，导通时取值为1，关
断时取值为0。
u UV u UN u VN (S UA S VA )u A (S UB S VB )u B (S UC S VC )u C (6-26) u VW u VN u WN (S VA S WA )u A (S VB S WB )u B (S VC S WC )u C u u u (S S )u (S S )u (S S )u WN UN WA UA A WB UB B WC UC C WU
18
6.5.3 矩阵式交-交变频电路
◆矩阵变换器的等效交-直-交空间矢量调制 由于矩阵式变换电路可以等效成虚拟交-直-交变换电路，因此可以采用成熟的空 间矢量调制来实现其控制。 针对虚拟逆变器部分的控制，为了获得频
SiA SiB SiC 1, i (U,V, W)
(6-28)
(a) 带中性线的三相矩阵式交交变频电路 (b) 不带中性线的三相矩阵式交交变频电路
6-27 三相矩阵式交交变频电路
12
6.5.3 矩阵式交-交变频电路
◆三相矩阵变换器的等效交-直-交结构
前南斯拉夫学者Huber和美国教授Borojevic两人在1989年提出将交-交变换等 效（虚拟）为交-直-交结构变换，如图6-28所示，采用一个虚拟的中间直流环节将 矩阵式变换器等效为传统的整流器-逆变器结构，只是其中的整流器和逆变器都为 虚拟的。采用成熟的PWM整流和PWM逆变合成技术，既能够控制输出电压波形，又能 控制输入电流波形，且输入功率因数可控。
同步开关输出噪声建模方法及仿真研究
同步开关输出噪声建模方法及仿真研究如今CMOS技术让一块FPGA器件可以拥有多个I/O接口。
同时，近几年，低功耗已开始成为高速I/O接口的主流概念。
降低功耗最有效的途径就是降低电压，而电压降低就会导致I/O接口所允许的噪声余量变小。
因此，对FPGA用户而言，量化芯片、封装和PCB环境下的系统级同步开关噪声（SSN）就显得十分必要。
本文对SSN进行了系统性介绍，着重介绍由FPGA输出缓冲导致的SSN。
这种噪声一般被称作同步开关输出噪声（SSO），与输入缓冲导致的SSN不同。
本文介绍了系统级SSO 的成因，并提出了一种分层的系统级SSO建模方法。
同时，本文还讲解了如何将SSO模型与频域和时域测量相关联，并给出了几种减小SSO的PCB设计方法。
系统级SSO的形成机制带FPGA的PCB是一个复杂的系统，可将其分为包含有源电路的芯片部分、带有嵌入式无源器件的支撑走线的封装部分，和为FPGA与外部提供连接的电路板部分。
在此类系统中，要想弄清芯片内部的噪声特性很困难。
因此，对与FPGA相连的PCB走线近端和远端的SSO进行量化就显得很有价值。
造成SSO的主要有两大因素：电源分配网（PDN）的阻抗和开关I/O之间的互感耦合。
从系统的角度来说，PDN中包含芯片级、封装级和板卡级的组件，这些组件共同为CMOS 电路供电。
当一定数量的CMOS输出驱动电路同时打开时，就会有很大电流瞬间涌入PDN 的感性电路元件中，从而产生一个delta-I压降。
互连结构产生寄生电感，例如球栅阵列封装上的电源焊球和PCB中的电源过孔。
这种快速变化的电流还会在电源/接地平面对之间激励起放射状的电磁波，电磁波从PCB的平面边缘反射回来，在电源/接地平面之间产生谐振，从而导致电压波动。
造成SSO的另一个重要原因是互感耦合，尤其是在芯片封装/PCB边沿周围产生的互感耦合。
芯片BGA封装上的焊球与PCB上的过孔都属于紧耦合的多导线结构。
每个I/O焊球及其相应的PCB过孔与离它最近的接地焊球和接地过孔构成一个闭合环路。
应用三端开关器件模型法推导开关变换器的传递函数
VI = I c × R L + Vcp + Vout VI 1 ( ) Vout = RL 1 D 1+ R(1 D) 2
Boost变换器的推导
交流小信号分析：稳态直流分量为零（输入电压为零） 原边电压环路方程： 副边电压环路方程：
