人教版八年级上册数学第十一章 三角形 尖子生训练题
第十一章三角形尖子生训练题
一．选择题
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A．2，3，5 B．3，3，6 C．2，5，8 D．4，5，6
2．若一个正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．12
3．已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是（）
A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜6
4．一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是（）
A．11 B．12 C．13 D．14
5．△ABC的一个内角的大小是40°，且∠A＝∠B，那么∠C的外角的大小是（）A．140°B．80°或100°C．100°或140°D．80°或140°6．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）
A．B．
C．D．
7．如图，在△ABC中，∠B＝48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∠AEC 等于（）
A．56°B．66°C．76°D．无法确定
8．现有2cm，4cm，5cm，8cm，9cm长的五根木棒，任意选取三根组成一个三角形，选法种数有（）
A．3种B．4种C．5种D．6种
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝140°，延长BC至点D，则∠ACD等于（）
A．130°B．140°C．150°D．160°
10．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠D+∠E＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P等于（）
A．90°+αB．C．D．360°﹣α
二．填空题
11．在△ABC中，AB＝14，AC＝12，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为．12．如图，在△ABC中，∠A＝40°，有一块直角三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，若直角顶点D在三角形外部，则∠ABD+∠ACD的度数是度．
13．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|＝．
14．盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有的原理．
15．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A
1，得∠A
1
；∠A
1
BC和
∠A
1CD的平分线交于点A
2
，得∠A
2
；∠A
2
BC和∠A
2
CD的平分线交于点A
3
，则∠A
3
＝．
三．解答题
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠BAE＝30°（1）求∠ABC的度数；
（2）求∠DAE的度数．
17．如图，在△ABC中，∠A＝50°，点M在AB上，过点M作MN∥BC，交AC于点N，D是N 上一点，连接DM并延长，交CB的延长线于点E．
（1）若∠ABE＝110°，∠MDN＝70°，求∠GEF的度数；
（2）求证：∠DEG﹣∠DNM＝∠A+∠EMB．
18．填表
多边形的边数7 20
内角和15×180°23×180°
外角和
19．阅读下列材料，并解答下列问题：
（1）如图①，∠ACD是△ABC的一个外角，我们知道：∠A+∠B+∠ACB＝180°，试猜想∠A、∠B与∠ACD的数量关系，你的结论是（不用说明理由）
（2）利用上述结论，解答下列问题：
如图2，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A＝35°，∠BDF ＝42°，求∠ACB的度数．
20．（1）如图①，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠D＝40°，∠B＝30°，求∠E的大小；
（2）如图②，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC＝m°，∠ABC＝n°，求∠AEC的大小；
当∠B：∠D：∠E＝2：4：x时，x＝．
（3）如图③，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，则∠E与∠D、∠B之间是否仍存在某种等量关系？若存在，请直接写出你得结论，并给出证明；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A、2+3＝5，故不能构成三角形，故选项错误；
B、3+3＝6，故不能构成三角形，故选项错误；
C、2+5＜8，故不能构成三角形，故选项错误；
D、4+5＞6，故，能构成三角形，故选项正确．
故选：D．
2．解：∵正多边形的一个内角等于150°，
∴它的外角是：180°﹣150°＝30°，
∴它的边数是：360°÷30°＝12．
故选：D．
3．解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，
∴a＜2+4＝6，
任意两边之差小于第三边，
∴a＞4﹣2＝2，
∴2＜a＜6，
故选：B．
4．解：（n﹣2）?180°＜1999°
n＜+2＝+2
∵n为正整数
∴n的最大值是13．
故选：C．
5．解：①若∠A＝40°，则∠B＝40°，∠C＝100°，∠C的外角为80°．
②若∠C＝40°，则∠C的外角为140°．
故选：D．
6．解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC于某点，因此只有C符合条件，故选C．7．解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠ACF，
∵∠DAC＝∠B+∠2，∠ACF＝∠B+∠1
∴∠DAC+∠ACF＝（∠B+∠2）+（∠B+∠1）＝（∠B+∠B+∠1+∠2），∵∠B＝48°（已知），∠B+∠1+∠2＝180°（三角形内角和定理），
∴∠DAC+∠ACF＝114°
∴∠AEC＝180°﹣（∠DAC+∠ACF）＝66°．
故选：B．
8．解：其中的任意三条组合有：
2cm、4cm、5cm；2cm、4cm、9cm；
2cm、4cm、8cm；2cm、5cm、9cm；
2cm、5cm、8cm；2cm、9cm、8cm；
4cm、5cm、9cm；4cm、5cm、8 cm；
4cm、9cm、8cm；5cm、9cm、8cm十种情况．
根据三角形的三边关系，其中的
2cm、4cm、5cm；
2cm、9cm、8cm；
4cm、5cm、8 cm；
4cm、9cm、8cm；
5cm、9cm、8cm能构成三角形．
故选：C．
9．解：∵AB＝AC，∠A＝140°，
∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣140°）＝20°，
∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣20°＝160°．
故选：D．
10．解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠D+∠E＝α，
∴∠ABC+∠DCB＝540°﹣α，
∵∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，
∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABD+∠DCB）＝（540°﹣α）＝270°﹣，∴∠P＝180°﹣270°+＝﹣90°．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．解：∵AD为中线，
∴BD＝DC，
∴（AB+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）
＝AB+BD+AD﹣AC﹣AD﹣CD
＝AB﹣AC
＝2，
故答案为：2．
12．解：在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝40°
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°
在△BCD中，∠D+∠BCD+∠CBD＝180°
∴∠BCD+∠CBD＝180°﹣∠D
在△DEF中，∠D+∠E+∠F＝180°
∴∠E+∠F＝180°﹣∠D
∴∠CBD+∠BCD＝∠E+∠F＝90°
∴∠ABD+∠ACD＝∠ABC+∠CBD+∠ACB+∠BCD＝140°+90°＝230°．
故答案为：230．
13．解：∵三角形的三边长分别是3、x、9，
∴6＜x＜12，
∴x ﹣5＞0，x ﹣13＜0，
∴|x ﹣5|+|x ﹣13|＝x ﹣5+13﹣x ＝8， 故答案为：8．
14．解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性． 故答案为：稳定性．
15．解：∵A 1B 平分∠ABC ，A 1C 平分∠ACD ， ∴∠A 1BC ＝∠ABC ，∠A 1CA ＝∠ACD ， ∵∠A 1CD ＝∠A 1+∠A 1BC ， 即∠ACD ＝∠A 1+∠ABC ， ∴∠A 1＝（∠ACD ﹣∠ABC ）， ∵∠A +∠ABC ＝∠ACD ， ∴∠A ＝∠ACD ﹣∠ABC ， ∴∠A 1＝∠A ，
∴∠A 1＝×64°＝32°， ∵∠A 1＝∠A ，∠A 2＝∠A 1＝∠A ，
∴∠A 3＝∠A 2＝∠A ＝×64°＝8°．
故答案为：8°． 三．解答题（共5小题）
16．解：（1）∵AE 平分∠BAC ，∠BAE ＝30°， ∴∠BAC ＝2∠BAE ＝2×30°＝60°，
∴∠ABC ＝180°﹣∠ACB ﹣∠BAC ＝180°﹣80°﹣60°＝40°．
（2）∵∠AED 是△ABE 的一个外角， ∴∠AED ＝∠ABC +∠BAE ＝40°+30°＝70°， ∵AD 是BC 边上的高， ∴∠ADE ＝90°，
17．解：（1）∵∠ABE＝110°，∠A＝50°，
∴∠C＝∠ABE﹣∠A＝60°，
∵MN∥BC，
∴∠DNM＝∠C＝60°，
∵∠MDN＝70°，
∴∠DMN＝180°﹣∠MDN﹣∠DNM＝50°，
∴∠MEB＝∠DMN＝50°，
∴∠GEF＝∠MEB＝50°；
（2）∵∠DEG＝∠MDN+∠C，∠MDN＝∠A+∠AMD，
∴∠DEG＝∠A+∠AMD+∠C，
∵MN∥BC，
∴∠DNM＝∠C，
∵∠BME＝∠AMD，
∴∠DEG﹣∠DNM＝∠A+∠EMB．
18．解：填表如下：
多边形的边数7 17 20 25 内角和5×180°15×180°18×180°23×180°外角和360°360°360°360°19．解：（1）∠A+∠B＝∠ACD，
证明：∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠ACD+∠ACB＝180°，
∴∠A+∠B＝∠ACD；
（2）∵DF⊥AB，
∴∠AEF＝55°，
则∠DEC＝∠AEF＝55°，
∴∠ACB＝∠BDF+∠DEC＝97°．
20．解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD＝∠ECB＝∠BCD，∠EAD＝∠EAB＝∠BAD，∵∠D+∠ECD＝∠E+∠EAD，∠B+∠EAB＝∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB＝∠E+∠EAD+∠E+∠ECB
∴∠D+∠B＝2∠E，
∴∠E＝（∠D+∠B），
∵∠ADC＝40°，∠ABC＝30°，
∴∠AEC＝×（40°+30°）＝35°；
（2）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD＝∠ECB＝∠BCD，∠EAD＝∠EAB＝∠BAD，∵∠D+∠ECD＝∠E+∠EAD，∠B+∠EAB＝∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB＝∠E+∠EAD+∠E+∠ECB