∧ ∧ ∧ i c × ( Ls + R L ) + v cp v ap = 0 ∧ ∧ ∧ v cp = D v ap + d V ap V ap = Vout ∧ ∧ v = v out cp ∧ ∧ ∧ 1 (i c i a )( + Rc ) // R = v out cs
d× I c
VI
+
ia
D
1: D
ic
Buck变换器的推导
稳态直流分析：令 d (t ) = 0 ，电路中电感短路，电容开路
∧
D × VI = I c × ( R L + R )
Vout = I c × R
∧ ∧
Vout × ( R L + R ) VI = R× D
交流小信号分析：稳态直流分量为零（输入电压为零）
应用三端开关器件模型法推导开 关变换器的传递函数
Buck变换器的推导
c
Gate drive C R
ia
VI
a
L
RL
ic
RC
Vout
p
Buck变换器的推导
在一个开关周期内：
i c (t ) i a (t ) = 0
v ap (t ) v cp (t ) = 0
0 ≤ t ≤ dT dT ≤ t ≤ T
Vcp + vcp = ( D × d (t )) × (Vap + vap ) = D × Vap + D × vap + d (t )× Vap + vap × d (t ) = D × Vap + D × vap + d (t )× Vap
DC-DC开关变换器建模与数字仿真分析研究的开题报告
DC-DC开关变换器建模与数字仿真分析研究的开题报告一、研究背景随着电子技术的不断发展，直接得到的电源电压已经很难满足现代数码电子设备的需求。
同时，采用电池供电的便携式设备也更加普及。
因此，直流电源转换器(DC-DC变换器)被广泛应用于各种电子设备。
DC-DC变换器可将电池供电电压转换为适合电子设备使用的恒定电压、电流或功率等。
开关型DC-DC变换器通过开关原理实现高效率、小尺寸、轻重量的电源适配器。
同时，稳压、降噪等功能也是众多DC-DC 变换器需求的重要因素。
因此，对DC-DC开关变换器进行建模仿真是进行性能优化的首要步骤。
二、研究目的本研究旨在对DC-DC开关变换器进行建模与数字仿真分析，以评估系统性能和稳定性。
具体目标如下：1. 建立DC-DC开关变换器的电路模型，并设计合适的控制算法；2. 通过数字仿真分析，评估DC-DC开关变换器的性能指标，包括电压稳定性、纹波、效率等；3. 探索DC-DC开关变换器的优化方法，提高其效率和稳定性。
三、研究内容1. DC-DC开关变换器电路模型的建立通过建立电路模型，可以对DC-DC开关变换器进行数学分析。
本研究将使用模块化建模的方法，将DC-DC开关变换器分为不同的模块，如输入滤波器、开关型切换器、输出滤波器等。
在每个模块中，采用相关的基本公式进行描述，并确定相应的系统参数。
2. 控制策略的设计控制策略对DC-DC开关变换器的稳定性和性能具有重要影响。
本研究将通过分析DC-DC开关变换器的工作原理，设计出恰当的控制策略。
具体来说，将研究开关频率控制、脉宽调制等控制方法，以确保输出电压的稳定性和纹波的最小化。
3. 数字仿真分析本研究将通过仿真软件进行数字仿真分析，模拟DC-DC开关变换器各种工作场景，包括小负载、大负载等。
首先，通过纯电阻负载、电容滤波负载等简单负载场景，验证模型的正确性。
然后，分析不同工作条件下DC-DC开关变换器效率、输出纹波、电压稳定性等重要性能指标。
开关变换器的时间平均等效电路
第4章 开关变换器的时间平均等效电路开关变换器的状态空间平均建模和分析方法存在计算复杂、物理概念不清晰和不直观的缺点。
为了简化开关变换器的建模和分析，更直观、方便的分析开关变换器电路，有必要研究开关变换器的等效电路建模和分析方法。
本章所讨论的开关变换器的时间平均等效电路(Time Averaging Equivalent Circuit, TAEC)建模和分析方法，可以有效简化开关变换器的建模与分析过程。
开关变换器时间平均等效电路建模和分析方法的关键是采用受控电压源或者受控电流源等效替代开关变换器中的开关元件，得到电路结构不变的等效电路，从而可以很方便地使用基本的电路分析方法对开关变换器的直流稳态和交流小信号特性进行分析。
4.1 开关变换器的时间平均等效电路原理在讨论开关变换器时间平均等效电路建模和分析方法之前，先做如下假定： （1） 开关变换器是唯一可解的； （2） 开关变换器工作于周期稳态；（3） 开关变换器的开关频率f s 远大于开关变换器的最大特征频率f 0，即f s >> f 0。
在上述假设条件下，可以对开关变换器进行时间平均等效变换。
N CN SN SN C (a) (b)图4.1 开关变换器及其时间平均等效开关变换器时间平均等效电路建模分析的基本思想是：将开关变换器中所有开关元件抽取出来，形成线性时不变动态子网络N C 和开关子网络N S ，如图4.1(a)所示。
当开关变换器满足上述条件(1) ~ (3)时，可以分别采用受控电压源或受控电流源代替开关子网络N S 中的开关元件，得到由受控电压源和受控电流源构成的等效开关子网络N 'S ，如图4.1(b)所示。
当受控电压源或受控电流源的值分别是一个开关周期内它所代替的开关元件两端的电压或流过该开关元件的电流平均值，且在等效变换过程中，没有形成电流源（电感）割集和电压源（电容）回路，则在时间平均意义下，开关变换器N 可以等效为由线性时不变动态子网络N C 和等效开关子网络N 'S 构成的开关变换器时间平均等效电路。
DC-DC变换器平均模型建模及仿真
I. 引言现代电子设备和电子系统通常由高密度、高速度的电路组成，这样的电路具有低压大电流的特性。
为了带动这样的负载，电源必须能在一个很宽的电流范围内提供稳定的电压，其稳态及暂态的整流特性也必须相当出色。
建模与仿真在现代DC-DC变换器的设计过程中扮演了很重要的角色。
它能让工程师在制作实际电路之前评估变换器的性能。
因此，我们可以在设计之初就发现并更正可能存在的设计缺陷，以提高生产率并节约生产本钱。
DC-DC变换器的建模和仿真在过去的十年里是一个热点[1]。
一般来说，变换器建模方法有两种：开关模型、平均模型。
在开关模型中，模型仿真了变换器的开关动作，仿真波形是包含了开关纹波的波形，这与实际看到的波形很相似。
而平均模型只仿真了变换器的平均特性，仿真波形也是平滑而连续的，这个波形代表了平均值而非实际值。
众所周知，对平均模型进展仿真要比开关模型快。
因此，平均模型常用于变换器动态性能的总体评估。
在过去，平均模型的仿真主要是用SPICE来完成的[2]。
SPICE的缺点在于仿真的对象必须是电路的形式，如果模型原型是复杂的方程式，那么要花费很大的精力将其转换成等效的电路形式。
尽管SPICE的新版本也开场支持建立纯数学模型，但是改善仍然有限。
最近，参考文献[3]介绍了一个不错的可以用在DC-DC变换器建模和仿真方面的工具——SIMULINK[4]。
然而，作者使用的变换器模型是线性化的，在大信号条件下，这个模型的仿真效果并不理想。
为了克制上述缺点，本论文讨论了如何应用SIMULINK在大信号条件下对DC-DC变换器进展平均模型的建模与方针。
本文拓展了文献[3]的研究，在变换器的功率和控制局部使用了非线性化的模型，从而改良了模型在大信号条件下的仿真效果。
下面将分别讨论Buck变换器的非线性化的模型，及相关的三个输出电压控制策略。
A. Buck变换器主电路拓扑Buck变换器主拓扑如图1所示：图1 Buck变换器Fig.1. Buck Converter在电流连续的模式下〔CCM〕——即开关开通的时候，电感电流连续——变换器表现为两个电路状态。
第04章-电力电子变换器的数学模型及仿真.