∴∠D+∠B＝2∠E，
∴∠E＝（∠D+∠B），
∵∠ADC＝m°，∠ABC＝n°，
∴∠AEC＝；
∵∠E＝（∠D+∠B），∠B：∠D：∠E＝2：4：x，∴x＝（2+4）＝3；
（3）延长BC交AD于点F，
∵∠BFD＝∠B+∠BAD，
∴∠BCD＝∠BFD+∠D＝∠B+∠BAD+∠D，
∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD＝∠ECB＝∠BCD，∠EAD＝∠EAB＝∠BAD，
∵∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，
∴∠E＝∠B+∠EAB﹣∠ECB＝∠B+∠BAE﹣∠BCD＝∠B+∠BAE﹣（∠B+∠BAD+∠D）＝（∠B﹣∠D），
即∠AEC＝．
全等三角形的判定(基础卷)2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典(解析版)【人教版】
2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】 专题2.2全等三角形的判定（基础卷） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020春?吴中区期末）如图，已知AC＝AD，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△ABD的是（） A．∠C＝∠D＝90°B．∠BAC＝∠BAD C．BC＝BD D．∠ABC＝∠ABD 【分析】根据全等三角形的判定定理分别判定即可． 【解析】A、根据HL可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意； B、根据SAS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意； C、根据SSS可判定△ABC≌△ABD，故本选项不符合题意； D、根据SSA不能判定△ABC≌△ABD，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（2020春?宁德期末）如图，点C，E分别在BD，AC上，AC⊥BD，且AB＝DE，AC＝CD，则下列结论错误的是（） A．AE＝CE B．∠A＝∠D C．∠EBC＝45°D．AB⊥DE 【分析】由“HL”可证Rt△ABC≌Rt△DEC，可得∠A＝∠D，BC＝CE，可得∠EBC＝45°，由余角的性质可证AB⊥DE，利用排除法可求解．
【解析】如图，延长DE交AB于点H， ∵AC⊥BD， ∴∠ACB＝∠ECD＝90°， 在Rt△ABC和Rt△DEC中， {AB=DE AC=CD， ∴Rt△ABC≌Rt△DEC（HL）， ∴∠A＝∠D，BC＝CE， ∴∠EBC＝45°， ∵∠A+∠ABC＝90°， ∴∠D+∠ABC＝90°， ∴AB⊥DE， 故选：A． 3．（2020春?凤翔县期末）如图，已知AD＝BC，下列条件不能使△ABC≌△BAD的是（） A．∠ABD＝∠BAC B．AC＝BD C．∠C＝∠D D．∠BAD＝∠CBA 【分析】本题要判定△ABC≌△BAD，已知AD＝BC，AB是公共边，具备了两组边对应相等，故添加AC ＝BD、∠C＝∠D、∠BAD＝∠CBA后可判定△ABC≌△DCB，而添加∠ABD＝∠BAC后则不能．【解析】A、不能判定△ABC≌△BAD，故此选项符合题意； B、可利用SSS定理判定△ABC≌△BAD，故此选项不合题意； C、如图，先利用AAS定理判定△OBC≌△OAD，得出OB＝OA，OC＝OD，那么BC＝AD，再利用SSS 定理判定△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；
3.1轴对称-2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题【人教版】
2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题【人教版】 专题3.1轴对称 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020春?邵东县期末）如下字体的四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．中B．国C．加D．油 2．（2020春?雨花区校级期末）以下列图形中，不是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 3．（2020春?禅城区期末）室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（） A．3：20B．3：40C．4：40D．8：20 4．（2020?益阳）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（） A．25°B．30°C．35°D．40°
5．（2020春?彭州市期末）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D、E，BE＝7，则CE的长是（） A．5B．6C．7D．8 6．（2020?宜昌）如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是（） A．l是线段EH的垂直平分线 B．l是线段EQ的垂直平分线 C．l是线段FH的垂直平分线 D．EH是l的垂直平分线 7．（2020?枣庄）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（） A．8B．11C．16D．17 8．（2020?哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）
八年级数学上(北师版)1-8单元尖子生拔高试题精选(共10套含期中和期末
八年级数学上(北师版)1-8单元尖子生拔高试题精选 (共10套含期中和期末 本文由chenhuanyieric贡献 doc文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 为学生服务,我们更专业! 初中周末提高班《年级数学上》初中周末提高班《八年级数学上》 第一讲勾股定理 『本讲内容』本讲内容』本章重点介绍勾股定理，勾股定理的证明与应用以及如何运用勾股定理判定三角形是直角三角形。在勾股定理的基础上，还介绍了立体图形沿表面距离的求法。『知识点概述与达标要求』知识点概述与达标要求』通过本章的学习，能够熟练运用勾股定理解决直角三角形三边的关系：a ＋b ＝c 其中a,b 分别为直角边，不分大小，c 最大为斜边。注意此公式只可以在直角三角形中应用，在锐角三角形中 a ＋b < c ,钝角三角形中 2 2 2 2 2 2 a 2 ＋ b 2 > c 2 。股沟定理的逆定理三边满足a 2 ＋b 2 ＝c 2 的三角形为直角三角形，其中这样的一组a,b,c 叫做勾股数， 记住一些常用的勾股数如：3,4,5；5,12,13；8,15,17；7,24,25；9,40,41；以及他们的整数倍。求两点间距离的问题一般运用展开图，
结合勾股定理来解决。『例题精讲』例题精讲』在长方体下底部的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B 点的食物(BC=3cm)，1 例如图是一个长方体盒子(尺寸如图所示)，需爬行的最短路程是多少？ B C 16cm 12cm A 9cm 『随堂练习』随堂练习』2 练如图所示，有一个圆柱形状的建筑物，底面直径为8 m，高为7 m．为方便工作人员从底部 A 点到达顶部的B 点，要绕建筑物修一螺旋状的梯子．试求梯子最短为多少米？(π取3) 1 八年上数学周末班 为学生服务,我们更专业! 『例题精讲』例题精讲』3 例一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边上的高为h，斜边长为c，则以c+h，a+b，h 为边的三角形的形状是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定 『随堂练习』随堂练习』4 练直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是( A. ab=h2 B. a +b =2h 2 2 2 ) C.
专题3.8第3章轴对称单元测试(培优卷)-2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典(原
专题3.8第3章轴对称单元测试（培优） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020春?禅城区期末）室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（） A．3：20B．3：40C．4：40D．8：20 2．（2020?文成县二模）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD 于点F，连结CF．若∠A＝50°，∠ACF＝40°，则∠CFD的度数为（） A．30°B．45°C．55°D．60° 3．（2020?洪山区模拟）如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（） A．5个B．6个C．7个D．8个 4．（2019秋?海淀区校级期中）如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，可得∠EAF的度数为（）
A．108B．115C．122D．130 5．（2019?唐山二模）如图所示，平面上有两条相等的线段AB和CD，李明用尺规作轴对称，经过几次轴对称变换之后两条线段重合，其具体作法如下： ①作线段AB关于直线n的对称线段DA'； ②连接BD，作线段BD的垂直平分线n； ③作∠A'DC的平分线m； ④A'D沿着直线m对折即可得到CD； 下列正确的作图步骤是（） A．①②③④B．④③②①C．④③①②D．②①③④ 6．（2019?藁城区二模）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（4，2），直线m是过点B且与y轴平行的直线，△ABC关于直线m对称的三角形为△A'B'C'，则点C'的坐标为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（0，2） 7．（2020春?锦江区期末）如图是5×5的正方形方格图，点A，B在小方格的顶点上，要在小方格的项点确定一点C，连接AC和BC，使△ABC是等腰三角形，则方格图中满足条件的点C的个数是（）
2021年八年级数学下特殊的平行四边形学霸题卡优生尖子生必刷培优训练题好题精选含试题解析
2021年八年级数学下特殊的平行四边形学霸题卡优生尖子生必 刷培优训练题好题精选 一、矩形的性质 1．（2018春?长白县期中）如图所示，矩形纸片ABCD ，AB ＝3，点E 在BC 上，且AE ＝EC ．若将纸片AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．9 2 2．（2018秋?青羊区校级月考）如图，点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上，且EC ＝2AE ，直角三角形FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N ．若正方形ABCD 边长为1．则重叠部分四边形EMCN 的面积为（ ） A ．2 3 B ．1 4 C ．5 9 D ．4 9 二、矩形的判定 3．（2017春?秀屿区校级期中）如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ．设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ． （1）求证：OE ＝OF ； （2）若CE ＝12，CF ＝9，求OC 的长； （3）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．