第4章 电力电子变换器的数学模型及仿真
4.2.3 电压空间矢量PWM（SVPWM）技术 经典的SPWM控制主要着眼于使变压变频器的输出电压尽量
接近正弦波，并未顾及输出电流的波形。而电流滞环跟踪技术则 直接控制输出电流，使之在正弦波附近变化，这就比SPWM技术 前进了一步。然而，交流电动机需要输入三相正弦电流的最终目 的是在定、转子之间的气隙空间形成圆形旋转磁场，从而产生恒 定的电磁转矩。如果对准这一目标，把逆变器和交流电动机视为 一体，按照跟踪圆形旋转磁场来控制逆变器的工作，其效果应该 会更好。这种控制方式称为磁链跟踪控制，也称为电压空间矢量 PWM（SVPWM，Space Vector PWM）控制。下面首先介绍空 间矢量的基本概念。
考虑动态响应特性，对于高性能的交流伺服系统，需要有快的动 态响应，此时应采用电流跟踪型PWM技术， 即对电流实行闭环 控制，以保证其波形的正弦性。国外从上世纪80年代以来一直在 探讨一种新的控制策略，就是使电压型逆变器受电流信号控制， 并直接输出正弦电流波形，从而构成一种所谓的电压源电流型逆 变器。这种逆变器除保持电压型逆变器原有特点外，还兼有电流 型逆变器的一些优点，即快速的力矩控制、较强的过载能力、较 小的电流谐波。此外，这种逆变器的PWM开关规律自动生成， 从而简化了控制电路。
(1) 他控式变频调速系统：如图4-6所示，系统中所用的变 频装置是独立的，其输出频率直接由速度给定信号决定，属于 速度开环控制系统。由于这种系统没有解决同步电动机的失步、 振荡等问题，所以在同步电动机的调速场合很少使用。
电源
变频装置
电动机
负载
图4-6 他控式变频调速系统
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第4章 电力电子变换器的数学模型及仿真
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第五章 开关变换器的状态空间平均建模开关变换器是通过调整开关器件的工作状态实现开关变换器输出电压的调整，在一个开关周期内，开关变换器是一个周期性时变电路，但在每一个开关工作状态，开关变换器又可以看作是一个线性电路。
因此，我们不能用常规的线性电路理论对开关变换器进行分析，而必须研究适用于开关变换器的建模分析方法。
5.1 开关变换器的状态空间平均模型 5.1.1 开关变换器的状态空间方程及其近似解对于一个在开关周期T 内有两个开关工作状态的开关变换器，我们可以分别写出它在每一个开关工作状态的状态方程，并进行求解。
工作状态1：在每一个开关周期的[0，DT ]时间段，开关变换器的状态方程为：d ()()()d ()t t t t t =+11x A x B u (5-1a ）工作状态2： 在每一个开关周期的[DT ，T ]时间段，开关变换器的状态方程为：d ()()d (t)t t t=+22x A x B u (5-1b)其中：(t)x 是状态向量；()t u 是输入向量；A 1，A 2，B 1，B 2分别是工作状态1和工作状态2对应的状态矩阵和输入矩阵。
（I ）开关工作状态1对应的状态方程的解为1110()0d tte t e ττ⎰A A u x(t)=x()+B （5-2）当开关变换器的开关频率（1/S f T =）远大于状态方程的特征频率0f ，即0S f f >>时，存在下述线性近似关系111DT DT e +≈A A (5-3)将（5-3）代入（5-2），可得1110011()()0()d 0d DTDTDT DT et DT et e ττττ+=+⎰⎰A A A 1I A B u x()=x()+B u x() （5-4a ）当开关变换器的输入变量()t u 在一个开关周期内是常数，或相对于开关频率是慢变换量时，可以用()t u 在一个开关周期内的平均值u 等效，于是，由式（5-4a ）可得1221120DT DT D T DT e ++A 11A x()=x()B u B u （5-4b ）对于0S f f >>，可以忽略式（5-4b ）中的2T 项，从而得到下述线性近似关系110DT DT DT e +A u x()=x()B （5-4c ）（II ）开关工作状态2对应的状态方程的解为22()()d tDTt DT e t eDT ττ-⎰A 2A u x(t)=x()+B (5-5)同理，由式（5-6）可得：112221212()00''''+'=+T T TTTD D D D D D T D T T e e DT eeDT eA A A A A uu u ux()=B B x()+x()+B B (5-6)式(5-6)中2121)(T D D T DT DT e ''=+A u u A B I B (5-7)忽略式(5-7)中的2T 项，可得21211)(T D D T DT DT DT e ''==+A u u u A B I B B (5-8)将式(5-8)代入式(5-6)，得12)(12)0(T D D T T e D D +'+'A A u x()=x()+B B （5-9）（5-9）对应的微分方程为：1212)d d ()(D D D tt t D ''++A A u x()=x()+B B （5-10）其中t x()为开关变换器在一个开关周期内状态变量的平均值，（5-10）即为描述开关变换器在一个开关周期内的状态空间平均方程。
值得注意的是，在上述分析过程中，我们做了两个基本的假定：（1）开关变换器的开关频率（1/S f T =）远大于状态方程的特征频率0f ，即0S f f >>（2）开关变换器的输入变量()t u 在一个开关周期内是常数，或是相对于开关频率的慢变换量。
上述假定，对PWM 开关变换器是始终成立的。
5.1.2 开关变换器的状态空间平均方程上面我们分析了开关变换器在一个开关周期内两个开关工作状态的状态方程，及其近似解的表达式。
类似地，我们可以得到描述开关变换器所有变量行为的状态方程和输出方程及其平均等效方程。
当开关变换器工作于电感电流连续模式时，开关变换器在一个开关周期内存在两个开关工作状态，我们可以针对每一个开关工作状态，建立其对应的状态方程和输出方程。
工作状态1：在每一个开关周期的[0，dT ]时间段，开关管导通，二极管关断，在这一时间段内，开关变换器的状态方程和输出方程为：d ()()()d ()()()()t t t t t t t t =+=+1111x A x B u y C x E u (5-11a ） 工作状态2： 在每一个开关周期的[dT ，T ]时间段，开关管关断，二极管导通，在这一时间段内，开关变换器的状态方程和输出方程为：d ()()d ()()()(t)t t tt t t =+=+2222x A x B u y C x E u (5-11b) 其中：(t)x 是状态向量；()t u 是输入向量；()t y 是输出向量；A 1，A 2，B 1，B 2分别是工作状态1和工作状态2对应的状态矩阵和输入矩阵；C 1，C 2，E 1，E 2分别是工作状态1和工作状态2对应的输出矩阵和传递矩阵。
式(5-11）描述了开关变换器在一个开关周期内的状态变量。
当：（1）开关变换器的开关频率远大于开关变换器的特征频率时，可以认为开关变换器的状态变量在一个开关周期内保持不变；此外，当开关变换器的输入向量()t u 在一个开关周期内保持不变，或是相对于开关频率的慢变化量时，在一个开关周期内，状态变量(t)x 和输入变量()t u 可以分别用它们在一个开关周期内的平均值()t x 和()t u 近似。