4．（2018?南开区三模）如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON 上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为． 三、菱形的性质 5．（2017?嘉兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（√2，0），B（1，1）．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（） A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B．向左平移（2√2?1）个单位，再向上平移1个单位 C．向右平移√2个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 6．（2013?武汉模拟）已知：如图：菱形ABCD中，∠BAD＝120°，动点P在直线BC上运动，作∠APM＝60°，且直线PM与直线CD相交于点Q，Q点到直线BC的距离为QH．
八年级(上)数学尖子生辅导试卷(赵)
八年级（上）数学尖子生辅导试卷（2013.11.24） 班级 姓名 编制 赵丰棋 一． 选择题（每小题4分，共24分） 1. 等腰三角形的底边长为6，腰长长为5，则三角形的面积为…………………（ ） A ．12 B ．14 C ．20 D 24 2. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使 点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为………………（ ） A ． 4 15 cm B ． 425 cm C ．4 7 cm D ．无法确定 3如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反 射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ） A ．（1，4） B ．（5，0） C ．（6，4） D ．（8，3） 物 4. 如图，矩形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴， 体甲和物体乙分别由点A （2，0）同时出发，沿矩形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012次相遇地点的坐标是（ ） A ．（2，0） B ．（-1，1） C ．（-2，1） D ．（-1，-1） 5. 若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a-1）x ＜a+5成立，则a 的取值范围 是（ ） A ．1＜a≤7 B ．a≤7 C ．a ＜1或a≥7 D ．a=7 6. 如图所示，在正方形ABCD 所在的平面找点P ，使得△PAB,△PBC,△PDC,△PAD 均为等腰三角形，则满足条件有（ ） A ．5个 B ． 9个 C ．11个 D ．13个 （第2题）
八年级数学尖子生考试试卷
八年级数学尖子生考试试卷 （满分150分，时间120分） 一、选择题(每题3分，共30分) 1、下列各组数可以成为三角形的三边长度的是（ ） A 、1，2，3 B 、a+1, a+2, a+3, 其中a>0 C 、a, b, c, 其中a+b>c D 、1，m ，n ，其中1 A B D C A ．21：10 B ．10：21 C ．10：51 D ．12：01 8、如图（8）AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，以下结论正确的有（ ）个。 ①△ABD ≌△ACD ②AB=AC ③∠B=∠C ④AD 是△ABC 的角平分线。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 （第8题） （第9题） 9、如图9，在△中，AB ＝AC ＝20cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，AC 于D ，若△DBC 的周长为35cm ，则BC 的长为（ ） A 、5cm B 、10cm C 、15cm D 、17.5cm 10、如图，∠E =∠F =90°，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE =CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD =DN ，其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A M M B （10题） （13题） （15题） 二．填空题（每题3分，共18分） 11 点（a －1，－3）与（–4，b ）关于x 轴对称，则a -b 的值是_________． 12 等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是＿＿＿＿. 13．如图13所示，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形,则∠AMB 的度数为_______。 14、已知x 和y 满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式的值是 。 15. 如图，DE 是?ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则?EBC 的周长为____________. 厘米 E D A C 八年级数学尖子生考试试卷 （满分150分，时间120分） 一、选择题(每题3分，共30分) 1、下列各组数可以成为三角形的三边长度的是（ ） A 、1，2，3 B 、a+1, a+2, a+3, 其中a>0 C 、a, b, c, 其中a+b>c D 、1，m ，n ，其中1 A B D C A ．21：10 B ．10：21 C ．10：51 D ．12：01 8、如图（8）AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，以下结论正确的有（ ）个。 ①△ABD ≌△ACD ②AB=AC ③∠B=∠C ④AD 是△ABC 的角平分线。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 （第8题） （第9题） 9、如图9，在△中，AB ＝AC ＝20cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，AC 于D ，若△DBC 的周长为35cm ，则BC 的长为（ ） A 、5cm B 、10cm C 、15cm D 、17.5cm 10、如图，∠E =∠F =90°，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE =CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD =DN ，其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A M M B （10题） （13题） （15题） 二．填空题（每题3分，共18分） 11 点（a －1，－3）与（–4，b ）关于x 轴对称，则a -b 的值是_________． 12 等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是＿＿＿＿. 13．如图13所示，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形,则∠AMB 的度数为_______。 14、已知x 和y 满足2x+3y=5，则当x=4时，代数式的值是 。 15. 如图，DE 是?ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则?EBC 的周长E D A C 八年级数学上1-8单元尖子生拔高试题精选 1、若 =++=+1 ,312 4 2x x x x x 则 __________。 . 111 , 24,2002,2001.2000 .22 2 2 的值求 且已知c b a ac b ab c bc a abc x c x b x a - --++==+=+=+ 3、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）。 A 、 2 2 1v v +千米 B 、 2 121v v v v +千米 C 、 2 1212v v v v +千米 D 无法确定 4、若把分式xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍 5．已知15,2-==+xy y x ，求 1 11 1+++++y x x y 的值。 6．（1）已知340x y z --=，222 280,2x y z x y z xy yz zx +++-=++求 的值. （2）在分式()1112 S na n n d =+-中，已知()1,,01,.S a n n n d ≠≠且求 7．探索计算： () ()() 11 112x x x x + ++++…()() 1 45x x + ++ 8、已知b a b a b a ab b a -+>>=+则且,0622的值为（ ） A 、2 B 、2± C 、2 D 、2± 9、若.1,11,11的值求 b ab a c c b +=+ =+ 10、已知 4 ) 4(42 2 +++ = +x C Bx x A x x ，则___________,_____,===C B A ； 11．已知,1001,1==b a 求b b a b b a a b a b a a a ?- ÷+- ?+-÷-)]}11( )[({ 2 23 3 22的值； 数学尖子生的培养工作 石桂红 我教实验班的数学一年多，时常感到有压力。这两个班学生的特点是：学生学习程度参差不齐，好学生有，跟班吃力的也有。现在，我根据自己的工作实践，就如何培养尖子生谈谈自己的做法。 1.学习动机的培养. 在这方面我们没有要求学生树立什么远大的理想，唱高调. 我结合学生的实际以“学习改变命运”为载体，从学生的切身利益出发，积极引导建立良好的学习心态. ２. 坚韧意志的培养 学生在学习过程中不可能一帆风顺，学生可能由于一次成绩的优异而沾沾自喜，也可能由于一次成绩的降低而情绪低落. 我在教学中经常安排适当难度的练习题，让他们独立解决. 从思想上加以指导，提高他们抵抗压力的意志. 俗话说“不经历风雨怎能见彩虹”. 3. 良好习惯的培养.可以指导学生制定学习计划，如何听课，如何分析问题，如何记忆等，在教学过程中指导学生书写解题步骤，规范解题过程. 4.实行小组合作学习，加强学生之间的沟通和交流。四个人的成绩之和是小组的成绩。每学期评比一次，进步小组班级进行奖励。让尖子生之间相互交流，提出问题，寻找解决办法，互相取长补短，并且可以带动差生学习，形成一个融洽、互动、上进的氛围。 今后的工作，我准备从以下几个方面抓起： 1.从基础抓起，注重基本知识，严格要求，打下坚实的基础。严师出高 徒。培养数学尖子生，首先要严格要求，使学生打下坚实的基础。有了坚实的基础，才能深入钻研，进一步培养能力，发展智力。有些尖子生因为有了一些成绩就产生骄傲自满的情绪，在学习上好高骛远，不愿意扎扎实实打好基础，这是十分致命的弱点。对尖子生要肯定成绩，树立信心。不过分表扬，要指出缺点，因势利导，稳扎稳打。学习数学必须加强练习巩固。特别是要勤动脑，多动手。 2.抓好“错题本”的建设与使用。 要求学生将练习、考试中发生的错误及时转录到错题本上，并且对每个错误进行订正、反思和总结，今后我要定期检查学生完成情况。整理好每次考试的试卷，特别是期中、期末考试的试卷，这些试卷时常来看看，能够迅速找到自己做题的感觉。估计学生将这些行为养成习惯后，会大大提升他们的防错、纠错的意识与能力，并进一步提高他们的自信心和思维水平。 3．抓好“好题本”的建设与使用。 我将提倡学生将他们认为典型的、有思维深度的题摘录到好题本上，并在学习小组内相互传阅。提高学生对数学问题的鉴赏能力与解决能力，增强学生的成就感和自信心。 4. 能力的培养:目标不过高，从多拿1分做起 尖子生的培养重在平时，重在细节，重在积累。如果要求学生在短时间内突飞猛进，一般来讲不太可能，但是"多拿一分、多对一题"却容易做到。千万不要小看卷面上的1分，高分与低分，有时就是一分之差。 很多学生意识不到"1分"的重要性，定的目标太高，结果实现不了，还打击了自信心。