则通过在一个开关周期内对所有变量进行时间平均（加权平均），可以得到开关变换器在一个开关周期内的状态空间平均方程为：d ()()(()())()(()())d t d t t t d t t t t'=+++1122x A x B u A x B u (5-12a) 类似地，我们可以得到开关变换器在一个开关周期内的平均输出方程为：()()(()())()(()())t d t t t d t t t '=+++1222y C x E u C x E u (5-12b)其中()1()d t d t '=-将式(5-12）重新组合成标准的线性连续系统的状态空间方程后，得到开关变换器在一个开关周期内的平均状态方程和平均输出方程d ()(()())()(()())()d ()(()())()(()())()t d t d t t d t d t t t t d t d t t d t d t t ''=+++''=+++12121212x A A x B B u y C C x E E u (5-13) 其中()t x ，()t u 和()t y 是状态向量，输入向量和输出向量在一个开关周期内的时间平均值，()d t 是开关控制脉冲的占空比。
图5-1给出了在一个开关周期内，状态变量()t x 在工作状态1和工作状态2的变化率与在一个开关周期内状态变量的净变化率之间的关系。
从图5-1可以看出，当开关变换器的开关频率远大于电路的特征频率，即状态变量在一个开关周期内的变化很小时，可以用一个开关周期内状态变量的平均值()t x 很好的近似等效状态变量的变化。
x x (t)S S图5-1 状态变量变化的直线近似式(5-13）所描述的开关变换器的状态空间平均模型可以表示成标准的状态方程形式d ()()()d ()()()t t t tt t t =+=+x Ax Bu y Cx Eu (5-14a) 其中1D D D D D D D D D D'=+'=+'=+'=+'=-12121212A A A B B B C C C E E E (5-14b) 比较式(5-14）和(5-11）可以发现，在开关变换器的状态空间平均模型中，状态方程的状态矩阵A 和输入矩阵B 分别是对应工作状态的状态矩阵A 1，A 2和输入矩阵B 1，B 2的加权平均值；输出方程的输出矩阵C 和传递矩阵E 分别是对应工作状态的输出矩阵C 1，C 2和传递矩阵E 1，E 2的加权平均值。
5.1.3 开关变换器的直流稳态和交流小信号等效方程基于式(5-13）所给出的开关变换器的状态空间平均方程，我们可以对开关变换器的直流稳态和交流小信号特性进行分析。
当开关变换器的输入变量()t u 和控制变量()d t 存在小信号扰动时，即ˆ()()t +t =u U u， ˆ()()d t D d t =+，ˆ()()d t D d t ''=- (5-15a) 时，将引起开关变换器中的状态变量和输出变量的小信号扰动，即ˆ()()t t =+x X x ， ˆ()()t t =+y Y y (5-15b) 其中X ，U ，Y ，D 分别是()t x ，()t u ，()t y ,()d t 的直流分量；ˆx，ˆ()t u ，ˆ()t y ,ˆ()d t分别是()t x ，()t u ，()t y ,()d t 的交流小信号分量。
对于小信号扰动，我们有ˆx<<X ，ˆ()t u <<U ，ˆ()t y <<Y ，ˆ()d t <<D (5-15c) 则在存在小信号扰动时，开关变换器的状态空间平均方程为ˆd [()]ˆˆˆ{[()][()]}{()}d ˆˆˆ{[()][()]}{()} t D d t D d t t t D dt D d t t '=++-'+++-1212X +x A A X +x B B U +u (5-16a)ˆˆˆˆ(){[()][()]}{()}ˆˆˆ{[()][()]}{()} t D d t D d t t D d t D d t t 2'=++-'+++-E 121Y +y C C X +x E U +u(5-16b)式(5-16）经整理得到ˆd [()]ˆˆˆ()[]()d ˆˆˆ[()()]() t t d t t t t d t =+++12121212X +x AX +BU +Ax(t)+Bu (A -A )X +(B -B )U (A -A )x(B -B )u (5-17a)1ˆˆˆˆˆ()d t d +212Y +y(t)=CX +Cx(t)+(C -C )X (C -C )x (5-17b) 式(5-17）中存在两个与时间相关的变量ˆ()t x和ˆd 的乘积，是关于小信号扰动的非线性函数。