其实只要每科努力提高1分，总成绩就会是一个大的 第十二章《全等三角形》尖子生训练题 满分：100分时间：90分钟 一．选择题（每题3分，共30分） 1．△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三条角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于（） A．1：1：1 B．2：2：3 C．2：3：2 D．3：2：2 2．如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E，F，且DE＝BF，若利用“HL”证明△DEC≌△BFA，则需添加的条件是（） A．EC＝FA B．DC＝BA C．∠D＝∠B D．∠DCE＝∠BAF 3．下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（） A．AB＝4，BC＝5，∠C＝60°B．AB＝6，∠C＝60°，∠B＝70° C．AB＝4，BC＝5，CA＝10 D．∠C＝60°，∠B＝70°，∠A＝50°4．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）https://www.360docs.net/doc/eb17290757.html, A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 5．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（） A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC 6．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线． 如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（） A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等 D．以上均不正确 7．如图，已知：在△AFD和△CEB，点A、E、F、C在同一直线上，在给出的下列条件中， ①AE＝CF，②∠D＝∠B，③AD＝CB，④DF∥BE，选出三个条件可以证明△AFD≌△CEB 的有（）组． A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD＝ED； ②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④BE＝DE；⑤S △BDE ：S △ACD ＝BD：AC，其中正确 的个数为（） A．5个B．4个C．3个D．2个 如何培养数学尖子生 时间流逝的飞快，转眼间，九年级上期的教学工作又圆满结束了，回顾一学期的工作，有辛劳，也有收获。感谢教研室给我们提供这样一个交流与学习的机会，借此机会，和同行们交流一下我们学校在尖优生培养方面的几点做法，不当之处，敬请批评指正。 1 、注重基础，以不变应万变。万丈高楼平地起，培养数学尖优生，首先要狠抓基础，有了坚实的基础，才能深入钻研，进一步培养能力，发展智力。但尖优生容易产生骄傲自满的情绪，在学习上易好高鹜远，表现为：重技巧轻常规，重思维轻计算，漏细节等。所以在教学中要善于合理设置陷阱，发现和挖掘学生的错误，狠击他们的弱点，起到重视基础的效果。每次周清或测试评卷时对尖优生要在思维的严谨性及书写的规范性上严格把关，轻易不给高分。对尖子生要肯定成绩，树立信心。但不能过分表扬，更要指出其缺点，提醒他们中考能否拿高分，关键看细节是否考虑到，常规题能否拿满分等，因势利导，要求他们稳打稳扎。 2 、以变求变，拓展思维。学校的教育离不开课堂教学，课堂教学是向学生传授知识的主要途径，故要特别重视课内的教学，强调打好扎实基础的重要性，消除尖优生好高鹜远的心理。教学中的“变”能充分调动学生的积极性，可训练学生思维的灵活性，培养学生的创新性，有利于学生智力和能力的开发。 一是改变教学内容。对于尖优学生，照本宣科会使他们吃不饱，所以简单的内容要少讲、略讲，应适当的“变”，增加课本上没有而与课本内容联系紧密的相关内容。加强数学思想方法的渗透，让他们知道数学问题的解决，往往是把“未知”转化为“已知”来处理。 二是改变教学方法，注重探究性与合作性学习的融合。探究性学习能最大程度的提高学生的参与，培养学生问题意识、科学态度和解决问题的能力。教师要通过设计问题和创设探究情境，如“二次函数的最值问题”、“利用相似转化比 第十一章三角形尖子生训练题 一．选择题 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A．2，3，5 B．3，3，6 C．2，5，8 D．4，5，6 2．若一个正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．12 3．已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是（） A．1＜a＜5 B．2＜a＜6 C．3＜a＜7 D．4＜a＜6 4．一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是（） A．11 B．12 C．13 D．14 5．△ABC的一个内角的大小是40°，且∠A＝∠B，那么∠C的外角的大小是（）A．140°B．80°或100°C．100°或140°D．80°或140°6．在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（） A．B． C．D． 7．如图，在△ABC中，∠B＝48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∠AEC 等于（） A．56°B．66°C．76°D．无法确定 8．现有2cm，4cm，5cm，8cm，9cm长的五根木棒，任意选取三根组成一个三角形，选法种数有（） A．3种B．4种C．5种D．6种 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝140°，延长BC至点D，则∠ACD等于（） A．130°B．140°C．150°D．160° 10．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠D+∠E＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P等于（） A．90°+αB．C．D．360°﹣α 二．填空题 11．在△ABC中，AB＝14，AC＝12，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为．12．如图，在△ABC中，∠A＝40°，有一块直角三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，若直角顶点D在三角形外部，则∠ABD+∠ACD的度数是度． 13．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|＝． 14．盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有的原理． 15．如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A 1，得∠A 1 ；∠A 1 BC和 ∠A 1CD的平分线交于点A 2 ，得∠A 2 ；∠A 2 BC和∠A 2 CD的平分线交于点A 3 ，则∠A 3 ＝． 八年级数学上尖子生全等三角形及轴对称提优试题及详细解析一．选择题（共1小题） 1．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°； ②BF=BA；③PH=PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（） A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④ 二．解答题（共8小题） 2．如图（1），点O是等边△ABC内一点，将△AOB绕点A逆时针旋转60°得△ADC，连接OD． （1）求证：△DOA是等边三角形； （2）如图（2），当∠AOB=150°时，判断△COD的形状，并说明理由； （3）如图（3），当∠AOB=110°时，探究：当∠COB为多少度时，△COD是等腰三角形． 3．如图所示，∠BAC=∠ABD=90°，AC=BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB 的中点． （1）图中有哪几对全等三角形？请写出来； （2）试判断OE和AB的位置关系，并给予证明． 4．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连结CE． （1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=°．（2）设∠BAC=α，∠BCE=β． ①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由． ②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出你的结论． 5．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC． （1）求证：BE=CF； （2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：ME⊥BC． 6．如图，在四边形ABCD中，AD=BC=4，AB=CD，BD=6，点E从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向点A匀速移动，点F从点C出发，以每秒3个单位的速度沿C→B→C作匀速移动，点G从点B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也随之停止运动． （1）试证明：AD∥BC． 60．在等边三角形 A ．△的重心处 B ．的中点处 AB C A D C ．点处 D ．点处 A D 7．如图，图①，图②中阴影部分的面积为S1，S2，a ＞b ＞0，设k= ，则有（ ） A ．0＜k ＜ B ．＜k ＜1 C ．1＜k ＜2 D ．k ＞2 8.已知：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，则 a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．在平面直角坐标系中，点A （1,3）在第一象限，点P 在x 轴上，若以P,O,A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的P 共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，P 是BC 中点，∠EPF=90°，PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ．给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形； ③S 四边形AEPF=S △APC ；④EF=AP ．上述结论正确的有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ）A ．75°或30° B ．75° C ．15° D ．75°或15°12. 如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补，若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM=PN 恒成立；（2）OM+ON 的值不变；（3）四边形PMON 的面积不变； （4）MN 的长不变，其中正确的个数为（ ）A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 二、填空题：本大题共6小题，每小题填对得4分，共 24分。 10题八年级数学尖子生考试试卷
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